无锡市九年级上数学期末试卷

无锡市九年级上数学期末试卷

一、选择题

1．如图，ABC与ABC是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A是OA的中点，ABC的面积是6，则ABC的面积为（ ）

A．9 B．12 C．18 D．24

2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）

A．100° B．72° C．64° D．36°

3．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．在RtABC中，90C，3AC，=1BC，则sinA的值为（ ）

A．1010 B．31010 C．13 D．103

5．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x，则可以列方程为（ ）

A．3(1)10x B．23(1)10x

C．233(1)10x D．233(1)3(1)10xx

6．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD，连接AC，则tanACD的值为（ ）

A．3 B．31 C．31 D．23

7．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）

A．16 B．13 C．12 D．23

8．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（ ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位

C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位

9．如图，在RtABC中，90CCDAB，，垂足为点D，一直角三角板的直角顶点与点D重合，这块三角板饶点D旋转，两条直角边始终与ACBC、边分别相交于GH、，则在运动过程中，ADG与CDH的关系是（ ）

A．一定相似 B．一定全等 C．不一定相似 D．无法判断

10．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄(单位：岁) 14 15 16 17 18

人数 1 5 3 2 1

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( )

A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15

11．二次函数2(1)3yx图象的顶点坐标是（ ）

A．(1,3) B．(1,3) C．(1,3) D．(1,3)

12．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A．3 B．3 C．23 D．223

13．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（ ）

A．S的值增大 B．S的值减小

C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变

14．若二次函数y＝x2+4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n的值是（ ）

A．1 B．3 C．4 D．6

15．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）

A．2x+y＝1 B．x2+3xy＝6 C．x+1x＝4 D．x2＝3x﹣2

二、填空题

16．已知二次函数222yxx，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．

17．抛物线286yxx的顶点坐标为______.

18．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是____________．

19．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC外接圆半径为________；

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为__________．

21．如图，ABC是O的内接三角形，45BAC，BC的长是54，则O的半径是__________．

22．在英语句子“Wish you success”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是 ．

23．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

24．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.

25．已知关于x的方程230xmxm的一个根为-2，则方程另一个根为__________．

26．已知3a＝4b≠0，那么ab＝_____．

27．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为__________．

28．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．

29．若把一根长200cm的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．

30．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=_____．

三、解答题

31．(1)问题提出：苏科版《数学》九年级(上册)习题2.1有这样一道练习题：如图①，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点，点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？

在解决此题时，若想要说明“点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上”，在连接MD、ME的基础上，只需证明 ．

(2)初步思考：如图②，BD、CE是锐角△ABC的高，连接DE．求证：∠ADE＝∠ABC，小敏在解答此题时，利用了“圆的内接四边形的对角互补”进行证明．(请你根据小敏的思路完成证明过程．)

(3)推广运用：如图③，BD、CE、AF是锐角△ABC的高，三条高的交点G叫做△ABC的垂心，连接DE、EF、FD，求证：点G是△DEF的内心．

32．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件.

(1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？

(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？

33．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明．

34．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

35．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：

收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88

（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．

整理、描述数据：

成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99

学生人数 2 1 3 2 1 2 1

数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：

平均数 众数 中位数

93 91

得出结论：

（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分．

数据应用：

（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．

四、压轴题

36．如图，在平面直角坐标系中，直线1l：162yx分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线2l：12yx交于点A.

（1）分别求出点A、B、C的坐标；

（2）若D是线段OA上的点，且COD△的面积为12，求直线CD的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

37．我们知道，如图1，AB是⊙O的弦，点F是AFB的中点，过点F作EF⊥AB于点E，易得点E是AB的中点，即AE＝EB．⊙O上一点C（AC＞BC），则折线ACB称为⊙O的一条“折弦”．

（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．

（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．

（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．