2020-2021学年江苏省无锡市九年级(上)期中数学试卷

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2020-2021学年江苏省无锡市九年级（上）期中数学试卷

题号 一

二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 已知一元二次方程𝑥2−6𝑥−𝑐=0有一个根为2，则另一个根为( )

A. 2 B. 3 C. 4 D. −8

2. 关于x的一元二次方程𝑥2+4𝑥+𝑘=0有两个相等的实数根，则k的值为( )

A. 𝑘=4 B. 𝑘=−4 C. 𝑘≥−4 D. 𝑘≥4

3. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△𝐴𝐵𝐶相似的三角形所在的网格图形是( )

A.

B.

C.

D.

4. 如图，△𝐴𝐵𝑂∽△𝐶𝐷𝑂，若𝐵𝑂=6，𝐷𝑂=3，𝐶𝐷=2，则AB的长是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

5. 某圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积是( ) 第2页，共27页 A. 30𝑐𝑚2 B. 30𝜋𝑐𝑚2 C. 15𝑐𝑚2 D. 15𝜋𝑐𝑚2

6. 如图，若AB是⊙𝑂的直径，CD是⊙𝑂的弦，∠𝐵𝐶𝐷=35°，则∠𝐴𝐵𝐷的度数为( )

A. 25°

B. 35°

C. 55°

D. 75°

7. 如图，在▱ABCD中，E是CD上的一点，DE：𝐸𝐶=2：3，连接AE，BE，BD，且AE，BD交于点F，则𝑆△𝐷𝐸𝐹：𝑆△𝐸𝐵𝐹：𝑆△𝐴𝐵𝐹= ( )

A. 2：5：25

B. 4：9：25

C. 2：3：5

D. 4：10：25

8. 下列语句中，正确的有( )个．

( 1 )三点确定一个圆 (2)平分弦的直径垂直于弦

(3)相等的弦所对的弧相等 (4)相等的圆心角所对的弧相等．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

9. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=6，𝐴𝐶=4，点P是AC的中点．若过点P的直线交AB于Q，使得以A，P、Q为顶点的三角形与△𝐴𝐵𝐶相似，则AQ的长为( )

A. 3 B. 3或43

C.

3或34 D. 43

10. 如图，矩形ABCD内接于⊙𝑂，点P是𝐴𝐷⏜上一点，连接PB、PC，若𝐴𝐷=2𝐴𝐵，则cos∠𝐵𝑃𝐶的值为( )

A. √55

B. 2√55 第3页，共27页 C.

√32

D. 3√510

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

11. 当𝑚=_____时，关于x的方程(𝑚+2)𝑥𝑚2−2+6𝑥−9=0是一元二次方程．

12. 在比例尺为1:5000的江阴市城区地图上，某段路的长度约为25厘米，则它的实际长度约为_______米

13. 一棵高3米的小树影长为4m，同时临近它的一座楼房的影长是24m，那么这座楼房高_______m．

14. 在⊙𝑂中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．

15. 某厂6月份生产电视机5000台，8月份生产7200台，平均每月增长的百分率是______．

16. 若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是 ．

17. 矩形ABCD的边𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=12，点P为矩形ABCD边上一点，连接AP，若线段AP、BD交点为点E，△𝑃𝐴𝐵为等腰三角形，则AE的长为______．

18. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐵𝐶=90°，𝐴𝐵=4，𝐵𝐶=3，点D是半径为2的⊙𝐴上一动点，点M是CD的中点，则BM的最大值是____________．

三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）

19. 20.解下列方程：

(1)(𝑥+1)2= 9 第4页，共27页 (2) 𝑥2−2𝑥−2=0

20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11网格中，已知点𝐴(−3,−3)，𝐵(−1,−3)，𝐶(−1,−1)．

(1)画出△𝐴𝐵𝐶；

(2)画出△𝐴𝐵𝐶关于x轴对称△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出各点的坐标；

(3)以O为位似中心，在第一象限画出将△𝐴𝐵𝐶放大2倍后的△𝐴2𝐵2𝐶2．

21. 已知关于x的一元二次方程𝑥2−(𝑚+1)𝑥+2𝑚−3=0(𝑚为常数)．

(1)若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一个根；

(2)求证：不论m为何值时，方程总有两个不相等的实数根． 第5页，共27页

22. 已知：如图，在△𝐴𝐵𝐶中，AD是BC边上的中线，𝐸𝐹//𝐵𝐶，分别交AB、AC、AD于点E、F、𝐺.求证：𝐸𝐺=𝐹𝐺．

23. 某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算.第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．

(1)求n的值;

(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量; 第6页，共27页 (3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加相同的数值𝑎.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

24. 如图，四边形ABCD内接于⊙𝑂，∠𝐵𝐴𝐷=90°，点E在BC的延长线上，且∠𝐷𝐸𝐶=∠𝐵𝐴𝐶．

(1)求证：DE是⊙𝑂的切线；

(2)若𝐴𝐶//𝐷𝐸，当𝐴𝐵=8，𝐶𝐸=2时，求AC的长．

25. 如图，AB是半圆的直径，图1中，点C在半圆外，图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺要求画图(保留作图痕迹，不写作法)．

第7页，共27页 (1)在图1中，画出△𝐴𝐵𝐶的三条高；

(2)在图2中，画出△𝐴𝐵𝐶中AB边上的高．

26. 一张长为30 𝑐𝑚，宽20 𝑐𝑚的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图2所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264 𝑐𝑚2，求剪掉的正方形纸片的边长．

27. 如图，△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴𝐵𝐶=45°，𝐵𝐶=12 𝑐𝑚，半圆O的直径𝐷𝐸=12 𝑐𝑚，点E与点C重合，半圆O以2 𝑐𝑚/𝑠的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在BC所在的直线上．设运动时间为𝑥(𝑠)，半圆O与△𝐴𝐵𝐶的重叠部分的面积第8页，共27页 为𝑆(𝑐𝑚2).

(1)当点O与线段BC的中点重合时，求运动时间为多少？

(2)在(1)的条件下，求半圆O与△𝐴𝐵𝐶的重叠部分的面积S；

(3)当x为何值时，半圆O所在的圆与△𝐴𝐵𝐶的边所在的直线相切？

28. △𝐴𝐵𝐶中，D，E分别为AB，AC边上的点，𝐷𝐸//𝐵𝐶，连接BE

(1)如图1已知𝐴𝐵=6，𝐵𝐶=4，若∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐸𝐵𝐶，求DE的长；

(2)如图2，F为BC的中点，连结DF交BE于G，连结AG并延长交BC于H，求𝐻𝐹𝐵𝐻的值；

(3)如图3，连接DC，若𝐵𝐶=6，𝐴𝐵=9，且△𝐶𝐷𝐸∽△𝐶𝐴𝐷，直接写出AD的长：

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第10页，共27页 答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：∵方程𝑥2−6𝑥−𝑐=0有一个根为2，

∴设另一个根为s，则有𝑠+2=6，

∴𝑠=4，

故选：C．

设另一个根为s，根据两根系数关系可知𝑠+2=6，求出s的值即可求出．

本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0的两根为𝑥1，𝑥2，则𝑥1+𝑥2=−𝑏𝑎，𝑥1⋅𝑥2=𝑐𝑎．

2.【答案】A

【解析】解：∵关于x的一元二次方程𝑥2+4𝑥+𝑘=0有两个相等的实数根，

∴△=42−4𝑘=16−4𝑘=0，

解得：𝑘=4．

故选：A．

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了相似三角形的判定与网格结构的知识，根据网格结构分别求出各三角形的三条边的长，并求出三边之比是解题的关键．

根据勾股定理求出△𝐴𝐵𝐶的三边，并求出三边之比，然后根据网格结构利用勾股定理求出三角形的三边之比，再根据三边对应成比例，两三角形相似选择答案．

【解析】

解：根据勾股定理，𝐵𝐶=√12+12=√2，

𝐴𝐶=√22+22=2√2，