盐城市盐都区2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

第1页（共25页）

2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在、、、、、a+中，分式的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．下列计算错误的是（ ）

A． B．

C． D．

4．下列事件中，是不可能事件的是（ ）

A．买一张电影票，座位号是奇数

B．射击运动员射击一次，命中9环

C．明天会下雨

D．度量三角形的内角和，结果是360°

5．在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以是（ ）

A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD

6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．32 B．24 C．40 D．20

第2页（共25页）

7．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交FG于点P，则DP等于（ ）

A．2B．4C．2 D．1

8．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为（ ）

A．4s B．3s C．2s D．1s

二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）

9．使分式有意义的x的取值范围是 ．

10．计算： = ．

11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个，除颜色外其他安全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右，则口袋中红色球可能有 个．

12．要使分式的值为0，则x的值为 ．

13．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9）中任意抽1张，抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数，这些事件按发生的可能性从大到小排列是 （填序号）

14．若方程有增根，则a= ．

第3页（共25页）

15．甲、乙两地相距48千米，一艘轮船从甲地顺流航行至乙地，又立即从乙地逆流返回甲地，共用时9小时，已知水流的速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则根据题意列出的方程为 ．

16．如图，已知正方形ABCD，点E在边DC上，DE=4，EC=2，则AE的长为 ．

17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为 ．

18．如图，在菱形ABCD中，边长为1，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…，则四边形A2016B2016C2016D2016的面积是 ．

三、解答题（共9小题，满分76分）

19．计算：

（1）（a2+3a）÷；

（2）（a+）÷（a﹣2+）．

第4页（共25页）

20．化简求值： •（），其中x=．

21．解分式方程：．

22．某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（2016•邳州市一模）某中学组织学生到离学校15km的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？

24．如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：

（1）AE=CF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

25．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，且CE=BC，AE=AB，AE、DC相交于点O，连接DE．

（1）求证：四边形ACED是矩形；

（2）若∠AOD=120°，AC=4，求对角线CD的长．

26．如图，将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕交BC、AD分别于点E、F．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．

27．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；

第5页（共25页）

（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF2=ME2+NF2；

（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．

第6页（共25页）

2015-2016学年江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．

【解答】解：第一个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形；

第二个图形既是中心对称图形又是轴对称图形；

第三个图形不是中心对称图形，是轴对称图形；

第四个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，

故选：B．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．在、、、、、a+中，分式的个数有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】分式的定义．

【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．

【解答】解：、是分式，

故选：A．

第7页（共25页）

【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数，是整式．

3．下列计算错误的是（ ）

A． B．

C． D．

【考点】约分；分式的加减法．

【分析】分别利用分式加减法则以及约分的定义，分别化简得出即可．

【解答】解：A、+=，正确，不合题意；

B、=﹣1，正确，不合题意；

C、=，故原式错误，符合题意；

D、=，正确，不合题意；

故选：C．

【点评】此题主要考查了约分和分式加减法则应用，正确将分式约分以及变形得出是解题关键．

4．下列事件中，是不可能事件的是（ ）

A．买一张电影票，座位号是奇数

B．射击运动员射击一次，命中9环

C．明天会下雨

D．度量三角形的内角和，结果是360°

【考点】随机事件．

【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．

【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；

B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；

C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；

第8页（共25页）

D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．

故选：D．

【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

5．在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以是（ ）

A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据对角相等的平行四边形是矩形可得答案．

【解答】解：在▱ABCD中，如果添加一个条件，就可推出▱ABCD是矩形，那么添加的条件可以AC=BD，

故选：B．

【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理．

6．如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=8，BD=6，则菱形ABCD的周长是（ ）

A．32 B．24 C．40 D．20

【考点】菱形的性质．

【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．

【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=8，BD=6，由菱形对角线互相垂直平分，

∴BO=OD=3，AO=OC=4，

∴AB==5，

第9页（共25页）

故菱形的周长为20，

故选：D．

【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，以及菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．

7．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交FG于点P，则DP等于（ ）

A．2B．4C．2 D．1

【考点】正方形的性质．

【分析】由正方形的性质易证△DGP是等腰直角三角形，所以利用勾股定理即可求出DP的长．

【解答】解：

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=CB=DC=AD=4，∠BDC=45°，

∵四边形GCEF是正方形，

∴∠G=90°，

∵∠BCD=∠GDP=45°，

∴∠GDP=45°，

∴GD=GP，

∵GC=8，

∴GD=GP=4，

∴DP==4，

故选：B．

【点评】本题考查了正方形的性质以及勾股定理的运用，解题的关键是熟记正方形的对角线平分一组对角以及等腰直角三角形的判定与性质．