人教版七年级数学下册《8.1二元一次方程组》同步训练题-附答案

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学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

亲爱的同学，在做题时，一定要认真审题，完成题目后，记得审查，养成好习惯！祝你轻松完成本次练习。

一、单选题

1．下面各组数值中，二元一次方程2x+y=10的解是（ ）

A．{𝑥=−2𝑦=6 B．{𝑥=6𝑦=−2 C．{𝑥=4𝑦=3 D．{𝑥=−3𝑦=4

2．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）

A．x=1-2y B．1𝑥 =1- 2y C．x2=1-2y D．x=z-2y

3．若 {𝑥=1，𝑦=2 是关于x，y的二元一次方程 𝑎𝑥+𝑦=3 的解，则 𝑎 的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．无法确定

4．下列方程组属于二元一次方程组的是（ ）

A．{𝑥+2𝑦=1，𝑦+𝑧=3 B．{𝑥=5，𝑥+𝑦=4

C．{2𝑥−3𝑦=11，𝑥3+2𝑦=2 D．{𝑥−7𝑦=3，𝑥𝑦=2

5．下列以 {𝑥=2𝑦=−1 为解的二元一次方程组是（ ）

A．{3𝑥+𝑦=52𝑥+3𝑦=7 B．{3𝑥+𝑦=−52𝑥−3𝑦=7

C．{3𝑥+𝑦=52𝑥−3𝑦=7 D．{3𝑥+𝑦=−52𝑥−3𝑦=−7

6．关于x，y的二元一次方程3x﹣ay＝1有一组解是 {𝑥=3𝑦=2 ，则a的值为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若 {𝑥=1𝑦=2 是方程 2𝑥−𝑚𝑦=4 的一个解，则 𝑚 的值为（ ）.

A．1 B．−1 C．2 D．−2 收获记录卡 第 2 页 共 7 页 8．已知关于 {𝑥=2𝑦=−1 是二元一次方程 3𝑥−𝑚𝑦=1 的解，则 𝑚 的值等于（ ）

A．5 B．-5 C．-7 D．7

二、填空题

9．若 {𝑥=𝑎𝑦=𝑏 是方程2x+y＝10的解，求6a+3b﹣4的值是 .

10．若关于x的方程(k﹣2)x|k|﹣1-7y＝8是二元一次方程，则k＝

11．若式子 2𝑥|𝑚|+(𝑚−1)𝑦=3 是关于 𝑥，𝑦 的二元一次方程，则 𝑚= .

三、解答题

12．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 {3𝑥−2𝑦=□5𝑥+𝑦=△ ，“口”和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 {𝑥=2𝑦=−1 ，你能帮助他补上“口”和“△”的内容吗？说出你的方法．

13．小明给小红出了一道数学题：“如果我将二元一次方程组 {2𝑥+𝑤𝑦=3𝑤𝑥+𝑦=3 第一个方程中y的系数遮住，第二个方程中x的系数遮住，并且告诉你 {𝑥=2𝑦=1 是这个方程组的解，你能求出我原来的方程组吗？”请你帮小红解答这个问题．

14．已知方程 12𝑥+3𝑦=5 ，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为{𝑥=4𝑦=1． 第 3 页 共 7 页

15．怎样运用一个字母代数式表示另一个字母呢？

如：4x﹣3y=20，用含y的式子表示x．

解：4x﹣3y=20．

（把常数项，含y的式子放在方程等式右边）移项

得4x=20﹣3y．两边除以4

得x=﹣ 43 y+5．

以上过程对吗？为什么？

第 4 页 共 7 页 答案解析部分

1．【答案】B

【解析】【解答】解：A、 2x+y=2×(-2)+6=2≠10 ，错误；

B、2x+y=2×6+(-2)=10 ，正确；

C、2x+y=2×4+3=11≠10 ，错误；

D、2x+y=2×(-3)+4=-2≠10 ，错误.

故答案为：B.

【分析】把各组数值分别代入二元一次方程组进行检验，即可作答.

2．【答案】A

【解析】【解答】解：A、此方程是二元一次方程，故A符合题意；

B、此方程是分式方程，故B不符合题意；

C、此方程是二元二次方程，故C不符合题意；

D、此方程是三元一次方程，故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，且含未知数项的最高次数是1的整式方程，再对各选项逐一判断.

3．【答案】B

【解析】【解答】解：∵ {𝑥=1，𝑦=2 是关于x，y的二元一次方程 𝑎𝑥+𝑦=3 的解

∴a+2=3

解得a=1.

故答案为：B.

【分析】根据题意把{𝑥=1，𝑦=2代入原方程得到一个关于a的一元一次方程求解，即可解答.

4．【答案】B

【解析】【解答】解：A、 {𝑥+2𝑦=1，𝑦+𝑧=3 是三元一次方程，错误；

B、 {𝑥=5，𝑥+𝑦=4 是二元一次方程，正确；

C、𝑥3+2𝑦=2 是分式方程，错误； 第 5 页 共 7 页 D、 {𝑥−7𝑦=3，𝑥𝑦=2 是二元二次方程，错误.

故答案为：B.

【分析】如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。根据定义分别判断，即可解答.

5．【答案】C

【解析】【解答】解：A、3x+z=3×2+（-1）=5， 2x+3y=2×2+（-3）=-1≠7，错误；

B、3x+z=3×2+（-1）=5≠-5， 2x+3y=2×2+（-3）=-1≠7，错误；

C、3x+z=3×2+（-1）=5， 2x-3y=2×2-（-3）=7，正确；

D、3x+z=3×2+（-1）=5≠-5， 2x+3y=2×2-（-3）=7≠-7，错误；

故答案为：C.

【分析】把x、y的值分别代入各方程组进行验证，即可作答.

6．【答案】D

【解析】【解答】解：把 {𝑥=3𝑦=2 代入方程3x﹣ay＝1

得：9﹣2a＝1

解得：a＝4

故答案为：D.

【分析】根据方程组的解的定义把 {𝑥=3𝑦=2 代入方程3x﹣ay＝1，得出关于a的方程，解方程求出a的值，即可得出答案.

7．【答案】B

【解析】【解答】解：将 {𝑥=1𝑦=2 代入 2𝑥−𝑚𝑦=4 得：

2−2𝑚=4

解得； 𝑚=−1

故答案为：B.

【分析】根据方程根的概念，将 {𝑥=1𝑦=2 代入 2𝑥−𝑚𝑦=4 中，可得关于m的方程，解出m即可.

8．【答案】B 第 6 页 共 7 页 【解析】【解答】∵{𝑥=2𝑦=−1 是二元一次方程 3𝑥−𝑚𝑦=1 的解

∴3×2−𝑚×(−1)=1 ，解得：m=-5．

故答案为：B．

【分析】将{𝑥=2𝑦=−1代入3𝑥−𝑚𝑦=1中，即可求出m值.

9．【答案】26

【解析】【解答】解：∵{𝑥=𝑎𝑦=𝑏 是方程2x＋y＝10的解

∴2a＋b＝10

∴6a＋3b−4

＝3（2a＋b）−4

＝3×10−4

＝26.

故答案为：26.

【分析】将x=a、y=b代入方程中可得2a＋b＝10，待求式可变形为3(2a＋b)−4，据此计算.

10．【答案】-2

【解析】【解答】解：根据题意得： {𝑘−2≠0|𝑘|−1=1

解得：k=-2.

故答案为：-2.

【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数且未知数项的最高次数是1的整式方程叫作二元一次方程”可得关于k的方程和不等式，解之即可求解.

11．【答案】-1

【解析】【解答】解：根据题意，得

m−1≠0，|m|＝1

解得：m＝−1.

故答案为：−1.

【分析】含有两个未知数，并且未知项的最高次是1，且两一次项的系数不为0的整式方程，叫做二元一次方程，据此解答即可.

12．【答案】解：把x=2，y=-1代入两方程

得3×2-2×（-1）=8，5×2-1=9．

∴被污染的内容是8和9． 第 7 页 共 7 页 【解析】【分析】根据方程组的解的定义，将x=2，y=-1分别代入原方程组的每一个方程，即可求出答案。

13．【答案】解：设第①个方程y的系数为m，第②个方程x的系数为n

∵{𝑥=2𝑦=1 是方程组的解

∴{2×2+𝑚×1=3𝑛×2+1=3

解得 {𝑚=−1𝑛=1 ．

∴原来的方程组为 {2𝑥−𝑦=3𝑥+𝑦=3

【解析】【分析】将原方程组看做关于未知系数的方程组来解答即可．

14．【答案】解：经验算是方程 12 x+3y=5的解，再写一个方程x－y=3

【解析】【分析】本题是开放题，答案不唯一，注意方程组的解的定义．

15．【答案】解：以上过程错误，原因是移项没有变号

正确解法为4x﹣3y=20

移项得：4x=3y+20

解得：x= 34 y+5

【解析】【分析】以上过程错误，原因是移项没有变号，写出正确的解法即可．