各种数制之间的转换

一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。

在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。

1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。

任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。

为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。

2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。

二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。

例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。

为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。

任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。

二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。

数的转换与转化数学是一门广泛应用于日常生活和各个学科领域的学科。

在实际应用中，我们常常需要进行数的转换和转化。

本文将探讨一些常见的数的转换和转化方法，并介绍一些数的转换和转化在实际生活中的应用。

一、数制的转换数制是用来表示数的一种方法。

常见的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制等。

在不同的数制中，数的表示方式和基数不同，因此需要进行数制的转换。

1. 十进制转二进制十进制转二进制是将十进制数转换为二进制数的过程。

其方法是将十进制数不断除以2，并将余数倒排组成二进制数。

例如，将十进制数13转换为二进制数的过程如下：13÷2=6余16÷2=3余03÷2=1余11÷2=0余1将上述余数倒排，得到二进制数1101，即为十进制数13的二进制表示。

2. 二进制转十进制二进制转十进制是将二进制数转换为十进制数的过程。

其方法是将二进制数从最低位开始，逐位乘以2的幂，再求和。

例如，将二进制数1011转换为十进制数的过程如下：1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11将上述计算得到的和就是二进制数1011的十进制表示。

二、单位的转换单位的转换是将一种物理量表示方式转换为另一种物理量表示方式的过程。

在日常生活中，我们经常需要进行单位的转换，以满足不同情境下的需求。

1. 长度单位的转换长度单位常见的转换关系有米（m）、厘米（cm）和英寸（inch）。

其转换关系如下：1 m = 100 cm1 inch ≈ 2.54 cm例如，将10英寸转换为厘米的过程如下：10 inch × 2.54 cm/inch = 25.4 cm2. 温度单位的转换温度单位常见的转换关系有摄氏度（℃）和华氏度（℉）。

其转换关系如下：℉ = ℃ × 9/5 + 32℃ = (℉ - 32) × 5/9例如，将华氏度转换为摄氏度的过程如下：℉ = 100 ℃ × 9/5 + 32 = 212 ℉三、数的转化数的转化是指将某种数值转换为另一种数值的过程。

计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。

计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。

本文将介绍这些数制之间的转换方法。

一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。

将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。

如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。

例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。

二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。

例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。

三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。

如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。

例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。

四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。

将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。

例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。

不同数制间的转换
一、二－十转换
按权绽开求和（1011.01）2＝1 ×23 ＋0×22 ＋1×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2
＝（11.25）10
二、十－二转换
整数和小数分别转换整数部分：除2 取余法，小数部分：乘2 取整法
整数部分：始终除到商是0 为止，余数读数挨次自下而上。

小数部分：始终乘到整数部分为1时，整数读数挨次自上而下。

如：(26.375)10 = (11010.011) 2
三、二－十六转换
从小数点开头，整数部分向左(小数部分向右) 四位一组，最终不足四位的加0 补足四位，再按挨次写出各组对应的十六进制数。

如：(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
四、十六－二转换
每位十六进制数用四位二进制数代替，再按原挨次排列。

如：(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
五、二进制数与八进制数的转换
二进制→八进制从小数点开头，整数部分向左(小数部分向右) 三位一组，最终不足三位的加0 补足三位，再按挨次写出各组对应
的八进制数。

如：(11100101.11101011)2= (345.726)8
八进制→二进制每位八进制数用三位二进制数代替，再按原挨次排列。

如：（374.26)8=（011111100.010110）2
六、十六进制数与十进制数的转换
将十六进制数转换成十进制数时，按权绽开再相加即可。

将十进制数转换成十六进制数时，可先转换成二进制数，再将得到的二进制数转换成等值的十六进制数。