2019年八年级数学上期中一模试卷(含答案)(1)
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2019年八年级数学上期中一模试卷(含答案)(1)
一、选择题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD是斜边AB上的高，若AD=3cm，则斜边AB的长为（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm
2．下列各式中，分式的个数是（ ）
2x，22ab，ab，1aa，(1)(2)2xxx，bab．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是 ( )
A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
C．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DE D．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF
4．将多项式241x加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）
A．4x B．4x4 C．4x4 D．4x
5．如图，ABCV是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABPV绕点A逆时针旋转后，能与ACPV重合，如果3AP，那么PP的长等于（ ）
A．32 B．23 C．42 D．33
6．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠C
B．∠A=12∠B=13∠C
C．∠A：∠B：∠C=1：2：3
D．∠A=2∠B=3∠C
7．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A．212A B．32(12)A
C．3212A D．12A
8．已知2410xx，则代数式22(3)(1)3xxx的值为（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1
9．如图，在ABC中，4AB，3AC，30BAC，将ABC绕点A按逆时针旋转60得到11ABC，连接1BC，则1BC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知x+y=5，xy=6，则x2+y2的值是（ ）
A．1 B．13 C．17 D．25
11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ）
A．480x＋480+20x＝4 B．480x－480+4x＝20 C．480x－480+20x＝4 D．4804x－480x＝20
12．已知xm＝6，xn＝3，则x2m―n的值为（ ）
A．9 B．34 C．12 D．43
二、填空题
13．如图，点D为等边△ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD，则∠BDC的度数为_______．
14．已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)
15．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．
16．多项式241a加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）
17．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x人则可列分式方程________．
18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．
19．若实数，满足，则______.
20．若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为________．
三、解答题
21．先化简，再求值：222284()24aaaaaa，其中a满足方程2410aa．
22．如图,已知AB∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC与∠PAB,∠PCD的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.
23．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
24．先化简，再求值：222444211xxxxxxx，其中x满足2430xx.
25．已知a＝23+，b＝23求下列各式的值：
（1）a2＋2ab＋b2 （2）a2－b2
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再求出AB即可．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º，
∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
∴AC=12AB（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），
又∵CD是斜边AB上的高，
∴∠ADC=90º，
∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
∴AD=12AC（直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半），
∴AC=6，
又∴AC=12AB，
∴12AB．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【详解】
22ab, ab的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;
bab的分子不是整式,因此不是分式. 2x,1 aa,12 2xxx的分母中含有字母,因此是分式.
故选B.
【点睛】
本题考查了分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以ab不是分式,是整式.
3．D
解析：D
【解析】
分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.
详解：解：如图：
A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；
B选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B错；
C选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C错；
D选项中根据“AAS”可判定两个三角形全等，故选D；
点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
完全平方公式：222=2abaabb，此题为开放性题目．
【详解】
设这个单项式为Q，
如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1,则乘积项是22422xx,所以Q=44x；
如果该式只有24x项，它也是完全平方式，所以Q=−1；
如果加上单项式44x，它不是完全平方式 故选B.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，
根据勾股定理得：223332PP，故选A．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为180°，直接进行解答．
【详解】
解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形， D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =036011，三个角没有90°角，故不是直角三角形．
“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【详解】
如图所示：
∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，
∴∠A′=∠A，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2， ∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2．
故选A.
【点睛】
考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先将原代数式进行去括号化简得出242xx，然后根据2410xx得出241xx，最后代入计算即可.
【详解】
由题意得：22(3)(1)3xxx=242xx，
∵2410xx，∴241xx，
∴原式=242xx=1+2=3.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由旋转性质得∠CAC1=600,AC=AC1=3，在Rt⊿ABC1中，BC1=22221435ABAC.
【详解】
因为ABC绕点A按逆时针旋转60得到11ABC，
所以∠CAC1=600,AC=AC1=3
所以∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=300+600=900,
所以，在Rt⊿ABC1中，
BC1=22221435ABAC
故选：C
【点睛】
考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.
10．B
