• 均匀设计方法
• 一、均匀试验设计
• 均匀设计是在正交试验设计的基础上，创造出的一种新适用于多因素、多水平试验的试验设计方法。
• 均匀设计特别适合需要考察因素因素变化范围较大，且每个因素有较多水平的试验设计问题。
• 二、均匀设计及均匀表的使用
• 均匀设计的基本思想就是让试验点在所考察的试验范围内尽量均匀地分布，为了达到均匀布点目的，与正交设计类似，可以使用均匀设计表（简称均匀表）安排试验，均匀表的表头形式是：
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均匀表U5(54)
试验号/因素 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1
5 5 5 5 5
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• 正交表U7(76)
试验号/因素 1 2 3 4 5 6
1 1 2 3 4 5 6
2 2 4 6 1 3
4
3 3 6 2 5 1 5
4 4 1 5 2 6 3
5 5 3 1 6 4 2
6 6 5 4 3 2 1
7 7 7 7 7 7 7
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• 正交表U9(96)
试验号/因素 1 2 3 4 5 6 1 1 2 4 5 7 8
2 2 4 8 1 5 7
3 3 6 3 6 3 6
4 4 8 7 2 1 5
5 5 1 2 7 8 4
6 6 3 6 3 6 3
7 7 5 1 8 4 2
8 8 7 4 2 1
9 9 9 9 9 9 9
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• 三、均匀表的特点
• 1.任何一列，各水平仅出现一次；
• 2.任何两列同行数码构成的有序数对仅出现一次；
• 3.均匀表中任两列组成的试验方案不等价; 因此，每个均匀表都附加了使用表，告诉我们如何挑选相应的列按排试验。
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均匀试验设计
唐 启 义
浙江大学农业与生物技术学院
均匀设计是中国统计学家方开泰教授和中科院院士王元首创，是处理多因素多水平试验设计的首选方法，可用较少的试验次数，完成复杂的科研课题和新产品的研究和开发。 均匀设计将试验点在高维空间内充分均匀分散，使数据具有更好的代表性，为揭示规律创造必要条件。变量和水平数少于4时，试验设计用户易于选择，适用的方法较多，如正交试验设计、回归正交试验设计、旋转设计、D－最优设计等，试验次数通常是十几个，用户能够接受。但当描述复杂自然现象和探讨复杂的规律，实验因素和水平在5个以上时，用上述方法试验次数会剧增，使得用户难于接受，用户只好简化条件或是取消试验考察。 均匀设计的最大特点是，试验次数可以等于最大水平数，而不是实验因子数平方的关系，试验次数仅与需要考察的x个数有关。但一般来说，试验次数选为实验因子个数的3倍左右为宜，有利于建模和优化。 目前，对于一般等水平均匀设计问题，方开泰的有关均匀设计的几部著作，特别是为均匀设计开辟的网页.hk/UniformDesign 可以得到大量的均匀设计表格。在该网页上，其均匀设计表是以中心化偏差作为均匀性度量指标，且精度较高，一般应用，如处理数量不大时可以使用该表。 当各个因素的水平不等时，一般是利用数量有限的混合水平均匀设计表，如方开泰教授的专著“均匀设计与均匀设计表”（科学出版社1994年出版）一书附录二；或采用拟水平方法将一般的均匀设计表变换为各个因素水平数不等的混合水平表。这种利用现成的混合水平均匀设计表进行试验，很多情况下都需要我们的设计方案“削足适履”，以符合表格的要求；而利用拟水平法来构造混合水平的均匀设计表，当因素比较多时，如何构造使得生成的混合水平均匀设计表的偏差更小，即更均匀又很难解决。 在DPS数据处理系统中，作者提出了一种新的定向优化算法，初步解决了一般均匀设计表和混合水平均匀设计表的构造问题。运用该方法可以求得设计矩阵优良性能较好，偏差也比较小的均匀试验设计方案。特别适用于构造试验因子和处理(水平)数较大的情形及混合水平的均匀试验设计需求，因为目前几乎所有的现成的均匀设计方案的因子数在30以下，处理（水平）数在31以下。下面介绍该方法的使用技术。同时，在DPS系统中，还提供了对现有的均匀设计进行优化的功能，以及混料均匀设计方案计算的功能等。
?原料药合成过程控制技术?单元教材
——工艺条件优化的试验设计方法——均匀设计法
1均匀设计法的应用范围及特点
在实际工作中，当遇到因素数和水平数较多，尤其是水平数大于5的试验时，正交设计法已不适用，而宜采用均匀设计法。
均匀设计法是指单纯从均匀性出发的试验设计方法，即不考虑“整齐可比〞性，而让试验点在试验范围内充分地“均匀分散〞，这样可以大大地减少试验点的数量。
在因素数和水平数相同的情况下，均匀设计法的试验次数等于水平数，较正交试验设计法大大地减少了。
利用电子计算机处理试验数据，方便、准确、快速地求得定量的回归方程式，便于分析各因素对试验结果的影响；定量地预报优化条件及优化结果的区间估计。
2均匀表
均匀设计需要利用现成的均匀表，均匀设计表用Un〔tq〕表示，以 U5〔54〕为例，见表1为均匀表，见表2为与之配套的使用表。
表1 U5〔54〕表
列
行 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 1 3
3 3 1 4 2
4 4 3 2 1 5 5 5 5 5
表2 U5〔54〕的使用表
因素数 列号
2 1,2
3 1,2,4
4 1,2,3,4
表1 U5〔54〕所示的均匀表由五行四列组成，是一个四因素五水平的均匀表。其中U表示均匀表，下标的5表示试验次数即行数，括号内的5表示因素的水平数；指数“4〞代表因素数，也表示最多可供选择的列数。
配套的使用表见表2的含义是：如果一个试验按U5〔54〕表安排试验，考察2因素时，选取1，2列安排试验；考察3因素时，选取1，2，4列安排试验；考察4因素时，选取1，2，3，4列安排试验。最多也只能考察4个因素。
3均匀试验设计的步骤
均匀试验设计的步骤与正交设计类似，一般包括：
①找出制表因子，确定水平数；②选取适宜的均匀表；③制定试验方案； ④进行试验并记录结果；⑤试验结果分析。
下面举例说明均匀试验设计的应用。
实例 用均匀设计法进行阿魏酸合成条件考察
・５８・ 战术导弹技术Ｔａｃｔｉｃａｌ Ｍｉｓｓｉｌｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｊａｎ．２００２・（１）：５８￣６１ ［文章蛐号］１００９－１３００（２００２）０１－００５８－０４
均匀设计及其应用
刘永才 （中国航天科工集团第三研究院，北京１０００７４）
［摘要］概谜了均匀设计法的诞生、发展、基本内强与应用特点．介绍了均匀设计法在国防和 国民经济诸多领域中的应用成果．总结了均匀设计法诞生、发展与广泛应用的几个鲜明特点． ［关键调］均匀设计； 试验设计； 均匀设计法应用 ［中圈分类号］Ｏ２１２ ６ ［文献标识码］Ａ
１均匀设计法 均匀设计是继６０年代华罗庚教授倡导、普及的优选法和我国数理统计学者在国内普及 推广的正交法之后，于７０年代末应航天部第三研究院飞航导弹火控系统建立数学模型、并研 究其诸多影响因素的需要，由中国科学院应用数学所方开泰教授和王元教授提出的一种试验 设计方法．均匀设计是统计试验设计的方法之一，它与其它的许多试验设计方法，如正交设 计、最优设计、旋转设计、稳健设计和贝叶斯设计等相辅相成． 我们知道，试验设计就是如何在试验域内最有效地选择试验点，通过试验得到响应的观 测值，然后进行数据分析求得达到最优响应值的试验条件．因此，试验设计的目标，就是要用 最少的试验取得关于系统的尽可能充分的信息．均匀设计即可以较好地实现这一目标，尤其 对多因素、多水平的试验． 均匀设计的数学原理是数论中的一致分布理论，此方法借鉴了“近似分析中的数论方法” 这一领域的研究成果，将数论和多元统计相结合，是属于伪蒙特卡罗方法的范畴．均匀设计 只考虑试验点在试验范围内均匀散布，挑选试验代表点的出发点是“均匀分散”，而不考虑 “整齐可比”，它可保证试验点具有均匀分布的统计特性，可使每个因素的每个水平做一次且 仅做一次试验，任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个试验点． 它着重在试验范围内考虑试验点均匀散布以求通过最少的试验来获得最多的信息，因而其试 验次数比正交设计明显的减少，使均匀设计特别适合于多因素多水平的试验和系统模型完全 未知的情况 例如，当试验中有ｍ个因素，每个因素有 个水平时，如果进行全面试验，共有 种组合，正交设计是从这些组合中挑选出 个试验，而均匀设计是利用数论中的一致分布 理论选取 个点试验，而且应用数论方法使试验点在积分范围内散布得十分均匀，并使分布 点离被积函数的各种值充分接近，因此便于计算机统计建模．如某项试验影响因素有５个，水 平数为１Ｏ个，则全面试验次数为１Ｏ 次，即做十万次试验；正交设计是做１０。次，即做１００次 试验；而均匀设计只做１０次，可见其优越性非常突出． ［收稿日辐】２０Ｏ１ １
