2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七)数学试题
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一、单选题
二、多选题1. 在平面直角坐标系中，动点关于轴的对称点为，且，已知点，则（
）
A．为定值B．为定值C．为定值D
．不是定值
2. 已知集合，，则（
）
A．B．C．D．
3. 若(
为虚数单位)，则（
）
A
．0B．C．D
．4
4.
已知椭圆，其左右焦点分别为
，其离心率为，点P
为该椭圆上一点，且满足，已知的内切圆的面积为，则该椭圆的长轴长为（
）
A
．2B
．4C
．6D
．12
5.
已知数列{a
n}
满足a
1=1
，a
n+1=2a
n，则a
4=
（
）
A
．4B
．8C
．16D
．32
6. 已知定义域为的函数
满足，且，e
为自然对数的底数，若关于x
的不等式恒
成立，则实数a
的取值范围为（
）
A．B．C．D．
7.
已知四棱锥P-ABCD
的顶点都在球O
的球面上，底面ABCD
是矩形，平面PAD
⊥底面ABCD，为正三角形，AB
＝2AD
＝4
，则球O
的
表面积为（
）
A．π
B
．32πC
．64πD．π
8.
已知向量
, 则ABC=
A
．30B
．45C
．60D
．120
9.
已知函数以下结论正确的是（
）
A．在区间上是增函数
B．
C．若函数在上有6个零点
，则
D．若方程恰有3个实根，则
10.
已知a
，b为正实数，且，则（
）
A．的最大值为B．的最小值为4
C．的最小值为D
．的最大值为
11.
下列说法正确的是（
）
A
．用简单随机抽样从含有50
个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2
B
．已知一组数据1
，2
，m
，6
，7
的平均数为4
，则这组数据的方差是5
C
．数据27
，12
，14
，30
，15
，17
，19
，23
的50%
分位数是17
D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为162023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题
2023年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟(七）数学试题三、填空题
四、解答题12.
某工厂进行产品质量抽测，两位员工随机从生产线上各抽取数量相同的一批产品，已知在两人抽取的一批产品中均有5
件次品，员工A
从
这一批产品中有放回地随机抽取3
件产品，员工B
从这一批产品中无放回地随机抽取3
件产品．设员工A
抽取到的3
件产品中次品数量为X
，员
工B
抽取到的3
件产品中次品数量为Y，，1
，2
，3
．则下列判断正确的是（
）
A
．随机变量X
服从二项分布B
．随机变量Y
服从超几何分布
C．D．
13. 函数的单调递增区间是______
．
14. 如图，在三棱锥中，平面，，，，则三棱锥的外接球的体积为______.
15. 已知抛物线的方程，则该抛物线的准线方程是__________．
16.
已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为.
（1
）求椭圆的方程；
（2）若，为椭圆上的两个动点，直线，的斜率分别为，
，当时，的面积是否为定值？若为定值，求
出此定值；若不为定值，说明理由.
17. 在平面直角坐标系中，过方程所确定的曲线C上点的直线与曲线C
相切，则此切线的方程.
（1
）若，直线过点被曲线C
截得的弦长为2，求直线的方程；
（2）若
，，点A
是曲线C
上的任意一点，曲线过点A的切线交直线于M，交直线于N，证明：
；
（3
）若
，，过坐标原点斜率的直线交C
于P
、Q
两点，且点P
位于第一象限，点P
在x
轴上的投影为E
，延长QE
交C
于点R
，求的值.
18.
某校社团活动开展有声有色，极大地推动了学生的全面发展，深受学生欢迎，每届高一新生都踊跃报名加入.
现已知高一某班有6
名男同
学和4
名女同学参加心理社，在这10
名同学中，4
名同学初中毕业于同一所学校，其余6
名同学初中毕业于其他6
所不同的学校.
现从这10
名同
学中随机选取4
名同学代表社团参加校际交流（每名同学被选到的可能性相同）.
（Ⅰ
）求选出的4
名同学初中毕业于不同学校的概率；
（Ⅱ）设为选出的4名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.
19.
设函数．(1)若，求的单调区间和极值；
(2)
在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点；
(3)若存在，使得，求的取值范围
20. 如图，在三棱锥中，底面是边长2的等边三角形，，点F
在线段BC上，且，为的中点，为的中点.
(Ⅰ)求证：//平面；
(Ⅱ)若二面角
的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
21.
随着2022
年北京冬奥会的成功举办，吉祥物“
冰墩墩”
成为现象级“
顶流”
，憨态可掬的大熊猫套着冰晶外壳，“
萌杀”
万千网友.
奥林匹克官
方旗舰店“
冰墩墩”
一再售罄，各冬奥官方特许商店外排起长队，“
一墩难求”
，成了冬奥赛场外的另一场冰雪浪漫和全民狂欢.
某商家将6
款基
础款的冰墩墩，随机选取3
个放在一起组成一个盲盒进行售卖.
该店2021
年1
月到11
月盲盒的月销售量如下表所示：月份数1234567891011月销售量万个111517
(1)求出月销售量（万个）与月份数的回归方程，并预测12
月份的销量；
(2)
小明同学想通过购买盲盒集齐6
款基础款冰墩墩，为此他购买了2个盲盒，设为这2个盲盒中不同款冰墩墩的个数，求的分布列以及期
望.参考公式及数据：回归直线的方程是
，则.
