- 1 - 第17章 极限荷载
【17-1】 验证：（a）工字形截面的极限弯矩为)41(212bhbhMsu。
（b）圆形截面的极限弯矩为63DMsu。
（c）环形截面的极限弯矩为33)21(16DDMsu。
【解】
（a）工字形截面的等面积轴位于中间。
静距计算公式：2021dxyyxySy
考虑上半部分面积对等面积轴的静距（大矩形静距减两个小矩形静距）：
)41(21)4(21)2)((21)2(21211212222121122222212bhbbhhbhhhbbhhbhbS
去除高阶小量后)41(21212bhbhS
- 2 - 因此极限弯矩为)41()(212bhbhSSMssu （b）静距计算公式：2021dxyyxySy
6322d2))2(d(21)2(4d)2(43)2(023)2(0202222202222DuuuyDyDyyyDSDDDD
关/注；公，众。号：倾听细雨因此极限弯矩为63DSMssu
（c）圆的静距为63DS
则圆环的静距为3333)21(166)2(-6DDDDS
因此极限弯矩为33)21(16DDSMssu
【17-2】 试求图示两角钢截面的极限弯矩uM。设材料的屈服应力为s。
【解】
设等面积轴距上顶面距离为xmm。
由面积轴两侧面积相等，也即面积轴以上面积等于总面积的一半，得
405550))50(21(22xxx，解得mmx723.4。
单个角钢上下截面面积矩：
32323232233214879mm])723.440(20)723.440(31)723.445(20)723.445(31[)723.445(521723.431723.4)723.445(21540mm723.431723.4)723.450(21SS
4．2 结构图
教学目标：1.通过具体实例，了解结构图． 2.会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用． 3．能够解读结构图，并灵活运用结构图．
1．结构图
结构图是一种描述系统结构的图示，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线(或方向箭头)表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．
2．常见的结构图
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)结构图中连线都是线段．( )
(2)结构图和流程图刻画的都是一个动态过程．( )
(3)结构图和流程图中各元素之间的关系相似．( )
答案：(1)× (2)× (3)×
2．下面结构图是某班班委会的( )
A．知识结构图 B．组织结构图
C．体系结构图 D．关系结构图
答案：B
3．如图所示的框图中“幂函数的定义”“幂函数的图象与性质”与“幂函数”的关系是__________．
答案：从属关系 知识结构图
请根据《数学选修1-1》第三章中“导数及其应用”的内容，画出知识结构图．
【解】 知识结构图如图所示．
画知识结构图与画流程图一样，首先应确定组成该结构图的基本要素，然后分析出这些要素间是知识上的从属关系，还是知识上的逻辑关系，最后通过连线把这些要素由上到下或由左到右顺次连接起来即可．
1.如图：
则等腰三角形可排在构成要素________之后．( )
A．① B．②
C．③ D．以上都不对
解析：选D．锐角三角形、钝角三角形、直角三角形都含有等腰三角形．
2．画出在平面几何中，四边形的分类关系的知识结构图．
解：平面几何中，四边形的分类关系可以用如图所示的结构图进行描述．
组织结构图
某校学生会由学生会主席管理下属两个副主席，而两个副主席又分别管理生活、学习、宣传和体育、文艺、纪检部门，各部门又由部长管理本部门，试画出该学生会的组织结构图． 【解】 组织结构图如图．
第四章 平面杆件体系的几何组成分析
4.1 几何组成分析的基本概念
结构是由若干根杆件通过结点间的连接及与支座连接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证结构的几何构造是不可变的。例如：
4.1.1 几何不变体系和几何可变体系
1. 几何不变体系(geometrically unchangeable system) ：在不考虑材料应变的条件下，体系的位置和形状不能改变。
2. 几何可变体系(geometrically changeable system)：不考虑材料的变形，在微小荷载作用下，不能保持原有几何形状和位置的体系。
图4-1 几何可变体系和不变体系
显然只有几何不变体系可作为结构，而几何可变体系是不可以作为结构的。因此在选择或组成一个结构时必须掌握几何不变体系的组成规律。
4.1.2 自由度和约束
1. 自由度(degree of freedom) ：
自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目；即确定体系位置所需（平移和转动）独立坐标的数目。
（1）平面内一质点有2个自由度； x方向和y方向的运动
（2）平面内一刚片有3个自由度；任意点的（x，y）坐标一个绕该点的转动角度。
（3）地基是自由度为零的刚片。
图4-2 点和刚体的平面自由度
2. 约束：(restraint) ：
限制物体自由度的外部条件。或体系内部加入的减少自由度的装置。当对刚体施加约束时，其
自由度将减少。能减少一个自由度的约束称为一个联系，能减少n个自由度的约束称为增加了n个联系。
（1）链杆（chainbar）：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。一根链杆相当于一个约束。链杆连接的两个刚片（减少一个）有五个自由度。固定一地基上连杆，被连接的刚片（减少一个）还剩2个自由度。
（2）单铰：连结两个刚片的铰。加单铰前构成体系的两个刚片共有六个自由度。加单铰后体系有四个自由度。一个刚片可以自由运动，但是，另一个刚片只能绕结点转动。
小学+初中+高中
小学+初中+高中 §4.2 结构图
课时目标 1.通过具体实例，了解结构图.2.会画简单问题的结构图，体会结构图在揭示事物联系中的作用.3.能够解读结构图，并灵活运用结构图．
1．表示一系列活动______________________的顺序的框图称为流程图；表示一个______________________的组成结构的框图叫做结构图．
2．常用的结构图有：________结构图、______结构图等．
一、填空题
1．如图是某公司的组织结构图，信息部被________直接领导．
2．如图所示的是有关函数知识的结构图，由图我们可知基本初等函数包括___________．
3．如图所示是一个集合运算的结构图，在框中应填入________．
4．下列结构图中要素之间表示从属关系的是________．
5．下列关于流程图和结构图的说法中正确的是____________．(填序号)
①流程图是用来描述一个动态过程；
②结构图是用来刻画系统结构的； 小学+初中+高中
小学+初中+高中 ③流程图可以用带箭头的流程线表示各单元的先后关系；
④结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系．
6．如图是“集合”一章的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在________．
7．如图所示是一商场某段时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有________个．
8．实数系的结构图如图所示，其中1,2,3三个方格中的内容分别是________，________，________.
二、解答题
9．画出必修2第二章“点、直线、平面之间的位置关系”的知识结构图．
10．某大学的学校组织结构图如图所示，由图回答下列问题： 小学+初中+高中
小学+初中+高中
(1)学生工作处的下位要素是什么？
(2)学生工作处与其下位要素是什么关系？
能力提升
11．下图为某集团组织结构图，请据图分析财务部和人力资源部的隶属关系．
