【月考试卷】陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一上学期十月月考数学试题Word版含答案

西安中学高2018届高三第一次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 0cos330=（ ） A ．12 B ．12- C． D．2.设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 3. 21i =+（ ）A． B ．2 CD ． 14.已知向量(2,4)a =，(1,1)b =-，则2a b -=（ ）A ．(5,7)B ．(5,9) C. (3,7) D ．(3,9)5.给出下列四个命题： ①若a b =，则a b =；②若,,,A B C D 是不共线的四点，则AB DC =是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ③若a b =，b c =，则a c =； ④a b =的充要条件是a b =且//a b其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③ C.③④ D ．②④6.已知ABC ∆中，::1:1:4A B C =，则::a b c =（ ）A． B．2: C. 1:1:2 D ．1:1:47.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．sin(2)2y x π=+ B ．cos(2)2y x π=+ C. sin 2cos 2y x x =+ D ．sin cos y x x =+ 8.若1tan 3θ=，则cos 2θ=（ ）A ．45-B ．15-C. 15 D ．45 9.将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．2sin(2)4y x π=+ B ．2sin(2)3y x π=+ C. 2sin(2)4y x π=- D ．2sin(2)3y x π=- 10.函数()sin f x x x =（[,0]x π∈-）的单调递增区间是（ ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ-- C. [,0]6π- D ．[,0]3π-11. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =，1a =，b =则c =（ ）A ．1或2B ．2C. D ．112.若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．1[1,]3- C. 1[1,]3-- D ．11[,]33- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则λ= ．14.已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则a = ． 15.已知ABC ∆的三边长分别3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于 ．16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(s i n s i n )(b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos sin b a C C =+. （1）求A ；（2）若a =6bc =，求ABC ∆的周长.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，4PA BC ==，2AD =，3AC AB ==，//AD BC ，N 是PC 的中点.（1）求证：//ND 平面PAB ；（2）求三棱锥N ACD -的体积.19. 某校从高一年级学生中随机抽取40中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]所得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.20. 已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率e =，椭圆过点 （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，已知(2,1)P ，求PAB ∆面积的最大值.21. 已知函数()ln (1)f x x a x =+-（1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为6x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）已知点P 是曲线C 上一点，求点P 到直线l 的最小距离.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x a x =-+-，a R ∈（1）当3a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若不等式()2f x <的解集为空集，求实数a 的取值范围.西安中学高2018届高三10月月考数学(文科)答案选择题填空题 13、 2 14、2 15、 16三、解答题17、解：（Ⅰ）cossin b a C C =sin sin cos sin B A C A C ∴=由正弦定理得，sin cos cos sin sin cos sin A C A C A C A C ∴+=+tan A 即，()0A π∈又，，3A π∴=（Ⅱ）223-2cos3b c bc π=+由余弦定理得，，()233b c bc +-=即，2bc=又，3b c ∴+=，ABC ∆的周长为18、证明：(Ⅰ)如图，取PB 中点M ，连结AM ，MN.∵MN 是△BCP 的中位线,∴MN ∥12BC ，且MN=12BC.依题意得,AD 1//2BC,则有AD //MN∴四边形AMND 是平行四边形,∴ND ∥AM∵ND ⊄面PAB ，AM ⊂面PAB ，∴ND ∥面PAB(Ⅱ)∵N 是PC 的中点，∴N 到面ABCD 的距离等于P 到面ABCD 的距离的一半，且PA ⊥面ABCD ，PA=4， ∴三棱锥N−ACD 的高是2.在等腰△ABC 中,AC=AB=3,BC=4,BC BC ∥AD,∴C 到AD ∴S △ADC=122⨯∴三棱锥N−ACD的体积是13.19、(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1. 解得a=0.03(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B ，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.…(9分)如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M 包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)=715.20.解：（1）∵22222234c a b e a a -===∴224a b =∵椭圆过点()∴228,2a b ==22182x y ∴+= （2）1l 2y x m =+设的方程为222240x mx m ++-=代入椭圆方程中整理得212122,24x x m x x m ∴+=-=-22244(24)04m m m =-->∴<AB 则l P d =点到直线的距离2214222PAB m m S +-∴===2m =22当且仅当，即m=21、解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞， ，1()f x a x '=-.若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在()0+∞，单调递增.若0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<.所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，无最大值；当0a >时，()f x 在1x a =取得最大值，最大值为111()ln 1ln 1f a a a a a a ⎛⎫=+-=-+- ⎪⎝⎭. 因此1()2a 2f a >-等价于ln 10a a +-<.令()ln 1g a a a =+-，则()g a 在()0+∞，单调递增，(1)0g =.于是，当01a <<时，()0g a <；当1a >时，()0g a >.因此，a 的取值范围是()0,1.22、解： (Ⅰ)由曲线C 的极坐标方程得：2222sin 3ρρθ+=，∴曲线C 的直角坐标方程为:2213x y +=，直线l 的普通方程为：6y x -=.(Ⅱ)设曲线C上任意一点P为),sinαα，则点P到直线l的距离为d==mind=23、解析：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即为或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，则为0≤x≤4，则解集为[0，4]；（Ⅱ）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．西安中学高2018届高三10月月考数学(文科)答案填空题13、2 14、2 15、 16三、解答题17、解：（Ⅰ）cos sin b a C C =sin sin cos sin B A C A C ∴=由正弦定理得，sin cos cos sin sin cos sin 3A C A C A C A C ∴+=+tan A 即，()0A π∈又，，3A π∴= （Ⅱ）223-2cos3b c bc π=+由余弦定理得，，()233b c bc +-=即，2bc =又，3b c ∴+=，ABC ∆的周长为18、证明：(Ⅰ)如图，取PB 中点M ，连结AM ，MN.∵MN 是△BCP 的中位线,∴MN ∥12BC ，且MN=12BC.依题意得,AD 1//2BC,则有AD //MN∴四边形AMND 是平行四边形,∴ND ∥AM∵ND ⊄面PAB ，AM ⊂面PAB ，∴ND ∥面PAB(Ⅱ)∵N 是PC 的中点，∴N 到面ABCD 的距离等于P 到面ABCD 的距离的一半，且PA ⊥面ABCD ，PA=4， ∴三棱锥N−ACD 的高是2.在等腰△ABC 中,AC=AB=3,BC=4,BCBC ∥AD,∴C 到AD∴S △ADC=122⨯∴三棱锥N−ACD的体积是13.19、(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1. 解得a=0.03(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B ，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.…(9分)如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M 包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)=715.20.解：（1）∵22222234c a b e a a -===∴224a b =∵椭圆过点()∴228,2a b ==22182x y ∴+= （2）1l 2y x m =+设的方程为222240x mx m ++-=代入椭圆方程中整理得212122,24x x m x x m ∴+=-=-22244(24)04m m m =-->∴<AB 则l P d =点到直线的距离2214222PAB m m S +-∴===2m =22当且仅当，即m=21、解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞， ，1()f x a x '=-.若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在()0+∞，单调递增.若0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<.所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，无最大值；当0a >时，()f x 在1x a =取得最大值，最大值为111()ln 1ln 1f a a a a a a ⎛⎫=+-=-+- ⎪⎝⎭. 因此1()2a 2f a >-等价于ln 10a a +-<.令()ln 1g a a a =+-，则()g a 在()0+∞，单调递增，(1)0g =.于是，当01a <<时，()0g a <；当1a >时，()0g a >.因此，a 的取值范围是()0,1.22、解： (Ⅰ)由曲线C 的极坐标方程得：2222sin 3ρρθ+=， ∴曲线C 的直角坐标方程为:2213x y +=，直线l 的普通方程为：6y x -=.(Ⅱ)设曲线C 上任意一点P为),sin αα，则点P 到直线l的距离为d ==min d =23、解析：（Ⅰ）当a=3时，f （x ）=|x ﹣3|+|x ﹣1|，即有f （x ）=，不等式f（x）≤4即为或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，则为0≤x≤4，则解集为[0，4]；（Ⅱ）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．。

长安一中2017级高一第一学期 第一次教学质量检测 数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下面各组函数中为同一个函数的是（ ）A ．2()(1)f x x =-，()1g x x =-B ．()1g x x =-，()1g t t =-C. 2()1f x x =-，()11g x x x =+•- D ．()f x x =，2()x g x x=2.与集合1{(,)|}22x y A x y x y +=⎧=⎨-=⎩表示同一个集合的是（ ）A ．{1,0}x y ==B ．{1,0}C ． {(0,1)}D ．{(,)|1,0}x y x y ==3．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]4．函数,则((3))f f =（ ）A.15 B.3 C.23 D.1395. 如果奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f (x )在区间 [－7，－3]上是( )A ．增函数且最小值为－5B ．增函数且最大值为－5C ．减函数且最小值为－5D ．减函数且最大值为－56.若函数y ax =与by x=-在()0,+∞上都是减函数，则2y ax bx =+在()0,+∞上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增7. 设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ ）8.已知函数2221()2x f x x -=+，则函数()f x 的值域是（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭9.设()12g x x =-，()()2210x f g x x x -=≠⎡⎤⎣⎦则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ． 4 B ．0 C ．15 D ．1610.定义差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，现有三个集合A ，B ，C 分别用圆表示，则集合 C －(A －B )可表示下列图中阴影部分的为( )A ．B ．C ．D ． 11.若函数1()21f x x x =-+(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ． 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭12.含有三个实数的集合可表示为{a ，ba，1}，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2 017＋b 2 017的值为( )A ． 0B ． 1C ． －1D ． ±113.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ ） A ．2B ．3C ．6D ．914.⎩⎨⎧≥-<+-=)1( ,)1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是（ ） A. [11,)83B. [10,3] C. (10,)3D. (1,3-∞] 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）15．已知{1,5}A {1,2,3,4,5}，则这样的集合A 共有 个 . 16. 若幂函数()f x 的图象过点22,2⎛⎝⎭，则()9f = . 17. 若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋ax为奇函数，则实数a ＝________.18. 奇函数()x f 满足()()0422≥-=x x x x f ，则当0<x 时()x f = .19．已知12f x x x ,则()f x = （且指出x 范围）.20. 若函数f (x )满足f (x )＋2f (1－x )＝x ，则f (x )的解析式为 ．三.解答题：本大题共4小题，21、22、23每小题12分，24题14分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.已知集合A=｛x |24x -≤≤｝，B=｛x |121m x m -+≤≤-｝. （1）若2m =，求R AB A (C B)，； （2）若 B A ⊆，求m 的取值范围.22．已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =-+∈-（1）求实数a 的取值范围，使()y f x =在定义域上是单调递减函数； （2）用()g a 表示函数()y f x =的最小值，求()g a 的解析式．23．2016年10月28日，经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥真“累”了，终于停下来喘口气了，之前大桥在改善南京城市的交通状况方面功不可没．据相关数据统计，一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到280辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时．研究表明，当30≤x ≤280时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x ≤280时，求函数v （x ）的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f （x ）=x •v （x ）可以达到最大，并求出最大值．24．已知)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且1)1(=f ，若对任意[]0,1,1,≠+-∈n m n m 时，有0)()(>++nm n f m f（1）证明：)(x f 在[]1,1-上是增函数；（2）解不等式(12)+(1-)0f x f x -<（3）若12)(2+-≤at t x f ，对任意[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数t 的取值范围长安一中2017级高一第一学期 第一次教学质量检测 数学答案一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） BDCDB BBCCA DCCA二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）15. 6 16.1317．－1 18. x x 422-- 19．)1(1)(2≥-=x x x f 20.2()3f x x =-三.解答题：本大题共4小题，21、22、23每小题12分，24题14分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（1）}431-2-|{B)C (A 4},-2|{B A R ≤<<≤=≤≤=x x x x x 或 （2）25≤m 22.解：（1）函数2()22f x x ax =-+的对称轴为 x a =， ∵()f x 在[5,5]-上是单调递减函数，∴5a ≥ （2）当5a <-时，()()min52710f x f a =-=+；当55a -≤≤时，()()2min+2f x f a a ==-；当5a >时，()()min52710f x f a ==-；因此，()22710,52,552710,5a a g a a a a a +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩23.解：（1）由题意得当0≤x ≤30时，v （x ）=50； 当30＜x ≤280时，设v （x ）=ax +b ． 由已知，解得a=﹣0.2，b=56，故函数v （x ）的表达式为v （x ）=；（2）f （x ）=x •v （x ）=，当0≤x ≤30时，f （x ）≤1500．当30＜x ≤280时，f （x ）=﹣0.2（x ﹣140）2+3920，∴x=140，f （x ）max =3920 ∴车流密度x 为140，f （x ）=x •v （x ）可以达到最大为3920． 24.解：（1）任取1121≤<≤-x x ，则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=-0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x ，由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[]1,1-上是增函数（2）因为)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是增函数不等式化为(12)(1)f x f x -<-，所以1211121111x x x x -<-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得2,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（3）由（1）知)(x f 在[]1,1-上是增函数，所以)(x f 在[]1,1-上的最大值为1)1(=f ，要使12)(2+-≤at t x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立， 只要0211222≥-⇒≥+-at t at t设[]0)(,1,1,2)(2≥-∈∀-=a g a at t a g 对恒成立，所以⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒≥-=≥+=-022002)1(02)1(22t t t t t t g t t g 或或 所以022=-≤≥t t t 或或。

2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=B．f（x）=与g（x）=C．f（x）=|x|与g（x）=D．f（x）=x0与g（x）=13．（5分）若条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”5．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=|x+1|C．f（x）=ln D．f（x）=（a x+a﹣x）6．（5分）若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣47．（5分）若f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．08．（5分）已知函数y=f（x）的定义域是（1，5），则等于y=的定义域是（）A．（1，5） B．（2，9） C．（2，3） D．（1，3）9．（5分）函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（0，4） B．（0，2） C．（2，4） D．（2，+∞）10．（5分）已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[0，2]上是增函数，若f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4] 11．（5分）函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．012．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 13．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）14．（5分）已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在（﹣∞，1]上是减函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数．若“（¬p）∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．15．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.16．（5分）已知f（1﹣2x）=，那么f（x）等于．17．（5分）函数f（x）=2x2+（a﹣1）x+1﹣2a在上为减函数，则f（1）的取值范围是．18．（5分）命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是．19．（5分）函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．20．（5分）已知下列命题：①命题：∃m∈（﹣∞，1），方程x2﹣x+m=0有实根的逆否命题．②命题“若x+y＞2，则x＞1且y＞1”的否命题．③命题“∀x∈（﹣2，4），|x﹣2|＜3”的否定．④m＞1是方程x2﹣2x﹣m=0有一正根和一负根的必要条件．其中是真命题的有．三、解答题（本大题包括5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.21．（10分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．22．（10分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．23．（10分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．24．（10分）已知定义在实数集R上的奇函数，f（x）有最小正周期2，且当x ∈（0，1]时，f（x）=（1）求函数f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）当λ取何值时，方程f（x）=λ在[﹣1，1]上有实数解？25．（10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【分析】先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在实数集中的补集．【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=C U（A∪B）．故选D．【点评】本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算．此题是基础题．2．（5分）下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=B．f（x）=与g（x）=C．f（x）=|x|与g（x）=D．f（x）=x0与g（x）=1【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是相同函数．【解答】解：对于A，f（x）=x的定义域为R，g（x）==x的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数；对于B，f（x）=（x≤﹣1或x≥1），g（x）==（x≥1），两函数的定义域不同，不是相同函数；对于C，f（x）=|x|（x∈R），g（x）==|x|（x∈R），两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x∈R），两函数的定义域不同，不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题．3．（5分）若条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【分析】求出：|x+1|＞2，根据￢p是￢q的充分不必要条件，得出q⊊p，再运用集合关系求解．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴p：x＞1或x＜﹣3，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p充分不必要条件，∴p定义为集合P，q定义为集合q，∵q：x＞a，p：x＞1或x＜﹣3，∴a≥1故选：A【点评】本题综合考察了充分必要条件，与命题之间的关系，结合不等式求解，属于中档题．4．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，先写出原命题的逆命题，然后判断出其真假；由命题p⇒q，则p是q的充分条件，q是p必要条件，可判断出B错误；当命题p或q中有一个为真命题时，则命题“p∨q”为真命题，据此可知C错误；命题“∃x∈R，结论p成立”的否定是“∀x∈R，结论p的反面成立”，因此D正确．【解答】解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，∵m=0时，am2=bm2，故其逆命题是假命题．B．我们知道：当x∈R时，由“x＞2”⇒“x＞1”；而由“x＞1”不一定得到“x＞2”，故“x＞1”是“x＞2”的必要而不充分条件．C．我们知道：当命题p或q中有一个为真命题时，则命题“p∨q”为真命题，故C错误．D．由命题“∃x∈R，结论p成立”的否定是“∀x∈R，结论p的反面成立”，据此可知D正确．故选D．【点评】此题综合考查了命题的逆命题、充要条件、“或”命题及命题的否定的真假．准确把握上述有关知识是解决好本题的关键．5．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=|x+1|C．f（x）=ln D．f（x）=（a x+a﹣x）【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、f（x）=sinx为正弦函数，为奇函数，但在区间[﹣1，1]上为增函数，不符合题意；对于B、f（x）=|x+1|=，是非奇非偶函数，不符合题意；对于C、f（x）=ln，f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），函数f（x）为奇函数；对于y=ln，令t=，则y=lnt，分析可得t=在区间[﹣1，1]上为减函数，而y=lnt为增函数，则f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，符合题意；对于D、f（x）=（a x+a﹣x），f（﹣x）=（a﹣x+a x）=﹣（a x+a﹣x）=﹣f（x），函数f（x）为奇函数；f（x）=（a x+a﹣x），不能确定a的取值范围，则不能确定函数f（x）=（a x+a﹣x）在区间[﹣1，1]上的单调性，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，注意掌握常见函数的奇偶性与单调性．6．（5分）若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）为R上的奇函数．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故选D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．7．（5分）若f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣1））=f（|﹣1﹣1|）=f（2）=log22=1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．（5分）已知函数y=f（x）的定义域是（1，5），则等于y=的定义域是（）A．（1，5） B．（2，9） C．（2，3） D．（1，3）【分析】由y=f（x）的定义域求出f（2x﹣1）的定义域，再由x﹣2＞0求出x的范围，取交集得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是（1，5），∴由1＜2x﹣1＜5，解得1＜x＜3，即函数f（2x﹣1）的定义域为（1，3），由，得2＜x＜3．∴y=的定义域是（2，3）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．9．（5分）函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（0，4） B．（0，2） C．（2，4） D．（2，+∞）【分析】先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2g（x）、g （x）=4x﹣x2，因为y=log2z单调递增，要求原函数的单调递减区间即要求g（x）=4x﹣x2的减区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．【解答】解：∵函数y=log2（4x﹣x2）有意义∴4x﹣x2＞0即x（x﹣4）＜0则0＜x＜4∵2＞1∴函数y=log2（4x﹣x2）的单调递减区间就是g（x）=4x﹣x2的单调递减区间．对于y=g（x）=4x﹣x2，开口向下，对称轴为x=2∴g（x）=4x﹣x2的单调递减区间是（2，4）．∴函数y=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（2，4）故选C【点评】本题主要考查复合函数单调性的问题．求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可．但一定不要漏掉对函数的定义域的考虑10．（5分）已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[0，2]上是增函数，若f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出函数的单调区间，从而求出a的范围．【解答】解：∵f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴对称轴是x=2，又f（x）在[0，2]上是增函数，则抛物线的开口向下，且f（x）在[2，4]上是减函数，∵f（a）≥f（0），则f（a）≥f（4），所以根据二次函数的单调性并结合图象可得：0≤a≤4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，对称性，是一道基础题．11．（5分）函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．0【分析】由f（x﹣1）是奇函数、f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x﹣4），从而求得f（8.5）=f（0.5），即可得到答案．【解答】解：∵f（x﹣1）是奇函数，故有f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（﹣x）=﹣f（x﹣2）．又∵f（x）是偶函数，得f（x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣4）=f（x）对任意x∈R恒成立，可得f（x）的最小正周期为4，∴f（0.5）=f（8.5）=9．故选：B．【点评】本题综合考查抽象的函数奇偶性、周期性的应用，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1【分析】利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，﹣1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x+b﹣1）是增函数，令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0，t=2x+b﹣1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞﹣1=log a，∴b＞，∴0＜a﹣1＜b＜1．故选A．【点评】本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．13．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）【分析】求出函数值，利用分段函数求解不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=3，不等式f（x）＞f（1）等价于：或，解得：x∈（﹣3，1）∪（3，+∞）．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，不等式组的解法，考查计算能力．14．（5分）已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在（﹣∞，1]上是减函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数．若“（¬p）∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】首先利用二次函数在（﹣∞，1]上是减函数，求出a的范围，进一步利用指数函数的单调性求出a的范围，最后利用“（¬p）∧q”为真命题，求出a的范围．【解答】解：命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在（﹣∞，1]上是减函数，则：解得：a．命题q：y=（2a﹣1）x为减函数．则：0＜2a﹣1＜1，解得：，若“（¬p）∧q”为真命题，则：p为假命题且q为真命题，所以：，故选：C．【点评】本题考查的知识要点：二次函数对称轴的应用，指数函数的性质应用，复合命题的判定及相关的运算问题．15．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合以及两个函数图象的交点个数，求得，由此求得a的范围．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4．当x∈[0，2]时，﹣x∈[﹣2，0]，此时f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1．分别作出函数f（x）（图中黑色曲线）和y=log a（x+2）（图中红色曲线）图象如图：由在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，可得函数f（x）和y=log a（x+2）图象有3个交点，故有，求得＜a＜2，故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，属于中档题．二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.16．（5分）已知f（1﹣2x）=，那么f（x）等于f（x）=（x≠1）．【分析】令1﹣2x=t，由x≠0得t≠1，利用换元法，可得f（x）的解析式．【解答】解：令1﹣2x=t，x≠0，t≠1，则x=，∵f（1﹣2x）=（x≠0），∴f（t）==（t≠1），故答案为：f（x）=（x≠1）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，难度不大，属于基础题17．（5分）函数f（x）=2x2+（a﹣1）x+1﹣2a在上为减函数，则f（1）的取值范围是[3，+∞）．【分析】利用二次函数的开口方向以及对称轴，结合已知条件列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=2x2+（a﹣1）x+1﹣2a的开口向上，对称轴为：x=，函数在上为减函数，可得：解得﹣a≥1，f（1）=2+（a﹣1）+1﹣2a=2﹣a≥3．则f（1）的取值范围是：[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．18．（5分）命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【分析】写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出﹣m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．【解答】解：∵命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，∴命题“∀x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，∴在（1，2）上恒成立令x∈（1，2）∵∴﹣m≥5，∴m≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]【点评】将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．19．（5分）函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是[1，2）．【分析】复合函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a如图所示：由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a ＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故答案为：[1，2）【点评】y=f[g（x）]型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数．其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数．若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数．即复合函数单调性遵从同增异减的原则．20．（5分）已知下列命题：①命题：∃m∈（﹣∞，1），方程x2﹣x+m=0有实根的逆否命题．②命题“若x+y＞2，则x＞1且y＞1”的否命题．③命题“∀x∈（﹣2，4），|x﹣2|＜3”的否定．④m＞1是方程x2﹣2x﹣m=0有一正根和一负根的必要条件．其中是真命题的有①②③．【分析】①判断原命题的真假，可得逆否命题的真假；②判断逆命题的真假，可得否命题的真假；③判断原命题的真假，可得否定命题的真假；④根据充要条件的定义，可判断真假【解答】解：①命题：∃m∈（﹣∞，1），方程x2﹣x+m=0有实根为真命题，故其逆否命题也是真命题．②命题“若x+y＞2，则x＞1且y＞1”的逆命题为“若x＞1且y＞1，则x+y＞2”为真命题，故其否命题也是真命题．③命题“∀x∈（﹣2，4），|x﹣2|＜3”是假命题，故其否定为真命题．④方程x2﹣2x﹣m=0有一正根和一负根⇔，即m＞0，故m＞1是方程x2﹣2x﹣m=0有一正根和一负根的充分不必要条件．故错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，充要条件，难度中档．三、解答题（本大题包括5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.21．（10分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=（0.3）﹣49+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19，（2）原式===﹣4．【点评】本题考查了指数幂的运算和对数的运算性质，属于基础题．22．（10分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．【分析】（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．进行分类讨论：当=﹣a＞1时，当=﹣a＞1时，分别函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴该函数的值域为：[﹣，15]．（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a﹣1=1∴a=﹣1；当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．23．（10分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【分析】（1）令x=y=1即可得出f（1）；（2）利用函数的性质和单调性列出不等式组得出x的范围．【解答】解：（1）f（1）=f（1•1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0．（2）∵f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣f（）=﹣1，∴f（4）=f（2）+f（2）=﹣2，∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，∴f（x2﹣3x）≥f（4），∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴，解得﹣1≤x＜0．∴不等式的解集为[﹣1，0）．【点评】本题考查了抽象函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．24．（10分）已知定义在实数集R上的奇函数，f（x）有最小正周期2，且当x ∈（0，1]时，f（x）=（1）求函数f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）当λ取何值时，方程f（x）=λ在[﹣1，1]上有实数解？【分析】（1）由已知可得f（0）=0，设x∈[﹣1，0），则﹣x∈（0，1]，代入x ∈（0，1]时的解析式即可求得x∈[﹣1，0）时的解析式，则分段函数解析式可求；（2）利用函数单调性定义证得f（x）在（0，1]上为减函数．求其值域，同理求得当x∈[﹣1，0）时的值域，结合f（0）=0，即可求得方程f（x）=λ在[﹣1，1]上有实数解的实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，设x∈[﹣1，0），则﹣x∈（0，1]，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣，∴f（x）=；（2）设0＜x1＜x2≤1，则f（x1）﹣f（x2）==，∵0＜x1＜x2≤1，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x）在（0，1]上为减函数．∴，即f（x）∈[，）；同理当x∈[﹣1，0）时，f（x）∈（﹣，]．又f（0）=0，∴当λ∈（﹣，]∪[，）∪{0}时，方程f（x）=λ在[﹣1，1]上有实数解．【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查利用定义证明函数的单调性，训练了利用函数单调性求函数的值域，是中档题．25．（10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．【分析】（1）根据f（x）是定义域为R奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）即可求解a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，利用f（x）是奇函数以及单调即可将不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为二次函数问题求解．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数．∴f（0）=0，即，可得b=1．那么f（x）=∵f（﹣x）=﹣f（x），即=可得：a=1∴a，b的值均为：1．（2）由f（x）===∵y=是R上的减函数，∴f（x）在R上为减函数，对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，则f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）为奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k），即不等式等价为f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），∵f（x）在R上为减函数，∴3t2﹣2t﹣k＞0，即3t2﹣2t＞k．∵3t2﹣2t=3（t﹣）2．当t=时，可得3t2﹣2t取得最小值为．∴k故得k的范围是（﹣∞，）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键。

2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A．B．1 C．D．2．（5分）若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{﹣2，0}D．{x|1＜x≤2} 3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π4．（5分）下列命题中：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．7297．（5分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A．（﹣，1）B．（﹣，1） C．（，1）D．（，0）8．（5分）已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）10．（5分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种B．14种C．20种D．24种11．（5分）在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则y＞2x的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数y=x a的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为．14．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=．15．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为．16．（5分）定积分（+x）dx的值为．三、解答题（每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．（12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）e x．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程a（+1）+ex=e x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A．B．1 C．D．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．则|z|==．故选：A．2．（5分）若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{﹣2，0}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即N={x|x＞1}，∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．4．（5分）下列命题中：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣x+1＞0；∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀x∈R，x2﹣x+1＞0恒成立，故①正确，②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题是“若x2+x﹣6＜0，则x≤2”；由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，则x≤2成立，故②正确，③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题为假命题．由x2﹣5x+6=0，则x=2或3，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故③错误，故正确的命题是①②，故选：C5．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．6．（5分）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．729【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A．（﹣，1）B．（﹣，1） C．（，1）D．（，0）【解答】解：∵f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，可得：g（x）=sin[2（x﹣）+]+1=sin2x+1，∴令2x=kπ，k∈z，可得x=，k∈z，∴当k=﹣1时，可得函数的图象的对称中心为（﹣，1），故选：A．8．（5分）已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：因为向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为，||cos=﹣×=﹣；故选C．9．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y﹣kx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），即直线y=﹣kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=﹣kx+z的右上方，此时只要满足直线y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故选：B10．（5分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种B．14种C．20种D．24种【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；则一共有4+6+4=14种分配方案；故选：B．11．（5分）在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则y＞2x的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y＞2x的区域面积为，所以y＞2x的概率为，故选A．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由题意，F2（6，0），设P（m，n），则∵△PF1F2的面积为36，∴=36，∴|n|=6，∴m=9，取P（9，6），则2a=﹣=6，∴a=3，b=3，∴双曲线的方程为﹣=1，故选A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数y=x a的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为112．【解答】解：幂函数y=x a的图象过点（3，9），∴3a=9，∴a=2，=（﹣1）r C8r28﹣r x，∴=（﹣）8的通项为T r+1令r﹣8=1，解得r=6，展开式中x的系数为（﹣1）6C8628﹣6=112，故答案为：112．14．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=n2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{a n}的前n项和S n=．故答案为：n2．15．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．【解答】解：函数f（x）=lnx+ax的导数为f′（x）=+a（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程+a=2在区间x∈（0，+∞）上有解．即a=2﹣在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时a=2﹣．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．16．（5分）定积分（+x）dx的值为+．【解答】解：根据定积分的几何意义可知dx表示以1为半径的圆面积的，∴dx=，又xdx=|=，∴（+x）dx=dx+xdx=．故答案为：．三、解答题（每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且，（2），又，∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135°﹣C）•2sinC=，，∴．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点O，连接PO，BO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC为正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB=O，∴AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，∴PO⊥平面ABC，以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵AC=PC=2，∴P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，0，0），，，设平面PBC的一个法向量为，由，取y=﹣1，得，又是平面PAC的一个法向量，∴cos＜＞=．∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．19．（12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以ξ的分布列为ξ0123Pξ的数学期望为．解法二：根据题设可知，，因此ξ的分布列为，k=0，1，2，3．因为，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用A k表示“甲队得k分”这一事件，用B k表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3．由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P （A2B1）．由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此P（AB）=P（A3B0）+P （A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则=，①由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，，②解得：a2=9，b2=5，∴a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知：=，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），，消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，∴y2=，由y2＞0，则y2=，由=，则AB∥OC，设直线AB的方程为x=my﹣a，则，整理得：（5m2+9）y2﹣10amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，则=2×，（m＞0），解得：m=，则直线AB的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（﹣a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，∴，解得：，则直线直线AB的斜率k==．直线AB的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）e x．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程a（+1）+ex=e x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=（x2+x﹣2）e x=（x﹣1）（x+2）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）方程a（+1）+ex=e x可化为e x﹣ax2+（a﹣e）x=0，令g（x）=e x﹣ax2+（a﹣e）x，则g（x）在（0，1）内有零点，易知g（0）=1，g（1）=0，g′（x）=e x﹣2ax+a﹣e，设g′（x）=h（x），则h′（x）=e x﹣2a，①a＜0时，h′（x）＞0，即h（x）在区间（0，1）递增，h（0）=1+a﹣e＜0，h（1）=﹣a＞0，即h（x）在区间（0，1）只有1个零点x1，故g（x）在（0，x1）递减，在（x1，1）递增，而g（0）=1＞0，g（1）=0，得g（x1）＜g（1）=0，故g（x）在（0，x1）内存在唯一零点；②当0≤a≤时，h′（x）＞0，即h（x）在区间（0，1）递增，h（x）＜h（1）=﹣a≤0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在（0，1）无零点；③当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（2a）∈（0，1），∴h（x）在区间（0，ln（2a））上递减，在（ln（2a），1）递增，h（x）在区间（0，1）上存在最小值h（ln（2a）），故h（ln（2a））＜h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e＜a﹣＜0，故＜a＜时，∀x∈（0，1），都有g′（x）＜0，g（x）在（0，1）递减，又g（0）=1，g（1）=0，故g（x）在（0，1）内无零点；④a≥时，h′（x）＜0，h（x）在区间（0，1）递减，h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e，若h（0）=1+a﹣e＞0，得a＞e﹣1＞，则h（x）在区间（0，1）只有1个零点x2，故g（x）在（0，x2）递增，在（x2，1）递减，而g（0）=1，g（1）=0，得g（x）在（0，1）无零点，若＜a时，则h（0）=1+a﹣e＜0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在（0，1）内无零点，综上，a＜0时，方程a（+1）+ex=e x在（0，1）内有解．请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t 为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x ﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…（3分）∴或或，∴原不等式的解集为．…（5分）（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…（6分）即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…（8分）∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…（10分）。