2023年达州中考数学试卷
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1/20四川省达州市2023年中考数学试卷
一、单选题
1．的倒数是（）
A．B．C
．D
．
2．下列图形中，是长方体表面展开图的是（）
A
．B
．
C
．D
．
3．某市政府在2022年着力稳定宏观经济大盘，全市经济发展取得新成效，全年生产总值实现2502.7
亿元．数据2502.7亿用科学记数法表示为（）
A．B．
C．D．
4．一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（）
A．3和5B．2和5C．2和3D．3和2
5．
如图，，平分，则（）
A．B．C．D．
6．下列计算正确的是（）
A．B．
C
．D．2/207．某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电
商用12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购
进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多
购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题
意可列方程为（）
A
．B
．
C
．D
．
8．下列命题中，是真命题的是（）
A．平行四边形是轴对称图形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
D．在中，若，则是直角三角形
9．如图，四边形
是边长为的正方形，
曲线是由多段的圆心角的圆心为，
半径为
；
的圆心为
，半径为
的圆心依次为循
环，则的长是（）
A
．B．C
．D．
10．如图，
拋物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；
④；⑤．其中正确的有（）3/
20A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．函数
y=的自变量x的取值范围是．
12．
已知
是方程的两个实数根，
且，则的值为．
13．如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的
黄金分割点，支撑点
是靠近点
的黄金分割点，之间的距离为．
14．
如图，一次函数
与反比例函数的图象相交于两点，以为边作等边三角形
，若反比例函数
的图象过点
，则的值为．
15．在
中，，，在边上有一点
，且，连接，则的最小值为．
三、解答题
16．
（1
）计算：；
（2
）先化简，再求值；，其中
为满足的整数．
17．在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建4/20
设，艺术活动学生参与面达，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况（每位同学只能
参加其中一项）：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）该班共有学生▲人，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，，，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为
度；
（3）小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的
学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参
加比赛的概率．
18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．
（1
）将向下平移3
个单位长度得到
，画出；
（2
）将
绕点顺时针旋转90
度得到
，画出；
（3）在（2
）的运动过程中请计算出扫过的面积．
19．莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千
链子的长度为
，当摆角
恰为
时，座板离地面的高度
为，当摆动至最高位置
时，摆角
为，求座板距地面的最大高度为多少
？（结果精确到；参考数据：
，
，
，
，
，）5/
2020．如图，在
中，．
（1
）尺规作图：作
的角平分线交
于点（不写做法，保留作图痕迹）；
（2）在（1
）所作图形中，求的面积．
21．如图，内接于是延长线上的一点，，
相交于点．
（1
）求证：
是的切线；
（2
）若
，
，求的长．
22．某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已
知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．
（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；
（2）
某特产店计划用不超过元购进豆笋、
豆干共件，
且豆笋的数量不低于豆干数量的，
该特产店有哪几种进货方案？
（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使6/20该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？
23．【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改
变电流大小，完成控制灯泡
（灯丝的阻值）亮度的实验（如图），已知串联电路中，电流
与电阻
之间关系为，通过实验得出如下数据：
…1346……432.42…（1），；
（2）【探究】根据以上实验，构建出函数，结合表格信息，探究函数
的图象与性质．①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量的不断增大，函数值的变化趋势是▲．
（3）【拓展】结合（2）中函数图象分析，当时，的解集为．
24．如图，抛物线过点．7/
20（1）求抛物线的解析式；
（2
）设点
是直线
上方抛物线上一点，求出
的最大面积及此时点的坐标；
（3
）若点
是抛物线对称轴上一动点，点
为坐标平面内一点，是否存在以为边，点
为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．
（1）如图①，
在矩形
的
边上取一点，
将
沿翻折，
使点
落在
上处，
若
，求的值；
（2）如图②，
在矩形
的
边上取一点，
将四边形
沿翻折，
使点
落在
的延长线上
处，若
，求的值；8/20（3）如图③
，在
中，
，垂足为点
，过点
作
交
于点
，连接
，且满足
，直接写出的值．9/20答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
x≥
12．【答案】7
13．
【答案】
14．【答案】
15．
【答案】
16．【答案】（1）
；
（2）10/
20∵
为满足
的整数且，
∴，
∴取
，原式．
17．【答案】（1）50；
本次调查的学生总数：（人），
D、书法社团的人数为：(人)，如图所示
故答案为：50；
（2
）
；
；
（3
）用表示社团的五个人，其中A，B分别代表小鹏和小兵树状图如下：
共20
种等可能情况，有2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛，
故恰好选中小鹏和小兵的概率为．
18．【答案】（1）解：作出点A、B、C
平移后的对应点
，
、
，顺次连接，则即为所求，如图所示：11/20（2）解：作出点A、B
绕点顺时针旋转90
度的对应点
，
，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（3
）解：∵
，
，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
根据旋转可知，，
∴，
∴在旋转过程中
扫过的面积为．
19．【答案】如图所示，过点A作于点D，过点A作于点E，过点B作
于点F，12/
20
由题意可得，四边形
和四边形是矩形，
∴
，，
∵秋千链子的长度为，
∴，
∵
，，
∴，
∴，
∵
，，
∴，
∴，
∴．
∴座板距地面的最大高度为．
20．【答案】（1）解：以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、，在以两交点为圆心，以大
于它们长度为半径画弧，交于一点，过A
于该点做射线交于点P
，则即为所求．
（2）解：过点P
作，如图所示，
由（1
）得：，
∵，
∴，
∴，
