磁场与电磁感应综合习题

电磁感应现象压轴难题综合题附答案

一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，两根光滑、平行且足够长的金属导轨倾斜固定在水平地面上，导轨平面与水平地面的夹角37，间距为d=0.2m，且电阻不计。导轨的上端接有阻值为R=7Ω的定值电阻和理想电压表。空间中有垂直于导轨平面斜向上的、大小为B=3T的匀强磁场。质量为m=0.1kg、接入电路有效电阻r=5Ω的导体棒垂直导轨放置，无初速释放，导体棒沿导轨下滑一段距离后做匀速运动，取g=10m/s2，sin37°=0.6，求：

（1）导体棒匀速下滑的速度大小和导体棒匀速运动时电压表的示数；

（2）导体棒下滑l=0.4m过程中通过电阻R的电荷量。

【答案】（1）20m/s 7V （2）0.02C

【解析】

【详解】

（1）设导体棒匀速运动时速度为v，通过导体棒电流为I。

由平衡条件

sinmgBId①

导体棒切割磁感线产生的电动势为

E=Bdv②

由闭合电路欧姆定律得

EIRr③

联立①②③得

v=20m/s④

由欧姆定律得

U=IR⑤

联立①⑤得

U=7V⑥

（2）由电流定义式得

QIt⑦

由法拉第电磁感应定律得

Et⑧ Bld⑨

由欧姆定律得

EIRr⑩

由⑦⑧⑨⑩得

Q=0.02C⑪

2．如图所示，无限长平行金属导轨EF、PQ固定在倾角θ=37°的光滑绝缘斜面上，轨道间距L=1m，底部接入一阻值R=0.06Ω的定值电阻，上端开口，垂直斜面向上的匀强磁场的磁感应强度B=2T。一质量m=2kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab与导轨间的动摩擦因数μ=0.5，ab连入导轨间的电阻r=0.04Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量M=6kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连.由静止释放物体，当物体下落高度h=2.0m时，ab开始匀速运动，运动中ab始终垂直导轨并与导轨接触良好。不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。

9-1两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >>r，x >>R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动，试求小线圈回路中产生的感应电动势的大小．

解：在轴线上的磁场

22003322222IRIRBxRxRx

32202xrIRBS

vxrIRdtdxxrIRdtd422042202332

9-2如图所示，有一弯成角的金属架COD放在磁场中，磁感强度B的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度v向右滑动，v与MN垂直．设t =0时，x = 0．求当磁场分布均匀，且B不随时间改变，框架内的感应电动势i．

解：12mBSBxy,tgxy,vtx

22212/()/iddtdBvttgdtBvttg，电动势方向：由M指向N

9-3 真空中，一无限长直导线，通有电流I，一个与之共面的直角三角形线圈ABC放置在此长直导线右侧。已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a，如图所示。若线圈以垂直于导线方向的速度v向右平移，当B点与直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和方向。

解：当线圈ABC向右平移时，AB和AC边中会产生动生电动势。当C点与长直导线的距离为d时，AC边所在位置磁感应强度大小为：02()IBad

AC中产生的动生电动势大小为： x r I R xv

CDO xMNB v 02()ACACIbvBlvad，方向沿CA方向

如图所示，在AB边上取微分元dl，微分元dl中的动生电动势为，()ABdvBdlvvv

其方向沿BA方向。vBvv的方向向上，大小为vB。设BAC，则

()cosABdvBdlvBdlvvv

电磁感应现象习题综合题附答案

一、高中物理解题方法：电磁感应现象的两类情况

1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．金属棒ab从上端由静止开始下滑，金属棒ab的质量m=0.1kg．（sin37°=0.6，g=10m/s2）

（1）求导体棒下滑的最大速度；

（2）求当速度达到5m/s时导体棒的加速度；

（3）若经过时间t，导体棒下滑的垂直距离为s，速度为v．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I0的表达式（各物理量全部用字母表示）．

【答案】（1）18.75m/s（2）a=4.4m/s2（3）222mgsmvRt

【解析】

【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解；

解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sincosmgF ，

根据安培力公式有： FBIL，

根据欧姆定律有： cosEBLvIRR，

解得： 222sin18.75cosmgRvBL；

（2）由牛顿第二定律有：sincosmgFma ，

cos1BLvIAR，

0.2FBILN，

24.4/ams；

（3）根据能量守恒有：22012mgsmvIRt ，

解得： 202mgsmvIRt

2．如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ = 30°角固定，M、P之间接电阻箱R，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B = 1T．质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r，现从静止释放杆ab，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图乙所示．已知轨距为L = 2m，重力加速度g取l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．求：

电磁感应综合题

1．如图，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba 的延长线平分导线框。在t＝0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域。以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正。下列表示i—t关系的图示中，可能正确的是

（ ）

2、两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面，质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强度大小为B，方向水平向右的匀强磁场中，当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度v沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下匀速运动，重力加速度为g，以下说法正确的是( )

A．ab杆所受拉力F的大小为μmg＋B2L2v2R B．cd杆所受摩擦力为零

C．cd杆向下匀速运动的速度为2mgRB2L2 D．ab杆所受摩擦力为2μmg

3如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻与固定电阻R1和R2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为V时，受到安培力的大小为F。此时( )

A．电阻R1消耗的热功率为Fv/3

B．电阻 R1消耗的热功率为Fv/6

C．整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ

D．整个装置消耗的机械功率为（F＋μmgcosθ）v

4、如图，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为 2 B的匀强磁场，磁场的宽度MJ和JG均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab边刚越过GH进入磁场区时，恰好以速度 v1做匀速直线运动；当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又恰好以速度v2做匀速直线运动，从ab进入GH到MN与JP的中间位置的过程中，线框的机械能减少量为△ E，重力对线框做功的绝对值为W1，安培力对线框做功的绝对值为W2，下列说法中不正确的有（ ）