样本量的计算公式

实验性研究样本量计算公式

AB实验简介

什么是AB实验

将测试对象随机分成A,B两组，然后比较两组之间的差异

AB测试是为Web或App界面或流程制作两个（A/B）版本，在同一时间维度，分别让组成成分相同（相似）的访客群组（目标人群）随机的访问这些版本，收集各群组的用户体验数据和业务数据，最后分析、评估出最好版本，正式采用。

需要满足的条件：

对照组：有其他对照组作为对比，就能真正看出来效果。而且不同组间的效果差异要足够明显，才能验证我们的判断

随机性：为了排除实验条件以外的干扰因素，我们需要确保两个组的用户是随机选取，这是为了排除用户差异对实验结果的影响

大样本：这里的样本量是指数据量，包括用户、行为和时间跨度，样本量越大，越容易排除个体差异的影响，也更容易验证统计上的显著性

AB实验的原则

唯一变量：

AB实验时需要保证除了要实验的变量之外，实验组和对照组其他的“变量”都是均匀的，包含但不限于：

时间、环境、样本属性等

多层实验如何保证唯一变量：

分流因子通过加入不同的字符串（实验名）作为离散因子，保证每层都是正交分布，防止层与层之间有交集。

AB实验涉及的统计学基础

抽样

实验的思想：

用能近似代表总体的样本推断总体的分布(假设检验)，利用样本指标近似代替总体指标，继而进行决策；

如何保证：

近似代表总体的样本需满足以下2项条件：

1、随机抽样：实验中的样本是随机抽取的。而且抽取的算法能够充分保证了抽样的随机性。

2、样本能近似代表总体：

样本量越大，通过样本去评估总体的误差就越小。当误差小于我们需要的精度时样本量就足够了。

E(Xˉ)=E(1/n∑i=1 n X i)=1 n∑i=1 n E(X i)=μD(Xˉ)=D(1/n∑i=1 n X i)=1 n 2∑i=1 n D(X i)=1 nσ2

E(\bar{X})=E(1/n\sum_{i=1}^{n}X_i)=\frac1n\sum_{i=1}^nE(X_i)=\mu\\D(\bar{X})=D(1/n\sum_{i=1}^{n}X_i)=\frac1{n^2}\sum_{i=1}^nD(X_i)=\frac1n\sigma^2E(Xˉ)=E(1/ni=1∑nXi)=n1i=1∑nE(Xi)=μD(Xˉ)=D(1/ni=1∑nXi)=n21i=1∑nD(Xi)=n1σ2

1kgO2==3.4立方空气

生物反应池中好氧区的污水需氧量，根据去除的五日生化需氧量、

氨氮的硝化和除氮等要求，宜按下列公式计算：

O2 = 0.001aQ(So－Se)－c△XV+b[0.001Q(Nk－Nke)－0.12△XV]

－0.62b[0.001Q(Nt－Nke－Noe)－0.12△XV] (6.8.2)

简化 ：O2 = 0.001aQ(So－Se) +b0.001Q(Nk－Nke)

式中：O2—污水需氧量（kgO2/d）；

Q—生物反应池的进水流量（m3/d）；

So—生物反应池进水五日生化需氧量浓度（mg/L）；

Se—生物反应池出水五日生化需氧量浓度（mg/L）；

△XV—排出生物反应池系统的微生物量；（kg/d）；

Nk——生物反应池进水总凯氏氮浓度（mg/L）；

Nke—生物反应池出水总凯氏氮浓度（mg/L）；

Nt—生物反应池进水总氮浓度（mg/L）；

Noe—生物反应池出水硝态氮浓度（mg/L）；

0.12△XV—排出生物反应池系统的微生物中含氮量（kg/d）；

a—碳的氧当量，当含碳物质以BOD5 计时，取1.47；

b—常数，氧化每公斤氨氮所需氧量（kgO2/kgN），取4.57；

c—常数，细菌细胞的氧当量，取1.42。

去除含碳污染物时，去除每公斤五日生化需氧量可采用0.7～1.2kgO2。

6.8.3 选用曝气装置和设备时，应根据设备的特性、位于水面下的深度、

水温、污水的氧总转移特性、当地的海拔高度以及预期生物反应池中溶解氧

浓度等因素，将计算的污水需氧量换算为标准状态下清水需氧量。

6.8.4 鼓风曝气时，可按下列公式将标准状态下污水需氧量，换算为标准

状态下的供气量。

式中：Gs—标准状态下供气量（m3/h）；

0.28 — 标准状态（ 0.1MPa 、20 ℃ ） 下的每立方米空气中含氧量

（kgO2/m3）；

Os—标准状态下，生物反应池污水需氧量（kgO2/h）；

交流采样常用计算公式

交流采样是指在一定的时间和空间范围内对目标人群进行调查或观察，并通过样本来了解整体人群特征或问题的一种方法。在进行交流采样时，常常需要使用一些计算公式来确定样本量、样本比例等问题。下面将介绍一些常用的交流采样计算公式。

1.简单随机抽样的样本量计算公式：

样本量(n)=（Z*Z*P*(1-P))/E*E

其中，Z为置信水平对应的Z值（如95%置信水平对应的Z值为1.96），P为样本总体比例估计值，E为误差允许值。

2.分层抽样的样本量计算公式：

样本量(n) = ∑ （Nh * nh / N）

其中，Nh为第h层的总体规模，nh为第h层抽样的样本量，N为总体规模。

3.系统抽样的样本量计算公式：

样本量(n)=N/K

其中，N为总体规模，K为设定的抽样比例。

4.分级抽样的样本量计算公式：

样本量(n)=Σ((Nh*Nl)/(Nh+Nl))

其中，Nh为第h层的总体规模，Nl为第l层的总体规模。

5.要素抽样的样本量计算公式： 样本量(n)=（Z*Z*P*(1-P))/E*E

其中，Z为置信水平对应的Z值（如95%置信水平对应的Z值为1.96），P为总体中具有特定要素的比例估计值，E为误差允许值。

6.多阶段抽样的样本量计算公式：

样本量(n) = ∑（n1 + n2 + … + nh）

其中，n1、n2、…、nh分别为每个阶段的样本量。

除了样本量的计算公式外，还有一些常用的统计公式可以用来计算样本特征的估计值和置信区间，比如样本均值的标准误差公式、样本比例的标准误差公式等。这些公式通常使用统计软件或在线工具进行计算，并结合抽样方法和样本设计的原则进行实际操作。

不同的采样方法和研究问题可能需要不同的计算公式，上述公式只是一些常见的示例。在实际应用中，应根据具体的研究问题、样本设计和统计要求来选择合适的计算公式，并结合经验和专家意见进行合理调整。

样本量计算

调查研究中样本量的确定

在社会科学研究中，研究者常常会遇到这样得问题：“要掌握总体(population)情况，到底需要多少样本量(sample)？”，或者说“我要求调查精度达到95%，需要多少样本量？”。对此，我往往感到难以回答，因为要解决这个问题，需要考虑的因素是多方面的：研究的对象，研究的主要目的，抽样方法，调查经费…。本文将根据自己的经验，探讨在调查研究中确定调查所需样本量的一些基本方法，相信这些方法对于其他的社会调查研究也有一定的借鉴意义。

确定样本量的基本公式

在简单随机抽样的条件下，我们在统计教材中可以很容易找到确定调查样本量的公式：

Z2 S2

n = ------------ (1)

d2

其中：

n代表所需要样本量

Z：置信水平的Z统计量，如95%置信水平的Z统计量为1.96，99%的Z为2.68。

S：总体的标准差;

d ：置信区间的1/2，在实际应用中就是容许误差，或者调查误差。

对于比例型变量，确定样本量的公式为:

Z2 ( p ( 1-p))

n = ----------------- (2)

d2

其中：

n ：所需样本量

z：置信水平的z统计量，如95%置信水平的Z统计量为1.96,99%的为2.68

p：目标总体的比例期望值

d：置信区间的半宽

关于调查精度

通常我们所说的调查精度可能有两种表述方法：绝对误差数与相对误差数。如对某市的居民进行收入调查，要求调查的人均收入误差上下不超过50元，这是绝对数表示法，这个绝对误差也就是公式(1)中置信区间半宽d。