人教版数学九年级下册 位似图形的概念及画法(导学案)
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27.3位似
祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。《老子·五十八章》
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第1课时位似图形的概念及画法
一、新课导入
1.课题导入
观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征呢？这就是这节课要研究的问题.（板书课题）
2.学习目标
（1）知道位似图形以及相似与位似的关系，能说出位似图形的性质.
（2）能按要求作一个图形的位似图形，会利用位似作图将一个图形放大或缩小.
3.学习重、难点
重点：位似图形的概念、性质和位似作图.
难点：利用作位似图形的方法将一个图形按一定的比例放大或缩小.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材P47.
（2）自学时间：6分钟.
（3）自学方法：观察、交流和归纳,并完成自学参考提纲.
（4）自学参考提纲：
①观察：下列各组图形中的两个图形，它们有什么特征？
特点：两个图形相似；对应点所在的直线交于一点.
②如果两个相似图形的对应点连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时我们说这两个图形关于这点位似.
③在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？位似中心可在两个图形之间或之外.在各图形中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离，计算这两个距离的比与这两个相似图形的相似比有何关系？相等.
④如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？为什么？如果AB∥CD,那么△OAB和△OCD是位似图形吗?为什么?
AB∥CD，因为AB、CD是两个位似图形的对应边.
如果AB∥CD,则△OAB与△OCD是位似图形.
因为AB∥CD,则△OAB∽△OCD,又因为对应点连接交于O点，所以△OAB与△OCD是位似图形.
2.自学：参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生对位似图形定义的两个要素的把握情况.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组交流、研讨.
4.强化
（1）判断位似图形两要看：一要看这两个图形是否相似，二要看对应点的连线是否都经过同一点. （2）点学生口答自学参考提纲第④题，并点评.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P47~P48练习之前的内容.
（2）自学时间：8分钟
（3）自学要求：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①把四边形ABCD放大到原来的2倍.
作法一：
a.在四边形ABCD外任取一点O，过点O分别作射线OA、OB、OC、OD;
b.分别在射线OA、OB、OC、OD上取点A′、B′、C′、D′，使得2OAOBOCODOAOBOCOD.
c.顺次连接A′、B′、C′、D′，得到所要画的四边形A′B′C′D′.
作法二：自己独立完成.
a.在四边形ABCD外任取一点O，过点O分别作射线AO、BO、CO、DO;
b.分别在射线AO、O、CO、DO上取点A′、B′、C′、D′,使得2OAOBOCODOAOBOCOD.
c.顺次连接A′、B′、C′、D′，得到所要画的四边形A′B′C′D′.
②把四边形ABCD缩小到原来的12.
作法同上，使12OAOBOCODOAOBOCOD.
③如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原来的3倍.如图所示.
2.自学：参考自学指导，体会学习方法指导，展开自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学能否掌握位似图形的画图方法.
②差异指导：根据学情进行指导.
（2）生助生：小组交流、研讨.
4.强化
(1)位似图形的画法.
(2)点几名学生展示探究提纲第③题，并点评.
三、评价
1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？还有哪些疑虑？
2.教师对学生的价：
（1）表现性评；从学生参与到学习活动中的积极性、小组交流与合作等方面进行评价；
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时通过创设情境让学生感受了什么是位似图形，接着通过实际操作让学生体会了位似图形的作法.学生之间相互交流讨论，明白位似图形是一种特殊的相似图形，所以它具有相似图形的一切性质，又具有特殊的性质.应用知识的迁移，引导学生快速掌位似图形的性质.同时学会利用位似，可以将一个图形放大或缩小.
一、基础巩固（70分）
1.(10分)下列说法不正确的是（D） A.位似图形一定是相似图形
B.相似图形不一定是位似图形
C.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.(10分)用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心（D）
A.只能选在原图形的外部
B.只能选在原图形的内部
C.只能选在原图形的边上
D.可以选择任意位置
3.(10分)如图,△ABC与△DEF是位似图形,相似比为2∶3,已知AB=4,则DE的长等于(A)
A.6 B.5 C.9 D.83
第3题图第4题图
4.(10分)如图,点O是等边△PQR的中心,P′,Q′,R′分别是OP,OQ,OR的中点,此时,△P′Q′R′与△PQR是位似三角形,则相似比、位似中心分别是(D)
A.2,点P B.12,点P
C.2,点O D.12,点O
5.(10分)如图,火焰的光线穿过小孔O,在竖直的屏幕上形成倒立的实像,像的高度BD=2cm,OA=60cm,OB＝15cm,则火焰的高度为8cm.
6.(10分)如图，如果虚线图形与实线图形是位似图形，求它们的相似比并找出位似中心．
解：（1）相似比为2∶1，位似中心为点A；
（2）相似比为2∶1，位似中心为点B；
（3）相似比为4∶1，位似中心为点C.
7.(10分)如图，以点P为位似中心，将五角星缩小为原来的12.
解：如图所示.
二、综合应用（20分）
8.(20分)如图，正方形EFGH，IJKL都是正方形ABCD的位似图形，点P是位似中心.
（1）如果相似比为3，正方形ABCD的位似图形是哪一个？
（2）正方形IJKL是正方形EFGH的位似图形吗？如果是，求相似比；
（3）如果由正方形EFGH得到它的位似图形正方形ABCD，求相似比.
解：（1）正方形IJKL.
（2）是；3∶2.
（3）1∶2.
三、拓展延伸（10分）
9.(10分)如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,点A,B,A′,B′,O共线,点O为位似中心.
(1)AC与A′C′平行吗?请说明理由;
(2)若AB＝2A′B′,OC′=5,求CC′的长.
解：（1）AC∥A′C′.
∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，
∴∠A=∠B′A′C′, ∴AC∥A′C′.
(2)∵△ABC与△A′B′C′位似,
∴△ABC∽△A′B′C′,
∴2OCABOCAB，
∴OC=10，∴CC′=OC-OC′=5.
【素材积累】
指豁出性命，进行激烈的搏斗。比喻尽最大的力量，极度的努力，去实现自己的目标。 逆水行舟，不进则退。 人生能有几回搏，此时不搏何时搏。——容国团 .生当作人杰，死亦为鬼雄。——李清照 贝多芬拼搏成长大作曲家贝多芬小时候由于家庭贫困没能上学，十七岁时患了伤寒和天花之后，肺病、关节炎、黄热病、结膜炎等又接踵而至，二十六岁不幸失去了听觉，爱情上也屡遭挫折，在这种境遇下，贝多芬发誓“要扼住生命的咽喉”。在与生命的顽强拼搏中，他的意志占了上风，在乐曲创作事业上，他的生命之火燃烧得越来越旺盛了。
