中考反比例函数与几何综合
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OyxBAABxyO反比例函数与几何综合
基本图形及常见结论
（1） 反比例函数)0(kxky图象上任一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴；所围kS矩形
（2）反比例函数)0(kxky图象上任一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴及原点连线；所围2kS三角形
（3）反比例函数与正比例函数图像交于A，B两点，AM与x轴垂直；
则：①A，B两点关于原点对称；②kSABM△
（4）过反比例函数xky11图像上任一点向坐标轴做垂线，与反比例函数)(2122kkxky＞交于两点；
则：①BNBPAMAP,即AB∥MN
②21kkSAPNH矩形
③）（△2121kkSOAP
一次函数)0(kbbkxy和反比例函数)0(mxmy图像交于A、B两点，AE⊥x轴，BF⊥y轴，
则：①OAEOBFSS△△ ② OABABFESS△梯形③ACBD
④BFAEOEOFAEOEBFOF ⑤OACOBDSS△△
（一）巧用k的几何意义解题 yxABOCDyxDCFEOBA例1．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA=AP．其中所有正确结论的序号是________。
迁移练习1（1）.如图，双曲线)0x(kxy经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与AB交于点C．若△OBC面积为3，则k＝_______
迁移练习1（2）..双曲线)0x(kxy经过矩形OABC边AB的中点F，交BC于点E；
若梯形OEBA的面积为9，则k=________。
（二）设坐标解题
反比例与相似综合
例2．如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A，将直线y=x向下平移个6单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若=2，则k=________。
迁移练习2(1).如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数)0x(kxy图象的一支经过矩形对角线的交点P，则k=________。
迁移练习2(2). 如图，直线AD分别与x轴、y轴交于A、D两点，与反比例函数)0k0x(xky＞，＞的图像交于B、C两点，连接OB、OC，若AB=BC，S△BOC=4，则k的值为 .
迁移练习2(3)如图，已知点A在y=x2的图象上，点B在y=xk的图象上，且OA⊥OB，cosA=33，则k的值为________
反比例与平行线、三角形、四边形综合
例3. 正方形A1B1P1P2的顶点P1，P2在反比例函数xy2（0x）的图象上，顶点A1，B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数xy2（0x）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为 ．
迁移练习3(1).如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=xk（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是________。
例4.如图，111222PxyPxy，，，，……，nnnPxy，在函数90yxx的图象上，11OPA，212PAA，323PAA，…，1nnnPAA，…都是等腰直角三角形，斜边1121nnOAAAAA，，…，都在x轴上，则12nyyy…______________．
迁移练习4.如图，11212POAPAA、△△都是等腰直角三角形，点12PP、在函数4yx0x的图象上，斜边112OAAA、都在x轴上，则点2A的坐标是 ． P3P2P1B2B1A2A1Oyx。。。。。A2A1P2P1Oxy
例5.已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数xy4的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为 ．
迁移练习5、△AOB和△ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线xy4（x＞0）上，则图中S△OBP= .
例6.如图，平行四边形ABCD的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在、C均在第一象限，OA=4，OC=2，将∆ABC沿对角线AC折叠，点B落在∆ABC所在平面内的点D处，且CD经过OA的中点，若反比例函数的图象经过点D，则这个反比例函数的解析式为 .
迁移练习6(1).矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、yA2A1P2P1Oyx轴上，点B的坐标为（35,5），D是AB边上的一点，将△AOD沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图象上，求该函数的解析式_______．
迁移练习6(2) 如图,以矩形OABC的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，使点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，若点B的坐标为（2，3），双曲线0kyxx＞的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，过OC边上一点F，把△BCF沿直线BF翻折，使点C落在点'C处（点'C在矩形OABC内部），且'CEBC∥，则点F的坐标_________。
例7.已知：（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为_________．
迁移练习7.两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是_________．
例8.函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且xP=﹣，xA﹣xB=﹣3，则k的值是___________．
迁移练习8.M为双曲线y＝x1上的一点，过点Ｍ作ｘ轴、ｙ轴的垂线，分别交直线ｙ＝－ｘ＋m于D、C两点，若直线ｙ＝－ｘ＋m与ｙ轴交于点Ａ，与ｘ轴相交于点B，则AD·BC的值为 ．
跟踪训练
1.如图，点A在双曲线y=的第一象限的那一支上，AB垂直于y轴于点B，点C在x轴正半轴上，且OC=2AB，点E在线段AC上，且AC=3EC，点D为OB的中点，若△ADE的面积为3，则k的值为
.
2.如图，直线l与反比例函数2yx的图象在第一象限内交于A、B两点，交x轴的正半轴于C点，若AB:BC＝（m－1）:1（m>1），则△OAB的面积（用m表示）为_______
3.如图，A、B是双曲线）（0kxky上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则k的值为________。
4.如图,直线y=ax+3分别与x轴,y轴交于A,B两点,双曲线x32-y与直线AB交于D点,过B点作BC⊥y轴,交双曲线于C点,若DC=DB,则a=________.
5.如图，直线AD分别与x轴、y轴交于A、D两点，与反比例函数)0k0x(xky＞，＞的图像交于B、C两点，连接OB、OC，若AB=BC，S△BOC=4，则k的值为 .
6.如图,点P(m，m)是反比例函数x9y在第一象限内的图象上一点,点A、B均在x轴上，若△PAB为等边三角形则△POB的面积为
7．直线2xy与双曲线kyx)00(＞，＞xk交于点A，将直线2xy向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线kyx)00(＞，＞xk交于点B．若OA=3BC，则k的值为____________．
xyCBAO
8.如图,正方形ABCD和正方形DEFG的顶点A在y轴上,顶点D. F在x轴上,点C在DE边上,反比例函数kyx(k≠0)的图象经过点B、C和边EF的中点M.若S正方形ABCD=2,则正方形DEFG的面积为 .
9．双曲线y= （x<0）经过Rt∆ABC的两个顶点A、C，∠ABC=90°，AB//x轴，连接OA，将Rt∆ABC言AC翻折后得到Rt∆AB’C，点B落在OA上，连接OC，OC恰好平分OA与x轴负半轴的夹角，若Rt∆ABC的面积为2，则k的值为
。
10. 菱形ABCD的顶点A、顶点B均在x轴的正半轴上，AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿AD翻折得到菱形AEFD，若双曲线xky（x>0）恰好经过点C和F，则k的值是 。
11. 在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB、OA所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．F是BC边上的点，过F点的反比例函数xky（k＞0）的图象与AC边交于点E．若将△CEF沿EF翻折后，点C恰好落在OB上的点M处，求点F的坐标_______．
12. 已知四边形ABCD是平行四边形，BC=2AB，A，B两点的坐标分别是(-1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数kyx（0x）的图象上，则k的值为_______．
13．如图，C、D是双曲线)0k0x(xky＞，＞上两点，延长CD交x轴于点E，DB⊥x轴于点B，点F是线段DE的中点延长FB交y轴于点S，连接SE，若34SBES△，k=_____．
14.如图,已知点A在反比例函数xky(x＜0)上,作Rt△ABC,点D是斜边AC的中点,连DB并延长交y轴于点E,若△BCE的面积为12,则k的值为________.
yxODCBA
