matlab符号运算 多项式

姓 名 学 号 专业班级

课程名称 MATLAB程序设计A 实验名称 MATLAB数值与符号运算

实验日期

同组人员 指导教师

得分

【实验名称】MATLAB数值与符号运算

【实验类型】基础性实验

【实验目的与要求】

目的：

（1） MATLAB的点运算；

（2） MATLAB的多项式运算；

要求：

（1） 掌握MATLAB的点乘与点除等运算；

（2） 掌握由点运算实现标量函数运算与作图；

（3） 掌握多项式向量的建立方式、多项式相乘的基本命令；

【实验主要仪器设备及台套数】

装有MATLAB（版本7.1）应用软件的计算机。

【实验学时】 2学时

1. 利用MATLAB提供的randn函数生成符合正态分布的10*5随机矩阵A,进行以下操作：

（1）A各列元素的均值和标准方差。

（2）A的最大元素和最小元素。

（3)求A每行元素的和以及全部元素之和。

（4）分别对A的每列元素按升序、每行元素按降序。

2. 按要求对指定函数进行插值和拟合。

（1）按表5-4所示用3次样条方法插值计算0~90度内整数点的正弦值和0~75度内整数点的正切值，然后用5次多项式拟合方法计算相同的函数值，并将两种计算结果进行比较。

表5-4特殊角的正弦和正切值表

α（度） 0 15 30 45 60 75 90

sinα 0 0.2588 0.5000 0.7071 0.866 0.9659 1.0000

cosα 0 0.2679 0.5774 1.0000 1.732 3.7320

2.题 表5-5 1~100内特殊值得平方根表

Matlab中多项式的运算

1:直接键入p=[ 1 2 3 4]系统就自动建立起多项式y=x3+2x2+3x+4

2:利用roots(p)命令就可以求解这个多项式的根,例如：>> p=[1 2 3 4 ];

>> roots(p)

ans = -1.6506

-0.1747 + 1.5469i

-0.1747 - 1.5469i

3：利用poly(a)命令可以由多项式的根求解多项式的系数，其中a=[ 2 3]的表示形式。例如：>> a=[2 3];

>> poly(a)

ans = 1 -5 6

则这个多项式为x2+5x+6.

4：多项式的相加减：若干个多项式相加减时就是把它们的系数数组直接相加减，但是系数数组元素的个数必须相等，若不够，可以补0，例如：a=[1 2 3 4];

b=[2 2 1 2];

c=a+b

c =[ 3 4 4 6] 5：利用conv(a,b)命令可以求解a,b两个多项式的乘积。例如：>> a=[1 2];

>> b=[1 -2];

>> c=conv(a,b)

c = 1 0 -4.因为a=x+2,b=x-2,所以a,b的乘积为c=x2-4.

6:利用polyder(a)命令可以去、求多项式的微分（求导数），例如：>> a=[1 2 0 -5 6];

>> b=polyder(a)

b =4 6 0 -5,其中a=x4+2x3-5x+6;b=4x3+6x2-5.

6;给出x的范围，利用polyval(a)命令可以求出x对应的多项式的值，例如：>>

x=-1:0.1:2;

>> a=[1 2 0 -5 6];

>> y=polyval(a,x);

>> plot(x,y)

>> grid 绘图结果如下：

MATLAB符号计算函数用法总结

符号计算是对未赋值的符号对象（可以是常数、变量、表达式）进行运算和处理。MTALAB具有符号数学工具箱（Symbolic Math toolbox），将符号运算结合到MATLAB的属具运算环境。符号数学工具箱是建立在Maple软件基础上的。

算术符号操作：

命令有：+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、’、.’

用法如下：

A+B、A-B符号阵列的加法和减法。

若A与B为同型阵列时，A+B、A-B分别对对应分量进行加减；若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行加减。

A*B符号矩阵乘法。

A*B为线性代数中定义的矩阵乘法。按乘法定义要求必须有矩阵A的列数等于矩阵B的行数。即：若

An*k*Bk*m=(aij)n*k.*(bij)k*m=Cn*m=(cij)n*m，则 ，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

或者至少有一个为标量时，方可进行乘法操作，否则将返回一出错

信息。

A.*B符号数组的乘法。

A.*B为按参量A与B对应的分量进行相乘。A与B必须为同型阵列，或至少有一个为标量。即：

An*m.*Bn*m=(aij)n*m.*(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij* bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。

A\B矩阵的左除法。

X=A\B为符号线性方程组A*X=B的解。我们指出的是，A\B近似地等于inv(A)*B。若X不存在或者不唯一，则产生一警告信息。矩阵A可以是矩形矩阵（即非正方形矩阵），但此时要求方程组必须是相容的。

A.\B数组的左除法。

A.\B为按对应的分量进行相除。若A与B为同型阵列时，

An*m.\Bn*m=(aij)n*m.\(bij)n*m=Cn*m=(cij)n*m，则cij= aij\ bij，i=1,2,…,n；j=1,2,…,m。若若A与B中至少有一个为标量，则把标量扩大为与另外一个同型的阵列，再按对应的分量进行操作。

第六章MATLAB数值计算

6-1多项式的运算

6 —1-1多项式的生成和表达

1. 多项式的表达

在MATLAB环境下多项式是用向量的形式表达的。 向量最右边的元素表示多项式的 0

阶,向左数依次表示多项式的第 1阶、第2阶、第3阶…。

例如多项式5x4 3x2 2x 1表示为：［5 0 3 2 1］。

2. 多项式的生成 语法：

P=ploy (MA) 说明：

1. 若MA为方阵，则生成的多项式 P为方阵MA的特征多项式。

若MA为向量，则向量和多项式满足这样一种关系

MA r1 r2 |||rn ,生成的多项式为：

x r1 x r2 x r3 x rn a0xn a1xn 1

3. 直接输入的方式生成多项式。

例6-1

利用方阵M=［5 6 7;8 9 1;11 12 13 ］生成一个多项式(为方阵 M的特征多项式) 程序设计：

>> clear

M=［5 6 7 ; 8 9 1;11 12 13］;

P=poly(M ) ; %产生多项式的向量表达式

Px=poly2str ( P,'x') ; %生成常见的多项式表示形式

P,Px 运行结果：

P =

1.0000 —27.0000 90。0000 54。0000

Px =

xA3 - 27 xA2 + 90 x + 54

例6-2

利用向量A= : 2 3 4 5］生成一个多项式。

程序设计: 2.

呆 2 |||an 1x an 〉 >clear

A=[2 3 4 5] ； P=poly（A）;

Px=poly2str （P， 'x'） ;

P，Px 运行结果 ：

P =

1 — 14 71 — 154 120

Px =

xA4 — 14 xA3 + 71 xA2 — 154 x + 120

6—1-2 多项式的乘除

语法:

A. c=conv （ a， b）

B. [q,r ] =decony（ c， a） 说明：

1. a、b 和 c 分别是多项式的向量表示形式。 个多项式的除法运算 .