小学四年级奥数（平均数问题）
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⼩学四年级奥数（平均数问题）
⼩学四年级奥数
第11讲平均数问题
知识⽅法…………………………………………………
平均数问题的基本特点是把⼏个⼤⼩不等的数量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使它们成为相等的⼏份，求其中的⼀份是多少。基本的数量关系:总数量÷总份数=平均数。在实际的解题过程中，我们⼀定要牢牢记住这个关系式来进⾏分析、类推。
重点点拨…………………………………………………
【例1】有五个数的平均数是138，把它们从⼩到⼤排列起来，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是148，中间的那个数是多少?
分析五个数的平均数是138，这五个数的和是138×5=690。前三个数的和是1273，后三个数的数和是148×3，在前三个数与后三个数之间重复的是第三个数，也就是中间数。我们⽤前三个数与后三个数的和减去这五个数的和，就得到中间那个数。
解答127×3+148X3-138X5=135
答:中间的那个数是135。
【例2】⼩明期末考试语⽂、外语、⾃然的平均成绩是80分，数学成绩公布后，他的平均成绩提⾼了2分。⼩明数学考了多少分?
分析前三门的总成绩是80×3=240(分)。数学成绩公布后，平均成绩是80+282(分)，那四门总成绩是82×4=328(分)。⽤四门总成绩减去三门的总成绩就是数学的成绩。
解答82×4-80×3=88(分)
答:⼩明数学考了88分
这⼀题还可以列⽰为:80+4×2=88，⼩朋友们想⼀想为什么?
【例3】⼩红测试每分钟跳绳的次数，前四次每分钟分别跳180下，175下，180下，185下，第五次⽐全部五次跳的平均数还多32下。那么全部五次跳的平均数是多少下?第五次跳了多少下?
分析前四次每次的成绩都知道了，这样我们可以求出它们的平均成绩是(180+175+180+185)÷4=180(下)。第五次⽐全部五次跳的平均数还多32下，可以把多出来的32下，平均分给前四次，这样平均成绩就会提⾼32÷4=8(下)，因此全部五次的平均成绩是180+8=188(下)。
解答(180+175+180+185)÷4=180(下)32÷4=8(下) 180+8=188(下)
188+32=220(下)
答:全部五次跳的平均数是188下。第五次跳了220下。
【例4】六(3)班的⼥同学⼈数是男同学的⼀半，男同学的平均体重是43千克，⼥同学的平均体重是37千克，全班学⽣的平均体重是多少千克?
分析问题是求全班学⽣的平均体重，必须知道全班⼈数和全班的总体重。根据所给的条件，这两个数量都⽆法求出。如果我们假设男同学有2名，⼥同学有1名，这样问题就迎刃⽽解。
解答假设男同学2名，⼥同学1名(43×2+37×1)÷(1+2)=41(千克)答:全班的平均体重是41千克。
【例5】如果四个⼈的平均年龄是18岁?四个⼈中没有⼩于14岁的，那么年龄最⼤的⼈可能是多少岁?
分析因为四个⼈的平均年龄是18岁，那么四个⼈的年龄和是18×4=72(岁)，⼜知道四个⼈中没有⼩于14岁的，如果四个⼈中三个⼈的年龄都是14岁，就可知另⼈的年龄最⼤可能是72-14×3=30(岁)。解答18×4-14×3=30(岁)
答:年龄最⼤的⼈可能是30岁。【例6】有三个数，甲数和⼄数的平均数是82，甲数和丙数的平均数是84，⼄数和丙数的平均数是86，丙数是多少?
分析根据已知条件可以得出
甲⼗⼄=82×2 (1)
甲⼗丙=84×2 (2)
⼄⼗丙=86×2 (3)
把这三个算式相加，就得到两个甲，两个⼄和两个丙的总和，再⽤这个总和除以2，就求出甲、⼄、丙这三个数的和。然后⽤三个数的和减去甲、⼄两数的和就得到丙数。
解答(82X2+84×2+86×2)÷2=252252-82×2=88
答:丙数是88
培优⾼⼿…………………………………………………1.甲、⼄、丙、丁四个数的平均数是10，甲、⼄两数的平均数是8，丙、丁两数的平均数是多少
2.⼩华4次数学测验的平均成绩是89分，第5次得了94分，5次测验的平均成绩是多少分?
3.⼩刚参加了4次数学测验，平均成绩为86分，他想在下次数学测验后，将5次平均成绩提⾼到88分以上，⼩刚第5次成绩⾄少要考多少分?4.⼩明从甲地到⼄地每⼩时⾏40千⽶，返回时从⼄地到甲地每⼩时⾏60千⽶，⼩明往返平均每⼩时⾏多少千⽶?
5.如果三个⼈的平均年龄是23岁，且没有⼩于18岁的，那么年龄最⼤的⼈最⼤是多少岁?
6.有三个数，甲数和⼄数的平均数是75，甲数和丙数的平均数是78，⼄数和丙数的平y数是80。求甲数。
7.有5个数的平均值为60，若把其中⼀个数改为80，平均值为70，这个数是多少?
8.A、B、C、D四个数的平均数是38，A与B的平均数是42，B、
C、D三个数的平均数是36，那么B是多少?
9.甲、⼄、丙三⼈共有图书99册，甲给了⼄18册，⼄给了丙5册，这时三⼈册数相同。原来图书最多的是谁?有图书多少册?
10.⼀次登⼭⽐赛，张华上⼭每分钟⾛50⽶，⾛了900⽶到达⼭顶，按原路下⼭时，每分钟⾛75⽶。张华上⼭、下⼭往返⼀次的平均速度是多少?11⼀辆汽车⽤全速⾏驶了5分钟，⼜⽤半速⾏驶了6分钟，这11分钟的平均速度是每分钟800⽶。这辆汽车的全速是每分钟⾏驶多少⽶?12.甲、⼄、丙、丁四⼈拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若⼲件货物，货物买回后，甲、⼄、丙分别⽐丁多拿了3件、7件、14件，最后结算时，⼄付给丁14元，则丙应付给丁多少元？
