浅谈信息与计算科学专业“数学分析”教学研究
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浅谈信息与计算科学专业“数学分析”教学研究
摘要：本⽂针对信息与计算科学的专业特点，就如何调整数学分析教学内容、改⾰教学⽅法和模式
提出了⼀点看法，⼒求满⾜专业⼈才培养对数学知识的需要。
关键词：数学分析;数学实验;计算能⼒
数学分析是信息与计算科学专业的基础课程，对于后继课程的学习和数学能⼒的培养都⼗分重要。
然⽽，⽬前⼤多数的数学分析教材不是针对信息与计算科学专业学⽣编写的，因此教学内容并不完全符合专
业的需要，若完全按照书上的内容讲授显然不合适。不仅如此，信息专业的学⽣除了应具有良好的数学素养
外，还应具备较强的实践能⼒。所以在教学中要针对信息与计算科学的专业特点选取与专业相适应的教学内
容和教学⽅法。
⼀、结合专业特点选取教学内容
要适当降低理论的难度，强化对知识的应⽤，注重实⽤性和灵活性。传统的数学分析教学很重视知
识结构的系统性和完整性，注重推理、体系的严谨，所以理论证明也是课堂教学中的重要内容。然⽽，信息
专业的学⽣与应⽤数学专业的学⽣不同，他们将来要成为能够解决实际问题的应⽤型⼈才。对于他们来说，
重要的是学会解题的基本⽅法和掌握基本的数学思想，⽽对于数学分析中很多烦琐的理论证明不是必须掌握
的。所以在教学中教师要考虑到专业对学⽣数学知识的需求，对教学内容做出调整。在讲定理和公式时要将
条件、结论和如何运⽤交代清楚，加强学⽣对定理、公式的应⽤能⼒，⽽对于某些复杂的定理证明过程则可
以省略。例如，在讲定积分的应⽤时，只要将公式的使⽤⽅法讲清楚，学⽣会使⽤它们解决具体问题即可。
在讲实数集的完备性时，因为这部分理论性很强，学⽣接受起来较困难，⽽信息专业的学⽣今后⽤到这部分
知识的机会不多，所以可以把反映实数集完备性的⼏个定理内容简单介绍清楚，并指出它们的等价性即可。
⾄于定理的证明以及它们之间等价性的证明可以省略。同样，极限理论、连续理论等内容也可以适当减少理
论证明。这样不仅可以节省时间，增强学⽣对知识的应⽤能⼒，⽽且可以让数学分析更好地为后继课程服
务。同时还可以避免因烦琐的证明使学⽣失去学习兴趣。
适当补充与实际应⽤有关的知识。例如，可以将插值多项式、定积分的近似计算和最⼩⼆乘法等内
容补充给学⽣，这样不仅可以拓宽学⽣的知识⾯，还可以更好地为后继课程服务，为学⽣提供更多解决问题
的途径。
⼆、结合专业特点改⾰教学模式和教学⽅法
1.增加数学实验环节
教师可以在教学中增加数学实验环节，布置⼀些作图题和计算实习题⽬，把数学分析和计算机技术
结合起来，这样不仅能让学⽣更好地掌握数学知识，同时有助于学⽣的实践能⼒和计算机应⽤能⼒的培养，
凸显专业特⾊。例如，在介绍间断点时可以通过数学软件绘制的图像让学⽣很容易判断这个间断点的类型，
同时对间断点概念的理解更加形象化、具体化。在讲泰勒公式时，教师可以选择⼀个函数，绘制并⽐较函数
及其不同次数的泰勒多项式的图像，通过直观的图像帮助学⽣更好地理解多项式逼近复杂函数的相关理论。
同样，在幂级数、傅⾥叶级数章节也可以安排类似的实验。
由于数学软件matlab和mathematica具有强⼤的计算功能，因此在讲授极限、导数、积分等内容时
可以介绍相关的命令，让学⽣在课余时间通过⾃⼰练习，对书上的例题和作业结果进⾏检验。这样既增加了
学⽣解决问题的途径，⼜提⾼了他们的实践能⼒。
2.重视理论联系实际
由于信息与计算科学专业的学⽣将来要成为应⽤型⼈才，所以在教学中不仅要注重数学知识本⾝的
学习，更要注重数学知识的应⽤。教师在讲数学知识时可以举⼀些贴近⽣活的例⼦，从⽽把数学知识和实际
问题联系起来。例如介绍导数知识后，作为导数的简单应⽤，可介绍利⽤导数求速率、求经济学中的边际成
本和边际收益。除了常见的应⽤例⼦，还可以结合本节课的重要知识点，将数学建模融⼊到教学中，⽐如介
绍利⽤导数所建⽴的放射性衰变模型。作为重积分的实际应⽤，可介绍2010年数学建模a题“储油罐的变位识
别与罐容表的标定”模型。当然，在联系实际问题时可以先从简单的问题⼊⼿，让学⽣实践起来较容易，从⽽
增强信⼼。对于较难的问题可以留给学⽣课后思考、讨论。这样不但可以把建模与教学内容有机地结合起
来，还可以给学⽣更多的思考时间，同时还能保证教学进度。
在教学中重视理论联系实际，既可以复习、巩固所学的数学知识，⼜能使学⽣的数学素质得到发
展，解决实际问题的能⼒得到提⾼。
3.注重培养学⽣的数学思想
数学思想包括很多种类型，例如极限思想、数形结合思想、近似代替等。数学思想为解决实际问题
提供了思维策略，能够把具体知识转化成解决问题的有效⼿段。所以在教学中不仅要重视数学的概念、理论
和计算⽅法，也要渗透其中蕴含的数学思想，加强学⽣对数学思想⽅法的把握。极限思想是贯穿数学分析的
主线。⽤“割圆术”求圆周率体现的是极限思想。导数可看成“差商”的极限。定积分是积分和的极限，在⽤定积
分解决实际问题中常⽤的“分割、近似求和、取极限”都体现了极限思想。数形结合思想在数学分析中也有很
多体现。例如导数的⼏何意义是曲线上过⼀点切线的斜率。不定积分的⼏何意义是积分曲线族，定积分表⽰
曲边梯形的⾯积。数学分析中还有很多近似代替的思想⽅法。例如利⽤全微分近似代替全增量，泰勒公式近
似表⽰函数。由于数学思想不是⼀朝⼀⼣就能形成的，所以在教学中要不断地渗透，循序渐进地引导学⽣去
领悟这些思想。
4.提⾼学⽣计算能⼒
信息与计算科学专业的学⽣应该具有较强的计算能⼒，因此在教学中要注重对他们计算能⼒的培
养。
除了让学⽣能够利⽤数学软件解决问题以外，在课堂上还可以选择典型的例题，让学⽣了解⼀些常
见的题型，掌握基本的解题⽅法。在解题过程中要强调常⽤的运算技巧和规律。例如，在做⼀道定积分计算
题时，⼤多数学⽣会按部就班地利⽤定积分公式计算，然⽽仔细审题发现，由于被积函数在积分区间上为奇
函数，所以不⽤计算直接就可以得出积分值等于零。由此可见，合理地运⽤运算技巧，有助于学⽣提⾼运算
速度和解题的准确程度。同时，课堂上还要重视⼀题多解，尽可能拓宽学⽣的解题思路。
在习题课中要有针对性地选择练习题，要注重讲练结合，让学⽣更多参与到题解过程中，通过学⽣
参与及时发现问题，纠正错误。然⽽由于课堂上时间有限，所以可以通过布置作业的⽅式，让学⽣提⾼计算
速度，积累运算技巧，从多⾓度思考解决问题的⽅法，找到解题捷径，从⽽为学⽣将来能够成为解决实际问
题的专业型⼈才打下良好的数学基础。
[参考⽂献]
[1]华东师范⼤学数学系.数学分析(第四版)[M].北京：⾼等教育出版社，2010.
[2]黄敬频.浅谈数学建模思想在数学分析教学中的渗透[J].⼴西⼤学学报(⾃然科学版)，2003(S2).
[3]王霞，夏国坤.⾼等数学中的数学思想⽅法的范例教学[J].⼤学数学，2013(06).
[4]俞能福.信息与计算科学专业“数学分析”课程的教学改⾰与实践[J].巢湖学院学报，2009(06).
[5]程良炎.⾼等数学中数形结合教学模式的探讨[J].黄⽯理⼯学院学报，2009(05).
