比的基本性质和化简比

4.2 比的基本性质和化简比

1.填空。

(1)比的前项和后项同时( )或( )相同的数 (0除外)，比值不变。

(2)15：18的前项除以3，要使比值不变，比的后项 应该( )。

(3)4 ：5＝( ) ：20＝12/（）＝28 ： ( )

(4)把50g盐溶解到8kg水中，盐与水的比是( )，最简整数比是( )；盐与盐水的比是( )，比值是( )。

(5)右图中平行四边形给出的底与相应高的比是( )，比值是 ( )。

(6)甲数与乙数的比是2：7，乙数与丙数的比是6：5，甲数与丙数的比是( )。

2.写出下面每题中两个量的比，并化简。

(1)一个长方形的长是30cm，宽是18cm。

(2)水果店运回的水中，梨有160千克，苹果有340千克。

(3)马拉松选手每时可跑20千米，小东骑自行车每时可行15千米』、轿车每时可行60千米。

3.化简下面各比。

60：32 0.45：0.2 7254

73：65

0.35：1 94：6

4.下面是妈妈购买几种水果的总价和数量的记录。

品种 总价／元 数量／千克 单价／元

苹果 24 3

橘子 16 4

香蕉 11.2 2

(1)苹果的总价与数量的比是 ，比值是 。

(2)橘子的总价与数量的比是 ，比值是 。

(3)香蕉的总价与数量的比是 ，比值是 。

5.五、六年级学生为贫困山区捐书数量的比是7：9，已知五年级学生捐书560册，六年级学生捐书多少册?

下图中两个圆重叠部分的面积相当于小圆面积的31，相当于大圆面积的71。这两个圆的面积的比是多少?

答案提示：

1.(1)乘 除以 (2)除以3 (3)16 15 35

(4)50：8000 1：1 60 1：161 1611

l.填一填。

(1)3：8=24：( ) 35：14=( )：2

(2)如果a:b=40，那么

=( )。

(3)

(4)9：4的前项乘3，要使比值不变，后项应乘( )。

(5)2：3的后项乘5，要使比值不变，前项应加上( )。

(6)一辆汽车3小时行驶135千米，这辆汽车所行的路程和时间的比是( )，化成最简整数比是( )。

(7)一根绳子全长2.4米，用去O.6米，用去的绳子的长度和这根绳子全长的比化成最简整数比是( )。

2．化简下面各比。

72：60 9.6：O.8

2.5:

0.3吨：150千克

0.06平方分米：

平方米

3．把下面各比化成后项是100的比。

(1)男生人数与女生人数的比是24：25。

(2)发芽的种子数与实验的种子总数的比是243：300。

(3)今年实际植树的棵数与计划植树的棵数的比是180：125。

4．选一选。

(1)如果A:B=1:9，那么(A×9)：(B×9)等于( )。

①9：1 ②1：9 ③1：1 ④无法确定

(2)根据我国《国旗法》的规定，国旗的长与宽的比为3：2。以下选项中，( )规格的国旗不符合标准。

①495cm×330cm

②90cm×60cm

③4240cm×160cm

(3)下面各比中，是最简整数比的是( )。

①39：52 ②O.5：l ③14：33

(4)甲数除以乙数的商是2.4，甲数与乙数的最简整数比是( )。

①2：4 ②12：5 ③2.4：1

5．在下面的方格图上画2个长方形，使它们的面积比为2：3。

思维冲浪

6．如果A：B=2：3，B：C=6：7，那么A：B：C= ( )：( )：( )。

浅谈《比的基本性质和比的化简》的教学

比的基本性质很重要，它是化简比的根据，学生在掌握了分数的基本性质的基础上很容易推出。

化简比是要求把一个比化成最简单的整数比，也就是化成前项与后项是互质数的比。在实践中，经常用到比的化简，因此要让学生很好地掌握。

教学时，要注意以下几点：

1、教学比的基本性质时，可以引导学生联系比与分数的关系，由分数的基本性质推出来

例如：给出3：6和9：18，让学生判断这两个比是不是相等，并说明根据。学生根据分数的基本性质证明它们是相等的，即：

3：6==9：18

反过来：9：18==3：6

由此可以让学生概括出比的基本性质：比的前项和后项都乘以或者都除以（要能整除）相同的自然数，比值不变。

也可以引导学生根据被除数、除数都乘以或都除以相同的数（零除外），商不变的规律推出。

2、教比的化简方法时大致可分的几种情况

①整数比的化简，可以先通过实例，联系最简分数的概念，给学生建立“最简单的整数比”的概念。

例如：“学校开展活动，五（1）班有8人合唱，5人演小品，写出这个班参加合唱和演小品的人数的比”。让学生写出这个比的一般形式和分数形式，再分析比的前项与后项有没有公约数，能不能化成更简单的比。然后联系最简分数的意义指出，一个比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比叫做最简单的整数比。

然后可以给学生一个比，启发学生联系化简分数的方法，探求化简比的方法。最后引导学生总结出整数比的化简方法：拿比的前项和后项分别除以它们的最大公约数。还要向学生说明，也可以用公约数分几次化简，但是一定要把前项和后项约到互质为止。

②含有小数的比的化简：教学时可以引导学生移动小数点，把小数化成整数

比，然后再按整数比化简的方法进行化简。

③含有分数的比的化简：教学时可以启发学生推想出用两个分母的最小公倍数去乘比的前项和后项，把分数比化成整数比以后，再把这个整数比化简。

有的比(如：0.6：)，常常不只有一种化简的途径，学生可以根据相比的两个数的具体情况灵活处理。教学时，要通过各种类型的练习题，让学生灵活地掌握化简化的方法。

新苏教版六年级数学上《比的基本性质和化简比》教学设计

教学内容：

课本第55~57页例9~10和“练一练”，练习九第5~8题

教学目标：

1.使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2.使学生在探究逼得基本性质及用用的过程中，体会数学知识之间的内在联系，进一步提高类比迁移和改过归纳的能力，一级灵活运用知识解决问题的能力。

3.使学生进一步体会数学的特点，培养独立思考、主动与他人合作交流的意识和习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的信心。

教学重点：

比的基本性质

教学难点：

分数比和小数比的化简

教学准备：课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1.填空。（课件出示）

3:5=（ ）/（ ）=（ ）÷（ ）

师：除法、分数和比之间有什么联系？

2．做复习题

师：第一题你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？第二题呢？

3.揭示课题：

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，今天我们就在这些旧知识的基础上学习新的知识。下面，我们就一起研究研究。（板书课题：比的基本性质）

二、学习新课

1.教学例9比的基本性质。

（1）学生填表

（2）体温：联系商不变的性质和分数的基本性质这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？

（3）师生共同总结比的基本性质

演示课件“比的基本性质”

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（4）师：你觉得哪些词语比较重要？

0除外你怎样理解得？

2．教学例４应用比的基本性质化简比。

我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

出示：把下面各比化成最简单的整数比

12:18

1.8:0.09

（1）让学生试做第（1）题

师：你是怎么做的？6和12、18有着怎样的关系？

引导学生小结出整数比化简的方法：（演示课件出示）用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。