比的意义和基本性质

比的意义和基本性质（1）

【知识点详解】

1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

（1） 比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项。

（2） 比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的前项。

（3）比值：比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

2. 连比：三个或三个以上的数也能够用比表示，这样的比叫做连比。

3. 反比：假如一个比的前项和后项是另一个比的后项和前项，这两个

比叫做互为反比。如：a：b和b：a互为反比。

4. 互为反比的两个比的比值互为倒数。

5. 前项为0的比没有反比，因为比的后项不能为0。

6. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，这叫做比的基本性质。

7. 最简单的整数比：比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。

8. 化简比：把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。

9. 把一个数量按照一定的比实行分配，这种方法通常叫做按比例分配。

典 型 例 题 精 讲

知识点一：求比值。

（1） 求两个数比的比值，就是用比的前项除以比的后项。

（2） 比值和比都能够用分数形式来表示，

（3） 比表示一种除法关系，比值是一个数值。

（4） 比值不能写成比的形式，但是它能够是分数，也能够是小数或整数。

（5） 比与分数、除法的关系为：a：b=a÷b=ba(b≠0)

【例1】：求比值。

（1）12：0.7 （2）41：13 （3）0.36：52

【例2】：求比值（有单位名称的比：先统一单位名称再求比值）。（提示：任何一个比的比值都不带有单位名称）.

（1）3km：4km (2)20分：0.25时 （3）3.75吨：250千克

知识点二：化简比。

1.整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 【例3】（1）15：10 (2)180：120

2.分数比的化简方法：

（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘他们分母的最小公倍数，变成整数比，再实行化简；

（2）利用求比值的方法也能够化简分数比，但结果必须写成比的形式。

【例4】把61：92化成最简单的整数比。

3.小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再实行化简。

【例5】（1）0.75：0.2 （2）1.2：3

【例6】甲数是乙数的103，乙数是丙数的94，求这三个数的连比。

【例6】一个等腰三角形的周长是40厘米，其中两条边的比是1：2，则它的三条边各是多少厘米？

【例7】一个长方体的棱长总和是216厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2。长方体的表面积和体积各是多少？

【思维拓展训练】

一、填空题。

1.甲数除以乙数，商是0.6，那么乙数和甲数的比是（ ）。

2.60分：3小时的比值是（ ）。

3.两个数的比表示（ ），（ ）叫做比值。 4.0.3米：20厘米的比值是（ ）。

5.在200克盐水中，含盐40克，盐与水的比是（ ）。

6.白兔60只，灰兔29只，白兔和灰兔只数的比是（ ），比值是（ ）。

7.化简比48=（ ）。

8.甲数除乙数的商是0.4，那么甲数与乙数的最简比是（ ）。

9.一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是1：4，这个三角形三个内角的度数分别是（ ）、（ ）和（ ）.

10.六（1）班有男生27人，男生、女生人数的比是3：2，女生有（ ）人。

11.5.6：4.2化成最简单的整数比是( ),比值是（ ）。

12.假如把3：7的前项加上9，要使它的比值不变，后项（ ）。

13.一个比的前项缩小到原来的31，后项缩小到原来的61后比值是52，这个比原来的比值是（ ）。

14.甲加工3个零件用40分钟，乙加工4个零件用30分钟，甲、乙工作效率的比是（ ）。

15.把25g盐放入100g水中，盐和盐水的比为（ ）。

16.学校新进一批图书，按3：4：5分配给四、五、六年级。五年级分得120本，四年级分得（ ）本，六年级分得（ ）本。

17.小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华比爷爷小50岁，小华和爷爷年龄和是（ ）。

18.赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形的教具，围成的长方形长和宽的比是3：2,。则这个长方形教具的长是（ ），宽是是（ ）。

19.一个减法算式中减数与差的比是31：41，已知被减数是14，则减数是（ ），差是（ ）。

20.甲数的21和乙数的31相等，甲：乙=（ ）：（ ）。

21.有一个三角形，它的三个内角的度数比是7：3：10，最小的角是（ ）度，这个三角形是（ ）三角形。

22.A数比B数多51，A：B=（ ）：（ ）。

23.a、b、c三个数的平均数是60，这三个数的比是1:2;3,这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。

24.a除以b的商是54，a和b的比是（ ）。

25、等腰直角三角形三个内角度数之比是（ ）.

26.4和它的倒数的最简整数比是（ ）。

27.一个最简整数比的比值是4.5，这个比是（ ）.

28.1.2与56的最简整数比是（ ），比值是（ ）。 29.把10克盐溶解到100克水中，则盐和盐水的重量比为（ ）：（ ）。

30.如果a÷b=4……1，那么a：b=4。

31.把1吨：250千克化成最简整数比是（ ）,它的比值是（ ）。

32. 211：0.75的比值是（ ），把它化成最简整数比是（ ）。

33.减数相当于被减数的74，差和减数的比是（ ）。

34.甲数的41等于乙数的51（甲、乙两数均不为0），乙数比甲数多（ ）。

35.当x=（ ）时，41：x的比值恰巧是最小的质数。

36.甲数比乙数少20％，则甲数与乙数的比是（ ）。

37.一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做8天完成。甲队与乙队的工作效率比是（ ）。

38.5.1分米：0.34米化成最简整数比是（ ）。

39.被减数与差的比是17:13，那么减数与差的比是（ ）。

40.两个完全相等的长方形拼成一个正方形，这个长方形的长与宽的比为（ ）。

41.正方形的周长和边长的比是（ ）。

42.把 51时：15分化成最简整数比（ ）。

43.（ ）：（ ）=8=1.25=125÷（ ）。

44.（ ）÷43=（ ）×73=58÷（ ）=8:1。

45.甲、乙两数的比是3:4，乙、丙两数的比是5:6，那么甲乙丙三数的比是（ ）。

46.两个圆的半径比为3:2，他们的周长比是（ ），面积比是（ ）。

47.A:B=53,那么2A:2B=（ ）。

48. 20=0.75=21：（ ）=（ ）％

49把甲班人数的1/9调入乙班，则两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（ ）。