不等式组含参数的题目

七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组章节训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、某种商品进价为20元，标价为30元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%，这种商品最多可以按几折销售？设这种商品打x折销售，则下列符合题意的不等式是（ ）

A．30x﹣20≥20×5% B．30x﹣20≤20×5%

C．30×10x﹣20≥20×5% D．30×10x﹣20≤20×5%

2、已知关于x的不等式组420102xxa恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ）

A．﹣1＜a＜﹣12 B．﹣1≤a≤﹣12 C．﹣1＜a≤﹣12 D．﹣1≤a＜﹣12

3、如图，下列结论正确的是（ ）

A．c＞a＞b B．11bc C．|a|＜|b| D．abc＞0

4、﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）

A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0

5、若m>n，则下列不等式不成立的是（ ）

A．m+4>n+4 B．﹣4m<﹣4n C．44mn D．m﹣4

6、若x+2022>y+2022，则( )

A．x+2

7、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（ ）

A．2x B．2x C．2x D．2x

8、若m＞n，则下列不等式成立的是（ ）

A．m﹣5＜n﹣5 B．55mn C．﹣5m＞﹣5n D．55mn

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第4讲 含参的不等式

知识点1 含参的一元一次不等式

含参的一元一次不等式

（1）含未知数项的系数不含参数，如x＞a，（其中a为常数）；

（2）含未知数项的系数含参数，如mx＞n，（其中m为参数、n为常数）．

【典例】

1.已知不等式2（m﹣x）+1＞3x﹣2的解集是x＜32，则m的值为 ．

【答案】94．

【解析】解：去括号，得2m﹣2x+1＞3x﹣2，

移项，得3x+2x＜2m+1+2，

合并同类项，得，5x＜2m+3，

系数化为1，得，x＜2𝑚+35，

∵不等式2（m﹣x）+1＞3x﹣2的解集是x＜32，

∴2𝑚+35=32，解得m=94．

2.若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是____________． 2

【答案】a＜﹣1．

【解析】解： ∵当a+1=0，即a=-1时， 0＞0不成立，

∴当a+1=0时，不等式（a+1）x＞a+1无解集，

∴a+1≠0，

∵不等式（a+1）x＞a+1两边都除以a+1，得其解集为x＜1，

∴未知数x的系数（a+1）为负，

∴a+1＜0，解得：a＜﹣1，

故答案为：a＜﹣1．

3.关于x的两个不等式①3𝑥+𝑎2＜1与②1﹣3x＞0．

（1）若两个不等式的解集相同，求a的值．

（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．

【答案】略．

【解析】解：（1）由①得：x＜2−𝑎3，

由②得：x＜13，

由两个不等式的解集相同，得到2−𝑎3=13，解得：a=1；

（2）由不等式①的解都是②的解，得到2−𝑎3≤13，解得：a≥1．

4.若关于x，y的方程组{3𝑥+𝑦=1−𝑎𝑥+3𝑦=3的解满足x+y＜2，则a的取值范围为 ．

【答案】a＞﹣4．

【解析】解：{3𝑥+𝑦=1−𝑎 ①𝑥+3𝑦=3 ②，

①+②得：4（x+y）=4﹣a， 3

则x+y=14（4﹣a），

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组章节练习

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、不等式820x的解集在数轴上表示正确的是 （ ）

A． B．

C． D．

2、下列各式：①1﹣x：②4x+5>0；③x<3；④x2+x﹣1＝0，不等式有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3、如图，一次函数ykxb（,kb为常数，且0k）的图像经过点(3,2)，则关于x的不等式2kxb的解集为（ ）

A．3x B．3x C．2x D．2x

4、关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组21323xxkxx无解，则符合条件的整数k的值的和为（ ）

A．5 B．2 C．4 D．6

5、如果x＞y，则下列不等式正确的是（ ）

A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C．33xy D．﹣2x＞﹣2y

6、若不等式﹣3x＜1，两边同时除以﹣3，得（ ）

A．x＞﹣13 B．x＜﹣13 C．x＞13 D．x＜13

7、下列变形中，错误的是（ ）

A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若213x，则23x

C．若115x，则x＞﹣5 D．若1115x，则511x

8、已知两直线0ykxkk与36yx相交于第四象限，则k的取值范围是（ ）

A．60k B．30k C．3k D．6k 9、已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：

２０１１年第４期　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｎｏ．４　２０１１　

从一道高考题看含参数不等式恒成立问题　

段先　

摘要：含参数不等式恒成立问题是历年高考和竞赛中的热　点，灵活多变、思辨性强．对其进行探究，通过一题多解，一题　多变，总结出解题的思维和方法，从而发展思维能力，提高数　学素养，是掌握数学、学会“数学地思考”的关键．　关键词：高考试题；含参数不等式；变式探究　含参数不等式恒成立问题是历年高考和竞赛中的热点问题，　由于这类问题灵活多变、思辨性强，令不少学生望而生畏、束　手无策．现从２０１０年高考数学天津卷文科第２０题的解法中，对　含参数不等式恒成立问题进行探究，总结解题思维和方法．　一、一题多解，启迪思维　２０１０年高考数学天津卷文科第２０题如下：　已知函数ｆ（ｘ）＝　～　＋１（　ＥＲ），其中ｎ＞０．　（１）若ｏ＝１，求曲线Ｙ＝－厂（　）在点（２，ｆ（２））处的切线方程；　（２）若在区间ｆ～酬¨１，　１　１上，／（　）＞０恒成立，求ｎ的取值　范围．　解：（１）由已知知ｆ　（　）＝３ａｘ　３ｘ．　当ｎ＝１时，ｆ（ｘ）＝　一　～　＋１，　ｆ（２）＝３，＿厂　（　）＝３ｘ　３ｘ，ｆ　（２）＝６．　所以曲线Ｙ：＿厂（　）在点（２，ｆ（２））处的切线方程为Ｙ一３＝　６（ｘ一２），即Ｙ＝６ｘ一９．　（２）ｆ　（　）＝３ａｘ　一３ｘ＝３ｘ（ａｘ一１）．　令厂　（　）＝０，解得　＝０或　：　．　ｎ　以下分两种情况讨论．　①若０＜。≤２，则　≥　．　当　变化时，ｆ　（　）和＿厂（　）的变化情况如下表：　（一｝，ｏ）　０　（０，　１）　ｆ！ｔｘ）　＋　Ｏ　ｆ（ｘ）　极大值　

３０　中学）　

当　∈【一　１，　１　，　１，（一　１）＞０，　厂（　）＞０等价于｛　即　㈥　０，　解得一５＜０＜５．　因此０＜０≤２．　②若０＞２，则０＜　＜　ｒ上　薯　＞０，　＞０．　８