含参不等式的例题

1含参不等式（组）的整数解问题 题集

一、含参不等式的整数解问题

A.B.

C.D.1.已知关于的不等式的正整数解恰好是，，，，，那么的取值范围是（ ）．

【答案】D

【解析】解不等式得：．

根据题意得： ，

解得：．

【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围

2.已知是不等式的最小整数解，求参数的取值范围．

【答案】．

【解析】解不等式得到，即，

要使是它的最小整数解，即，

此处先确定在 与之间，再分别考虑等于与的情况，

以确定是否有“”．

故．

【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围

23.已知有两个负整数解，则的取值范围为 ．

【答案】

【解析】两个负整数解只能是,，所以

【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围

A.B.

C.D.4.如果关于的不等式的正整数解只有个，那么的取值范围是（ ）．

【答案】A

【解析】不等式的解集为，

∵正整数解为，，，，

∴的取值范围是，则．

故答案为：．

【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围

二、含参不等式组的整数解问题

A.B.

C.D.5.如果不等式组恰有个整数解，则的取值范围是（ ）．

【答案】C

【解析】如图：

恰有个整数解，

这个解是，，，

3∴．

故选．

【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围6.若不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是 ．【答案】

【解析】由题意知，不等式组有解．

根据不等式组有两个整数解，将，在数轴上表示出来如图所示．

结合数轴可得，解得．

【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围

7.若不等式组只有个整数解，则的取值范围为 ．

【答案】

【解析】由得：，有两个整数解．

∴或，

∵，

∴．

【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围

A.B.

C.D.8.若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）．

【答案】A

4

【解析】解不等式组得：，

∵不等式组共有个整数解，

∴这个整数解分别为，，，

所以．

故选．

【标注】【知识点】由不等式（组）的整数解情况求参数范围9.已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是 ．【答案】

试卷第1页，共6页含参不等式填空专练

1．若关于x的一元一次不等式组33

123

1535ax

xa

x













无解，且关于y的分式方程

7

1

11ay

yy

的解为正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是______．

2．若关于x

的方程1

11axa

xx



的解为负数，且关于y的不等式组

21

1

3

1

0

2y

y

ya













无

解，则所有满足条件的整数a

的值之积是__________．

3．若关于y的不等式组2

2

2

310y

y

ym









有解，且关于x的分式方程1

3

11m

xx

有非负

整数解，则满足条件的所有整数m的和为___________．

4．若关于x的一元一次不等式组2(23)136

34xx

xa





的解集为1x，且关于y的分式

方程1

1

22ya

yy



的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是________．试卷第2页，共6页

5．若关于x的分式方程1

3

22xm

xx



的解为正整数，且关于y

的不等式组

25

2

2

1

26m

y

yy

















＞至多有五个整数解，则符合条件的所有整数m

的取值之和为_____．

6．若整数a

使关于x

的分式方程41

332a

xx

的解为非负数，且使关于y的不等式组



724

5

1

3yy

ya









有3个整数解，则所有满足条件的整数a

的值之和为________．

7．若关于x

的一元一次不等式组211

1

32

42xx

xa









有且仅有5个整数解，且关于y

的分

式方程

2212

1

11yya

yy



的解是非负整数，则所有满足条件的整数a

的和是______．

8．若整数a使关于x的不等式组

32

1

32

21xx

xxa











有解且最多有三个偶数解，且使关于

y的分式方程54

2

11a

yy



有整数解，则满足条件的所有整数a的和为_____．试卷第3页，共6页

专题9.6 一元一次不等式（组）中的含参问题专项训练（60道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共60题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可深化学生对一元一次不等式（组）中的含参问题的理解！

一、单选题（共30小题）

1．（2022·山东济宁·七年级期末）已知关于𝑥的不等式(1−𝑎)𝑥<2的解集为𝑥<21−𝑎，则𝑎的取值范围为（ ）

A．𝑎>0 B．𝑎>1 C．𝑎<0 D．𝑎<1

2．（2022·四川乐山·七年级期末）若关于𝑥的不等式组{2𝑥−43≤𝑥−1𝑎−𝑥>0的整数解恰有5个，则𝑎取值范围为（ ）

A．2<𝑎≤3 B．2≤𝑎<3 C．3<𝑎≤4 D．3≤𝑎<4

3．（2022·河南新乡·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组{8−𝑥3<𝑥𝐴<0 的解集为2<𝑥<5，则多项式A可以是( )

A．𝑥−5 B．2𝑥−5 C．𝑥−10 D．3𝑥−12

4．（2022·云南临沧·八年级期末）若整数a使关于x的不等式组{𝑥−12≤6+𝑥34𝑥−𝑎>𝑥+1 ，有且只有19个整数解，且使关于y的方程2𝑦+𝑎+31+𝑦+10𝑦+1=1的解为非正数，则a的值是（ ）

A．−13或−12 B．−13 C．−12 D．−12或−11

5．（2022·重庆秀山·七年级期末）关于x的方程k﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负数，且关于x的不等式组{𝑥−2(𝑥−1)≤32𝑘+𝑥3≥𝑥 有解，符合条件的整数k的值的和为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．（2022·重庆涪陵·七年级期末）若关于x的一元一次不等式组{−5−𝑥≤13(𝑥−𝑎)3𝑥+1>4𝑥+2 有解，则符合条件的所有正整数a的和为（ ）

A．50 B．55 C．66 D．70

7．（2022·福建漳州·七年级期末）若不等式组{𝑥−4<0𝑥≥𝑚 有解，则m的取值范围为（ ）

1一．不等式组无含参不等式组与分式方程解

1．若数a使关于x的不等式组{

x-3(x-a)≤8

x-1

2＞2x-1

3+3

2无解，且使关于y的分式方程7y

y-1+5=2a-1

1-y的解为正

数，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．﹣7B．﹣4C．﹣3D．0

2．若数a既使关于x的不等式组{

x-a

2+1≤x+a

3

x-2a＞6无解，又使关于x的分式方程x+a

x+2-a

x-2=1的解小于4，

则满足条件的所有整数a的个数为（）

A．2B．3C．4D．5

3．从3，﹣1，1

2，1，﹣3这5个数中，随机抽取一个数记为a，若数a使关于x的不等式组{1

3(2x+7)≥3

x-a＜0

无解，且使关于x的分式方程x

x-3-a-2

3-x=-1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之积

是（）

A．1

2B．3C．﹣3D．-3

2

4．若关于x的分式方程1

x-1=x-m

(x-1)(x-3)-3

x-3的解为正数，且关于y的不等式组{

3y+2

4＞y+m

2y≤3(y+4)-6无

解，则符合条件的所有整数m的和为（）

A．9B．11C．12D．14

25．如果关于x的分式方程a

x-2+1=x+a

x+2的解为负数，且关于x的不等式组{

-1

2(x-a)≥0

x-1≥2x+2

3无解，那么符

合条件的所有整数a的和是（）

A．7B．8C．9D．10

3

二．不等式组有解

6．若关于x的分式方程ax+2

2-x+4

x-2=-3的解为正数，且关于y的一元一次不等式组{

y≥-1

a-y

2≥y+1有解，

则符合条件的所有整数a的和为（）

A．1B．2C．3D．4

7．若关于x的不等式组{

x-3(x-2)＞-2

a+x

2＜x有解，关于y的分式方程ay-1

4-y+3

y-4=-2有整数解，则符合条件

的所有整数a的和为（）

A．0B．1C．2D．5

8．若整数a使关于x的分式方程2

x-2+x+a

2-x=1的解为正整数，且使关于y的不等式组{

y+1≥2y-1

3

-1

2(y-a)＞0有

解，则满足条件的整数a的值之积是（）