十字相乘法(因式分解)专题讲解及练习

因式分解十字相乘法练习题

因式分解是数学中的一种重要的运算方法，它可以将一个多项式分解为多个较简单的因式相乘的形式。其中，十字相乘法是一种常用的因式分解方法。在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和加深对因式分解十字相乘法的理解。

练习题一：

将多项式$x^2+5x+6$进行因式分解。

解答：

首先，我们需要找到两个因式，使得它们的乘积等于6，且它们的和等于5。很明显，2和3满足这个条件。因此，我们可以将多项式分解为$(x+2)(x+3)$。

练习题二：

将多项式$2x^2+7x+3$进行因式分解。

解答：

与上一题类似，我们需要找到两个因式，使得它们的乘积等于3，且它们的和等于7。很明显，1和3满足这个条件。因此，我们可以将多项式分解为$(2x+1)(x+3)$。

练习题三：

将多项式$x^2-4$进行因式分解。

解答：

这道题稍微有些不同，因为它是一个差的形式。我们可以将$x^2-4$看作是$x^2-2^2$，根据差的平方公式，我们可以将它分解为$(x+2)(x-2)$。

练习题四：

将多项式$4x^2-25$进行因式分解。 解答：

与上一题类似，我们可以将$4x^2-25$看作是$(2x)^2-5^2$，根据差的平方公式，我们可以将它分解为$(2x+5)(2x-5)$。

练习题五：

将多项式$x^3-8$进行因式分解。

解答：

这道题是一个立方差的形式，我们可以将$x^3-8$看作是$(x)^3-(2)^3$，根据立方差公式，我们可以将它分解为$(x-2)(x^2+2x+4)$。

通过以上练习题的解答，我们可以看到因式分解十字相乘法的运用。在进行因式分解时，我们需要找到合适的因式，使得它们的乘积等于常数项，并且它们的和或差等于一次项的系数。这样，我们就可以将多项式分解为较简单的因式相乘的形式。

除了以上的练习题，我们还可以通过更多的例题来练习因式分解十字相乘法。在实际运用中，我们可能会遇到更复杂的多项式，但是通过不断的练习和积累，我们可以逐渐掌握这个方法，并且能够灵活运用到解决实际问题中。

因式分解--十字相乘法练习题含答案

x²+5x+6 x²-5x+6 x²+5x-6 x²-5x-6

x²+3x+2 x²-3x+2 x²+2x-3 x²-2x-3

x²+x-2 x²-4x-12 x²+2x-63 x²-8x+15

x²+12x+32 x²+10x+9 x²-3x-10 x²-2x-15

2x²+5x+2 2x²-5x-3 2x²-3x-20 2x²+5x-7

2x²+7x+3 2x²-7x+3 2x²-7x+6 2x²+7x+6

3x²+7x-6 3x²+8x-3 3x²-5x+2 5x²-3x-2 5x²+6x-8 6x²-5x-25 6x²-7x+3 4x²+15x+9

答案

x²+5x+6

=(x-1)(x+6) x²-5x+6

=(x-2)(x-3) x²+5x-6

=(x+6)(x-1) x²-5x-6

=(x-6)(x+1)

x²+3x+2

=(x+1)(x+2) x²-3x+2

=(x-1)(x-2) x²+2x-3

=(x+3)(x-1) x²-2x-3

=(x-3)(x+1)

x²+x-2

=(x+2)(x-1) x²-4x-12

=(x-6)(x+2) x²+2x-63

=(x+9)(x-7) x²-8x+15

=(x-3)

(x-5)

x²+12x+32

=(x+4)(x+8) x²+10x+9

十字相乘法因式分解练习题（含答案）

1、232xx 2、672xx

3、2142xx 4、1522xx

5、8624xx 6、3)(4)(2baba

7、2223yxyx 8、234283xxx

9、342xx 10、1072aa

11、1272yy 12、862qq

13、202xx 14、1872mm

15、3652pp 16、822tt

17、2024xx 18、8722axxa

19、22149baba 20、221811yxyx

21、222265xyxyx 22、aaa12423

23、101132xx 24、3722xx

25、5762xx 26、22865yxyx

27、71522xx 28、4832aa

29、6752xx 30、1023522abba

31、222210173yxabxyba 32、22224954yyxyx

33、15442nn 34、3562ll

35、2222110yxyx 36、2215228nmnm

思维特训(十二) 因式分解——十字相乘法

方法点津 ·

十字相乘法

(1)对于二次三项式ax2＋bx＋c，将a和c分别分解成两个因数的乘积，a＝a1·a2 , c＝c1·c2,

且满足b＝a1c2＋a2c1，运算时往往写成的形式，则有 ax2＋bx＋c＝(a1x＋c1)(a2x＋c2)．

(2)二次三项式x2＋px＋q的分解：

p＝a＋b，q＝ab，运算时往往写成的形式，则有x2＋px＋q＝(x＋a)(x＋b)．

(3)理解：把x2＋px＋q分解因式时，如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号的因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同；如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号的因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同，对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项系数p.

典题精练 ·

1．分解因式：x2＋3x＋2.

分析：(＋1)×(＋2)＝＋2 常数项

(＋1)＋(＋2)＝＋3 一次项系数

十字交叉线

解：x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2)．

按以上方法分解因式：x2＋14x＋48.

2．在对多项式进行因式分解时，有一种方法叫“十字相乘法”．

如分解二次三项式：2x2＋5x－7，具体步骤：

①首先把二次项的系数2分解为两个因数的积，即2＝2×1，把常数项－7也分解为两个因数的积，即－7＝－1×7；

②按图12－TX－1所示的方式书写，采用交叉相乘再相加的方法，使之结果恰好等于一次项的系数5，即2×(－1)＋1×7＝5.

图12－TX－1

③这样，就可以按图12－TX－1中虚线所指，对2x2＋5x－7进行因式分解了，

即2x2＋5x－7＝(2x＋7)(x－1)．

请你仔细体会上述方法，并利用此法对下列二次三项式进行因式分解：

(1)x2＋4x＋3； (2)2x2＋3x－20.

3．阅读下面的材料并完成填空：

因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以，对于二次项系数为1的二次三项式x2＋px＋q的因式分解，就是把常数项q分解成两个数的积且使这两数的和等于p，即如果有a，b两数满足ab＝q，a＋b＝p，则有