概率统计考试题及答案

湖北汽车工业学院

概率论与数理统计考试试卷

（2015~2016～1)

课程编号 150040 考核形式 闭卷考试

使用班级 2014级普教本科 考试时间 2015。12.26

一、(本题满分24，每小题4分)单项选择题（请把所选答案填在答题卡指定位置上):

【C】1．已知A与B相互独立，且0)(AP，0)(BP．则下列命题不正确的是

)(A)()|(APBAP． )(B)()|(BPABP．

)(C)(1)(BPAP． )(D)()()(BPAPABP．

【B】2．已知随机变量X的分布律为

X 2 0 2

P 4.0 3.0 3.0

则)35(XE等于

)(A 8． )(B 2． )(C5． )(D1．

【A】3．设随机变量X与Y均服从正态分布2~(,4)XN，2~(,5)YN，而

}5{},4{21YPpXPp,则

)(A对任何实数，都有21pp． )(B对任何实数，都有21pp．

)(C只对的个别值，才有21pp． )(D对任何实数，都有21pp．

【C】4．在总体X中抽取样本,,,321XXX则下列统计量为总体均值的无偏估计量的是

)(A

3213211XXX． )(B 2223212XXX．

)(C 3333213XXX． )(D 4443214XXX．

【D】5。 设)(~ntX,则~2X

)(A)(2n． )(B)1(2． )(C)1,(nF． )(D),1(nF．

【B】6．随机变量)1,0(~NX,对于给定的10,数u满足)(uuP，

若)(cXP，则c等于

)(A 2u． )(B 2)1(u． )(C

1u． )(D 21u．

二、（本题满分24，每小题4分）填空题(请把你认为正确的答案填在答题卡指定位置上):

1. 设样本空间,2,3,4,5,61,,21A，,32B，,54C，则)(CBA,3,4,5,61。

2. 某班级学生的考试成绩数学不及格的占15％，语文不及格的占5％，这两门都不及格的占

3%。已知一学生数学不及格，那么他语文也不及格的概率是51。 3. 设离散型随机变量X的分布列为kakXP31，,3,2,1k，则a2。

4. 已知2)(XE，5)(2XE,那么)32015(XD9。

5. 设随机变量X与Y独立且都服从3,0上的均匀分布，则2,minYXP91。

6. 设某种电子管的使用寿命服从正态分布)300,(2N,未知，从中随机抽取16个进行检验，测得平均使用寿命为1950小时，则未知参数的置信水平为95.0的置信区间为2097,1803。

【特别提醒】(1）以下各题的求解过程必须按题号写在答题卡上指定的方框内,题号对应错误以及超出方框部分的解答均无效。(2)答题卡上的任何位置不得用胶带粘贴，不得用涂改液涂改,否则将不被阅卷系统识别。

三、（本题满分10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占总产量的25％、35%、40%，如果每个车间成品中的次品率分别为5%、4%、2%，从全厂产品中任意抽出一个螺钉,试问它是次品的概率是多少？

解：设事件321,,AAA分别表示抽出的螺钉来自甲、乙、丙三个车间，D表示抽出的螺钉为次品，

25.0)(1AP, 35.02AP, 4.0)(3AP；

05.0)|(1ADP 04.0)|(2ADP 02.0)|(3ADP

由全概率公式，得

)|()()(31iiiADPAPDP

0345.002.04.004.035.005.025.0

故从全厂产品中任意抽出一个螺钉，它是次品的概率是0345.0.

四、(本题满分10分)设连续型随机变量X的概率密度为：

.3,0,30,61,0,)(xxxkexfx

求（1）常数k的值；（2） 25.0XP.

解:（1）03011()162xfxdxkedxdxk

解得21k

（2） 2020.50.50.5011510.52()2662xPXfxdxedxdxe

五、（本题满分12分）设二维随机变量),(YX的联合概率密度为 其它00,10)1(24)(xyxyxyxf

(1) 求随机变量X与Y的边缘概率密度；

(2) 若YX,分别为一矩形木板的长与宽，求木板面积的数学期望。

解:（1)当0x或1x时，0)(xfX;

当10x时，)(xfX20()(,)24(1)12(1)xXpxpxydyxydyxx；

故其它010)1(12)(2xxxxfX

当0y或1y时,0)(yfY;

当10y时，)(yfY02()(,)24(1)12(2)Yypypxydxxydxyy ;

故其它010)2(12)(2yyyyfY

（2） DdxdyyxxypXYE),()( }0,10|),{(xyxyxD

10024(1)xdxxyxydy

154

六、(本题满分10分）设总体X的概率密度为

0,00,1);(2xxexxfx

其中参数)0(未知，如果取得样本观测值nxxx,,,21， 求的最大似然估计值．

解:似然函数为 niixnnixiniixeexxfLniii112121111),)(（

取对数,得niiniixxnL11ln1ln2)(ln

令dLd)(ln01212niixn，

得参数的最大似然估计值为： 22ˆ1xnxnii

七、（本题满分10分）设某厂生产的灯泡寿命(单位：h)X服从正态分布),1000(2N,现随机抽取其中16只，测得样本均值x=946,样本标准差s=120，则在显著性水平05.0α下可否认为这批灯泡的平均寿命为1000小时？

解：待验假设H0： =1000，H1: ≠1000

由于题设方差2未知，故检验用统计量为)1(~0ntnSXt 由 =0。0513.2)15(025.02/tt

又由946x、s=120，可算得统计量观测值t为

8.116/1201000946/0nsxt

因13.2)15(8.1||025.0tt，故考虑接受H0,从而认为这批灯泡的平均寿命为1000小时。

附:公式与数据

一、单正态总体常用统计量及其分布,对应临界值（即分位数）的性质

(1) )1,0(~/NnXu，)10(1)(2/uuP

（2） )1(~/ntnSXt,)10(1))1((2/nttP

二、单正态总体均值的置信水平为1的置信区间

（1）已知0： ),(2/02/0unXunX

（2）未知： ))1(,)1((2/2/ntnSXntnSX

三、单正态总体关于均值的假设检验

四、备用数据

645.105.0u 96.1025.0u 753.1)15(05.0t

746.1)16(05.0t 13.2)15(025.0t 12.2)16(025.0t 原假设

0H 备择假设

1H 已知0 未知

在显著性水平下关于0H的拒绝域

0 0 2uu )1(2ntt

0 0 uu )1(ntt

0 0 uu )1(ntt