《概率统计》试题及答案
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考试课程名称：考试课程名称： 《概率统计》 学时学时
40
考试方式：、闭卷、笔试、； 考试时间：
2010年
1 月
12 日
考试内容考试内容 ：
一、填空题（18分）分）
1. 若A,B,C为3个事件，则A,B,C至少有一个发生可表示为____________________.
2. 已知{}{}
,/,bABPaAP
==则{}
=BAP
.
3. 设X
服从参数为l
的泊松分布的泊松分布,,{1}{2}PXPX
===,则EX
= . .
4. 已知随机变量
(){},3042,,2~2
=<
.
5. 设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次击中目标的概率为0.4，则X的分
布律为布律为 .
6. 一电路由元件A与两个并联元件B和C相串联而成，元件A、B、C发生断路的概率
为0.3、0.2、0.2，电路发生断路的概率是，电路发生断路的概率是 .
二、单项选择题（21分）分）
1.1. A
、B
为随机事件，若()0PAB
=，则（，则（ ））
（A
）A
与B
不相容; （B
）AB
是不可能事件;
（C
） AB
未必是不可能事件; （D
）()0PA
=或()0PB
=.
2. 袋中有10个球：3个新球，7个旧球，每次取一个，无放回地取2次，则第二次取到
新球的概率为（新球的概率为（ ）
(A) 310
; (B) 39
; (C) 730
; (D) 115
.
3. 随机变量X
和Y
独立，且方差分别为4和2，则随机变量32ZXY
=-的方差是( )
(A) 8; (B) 16; (C) 28; (D) 44 .
4. 设A，B，C是三个随机事件，P（A）=P（B）=P（C）=
41
，P（AB）=
81
，P（BC）
=P（AC）=0，则A，B，C三个随机事件中至少有一个发生的概率是三个随机事件中至少有一个发生的概率是 （ ）
(A)
43
； (B)
85
； (C)
83
； (D)
81
.
5. 2．袋子中有10个球，3个新的，7个旧的，每次取1个，无放回地取2次，则第二
次取到新球的概率是次取到新球的概率是 （ ）
(A)
103
； (B)
93
； (C)
307
； (D)
151
.
6. 3．n张彩票中有m张是有奖的,今有k个人各买1张，则其中至少有1人中奖的概率
是 （ ）
(A) k
nCm
； (B) k
nk
mn
CC
-
-1 (C) k
nk
mnm
CCC11-
-
； (D) k
ni
mk
iCC
å
=1.
7.7. 4.4.设设),(~pnBX
, 4.2)(=XE
, 44.1)(=XD
, , 则参数则参数pn,的值是的值是[ ]. [ ].
(A)6.0,4==pn
； (B) 4.0,6==pn
；
(C) 3.0,8==pn
； (D) 1.0,24==pn
.
三、计算题：三、计算题：
1. （6分）将C,C,E,E,I,N,S这7个字母随机地排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率的概率..
2. （6分）甲乙二人独立地同一目标射击一次，甲乙二人独立地同一目标射击一次，其中命中率分别为其中命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中，
求是甲击中的概率是多少？求是甲击中的概率是多少？
3. （6分）某元件使用到2000小时还能正常工作的概率为0.940.94，使用到，使用到3000小时还能正常工
作的概率为0.8460.846，求已经工作，求已经工作2000小时的元件还能继续工作到3000小时的概率小时的概率..
4. （6分）盒内装有10个螺口、5个卡口外形相同，功率相同的灯泡（灯口向下放）现需用一
个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不放回去。求在取到螺口灯泡之前已取
出的卡口灯泡数X的分布列.
5. （6分）在区间[0,1]
中随机地取两个数，求随机事件“两数之和大于1.21.2”的概率”的概率”的概率..
6. （6分）设X、Y相互独立，均服从)1.0(N
求 22
YXZ+= 的概率密度.
7. （12分）设随机变量X
的概率密度为3 , 01
()
0 , Cxx
fxì<<
=
í
î其它，
（1）确定常数C
；（2）求X
的分布函数()Fx
；（3）求X
的期望()EX
和方差()DX
.
8. （6分）分）雷达的园形屏幕的半径为雷达的园形屏幕的半径为R，设目标出现在屏幕上的点），（YX
服从均匀分布，服从均匀分布，求求X
和Y的边缘概率密度，并指出X、Y是否独立？是否独立？
9. （7分）假定国际市场每年对我国某种商品的需求量是一个随机变量X（单位：吨），它服从
[2000，4000]上的均匀分布。已知每售出一吨该商品，就可以赚得外汇3万美元，但若售不
出，则每吨需仓储费用1万美元。那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？万美元。那么，外贸部门每年应组织多少货源，才能使收益最大？
2009年《概率统计》（B）答案
2009.1.11
一、填空题（每题3分，共18分）
1.ABC++; 2. a(1-b)； 3. 2 ; 4. 0.2;
5. 10,2,1 6.04.0P
10=××==kkkCkxk
｝｛
；6. 0.328.
二、单选题（每题3分，共21分）
1. C； 2. A； 3. D； 4. B； 5. A； 6.B； 7.C.
三、解答题：
1．解：本题为古典概型．解：本题为古典概型..样本点总数为7!
，有利事件数为4，故4
0.0008
7!p==.
2. 解：A为甲击中目标，B为乙击中目标，C为目标被击中为目标被击中
0.75
0.60.50.56.00.6
)B()B()A()(
)C()(
)C()C(
)C|(=
´====
－＋＋APPPAP
PAP
PAP
AP
3. 解：设A表示“元件使用到2000小时还能正常工作”，B表示“元件使用到3000小时还
能正常工作”，且ABÉ，则()()0.846
()0.9
()()0.94pABpB
pBA
pApA====.
4. 解：解：
X 0 1 2 3 4 5
P 2.3 5/21 20/273 5/273 10/3003 1/3003
5. 解：如图所示，设A=“两数之和大于6
5”，由几何概率知，由几何概率知 1
0.80.82
()0.32
1A
PA´´
=
W的面积
＝＝
的面积.
6. 解：因为解：因为 ),yx（
的联合密度为的联合密度为
+¥<<¥+¥<<¥
=+
-
yx
eyxfyx
-- 21),(222
p
(){}{}
zYXPzZPzF
Z£+=£=22
当0
时，,0)(=zF
z,0)(=zf
z
当0³z
时，()
rdrerdreddxdyezFzrzr
ZYXyx
zòòòòò--
£++-
===021
2
0021
222
222222
21
21
p
q
pp，
所以所以 .
0 ,00,
)(2
21
ï
îï
íì
<³
=-
zzze
zfz
Z
7. 解：（1）由密度函数性质：1
3
0()1 4
4C
fxdxCxdxC+¥
-¥===Þ=òò；
所以所以 3
4 01
()
0 xx
fxì<<
=
í
î其它
(2) 当0x
£时，()0Fx
=；当01x
<
0()()4xx
Fxfxdxxdxx
-¥===òò；当1x
³
时，1
3
01()()401xx
Fxfxdxxdxdx
-¥==+=òòò；分布函数为40,0
(),01
1,1x
Fxxx
x£ì
ï
=<<
í
ï
³
î；
(3) 13
04()()4
5Exxfxdxxxdx
+¥
-¥===òò
；1223
02()()4
3Dxxfxdxxxdx
+¥
-¥===òò；
752
)()()(22
=-=XEXEXD
8. 解：密度),( 2
yxRSp=222
2D
0D),( 1
),(Ryxyx
Ryxf
£+
ï
îï
íìÎ
=：
其它p
当22
2222
2221
)()( xR
Rdy
RdyxyfxfRxRxR
xRx-===££-òò¥+
¥--
--pp
当22
2222
2221
)( yR
Rdx
RyfRyRxR
xRy-==££-ò-
--pp
所以
ï
îï
íì
£-
=
0|| 2
)( 22
2
其它RxxRRxf
xp
；
ï
îï
íì
£-
=
0|| 2
)( 22
2
其它RyyRRyf
yp
所以随机变量所以随机变量 X、Y不独立.
9．解：设收益为Y，应组织货源为y吨，则吨，则
îíì
³<--
=
yxyyxxyx
Y
3 )(3
4000
2000
2211
()(4)3
20002000
1
[22(2000)(2000)3(4000)]
2000y
yEYxydxydx
yyyyy=-+
=---+-òò
令0)(=¢yEY
， 350001400624=Þ=+--yyyy
