北师版高中数学必修第一册2.2对函数的进一步认识2.2.1 函数概念 (课件)

第2课时 函数概念的应用

1．下列各组函数中，表示同一个函数的是( )

A．y＝x－1和y＝x2－1x＋1

B．y＝x0和y＝1

C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2

D．f(x)＝x2x和g(m)＝mm2

[解析] A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.

[答案] D

2．设f(x)＝x2－1x2＋1，则f2f12＝(

)

A．1 B．－1 C.35 D．－35

[解析] f2f12＝22－122＋1122－1122＋1＝35－3454＝35×－53＝－1.

[答案] B

3．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是( )

A．y＝x B．y＝1x

C．y＝1x D．y＝x2＋1

[解析] y＝x的值域为[0，＋∞)，y＝1x的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．

[答案] B

4．已知函数f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是( )

A．[0,1] B．[0,1)

C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)

[解析] 由f(x)的定义域是[0,2]知，{ 0≤2x≤2，x－1≠0，

解得0≤x<1，所以g(x)＝f2xx－1的定义域为[0,1)．

[答案] B

5．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．

[解析] ∵x∈{1,2,3,4,5}

∴f(x)＝2x－3∈{－1,1,3,5,7}．

∴f(x)的值域为{－1,1,3,5,7}．

[答案] {－1,1,3,5,7}

北师大版高中教材目录

必修1

第一章 集合

§1 集合的含义与表示

§2 集合的基本关系

§3 集合的基本运算

3.1 交集与并集

3.2 全集与补集

第二章 函数

§1 生活中的变量关系

§2 对函数的进一步认识

2.1 函数概念

2.2 函数的表示法

2.3 映射

§3 函数的单调性

§4 二次函数性质的再研究

4.1 二次函数的图像

4.2 二次函数的性质

§5 简单的幂函数

第三章 指数函数和对数函数

§1 正整数指数函数

§2 指数扩充及其运算性质

2.1 指数概念的扩充

2.2 指数运算的性质

§3

指数函数

3.1 指数函数的概念

3.2 指数函数xy2 和xy21 的图像和

性质

3.3 指数函数的图像和性质

§4 对数

4.1 对数及其运算

4.2 换底公式

§5 对数函数

5.1 对数函数的概念

5.2 对数函数xy2log的图像和性质

5.3 对数函数的图像和性质

§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的

比较

第四章 函数应用

§1 函数与方程

1.1 利用函数性质判断方程解的存在

1.2 利用二分法求方程的近似解

§2 实际问题的函数建模

2.1 实际问题的函数刻画

2.2 用函数模型解决实际问题

2.3 函数建模案例

必修2

第一章 立体几何初步

§1 简单几何体

1.1 简单旋转体

1.2 简单多面体

§2 直观图

§3 三视图

3.1 简单组合体的三视图

3.2 由三视图还原成实物图

3.1.1 函数的概念

函数在高中数学中占有很重要的比重，因而作为函数的第一节内容，主要从三个实例出发，引出函数的概念.从而就函数概念的分析判断函数，求定义域和函数值，再结合三要素判断函数相等.

课程目标

1.理解函数的定义、函数的定义域、值域及对应法则。

2.掌握判定函数和函数相等的方法。

3.学会求函数的定义域与函数值。

数学学科素养

1.数学抽象：通过教材中四个实例总结函数定义；

2.逻辑推理：相等函数的判断；

3.数学运算：求函数定义域和求函数值；

4.数据分析：运用分离常数法和换元法求值域；

5.数学建模：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，提高学生的抽象概括能力。

重点：函数的概念，函数的三要素。

难点：函数概念及符号y=f(x)的理解。

教学方法：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。

教学工具：多媒体。

一、 情景导入

初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等，那么在初中函数是怎样定义的？高中又是怎样定义？

要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.

二、 预习课本，引入新课

阅读课本60-65页，思考并完成以下问题

1. 在集合的观点下函数是如何定义？函数有哪三要素？

2. 如何用区间表示数集？3. 相等函数是指什么样的函数？

要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

三、 新知探究

1．函数的概念

(1)函数的定义：

设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个属x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)x∈A.

(2)函数的定义域与值域：

函数y＝f(x)中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{𝑓(𝑥)|𝑥∈𝐴}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

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-- 高中数学课本内容及其重难点

北师大版高中数学必修一

· 第一章 集合(考点的难度不是很大，是高考的必考点)ﻫ· 1、集合的基本关系ﻫ· ２、集合的含义与表示ﻫ· ３、集合的基本运算（重点)

（2课时）

· 第二 章函数ﻫ· 1、生活中的变量关系

· 2、对函数的进一步认识ﻫ· 3、函数的单调性(重点)ﻫ· 4、二次函数性质的再研究（重点)

· ５、简单的幂函数

(５课时）ﻫ· 第三章 指数函数和对数函数

· １、正整数指数函数ﻫ· 2、指数概念的扩充

· 3、指数函数（重点)

· 4、对数

· 5、对数函数（重点)

· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）

（3课时）ﻫ· 第四章 函数应用ﻫ· １、函数与方程ﻫ· 2、实际问题的函数建模

（２课时）

北师大版高中数学必修二

· 第一章 立体几何初步ﻫ· 1、简单几何体ﻫ· 2、三视图(重点)

· 3、直观图(１课时)ﻫ· ４、空间图形的基本关系与公理（重点）ﻫ· ５、平行关系（重点)ﻫ· ６、垂直关系(重点)ﻫ· 7、简单几何体的面积和体积(重点)

· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点)

(4课时)

· 第二章 解析几何初步

· 1、直线与直线的方程ﻫ· ２、圆与圆的方程ﻫ· 3、空间直角坐标系

（4课时）

北师大版高中数学必修三

· 第一章 统计ﻫ· 1、统计活动：随机选取数字

· 2、从普查到抽样ﻫ· 3、抽样方法

· 4、统计图表ﻫ· 5、数据的数字特征（重点）ﻫ· 6、用样本估计总体

· 7、统计活动:结婚年龄的变化

· 8、相关性ﻫ· ９、最小二乘法 --

-- （３课时)ﻫ· 第二章 算法初步

· 1、算法的基本思想

· 2、算法的基本结构及设计（重点)ﻫ· 3、排序问题（重点)

· 4、几种基本语句

(2课时）

· 第三章 概率ﻫ· 1、随机事件的概率(重点)

· 2、古典概型(重点)