简单有趣的数学竞赛题目

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学简单的数学、有趣的数学、鲜活的数学

作者：徐 斌

来源：《中小学信息技术教育》2007年第08期

数学是通过逻辑分析、建模、抽象化、最优化、理想化、形式化建构思考的工具，数学学科的抽象性使得数学学习的过程研究变得十分重要。虽然数学的表达方式常常是形式化的，但作为学科的数学应该更加丰富一些。我们在课堂上呈现给学生的数学学习内容应该是作为“教育形态”的数学而不是“学术形态”的数学，我们的教学过程应该把“冰冷的美丽”转化为“火热的思考”。在探寻小学数学充满智慧的课堂之中，信息技术在一些核心环节发挥了十分重要的作用。

一、创设问题情境

情境是利用一个熟悉的参照物，帮助学生将一个要探究的概念与已有的经验联系起来，引导他们利用这些经验来解释、说明，形成自己的科学知识。就相关内容的教学而言，特定情境的设置不应仅仅起到“敲门砖”的作用，即仅仅有益于调动学生的学习积极性，还应当在课程的进一步发展中自始至终发挥一定的导向作用。

【案例1】《认识乘法》

上课伊始，教师出示图1。

师：看了这幅图你发现了什么？看谁观察最仔细。

生1：我发现这儿真好玩！有小动物，有房子、大树、白云、河流、小桥。

师：你真聪明！ 龙源期刊网

生2：我发现小河的水还在不停地流动呢！

师：你观察真仔细！

生3：我发现小河里还有鱼儿在游呢！

……

十多分钟过去了，教师在肯定中不断提问“你还发现了什么”，于是，学生又不断有新的发现。

情境创设到底为什么？这样的情境创设是在上数学课还是在上看图说话课？在出示情境图后，教师应当随即提问：图上有几种动物？（两种：鸡和兔。）它们各是几只在一起的？（兔是每两只在一起，鸡是每三只一堆。）接着引导学生两只两只地数小兔、三只三只地数小鸡，再让学生想办法求小兔和小鸡各有多少只。这样，学生就能在问题情境中有效捕捉数学信息，初步感知“几个几”的生活现象，为学习乘法做好准备。以上的问题情境创设，由于运用信息技术，带给学生生动、形象、丰富和具体的感性信息，同时运用信息技术的独特功能，可以分层出示，让学生个性化地选择信息，学习数学。

《数学模型及数学软件》上机报告

专业： 班级： 姓名： 学号：

地点及机位编号： 日期时间：5月26日

一、上机训练题目或内容

报童每天清晨从报社购进报纸零售，晚上将没有卖完的报纸退回。设每份报纸的购进价为，零售价为，退回价为，应该自然地假设。这就是说，报童售出一份报纸赚，退回一份报纸赔。报童如果每天购进的报纸太少，不够卖的，会少赚钱；如果购进太多，卖不完，将要赔钱。请你为报童筹划一下，他应该如何确定每天购进报纸的数量，以获得最大的收入。

二、数学模型或求解分析或算法描述

解：设：

报纸具有时效性每份报纸进价b元，卖出价a元，卖不完退回份报纸c元。设每日的订购量为n，如果订购的多了，报纸剩下会造成浪费，甚至陪钱。订的少了，报纸不够卖，又会少赚钱。为了获得最大效益，现在要确定最优订购量n。

n的意义:n是每天购进报纸的数量，确定n一方面可以使报童长期以内拥有一个稳定的收入，另一方面也可以让报社确定每日的印刷量，避免纸张浪费。所以，笔者认为n的意义是双重的。

本题就是让我们根据a、b、c及r来确定每日进购数n。

基本假设

1、假设报童现在要与报社签定一个长期的订购合同，所以要确定每日的订购量n。

2、假设报纸每日的需求量是r，但报童是一个初次涉足卖报行业的菜鸟，毫无经验，无法掌握需求量r的分布函数,只知道每份报纸的进价b、售价a及退回价c。

3、假设每日的定购量是n。

4、报童的目的是尽可能的多赚钱。

建立模型

应该根据需求量r确定需求量n，而需求量r是随机的，所以这是一个风险决策问题。而报童却因为自身的局限，无法掌握每日需求量的分布规律，已确定优化模型的目标函数。但是要得到n值，我们可以从卖报纸的结果入手，结合r与n的量化关系，从实际出发最终确定n值。

A 题 倾斜纸杯的盛水问题

一次性纸杯是生活中常见的容器之一，现有一个一次性纸杯如图，可量得纸杯的高度为95mm，杯底面直径为50mm，杯口直径为75mm，现假定纸杯材料厚度忽略不计

1、若给纸杯注水，则纸杯内可盛水最大体积是多少升？

2、此时将纸杯倾斜如下图所示，设倾斜角度为4，求此时杯中最多可盛

水多少升？

 水平线

3、若忽略水杯的杯口与杯底直径之差，即将水杯看成圆柱体，杯的高度为95mm，杯底面直径为50mm，忽略水杯材料厚度，将水杯倾斜，设倾斜角度4,

试给出在水不溢出的情况下水面最高点与最低点的高度h与杯中水的体积v的函数关系式。

B题 雪堆融化问题

假定一个底面半径为r，高度为h的圆锥形雪堆，其融化时体积的变化率正比于雪堆的锥面面积，比例常数为k>0(k与环境的相对湿度、阳光、空气温度等因素有关)，且在融化时假定底面半径保持不变，已知一个小时内融化了其体积的四分之一。

1、给出高度和时间的函数关系式；

2、设圆锥雪堆的底面半径r为0.5m,高度h为1m时，还需多长时间雪堆可全部融化。

C题 校园内垃圾箱的布局问题

观察现在校园内的垃圾箱的布局

1、 详细绘制校园内路径图（简化，并测量或者估计距离），如果想使得任何人手提垃圾袋的距离不超过50米，应该在那些地方放置垃圾箱。如何布局才能使得垃圾箱数目最少？

2、如果在每条主干道之间布置的垃圾箱不能超过两个（两头各安置一个），那么又应该如何布局垃圾箱，使得行人手提垃圾袋的距离最小？

2005年育苗杯复赛试题

1,599999+59999+5999+599+59=( )

2,888×333+444×334=( )

3,如果,A+B=35;B+C=46;A+C=59,那么,A+B+C=( ) A= ( )

4,已知某个月份有31天,而且星期日的天数比星期一的多,那么,这个月的第31天是星期( );这个月的第1天是星期( )

5,有5位同学参加英语比赛,最高分是100分,最低分是60分,平均分是85分,且每人分数不想同,那么,得第三名的同学最少要得( )分.(分数都为整数)

6,一个学生在一次爬山活动中,上下山共用2 时,如果他上山用1.2小时,按原路下山,速度是每小时3.75,这个学生上山的速度是每小时( )千米.

7,小红测试每分钟的跳绳的次数,前四次跳的分别是:180下,180下,175下,185下.第五次比全部五次跳的平均数还多32下,那么全部五次跳的平均数是( )下,第五次跳的是( )下.

8,王,张,刘三位小朋友共有邮票150张,现在他们交换邮票:王给刘12枚,刘给张18枚,张给王20枚.这样,三人的邮票张数相等,请问,王原有邮票( )张,刘原有邮票( )张,张原有邮票( )张.

9,有3个箱子,如果两箱两箱称它们的重量,分别是166千克,172千克和170千克.问其中最重的箱子重( )千克.

10,某人到快餐店打暑期工,一个月(30天计)报酬为800元和发给帽,鞋和工作服一套.她由于另有原因,只工作了20天,得到500元,(劳保用品不用交回),请算算劳保用品应值( )元.

11,一副扑克牌(除去大,小鬼王),有4种花色,每种花色都有13张牌.现在把扑克牌洗匀,那么至少要从中抽出( )张牌,才能保证有4张牌是同一花色.

12,学校买来101个乒乓球,67个乒乓球拍和33个乒乓网.如果把这三种物品平均分给每个班,这三种物品剩下的数量相同.学校应有( )个班.