北师版初中七下数学名师课件 第四章三角形 探索三角形全等的条件 第3课时利用“边角边”判定三角形全等

北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件（第3课时）教学设计

一. 教材分析

北师大版七下数学4.3探索三角形全等的条件是本册书的重要内容，本节课主要让学生通过观察、操作、交流等活动，探索三角形全等的条件，学会用三组对应边分别相等的两个三角形全等来判定两个三角形全等，体会转化的数学思想方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析

学生在之前的学习中已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别和判断三角形的种类，同时也掌握了全等图形的概念和性质。但是，对于三角形全等的判定条件，学生可能还不太熟悉，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标

1. 让学生通过观察、操作、交流等活动，探索三角形全等的条件，学会用三组对应边分别相等的两个三角形全等来判定两个三角形全等。

2. 培养学生的几何思维能力和空间想象力。

3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点

1. 重点：探索三角形全等的条件，学会用三组对应边分别相等的两个三角形全等来判定两个三角形全等。

2. 难点：对三角形全等条件的理解和应用。

五. 教学方法

采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。通过设置问题，引导学生观察、操作、交流，发现三角形全等的条件，从而达到教学目标。

六. 教学准备

1. 教具：三角板、直尺、剪刀、胶水等。

2. 教学素材：三角形图片、全等图形示例等。

3. 课件：教材相关内容的课件。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 利用课件展示三角形全等的图片，引导学生观察，提出问题：“你们认为哪些三角形是全等的？为什么？”让学生自由发言，总结出三角形全等的直观印象。

2. 呈现（10分钟）

呈现三角形全等的定义，引导学生理解三角形全等的概念。然后，通过示例，让学生观察、操作，发现三角形全等的条件。

3. 操练（10分钟）

让学生分组进行实践活动，利用教具和素材，尝试判断给定的三角形是否全等。学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。

1 / 13 三角形全等的判定（ASA,AAS）

1、三角形全等的条件

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

2、三角形全等的条件（四）

两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

3、三个角对应想等的情形

三个角对应相等的两个三角形不一定全等.

4、三角形全等条件的选用

选择哪种方法判定两个三角形全等，要根据具体情况和题设条件确定，其基本思路见下表：

已知条件 可选择的判定方法

一边一角对应相等 SAS AAS ASA

两角对应相等 ASA AAS

两边对应相等 SAS SSS

例1、如图（1），已知AB=CD，AD=BC，O为AC的中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由.

若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由.

分析：

要寻求∠1与∠2的关系，从直观上先判断出∠1=∠2，然后再说明结论成立的理由.由图形可知它们分别在两个三角形中，所以可以通过全等三角形来说明；另外，∠1，∠2正好是MN截AD、BC得到的一对内错角，因而可从AD∥BC来说理.比较（2）、（3）与（1）的关系，图形的位置变了，仔细观察，什么发生变化，什么没有发生变化？可知∠1仍然等于∠2，因为AD与BC的平行关系始终没有改变.

解：∠1与∠2具有相等关系，即∠1=∠2，理由如下：

在△ACD与△CAB中

∴△ACD≌△CAB

∴∠DAC=∠BCA

在△AOM与△CON中

∴△AOM≌△CON，∴∠1=∠2

若将过点O的直线旋转至图（2）、（3）的位置时，

∠1=∠2仍然成立，理由如下：

如图（2），在△ACD与△CAB中 2 / 13

∴△ACD≌△CAB

∴∠DAC=∠BCA.

∴在△AOM与△CON中

∴△AOM≌△CON

∴∠1=∠2.

如图（3）

在△ACD与△CAB中

课题 第2课时 三角形的三边关系 授课人

教

学

目

标 知识技能 让学生认识等腰三角形，会按边对三角形进行分类并掌握三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题．结合具体实例，进一步掌握三角形三条边的关系.

数学思考 让学生认识等腰三角形，会按边对三角形进行分类并掌握三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题.

问题解决 灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题.

情感态度 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力.

教学

重点 三角形三边关系的探究和归纳.

教学

难点 应用三角形的三边关系解决简单的实际问题.

授课

类型 新授课 课时

教具 多媒体课件

教学活动

教学

步骤 师生活动 设计意图

回顾 前面我们已经学习了三角形的概念和三角形按角的分类，你能解决下面的问题吗？(课件展示) 学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.

图4－1－28

问题1：所有内角都是锐角的三角形是________．

问题2：有一个内角是直角的三角形是________．

问题3：________________是钝角三角形．

活动

一：

创设

情境

导入

新课 【课堂引入】

活动内容：【师】读书让我们拥有快乐，你能说一下有关读书的名言吗？

图4－1－29

处理方式：可让学生快乐地回答．

【师】同学们都非常喜欢读书，那你们家里一定有漂亮的书架吧？老师这里也有一个书架，同学们来欣赏一下．(教师展示书架)

让学生能从熟悉的生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图形的世界之中．培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，从而更大地激发学生学习数学的兴趣. 活动

二：

实践

探究

交流

新知 【探究1】【探究1】 认识等腰三角形

观察图中的五个三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？

图4－1－30

等腰三角形和等边三角形的定义：

直角三角形全等的判定、尺规作图、测距离

知识点一：直角三角形的判定

1.直角三角形全等的判定条件——HL

如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.

2.直角三角形全等的判定方法的综合运用.

判定两个直角三角形全等的方法有五种，即SSS、SAS，ASA.AAS，HL.

3.判定条件的选择技巧

（1）上述五种方法是判定两直角三角形全等的方法，但有些方法不可能运用.如SSS，因为有两边对应相等就能够判定两个直角三角形全等.

（2）判定两个直角三角形全等，必须有一组对应边相等.

（3）证明两个直角三角形全等，可以从两个方面思考：

①是有两边相等的，可以先考虑用HL，再考虑用SAS；

②是有一锐角和一边的，可考虑用ASA或AAS.

例1.如图所示，有两个长度相等的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE=________.

分析：

本题解决问题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△DEF，由此，我们也知道三角形全等是解决问题的有力工具.

解：

由现实意义及图形提示可知CA⊥BF，ED⊥BF，即∠BAC=∠EDF=90°.又因为BC=EF，AC=DF，可知Rt△ABC≌Rt△DEF.得∠DFE=∠ACB.因为∠ACB＋∠ABC=90°，故∠ABC＋∠DFE=90°.

例2.如图所示，△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE.DF分别垂直于AB.AC，垂足为E.F.求证BE=CF.

解：

在△AED和△AFD中， ∠ ∠ （垂直的定义）∠ ∠ （角平分线的定义） （公共边）

所以△AED≌△AFD（AAS）.

所以DE=DF（全等三角形的对应边相等）.

在Rt△BDE和Rt△CDF中， （已知） （已证）

所以Rt△BDE≌△Rt△CDF（HL）.