麦克斯韦方程组解释

麦克斯韦方程组

百科名片

关于热力学的方程，详见“麦克斯韦关系式”。麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations）是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电磁场的基本方程组。它含有四个方程，不仅分别描述了电场和磁场的行为，也描述了它们之间的关系。

目录

麦克斯韦方程组

Maxwell's equations

麦克斯韦方程组的地位

历史背景

积分形式

微分形式

科学意义

编辑本段麦克斯韦方程组 Maxwell's equations

麦克斯韦方程组[1]是英国物理学家麦克斯韦在19世纪建立的描述电场与磁场的四个基本方程。 方程组的微分形式，通常称为麦克斯韦方程。 在麦克斯韦方程组中，电场和磁场已经成为一个不可分割的整体。该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律，并预言了电磁波的存在。 麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流假说的核心思想是：变化的磁场可以激发涡旋电场，变

化的电场可以激发涡旋磁场；电场和磁场不是彼此孤立的，它们相互联系、相互激发组成一个统一的电磁场。麦克斯韦进一步将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。

编辑本段麦克斯韦方程组的地位

麦克斯韦方程组在电磁学中的地位，如同牛顿运动定律在力学中的地位一样。以麦克斯韦方程组为核心的电磁理论，是经典物理学最引以自豪的成就之一。它所揭示出的电磁相互作用的完美统一，为物理学家树立了这样一种信念：物质的各种相互作用在更高层次上应该是统一的。另外，这个理论被广泛地应用到技术领域。 任何一个能把这几个公式看懂的人，一定会感到背后有凉风——如果没有上帝，怎么解释如此完美的方程？这组公式融合了电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律以及安培定律。比较谦虚的评价是：“一般地，宇宙间任何的电磁现象，皆可由此方程组解释。”到后来麦克斯韦仅靠纸笔演算，就从这组公式预言了电磁波的存在。我们不是总喜欢编一些故事，比如爱因斯坦小时候因为某一刺激从而走上了发奋学习、报效祖国的道路么？事实上，这个刺激就是你看到的这个方程组。也正是因为这个方程组完美统一了整个电磁场，让爱因斯坦始终想要以同样的方式统一引力场，并将宏观与微观的两种力放在同一组式子中：即著名的“大一统理论”。爱因斯坦直到去世都没有走出这个隧道，而如果一旦走出去，我们将会在隧道另一头看到上帝本人。

麦克斯韦方程组

梁梦秋（0671014）

摘要：麦克斯韦方程组是在基本实验定律的基础上经过推广建立起来的，是麦克斯韦以完美的数学形式对电磁场规律的概括和总结，它深刻反映了电磁场运动的实质和全部特性，并预见了电磁波的存在。

关键字：麦克斯韦 麦克斯韦方程组 电磁波

引言：19世纪中叶，描述电磁现象的基本实验规律：库仑定律、毕-萨定律、安培定律、欧姆定律、法拉第电磁感应定律等已经先后得出，建立统一电磁理论的课题摆在了物理学家面前。

詹姆斯〃克拉克〃麦克斯韦是伟大的英国物理学家，他由于列出了表达电磁基本定律的四元方程组而闻名于世。在麦克斯韦以前的许多年间，人们就对电和磁这两个领域进行了广泛的研究，人们都知道这两者是密切相关的。适用于特定场合的各种电磁定律已被发现，但是在麦克斯韦之前却没有形成完整、统一的学说。麦克斯韦用列出的简短四元方程组（但却非常复杂），就可以准确地描绘出电磁场的特性及其相互作用的关系。这样他就把混乱纷纭的现象归纳成为一种统一完整的学说。麦克斯韦方程在理论和应用科学上都已经广泛应用一个世纪了。

以W.韦伯、F.E.诺埃曼为代表的超距作用电磁理论把各种电磁作用归结为库仑力和运动电荷之间的作用力(韦伯力)，认为是超越空间无需媒质传递也无需传递时间的直接作用 。这种理论虽然统一地解释了静电现象、电流相互作用和电磁感应，但是既未能提出任何有价值的预言，又存在机制上的根本困难，终于成为历史的遗迹。

J.C. 麦克斯韦继承了M.法拉第的近距作用观点，认为电磁作用是以场为媒介传递的，需要传递时间，把客观存在的场作为研究对象，从而开辟了物理学研究的新天地。麦克斯韦审查了当时已知的全部电磁学定律、定理的基础，提取了其中带有普遍意义的内容，拓宽了它们的成立条件。麦克斯韦提出了的有旋电场概念和位移电流的假设，揭示了电磁场的内在联系和相互依存，完成了建立电磁场理论的关键性突破。麦克斯韦熟练地运用了当时正在发展的矢量分析，找到了表

物理与工程Ｖｏ１．２７　Ｎｏ．３　２０１７　

麦克斯韦方程组超定问题的解释　

支４长辛Ｌ　（北京应用物理与计算数学研究所，北京　１０００９４）　

摘　要　麦克斯韦方程组有６个未知量，８个方程，是超定方程组．对于超定问题一般这样解　

释：认为两个散度方程是不独立的，只需初始时刻满足即可，之后自动满足。所以计算　电磁学中只求解旋度方程，而不求解散度方程。文中指出这种解释有一个循环逻辑缺　陷，从而导致此种解释不正确；在计算电磁学中两个散度方程必须求解。推广的线性　相关概念用以解释偏微分方程超定问题。在这个推广的线性相关定义下，原来众多　“表面”超定方程都变成了适定方程，避免了一些歧义。　

关键词　麦克斯韦方程组；超定；散度　

ＣＯＭＭＥＮＴＳ　ＯＮ　ＯＶＥＲ－ＤＥＴＥＲＭＩＮＡＴＩＯＮ　ＯＦ　ＭＡＸＷＥＬＬ’Ｓ　ＥＱＵＡＴＩＯＮＳ　

Ｌｉｕ　Ｃｈａｎｇｌｉ　（Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００９４）　Ａｂｓｔｒａｃｔ　Ｍａｘｗｅｌｌ’Ｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｓｅｅｍ　ｏｖｅｒ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｈａｖｅ　ｓｉｘ　ｕｎｋｎｏｗｎｓ　ａｎｄ　ｅｉｇｈｔ　ｅ—　ｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｉｔ　ｉｓ　ｇｅｎｅｒａｌｌｙ　ｂｅｌｉｅｖｅｄ　ｔｈａｔ　Ｍａｘｗｅｌｌ’Ｓ　ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｒｅｄｕｎｄａｎｔ，ａｎｄ　ｂｏｔｈ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｔｈｏｕｇｈｔ　ａｓ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｃｕｒｌ　ｏｎｅｓ．Ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ，ｔｗｏ　ｄｉｖｅｒ—　ｇｅｎｃｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｕｓｕａｌｌｙ　ａｒｅ　ｎｏｔ　ｓｏｌｖｅｄ　ｉｎ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ．Ａ　ｃｉｒｃｕｌａｒ　ｌｏｇｉｃａｌ　ｆａｌｌａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｅｘｐｌａｎａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｆｏｕｎｄ，ａｎｄ　ｔｗｏ　ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｃａｎｎｏｔ　ｂｅ　ｉｇｎｏｒｅｄ　ｉｎ　ｃｏｍｐｕ—　ｔａｔｉｏｎａｌ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃｓ，ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｎｏｔ　ｒｅｄｕｎｄａｎｔ，ｂｕｔ　ｆｕｎｄａｍｅｎｔａ１．Ｔｈｅ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒ—　

麦克斯韦方程组（英语：Maxwell's equations），是英国物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦在19世纪建立的一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律。

从麦克斯韦方程组，可以推论出电磁波在真空中以光速传播，并进而做出光是电磁波的猜想。麦克斯韦方程组和洛伦兹力方程是经典电磁学的基础方程。从这些基础方程的相关理论，发展出现代的电力科技与电子科技。

麦克斯韦在1865年提出的最初形式的方程组由20个等式和20个变量组成。他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。