分类计数原理与分步计数原理

２００８年第４期（第１４卷）　科学教育Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　・８５－　结婚后生下一个可爱的女ｊＩ“。当艾滋病悄悄蔓延后，　约翰因使用了被艾滋病病毒感染的血制品丽陷入灾　难，然而在不知不觉中，通过性生活又将病毒传给了他　妻子。妻子怀孕后，病毒又悄悄侵入小生命，孩子生下　不久就夭折了。随后约翰与他妻子相继死亡。最终，　只剩下约翰的大女儿孤零零地活在世上。分析以上资　料，说说约翰家中艾滋病传染源、传播途径和易感人群　各是哪些。学生分析讨论，得如艾滋病流行的三个环　节及主要的传播途径。此环节的目的是引导学生利用　所学知识解决新的问题，促成学生对知识的迁移与内　化。　示我国及上海市艾滋病感染人数及死亡人数的两　组数据资料：　我国　上海市　截至２００７年７月　截至２００７年１１月２０日　累计报告病毒感染者　累计报告病毒感染者　和病人２１４３００例　和病人２８９５例　ｒ艾滋病病人５６７５８例　艾滋病病人２９１例　死亡１８２４６例　死亡１２０例　触目惊心的数据，引发学生思考如何有效预防艾　滋病，提升学生自我保护意识。　播放姚明与队友共同生活的公益广告视频，了解　日常的相处方式不会感染艾滋病病毒，消除学生心中　的过滤。教师进一步提出：假如你的同学或朋友不幸　感染了艾滋病病毒，你将如何与他相处？学生发表各　自观点，教繇弓；导学生正确对待艾滋病患者与携带者。　通过了解艾滋病相关偿息　对学生加强道德教育及爱　心教育。　５．６总结提高，情感升华为了自身及他人宝贵的生　命，在日常生活中，我们应该以怎样的实际行动来预防　传染病？鼓励学生将所说的落实到实际行动中。　课的结尾，播放一曲韩红的ＭＴＶ《生命不言败》，边　欣赏歌曲，边出现字幕“面对来势汹涌的疫情……医务　工作者前赴后继……广东省护士长叶欣因受感染，不　幸以身殉职……”伴随着为之心动的声画字的出现，请　学生描述此时此刻的心情与感受，使学生在习得知识　与能力的过程中，生成情感、态度与价值观。　６教学反思　本课以学生熟知的非典实例作为载体，围绕问题　探讨的形式，逐步得出传染病流行的环节以及相应的　预防措施，并通过艾滋病信息资料的分析落实知识。　传染病的传播途径是本课教学难点，教学中借助非典　视频化解并突破，增加直观性，便于学生理解。最后通　过观看公益视频、问题探讨以及欣赏Ｍａｗ，将教学推向　高潮，达到了师生情感共鸣与心理认同。但情感升华　的环节，由于学生都比较投入，尤其是医务工作者救死　扶伤的感人画面深深吸弓ｌ了学生，却忽略了课堂学习之　后的目颐与总结，如能利用板书再次梳理本课知识点，　及时了解与反馈学生的学习效果，这样教学会更完整。　

第1页，共13页 分类计数原理与分步计数原理

年级__________ 班级_________ 学号_________ 姓名__________ 分数____

总分 一 二 三

一、选择题(共33题，题分合计165分)

1.从甲地到乙地每天有直达班车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地，不同的乘车法有

A.12种 B.19种

C.32种 D.60种

2.若x∈｛1，2，3｝，y∈｛５，7，9｝，则x·y的不同值有

A.2个 B.6个 C.9个 D.3个

3.七名男同学和九名女同学，组成班组乒乓球混合双打代表队，共可以组成

A.7队 B.8队 C.15队 D.63队

4.集合A={1，2，3，4}，B={a,b,c}，从集合A到集合B的不同映射f个数有

A.24个 B.4个 C.34个 D.43

5.计算1！+2！+3！+…+100！得到的数，其个位数字是

A.2 B.3 C.4 D.5

6.已知集合7,6,5,4,3,2,1NM，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐得分 阅卷人

第2页，共13页 标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是

A.18 B.10 C.16 D.14

7.用1，2，3，4四个数字中任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有

A.8个 B.9个 C.10个 D.5个

8.若1001005544332212AAAAAAS，则S的个位数字是

A.8 B.5 C.3 D.0

9.7名同学排成一排，其中甲、乙必须排在一起的不同排法有

A.720种 B.360种 C.1440种 D.120种

10.有三位同学去阅览室借5本不同的书，不同的借法种数有

分类计数原理与分步计数原理（一）教学设计

一、教材分析：

“排列和组合”是组合数学的最初步知识，它既是学习概率的预备知识，也是高等数学中的数理统计、近世代数、运筹学等学科的必备的基础知识.这种以计数问题为特征的内容，运算虽然不复杂，但思想方法较为独特、灵活，有利于培养和发展学生的抽象能力和逻辑思维能力.正因为如此，“排列、组合和概率”是历年高考重点考查的内容之一，这部分知识占了高二（下）教材一个很大的章节，在高中数学教学占有重要的地位，这一大节最后介绍的组合数性质为基础的“二项式定理”，既是初中代数有关乘法公式的推广，又是学习后面概率的必要基础.分类计数原理和分步计数原理是本章重点基础知识，它们是人们在大量实践经验的基础上归纳出来的基本规律，不仅是推导排列组合数计算公式的依据，而且其思想方法贯穿在解决本章应用问题的始终，事实上，从思想的方法的角度看一个是将问题进行“分类”思考；一个是将问题进行“分步”思考，从而达到分解问题、解决问题的目的，因此学生对这两个原理的理解、掌握和运用，是学好本章内容的关键.

二、教学目标：

1．认知目标：使学生初步掌握分类计数原理和分步计数原理，并能够运用这两个原理解决简单的应用问题.

2．能力目标：通过正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题，提高分析问题、解决问题的能力.

3．德育渗透目标：要求学生在现实生活中面对复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力，从而认识数学知识与现实生活的内在联系及不可分割性.

三、重点、难点分析：

1． 教学重点：分类计数原理与分步计数原理.

2． 教学难点：正确运用分类计数原理与分步计数原理.

四、课型及课时安排：

高二（下）新课 , 课时：1课时.

教具：课件（Powpoint制作）

五、教学方法：

启发引导式

在两个基本原理的教学过程中，应启发学生由特殊情形归纳出一般原理，这一过程遵循由简单到复杂的认知规律，使学生易于理解.其次，要引导学生通过寻求两个原理的区别来理解原理.运用这两个原理的关键在于区分完成一件事是用分类完成的办法还是用分步完成的办法.通过以教师为主导，学生为主体的互动原则，充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性.

1 追求卓越，实现梦想！

态度决定一切！

分类计数原理与分步计数原理

【知识要点】

看下面的问题：

从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

一般地，有如下原理：

分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：12nNmmm种不同的方法。

再看下面的问题：

从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

一般地，有如下原理：

分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：12nNmmm种不同的方法。

甲 乙 火车3 火车2

火车1

汽车1

汽车2

甲 乙 丙 火车2 火车1

火车3 汽车1

汽车2

2 追求卓越，实现梦想！

态度决定一切！

【典型例题】

例1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。

（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？

（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？

例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码？

例3 用红、黄、蓝三种颜色给如图的三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

（1）三个矩形颜色都相同的概率；

（2）三个矩形颜色都不同的概率。

例4 一个口袋中有4个红球和3个白球，5人依次在口袋中摸出1个球。