佳二中2015级数学学案 必修1 第三章 编写教师：张琦 备课组审核： 教研组审核：
课题：二分法求方程近似解 自主预习案
【学习目标】
1、通过具体实例理解二分法的概念及使用条件。
2、了解二分法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系及其在实际问题中的应用。
【知识梳理】
阅读教材89~91页，回答下列问题：
1、对于在区间ba,上_________且_________的函数xfy，通过不断地把函数xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2、步骤一:_____________
二:_____________
三:_____________
四:_____________
【典型例题】90页例2
借助计算器或计算机用二分法求方程732xx的近似解（精确度0.1）。
【预习检测】
3.2.1.0..4003],[.20,,0],[.1],[00000DCBAxfxfxfxfxbaxfxxfxxfbaxbaxxfy）的个数为（那么上述叙述中，正确都是近似值，得到的用二分法求方程的根时的零点：的根不一定是函数根，但的的零点是方程函数的近似值：可以用二分法求上的零点，则在是若的一个零点：是则且满足若的几个命题：，下列是关于函数
【我的疑惑】
佳二中2015级数学学案 必修1 第三章 编写教师：张琦 备课组审核： 教研组审核：
课题：二分法求方程近似解 合作探究案 编号：31
【预习反馈】
【合作探究】
1、用二分法求函数43xxfx的一个零点，其参考数据如下：
《利用二分法求方程的近似解》说课稿
交大附中 熊艳平
一、说教材
本节课选自《北师大版普通高中课程标准实验教科书数学1必修本》的第四章§4.1.2利用二分法求方程的近似解．本节课要求学生根据具体的函数图象能够借助计算机或信息技术工具计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法，从中体会函数与方程之间的联系；它既是本册书中的重点内容，又是对函数知识的拓展，既体现了函数在解方程中的重要应用，同时又为高中数学中函数与方程思想、数形结合思想、二分法的算法思想打下了基础，因此决定了它的重要地位．
二、说教法
这节课既是一堂新课又是一堂探究课.整个教学过程,以问题为教学出发点,
以教师为主导，学生为主体，设计情境激发学生的学习动机，激励学生去取得成功，顺应合理的逻辑结构和认知结构，符合学生的认知规律和心理特点，重视思维训练，发挥学生的主体作用，注意数学思想方法的溶入渗透，满足学生渴望的奖励结构.
三、说学法
倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识；与时俱进地认识“双基”，强调数学的内在本质，注意适度形式化；在教与学的和谐统一中体现数学的文化价值；注重信息技术与数学课程的合理整合.
四、说教学程序
一、教学目标
1．让学生学会用二分法求方程的近似解，知道二分法是科学的数学方法.
2．了解用二分法求方程的近似解特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想.
3.回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历程，激发学习的热情和学习的兴趣.
二、教学重点和难点
1．教学重点：用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．
2．教学难点：方程近似解所在初始区间的确定，恰当地使用信息技术工具，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．
利用迭代法求方程x2-a=0的近似根，要求精度为10-5，假设方程的根为XX，方程的解显示5位小数。
控件名 有关属性设置
labXX Caption="XX="
laba Caption="a="
labFunction BorderStyle=1，Caption=""
labSub BorderStyle=1，Caption=""
txtXX text=""
txta text=""
cmdFunction Caption="函数过程"
cmdSub Caption="子过程"
—————————————————————————————————————————————————
Private Sub txta_KeyPress(KeyAscii As Integer)
Dim S As String * 1
S = Chr(KeyAscii)
Select Case S
Case 0 To 9, ".", Chr(46), Chr(8) '只允许输入数字及小数点（即只允许输入正实数）和仅按BackSpace键和Delete键有效
Case Else
KeyAscii = 0 '其他键则不允许输入
End Select
End Sub
—————————————————————————————————————————————————
Private Sub cmdFunction_Click()
Dim a As Single, XX As Single
a = Val(txta): XX = Val(txtXX) '假设XX为方程的根，进行迭代运数计算出近似根
If txta = "" Then Exit Sub '若文本框为空则不进行任何处理
【例5.21】二分法求方程的根。求方程x3+4x2+x+1=0在[-5，5]之间的近似根，误差为10-4。
若函数有实根，则函数的曲线应和x轴有交点，在根附近的左右区间内，函数的值的符号应当相反。利用这一原理，逐步缩小区间的范围，保持在区间的两个端点处函数值的符号相反，就可以逐步逼近函数的根。
设f (x)在[a, b]上连续，且f (a) f (b)<0, 找使f (x)=0的点。如图5-7-2所示。
图5-7-2 二分法示意图
二分法的步骤如下：
① 取区间[a, b]中点x=(a+b)/2。
② 若f (x)=0, 即(a+b)/2为方程的根。
③ 否则，若f (x)与f (a)同号，则变区间为[x，b]；异号，则变区间为[a，x]。
④ 重复①~③各步，直到取到近似根为止。
#include "stdio.h"
#include "math.h"
main()
{ float a,b,x;
float fa,fb,fx;
a=-5;
b=5;
fa=a*a*a+4*a*a+a+1;
fb=b*b*b+4*b*b+b+1;
do
{ x=(a+b)/2;
fx=x*x*x+4*x*x+x+1;
if(fa*fx<0)
{ b=x;
fb=b*b*b+4*b*b+b+1;
}
else
{ a=x;
fa=a*a*a+4*a*a+a+1; }
}while(fabs(fa-fb)>1e-4);
printf("x=%f\n",(a+b)/2);
printf("f(%f)=%f",(a+b)/2,fa);
}
运行结果：
x=-3.806303
f(-3.806303)=-0.000059
