《运筹学线性规划》PPT课件

运筹学线性规划案例 生产组织与计划问题

解

某公司由于生产需要，共需要A，B两种原料至少350吨（A，B两种材料有一定替代性），其中A原料至少购进125吨。但由于A，B两种原料的规格不同，各自所需的加工时间也是不同的，加工每吨A原料需要2个小时，加工每吨B原料需要1小时，而公司总共有600个加工小时。又知道每吨A原料的价格为2万元，每吨B原料的价格为3万元，试问在满足生产需要的前提下，在公司加工能力的范围内，如何购买A，B两种原料，使得购进成本最低？

目标函数： Min Z= 2x1 + 3 x2

约束条件：s.t. x1 + x2 ≥ 350

x1 ≥ 125

2 x1 + x2 ≤ 600

x1 , x2 ≥ 0

解：目标函数： Min Z= 2x1 + 3 x2

约束条件：

s.t. x1 + x2 ≥ 350

x1 ≥ 125

2 x1 + x2 ≤ 600

x1 , x2 ≥ 0

采用图解法。如下图：得Q点坐标（250，100）为最优解。

100 200 300 400 500 600 100 200 300 400 600

500 x1 =125

x1+x2 =350 2x1+x2 =600

x1 x2

Q

基于线性规划和管理研究

【摘要】：运筹学思想贯穿了企业管理的始终，它在企业战略管理、生产计划、市场营销、运输问题、库存管理、人事管理、财务会计等各个方面都具有重要的作用。本文主要通过对运筹学的分析，结合企业管理，浅谈了运筹学对企业管理的影响。

【关键字】：运筹学，企业，生产， 市场营销，管理。

摘要;Operations research ideas throughout the enterprise

management has always been, it is in strategic management,

production planning, marketing, transport, inventory

management, personnel management, financial accounting and

other aspects have an important role. In this paper, through

the analysis of operational research, combined with enterprise

management, to discuss the impact of enterprise management

operations research.

运筹学是管理类专业的一门重要专业基础课。它是20世纪40年代初发展起来的一门新兴学科，其主要目的是在决策时为管理人员提供科学依据，是实现有效管理、正确决策和现代化管理的重要方法之一。 运筹学经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率。在中国战国时期，曾经有过一次流传后世的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。可见，筹划安排是十分重要的。

1 人力资源分配的问题

例1.某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下：

设司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?

分析：不同上班班次时段的司机和乘务人员数

（图见书）

解：设 xi 表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数,这样我们建立如下的数学模型。

6,,2,10302050607060.655443322161654321jxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxminZj且为整数　　

例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？

班次 时间 所需人数

1 6：00 —— 10：00 60

2 10：00 —— 14：00 70

3 14：00 —— 18：00 60

4 18：00 —— 22：00 50

5 22：00 —— 2：00

20

6 2：00 —— 6：00 30

时间 所需售货员人数

星期日 28

星期一 15

星期二 24

星期三 25

星期四 19

星期五 31

星期六 28

解：设xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息的人数,这样我们建立如下的数学模型。

（图见书）

7,6,,2,1028311925241528.432173217621765176547654365432543217654321jxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxminZj且为整数　　约束条件：目标函数：

第一章、 线性规划和单纯形法

1.1 线性规划的概念

一、线性规划问题的导出

1．(引例) 配比问题——用浓度为45%和92%的硫酸配置100t浓度为80%的硫酸。

取45%和92%的硫酸分别为x1和x2t,

则有：

求解二元一次方程组得解。

目的相同，但有5种不同浓度的硫酸可选（30%，45%，73%，85%，92%）会出现什么情况？

设取这5种硫酸分别为 x1、x2、x3、x4、x5 t, 则有：

1008.092.085.073.045.03.01005432154321xxxxxxxxxx

请问有多少种配比方案？为什么？哪一种方案最好？

假设5种硫酸价格分别为：400，700，1400，1900，2500元/t，则有：

2.

生产计划问题

A B C 每天可利用资源量

工时（单位） 1 1 1 3

材料（t） 1 4 7 9

产品利润 （元/t） 2000 3000 1000

如何制定生产计划，使三种产品总利润最大？

考虑问题： 1008.092.045.01002121xxxx5,,2,1,01008.092.085.073.045.03.0100..250019001400700400543215432154321jxxxxxxxxxxxtsxxxxxMinZj（1）何为生产计划？

（2）总利润如何描述？

（3）还要考虑什么因素？

（4）有什么需要注意的地方（技巧）？

（5）最终得到的数学模型是什么？

二、线性规划的定义和数学描述（模型）

1．定义：对于求取一组变量xj (j =1,2,......,n)，使之既满足线性约束条件，又使具有线性表达式的目标函数取得极大值或极小值的一类最优化问题称为线性规划问题，简称线性规划。