「和你一块学」小学四年级奥数——差倍问题

小学四年级奥数差倍、和倍问题应用题【差倍问题】1、林下小学购买的排球是篮球的3倍，排球比篮球多18只，购买的排球和篮球各有多少只？购买的排球和篮球共有多少只？2、有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出150本放到小书架上，这时，两书架上的书的本数相等。

大小书架原来各有多少本？3、老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的是小猫的3倍。

如果老猫给小猫3条后，小猫比老猫还少2条。

两只猫各钓多少条鱼？4、张老师买回篮球比足球多83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？5、副食店中白糖的千克数比红糖的3倍少35千克，已知白糖比红糖多41千克。

副食店有白糖、红糖各多少千克？6、张老师买回篮球足球排球，其中足球是篮球的3倍，足球比排球多7个，排球比篮球多11个。

这三种球各有多少个？7、梨比葡萄重2000千克，苹果重量是葡萄的2倍，苹果重量比梨多3000个，苹果、梨、葡萄各是多少千克？8、小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出380元，小刚取出110元，两人的存款数变得同样多。

小明和小刚原来各存款多少元？9、甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，如果甲仓中取出60吨，乙仓中运进80吨，甲、乙两个粮仓存粮吨数正好相等。

甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？10、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨数是乙的3倍。

如果甲仓中运进60吨，乙仓中运进260吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。

甲、乙两个粮仓各存粮多少吨？【和倍问题】1、小红和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各是多少岁？2、甲乙两数和是150，甲数除以乙数的商是4，甲乙两数各是多少？3、一块长方形木板，长是宽的2倍，周长54厘米，这块长方形木块的面积是多少？4、一筐苹果、一筐梨和一筐葡萄共重42千克，知道苹果重量是葡萄的2倍，梨的重量是葡萄的3倍，苹果、梨、葡萄各是多少千克？5、三年级三个班共植树200棵，二班植树棵数是一班的2倍，三班植树棵数和二班一样多，三个班各植树多少棵？6、有三堆煤，甲堆是乙堆的3倍，丙堆是甲堆的2倍，三堆煤共重240千克，那么甲堆、乙堆、丙堆煤各重多少千克？7、有三队修路队合修一条长240千米的路，甲队修的是乙队的3倍，丙队修的是甲队的2倍，那么甲队、乙队、丙队各修多少千米？8、张老师买回篮球足球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，这两种球各有多少个？9、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球比足球的2倍多5个，排球比足球的2倍少7个，这三种球各有多少个？10、张老师买回篮球足球排球共83个球，其中篮球是足球的2倍，足球比排球多5个，这三种球各有多少个？。

小学四年级奥数面积和和差和倍差倍问题
引言
本文将介绍小学四年级的奥数面积和和差和倍差倍问题。

这些问题涉及到数学中的面积计算、和与差的概念，以及倍数和倍差的计算。

通过研究这些问题，学生可以提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

面积和
面积和是指两个或多个图形的面积相加的结果。

对于形状简单的图形，我们可以直接计算面积并相加。

例如，给定两个矩形的面积分别为$A$和$B$，那么它们的面积和就是$A+B$。

面积差
面积差是指两个图形的面积相减的结果。

与面积和类似，我们也可以直接计算图形的面积并相减得到面积差。

例如，给定一个矩形$A$与另一个矩形$B$的面积，那么它们的面积差就是$A-B$。

倍数和
倍数和是指多个数的倍数相加的结果。

在奥数中，常常需要计算一系列数的倍数和。

例如，给定数列$2, 4, 6, 8$，它们的倍数和就是$2+4+6+8=20$。

倍差倍
倍差倍是一种特殊的数学运算，涉及到两个数的差再加上这个差的倍数。

例如，给定两个数$A$和$B$，它们的倍差倍就是
$A+(A-B)\cdot k$，其中$k$为任意实数。

结论
通过学习面积和和差、倍数和和倍差倍问题，小学四年级的学生可以培养数学思维能力和解决问题的能力。

这些问题既考验了学生的计算能力，又锻炼了他们的逻辑思维。

希望本文对学生们的数学学习有所帮助。

小学奥数趣味学习《差倍问题》典型例题及解答已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

数量关系：两个数的差÷（几倍－1）=较小的数较小的数×几倍=较大的数解题思路和方法：简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例题1：莉莉的科技书比故事书多16本，科技书是故事书3倍，莉莉有科技书（）本。

A、8B、12C、16D、24解：1、解决差倍问题，可以画线段图解决，也可以直接套用公式解决。

2、把故事书的本数看作1倍数，科技书的本数就是3倍数，科技书比故事书多16本，所以根据差倍公式两个数的差÷（几倍－1）=较小的数，可以求出故事书有16÷2=8本。

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出科技书有8×3=24本。

例题2：甲桶油是乙桶油4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，则原来甲桶有油 ____ 千克，乙桶有油 ____ 千克。

解：1、根据题意，从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等了，说明原来甲桶油比乙桶油多15×2=30（千克）。

2、根据差倍公式两个数的差÷（几倍-1）=较小的数，可以求出乙桶有油30÷（4-1）=10（千克）。

3、根据差倍公式较小的数×几倍=较大的数，可以求出甲桶原有油10×4=40（千克）。

例题3：每件成品需要5个甲零件，2个乙零件。

开始时，甲零件的数量是乙零件数量的2倍，加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多，那么还可以加工 _____ 个成品。

解：1、加工一个成品，甲零件比乙零件多用5-2=3（个），加工30个成品，甲零件比乙零件多用3×30=90（个）。

根据“加工了30个成品之后甲零件和乙零件的数量一样多”说明原来甲零件比乙零件多90个。

2、把乙原来的零件数看成1倍，甲就是这样的2倍，甲比乙多1倍，对应90个，求出乙原来有90÷（2-1）=90（个）3、那么甲原来有90×2=180（个）零件。

2022年11月22日小学四年级奥数题及答案《和差倍问题》
奥数练习讲解
【和差倍问题】 1、难度：★★★
图2-1是一张道路图。

A处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从A开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走。

如果先后有60个孩子到过路口B，问：先后共有多少个孩子到过路口C？此主题相关图片如下：
2、难度：★★★
比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。

缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6
条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边那么与其它白色皮子的边缝在一起。

如果一个足球外表上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？
2、【答案】
分析：12块黑色正五边形皮子共有12×5=60条，这60条边每一条都是与白皮子缝合在一起的。

而对于白皮子来说，每块6条边，其中有3条边是与黑色皮子的边缝在一起，还有3条边那么是与其它白色皮子的边缝在一起。

因此，白皮子的边的总数就是黑皮子的边的总数的2倍，即共有60×2=120条边。

那么，共有120/6=20块白皮子。

小学四年级奥数速度和和差和倍差倍问题引言本文将介绍小学四年级奥数中关于速度和和差和倍差倍的问题。

这些问题是数学中常见且有趣的算术题目。

通过解答这些问题，学生可以培养对数字的敏感性、计算能力和逻辑思维能力。

速度问题速度问题是常见的数学问题类型之一。

它通常涉及到两个事物以不同的速度移动，在某个时间点或距离处相遇或分离。

学生需要根据已知条件计算出每个事物的速度。

和差问题和差问题是另一类常见的数学问题。

这些问题通常涉及到两个数的和或差，学生需要根据已知条件计算出这些和或差的值。

倍差倍问题倍差倍问题是一种更复杂的数学问题类型。

学生需要根据已知条件计算出两个数的倍数之差或倍数之和。

解答示例以下是一些解答示例，帮助学生理解如何解决速度和和差和倍差倍问题。

速度问题示例一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，另一辆汽车以每小时80公里的速度行驶。

问两辆汽车在3小时后相遇的位置是多远？解答：根据题目中的信息，我们可以计算出每辆汽车在3小时内行驶的距离分别为180公里和240公里。

因此，两辆汽车在3小时后相遇的位置是180公里。

和差问题示例小明今年8岁，他的弟弟小强比他小3岁。

问小明和小强的年龄之和是多少？解答：小明的年龄为8岁，小强的年龄比小明小3岁，因此小强的年龄为8-3=5岁。

小明和小强的年龄之和为8+5=13岁。

倍差倍问题示例有两个数，它们的倍数之差为16，倍数之和为36。

问这两个数分别是多少？解答：设这两个数为x和y，根据题目中的信息，我们可以列出以下两个方程：2x - 2y = 162x + 2y = 36通过解方程，我们可以得到x的值为11，y的值为5。

因此，这两个数分别为11和5。

结论小学四年级的奥数问题涵盖了速度和和差和倍差倍等多个类型。

学生通过解答这些问题可以培养对数字的敏感性和计算能力。

希望本文对学生们在解决这类问题时提供一些帮助。

和差倍问题
把分为甲、⼄、丙、丁四个数，如果甲数加上2 ，⼄数减去2 ，丙数乘以2 ，丁数除以2 ，则四个数相等．求这四个数各是多少？
点击下⼀页查看答案
　解答：⑴⽅程解法：假设进⾏运算后四个数都变成x ，那么甲数是x-2 ，⼄数是x+2 ，丙数是0.5x ，丁数是2x ．可以根据题⽬条件列出⽅程：(x-2)+(x+2）+0.5x+2x=1296
整理得到4.5x=1296 ，解得x=288 ．所以甲数是288-2=286 ，⼄数是 288+2=290，丙数是288÷2=144 ，丁数是
288×2=576 ．
⑵算术解法：四个数相等时，每个数均可看成是"1"份，那么可知：甲数原来是1份少2；⼄数原来是1份多2；丙数原来是
0.5份；丁数原来是2份．从⽽可得出每份：（1296+2-2）÷（1+1+0.5+2）=1296÷4.5 =288 ，由此可知：甲数是286，⼄数是290，丙数是144，丁数是576．。

差倍问题（一）专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。

如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。

小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）较小的数×倍数=较大的数（几倍数）例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。

如下图：从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。

练 习 一1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。

合唱组有男、女同学各多少人？2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。

皮衣与羽绒服各多少元？3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。

两筐原来各有苹果多少千克？例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

所以除数是：252÷（7－1）=42被除数是：42＋252=294练 习 二1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

小学四年级奥数周长和和差和倍差倍问题
什么是周长？
周长是指一个封闭曲线图形的边界长度。

在初等数学中，学生
需要研究如何计算不同形状的图形的周长。

什么是和差和倍差倍？
和差和倍差倍是指一种数学运算方法，被广泛应用于奥数（奥
林匹克数学竞赛）中。

这种方法常用于解决关于面积和周长的问题。

周长和和差问题
在四年级奥数中，周长和和差问题是常见的考点。

这类问题通
常要求求解某个图形的周长，并通过给出的条件计算相关的和或差。

例子：
假设一个矩形的长为12，宽为8，求其周长。

解：
根据矩形的定义，周长等于长与宽的和的两倍，即：周长 = （12 + 8）× 2 = 40。

周长和倍差倍问题
周长和倍差倍问题要求解决一个相似图形的周长问题，并利用其与原图形的长度比例，计算相关的倍差倍。

例子：
若已知一个矩形的周长为36，长度与宽度的比值为3:2，求原图形的周长。

解：
设原图形的长为3x，宽为2x。

根据矩形的定义，周长等于长与宽的和的两倍，即：36 = （3x + 2x）× 2。

解方程可得：x = 4。

因此，原图形的长为12，宽为8，周长为40。

小学四年级奥数中的周长和和差和倍差倍问题涉及到了基本的数学知识和逻辑思维，可以通过多练习和实际问题的应用来提高解题能力。

【秒懂奥数】4年级和差倍问题进阶，重要的知识要反复学，反复理解挑战级数：★★1．四年级有4个班，不算甲班，其余3个班的总人数是131人；不算丁班，其余3个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．这4个班共有多少人?[分析与解]有乙、丙、丁三个班的人数为131人；甲、乙、丙三个班的人数为134人，所以甲、丁班人数与两倍乙、丙班人数和为131+134＝265(人)．而乙、丙两班人数比甲、丁班人数之和少1人，那么有3倍甲、丁人数之和为265+2＝267(人)．所以，甲、丁班人数之和为267÷3＝89(人)，于是乙、丙班人数之和为89－1＝88(人)，所以甲、乙、丙、丁4个班人数总和为89+88＝177(人)．挑战级数：★★★2．有4个数，其中每3个数的和分别是45，46，49，52．那么这4个数中最小的一个数是多少？[分析与解]由题意知3倍的这4个数的和为45+46+49+52＝192，所以这4个数的和为192÷3＝64．当其中的某三个数和最大时，剩下的第4个数最小，所以有这4个数中最小的一个数为64－52＝12．挑战级数：★★★3．在一个两位数中间插入一个数字，就变成一个三位数，例如72中间插入6便成为762．有些两位数中间插入数字后所得的三位数是原来两位数的9倍．求出所有这样的两位数．参数法：参数法是我们解决问题时常用的一种解题方法，它的本质就是通过观察，找到我们要用参数表示出来的对象是什么？一般这个对象在题目的条件之中并没有提到，但这个条件却是我们解题的必须条件，在此时我们可以把这个隐含的对象具体定量化，即假设出来他的具体数值，来计算。

注意：通常情况下这个数值的选定并不影响我们解题的结果，所以我们称之为“参数”。

挑战级数：★★★4．某班买来单价为5角的练习本若干．如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本．那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱?[分析与解]我们知道女生比男生少，并且如果女生人数为2份，那么男生人数就是3份．所以练习本共有2×15＝30份，而总人数为2+3＝5份，所以如果平均分给全班则每人分得30÷5＝6本，即每人应付6×5＝30(角)＝3(元)．法2：假设练习本为150本，那么女生有10人，男生有15人，平均分给全班人150÷（10+15）=6本，每人应付6×5=30角=3元。

第05讲差倍问题知识点、重点、难点差倍问题就是已知两个量的差与这两个量的倍数关系,要求这两个量分别是多少.解答和倍问题的基本方法是：1.先根据两个量的倍数关系,确定其中一个量为1倍数,另一个量为几倍数；2.根据“两个量的差÷（倍数-1）”求出1倍数,再用“1倍数×倍数”求出几倍数；3.差倍问题中两个数量的差,在具体问题中变化较多,我们要认真分析和理解,正确计算两个量之间的差,这也是解题时的难点.例题精讲例1 甲、乙两所学校,甲校学生比乙校学生多210人,甲校学生人数是乙校学生人数的3倍,问甲、乙两校各有多少人？例2 甲桶中的油是乙桶的4倍,从甲桶中取出15千克油到乙桶,两桶油的重量相等,问原来两桶油各是多少千克？例3 甲、乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳子减去同样的长度,剩下的甲绳长是乙绳的3倍,问剪去的绳子长多少米？例4 甲、乙两个仓库各存一批面粉,甲仓库的袋数是乙仓库的3倍.从甲仓库运走850袋,从乙仓库运走50袋,两仓库剩下的袋数相等,问原来两个仓库各存多少袋面粉？例5 老王和小张原来银行里的存款相等,老王取出60元,小张存入20元后,小张的存款是老王的3倍,问原来两人存款共多少元？例6 有两堆煤,甲堆94吨,乙堆138吨,每天各运走9吨,几天后,乙剩下的煤是甲堆的3倍？例7 兄弟两人各有铅笔若干支,如果弟弟给哥哥6支,则哥哥的支数是弟弟的3倍,如果哥哥给弟弟6支,则两人的支数相同,问兄弟两人原来各有铅笔多少支？精选习题1. 有大、小两个水池,大池里已经有水300立方米,小池中已经有水70立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后,大池的水量是小池水量的3倍,问每个水池中注入了多少立方米的水？2.用9辆卡车和18辆小货车运送一批货物,每辆卡车的载重量相当于小货车的3倍,结果卡车比小货车一共多运了18吨货物,问每辆卡车和小货车各运货物多少吨？3.某班最近有4位同学体育达标,在这之前,未达标的人数是达标人数的9倍.如果再有12人达标,则达标人数等于未达标人数,问这个班一共有多少人？。

小学四年级奥数第13讲和倍与差倍问题知识方法…………………………………………………已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫和倍问题。

已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫差倍问题。

这一讲我们主要把和倍与差倍问题的相关知识结合起来，重点是准确理解题意，找到其中的等量关系进行解答。

重点点拨…………………………………………………【例1】甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是丙数的3倍，乙数是丙数的2倍。

甲、乙、丙三个数各是多少?分析我们可以把丙看作1倍数，甲就是3倍数，乙是2倍数，一共可以看成1+2+3=6倍数。

6倍数所对应的数量是120，这样我们就可以求出1倍数，也就是求出了丙是多少。

解答120÷(3+2+1)=2020×2=4020×3=60答:甲是60、乙是40、丙是20。

【例2】有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问:从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍?分析不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。

我们可以从问题入手，移动棋子以后，我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。

6倍数所对应的具体数量是67+53=120(个)，这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个)，也就是移动后的第二堆棋子的数量。

再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。

解答(67+53)÷(1+5)=20(个)53-20=33(个)答:从第二堆中拿出33个棋子放人第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍。

【例3】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。

如果“车÷马=2，炮÷车=4，炮一马=56”，那么“车十马+炮”等于多少? 分析从“车÷马=2，炮÷车=4”这两个条件可以看出，车是马的2倍，炮是车的4倍。

差倍问题专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。

在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。

解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。

36人是这样的3－1=2份。

这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。

练习一1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。

三年级和一年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。

这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。

两块试验田各是多少公顷？例2：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。

仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。

所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。

练习二1，三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？2，学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人。

今年有多少人参加？3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。

第14讲差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少，这一类题，我们叫做差倍问题。

差倍问题的解题思路与和倍问题类似，要先找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，求出1倍数, 再来求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图，帮助分析数量关系。

两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）光明小学体育组篮球的个数比排球多18个，篮球个数是排球的3倍，共有篮球、排球各多少个？解析：根据题意，画出线段图。

排球篮球多18个如图：篮球比排球多3-1=2倍，排球的2倍是18个，所以排球有18÷2=9个进而得出篮球的个数。

解答：排球：18÷（3-1）=9个篮球：9×3=27个答：。

总结：先找到1倍数，接着根据条件找到几倍数，然后找到差所对应的倍数差。

在一道没有余数的除法算式中，除数比被除数少96，商是7，被除数和除数各是几？解析：根据商是7可以推出被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是7倍数。

画出线段图：解答：除数：96÷（7-1）=16被除数：16+96=112答：。

总结：在商是几的条件中，其实也蕴含着被除数和除数的倍数关系。

哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款数是弟弟的3倍，如果哥哥取出200元，弟弟再存入40元，二人存款正好相等，哥哥、弟弟各存款多少元。

解析：根据题意，请同学们画出线段。

解答：哥哥比弟弟多200+40=240元弟弟：240÷（3-1）=120元哥哥：120×3=360元答：。

三5班有两个书架，第一个书架上的存书比第二个书架的5倍还多38本，第二个书架比第一个书架少278本。

两个书架各有多少本书？解析：根据题意，请同学们画出线段。

解答：第二个书架（278-38）÷（5-1）=60本第一个书架：60×5+38=338本答：。

合唱队有女生90名，男生30名，为了节目需要，这次排练去掉同样多的男生和女生，结果剩下的人数正好是男生人数的4倍。

和差倍问题例1：两箱茶叶共96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，则乙箱的质量是甲箱的3倍，两箱原来各有茶叶多少千克？练习1：甲乙两班共有图书150册，如果从甲班送20册图书给乙班，则甲班拥有图书的册数正好是乙班的2倍，甲乙两班原来各有图书多少册？2.甲乙两人工储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元，甲乙两人原来各储蓄多少元？3.某畜牧场共有绵羊和山羊3561只，后来卖了60只绵羊，又买来山羊100只，现在绵羊的质数比山羊的2倍多1只，原来绵羊和山羊各多少只？例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做得是甲的2倍，比乙多做20道。

他们一共做了多少道数学题？练习1：某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。

三个季度共创产值多少万元？2.甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。

这批零件共有多少个？3.果园里的苹果树是桃树的3倍，管理员每天能给25棵苹果树和15棵桃树喷农药；几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有140棵没有喷药。

问果园里共有多少棵树？例3：两个数相除，商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是115，被除数、除数各是多少？练习1：在一个除法算式中，被除数、除数、商的和是123.已知商是3，被除数和除数各是多少？2.两数相除，商是8，余数是1.已知被除数、除数、商、余数的和是118，求被除数与除数分别是多少？3.两数相除，商和余数均为5，被除数、除数、商、余数的和为129，被除数、除数分别是多少？例4：小华到百货商店买了两件商品，在付款时把其中一件商品单价个位上的0漏掉了，准备付28元取货。

这时售货员说：“你看错了，应该付55元才对。

”请算一算小华买的两件商品单价各是多少元？练习1：小明把买玩具的钱交给售货员后，售货员告诉他还差108元。

例1李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅分别是多少吗？练习：1、大桶油是小桶油质量的6倍，大桶油比小桶油多60千克。

大小桶油分别装有多少千克的油？2、一盒金帝巧克力的价钱是一盒花生巧克力的3倍，一盒花生巧克力比一盒金帝巧克力便宜56元，一盒金帝巧克力和花生巧克力各多少钱？例2街心花园中栽种的茶花树比桂花树多30棵，茶花树的棵数比桂花的8倍还多2 棵，街心花园里有茶花树和桂花树各多少？练习：1、园里栽的梨数比苹果树多240棵，梨树棵树比苹果数的5倍多20棵，果园里有苹果数和梨树各多少棵？2、舅舅比张强大19岁，正好是张强年龄3 倍多1，舅舅和张强各多少岁？例3小青和小红都有一些水笔，如果小青给小红1支，两人就一样多，如果小红给小青1支，小青的水笔就是小红的2倍，问：两个人原来各有多少支水笔？练习：甲、乙两桶酒，如果甲桶倒入8/千克，两桶酒就一样重，如果从甲桶取出3千克倒入乙桶，乙桶的酒就是甲桶的3倍，两桶酒原来各有多少？例4小明集的邮票比小军多18张，如果小明再买30张，那么他集的邮票数就是小军的4倍。

他们两人各集了多少张邮票？练习：1、星期天，方方和圆圆两个人练习毛笔字，方方比圆圆多写了17个，如果方方再多写8个，则方方写的毛笔字就是圆圆的6 倍，两个人各写了多少个毛笔字？2、乙仓库存粮比甲少124吨，如果往甲仓库中再运60吨，则甲仓库存粮是乙仓库的5倍，甲乙原来各有多少吨存粮？例5苹果比梨多39个，如果吃掉7个苹果，则苹果个数是梨的5倍，苹果和梨各有多少？练习：1、学校开展读书活动，五年级同学比三年级多读247本，如果五年级同学少读43 本，则五年级同学读的本数是三年级同学的3倍。

两个年级各读书多少本？2、两筐千克数相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克，甲筐余下的是乙筐的3倍，两筐苹果原来各有多少千克苹果？例6两个筐中各有苹果若干千克，第一个筐中的苹果是第二筐的4倍，如果从第一个筐中取出26千克苹果，从第二个筐中取出2千克苹果，则两筐苹果的重量相等。