1.2应用举例(1)导学案解读

福建美佛儿学校自主型发展大课堂数学导学案班级姓名设计者日期课题：§1.2应用举例（第一课时测量距离问题）课时：3课时●教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。

其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。

情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力●教学重点实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解●教学难点根据题意建立数学模型，画出示意图●教学过程一、课题导入1、[复习旧知]复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？2、[设置情境]请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。

如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。

于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。

今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。

二、讲授新课（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解[例题讲解](2)例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC=︒51，∠ACB=︒75。

一个数除以小数1.2（导学案）五年级上册数学人教版今天我们要学习的五年级上册数学人教版的内容是：一个数除以小数1.2。

我们要明确本节课的教学目标。

通过本节课的学习，学生需要掌握一个数除以小数的计算方法，能够正确进行计算，并理解其背后的数学原理。

为了帮助学生更好地理解本节课的内容，我准备了一些教具和学具。

教具包括PPT和黑板，用来展示计算过程和原理。

学具则是每位学生一份的练习纸，用来进行随堂练习。

然后，我会引导学生回顾之前学过的除法知识，例如除法的定义和方法。

接着，我会提出本节课的核心问题：“当除数为小数时，我们应该如何进行计算？”在展示完计算方法后，我会让学生进行随堂练习，练习纸上的题目我会提前设计好，包括不同难度的题目，以满足不同学生的学习需求。

在学生进行练习的过程中，我会巡回指导，解答他们遇到的问题，并强调计算的注意事项。

课后，我会进行反思和拓展延伸。

反思本节课的教学效果，看看学生是否掌握了所学知识，哪些地方需要改进。

拓展延伸则是给学生提供一些相关的阅读材料，让他们进一步了解除法的应用和原理。

重点和难点解析：在上述教学设计中，有几个关键的细节是需要特别关注的。

情景引入的设计是至关重要的，因为它能够激发学生的兴趣，并使他们能够将新知识与现实生活联系起来。

例如，我选择了小明分苹果的情景，这是一个简单且直观的例子，能够让学生理解除法的基本概念。

教学难点的处理是我需要重点关注的。

在本节课中，教学难点在于理解当除数为小数时如何进行计算。

为了克服这个难点，我选择了将小数转换为整数的方法，通过将除数和被除数同时乘以相同的倍数，使得除数成为整数，从而简化计算过程。

这个方法的讲解和演示是教学中的重点，因为它是理解小数除法计算的关键。

作业设计的质量也非常重要。

作业不仅是巩固课堂知识的手段，也是检验学生学习效果的方法。

在作业设计中，我会注重题目的多样性和层次性，既有基础的计算题，也有稍加难度的应用题，以满足不同学生的学习需求。

1.2 直角三角形全等的判定（1）班别： 姓名：学习目标：1.理解判定两个直角三角形全等可以用已经学过的全等三角形判定方法来判定.2.掌握“斜边、直角边”公理，并能利用公理来判定两个直角三角形全等。

重点：熟练掌握“斜边、直角边”公理难点：利用公理来判定两个直角三角形全等学习过程：【预习导学】：1．判定两个三角形全等方法： ， ， ，它们的共同点：2、判断：如图∠C ＝∠C ′＝90°,具有下列条件的Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′是否全等？全等的在（ ）里填写理由；如果不全等的，在（ ）里打“×”：（1）AC ＝A ′C ′,∠A ＝A ′ （ ）（2）AC ＝A ′C ′，BC ＝B ′C （ ）（3）AB ＝A ′B ′，BC ＝B ′C （ ）（4）∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′（ ）（5）AC ＝A ′C ′，AB ＝A ′B ′（ ）3. 如图在△ABC 与△ADC 中，∠B ＝∠D ＝90°，若利用“AAS ”证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件 或 ；若利用“HL ”证明证明△ABC ≌△ADC ，则需添加条件或 . 4．直角三角形 (“是”/“不是”)三角形中的一类， (“具有”/“不 具有”)一般三角形所具有的性质,所以判定两个直角三角形全等可以 ， ， ， ， 。

【探究活动】：探究1． 证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

（简写为“H L ”） 已知，在△ABC 和△A ’B ’C ’中，∠ACB =∠A ’C ’B ’=90°，AB =A ’B ’，AC =A ’C ’，求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’第3题图1、“HL ”公理是：有 相等的两个 三角形全等。

即：在应用“HL ”公理时，必须先得出两个 三角形，然后证明 对应相等。

2．注意：（1）“HL ”公理是仅适用于Rt △的特殊方法。

因此，判断两个直角三角形全等的方法除可以使用“ ”、“ ”、“ ”、“ ”外，还可以使用“HL ”。

导学案与教案的区别教学目标：1. 理解导学案和教案的定义和基本概念。

2. 掌握导学案和教案的设计方法和实施步骤。

3. 了解导学案和教案的区别和联系。

教学内容：第一章：导学案的概念与特点1.1 导学案的定义1.2 导学案的特点1.3 导学案的类型和应用第二章：教案的概念与特点2.1 教案的定义2.2 教案的特点2.3 教案的设计与实施步骤第三章：导学案与教案的区别3.1 目标导向不同3.2 设计主体不同3.3 实施方式不同第四章：导学案与教案的应用案例分析4.1 案例一：导学案在课堂中的应用4.2 案例二：教案在课堂中的应用第五章：导学案与教案的联系与融合5.1 导学案与教案的互补关系5.2 导学案与教案的融合策略5.3 导学案与教案在教学中的优化应用教学方法：1. 讲授法：讲解导学案和教案的概念、特点和应用。

2. 案例分析法：分析导学案和教案在课堂中的应用案例。

3. 讨论法：引导学生讨论导学案和教案的区别和联系。

教学评价：1. 课堂参与度：学生参与课堂讨论和提问的情况。

2. 课后作业：学生完成课后作业的情况。

3. 小组讨论：学生参与小组讨论的表现。

教学内容：第六章：导学案的设计原则与方法6.1 导学案设计的基本原则6.2 导学案设计的步骤与方法6.3 导学案设计的注意事项第七章：教案的设计原则与方法7.1 教案设计的基本原则7.2 教案设计的步骤与方法7.3 教案设计的注意事项第八章：导学案与教案的评价与反思8.1 导学案评价与反思的方法8.2 教案评价与反思的方法8.3 导学案与教案评价与反思的整合第九章：导学案与教案的实践与应用9.1 不同学科中导学案与教案的应用9.2 不同学段中导学案与教案的应用9.3 导学案与教案在教学改革中的应用第十章：导学案与教案的未来发展10.1 教育信息化对导学案与教案的影响10.2 教育教学改革对导学案与教案的发展趋势10.3 导学案与教案在未来的发展方向教学方法：1. 讲授法：讲解导学案和教案的设计原则与方法。

§1.2应用举例—①班级姓名学号学习目标能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题学习过程一、课前准备复习1：在△ABC中，∠C＝60°，a＋b＝232+，c＝22，则∠A为.复习2：在△ABC中，sin A＝sin sincos cosB CB C++，判断三角形的形状.二、新课导学※典型例题例1. 如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是a，∠BAC=α，∠ACB=β. 求A、B两点的距离.分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题例2. 如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.例3、坡度、仰角、俯角、方位角探究：AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.例4. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D 在东偏南15︒的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25︒的方向上，仰角为8︒，求此山的高度CD.1. 台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的时间为（ ）.A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时2. 在ABC ∆中，已知2222()sin()()sin()a b A B a b A B +-=-+，则ABC ∆的形状（ ）.A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.在ABC ∆中，已知4a =，6b =，120C =，则sin A 的值是 ．4.在∆ABC 中，cos 5cos 3A bB a ==，则∆ABC 的形状是、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，若::a b c A:B:C 的值.1. 隔河可以看到两个目标，但不能到达，的C 、D 两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，A、B、C、D在同一个平面，求两目标A、B间的距离.2. 在∆ABC中，b=2a=，且三角形有两解，则A的取值范围是．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

§1.2 应用举例(一)课时目标1．了解数学建模的思想；2．利用正、余弦定理解决生产实践中的有关距离的问题．1．基线的定义：在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线．一般来说，基线越长，测量的精确度越高．2．方位角：指从正北方向线按顺时针方向旋转到目标方向线所成的水平角．如图中的A 点的方位角为α.3．计算不可直接测量的两点间的距离是正弦定理和余弦定理的重要应用之一．一、选择题 1．若点P 在点Q 的北偏西45°10′方向上，则点Q 在点P 的( ) A ．南偏西45°10′ B ．南偏西44°50′ C ．南偏东45°10′ D ．南偏东44°50′ 答案 C2．已知两灯塔A 和B 与海洋观测站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观测站C 的北偏东20°方向上，灯塔B 在观测站C 的南偏东40°方向上，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A ．a km B.3a km C.2a km D ．2a km 答案 B解析 ∠ACB ＝120°，AC ＝BC ＝a ， ∴由余弦定理得AB ＝3a .3．海上有A 、B 两个小岛相距10 n mile ，从A 岛望C 岛和B 岛成60°的视角，从B 岛望C 岛和A 岛成75°的视角，则B 、C 间的距离是( )A ．10 3 n mile B.1063n mileC ．5 2 n mileD ．5 6 n mile 答案 D解析 在△ABC 中，∠C ＝180°－60°－75°＝45°.由正弦定理得：BC sin A ＝ABsin B∴BC sin 60°＝10sin 45° 解得BC ＝5 6.4．如图所示，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在A 所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50 m ，∠ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算A 、B 两点的距离为()A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.2522m答案 A解析 由题意知∠ABC ＝30°，由正弦定理AC sin ∠ABC ＝ABsin ∠ACB，∴AB ＝AC ·sin∠ACBsin ∠ABC ＝50×2212＝50 2 (m)．5．如图，一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°，与灯塔S 相距20海里，随后货轮按北偏西30°的方向航行30分钟后到达N 处，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为( )A ．20(6＋2) 海里/小时B ．20(6－2) 海里/小时C ．20(6＋3) 海里/小时D ．20(6－3) 海里/小时 答案 B解析 由题意，∠SMN ＝45°，∠SNM ＝105°，∠NSM ＝30°. 由正弦定理得MN sin 30°＝MSsin 105°.∴MN ＝MS sin 30°sin 105°＝106＋24＝10(6－2)．则v 货＝20(6－2) 海里/小时．6．甲船在岛B 的正南A 处，AB ＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时，乙船自B 出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去．当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间是( )A.1507 分钟B.157小时 C ．21.5 分钟 D ．2.15 分钟 答案 A解析 设行驶x 小时后甲到点C ，乙到点D ，两船相距y km ， 则∠DBC ＝180°－60°＝120°.∴y 2＝(10－4x )2＋(6x )2－2(10－4x )·6x cos 120° ＝28x 2－20x ＋100＝28(x 2－57x )＋100＝28⎝⎛⎭⎪⎫x －5142－257＋100∴当x ＝514(小时)＝1507(分钟)时，y 2有最小值．∴y 最小．二、填空题7．如图，A 、B 两点间的距离为________．答案 32－ 28．如图，A 、N 两点之间的距离为________．答案 40 39．如图所示，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A 、B ，望对岸标记物C ，测得∠CAB ＝30°，∠CBA ＝75°，AB ＝120 m ，则河的宽度为______．答案 60 m解析 在△ABC 中，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝75°， ∴∠ACB ＝75°.∠ACB ＝∠ABC .∴AC ＝AB ＝120 m. 作CD ⊥AB ，垂足为D ，则CD 即为河的宽度．由正弦定理得AC sin ∠ADC ＝CDsin ∠CAD，∴120sin 90°＝CD sin 30°， ∴CD ＝60(m)∴河的宽度为60 m.10．太湖中有一小岛，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车测得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km 后，又测得小岛在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________ km.答案 36解析如图，∠CAB ＝15°，∠CBA ＝180°－75°＝105°， ∠ACB ＝180°－105°－15°＝60°，AB ＝1 km. 由正弦定理得BC sin ∠CAB ＝ABsin ∠ACB∴BC ＝1sin 60°·sin 15°＝6－223 (km)．设C 到直线AB 的距离为d ，则d ＝BC ·sin 75°＝6－223·6＋24＝36 (km)．三、解答题11．如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 n mile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 n mile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°方向上，求：(1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处的距离．解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，∠B ＝45°，由正弦定理得AD ＝AB sin Bsin ∠ADB ＝126×2232＝24(n mile)．(2)在△ADC 中，由余弦定理得CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos 30°， 解得CD ＝83≈14(n mile)．即A 处与D 处的距离为24 n mile ， 灯塔C 与D 处的距离约为14 n mile.12．如图，为测量河对岸A 、B 两点的距离，在河的这边测出CD的长为32km ，∠ADB ＝∠CDB ＝30°，∠ACD ＝60°，∠ACB ＝45°，求A 、B 两点间的距离．解 在△BDC 中，∠CBD ＝180°－30°－105°＝45°， 由正弦定理得BC sin 30°＝CDsin 45°，则BC ＝CD sin 30°sin 45°＝64(km)．在△ACD 中，∠CAD ＝180°－60°－60°＝60°，∴△ACD 为正三角形．∴AC ＝CD ＝32(km)．在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos 45° ＝34＋616－2×32×64×22＝38， ∴AB ＝64(km)．答 河对岸A 、B 两点间距离为64km.能力提升13．台风中心从A 地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B 在A 的正东40千米处，B 城市处于危险区内的持续时间为( )A ．0.5小时B ．1小时C ．1.5小时D ．2小时 答案 B解析 设t 小时时，B 市恰好处于危险区，则由余弦定理得： (20t )2＋402－2×20t ×40·cos 45°＝302. 化简得：4t 2－82t ＋7＝0，∴t 1＋t 2＝22，t 1·t 2＝74.从而|t 1－t 2|＝t 1＋t 22－4t 1t 2＝1.14．如图所示，甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A 1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B 1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A 2处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B 2处，此时两船相距102海里．问乙船每小时航行多少海里？解 如图所示，连结A 1B 2，由已知A 2B 2＝102，A 1A 2＝302×2060＝102，∴A 1A 2＝A 2B 2，又∠A 1A 2B 2＝180°－120°＝60°， ∴△A 1A 2B 2是等边三角形， ∴A 1B 2＝A 1A 2＝10 2.由已知，A 1B 1＝20，∠B 1A 1B 2＝105°－60°＝45°，在△A 1B 2B 1中，由余弦定理，B 1B 22＝A 1B 21＋A 1B 22－2A 1B 1·A 1B 2·cos 45°＝202＋(102)2－2×20×102×22＝200.∴B 1B 2＝10 2.因此，乙船速度的大小为 10220×60＝302(海里/小时)． 答 乙船每小时航行302海里．1．解三角形应用问题的基本思路是：实际问题――→画图数学问题――→解三角形数学问题的解――→检验实际问题的解．2．测量距离问题：这类问题的情境一般属于“测量有障碍物相隔的两点间的距离”．在测量过程中，要根据实际需要选取合适的基线长度，测量工具要有较高的精确度．。

苏教版六年级上册数学导学案：11整理与练习（1）一、知识点整理1.1 除法的应用1.1.1 余数的概念与性质在除法运算中，如果被除数不能被除数整除，就会有余数。

余数是指被除数除以除数所得的余数。

例如，21 ÷ 4，商为5，余数为1。

其中，5是商，1是余数。

除法中的余数有以下性质：•余数一定小于除数。

例如，21 ÷ 4，商为5，余数为1。

而4 > 1。

•若除数是1，余数为0。

例如，21 ÷ 1，商为21，余数为0。

1.1.2 除法应用举例我们可以用余数的概念来解决一些实际问题。

例如：小明有48个糖果，他想给他的6个朋友每人分8个，这样还剩下多少糖果？解决这个问题，我们可以使用除法来计算：48 ÷ 6 = 8 … 0。

因此，小明还剩下0颗糖果。

1.2 乘法基础1.2.1 乘法的定义乘法是数学中的一种运算，是将两个或多个数相乘的过程。

其中，每个数都叫做因数，相乘的结果叫做积。

例如：3 × 4 = 12。

其中，3和4是因数，12是积。

1.2.2 乘法表的应用在学习乘法的过程中，我们经常使用乘法表，也叫做九九乘法表。

这个表格可以帮我们记忆乘法表，并更快地进行乘法计算。

例如：我们可以使用乘法表计算8 × 9。

在乘法表中，我们可以找到8的位置，然后向下寻找到9所在的行，找到交叉点就是8 × 9 = 72。

二、练习题2.1 选择题1.下面哪个数不是5的倍数？A. 25B. 30C. 45D. 50答案：C2.小明家里有24盆花，他想把它们都放在6个花盆里，每个花盆放4盆花。

这样，小明家里还剩下多少盆花？A. 0B. 2C. 4D. 6答案：A2.2 计算题1.36 ÷ 4 × 6 = ?答案：54解析：先进行36 ÷ 4 = 9 的除法运算，然后再将乘法运算6 × 9 = 54。

2.小明有12个苹果，他想把它们都分给3个朋友，每个朋友分多少个？答案：4解析：将12这个数进行除法运算，12 ÷ 3 = 4。

1.2应用举例【课题】:1.2.1 解三角形在测量宽度上的应用【教学目标】1、知识与技能目标：初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题．2 、过程与方法目标：（1）通过解决“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”和“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方法；（2）进一步提高应用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解决实际问题的能力．3 、情感、态度与价值观目标：（1）通过学生亲自实施对“测量”问题的解决，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题，体验问题解决的全过程；（2）发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力，着重学生多元智能的发展．【教学重点】重点是如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决．【教学难点】分析、探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路是难点和关键．【课前准备】Powerpoint课件或投影片．BC 1D 1中，∠BD 1C 1＝1800－β＝1800－600＝1200∠C 1BD 1＝1800－∠BD 1C 1－α＝600－450＝150， 由正弦定理，得1111111sin sin C D BC C BD BD C =∠∠11110sin 12sin120(18266)()sin sin15C D BD C m C BD ∠===+∠中，∠ABC=30°，∠ACB =135CAB =180°－(∠ACB+∠ABC)=180(135°+30°)=15°，BC=32,由正弦定理BC AC=，一人位于河岸另一侧P处，手中有一个测角器（可以测仰角）和一个可以测量长度的皮尺（测量长度不超过，并给出计算建筑物的高度AB及的距离公式，希望你的方案中被测量的数据个数尽量少．和例1会比较顺利，解决例及其变式，则需要把实际问题转化为数学问题进行解决。

1.2整数乘分数（导学案）六年级上册数学人教版我今天要教授的是人教版六年级上册数学的《整数乘分数》这一节内容。

我会带领同学们回顾一下之前学过的知识，比如分数的乘法和除法，以及整数和分数的关系。

然后，我会引入今天的主题，整数乘以分数的计算方法。

我的教学目标是希望同学们能够理解整数乘以分数的计算法则，并能够熟练地进行计算。

同时，我也希望同学们能够通过这个问题，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我会遇到一些难点和重点。

难点在于同学们对于整数乘以分数的理解和计算方法的掌握。

重点则是同学们能够理解并记住整数乘以分数的计算法则，并能够运用到实际的计算中。

为了更好地进行教学，我会准备一些教具和学具，比如黑板、粉笔、计算器等。

同时，我也会准备一些例题和练习题，帮助同学们更好地理解和掌握知识。

在教学过程中，我会通过一个实际的情景引入，比如小明有3个苹果，他想把它们分给他的3个朋友，每个人可以分到几个苹果？这样可以让同学们直观地理解整数乘以分数的概念。

然后，我会通过一些例题的讲解，让同学们理解整数乘以分数的计算法则。

我会给同学们一些随堂练习，让他们自己动手进行计算，巩固他们对于知识的掌握。

在板书设计上，我会把整数乘以分数的计算法则写在黑板上，方便同学们理解和记忆。

对于作业的设计，我会布置一些相关的练习题，让同学们回家后进行练习。

比如，计算2乘以3/4的结果，以及3乘以5/6的结果。

在课后，我会进行反思和拓展延伸。

我会思考今天教学的效果，看看同学们对于知识的掌握情况，以及他们在练习中的表现。

同时，我也会给他们一些拓展延伸的问题，比如，如果小明有5个苹果，他想把它们分给他的5个朋友，每个人可以分到几个苹果？这样可以帮助同学们进一步理解和运用知识。

我今天要分享的教学内容是六年级上册数学人教版的1.2整数乘分数。

我的教学目标是让学生理解整数乘分数的概念，掌握整数乘分数的运算方法，并能应用于实际问题中。

在教学过程中，我会重点讲解整数乘分数的运算方法，并引导学生通过实际例题来理解和掌握这个概念。

教学准备
1. 教学目标
知识目标：通过综合训练强化学生的相应能力。

技能目标：课堂中要充分体现学生的主体地位，重过程，重讨论
情感态度价值观：培养学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并在教学过程中激发学生的探索精神。

2. 教学重点/难点
重点：能根据正弦定理、余弦定理的特点找到已知条件和所求角的关系
难点：灵活运用正弦定理和余弦定理解关于角度的问题
3. 教学用具
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1.2应用举例(3)
教学过程
课堂小结
解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。

（2）已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。

1.2 位置位移导学案1.学会描述物体的位置，掌握一维坐标，二维坐标表示物体位置的方法.2.知道路程和位移的概念，明确二者的区别和联系.3。

学会分析位移—时间图像。

4.理解矢量与标量,会辨析二者.一、位置1．位置：在生活、生产和技术应用中，人们经常要关心或考虑物体的位置及位置的变化,如行驶的汽车、航行的船只、移动的台风、飞行的火箭等.位置是指．2．坐标系：为了表示运动质点的位置,首先应该选取一个参考系，然后在参考系上建立坐标系。

质点的位置，可由质点在坐标系中的坐标来确定。

（1)一维直线坐标系：物体做直线运动时，其位置可用直线坐标系的坐标x表示.（2）二维平面直角坐标系：物体在某一平面上运动时，其位置可用平面直角坐标系的坐标来表示.（3)三维空间坐标系：物体在某一空间上运动时，其位置可用平面直角坐标系的坐标来表示.二、位移1．路程：路程是物体的长度。

．“广州白云国际机场”和目的地“祖庙"后，软件界面上会显示出多条不同的路线。

我们所选择的出行路线不同，经过的路程也就不同.2．位移（displacement):来表示质点的位置变化.位移用从物体运动的指向的有向线段来表示。

．质点从点A运动到点B的位移可以用从起始位置A指向末位置B 的有向线段AB来表示,其大小就是有向线段AB的长度，其方向是有向线段AB的方向。

三、位移—时间图像：以时间为横坐标，以位移为纵坐标，通过在坐标纸上描点作图的方法来描述物体的位移随时间变化的情况.我们把这种描述方法称为，以此得到的图像称为位移一时间图像或s-t。

用图像能形象直观地描述物理现象及其规律，它是物理学中研究问题的一种常用方法.在后面的学习中，我们将会接触到更多有关图像的知识。

四、矢量和标量：在物理学中,像位移这样的物理量叫作矢量（vector），它既有又有;而像温变、质量、体积、长度、时间、路程这些只有没有的物理量，叫作标量（scalar）。

矢量和标量的算法遵从不同法则。

某某省某某市三水区实验中学高中数学 1.2 任意角的三角函数导学案新人教A版必修4【学习目标】1.掌握任意角的三角函数的定义。

2.已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值。

【重点难点】1. 熟练求值。

2. 理解任意角的三角函数的定义。

【预习指导】1．阅读教材第11～13页。

2．回顾初中学过的锐角三角函数的定义？（如图）在Rt△ABC中，sinA= ,cosA= , tanA= .3．思考：你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？点的位置对这三个比值有影响吗？4．在平面直角坐标系中，我们称以______为圆心，以__________为半径的圆为单位圆。

【合作探究】1. 例题研讨：例1：求下列各角的正弦、余弦、正切值：π、4π、3π、53π(讨论求法→试求（学生板演）→订正)ABC→小结：画角的终边与单位圆，求交点，求值.例2：已知角α的终边经过点P(-4,-3)，求角α的正弦、余弦和正切值.（学生试求→订正→小结解法）2. 任意角的三角函数的定义：①思考：已知角α终边上任意一点P (x, y)，如何求它的三角函数值呢?②定义：一般地，设角α终边上任意一点的坐标为P (x，y)，它与原点的距离为r，则sinα＝；cosα＝；tanα＝.③讨论：这三个比值与点P的位置是否有关？当α的终边落在x轴、y轴上时，哪些三角函数值无意义？任何实数是不是都有三角函数值？为什么？【达标测评】(参考《全优》P7)1.若角α终边上有一点P(0,3)，则下列函数值无意义的是() A．tan α B．sin αC．cos α D．无法确定2.已知角α的终边经过点P(m,-3)，且cosα=-45,则m等于( )A．－114 B.114C．-4 D．43.若点P(4，y)是角α终边上一点，且sin α＝－35，则y的值是________．【归纳小结】单位圆定义任意角的三角函数；2.由终边上任一点求任意角的三角函数；【巩固练习】（各班可按实际情况安排）1．练习：教材P15：1，3；2．作业：教材P15：2.第二课时：任意角的三角函数（二）【学习目标】1. 掌握各象限的三角函数值的符号。

【旧知回顾】1.解斜三角形的四不P情况：己知条件应用定理一般解法一边和两角（如a , B , C）两边和夹角（如。

，b , C）三边(如a , b , c )两边和其中一边的对角（如a , b ,【新矢口探究】实际应用问题中有关的名称、术语.⑴铅垂平面：与水平面垂直的平面.⑵仰角与俯角：在同一铅垂平面内，视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为 __________________ ,当视线在水平线之下时，称为____________ （如图①）.⑶方位角：指从北方向线顺时针到目标方向线的水平角，（如图②）.⑷方向角：从指定方向线到目标方向线的水平角，⑸坡角：坡面与水平面的夹角.h⑹坡比：坡面的铅直高度与水平宽度之比，即i二了二tana （i为坡比，a【典例剖析】题型一：测量距离问题1. 2应用举例点的仰角为ZOAP = 30°,在B处测得P点的仰角/OBP=45°.又测得ZAOB = 60°,求旗杆的高加变式2：A, B是海平面上的两个点，柑距800m，在人点测得山顶C的仰角为45。

，ZBAD=nO°,乂在B点测得ZABD=45°,其小Q是点C到水平而的垂足，求山高CD.题型「:：测量角度问题例3如图，在海岸A处，发现北偏东45。

方向，距A为（V3-l）nmile的B处有…艘走私船，在A处北偏W 75。

方向，距人为2 nmile的C处的缉私船奉命以哪 nmile/h的速度追截走私船，此时走私船正以10 nmile/h的速度从B处向北偏东30。

方向逃窜，问缉私船沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需耍的时间.变式3：某人向正东方向走xkm后他向右转150°.然后朝新方向走 3 km,结果离出发点恰好萌km,那A. 50^2mB. 5(hj3mC.25y[2例1. （2011 •东北三校二模）港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船, 距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里。