知识点191根据实际问题列一次函数关系式(解答题)

一次函数生活中的实际应用题目一次函数是数学中的一种函数类型，表示为 y = kx + b 的形式，其中 k 是函数的增减速度，b 是函数的零点。

一次函数在生活中有许多实际应用，以下是一些实际问题的例子:1. 温度计：一次函数可以用来描述温度的变化情况。

当温度上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示温度变化的水平方向。

例如，在摄氏 0 度和 100 度之间，温度每增加 1 度，温度计上的指针会上升多少格，就可以用一次函数来描述。

2. 流量控制：一次函数在流量控制中被广泛应用，特别是在水管和发动机的设计之中。

当水流量为恒定值时，一次函数可以用来描述水流量和水压之间的关系。

例如，如果想控制水流量为一定值，可以通过调节水管中的阀门大小来控制水压，从而实现流量的控制。

3. 存款利率：一次函数可以用来描述存款利率的变化情况。

当利率上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示利率变化的水平方向。

例如，如果利率上升 1%,银行的存款利率会相应上涨多少元，就可以用一次函数来描述。

4. 股票价格：一次函数可以用来描述股票价格的变化情况。

当股票价格上升或下降时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示股票价格变化的水平方向。

例如，如果股票价格上升 1%,投资者获得的回报率会相应上涨多少个百分点，就可以用一次函数来描述。

5. 植物生长：一次函数可以用来描述植物的生长情况。

当植物的生长速度加快或减缓时，一次函数的斜率会发生变化，而常数 b 则表示植物的生长速度保持不变的水平方向。

例如，如果想预测植物在未来几天内的生长速度，可以使用一次函数来计算。

八年级数学《一次函数》知识点归纳与例题一、知识点总结1、一次函数与正比例函数的定义：例如：y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）那么y 叫做x 的一次函数，特别地当b ＝0时，一次函数y ＝kx ＋b 就成为y ＝kx （k 是常数，k ≠0）这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图象与性质（形状、位置、特殊点、增减性）①、形状：一次函数的图象是一条 ；画法：确定两个点就可以画一次函数图象。

②、位置：直线的位置是由k 、b 当k 0时，图象经过一、三象限； 当k 0时，图象经过二、四象限。

当b 0时，图象与y 轴相交于正半轴； 当b 0时，图象与y 轴相交于负半轴； 当b 0时，图象经过坐标原点。

x 轴和y 轴交点分别是④、性质：一次函数)0(≠+=k b kx y ，当k 0y 的值随x 值的增大而增大；当k 0y 的值随x 值的增大而减小。

3、待定系数法求函数解析式在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中有两个未知数k 和b ，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标P 1(a 1，b 1)，P 2(a 2，b 2)代入得⎩⎨⎧b 1＝a 1k ＋b ，b 2＝a 2k ＋b ，求出k ，b 的值即可，这种方法叫做__________．4、一次函数与方程、方程组及不等式的关系 ①、y ＝kx ＋b 与kx ＋b ＝0直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标是方程kx ＋b ＝0的解，方程kx ＋b ＝0的解是直线y ＝kx ＋b 与x 轴交点的横坐标． ②、y ＝kx ＋b 与不等式kx ＋b ＞0从函数值的角度看，不等式kx ＋b ＞0的解集为使函数值大于零(即kx ＋b ＞0)的x 的取值范围；从图象的角度看，由于一次函数的图象在x 轴上方时，y ＞0，因此kx ＋b ＞0的解集为一次函数在x 轴上方的图象所对应的x 的取值范围． ③、一次函数与方程组两个一次函数图象的交点坐标就是它们的解析式所组成的二元一次方程组的解；以二元一次方程组的解为坐标的点是两个二元一次方程所对应的一次函数图象的交点． 【知识拓展】1、两条直线的位置关系设直线 1和 ２的解析式为y ＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2则它们的位置关系由系数关系确定：① k 1≠k 2⇔ 1与 ２相交；② k 1＝k 2，b 1≠b 2⇔ 1与 ２平行；＋b一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象 如图，判断k 、b 符号。

一次函数实际应用题归纳一次函数，听起来有点学术，但其实在生活中随处可见。

就像你和朋友约好一起去吃饭，路上那条长长的直线，车速一快，距离一缩，这就是一次函数的魅力呀！简单来说，一次函数就是一种线性关系。

说得直白点，就是“走得越快，离目的地越近”，这不就是咱们每天都在经历的事情吗？想象一下，你跟朋友去咖啡店，点了两杯拿铁，结果发现一杯要25块，另一杯也是25块。

那你们的总花费就是两杯乘以单价，哎呀，这不就是简单的数学嘛！我们常常说“钱没了就没了”，但这个公式却让我们轻松搞定了账单。

其实生活中的许多场景都能用一次函数来解释，比如说你每天上班的路程。

如果你骑自行车，骑得快一点，路上不堵车，那你很快就能到达公司，反之就得在车流中慢慢等。

再说说购物的事儿。

谁不喜欢逛街呢？你去超市买苹果，标价每斤10块，结果你一买就是三斤，嘿嘿，这个时候你就知道，三斤苹果的价格是30块。

这就是一次函数在你买买买的瞬间大显身手。

真是让人感慨万千，花钱的速度和回家的距离，都是成正比的嘛。

再聊聊你请朋友吃饭的故事。

大家一起聚餐，点了满桌的菜，最后结账的时候，常常是一人一半。

如果你们一共花了400块，那每个人就是200块。

简单吧？这就像是在学校学的数学题，虽然一开始可能会觉得复杂，但慢慢琢磨，就会觉得原来真没那么难。

就像“好事成双”，花钱的同时也收获了友情，这才是最重要的。

说到这里，我们不得不提一下交通。

你在高速公路上开车，车速越快，油耗越高。

一次函数在这里也同样适用。

你开了120公里的速度，油表一下子就掉得快，等到油箱见底，你就得停下来加油。

这种直线的关系，让你无时无刻不在感受到生活的规律。

朋友们总说，开车上路，别急，慢慢来，其实也是在告诉我们，有时候慢就是快，心态才最重要。

当然了，生活中还有许多有趣的例子。

比如说你做运动，越勤奋，越能瘦下来。

一次函数也告诉我们，努力和成果成正比。

每天跑步半小时，体重就能慢慢下降，这种感觉可比买到打折商品还要爽。

一次函数应用题知识点总结一次函数是数学中的基础函数之一，其形式为y = kx + b，其中k和b为常数，x为自变量，y为因变量。

一次函数的图像是一条直线，其特点是斜率为k，截距为b。

在生活中，一次函数具有丰富的应用场景，例如经济学中的成本和收益分析、物理学中的速度和加速度问题、工程学中的线性规划问题等。

因此，掌握一次函数的知识对于解决实际问题具有重要意义。

本文将对一次函数的应用进行详细总结，包括经济学、物理学、工程学等方面的具体应用案例和解题方法。

经济学中的应用1. 成本和收益分析在经济学中，企业通常需要对生产成本和收益进行分析，以便制定合理的生产策略。

一次函数可以用来描述成本和收益的关系，其中斜率代表每单位产量的成本变化率，截距代表固定成本。

假设某企业生产某种产品，设生产成本C与产量x之间的关系为C = kx + b，其中k为单位产量成本，b为固定成本。

企业的总成本可以表示为C = kx + b，总收益可以表示为R = px，其中p为产品的售价。

则企业的利润为P = R - C = px - (kx + b) = (p - k)x - b，由于p - k为单位产量利润，因此利润与产量的关系是一次函数。

企业如果要最大化利润，可以通过求解一次函数的最大值来确定最优产量。

假设一次函数P = (p - k)x - b，当x达到最大值时，利润P也达到最大值。

2. 税收和福利分析在宏观经济学中，政府税收政策对社会福利的影响是一个重要的研究课题。

一次函数可以用来描述税收和福利之间的关系，其中斜率代表福利变化率，截距代表固定福利。

假设政府对某种商品征税，税收收入T与商品销量x之间的关系为T = kx + b，其中k为单位销量税收，b为固定税收。

利用一次函数可以进行福利分析，例如探讨税收调整对社会福利的影响。

物理学中的应用1. 速度和加速度问题在物理学中，一次函数可以描述物体的运动情况。

假设某物体在t时刻的位移为s(t)，速度为v(t)，加速度为a(t)，则s(t)、v(t)和a(t)之间的关系可以用一次函数来描述。

一次函数实际问题一次函数，也叫做线性函数，是数学中最简单的函数之一。

它的一般形式为Y = aX + b，其中a和b是常数，X和Y分别表示自变量和因变量。

一次函数在实际问题中的应用非常广泛，下面我将为你列举几种常见的实际问题，并给出参考内容。

1.汽车租赁问题：假设一辆汽车的租金为每天100元，另外还需要支付一定的保证金。

我们可以用一次函数来表示汽车租赁费用与租用天数之间的关系。

设X表示租用天数，Y表示总费用（包括租金和保证金）。

则一次函数可以表示为Y = 100X + b。

其中，b表示保证金。

通常情况下，保证金是定值，不随租用天数的增加而变化。

2.收入问题：假设某公司的月薪为3,000元，每个月还有一定的奖金作为额外收入。

我们可以用一次函数来表示每个月的收入与奖金的关系。

设X表示奖金数额，Y表示总收入。

则一次函数可以表示为Y = 3000 + aX。

其中，3000为基本薪水，a为奖金的倍数。

3.物体运动问题：假设一个物体在相同的力作用下以恒定的速度匀速运动。

我们可以用一次函数来表示物体在不同时间点的位置。

设X表示时间，Y表示距离。

则一次函数可以表示为Y = aX + b。

其中，a为速度，b为起始位置。

4.销售问题：假设某商品的售价为每个100元，销量与售价存在一定的线性关系。

我们可以用一次函数来表示销售额与售价之间的关系。

设X表示售价，Y表示销售额。

则一次函数可以表示为Y = aX。

其中，a表示每个商品的销量。

5.水果购买问题：假设某水果店卖橙子的价格为每斤5元，我们可以用一次函数来表示购买橙子的费用与购买重量之间的关系。

设X表示购买重量（单位：斤），Y表示总费用。

则一次函数可以表示为Y = 5X。

以上只是一些常见的实际问题，一次函数还可以应用于更多领域，如金融、生产等等。

在实际问题中，我们可以通过确定函数的参数来解决具体的计算和分析问题。

一次函数的简洁性和直观性，使它成为了数学中最基础、最常用的函数之一。

一次函数与二元一次方程(组）【教学目标】1． 理解一次函数与二元一次方程组的关系,会用图象法解二元一次方程组; 2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法;【重点难点】1. 对应关系的理解及实际问题的探究2.二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解【教学内容】一、提出问题，y ＝3ｘ＋1是什么? 一次函数,二元一次方程. 从而引入新课． 二、新课讲解1．探究一次函数与二元一次方程的关系 (１)对于方程358x y +=,如何用x 表示y ? 3855y x =-+(2）是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢?① 30x y -= ②11=623x y + 3y x = 3182y x =-+你对二元一次方程与一次函数的解析式之间的关系有什么看法？一一对应（3） 直线3855y x =-+上每一点的坐标,)x y （都是方程358x y +=的解吗? 是（4)你对二元一次方程与一次函数的图像之间的关系有什么看法? 总结:一次函数与二元一次方程的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上． 反过来:一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程． 即每个二元一次方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线.2.探究一次函数与二元一次方程组的关系 (1)在同一直角坐标系中画一次函数3855y x =-+ 与21y x =-的图象, 它们有交点吗？交点坐标是多少？是方程组385521y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩的解吗?为什么？(2）当自变量x 取何值时,函数3855y x =-+ 与21y x =-的值相等，这个值是多少？1y 1x ==时它们的值相等， 我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法,比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢？首先,任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合.比如⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⇔=-=+125853152853x y x y y x y x ①对于①,根据方程组解的意义和函数的观点,就是求当ｘ取什么数值时,两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5853+-=x y 和直线12-=x y 的交点坐标． 教师点拨：根据方程组解的意义和函数的观点，解方程组就是求当x 取何值时,两个函数的y 值相等；从图象上看就是求两条直线的交点坐标.我们可以从数形两个方面归纳一次函数与二元一次方程组的关系．渗透数形结合思想. 一次函数与二元一次方程组的关系：＋58从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标x 为何值时，两个函数的值相等3.例题讲解例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A 以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式Ｂ除收月基费20元外再以每分0.０5元的价格按上网时间计费.上网时间为多少分时，两种方式的计费相等？分析：计费与上网时间有关,所以可设上网时间为 x 分,分别写出两种计费方式的函数模型，然后再考虑自变量为何值时两个函数的值相等.解：设上网时间为x 分，方式A 的计费为0.1y x =元,方式Ｂ的计费为0.0520y x =+元. 方法1.解方程组0.10.0520y x y x =⎧⎨=+⎩的解为40040x y =⎧⎨=⎩方法2.这表示当(1)则方程组(2的解为x y ⎧⎨⎩（３)由图可以得出方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解为21x y =-⎧⎨=⎩（4） 直线24y x =-+和243y x =+的交点坐标为 (3，-２) . 分析:求两条直线的交点坐标可转化为求相应的方程组242312x y x y +=⎧⎨-=⎩的解.我们很快可以解得方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩,所以可得交点坐标为(3,-2)（5)解方程组025x y x y -=⎧⎨+=⎩,你有哪些方法?一般用代数方法. （６)已知方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩ ，那么直线25y x =-+与直线1y x =-的交点坐标为(2，1).分析：一个方程组对应两个一次函数,即对应两条直线. (7)直线210y x =+与54y x =+的交点坐标为（2，１4). 分析:求方程组21054y x y x =+⎧⎨=+⎩的解即可.【拓展训练】一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式： 方式以每分元的价格按上网时间计费;方式除收月基费２0元外再以每分０.05元的价格按上网时间计费.如何选择计费方式使上网者更合算？分别从数和形两个方面思考问题.法1,解不等式;法2,画出两个函数图象,从图象上得出．课堂小结1. 一次函数与二元一次方程的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的一次函数图象上． 反过来：一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程. 即每个二元一次方程都对应一个一次函数,于是也对应一条直线． 2.一次函数和二元一次方程组的关系3.图象法解方程组的步骤:①将方程组中各方程化为)b ax y +=的形式； ②画出各个一次函数的图象； ③由交点坐标得出方程组的解.【课后作业】数形结合题型：在同一坐标系中直线y =2x +１0与y =５x +4的图象如图,请根据图象回答下列问题：(１)方程组21054x y x y -=-⎧⎨-=-⎩的解为(2）不等式2ｘ＋10＜0的解集为（３)不等式2x +10<5x ＋4的解集为从数的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标x 为何值时，两个函数的值相等+10答案:（1)214x y =⎧⎨=⎩（2)x ＜－5 (3)x >2。

一、解答题1、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．考点：根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质。

专题：几何图形问题。

分析：（1）底边长=周长﹣2×腰长；（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．解答：解：（1）依题意有：y=12﹣2x，故y与x的函数关系式为：y=12﹣2x；（2）依题意有：，即，解得：3＜x＜6．故自变量x的取值范围为3＜x＜6．点评：本题的难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：当摄氏温度每次增加10℃，华氏温度每次就增加18℉，由此判断是一次函数关系式，设一次函数解析式，用“两点法”求解．解答：解：根据表格可知，y与x是一次函数关系，设y=kx+b，把x=0，y=32和x=10，y=50代入函数关系式得：，解得：．所以：y=1.8x+32．点评：本题关键是根据表格确定函数关系式，再代值求函数关系式．3、某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值范围．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：直接根据题意可求得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：储油量=45000﹣1500×加油天数．自变量根据1500x≤45000和天数是非负整数列不等式组即可求解．解答：解：根据题意得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：y=45000﹣1500x，∵1500x≤45000，x≥0，∴0≤x≤30，即y=45000﹣1500x（0≤x≤30）．点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．自变量取值范围要结合实际意义列不等式求解．4、某商人进货时，进价已按原价a扣去了25%．他打算对此货订一新价销售，以便按新价让利20%销售后，还可获得售价的25%的利润．试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

初中一次函数经典例题及解析初中一次函数经典例题及解析一、基本概念在学习数学过程中，我们经常会遇到各种各样的数学问题。

而一次函数是初中数学中较为重要的一个概念。

它是由形如y= ax + b的函数形式组成，其中a和b分别是常数，x则是自变量。

通过学习一次函数，可以帮助我们更好地理解数学的运算规则并提升解题能力。

二、例题与解析例题一：已知函数f(x) = 2x - 3，求当x = 5时的函数值。

解析：根据给定的函数f(x) = 2x - 3，我们可以很容易地计算出当x=5时的函数值。

将x=5代入函数表达式中，得到f(5) = 2*5 - 3 = 7。

因此，当x = 5时，函数f(x)的值为7。

例题二：若函数g(x) = -3x + 5与h(x) = 5x - 9相等，求x的值。

解析：要求出x的值，需要让函数g(x)和h(x)的函数值相等。

根据题目的条件，我们可以通过解方程来求解。

将g(x) = h(x)转化为方程，得到-3x + 5 = 5x - 9。

移项后得到8x = 14，进一步求解得到x = 7/4。

因此，x的值为7/4。

例题三：已知函数y = 2x + 3和函数y = -3x + 4，求两函数的交点坐标。

解析：要求得两函数的交点坐标，需要找到它们相等的点。

同样地，我们可以通过解方程来求解。

将y = 2x + 3 和 y = -3x + 4转化为方程，得到2x + 3 = -3x + 4。

移项后得到5x = 1，进一步求解得到x = 1/5。

将x的值代入任一方程中，得到y = 2 * 1/5 + 3 = 2/5 + 15/5 = 17/5。

因此，两函数的交点坐标为(1/5, 17/5)。

三、总结通过解析以上例题，我们可以发现一次函数的简单性和实用性。

我们可以通过给定的函数式求函数值，也可以通过给定的函数值求自变量。

同时，对于两个一次函数的交点，可以通过解方程来求得。

掌握了这些基本技巧，我们就能够应用一次函数来解决实际问题。

1、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值围．考点：根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质。

专题：几何图形问题。

分析：（1）底边长=周长﹣2×腰长；（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．解答：解：（1）依题意有：y=12﹣2x，故y与x的函数关系式为：y=12﹣2x；（2）依题意有：，即，解得：3＜x＜6．故自变量x的取值围为3＜x＜6．点评：本题的难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值围．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：当摄氏温度每次增加10℃，华氏温度每次就增加18℉，由此判断是一次函数关系式，设一次函数解析式，用“两点法”求解．解答：解：根据表格可知，y与x是一次函数关系，设y=kx+b，把x=0，y=32和x=10，y=50代入函数关系式得：，解得：．所以：y=1.8x+32．点评：本题关键是根据表格确定函数关系式，再代值求函数关系式．3、某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么？并指出自变量的取值围．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：直接根据题意可求得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：储油量=45000﹣1500×加油天数．自变量根据1500x≤45000和天数是非负整数列不等式组即可求解．解答：解：根据题意得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：y=45000﹣1500x，∵1500x≤45000，x≥0，∴0≤x≤30，即y=45000﹣1500x（0≤x≤30）．点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．自变量取值围要结合实际意义列不等式求解．4、某商人进货时，进价已按原价a扣去了25%．他打算对此货订一新价销售，以便按新价让利20%销售后，还可获得售价的25%的利润．试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

知识点191根据实际问题列一次函数关系式(解答题)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN一、解答题1、已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为y cm，一腰长为x cm．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．考点：根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质。

专题：几何图形问题。

分析：（1）底边长=周长﹣2×腰长；（2）根据三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边来进行解答．解答：解：（1）依题意有：y=12﹣2x，故y与x的函数关系式为：y=12﹣2x；（2）依题意有：，即，解得：3＜x＜6．故自变量x的取值范围为3＜x＜6．点评：本题的难点在于根据三角形三边关系定理得到自变量的取值范围．摄氏温度（℃）0 10 20 30 4050 …华氏温度（℉） 32 50 68 86 104 122…考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：当摄氏温度每次增加10℃，华氏温度每次就增加18℉，由此判断是一次函数关系式，设一次函数解析式，用“两点法”求解．解答：解：根据表格可知，y与x是一次函数关系，设y=kx+b，把x=0，y=32和x=10，y=50代入函数关系式得：，解得：．所以：y=+32．点评：本题关键是根据表格确定函数关系式，再代值求函数关系式．3、某汽车加油站储油45000升，每天给汽车加油1500升，那么储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是什么并指出自变量的取值范围．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：直接根据题意可求得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：储油量=45000﹣1500×加油天数．自变量根据1500x≤45000和天数是非负整数列不等式组即可求解．解答：解：根据题意得储油量y（升）与加油x（天）之间的关系式是：y=45000﹣1500x，∵1500x≤45000，x≥0，∴0≤x≤30，即y=45000﹣1500x（0≤x≤30）．点评：读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键．自变量取值范围要结合实际意义列不等式求解．4、某商人进货时，进价已按原价a扣去了25%．他打算对此货订一新价销售，以便按新价让利20%销售后，还可获得售价的25%的利润．试写出此商人经销这种货物时按新价让利总额与货物售出件数之间的函数关系式．考点：根据实际问题列一次函数关系式。

利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x怎样变化，y和x的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x发生变化时，随着x的取值范围不同，y和x的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。

因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.请同学们完成下面的习题：1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x（元）/千克之间的函数关系如图所示.①写出y与之间的函数关系式并注明x的取值范围；②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？③当日销售量为80千克时，单价是多少？第1题第2题2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm3时，应交水费y元，①试求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数关系式.②小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月五月六月交纳金额（元）30 34 42.6小明家这个季度共用水多少立方米？3.自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元），①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围.②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）.①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间；②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围；③当t=6s时，求△BMC的面积；④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间.B C M第4题5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息，①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式； ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式；③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中 的速度最大， 的速度最小；④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？ ⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出 物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资s(吨)与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）小时.A.4B.4.4C.4.8D.5（小时）第5题第6题参考答案1.①20≤x≤30时，y=-5x+200;30≤x≤35时y=-10x+350;，②30；③24.2. ①0≤x≤20时，y=-2x;x＞20时，y=2.6x+-1.2②15+17+21=533. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100，y=0.1x-225 4500≤x＜7500时，y=0.15x-4504. ①6s;16s;22;②0≤t＜6时，s=5t;6≤t＜16时，s=30;16≤t＜22时，s=110-5t③20;④4s或18s5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9②s=12t.③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小.④1.5千米.⑤0.375小时，4.5千米.⑥7.5千米.⑦6.75千米.⑧能追上，6小时.6. B。

中考数学一次函数专题在中考数学中，一次函数是一个非常重要的知识点，它不仅在数学学科中有着广泛的应用，还与我们的实际生活密切相关。

接下来，让我们一起深入探讨一下中考数学中的一次函数。

一、什么是一次函数一次函数的一般形式为 y ＝ kx ＋ b（k，b 为常数，k ≠ 0）。

其中，k 被称为斜率，它决定了直线的倾斜程度；b 被称为截距，它是直线与y 轴的交点纵坐标。

例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1 就是一个一次函数，其中斜率 k ＝ 2，截距b ＝ 1。

二、一次函数的图像一次函数的图像是一条直线。

当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当k ＜ 0 时，直线从左到右下降。

截距 b 决定了直线与 y 轴的交点位置。

当 b ＞ 0 时，交点在 y 轴正半轴；当 b ＜ 0 时，交点在 y 轴负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。

例如，对于函数 y ＝ 2x ＋ 1，因为 k ＝ 2 ＞ 0，所以直线从左到右上升；又因为 b ＝ 1 ＞ 0，所以直线与 y 轴的交点在正半轴。

三、一次函数的性质1、增减性当 k ＞ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，函数值 y 随自变量 x 的增大而减小。

2、与坐标轴的交点与 x 轴的交点：令 y ＝ 0，解得 x ＝ b/k，所以与 x 轴的交点坐标为（b/k，0）。

与 y 轴的交点：令 x ＝ 0，得 y ＝ b，所以与 y 轴的交点坐标为（0，b）。

四、一次函数的应用一次函数在实际生活中有很多应用，比如行程问题、销售问题、工程问题等。

例如，在行程问题中，假设汽车以匀速行驶，速度为 v，行驶时间为 t，行驶路程为 s，则 s ＝ vt 就是一个一次函数。

再比如，在销售问题中，如果某种商品的单价为 p，销售量为 x，销售额为 y，那么 y ＝ px 也是一个一次函数。

五、求解一次函数解析式要确定一个一次函数，需要知道两个点的坐标或者一个点的坐标和函数的斜率。

一、选择题1、（2011•潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x分钟后，水龙头滴出y毫升的水，请写出y与x之间的函数关系式是（）A、y=0.05xB、y=5xC、y=100xD、y=0.05x+100考点：根据实际问题列一次函数关系式。

分析：每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升，则一分钟滴水100×0.05毫升，则x分钟可滴100×0.05x毫升，据此即可求解．解答：解：y=100×0.05x，即y=5x．故选B．点评：本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确表示出一分钟滴的水的体积是解题的关键．2、（2010•台湾）有甲、乙两个大小不同的水桶，容量分别为x、y公升，且已各装一些水．若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水；若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水，则x、y的关系式是（）A、y=20﹣xB、y=x+10C、y=x+20D、y=x+30考点：根据实际问题列一次函数关系式。

专题：应用题。

分析：设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水，由题意可得：y=m+n+20，x=m+n﹣10．则y=x+30．解答：解：设甲、乙两个水桶中已各装了m、n公升水，由“若将甲中的水全倒入乙后，乙只可再装20公升的水”得：y=m+n+20；由“若将乙中的水倒入甲，装满甲水桶后，乙还剩10公升的水”得：x=m+n﹣10．两式相减得：y﹣x=30，y=x+30．故选D．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质．3、（2006•吉林）鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x 小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（）A、y=80x﹣200B、y=﹣80x﹣200C、y=80x+200D、y=﹣80x+200考点：根据实际问题列一次函数关系式。

利用一次函数解决实际问题在利用一次函数解决实际问题时，会经常遇到这样的问题，在有的题目中，不论自变量x 怎样变化， y 和x 的关系始终保持一次函数关系，而有的题目中，当自变量x 发生变化时，随着x 的取值范围不同， y 和x 的函数关系也不同，它们之间或者不再是一次函数，或者虽然还是一次函数，但函数的解析式发生了变化.这种变化反映在函数图像上时的主要特征，就是由一条直线变成几条线段或射线，我们把这类函数归类为分段函数.请同学们注意，这类函数在自变量的整个取值范围内不是一次函数，但把它适当分为几段后，每段内一般来说还仍然是一次函数。

因此，解这类分段函数的基本思路是：首先按照实际问题的意义，把x 的取值范围适当分为几段，然后，根据每段中的函数关系分别求解.请同学们完成下面的习题：1.商店在经营某种海产品中发现，其日销量y(kg)和销售单价x （元）/千克之间的函数关系如图所示.①写出y 与之间的函数关系式并注明x 的取值范围； ②当单价为32元/千克时，日销售量是多少千克？ ③当日销售量为80千克时，单价是多少？2.(南京)某城市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20cm 3时，按2元/立方米计费；月用水量超过20cm 3时，超过的部分按2.6元/立方米计费.设每户家庭的月用水量为x cm 3时，应交水费y 元，①试求出0≤x≤20和x ＞20时，y 与x 之间的函数关系式. ②小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份 四月 五月六月交纳金额（元）303442.6第1题第2题小明家这个季度共用水多少立方米？3.自2008年3月1日起，我国征收个人所得税的起点由1600元提高到2000元，即月收入超过2000元的部分为全月应纳税所得额.全月应纳税所得额的划分和相应的税率如下表所示.设某人的月工资收入为x（元），月缴纳个人所得税为y（元），①试求出y与x间的函数关系式并注明x的取值范围.②如果某人月工资为3000元，问此人依法缴纳个人所得税后，他的实际收入是多少元？4.如图所示，在矩形ABCD中，AB=6 cm AD=10cm,动点M从点B出发，以每秒1cm 的速度沿BA-AD-DC运动，当M运动到点C时，点M停止运动.设点M的运动时间为t(s)，△BMC的面积为S（cm2）.①点M分别到达点A、点D、点C时，点M的运动时间；②求S与t之间的函数关系式，并注明t的取值范围；③当t=6s时，求△BMC的面积；④当△BMC的面积是20cm2时，求点M的运动时间. AB CD M第4题5.甲乙两位同学骑自行车同时从A 地出发行驶到B 地，他们离出发点的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数图像如图所示.根据图中提供的信息，①分别求出甲在停留前后s 与t 的函数关系式； ②求出乙的行驶过程中s 与t 的函数关系式；③比较甲在停留前后的速度和乙的速度，三个速度中 的速度最大， 的速度最小；④甲在停留之前超过乙的最大距离；⑤经过多长时间乙追上甲？乙追上甲时，他们距离出发地点多少千米？⑥甲停留以后又出发时，乙超过甲多少千米？ ⑦乙在到达目的地后，甲距目的地还有多少千米？⑧假设甲乙到达目的地后均不停留，分别按原来的速度继续前进，问甲能否追上乙？若能追上，从两人开始出发时计时，经过几小时甲追上乙；若不能追上，请说明理由.6.(2008·济南)济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出 物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资s(吨)与时间（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）小时.A.4B.4.4C.4.8D.5T Y 18921.510.5（小时）(千米）第5题t S10（小时）（吨）20421303第6题参考答案1.①20≤x≤30时，y=-5x+200;30≤x≤35时y=-10x+350;，②30；③24.2. ① 0≤x≤20时，y=-2x;x＞20时，y=2.6x+-1.2②15+17+21=533. 2000≤x＜2500时，y=0.05x-100，y=0.1x-225 4500≤x＜7500时，y=0.15x-4504. ①6s;16s;22;②0≤t＜6时，s=5t;6≤t＜16时，s=30;16≤t＜22时，s=110-5t③20;④4s或18s5.①0≤t≤0.25时,s=18t; 1≤t≤2时,s=13.5t-9②s=12t.③甲在停留前的速度最大；乙的速度最小.④1.5千米.⑤0.375小时，4.5千米.⑥7.5千米.⑦6.75千米.⑧能追上，6小时.6. B。

根据实际问题列一次函数关系式
能量储备
一次函数解析式，关键是找到函数与自变量之间存在的等量关系，像列方程一样直接列出函数的解析式
通关宝典
★基础方法点
方法点1：列一次函数关系式的步骤：(1)认真分析，理解题意；(2)同列方程解应用题的思路，找出等量关系；(3)写出一次函数的关系式；(4)注意自变量x的取值范围，对于实际问题，还要考虑自变量的取值要使实际问题有意义．,,
例1写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数和正比例函数．
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程y (km)与行驶时间x (h)之间的关系；
(2)圆的面积y (cm2)与它的半径x (cm)之间的关系；
(3)一棵树现在的高度为50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y cm.
解：(1)由路程＝速度×时间，得y＝60x，故y是x的一次函数，也是x的正比例函数．
(2)由圆的面积公式，得y＝πx2，故y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数．
(3)这棵树每个月长高2 cm，x个月长高2x cm，因而y＝50＋2x，
所以y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．,
蓄势待发
考前攻略
考查列一次函数关系式，多以解答题的形式出现，有时也以选择题、填空题的形式出现．难度不大．
完胜关卡。

求一次函数的关系式资料编号:202204011450【自学指导】借助于课本和下面的讲解,弄清楚以下经过问题:（1）怎样用待定系数法求一次函数的关系式?（2）求一次函数的关系式都有哪些类型?相应的解题策略是什么?【重要知识点总结】求一次函数()0≠+=k b kx y 的关系式,就是求出b k ,的值,然后代入关系式即可.常用待定系数法求一次函数的关系式.用待定系数法求一次函数关系式的一般步骤:（1）设一次函数的关系式为b kx y +=,其中b k ,为待定的系数;（2）把两个已知点的坐标分别代入b kx y +=,建立关于b k ,的二元一次方程组;（3）用加减消元法求解方程组,求出b k ,的值;（4）将求出的b k ,的值代回所设的函数关系式,即得所求的函数关系式.说明对于一次函数()0≠+=k b kx y ,待确定的系数有两个,分别是k 和b ,如果知道其中一个系数的值,则只需知道函数图象上一个点的坐标,把该点的坐标代入函数关系式即可求得另一个系数的值;如果两个系数的值都不知道,则就需要知道函数图象上两个点的坐标,把这两个点的坐标分别代入关系式建立方程组求解.求一次函数关系式的类型及方法一、定义型例1. 已知函数()332+-=-m x m y 是一次函数,求这个一次函数的关系式.分析 根据一次函数的定义,其自变量的系数不等于0,自变量的次数为1,据此求出参数的值.解:由题意可知:⎩⎨⎧=-≠-1203m m 解之得:3-=m∴这个函数的关系式为36+-=x y .二、两点型知道一次函数的图象经过的两个点的坐标,用待定系数法求其函数关系式.例2. 已知一次函数的图象经过点()1,1和点()2,0,求该一次函数的关系式.分析 先设一次函数的关系式为b kx y +=,然后把两个点的坐标分别代入,从而建立关于b k ,的二元一次方程组求解.解:设该一次函数的关系式为b kx y +=把()1,1、()2,0分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧==+21b b k 解之得:⎩⎨⎧=-=21b k ∴该函数的关系式为2+-=x y .三、图象型知道一次函数图象上两个点的坐标（读图获得）,用待定系数法求函数关系式.题目通常给出的是函数图象与两条坐标轴的交点坐标.例3. 已知一次函数的图象如图所示,求这个函数的关系式. yx32O解:设这个函数的关系式为b kx y +=由函数图象可知,其图象经过()0,2,()3,0-两点把()0,2,()3,0-分别代入b kx y +=得:⎩⎨⎧-==+302b b k 解之得:⎪⎩⎪⎨⎧-==323b k ∴这个函数的关系式为323-=x y . 四、平行型若两个一次函数的图象互相平行,则它们的k 值相等,b 值不相等.据此来确定系数k 的值.“平行型”题目的特征是:待求函数的图象与已知直线平行,且经过一个已知点.例4. 已知一次函数b kx y +=的图象平行于直线1+-=x y ,且经过点()4,0-,求这个一次函数的关系式.解:由题意可知:1-=k∴b x y +-=把()4,0-代入b x y +-=得: 4-=b∴这个一次函数的关系式为4--=x y .五、相交型同一平面内两条直线的位置关系有两种:平行和相交.确定相交的两条直线的函数关系式,要明确交点的意义,即两个一次函数图象的交点的横坐标和纵坐标,是由这两条直线的关系式组成的方程组的解.例5. 如图所示,正比例函数的图象与一次函数1+-=x y 的图象相交于点P ,求这个正比例函数的关系式.解:设正比例函数的关系式为kx y =对于1+-=x y令2=y ,则21=+-x解之得:1-=x∴()2,1-P把()2,1-P 代入kx y =得:2=-k解之得:2-=k∴这个正比例函数的关系式为x y 2-=.例6. 已知三条直线2,12,32-=+-=-=kx y x y x y 相交于一点,求该交点的坐标和第三条直线的表达式.分析 该交点的横、纵坐标是方程组⎩⎨⎧+-=-=1232x y x y 的解. 解:解方程组⎩⎨⎧+-=-=1232x y x y 得: ⎩⎨⎧-==11y x ∴该交点的坐标为()1,1-把()1,1-代入2-=kx y 得:12-=-k解之得:1=k∴第三条直线的表达式为2-=x y .六、面积型给出的条件中有直线的坐标三角形的面积,求直线的解析式,注意分类讨论.例7. 直线b kx y +=经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,23,且与坐标轴围成的直角三角形的面积为415,求直线的解析式.分析 题中的三角形就是坐标三角形,它是直角三角形,两条直角边的长度隐含在一次函数的图象与两条坐标轴的交点坐标中:与x 轴的交点的横坐标的绝对值是其中一条直角边的长,与y 轴的交点的纵坐标的绝对值是另一条直角边的长.解:直线b kx y +=与y 轴的交点坐标为()b ,0由题意可知:4152321=⨯-⨯b ∴5,5±==b b∴5+=kx y 或5-=kx y∵直线b kx y +=经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,23 ∴0523=+-k 或0523=--k 解之得:310=k 或310-=k ∴该直线的解析式为5310+=x y 或5310-=x y . 例8. 如图所示,在平面直角坐标系中,一次函数42+-=x y 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ,点P 在x 轴上,若6=∆ABP S ,求直线PB 对应的函数关系式. yxABO分析:根据题意可得点P 可以在y 轴左边,也可以在y 轴右边,应分两种情况讨论.先求点A 和点B 的坐标,然后根据6=∆ABP S 确定点P 的位置,进而运用待定系数法可求出直线PB 对应的函数关系式.解:对于42+-=x y令0=y ,则042=+-x解之得:2=x∴()0,2A令0=x ,则4=y∴()4,0B∵6=∆ABP S ∴6421=⨯AP ,得3=AP ∴点P 的坐标为()0,1-或()0,5设直线PB 对应的函数关系式为b kx y +=∴⎩⎨⎧==+-40b b k 或⎩⎨⎧==+405b b k 解之得:⎩⎨⎧==44b k 或⎪⎩⎪⎨⎧=-=454b k ∴直线PB 对应的函数关系式为44+=x y 或454+-=x y . 七、范围型例9. 已知一次函数b kx y +=中,自变量x 的取值范围是1-≤x ≤4,相应函数值的范围是3-≤y ≤2,求此函数的表达式.分析 本题分为两种情况:（1）y 随x 的增大而增大;（2）y 随x 的增大而减小. 解:分为两种情况:①当0>k 时,y 随x 的增大而增大∴当1-=x 时,3-=y ;当4=x 时,2=y∴⎩⎨⎧=+-=+-243b k b k 解之得:⎩⎨⎧-==21b k ∴2-=x y ;②当0<k ,y 随x 的增大而减小∴当1-=x 时,2=y ;当4=x 时,3-=y∴⎩⎨⎧-=+=+-342b k b k 解之得:⎩⎨⎧=-=11b k∴1+-=x y .综上所述,此函数的表达式为2-=x y 或1+-=x y .八、表格型例10. 某农产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表:若日销售量y 是销售价x 的一次函数,求出日销售量y （件）与销售价x （元）之间的函数关系式.解:设此一次函数的关系式为b kx y +=,则有⎩⎨⎧=+=+20202515b k b k 解之得:⎩⎨⎧=-=401b k ∴此一次函数的关系式为40+-=x y .九、其它类型例11. 已知y 与2+x 成正比例,当4=x 时,12=y ,求y 与x 之间的函数关系式,并判断y 是x 的什么函数.分析 正比例关系: 若A 与B 成正比例,则可设kB A =,其中k 为正比例系数.解:由题意可设()2+=x k y∵当4=x 时,12=y∴()1224=+k解之得:2=k∴()4222+=+=x x y .∴y 是x 的一次函数.例12. 已知两条直线111:b x k y l +=,222:b x k y l +=,若21l l ⊥,则121-=⋅k k .（1）应用:已知直线12+=x y 与直线1-=kx y 垂直,求k 的值;（2）一直线经过点()3,2A ,且与直线331+-=x y 垂直,求该直线的关系式. 分析 两个一次函数的图象互相垂直的条件一般地,对于两条直线 111:b x k y l +=,222:b x k y l +=若21l l ⊥,则121-=⋅k k .反过来亦成立.我们可以用此结论证明两个一次函数的图象互相垂直.解:（1）由题意可知:12-=k解之得:21-=k ; （2）设该直线的关系式为b ax y += 由题意可知:131-=-a 解之得:3=a∴b x y +=3把()3,2A 代入b x y +=3得:36=+b ,解之得:3-=b∴该直线的关系式为33-=x y .。