湖南省耒阳市冠湘中学华东师大版九年级上册数学说课稿：242直角三角形的性质

华师大版数学九年级上册24.4《直角三角形的性质》教学设计一. 教材分析《直角三角形的性质》是华师大版数学九年级上册第24章《三角形的性质》的最后一节内容，也是整个初中数学中关于三角形性质的重要部分。

本节内容主要介绍直角三角形的性质，包括直角三角形的边角关系、勾股定理及其应用。

通过本节的学习，学生能进一步理解直角三角形的特征，掌握直角三角形的相关性质，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角形和钝角三角形的性质，对三角形的性质有一定的了解。

但是，对于直角三角形的性质，特别是勾股定理的理解和应用，部分学生可能还存在困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握直角三角形的边角关系。

2.掌握勾股定理，并能运用勾股定理解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高解题能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理的推导和应用。

2.教学难点：勾股定理的理解和应用，解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究直角三角形的性质。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示直角三角形的性质，提高学生的空间想象能力。

3.采用合作学习的方式，让学生在讨论中解决问题，培养学生的合作意识。

4.通过举例讲解，引导学生学会运用勾股定理解决实际问题。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.准备练习题和拓展题，以便进行课堂练习和课后巩固。

3.准备黑板和粉笔，以便进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的直角三角形，如教室的黑板、楼梯的台阶等，引导学生关注直角三角形的存在。

提问：这些直角三角形有什么特殊的性质吗？2.呈现（10分钟）通过PPT展示直角三角形的性质，包括直角三角形的边角关系、勾股定理。

在展示过程中，引导学生思考这些性质是如何得出的。

教学设计
小结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
三、合作交流、尝试练习
利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题 例：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：BC=2
1AB
小结：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

四、联系实际、应用拓展
教材104页练习1、2、3；
五、归纳小结
谈谈本节课你的收获，与同学进行分享。

六、布置作业
教材104-105页1、2、3题
板书设计
24.2直角三角形的性质
直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

（勾股定理）
（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

几何语言：在Rt △ABC 中,∠ACB=90°，CD 是斜边AB 上的中线，
（1）∠A+∠B = 90°
（2）AC 2+ BC 2=AB 2
（3）CD=2
1AB。

《直角三角形性质》说课稿各位同学、老师：大家好！我说课的内容是华东版九年级上册第二十四章第24.2节第1课直角三角形性质，下面我从教材分析、教学方法、学学发指导、教学过程、教学效果预测等几个方面对本节课进行分析说明。

一教材分析1.教材的地位与作用本节课主要讲解的是直角三角形性质，是在前面学习了相似三角形的基础上学习的，学生学习直角三角形性质将起到承前启后的作用，在锐角三角函数占有独特的地位。

2.教学目标为落实课程标准中的教育要求，我确定本节课的教学目标如下：（1）知识与技能目标使学生理解和掌握直角三角形性质，会计算。

（2）方法与过程目标探索发现直角三角形性质，体会由特殊数学思想，发展学生的逻辑思维能力。

（3）情感态度与价值观目标通过探索发现直角三角形性质，在图形的运动中培养学生学习几何的兴趣。

3.教学重点、难点：重点：难点与重点：1、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质定理的证明思想方法。

2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

二、教学方法与手段本节课在教学过程的不同阶段采用不同的教学方法，以适应教学的需要。

1、在新课学习阶段采用了引导发现法。

通过教师设计的问题，引导学生将需要解决的问题转化成用已学过的知识可解决的问题，让学生既掌握了新的知识，又培养了学生探索问题的能力，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，使学生始终处在观察思考之中。

引导发现法的使用对实现本节课教学目标有很重要的作用，突出了本节课的重点。

2、在新课学习的例题讲解阶段，采用了讲练结合法。

对例题的学习，围绕问题进行，通过教师引导、学生观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维。

与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点，对学生分层进行训练，化解难点，并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误不致于影响后面的解题，为后面的学习扫清障碍，通过例题的学习教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。

3、在归纳小结这个阶段采用师生共同总结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿4一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》这一节的内容是在学生已经学习了锐角三角函数的基础上进行的。

这部分内容主要让学生了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，以及熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。

教材从生活实际出发，通过让学生观察和分析实际问题，引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

然后，通过例题和练习题的讲解和练习，使学生掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经掌握了锐角三角函数的知识，对三角函数有一定的理解。

但是，对于解直角三角形的方法和应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从生活实际出发，理解直角三角形的性质和解直角三角形的方法，并通过大量的练习，使学生能够熟练掌握解直角三角形的方法，并能够运用到实际问题中。

三. 说教学目标教学目标主要包括三个方面：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观。

1.知识与技能：使学生了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，能够熟练运用解直角三角形的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析实际问题，引导学生发现直角三角形的性质，学会解直角三角形的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的创新精神和实践能力。

四. 说教学重难点教学重点是使学生掌握解直角三角形的方法，并能够熟练运用到实际问题中。

教学难点是引导学生发现直角三角形的性质，理解解直角三角形的方法。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法。

同时，利用多媒体教学手段，如PPT、视频等，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的实际问题，引导学生观察和分析，引出直角三角形的性质和解直角三角形的方法。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》这一节内容，是在学生已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质和勾股定理的基础上进行学习的。

本节课的主要内容有：了解直角三角形的定义和性质，掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于锐角三角函数、直角三角形的性质和勾股定理有一定的了解。

但是，对于解直角三角形的方法和应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生运用已学的知识解决新的问题，提高他们的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的定义和性质，掌握解直角三角形的方法，能够运用解直角三角形的方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极的学习态度和良好的学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的方法。

2.教学难点：如何引导学生运用解直角三角形的方法解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用自主学习、合作交流和讲解演示相结合的教学方法。

通过引导学生自主学习，培养他们的独立思考能力；通过合作交流，促进学生之间的思维碰撞，提高他们的交流能力；通过讲解演示，使学生更好地理解和掌握解直角三角形的方法。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何解决，从而引出解直角三角形的方法。

2.新课导入：介绍直角三角形的定义和性质，讲解解直角三角形的方法。

3.例题讲解：通过讲解一些典型的例题，使学生掌握解直角三角形的方法。

4.练习与交流：让学生进行一些练习题，巩固所学的知识，并通过合作交流，解决遇到的问题。

5.拓展与应用：引导学生运用解直角三角形的方法解决实际问题，提高他们的应用能力。

华师大版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿3一. 教材分析华师大版数学九年级上册《解直角三角形》是学生在学习了锐角三角函数、勾股定理等知识的基础上进行学习的。

这一章节的内容主要包括直角三角形的定义、直角三角形的性质、解直角三角形的方法以及直角三角形的应用。

在教材中，通过丰富的实例和直观的图形，引导学生探究直角三角形的性质，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数、勾股定理等知识有一定的了解。

但学生在解决直角三角形问题时，还存在着对概念理解不深刻、解题方法不灵活等问题。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导学生深入理解直角三角形的性质，提高解题能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握直角三角形的定义和性质，学会解直角三角形的方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间想象能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的定义和性质，解直角三角形的方法。

2.教学难点：直角三角形的性质的灵活运用，解直角三角形的方法的掌握。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等，引导学生主动探究、积极思考。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，直观展示直角三角形的性质和解题过程。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的直角三角形实例，引导学生回顾直角三角形的定义，激发学生的学习兴趣。

2.探究直角三角形的性质：教师提出问题，引导学生观察、操作、猜想、验证直角三角形的性质，学生分组进行讨论，总结出直角三角形的性质。

3.学习解直角三角形的方法：教师引导学生运用已知的锐角三角函数知识，探讨解直角三角形的方法，学生通过练习，掌握解题技巧。

24.2 直角三角形的性质教学目标1．理解并掌握直角三角形的性质；2．能利用直角三角形的性质解决问题．教学重难点【教学重点】直角三角形的性质.【教学难点】用直角三角形的性质解决问题.课前准备无教学过程一、情境导入用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个等边三角形吗？说说理由，并把你的发现和大家交流一下．二、合作探究探究点一：直角三角形斜边上的中线的性质如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长；(2)求证：EF 垂直平分AD .解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE ＝AE ＝12AB ，DF ＝AF ＝12AC ，再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．(1)解：∵AD 是△ABC 的高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝12×10＝5，DF ＝AF ＝12AC ＝12×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；(2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 、F 在线段AD 的垂直平分线上，∴EF 垂直平分AD .方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．探究点二：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半等腰三角形的一个底角为75°，腰长4cm ，那么腰上的高是________cm ，这个三角形的面积是________cm 2.解析：因为75°不是特殊角，但是根据“三角形内角和为180°”可知等腰三角形的顶角为30°，依题意画出图形，则有∠A ＝30°，BD ⊥AC ，AB ＝4cm ，所以BD ＝2cm ，S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×4×2＝4(cm 2)．故答案为2，4. 方法总结：作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键．如图，某船于上午11时30分在A 处观测到海岛B 在北偏东60°方向；该船以每小时10海里的速度向东航行到C 处，观测到海岛B 在北偏东30°方向；航行到D 处，观测到海岛B 在北偏西30°方向；当船到达C 处时恰与海岛B 相距20海里．请你确定轮船到达C 处和D 处的时间．解析：根据题意得出∠BAC ，∠BCD ，∠BDA 的度数，根据直角三角形的性质求出BC 、AC 、CD 的长度．根据速度、时间、路程关系式求出时间．解：由题意得∠BCD ＝90°－30°＝60°，∠BDC ＝90°－30°＝60°.∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴△BCD 为等边三角形．在△ABD 中，∵∠BAD ＝90°－60°＝30°，∠BDC ＝60°，∴∠ABD ＝90°，即△ABD 为直角三角形，∴∠ABC ＝30°.∵BC ＝20海里，∴CD ＝BD ＝20海里．又∵BD ＝12AD ，∴AD ＝40海里．∴AC ＝AD －CD ＝20(海里)．∵船的速度为每小时10海里，因此轮船从A 处到C 处的时间为2010＝2(h)，从A 处到D 处的时间为4010＝4(h)．∴轮船到达C 处的时间为13时30分，到达D 处的时间为15时30分．方法总结：方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则，弄清楚方位角是解决这类题的关键，再利用含30°角的直角三角形的性质解题．三、板书设计直角三角形的性质：1．直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．2．含30°锐角的直角三角形的性质直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半四、教学反思在教学中，应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的，如果是一般三角形是不能得到的；两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系，不是两直角边的关系，这在教学中要注意强调，这是学生常犯的错误.。

华师大版数学九年级上册24.4《直角三角形的性质》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册第24.4节《直角三角形的性质》是学生在学习了锐角三角形、钝角三角形的基础上，进一步探讨直角三角形的性质。

本节课的内容包括直角三角形的定义、直角三角形的边角关系、直角三角形的内切圆等。

通过本节课的学习，学生能够深入理解直角三角形的性质，提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角形和钝角三角形的基本知识，对于三角形的性质有一定的了解。

但是，对于直角三角形的特殊性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会以引导为主，让学生通过观察、思考、讨论，自主地发现和总结直角三角形的性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握直角三角形的定义和性质，能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等过程，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的定义和性质。

2.教学难点：直角三角形性质的推导和应用。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式自主地发现和总结直角三角形的性质。

同时，我会运用多媒体教学手段，如PPT、几何画板等，为学生提供丰富的教学资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过复习锐角三角形和钝角三角形的性质，引出直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍直角三角形的定义，引导学生观察和思考直角三角形的特殊性质。

3.性质探究：引导学生通过观察、思考、讨论等方式，自主地发现和总结直角三角形的性质。

4.性质证明：运用几何画板等教学手段，引导学生证明直角三角形的性质。

5.性质应用：通过实例，引导学生运用直角三角形的性质解决实际问题。

6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点，帮助学生巩固所学。

24.2 直角三角形的性质教案1一、教学目标：1.掌握直角三角形的性质和判定。

2.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

3.通过图形的变换，引导学生发现提出新问题，进行类比联想，促进学生的思维向多层次多方位发散。

培养学生的创新精神和创造能力。

二、教学内容：重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的探索过程及证明思想方法。

三、教学方法：观察、比较、合作、交流、探索。

四、教学过程：（一）预习导学：引言：在前面我们学习了直角三角三角形的有关概念。

回忆：什么叫直角三角形？（有一个内角为直角的三角形叫直角三角形）这节课我们继续来学习直角三角形的性质和判定的有关内容。

（二）交流探究：1.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，则∠A+∠B= 。

为什么？2.△ABC中，若∠A+∠B=90°，判断△ABC的形状。

结论：性质定理：直角三角形的两锐角互余。

判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形。

3.动手操作：○1画一个Rt△ABC;○2找到斜边的中点D；○3连接CD（CD就是Rt△ABC斜边上的中线。

）○4量一量DA、DB、DC的长度，你发现什么结论？猜想：斜边上的中线与斜边的长度有何关系？（斜边上的中线等于斜边的一半）验证：要证CD=1/2AB，即CD=DA=DB不妨将RtABC如图折叠，使点A与点C重合，折痕与斜边AB交于点D。

则DA=DC，∠A=∠1因为：∠A+∠B=90°（直角三角形两锐角互余）∠1+∠2=90°（）所以：∠B=∠2（）于是：DC=DB（）所以：DA=DC=DB 即点D为AB的中点因此：CD=1/2AB结论：性质定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。

利用这条性质，可以解决很多与直角三角形有关的问题。

（三）精导精讲：例1：Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB的中点，若OC=5则AB=若AB=18则OC=例2：已知在△ABC中BD、CE分别是AC、AB上的高，F是BC中点，求证：FD=FE学生上台演示分析：（1）若连接DE，得出什么结论。

24.2 直角三角形的性质满招损，谦受益。

《尚书》怀辰学校陈海峰组长【知识与技能】（1）掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用.（2）继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系.知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律.【过程与方法】（1）经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法.（2）培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力.（3）培养识图的能力，提高分析和解决问题的能力，学会转化的数学思想方法.【情感态度】使学生对逻辑思维产生兴趣，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识、综合意识.【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.一、情境导入，初步认识复习：直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？学生回答：（1）在直角三角形中，两个锐角互余；（2）在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）.二、思考探究，获取新知除了刚才同学们回答的性质外，直角三角形还具备哪些特殊性质？现在我们一起探索！1.实验操作：要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片.（1）量一量边AB的长度；（2）找到斜边的中点，用字母D表示，画出斜边上的中线；（3）量一量斜边上的中线的长度.让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间的关系.2.提出命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.3.证明命题：你能否用演绎推理证明这一猜想？已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.求证：CD=12AB.【分析】可“倍长中线”,延长CD至点E，使DE=CD，易证四边形ACBE是矩形，所以CE=AB=2CD.思考还有其他方法来证明吗？还可作如下的辅助线.4.应用：例如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°,∠A=30°.求证：BC=12AB【分析】构造斜边上的中线，作斜边上的中线CD，易证△BDC为等边三角形，所以BC=BD=12AB.【归纳结论】直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.三、运用新知，深化理解1.如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD=4，则AB=______.2.三角形三个角度度数比为1∶2∶3，它的最大边长是4cm，那么它的最小边长为______cm.3.如图，在△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE,G为垂足.求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE.第3题图第4题图4.如图，△ABC中，ABAC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm,求BC的长.【答案】1.82.23.证明：（1）连接DE.∵在Rt△ADB中，DE=12AB，又∵BE=12AB,DC=BE,∴DC=DE.∵DG⊥CE,∴G为CE的中点.（2）∵BE=ED=DC,∴∠B=∠EDB,∠EDB=2∠BCE∴∠B=2∠BCE.4.6cm【教学说明】可由学生小组讨论完成，教师归纳.四、师生互动，课堂小结1.直角三形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课从复习已学过的直角三角的性质入手，通过实验作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能力，提高分析和解决问题的能力，在积极参与定理的学习活动中，不断增强主体意识和综合意识.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们旧像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。

24.2 直角三角形的性质教学目标1.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半〞的定理及应用.2.稳固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.教学重点及难点1、直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.教学流程设计 教学过程设计一、复习引入1、什么叫直角三角形？2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?〔1〕直角三角形的两锐角互余；〔2〕直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方〔勾股定理〕 那么直角三角形还有其他什么性质呢？二、探索新知1、猜一猜 量一量直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？2、证一证命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边AB 的中线.求证：CD=21AB 〔论证过程参照书本〕 证明：延长CD 到E ，使DE=CD= 21CE ，连接AE ，BE 。

∵CD 是斜边AB 上的中线，∴AD=DB.提出猜测 验证猜测 归纳定理 应用定理又∵CD=DE ，∴四边形AEBC 是平行四边形∵ ∠ACB=Rt ∠∴四边形AEBC 是矩形∴CE=AB∴CD=21AB 。

归纳总结定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【说明】想一想让学生通过等腰直角三角形这个特殊的直角三角形的斜边上中线与斜边的等量关系的研究，转入到对任意直角三角形斜边上的中线与斜边的等量关系的思考，即引导学生体会从“特殊到一般〞的解决问题的策略，又帮助学生对任意直角三角形斜边上中线与斜边等量关系形成猜测，与老教材的“操作〞归纳相比更注重解决问题的策略渗透.对于添加辅助线这一难点，由于在“证明举例〞的学习中已有接触，教师稍加点拨后难点较易突破.3、 应用如图，在Rt △ABC 中，∠BCA=90º，假设∠A=30º那么BC 与斜边AB 有什么关系呢？解：取线段AB 的中点D ，连接CD ，即CD 是Rt △ABC 斜边上的中线. 那么CD=AD=BD.又∠A+∠B=90º，且∠A=30º，∴∠B=60º，∴△BCD 是等边三角形，∴BC=BD=21AB 归纳总结定理：直角三角形中，30º角所对的直角边等于斜边的一半.三、稳固新知，深化提高1、在△ABC 中， ∠ACB=90 °，CE 是AB 边上的中线，那么与CE 相等的线段有_________，与∠A 相等的角有_________，假设∠A=35°，那么∠ECB= _________．2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．3、在A岛周围20海里〔1海里=1852m〕水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60º的方向，且与轮船相距330海里，如下图，该船保持航向不变，有触礁的危险吗？练习：P 104 练习1、3四、课堂小结1、这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？2、在解决具体问题中你有哪些收获？。

24.2 直角三角形的性质祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。

《老子·五十八章》涵亚学校陈冠宇一、基本目标1．掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用．2. 经历探索直角三角形性质的过程，体会研究图形性质的方法．培养在自主探索和合作交流中构建知识的能力．二、重难点目标【教学重点】直角三角形斜边上的中线性质定理的应用．【教学难点】直角三角形斜边上的中线性质定理的证明方法．环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P102～P103的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．直角三角形的两个锐角__互余__.2．直角三角形两直角边的平方和等于__斜边__的平方(勾股定理)．3．直角三角形斜边上的中线等于__斜边的一半__.4．在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于__斜边的一半__.5．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，那么与∠B互余的角有__∠A、∠BCD__.6．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，CD＝4，则AB＝__8__.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，E、F分别是AC、BD的中点．求证：EF⊥BD.【互动探索】(引发学生思考)观察法：E是Rt△ABC、Rt△ADC斜边上的中点→作辅助线，构造直角三角形的中线→得等腰三角形BED→由等腰三角形“三线合一”性质得结论．【解答】如图，连结BE、DE.∵∠ABC＝∠ADC＝90°，E是AC的中点，∴BE＝12AC＝DE.∵F是BD的中点，∴EF⊥BD.【互动总结】(学生总结，老师点评)由中点我们一般可以联想到中位线和直角三角形斜边上的中线．熟记直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键．【例2】如图，在∠ABC中，B＝30°，AC＝2，等腰Rt△ACD斜边AD在AB 边上，求BC的长．【互动探索】(引发学生思考)分析法：求BC长，有∠B＝30°→作辅助线，构造直角三角形→利用直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半求解．【解答】过点C作CE⊥AB交AB于点E.∵等腰直角△ACD，∴△AEC是等腰直角三角形．设CE＝x，则2x2＝(2)2，∴x＝1，即CE＝1.在Rt△CEB中，∠B＝30°，BC＝2CE＝2.【互动总结】(学生总结，老师点评)由∠B＝30°我们应该联想到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．因为∠B不在直角三角形中，所以我们要添加辅助线构造直角三角形．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝55°，点D是斜边AB的中点，那么∠ACD的度数为( C )A．15°B．25°C．35°D．45°2．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于( D )A．5 B．6C．7 D．83．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，且EC＝5则AE的长为__10_.4．如图，Rt△ABC中，∠CAB＝90°，∠ACB＝30°，D是AB上一点(不与A、B重合)，DE⊥BC于点E，若P是CD的中点，请判断△PAE的形状，并说明理由．解：△PAE为等边三角形．理由：∵在Rt△CAD中，∠CAD＝0°，P是斜边CD的中点，∴PA＝PC＝12CD，∴∠ACD＝∠PAC，∴∠APD＝∠ACD＋∠PAC＝2∠ACD.同理，在Rt△CED中，PE＝PC＝12CD，∠DPE＝2∠DCB，∴PA＝PE，即△PAE是等腰三角形，∴∠APE＝2∠ACB＝2×30°＝60°，∴△PAE是等边三角形．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，下午2时一艘轮船从A处向正北方向航行，5时达到B处，继续航行到达D处时发现，灯塔C恰好在正西方向，从A处、B处望灯塔C的角度分别是∠A＝30°，∠DBC＝60°，已知轮船的航行速度为24海里/时，求AD 的长度．【互动探索】转化法：实际问题转化为数学问题→得BC＝BA→直角三角形中，利用∠A＝30°→得BD与CB的数量关系→结合已知得AD的长度．【解答】∵C在D的正西方向，∴∠ADC＝90°.∵∠A＝30°，∠DBC＝60°，∠DBC＝∠A＋∠BCA.∴∠BCA＝30°，∴∠BCA＝∠A，∴BC＝BA.在Rt△CBD中，∠DBC＝60°，∴∠BCD＝30°，∴DB＝12 CB，∴AD＝AB＋DB＝AB＋12CB＝AB＋12AB＝32AB.∵AB ＝24×(5－2)＝72(海里)，∴AD ＝32AB ＝32×72＝108(海里)． 即AD 的长度是108海里．【互动总结】(学生总结，老师点评)灵活运用含30°角的直角三角形的性质是解决问题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)直角三角形的性质⎩⎪⎨⎪⎧ 直角三角形的两个锐角互余勾股定理直角三角形斜边上的中等线等于斜边的一半在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半请完成本课时对应练习！【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。

课题直角三角形的性质学科数学班级九年二班授课教师程骁教材分析直角三角形的性质是数学（华师版）九年级·上册第二十四章的内容。

在教材结构上承接着对于一般三角形的中位线定理的学习以及对于三角形中线的运用，对于之后学习三角函数起着引导与启发的作用。

学情分析本节课位于二十四章，学生此前已经学习过直角三角形的两个性质，学习过三角形的中线和中位线。

通过本节课的学习，将使学生更深入的了解有关直角三角形的性质及运用方法，巩固学生对于三角形中线的认知。

同时本节课的学习将为学生未来学习三角函数打下坚实的知识基础。

教学目标1.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质及应用。

2.了解“直角三角形30。

角所对直角边等于斜边的一半”的性质。

3.巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。

重点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。

难点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。

教学方法讲授法教学一、情景导入从数学测量与中式建筑的关系入手，以“穿斗式”建筑的横截面进行展内容与过程开，引出关于直角三角形及其性质。

同时抽象出数学模型，给出题目，由学生进行思考求解。

二、新知讲解思考：。

求证：。

中点，连接为中，已知：在。

ABCDCDABDACBABC2190==∠,∆方法一：方法二：....ABCECDABCEACBEACBACBECDDEDBADABCDBEAECDDEECD212190==∴=∴∴=∠∴==∴=，是矩形，四边形，又是平行四边形四边形，又上的中线，是斜边、，连接，使至点证明：延长归纳总结：定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

说明：这一道题既培养学生将实物抽象为数学模型的数学思维能力，同.EBCDE于点证明：作线段⊥。