苏州市2014年中考数学题型分析及知识点复习(含练习和答案)

江苏省苏州市2014年中考数学试卷　一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（ ）　A．﹣9B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（ ）　A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ ）　A．1B．3C．4D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）　A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（ ）　A．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（ ）　A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（ ）　A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D 选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ）　A．﹣3B．﹣1C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）　A．4km B．2km C．2km D．（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（ ）　A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）考点：坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•苏州）的倒数是 ．考点：倒数．菁优网版权所有分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为　5.1×108　．考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为　4　．考正方形的性质．菁优网版权所有点：分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD 的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD 的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．　14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A 、B 、C 、D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有　240　人．考点：用样本估计总体；条形统计图．菁优网版权所有分析：根据样本的数据，可得样本C 占样本的比例，根据样本的比例，可C 占总体的比例，根据总人数乘以C 占得比例，可得答案．解答：解：C 占样本的比例，C 占总体的比例是，选修C 课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC ，则tan ∠BPC= ．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．菁优网版权所有分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为　20　．考二元一次方程组的应用．菁优网版权所有点：分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为　5　．考点：矩形的性质；勾股定理．菁优网版权所有分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是　2　．考点：切线的性质．菁优网版权所有分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．菁优网版权所有分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC 上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．菁优网版权所有分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C 两个区域所涂颜色不相同的概率．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D 点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∴．∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．考点：圆的综合题．菁优网版权所有分析：（1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF．解答：（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD 沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为　105　°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．考点：圆的综合题．菁优网版权所有分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a ＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C （0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．菁优网版权所有分析：（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．。

浅析2014苏州市中考数学，肤浅不到之处敬请批评指正。

（1）选择题1-8题的任务是安全迅速地将分数送达考生手里。

（2）选择题第9题考察了特殊锐角三角函数值，在实际情景的渲染下实质上是一个常见的含105°、30°、45°的三角形问题，只需作一条高将其分为两个特殊的直角三角形即可解决，基本功扎实的学生可以较轻松的解决。

（3）选择题第10题作为选择题压轴题出现，其依托的知识点是对直角坐标系中点的坐标认识，“最简单不过”的基础知识.A点坐标的运用扩散需要从A点出发向X轴作垂线段，同时迎合了等腰三角形三线合一的需要，点A纵坐标即为底边上高的长，点A的横坐标即为底边长的一半，至此点A坐标完成了它的使命，在直角坐标系中点的坐标与线段长度的沟通就像人生存需要氧气一样重要，因此最初的直角坐标系学习中一定得把基础要素把握透彻，否则很难有效地推进函数的学习。

最终要求的点O′的坐标需要求出点O′到X轴的距离及到Y轴的距离，关键在于求出点O′到X轴的距离，高效地解决这个距离需要学生灵敏地认识到这个距离就是OA′边上高的长，用等面积法可以速战速决。

（4）填空题12-14与选择题1-8有着同样的任务。

（5）填空题第15题又考察了锐角三角函数，在人际交往中我们鄙视推卸责任，但在解决数学问题中我们要善于推卸责任，转嫁责任，根据已知条件，要求∠P的正切值就是要求1/2∠A 的正切值，顺利地“推卸”了责任，也就产生从A出发向BC作垂线段的辅助线，接下来问题就迎刃而解。

（6）填空题第16题也可以与1-8及12-14归为一类，但又高出一筹，常规地解方程组可以顺利地解决问题，但不解方程组，将两方程相加则可以更快地得出结论，而且正确率更高，这体现了整体思想的优越性，前面第8题有较直白的体现，这一题比较委婉。

学生在平时做数学题时不仅要做到准确无误地完成，还要深思熟虑，尽力寻求最佳途径，好的方法意味着省出时间、提高正确率及增强信心，这些在中考中尤为可贵。

五、三角形及其全等、相似徐国红吴中区木渎实验中学【课标要求】1.三角形的有关概念：(1)了解三角形有关的概念，掌握三角形的三边关系；(2)理解三角形内角和定理及推论；(3)理解三角形的角平分线、中线、高的概念及画法和性质.2.特殊三角形的性质和判定：(1)了解等腰三角形及等边三角形的有关概念，掌握其性质及判定；(2)掌握线段中垂线和角平分线的性质及判定；(3)了解直角三角形的有关概念，掌握其性质与判定；(4)掌握勾股定理与逆定理，并能用来解决有关问题.3.全等三角形：(1)理解全等三角形的定义和性质；(2)掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明；4.相似三角形：(1)比例线段：了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简单的问题.(2)相似图形：了解相似多边形，相似三角形的概念，掌握其性质和判定并会运用；(3)相似三角形：①了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件；②能利用图形的相似解决一些实际问题；③通过实例了解中心投影和平行投影，了解视点、视线及盲区的涵义；(4)位似了解位似变换和位似图形的概念，掌握并运用其性质.【课时分布】【知识回顾】1.知识脉络(1)三角形的概念及性质三角形的概念：由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形.三角形的性质：①三角形的内角和是180°；②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；③三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边.(2)三角形中的重要线段三角形的角平分线：三角形一个角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称高.三角形的中线在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.三角形的中位线①连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.②定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于它的一半.(3)三角形的外心、内心①三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.②三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三角形三边的距离相等.(4)等腰三角形等腰三角形的有关概念及分类：①有两边相等的三角形叫等腰三角形，三边相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；②等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形；等腰三角形的性质：①等腰三角形的两个底角相等(简称为“等边对等角”)；②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称为“三线合一”)；③等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”).(5)等边三角形的性质与判定等边三角形的性质：①等边三角形的内角相等，且都等于60°；②等边三角形的三条边都相等；等边三角形的判定：①三条边相等的三角形是等边三角形；②三个角相等的三角形是等边三角形；③有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.(6)线段的垂直平分线线段的垂直平分线概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线.线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合.(7)角平分线的性质及判定角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，角的平分线可以看作是到角两边距离相等的点的集合.直角三角形的性质：①直角三角形的两锐角互余；②直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的判定：①有一个角等于90°的三角形是直角三角形；②有两角互余的三角形是直角三角形；③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，则该三角形是直角三角形；④勾股定理的逆定理：如果三角形一条边的平方等于另外两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形.(8)全等三角形的性质与判定 全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等. 全等三角形的判定：①有三边对应相等的两个三角形全等，简记为(SSS)；②有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为(SAS)； ③有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为(ASA)； ④有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为(AAS)； ⑤有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简记为(HL). (9)比例线段比例线段的概念：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即dcb a = (或a ∶b =c ∶d )，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段. 比例线段的性质： ①基本性质：a b =cdad =bc ； ②合比性质：a b =cdddc b b a +=+； ③等比性质：若a b =c d =···=mn (b ＋d ＋···＋n ≠0)，那么ba n db mc a =+⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++.黄金分割的概念：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC AB =BCAC ，则线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. (10)相似多边形相似多边形的概念： 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比，相似比为1的两个多边形全等. 相似多边形的性质：①相似多边形的对应角相等，对应边成比例； ②相似多边形周长的比等于相似比；③相似多边形面积的比等于相似比的平方. (11)相似三角形 相似三角形概念各角对应相等，各边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形判定：① 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似； ②两角对应相等，两三角形相似；③两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ④三边对应成比例，两三角形相似. 相似三角形性质：①相似三角形的对应角相等，对应边成比例；②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比； ③相似三角形周长的比等于相似比；④相似三角形面积的比等于相似比的平方. (12)图形的位似 图形位似的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形叫位似图形.这个点叫做位似中心，这时的相似比称为位似比. 图形的位似性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3.能力要求例1 如图5-1-1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上.(1)求证：BE=CE ；(2)如图5-1-2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC =45°，原题设其它条件不变.求证：△AEF ≌△BCF . 【分析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得AD 是BC 边上的垂直平分线，然后利用线段垂直平分线的性质定理，可直接证明BE=CE ；(2)先判定△ABF 为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF ，再根据同角的余角相等求出∠EAF =∠CBF ，然后利用“角边角”证明△AEF 和BCF 全等即可.【解】 (1)∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC . ∴BE=CE . (2)∵∠BAC =45°，BF ⊥AF ，∴△ABF 为等腰直角三角形. ∴AF=BF .∵AB=AC ，点D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC .∴∠EAF +∠C =90°. ∵BF ⊥AC ，∴∠CBF +∠C =90°.∴∠EAF =∠CBF . 在△AEF 和△BCF 中，90EAF CBFAF BF AFE BFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△AEF ≌△BCF （ASA ）.【说明】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，线段垂直平分线的性质定理，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记和灵活运用三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键.例2 如图5-2，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，E 为AB 的中点.(1)求证：2AC =AB ·AD ；(2)求证：CE ∥AD ；(3)若AD =4，AB =6，求ACAF的值. 【分析】(1)由AC 平分∠DAB ，∠ADC =∠ACB =90°，可证得△ADC ∽△ACB ，然后由相似三角形的对应边成比 例，证得2AC =AB ·AD ；(2)由E 为AB 的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE =BE =AE ，继而可证得∠DAC =∠ECA ，得到CE ∥AD ；(3)易证得△AFD ∽△CFE ，然后由相似三角形的对应边成比例，求得ACAF的值. 【解】(1)∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC =∠CAB . ∵∠ADC =∠ACB =90°，∴△ADC ∽△ACB . ∴AD ：AC =AC ：AB .∴AC 2=AB ·AD .(2)∵E 为AB 的中点，∠ACB=90°∴CE =12AB =AE .∴∠EAC =∠ECA . ∵∠DAC =∠CAB ，∴∠DAC =∠ECA .∴CE ∥AD . (3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE .∴AD ：CE =AF ：CF . ∵CE =12AB ，∴CE =12×6=3. ∵AD =4，∴43AF CF =.∴74AC AF =. 【说明】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质.相似三角形相似的判定方法有：(1)平行于三角形的一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；这是判定三角形相似的一种基本方法.其基本图形可分别记为“A ”型和“X ”型，在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形；(2) 两角对应相等，两三角形相似，此种判定方法最为常用，应熟练掌握； (3) 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； (4) 三边对应成比例，两三角形相似.例3 如图5-3，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点P 为AC 边上的一点，将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转（点P 对应点P ′），当AP 旋转至AP ′⊥AB 时，点B ，P ，P ′恰好在同一直线上，此时作P ′E ⊥AC 于点E .(1)求证：∠CBP =∠ABP ；(2)求证：AE =CP ； (3)当32CP PE =，BP ′=AB 的长【分析】(1)根据旋转的性质可得AP=AP′，根据等边对等角的性质可得∠APP′=∠AP′P ，再根据等角的余角相等证明即可；(2)过点P 作PD ⊥AB 于D ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CP=DP ，然后求出∠P AD=∠AP′E ，从而证明△APD 和△P′AE 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DP ，从而得证；(3)设CP=3k ，PE=2k ，表示出AE=CP=3k ，AP ′=AP=5k ，然后利用勾股定理列式求出P ′E=4k ，再证明△ABP ′和△EPP ′相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出P ′A=12AB ，然后在Rt △ABP ′中，利用勾股定理列式求解即可. 【解】(1)∵AP′是AP 旋转得到，∴AP=AP ′. ∴∠APP′=∠AP′P . ∵∠C =90°，AP′⊥AB ， ∴∠CBP +∠BPC =90°，∠ABP +∠AP′P又∵∠BPC =∠APP′，∴∠CBP =∠ABP . (2)如图5-3-1，过点P 作PD ⊥AB 于D . ∵∠CBP =∠ABP ，∠C =90°，∴CP=DP ， ∵P′E ⊥AC ，∴∠EAP′+∠AP′E =90°. 又∵∠P AD +∠EAP′=90°，∴∠P AD =∠在△APD 和△P′AE 中，'''PAD AP EADP P EA AP AP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△APD ≌△P′AE （AAS ）. ∴AE=DP . ∴AE=CP . (3)∵32CP PE =，∴设CP =3k ，PE =2k ，则AE=CP =3k ，AP ′=AP =3k +2k =5k . 在Rt △AEP′中，P′E 4k ，∵∠C =90°，P′E ⊥AC ，∴∠CBP +∠BPC =90°，∠EP′P +∠P′PE =90°， ∵∠BPC =∠EPP′（对顶角相等）， ∴∠CBP =∠PP′E .∵∠CBP =∠ABP ，∴∠ABP =∠PP′E . 又∵∠BAP′=∠P′EP =90°，∴△ABP′∽△EPP′. ∴''AB P A P E PE =，即'42AB P A k k =，解得P′A =12AB . 在Rt △ABP′中，AB 2+P′A 2=BP′2，即AB 2+14AB 2=(2，解得AB =10. 【说明】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，角平分线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，在解题中可以发现，图形的全等或相似往往不是解决问题的最终目的，而是一种手段和途径，体现了图形的全等和相似的“工具性”.类似于本题这种“一题多问”的出题形式，应注意上下题之间的内在联系，把握住这种联系，就容易找到解题的突破口.如本题中较难的第(3)小题，利用(2)中的结论能很快的表示出AP′的长度，结合已知条件BP′=55，就容易想到用k 来表示出AB 的长度，最后利用勾股定理得出关于k 的方程，从而解决问题.例4 如图5-4，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD .(1)若AB =9，CD =4，BD =15，请问在BD 上是否存在P 点，使以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似？若存在，则有多少个这样的P 点，并求BP 的长；若不存在，请说明理由；(2) 若AB =m ，CD =n ，BD = l ，请问在m ，n ，l 满足什么关系时，存在以P ，A ，B 三点为顶点的三角形与以P ，C ，D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点? 两个P 点? 三个P 点?【分析】由于问题中没有明确两个直角三角形的对应关系，因此每 小问应按两种对应关系来说明. 【解】(1)设BP =x ，则DP =15−x . 若△ABP ∽△CDP ，则AB BP CD DP =，即9415x x=-，解得13513x =. 若△ABP ∽△PDC ，则AB BP PD CD =，即9154x x =-，得方程：212360x x -+=.解得x =3或12. 所以BP =13513，3或12. (2)设BP =x ，则DP =l −x . 若△ABP ∽△CDP ，则AB BPCD DP =，即m n x l x =-，解得ml x m n =+. 若△ABP ∽△PDC ，则AB BP PD CD =，即m xl x n=-.得方程：20x lx mn -+=，24l mn ∆=-.当240l mn ∆=-<时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的一个P 点；当240l mn ∆=-=时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的两个P 点；当240l mn ∆=->时，存在以P 、A 、B 三点为顶点的三角形与以P 、C 、D 三点为顶点的三角形相似的三个P 点.【说明】三角形相似如果没有明确对应关系，需要分情形来讨论，这个知识点也是相似问题中常考内容之一，要会利用图形中的已知条件来排除不必要的分类情况.由于本题是两个直角三角形，所以对应关系有两种.由于数量关系的制约，本题有一种对应关系是始终存在的，另一种对应关系则需要通过一元二次方程的判别式来进行讨论.解题时注意数形结合、分类讨论、方程思想的应用.例5 如图5-5-1，矩形ABCD 中，∠ACB =30°，将一块直角三角板的直角顶点P 放在两对角线AC ，BD 的交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板的两直角边分别于边AB ，BC 所在的直线相交，交点分别为E ，F .(1)当PE ⊥AB ，PF ⊥BC 时，如图5-5-1，则PEPF的值为 ； (2)现将三角板绕点P 逆时针旋转α（0°＜α＜60°）角，如图5-5-2，求PEPF的值； (3)在(2)的基础上继续旋转，当60°＜α＜90°，且使AP ：PC =1：2时，如图5-5-3，PEPF的值是否变化？证明你的结论.【分析】(1)证明△APE ≌△PCF ，得PE=CF ；在Rt △PCF 中，解直角三角形求得PEPF的值； (2)如图5-5-4所示，作辅助线，构造直角三角形，证明△PME ∽△PNF ，并利用（1）的结论，求得PE PF的值；(3)如图5-5-5所示，作辅助线，构造直角三角形，首先证明△APM ∽△PCN ，求得PMPN的值；然后证明△PME ∽△PNF ，从而由PE PM PF PN =求得PE PF 的值.与(1)、(2)问相比较，PEPF的值发生了变化. 【解】(1)∵矩形ABCD ，∴AB ⊥BC ，P A=PC .∵PE ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴PE ∥BC . ∴∠APE =∠PCF .∵PF ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴PF ∥AB . ∴∠P AE =∠CPF . ∵在△APE 与△PCF 中，PAE CPF PA PC APE PCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩.∴△APE ≌△PCF （ASA ），∴PE=CF .在Rt △PCF 中，PF PF CF PE ==t a n 30°，∴PEPF(2)如图5-5-4，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，则PM ⊥PN . ∵PM ⊥PN ，PE ⊥PF ，∴∠EPM=∠FPN .又∵∠PME =∠PNF =90°，∴△PME ∽△PNF .∴PE PM PF PN=. 由(1)知，PM PN∴PEPF(3)答：变化.如图5-5-5，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥BC 于点N ，则PM ⊥PN ，PM ∥BC ，PN ∥AB . ∵PM ∥BC ，PN ∥AB ，∴∠APM =∠PCN ，∠P AM=∠CPN . ∴△APM ∽△PCN . ∴21==PC AP CN PM ，得CN =2PM . 在Rt △PCN 中，2PN PN CN PM ==t a n 30°，∴PMPN. ∵PM ⊥PN ，PE ⊥PF ， ∴∠EPM =∠FPN . 又∵∠PME =∠PNF =90°，∴△PME ∽△PNF .∴PE PM PF PN ==. ∴PEPF 的值发生变化. 【说明】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、解直角三角形等知识点.本题三问的解题思路是一致的：都是通过直接作辅助线构造直角三角形，通过相似三角形或全等三角形转化为题(1)或类似于题(1)的问题，从而解决.对于此类从特殊到一般的思路设置问题情境的综合题，解题的思路往往是将一般情况转化为特殊情况来解决.因此，在分析和解决此类问题的过程中要善于从特殊情况中总结和归纳出解题的基本思路和方法，并应用于一般情形.要特别注意从特殊到一般和化归思想的应用.例6 如图5-6，在△ABC 中，∠B =45°，BC =5，高AD =4，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 边上，E 、F 分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H .(1)求证：AH EFAD BC=； (2)设EF=x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大？并求出最大面积；(3)当矩形EFPQ 的面积最大时，该矩形EFPQ 以每秒1个单位的速度沿射线DA 匀速向上运动（当矩形的边PQ 到达A 点时停止运动），设运动时间为t 秒，矩形EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围. 【分析】(1)由相似三角形，列出比例关系式，即可证明，或利用相似三角形对应高的比等于相似比也可解决； (2)首先求出矩形EFPQ 面积的表达式，然后利用二次函数求其最大面积； (3)本问是运动型问题，要点是弄清矩形EFPQ 的运动过程：(I)当0≤t ≤2时，如图5-7-1所示，此时重叠部分是一个矩形和一个梯形； (II)当2＜t ≤4时，如图5-7-2所示，此时重叠部分是一个三角形. 【解】(1)∵矩形EFPQ ，∴EF ∥B C ，∴△AHF ∽△ADC . ∴AH AFAD AC=. ∵EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC . ∴EF AF BC AC=. ∴AH EFAD BC =. (2)∵∠B =45°，∴BD=AD =4. ∴CD =BC −BD =5−4=1. ∵EF ∥BC ，∴△AEH ∽△ABD . ∴AH EHAD BD=. ∵EF ∥BC ，∴△AFH ∽△ACD . ∴AH HFAD CD=. ∴EH HF BD CD =，即41EH HF=. ∴EH=4HF . 已知EF=x ，则EH=45x . ∵∠B =45︒，∴EQ=BQ=BD −QD =BD −EH =4−45x . ∴S 矩形EFPQ =EF ·EQ =x ·(4−45x )=−45x 2+4x =−45(x −52)2+5. ∴当x=52时，矩形EFPQ 的面积最大，最大面积为5. (3)解：由(2)可知，当矩形EFPQ 的面积最大时，矩形的长为52，宽为4−45×52=2. (I)当0≤t ≤2时，如图5-5-1所示.word 格式-可编辑-感谢下载支持设矩形与AB 、AC 分别交于点K 、N ，与AD 分别交于点H 1，D 1. 此时DD 1=t ，H 1D 1=2，∴HD 1=HD －DD 1=2－t ，HH 1=H 1D 1－HD 1=t ，AH 1=∵KN ∥EF ，∴1AH KN EF AH =，即2522KN t -=，得KN =54S =S 梯形KNFE +S 矩形EFP 1Q 1=12(KN +EF )·HH 1+E F ·EQ 1=12 [54(2−t )+52]×t +52(2−t )=258t -+5. (II)当2＜t ≤4时，如图5-5-2所示.设矩形与AB 、AC 分别交于点K 、N ，与AD 交于点D 此时DD 2=t ，AD 2=AD －DD 2=4－t ，∵KN ∥EF ，∴2AD KN EF AH =，即4522KN t -=，得KN =5S =S △AKN =12K N ·AD 2 =12 (5－54t )(4－t )=58t 2－5t +10.综上所述，S 与t 的函数关系式为：S =2255(085510(24)8t t t t t ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪-+<≤⎪⎩.【说明】本题是相似三角形的判定和性质与二次函数的最值相结合的综合题.本题的(1)、(2)两小题改编自教材中的习题，因此在复习过程中，要注意教材中典型问题和基本图形的复习、归纳和延伸.第(3)小题这类题要注意自变量的取值范围.对于图形运动的问题，往往需要将图形的运动转换到图形的线段长度上，实现这一转换的主要途径常是通过图形的相似来实现.【复习建议】1.三角形的全等、相似是平面几何中的重要的内容，在中考中不论是基础题还是压轴题往往都要涉及到全等或相似的有关知识.事实上，许多中考题在教材中都能找到它的“源头”，有鉴于此，在进行复习时，应以教材为“纲”，紧扣教材.重视双基训练.要掌握典型的例题、习题，能对典型试题进行拆分和组合，引导学生学会从多角度、多侧面来分析解决典型试题，从中抽离出基本图形和基本规律方法；要结合三角形全等和相似的特点进行专项有针对性的训练，加大知识的横向与纵向联系，提高答题速度和质量，提高应变能力.要指导学生掌握解题方法，对例题、习题能举一反三，达到触类旁通；2.复习时要注意总结和归纳例题、习题中所体现的数学思想和方法，重视解题方法和解题策略的教学.涉及三角形全等、相似的问题中常用到的数学思想方法有：化归思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等，这些思想方法在中考试题中都有体现.要注重培养学生用数学思想方法解决问题的意识，引导学生审题时要透过现象看本质，注意隐含条件的挖掘，学会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，从而解决问题；3.复习中要重视数学逻辑推理能力的训练和书写规范的训练，要及时纠正学生在解题时，出现的答题不规范，抓不住得分要点，思维不严谨等问题.避免学生出现题题会做，题题被扣分的现象.。

2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。

苏州市2014年中考数学试卷 (满分：130分 时间：120分钟)本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成。

共29小题，满分130分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符。

2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须要0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。

3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。

一、 选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上。

) 1. （2014江苏省苏州市，1，3分）(-3)×3的结果是 ( )A. -9B. 0C. 9D. -6【答案】A2. （2014江苏省苏州市，2，3分）已知∠α和∠β是对顶角．∠α=30°，则∠β的度数为( )A. 30°B. 60°C. 70°D. 150°【答案】A3. （2014江苏省苏州市，3，3分）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为( )A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】B4. （2014江苏省苏州市，4，3分）若式子x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A. x ≤-4B. x≥-4C. x≤4D. x≥4【答案】D5. （2014江苏省苏州市，5，3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形．任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影的概率是 ( )A. 14B. 13C. 12D. 23第5题6. （2014江苏省苏州市，6，3分）如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠B =80°，则∠C的度数为( )A. 30°B. 40°C. 45°D. 60°第6题【答案】B7. （2014江苏省苏州市，7，3分）下列关于x 的方程有实数根的是 ( )A. x 2-x ＋1=0 B. x 2＋x ＋1=0 C. (x-1)(x ＋2)=0 D. (x-1)2＋1=0【答案】C8. （2014江苏省苏州市，8，3分）二次函数y=ax 2＋bx-1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1-a-b的值为( )A. -3B. -1C. 2D. 5【答案】B9. （2014江苏省苏州市，9，3分）如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=4 km ，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为( )A. 4 kmB. 2 3 kmC. 2 2 kmD. ()3＋1km第9题【答案】C10. （2014江苏省苏州市，10，3分）如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为()2，5，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( ) A. ⎝⎛⎭⎫203，103 B. ⎝ ⎛⎭⎪⎫163，453 C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫203，453 D. ⎝⎛⎭⎫163，43第10题二、 填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。

2014年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．(－3)×3的结果是A．－9 B．0 C．9 D．－62．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为A．30°B．60°C．70°D．150°3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为A．1 B．3 C．4 D．54．若式子4x 可在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥45．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是A．14B．13C．12D．236．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为A．30°B．40°C．45°D．60°7．下列关于x的方程有实数根的是A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝08．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为A．－3 B．－1 C．2 D．59．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为A．4km B．23km C．22km D．（3＋1）km10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（25OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为A．（203，103）B．（16345）C．（20345）D．（163，43二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．32的倒数是▲．12已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD的对角线AC2，则正方形ABCD的周长为▲．14．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有▲人．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ ▲ ．16．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若AE ·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ▲ ． 三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：2214+--．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x ＝21-．22．（本题满分6分）解分式方程：2311x x x+=--．23．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． (1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．24．（本题满分7分）如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D ． (1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．25．（本题满分7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8分）如图，已知函数y＝kx（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝12AC时，求CE的长．27．（本题满分8分）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，AD BC，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧BD的长；(2)求证：BF＝12 BD；(3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝43cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为▲°；(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分10分）如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：ADAE为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。

2014年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．(－3)×3的结果是A．－9 B．0 C．9 D．－62．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为A．30°B．60°C．70°D．150°3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为A．1 B．3 C．4 D．54x的取值范围是A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥45．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是A．14B．13C．12D．236．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为A．30°B．40°C．45°D．60°7．下列关于x的方程有实数根的是A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝08．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为A．－3 B．－1 C．2 D．59．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ．4kmB ．C ．kmD ．1）km10．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为（2，底边OB 在x 轴上．将△AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点A 的对应点A'在x 轴上，则点O'的坐标为A ．（203，103） B ．（163）C ．（203）D ．（163， 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上． 11．32的倒数是 ▲ ． 12已知地球的表而积约为510000000km 2．数510000000用科学记数法可以表示为 ▲ ．13．已知正方形ABCD 的对角线AC ABCD 的周长为 ▲ ．14．某学校计划开设A ，B ，C ，D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C 课程的学生有 ▲ 人． 15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ ▲ ．16．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC ，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若AE ·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ▲ ．三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：221+-20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 1．22．（本题满分6分）解分式方程：2311x x x+=--．23．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． (1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．24．（本题满分7分）如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D ． (1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．25．（本题满分7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A ，C 两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8分）如图，已知函数y ＝kx（x>0）的图象经过点A ，B ，点A 的坐标为 (1，2)．过点A 作AC ∥y 轴，AC ＝1（点C 位于点A 的下方），过点C 作CD ∥x 轴，与函数的图象交于点D ，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝12AC时，求CE的长．27．（本题满分8分）如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，AD BC，连接AB，AD，BD，弦AB不经过圆心O．延长AB到E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．(1)若⊙O的半径为3，∠DAB＝120°，求劣弧BD的长；(2)求证：BF＝12 BD；(3)设G是BD的中点探索：在⊙O上是否存在点P（小同于点B），使得PG＝PF?并说明PB与AE的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同时．．向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为▲°；(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分10分）如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x 轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：ADAE为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。

2014中考数学试卷分析一、试卷的基本结构整个试卷分三部分，共29个题目，130分。

第一部分为选择题，共10个题目，30分。

第二部分为填空题，共8个题目，24分。

第三部分为解答题（包括计算题、几何证明题、函数题和动态综合题）共11个题目，76分。

二、考查的内容及分布本次中考基础分105分。

内容覆盖了初中全部的主要知识点，包括实数、方程、不等式、三角形、概率、函数、圆、三角函数等常考知识点。

考查知识点在各年级所占的比例选择题（30分）填空题（30分）解答题（76分）分值百分比七年级1、2、6 11、12、16 19、20 28 21.5%57 43.9% 八年级3、4、5、10 13、14 21、22、23、24、25、26九年级7、8、9 15、17、18 27、28、29 45 34.6%分析试卷中各题在三个年级段所占比例来讲，八年级九年级的比例相对大一点。

七、八年级所学的知识在基础题和中等难度题目中出现比较多，而九年级的知识相对来讲偏难一点多出现在压轴题中，比如圆的几何证明、圆与四边形动点、二次函数动点，最后三题都出现在九年级内容中。

这次中考试题都是常规题，题型基本平时都有见过。

但是，有些必考题这次没有考到，例如三角函数的实际应用，以前大题目中肯定会出现一题，但这次没有在大题目中出现，只在选择题倒数第二题中出现了，难度不大。

统计题也没有以大题目的形式出现，只在填空题第四题出现了，简单易做。

应用题大题目也没有考到，只在填空题第六题中出现了，二元一次工程问题。

三、试卷考点和分值1、数与式（共14分，占10.8%）（1）实数·······················································11分（基础必考）（2）分式及数的开方············································3分（基础必考）2、方程与不等式组（共11分，占8.5%）（2）不等式组··················································5分（基础必考）（3）一元二次方程··············································3分（4）二元一次方程应用题········································3分3、函数及其图象（共28分，占21.5%）（1）一次函数··················································7分（难点必考）（2）反比例函数················································8分（难点必考）（3）二次函数··················································13分（难点必考）4、图形的认识（共38分，占29.2%）（1）角度的计算················································3分（2）三角形及三角形全等········································12分（3）四边形····················································6分（4）解直角三角形··············································6分（重点必考）（5）圆························································11分（难点必考）6、统计与概率（共16分，占12.3%）（1）统计·······················································6分（基础必考) （2）概率······················································10分（基础必考7、动点综合（共19分，占14.6%）··································19分（难点必考）四、试卷总体分析这次卷子的选择题10题的难度都不大，选择最后一题属于中等难度，是一道利用三角函数算点的坐标的题目，只要用常规方法做辅助线便可得出。

江苏省苏州市2014年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9 B．0C．9D．﹣6考点：有理数的乘法．分析：根据两数相乘，异号得负，可得答案．解答：解：原式=﹣3×3=﹣9，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法，先确定积的符号，再进行绝对值得运算．2．（3分）（2014•苏州）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°考点：对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°．解答：解：∵∠α和∠β是对顶角，∠α=30°，∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．点评：本题主要考查了对顶角相等的性质，比较简单．3．（3分）（2014•苏州）有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5考点：众数分析：根据众数的概念求解．解答：解：这组数据中3出现的次数最多，故众数为3．故选B点评：本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．（3分）（2014•苏州）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣4 B．x≥﹣4 C．x≤4 D．x≥4考点：二次根式有意义的条件分析：二次根式有意义，被开方数是非负数．解答：解：依题意知，x﹣4≥0，解得x≥4．故选：D．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．（3分）（2014•苏州）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：设圆的面积为6，易得到阴影区域的面积为4，然后根据概率的概念计算即可．解答：解：设圆的面积为6，∵圆被分成6个相同扇形，∴每个扇形的面积为1，∴阴影区域的面积为4，∴指针指向阴影区域的概率==．故选D．点评：本题考查了求几何概率的方法：先利用几何性质求出整个几何图形的面积n，再计算出其中某个区域的几何图形的面积m，然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=．6．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°考点：等腰三角形的性质分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．故选B．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．7．（3分）（2014•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+x+1=0 C．（x﹣1）（x+2）=0 D．（x﹣1）2+1=0考点：根的判别式．专题：计算题．分析：分别计算A、B中的判别式的值；根据判别式的意义进行判断；利用因式分解法对C进行判断；根据非负数的性质对D进行判断．解答：解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0，方程没有实数根，所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0，则x1=1，x2=﹣2，所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1，方程左边为非负数，方程右边为0，所以方程没有实数根，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．（3分）（2014•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．2D．5考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．9．（3分）（2014•苏州）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4km B．2km C．2km D．（+1）km考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，则AB=AD=2．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选C．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．（3分）（2014•苏州）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）考点：坐标与图形变化-旋转．分析：过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．解答：解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，∵A（2，），∴OC=2，AC=，由勾股定理得，OA===3，∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，∴OB=2OC=2×2=4，由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，∴O′D=4×=，BD=4×=，∴OD=OB+BD=4+=，∴点O′的坐标为（，）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2014•苏州）的倒数是．考点：倒数．分析：根据乘积为1的两个数倒数，可得一个数的倒数．解答：解：的倒数是，故答案为：．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．12．（3分）（2014•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2，数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．解答：解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．（3分）（2014•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=，则正方形ABCD的周长为4．考点：正方形的性质．分析：根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长，再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．解答：解：∵正方形ABCD的对角线AC=，∴边长AB=÷=1，∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．点评：本题考查了正方形的性质，比较简单，熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．14．（3分）（2014•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门，为了了解个门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有240人．考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数乘以C占得比例，可得答案．解答：解：C占样本的比例，C占总体的比例是，选修C课程的学生有1200×=240（人），故答案为：240．点评：本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例．15．（3分）（2014•苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan∠BPC=．考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE．再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE=．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE=，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．16．（3分）（2014•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，则（x+y）的值为20．考点：二元一次方程组的应用．分析：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，就有4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可．解答：解：设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym，由题意，得，解得：．∴x+y=20．故答案为：20．点评：本题考查了列二元一次房产界实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键．17．（3分）（2014•苏州）如图，在矩形ABCD中，=，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E．若AE•ED=，则矩形ABCD的面积为5．考点：矩形的性质；勾股定理．分析：连接BE，设AB=3x，BC=5x，根据勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出答案．解答：解：如图，连接BE，则BE=BC．设AB=3x，BC=5x，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，则DE=5x﹣4x=x，∵AE•ED=，∴4x•x=，解得：x=（负数舍去），则AB=3x=，BC=5x=，∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5，故答案为：5．点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出x的值，题目比较好，难度适中．18．（3分）（2014•苏州）如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是2．考点：切线的性质．分析：作直径AC，连接CP，得出△APC∽△PBA，利用=，得出y=x2，所以x﹣y=x ﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2．解答：解：如图，作直径AC，连接CP，∴∠CPA=90°，∵AB是切线，∴CA⊥AB，∵PB⊥l，∴AC∥PB，∴∠CAP=∠APB，∴△APC∽△PBA，∴=，∵PA=x，PB=y，半径为4∴=，∴y=x2，∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2，当x=4时，x﹣y有最大值是2，故答案为：2．点评：此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．三、解答题（共11小题，共76分）19．（5分）（2014•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=4+1﹣2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则解本题的关键．20．（5分）（2014•苏州）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：，由①得：x＞3；由②得：x≤4，则不等式组的解集为3＜x≤4．点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（5分）（2014•苏州）先化简，再求值：，其中．考点：分式的化简求值．分析：分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将，代入化简后的式子求出即可．解答：解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．点评：此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键．22．（6分）（2014•苏州）解分式方程：+=3．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣2=3x﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．（6分）（2014•苏州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．考点：全等三角形的判定与性质；旋转的性质．分析：（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．解答：（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．24．（7分）（2014•苏州）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先利用直线y=x上的点的坐标特征得到点M的坐标为（2，2），再把M（2，2）代入y=﹣x+b可计算出b=3，得到一次函数的解析式为y=﹣x+3，然后根据x轴上点的坐标特征可确定A点坐标为（6，0）；（2）先确定B点坐标为（0，3），则OB=CD=3，再表示出C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），所以a﹣（﹣a+3）=3，然后解方程即可．解答：解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a）∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．25．（7分）（2014•苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况有8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（8分）（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得D点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案；（2）根据BE的长，可得B点的纵坐标，根据点在函数图象上，可得B点横坐标，根据两点间的距离公式，可得答案．解答：解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1，2），∴k=2．∵AC∥y轴，AC=1，∴点C的坐标为（1，1）．∵CD∥x轴，点D在函数图象上，∴点D的坐标为（2，1）．∴．（2）∵BE=，∵BE⊥CD，∴点B的横坐标是，纵坐标是．∴CE=．点评：本题考查了反比例函数k的几何意义，利用待定系数法求解析式，图象上的点满足函数解析式．27．（8分）（2014•苏州）如图，已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点，=，连接AB、AD、BD，弦AB 不经过圆心O，延长AB到E，使BE=AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF．（1）若⊙O的半径为3，∠DAB=120°，求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点，探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B），使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．考点：圆的综合题．分析：（1）利用圆心角定理进而得出∠BOD=120°，再利用弧长公式求出劣弧的长；（2）利用三角形中位线定理得出BF=AC，再利用圆心角定理得出=，进而得出BF=BD；（3）首先过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，得出BP⊥AE，进而证明△PBG≌△PBF（SAS），求出PG=PF．解答：（1）解：连接OB，OD，∵∠DAB=120°，∴所对圆心角的度数为240°，∴∠BOD=120°，∵⊙O的半径为3，∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC，∵AB=BE，∴点B为AE的中点，∵F是EC的中点，∴BF为△EAC的中位线，∴BF=AC，∵=，∴+=+，∴=，∴BD=AC，∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线，与⊙O的交点即为所求的点P，∵BF为△EAC的中位线，∴BF∥AC，∴∠FBE=∠CAE，∵=，∴∠CAB=∠DBA，∵由作法可知BP⊥AE，∴∠GBP=∠FBP，∵G为BD的中点，∴BG=BD，∴BG=BF，在△PBG和△PBF中，，∴△PBG≌△PBF（SAS），∴PG=PF．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定与性质和弧长公式以及圆心角定理等知识，正确作出辅助线是解题关键．28．（9分）（2014•苏州）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm，矩形ABCD的边AD、AB 分别与l1，l2重合，AB=4cm，AD=4cm，若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t（s）（1）如图①，连接OA、AC，则∠OAC的度数为105°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d（cm），当d＜2时，求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．考点：圆的综合题．分析：（1）利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出∠OAD=45°，∠DAC=60°，进而得出答案；（2）首先得出，∠C1A1D1=60°，再利用A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，求出t的值，进而得出OO1=3t得出答案即可；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，分别求出即可．解答：解：（1）∵l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，∴∠OAD=45°，∵AB=4cm，AD=4cm，∴CD=4cm，AD=4cm，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=60°，∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°，故答案为：105；（2）如图位置二，当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连接O1E，可得O1E=2，O1E⊥l1，在Rt△A1D1C1中，∵A1D1=4，C1D1=4，∴tan∠C1A1D1=，∴∠C1A1D1=60°，在Rt△A1O1E中，∠O1A1E=∠C1A1D1=60°，∴A1E==，∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2，∴t﹣2=，∴t=+2，∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置，设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连接O2F，O2G，O2A2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2G2，由（2）得，∠C2A2D2=60°，∴∠GA2F=120°，∴∠O2A2F=60°，在Rt△A2O2F中，O2F=2，∴A2F=，∵OO2=3t，AF=AA2+A2F=4t1+，∴4t1+﹣3t1=2，∴t1=2﹣，②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2，记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时位置二，第二次相切时为位置三，由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2），解得：t2=2+2，综上所述，当d＜2时，t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．点评：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形结合t的值是解题关键．29．（10分）（2014•苏州）如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由C在二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）上，则其横纵坐标必满足方程，代入即可得到a与c的关系式．（2）求证为定值，一般就是计算出AD、AE的值，然后相比．而求其长，过E、D作x轴的垂线段，进而通过设边长，利用直角三角形性质得方程求解，是求解此类问题的常规思路，如此易得定值．（3）要使线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，且（2）中=，则可考虑若GF使得AD：GF：AE=3：4：5即可．由AD、AE、F点都易固定，且G在x轴的负半轴上，则易得G点大致位置，可连接CF并延长，证明上述比例AD：GF：AE=3：4：5即可．解答：（1）解：将C（0，﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2），则﹣3=a（0﹣0﹣3m2），解得a=．（2）证明：如图1，过点D、E分别作x轴的垂线，垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0，解得x1=﹣m，x2=3m，则A（﹣m，0），B（3m，0）．∵CD∥AB，∴点D的坐标为（2m，﹣3）．∵AB平分∠DAE，∴∠DAM=∠EAN，∵∠DMA=∠ENA=90°，∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x，），∴=，∴x=4m，∴E（4m，5），∵AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，∴==，即为定值．（3）解：如图2，记二次函数图象顶点为F，则F的坐标为（m，﹣4），过点F作FH ⊥x轴于点H．连接FC并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=，tan∠FGH=，∴=，∴OG=3m．∵GF===4，AD===3，∴=．∵=，∴AD：GF：AE=3：4：5，∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为﹣3m．点评：本题考查了二次函数性质、勾股定理及利用直角三角形性质求解边长等知识，总体来说本题虽难度稍难，但问题之间的提示性较明显，所以是一道质量较高的题目．。

2014年苏州中考数学运动性问题专题复习（含练习和答案）太仓市浮桥中学数学组运动变化型试题，包括动点、动线、动形三种类型，近年来中考试卷中出现较多的题型。

它集点的运动、直线的运动和图形的运动于一身，蕴含一定的数学思想方法，突出了图形的运动变化，从中发现一些不变的规律，从而使问题变得有趣，激发学生学习热情。

因而备受中考命题者的青睐，现已成为各地中考试题的一大热点题型。

近三年中苏州市中考数学试题有关运动性问题的试题共有9题，2011年有27、28、29题，2012年18、28、29题，2013年有10、28、29题，都可以归结为上述三类问题。

由于图形的不断运动，制约着学生的思维，因此我们要想办法让图形的运动静止下来，然后认真观察图形，仔细分析变量之间的关系，综合运用所学的有关的基础知识及有关数学模型加以解决。

下面就苏州市近三年中考试卷中出现的这类问题进行分析研究，希望对师生们在复习迎考中有所帮助。

一、动点型问题：所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.“动点型问题”题型繁多、题意创新，考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点。

解题策略：解决动点问题的关键是“动中求静”.从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“旋转、平移、翻折等图形变换方法观察动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。

在动点的运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程。

在变化中找到不变的性质（轴对称、中心对称、全等、相似等）是解决数学“动点”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。

典例精讲：例1：（2011年，苏州，27题），已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．点P坐标为（a，b），试求2 S1S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．【考点】直径所对的圆周角是直角, 直角三角形中30°所对对的边是斜边的一半, 相似三角形的判定和性质, 等腰三角形的判定和性质, 直径垂直平分弦, 二次函数的最大值.解题的关键是画出运动过程中符合条件的静止图形（如下四张静止图形）。

江苏省苏州市2014年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷∴2BD AD ==，∴222AB AD ==，故选C.12AC OB A B O D ''=， 53OB A B ='3，∴的坐标为(,3【考点】勾股定理，等腰三角形的性质，等积变化思想，转化思想第Ⅱ卷111143AE ED =，即43x x =，则可得315m m m =【解析】用树状图表示413233∵O的半径为2）证明：连接F是EC的中点，∴的垂线，与O 的交点即为所求的点AC ，∴∠，∵由作法可知与O 的交点即为所求的点，可证得同弧所对自的圆心角与圆周之间的数量关系，弧长公式，恰好在同一直线上时，设1O 与1l 的切点为13=，∴23与O 第一次相切时，设移动时间为如图，此时O 移动到2O 的位置，矩形设2O 与直线1l ，22A C 分别相切于点21O F l ⊥，222O G A G ⊥，由（2）得，60C A D ∠=︒，∴Rt A O F △与O 第二次相切时，设移动时间为记第一次相切时为位置一，点由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，23)t -=）设此时1O 与1l 的切点为解之即可求得t .由1O O =）分别求出两种特殊位置的与O 第一次、第二次相切时的与O 第一次相切时，设移动时间为1t ，结合（长，再由AF OO O -=的半径，得到关于1t 的方程，解之可得与O 第设移动时间为，由第一次相切到1O ，1A ，C 二次相切时间，可得关于的方程，解之可得解直角三角形，直线与圆的位置关系，-. ∴以线段GF，AD，AE的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时G点的横坐标为3m11 / 11。

苏州市2014年中考数学解答题复习二、解答题：苏州市中考数学试卷中解答题共有10至11题，分值为76分，可以按考试难度分为三类，基础题、中档题、压轴题。

比例为4：3：3（10题）或4：4：3（11题）两种。

（一）、基础题：19--22题为代数计算。

主要是实数运算；分式、二次根式运算（化简求值）；解方程（组）或不等式（组）式题和应用题。

（考试时题目顺序有所变化）19、计算：考点是实数运算，二次根式化简，零指数，特殊角的三角函数值等。

1. （2013年江苏常州4分）()00420132cos60--+ 2. （2013年江苏淮安5分）计算： ()0543π-+--3. （2013年江苏连云港6分）计算()11+21+2(3)5-⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭4. （2013年江苏南通5分）计算：082(5.3)3π÷+---。

5. （2013年江苏苏州5分）计算：()()31319-+++．6. （2013年江苏宿迁8分）计算：()11212cos602-⎛⎫--+︒ ⎪⎝⎭．7. （2013年江苏泰州6分）计算：10013tan30132π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭（）；8. （2013年江苏无锡4分）计算：()()20920.1--+-；9. （2013年江苏徐州5分）计算：0292013--+-（）；10. （2013年江苏盐城4分）计算：:2|3|tan 45+-+︒ 。

11. （2013年江苏扬州4分）计算：212sin60122-⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭；20、解方程或不等式（组）：考点是解方程或不等式，重点是分式方程或一元一次不等式组。

1.（2013年江苏常州5分）解方程组x 2y 03x 4y 6+=⎧⎨+=⎩2.（2013年江苏常州5分）解分式方程75x 22=-． 3.（2013年江苏苏州5分）解不等式组：．4.（2013年江苏淮安6分）解不等式：xx 122+≥+，并把解集在数轴上表示出来．5.（2013年江苏连云港6分）解不等式组x 5<1x 24x 7-⎧⎨+≤-⎩6.（2013年江苏南京6分）解方程2x 1=1x 22x---。