八年级数学12月月考试题无答案

江苏省东海县横沟中学2014-2015学年八年级数学12月月考试题一．选择题：(将正确答案填在表格中，每小题3分，共30分) 1、在平面直角坐标系中，点P(－1，2)的位置( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2、下列语句中正确的是（ ） A.的平方根是3- B.9的平方根是3 C.9的算术平方根是3± D.9的算术平方根是33、下列说法中，不正确的是（ ）．A 3是2)3(-的算术平方根B ±3是2)3(-的平方根C －3是2)3(-的算术平方根 D.－3是3)3(-的立方根 4、下面实数：π，－2，722，16，38.0，1.732，3271-，0.131131113……中，无理数的个数是 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5）A 、点PB 、点QC 、点MD 、点N6、已知第二象限内的点P 到．x 轴的距离为4，到y 轴的距离为3，则P 点的坐标一定是 ( ) A ．(3，4) B ．(3，4) C ．(4，3) D ．(－4，3)7、下列结论正确的是（ ）A.6)6(2-=--B.9)3(2=- C.16)16(2±=- D.251625162=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 8、若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为A ．2B ．0C ．－2D ．以上都不对9.已知在坐标平面内有一点，若，则点的位置在（ ）A.原点B.轴上C.轴上D.坐标轴上 10．如图，直角坐标系中，正方形ABCD 的面积是（ ）． （A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）12题10图第5题图二．填空题：（ 每小题3分，共30分 ） 11、81的平方根是_____________。

12、按要求取近似值:某人一天饮水1890ml=_______________ml 。

（精确到1000ml ） 13、21-的相反数是_______________________。

山东省滕州市滕西中学2014-2015学年八年级数学12月月考试题(满分：120分 时间：100分钟）一 选择题 (每小题3分)1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.（A ）2311089x y x y ⎧+=⎨-=-⎩ （B ）426xy x y =⎧⎨+=⎩ （C ）21734x y y x-=⎧⎪⎨-=-⎪⎩ （D ）24795x y x y +=⎧⎨-=⎩ 2．若220a ba b xy -+--=是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ）。

(A)1,0 (B)0,－1 (C)2.1 (D)2,－33.如果⎩⎨⎧-==23y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+53121ny mx ny mx 的解，则一次函数y=mx+n 的解析式为( ) A ．y=－x+2 B ．y=x －2 C ．y=－x －2 D ．y=x+24．函数y=ax －3的图象与y=bx+4的图象交于x 轴上一点，那么a ∶b 等于( )A ．－4∶3B ．4∶3C ．(－3)∶(－4)D ．3∶(－4) 5．一组数据9.5，9，8.5，8，7.5的极差是 （ ）. A ．0.5 B ．8.5 C ．2.5 D ．26.在统计中样本的标准差可以反映这组数据的 （ ）. A ．平均状态 B ．分布规律 C ．离散程度 D ．数值大小 90 A ．82 B ．75 C ．65 D ．628. 某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图1所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）． A.7,7B.8,7.5C.7,7.5D.8,6.59.小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（ ）. A ．该组数据的众数是24分 B ．该组数据的平均数是25分C ．该组数据的中位数是24分D ．该组数据的极差是8分10.有一组数据如下：3、a 、4、6、7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（ ）. A ．10 B ．10 C ．2 D ．2二. 填空题 (每小题3分) 1．若一个二元一次方程的一个解为2,1.x y =⎧⎨=-⎩则这个方程可以是______。

2021-2022学年江苏省苏州市高新一中八年级第一学期月考数学试卷（12月份）一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．3的平方根是（）A．±B．9C．D．±92．已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定3．下列条件中，不能判断△ABC（a、b、c为三边，∠A、∠B、∠C为三内角）为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：54．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°5．一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或2C．1D．26．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5B．﹣1C．3D．58．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PC的最小值为（）A．5B．2C．4D．39．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）A．1B．C．2D．10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．＝．12．如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠C＝度．13．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为．14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是．15．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．16．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为．17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是．三．解答题19．计算或化简：（1）；（2）．20．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）图象与x轴交点A（）、与y轴交点B（）；（2）画出函数图象，并根据图象回答：当x时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围．当1＜x≤3时，y的取值范围．21．一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则（1）求这个函数表达式；（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上；（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是．22．已知一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，且与y轴交点（0，﹣3），求此函数关系式．23．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．24．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC．（1）求证：CF＝EF；（2）求∠EFB的度数．26．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为km/h；乙车速度为km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？27．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P 为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．参考答案一．选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）1．3的平方根是（）A．±B．9C．D．±9【分析】直接根据平方根的概念即可求解．解：∵（）2＝3，∴3的平方根是为．故选：A．2．已知点A（3，y1）和点B（﹣2，y2）是一次函数y＝﹣2x+3图象上的两点，比较y1与y2的大小关系（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【分析】根据一次函数的性质：k＜0时，y随x的增大而减小，可得y1与y2的大小关系．解：∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵3＞﹣2，∴y1＜y2，故选：C．3．下列条件中，不能判断△ABC（a、b、c为三边，∠A、∠B、∠C为三内角）为直角三角形的是（）A．a2＝1，b2＝2，c2＝3B．a：b：c＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形内角和，可以判断各个选项中的条件是否可以构成直角三角形，从而可以解答本题．解：当a2＝1，b2＝2，c2＝3时，则a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；当a：b：c＝3：4：5时，设a＝3x，b＝4x，c＝5x，则a2+b2＝（3x）2+（4x）2＝（5x）2＝c2，即△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；当∠A+∠B＝∠C时，则∠C＝90°，即△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；当∠A：∠B：∠C＝3：4：5时，则最大的∠C＝180°×＝75°，即△ABC不是直角三角形，故选项D符合题意；故选：D．4．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，则∠CAB'的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由余角的性质可求∠C＝40°，由轴对称的性质可得∠AB'B＝∠B＝50°，由外角性质可求解．解：∵∠BAC＝90°，∠B＝50°，∴∠C＝40°，∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'，∴∠AB'B＝∠B＝50°，∴∠CAB'＝∠AB'B﹣∠C＝10°，故选：A．5．一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），且y随x的增大而增大，则m的值为（）A．﹣2B．﹣2或2C．1D．2【分析】由y随x的增大而增大，根据一次函数的性质得m＞0；再由于一次函数y＝mx+m2（m≠0）的图象过点（0，4），则m2＝4，然后解方程，求出满足条件的m的值．解：根据题意得m＞0且m2＝4，解得m＝2．故选：D．6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（）A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【分析】作PQ⊥y轴于Q，如图，把点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'看作把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，利用旋转的性质得到∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，从而可确定P′点的坐标．解：作PQ⊥y轴于Q，如图，∵P（2，3），∴PQ＝2，OQ＝3，∵点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'相当于把△OPQ绕原点O顺时针旋转90°得到△OP'Q′，∴∠P′Q′O＝90°，∠QOQ′＝90°，P′Q′＝PQ＝2，OQ′＝OQ＝3，∴点P′的坐标为（3，﹣2）．故选：D．7．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣3，﹣5），B（2，﹣3），若直线y＝kx+1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5B．﹣1C．3D．5【分析】当直线y＝kx+1过点A时，求出k的值，当直线y＝kx+1过点B时，求出k的值，介于二者之间的值即为使直线y＝kx+1与线段AB有交点的x的值．解：①当直线y＝kx+1过点A时，将A（﹣3，﹣5）代入解析式y＝kx+1得，k＝2，②当直线y＝kx+1过点B时，将B（2，﹣3）代入解析式y＝kx+1得，k＝﹣2，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥2或k≤﹣2时，直线y＝kx+1与线段AB有交点．故选：B．8．如图，直线y＝与x轴、y轴分别交于点A，B，点C是直线AB上的一个动点，在平面直角坐标系中，点P（0，2）是y轴上的一个点，则线段PC的最小值为（）A．5B．2C．4D．3【分析】根据垂线段最短得出PC⊥AB时线段PC最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBC≌△ABO，即可求出本题的答案．解：如图，过点P作PC⊥AB，则∠PCB＝90°，当PC⊥AB时，PC最短，∵直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO＝4，BO＝3，AB＝＝5，∵∠BCP＝∠AOB＝90°，∠B＝∠B，PB＝OP+OB＝5＝AB，∴△PBC≌△ABO（AAS），∴PC＝OA＝4．解法二：连接PA，△PBA的面积＝PB×OA＝×BA×PC，因为PB＝BA＝5，所以PC＝OA＝4．故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是（）A．1B．C．2D．【分析】由点的坐标得出∠DAB＝∠AOC＝90°，由折叠的性质得出AD＝DE，AB＝BE ＝5，根据勾股定理可得出答案．【解答】∵A（0，3），B（5，3），C（5，0），∴AB∥x轴，BC∥y轴，AB＝OC＝5，AO＝BC＝3，∴∠DAB＝∠AOC＝90°，∴∠BCE＝90°，∵将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，∴AD＝DE，AB＝BE＝5，∴CE＝＝＝4，设AD＝DE＝x，则OD＝3﹣x，OE＝1，∵OD2+OE2＝DE2，∴（3﹣x）2+12＝x2，解得x＝．∴AD＝．故选：D．10．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了3min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝700；④a＝33．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④【分析】①由x＝0时y＝1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度＝路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度＝路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程＝二者速度和×运动时间，即可求出b＝800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间＝两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a＝34，结论④错误．综上即可得出结论．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误．故结论正确的有①②．故选：A．二．填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．＝2．【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．如图，在△ABC中，AB＝AC，若∠B＝70°，则∠C＝70度．【分析】由已知条件判断出∠B、∠C是底角，结合等腰三角形的两个底角相等，可知∠C＝∠B＝70°．解：∵在△ABC中，AB＝AC∴∠B＝∠C∵∠B＝70°∴∠C＝70°13．点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为（4，2）．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解．解：∵关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点A（4，﹣2）关于x轴的对称点B的坐标为（4，2）．故答案为（4，2）．14．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（﹣4，5）．【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M的具体坐标．解：设点M的坐标是（x，y）．∵点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M在第二象限内，∴x＝﹣4，y＝5，∴点M的坐标为（﹣4，5），故答案为：（﹣4，5）．15．某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶．【分析】这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，利用待定系数法即可解决问题，解：这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+115，当x＝7时，y＝150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150．16．已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为cm或4cm．【分析】根据勾股定理直接解答即可．不过要分情况讨论，即5厘米的边是斜边还是直角边．解：∵两边长为3厘米和5厘米，当均为直角边时，∴由勾股定理得第三边长为＝cm；当5厘米的线段为斜边时，第三边长为＝4cm．17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC 于点，且AB＝8，BC＝6，则△BEC的周长是16．【分析】根据勾股定理求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10，∵DE是边AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+EC+BE＝BC+EC+EA＝BC+AC＝16，故答案为：16．18．如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝12，BC＝18，CD＝8，则四边形ABCD的面积是120．【分析】过点D作DE⊥BA的延长线于点E，利用角平分线的性质可得出DE＝DC＝8，再利用三角形的面积公式结合S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD可求出四边形ABCD的面积．解：过点D作DE⊥BA的延长线于点E，如图所示．∵BD平分∠ABC，∴DE＝DC＝8，∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD，＝AB•DE+BC•CD，＝×12×8+×18×8，＝120．故答案为：120．三．解答题19．计算或化简：（1）；（2）．【分析】（1）先分母有理化，再利用零指数幂的意义计算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再把括号内合并，然后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式＝+1+3﹣1＝4；（2）原式＝（﹣9a）÷＝（1﹣9a）××＝3﹣27a．20．已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）图象与x轴交点A（2，0）、与y轴交点B（0，4）；（2）画出函数图象，并根据图象回答：当x＜1时，y＞2；当x≥0时，y的取值范围y≤4．当1＜x≤3时，y的取值范围﹣2≤y＜2．【分析】（1）分别代入y＝0及x＝0，求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B 的坐标；（2）画出函数图象，利用一次函数图象上点的坐标特征及函数图象，即可得出结论．解：（1）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得：x＝2，∴点A的坐标为（2，0）；当x＝0时，y＝﹣2×0+4＝4，∴点B的坐标为（0，4）．故答案为：2，0；0，4；（2）画出函数图象，如图所示．当y＞2时，﹣2x+4＞2，解得：x＜1；当x＝0时，y＝4，且y随x的增大而减小，∴当x≥0时，y的取值范围为y≤4；当x＝1时，y＝﹣2×1+4＝2，当x＝3时，y＝﹣2×3+4＝﹣2，∴当1＜x≤3时，y的取值范围为﹣2≤y＜2．故答案为：＜1；y≤4；﹣2≤y＜2．21．一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），则（1）求这个函数表达式；（2）建立适当坐标系，画出该函数的图象；（3）判断（﹣5，3）是否在此函数的图象上；（4）把这条直线向下平移4个单位长度后的函数关系式是y＝2x．【分析】（1）待定系数法即可求解；（2）根据函数解析式即可画出图象；（3）把点代入即可判断是否在直线解析式上；（4）根据上加下减的规律即可得出答案；解：（1）∵一次函数y＝kx+4的图象经过点（﹣3，﹣2），∴﹣3k+4＝﹣2，∴k＝2，∴函数表达式y＝2x+4；（2）图象如图：（3）把（﹣5，3）代入y＝2x+4，∵﹣10+4＝﹣6≠3，∴（﹣5，3）不在此函数的图象上；（4）∵把这条直线向下平移4个单位，∴函数关系式是：y＝2x；故答案为：y＝2x．22．已知一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，且与y轴交点（0，﹣3），求此函数关系式．【分析】一次函数的图象与y＝﹣x的图象平行，可得k＝﹣，将点（0，﹣3）代入即可求解．解：设所求函数为y＝kx+b，∵函数的图象与y＝﹣x的图象平行，∴k＝﹣，又∵所求函数过点（0，﹣3），∴﹣3＝b，∴所求函数为关系式为：y＝x﹣3．23．如图，△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF的周长；（2）求证：EF垂直平分AD．【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE＝AE＝AB，DF ＝AF＝AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解；（2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可．【解答】（1）解：∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AE＝AB＝×10＝5，DF＝AF＝AC＝×8＝4，∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝5+5+4+4＝18；（2）证明：∵DE＝AE，DF＝AF，∴EF垂直平分AD．24．如图，直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点A、B，设M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点B′处．求：（1）点B′的坐标；（2）直线AM所对应的函数关系式．【分析】（1）先确定点A、点B的坐标，再由AB＝AB'，可得AB'的长度，求出OB'的长度，即可得出点B'的坐标；（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中利用勾股定理求出m的值，得出M的坐标后，利用待定系数法可求出AM所对应的函数解析式．解：（1）y＝﹣x+8，令x＝0，则y＝8，令y＝0，则x＝6，∴A（6，0），B（0，8），∴OA＝6，OB＝8 AB＝10，∵A B'＝AB＝10，∴O B'＝10﹣6＝4，∴B'的坐标为：（﹣4，0）．（2）设OM＝m，则B'M＝BM＝8﹣m，在Rt△OMB'中，m2+42＝（8﹣m）2，解得：m＝3，∴M的坐标为：（0，3），设直线AM的解析式为y＝kx+b，则，解得：，故直线AM的解析式为：y＝﹣x+3．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AC，CE⊥AB，AF⊥BC．（1）求证：CF＝EF；（2）求∠EFB的度数．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得BF＝CF，由直角三角形的性质可证CF＝EF；（2）由垂直平分线的性质可证AE＝EC，由等腰三角形的性质可求∠B＝∠ACB＝67.5°，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，又∵CE⊥AB，∴CF＝EF；（2）∵DE垂直平分AC，∴AE＝EC，又∵∠AEC＝90°，∴∠ACE＝∠EAC＝45°，∴∠B＝∠ACB＝67.5°，∵EF＝CF＝BF，∴∠BEF＝∠FBE＝67.5°，∴∠EFB＝45°．26．如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲、乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲、乙两车之间的距离S（km）与他们出发后的时间x（h）之间函数关系的部分图象．（1）由图象可知，甲车速度为40km/h；乙车速度为80km/h；（2）已知最终甲、乙两车同时到达B地．①从乙车掉头到乙车到达B地的过程中，求S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km？【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲车和乙车的速度；（2）①根据题意和（1）中的结果，可以写出S与x的函数表达式以及关于x的取值范围，并在图2中补上函数图象；②根据题意，利用分类讨论的方法可以得到从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离何时为80km．解：（1）由图象可知，甲车速度为：（100﹣60）÷（1.5﹣0.5）＝40÷1＝40（km/h），乙车的速度为：60÷0.5﹣40＝120﹣40＝80（km/h），故答案为：40，80；（2）①由题意可得，S＝80×0.5+40x﹣80（x﹣1.5）＝﹣40x+160，当80×0.5+40x＝80（x﹣1.5）时，解得x＝4，即S与x的函数表达式是S＝﹣40x+160（1.5≤x≤4），补全的函数图象如右图所示；②当0.5≤x≤1.5时，60+40（x﹣0.5）＝80，解得x＝1，当1.5≤x≤4时，40x+80×0.5﹣80（x﹣1.5）＝80，解得x＝2，即从两车同时从C地出发到两车同时到达B地的整个过程中，两车之间的距离在1小时或2小时时为80km．27．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P 为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．【分析】（1）先求得点A、B的坐标，可求得OA、OB、AB的长，利用面积法即可求得OM的长；（2）先画图，确定△BOP面积可以BO为底，P到y轴距离为高求得P到y轴距离，再分类讨论求得答案；（3）分△OMP≌△PQO与△OMP≌△OQP两种情况讨论，结合图形分析即可求解．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A、B的坐标分别是（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，∵S△OAB＝AB•OM，∴OM＝；（2）过P作PC⊥y轴于C，如图1，∴S△BOP＝OB•PC＝6，∴PC＝4，∴点P的横坐标为4或﹣4，∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，∴横坐标为4时，与A重合，不合题意，∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣×（﹣4）+3＝6，∴当点P坐标为（﹣4，6）时，△BOP的面积是6；（3）存在，理由如下：①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，由（1）得OM＝，∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或，当P点横坐标为﹣时，纵坐标为：﹣×+3＝，∴P（﹣，），当P点横坐标为时，纵坐标为：﹣，∴P（），此时点P的坐标为（﹣，），（，）；②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或，由﹣，解得：x＝；由﹣，解得：x＝；此时点P的坐标为（，﹣），（，）；综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（，）．。

2022-2023学年山西省太原市八年级（上）月考数学试卷说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟.一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.()02-等于（ ） A.2-B.0C.1D.22.下列图标形象地表示了“二十四节气”中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列计算结果正确的是（ ） A.1234a a a ÷=B.()236aa -= C.2510a a a ⋅=D.()2236a a -=4.在ABC △中，B C ∠=∠，2AB =，则AC 的长为（ ） A.1B.2C.3D.45.现需要在某条街道l 上修建一个核酸检测点P ，向居住在A ，B 小区的居民提供核酸检测服务，要使P 到A ，B 的距离之和最短，则核酸检测点P 符合题意的是（ ）A. B. C . D.6.下列各式从左到右的变形是因式分解，并因式分解正确的是（ ） A.()2222m n mn m n -+=-B.()()21454x x x x ++=++C.()()22444x y x y x y -=-+D.()()()()21a b a b a b a b -+-=--+7.如图，在33⨯的正方形网格中，12∠+∠等于（ ）A.60°B.75°C.90°D.105°8.若225x mx ++是完全平方式，则m 的值是（ ） A.10±B.5±C.10D.59.如图，将图1中的一个小长方形变换位置得到如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（ ）A.()2222a b a ab b +=++ B.()2222a b a ab b -=-+ C.()()22a b a b a b -=+-D.()()2222a b a b a ab b +-=+-10.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，BH 平分ABC ∠，6BH =，P 是边AB 上一动点，则H ，P 之间的最小距离为（ ）A.2B.3C.4D.6二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.分解因式：225x -=______.12.若点A 位于第三象限，则点A 关于y 轴的对称点落在第______象限. 13.已知45m =，49n =，则4m n +的值为______.14.如图，在ABC △中，AB AC =，AB 的垂直平分线交边AB 于点D ，交边AC 于点E ，若ABC △与EBC △的周长分别是15，9，则BC =______.15.如图，某山的山顶E 处有一个观光塔EF ，已知该山的山坡面与水平面的夹角EAB ∠为30°，山高EB 为120米，点C 距山脚A 处180米，CD AB ∥，交EB 于点D ，在点C 处测得观光塔顶端F 的仰角FCD ∠为60°，则观光塔EF 的高度是______米.三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）()3232a a a -⋅+.（2）()()()2a b a b b a b +---.先化简，再求值：()()22x xy y x y ++-，其中1x =，2y =-.18.（本题8分）课本再现：（1）如图，ABC △是等边三角形，DE BC ∥，分别交AB ，AC 于点D ，E .求证：ADE △是等边三角形.（2）如图，等边三角形ABC 的两条角平分线相交于点D ，延长BD 至点E ，使得AE AD =，求证：ADE △是等边三角形.19.（本题8分） 观察以下等式：第1个等式：223181-=⨯；第2个等式：225382-=⨯；第3个等式：227583-=⨯；第4个等式：229784-=⨯；…按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：______.（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明.下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤.请回答下列问题：（1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了______. A.提公因式法B.平方差公式法C.两数和的完全平方公式法D.两数差的完全平方公式法（2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由. （3）请对多项式()()22262425x x xx +++-+进行因式分解.21.（本题8分）为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）.图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图.ME ，EF ，FN 是门轴的滑动轨道，90E F ∠=∠=︒，两门AB ，CD 的门轴A ，B ，C ，D 都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点A ，D分别在点E ，F 处，门缝忽略不计（B ，C 重合），两门同时开启时，点A ，D 分别沿E M →，F N →的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点B 到达点E 处时，点C 恰好到达点F 处，此时两门完全开启，若1EF =米，AB CD =，在两门开启的过程中，当60ABE ∠=︒时，求BC 的长度.22.（本题13分）综合与探究【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题.【直接应用】（1）若3x y +=，225x y +=，求xy 的值. 【类比应用】（2）若()32x x -=，则()223x x +-=______.【知识迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板（90AOB COD ∠=∠=︒）按如图所示的方式放置，其中点A ，O ，D 在同一直线上，点B ，O ，C 也在同一直线上，连接AC ，BD .若14AD =，50AOC BOD S S +=△△，求一块直角三角板的面积.23.（本题13分）综合与实践课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，他想到了作AC 的垂直平分线ED ，交AC 于点E ，交AB 于点D .他和同桌开始探讨线段AD 与BD 的大小关系.（1）尝试探究：当30A ∠=︒时，直接写出线段AD 与BD 的大小关系：AD ______BD .（填“>”、“<”或“=”）（2）得出结论：若A ∠为任意锐角，则线段AD 与BD 的大小关系是AD ______BD ，请说明理由.（填“>”、“<”或“=”）（3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图，P 是FHG △的边HG 上的一个动点，PM FH ⊥于点M ，PN FG ⊥于点N ，FP 与MN 交于点K .当点P 运动到某处时，MN 与FP 正好互相垂直，此时FP 平分HFG ∠吗？请说明理由.数学参考答案1.C2.D3.B4.B5.A6.D7.C8.A9.C 10.B 11.()()55x x +- 12.四 13.45 14.3 15.6016.（1）解：原式3338a a =-+……3分35a =.……5分（2）解：原式2222a b ab b =--+……3分22a ab =-.……5分 17.解：原式322223x x y xy x y xy y =++---……3分33x y =-.……5分 当1x =，2y =-时，原式()33129=--=.……7分18.解：（1）①AED ∠；……1分②ADE ∠； ③AED ∠；……3分④等角对等边.……4分（2）证明：∵ABC △是等边三角形，∴60BAC ABC ∠=∠=︒.……5分 ∵BE 和AD 分别为ABC ∠和BAC ∠的平分线，∴1302ABD ABC ∠=∠=︒，1302BAD BAC ∠=∠=︒. ∵ADE ∠为ABD △的外角，∴60ADE ABD BAD ∠=∠+∠=︒.……7分∵AE AD =，∴ADE △是等边三角形.……8分 19.解：（1）2211985-=⨯.……3分（2）第n 个等式：()()2221218n n n +--=.……5分证明：∵等式左边()()212121218n n n n n =++-+-+==等式右边，∴等式成立.……8分 20.解：（1）C.……2分（2）能，分解因式的结果为()42x +.……4分 （3）设22y x x =+.原式()()6425y y =+-+……5分()22211y y y =++=+……6分()()2222211x x x ⎡⎤=++=+⎣⎦……7分()41x =+.……8分21.解：由题意，得BE CF =，1EF AB CD =+=米.∵AB CD =，∴12AB CD ==米.……2分 在Rt AEB △中，∵90E ∠=︒，60ABE ∠=︒，∴30EAB ∠=︒，∴1124BE AB ==米，∴14CF BE ==米，……6分∴12BC EF BE CF =--=米. 答：BC 的长度为12米.……8分 22.解：（1）∵()2222x y x xy y +=++，又∵3x y +=，225x y +=，∴952xy =+，∴2xy =.……4分 （2）5.……7分 提示：设3y x =-，则()33x y x x +=+-=.∵()32x x -=，即2xy =，∴()()222222323225x x x y x y xy +-=+=+-=-⨯=.（3）∵两块直角三角板全等，∴AO CO =，BO DO =，90AOB COD ∠=∠=︒.……8分 ∵点A ，O ，D 在同一直线上，点B ，O ，C 也在同一直线上， ∴18090AOC COD ∠=︒-∠=︒，90BOD AOC ∠=∠=︒. 设AO CO x ==，BO DO y ==.∵14AD AO OD x y =+=+=， 又∵22115022AOC BOD S S x y +=+=△△，∴22100x y +=，解得48xy =，……11分 ∴112422AOBS OA OB xy =⋅==△.答：一块直角三角板的面积为24.……13分 23.解：（1）=.……2分 （2）=.……4分理由：∵ED 垂直平分AC ，∴AD CD =，∴A ACD ∠=∠.……5分 ∵90ACB ∠=︒，∴90A B ACD BCD ∠+∠=∠+∠=︒， ∴B BCD ∠=∠，∴BD CD =，∴AD BD =.……7分 （3）FP 平分HFG ∠.……8分理由：如图，作MF 的垂直平分线交FP 于点O ，连接OM ，ON .∵PM FH ⊥，PN FG ⊥，∴MPF △和NPF △都是直角三角形. 由（2）中所证可知OF OP OM ==.作线段FN 的垂直平分线也必经过FP 的中点O ，……10分 ∴OM OP OF ON ===.又∵MN FP ⊥，∴90OKM OKN ∠=∠=︒.∵OK OK =，∴Rt Rt OKM OKN ≌△△，∴MK NK =，∴FKM FKN ≌△△，∴MFK NFK ∠=∠，即FP 平分HFG ∠.……13分。

2023-2024学年江苏省苏州市星海实验初级中学八年级上学期12月月考数学试题1.下列曲线不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2.如图，表示了自变量x与因变量y的关系，当x每增加1时，y增加（）A．1B．3C．6D．123.下列图形中，表示一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象的是（）A．B．C．D．4.一辆快车和一辆慢车按相同的路线从地行驶到地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（）A．快车追上慢车需小时B．慢车的速度是千米时C．，两地相距千米D．快车比慢车早到小时5.若一次函数的图象不经过第二象限，则（）A ．，B ．，C ．，D ．，6.若是关于的方程的解，则一次函数的图象与轴的交点坐标是（）A ．B ．C ．D ．7.在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移个单位长度，使其与的交点在位于第二象限，则的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8.如图，在平面直角坐标系xoy 中，，线段，B 为的中点．点C 在y 轴上滑滑动，当线段长为最小值时点D 的坐标是（）A ．B ．C ．D ．9.在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y 轴交点坐标为__________．10.若点在函数的图象上，则代数式的值为________．11.已知一次函数的图象经过，两点，则________．（填“”“<”或“=”）12.已知一次函数的图象与直线平行，且经过点关于y 轴的对称点，则该函数的表达式为________．13.如图，直线过点与直线交于点，则不等式的解集为______．14.已知：如图（1），长方形中，E 是边上一点，且，，点P 从B 出发，沿折线匀速运动，运动到点C 停止．P 的运动速度为2，运动时间为t （s ），的面积为y （）．y 与t 的函数关系式图象如图（2），则下列结论：①；②；③；④当时，为等腰三角形；⑤当时，．其中正确的是______．15.我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交轴于点、，则不等式的解集是______．16.已知两个函数图像的表达式分别为：，，，与相交于，求__________．17.已知一次函数．(1)为何值时，它的图象经过原点；(2)为何值时，它的图象经过点．18.某校甲、乙两班参加植树活动．乙班先植树20棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为（棵），乙班植树的总量为（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），分别与x之间的部分函数图象如图所示．(1)当时，分别求与x之间的函数关系式．(2)如果甲、乙两班均保持前4个小时的工作效率，通过计算说明，当时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过180棵．19.如图，在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点的坐标为，点的坐标为，请按要求解决下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；(2)点的坐标为_____________；(3)的面积为_____________；(4)如果的面积为1，且点在轴上，则点的坐标为_____________；(5)如果的周长最小，且点在轴上，则的周长最小值为_____________，点的坐标为_____________．20.如图，已知直线与坐标轴分别交于A，B两点，与直线交于点．(1)求t，b的值；(2)若点在线段上运动，过点M作直线平行于y轴，该直线与直线交于点N，与x轴交于点D，如图所示．①若，求四边形的面积；②若M是线段的3等分点，求m的值．21.某家电销售商场电冰箱的销售价为每台1600元，空调的销售价为每台1400元，每台冰箱进价1500元，每台空调的进价1200元．现在商场准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售利润为元，(1)求出与之间的函数关系式；(2)要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于16400元，请分析合理的方案共有多少种？(3)实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调()元，若商场保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，求出这100台家电销售时的最大利润．22.如图1，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点、（，）．(1)求的值和点的坐标；(2)在第二象限构造等腰直角，使得，求点的坐标；(3)将直线绕点旋转得到，求的函数表达式．。

浙江省金华市金华海亮外国语学校2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题(wd无答案)一、单选题(★) 1. 下列图案不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 2. 下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，(★) 3. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．(★) 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 5. 在下列四个命题中，是真命题的是（）A．有两边及其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；B．有两个内角是60°的三角形是等边三角形；C．垂直于同一条直线的两条直线平行；D．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20°，则顶角是70°．(★) 6. 如图，已知所在直线是的对称轴，点E、F是上的两点，若的面积为18．则图中阴影部分的面积是（）A．6B．12C．9D．无法确定(★★) 7. 如图所示，两个三角形全等，则等于A．B．C．D．(★) 8. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点D和点E，直线交于点F，交于点G，连接，若，则的周长为（）A．B．C．D．8(★★) 9. 若点，，在一次函数（是常数）的图象上，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 为预防新冠疫情，民生大院入口的正上方A 处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4 米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温.当身高为 1.8 米的市民CD 正对门缓慢走到离门 0.8 米的地方时（即BC＝0.8 米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD 等于（）A．1.0 米B．1.2 米C．1.25 米D．1.5 米二、填空题(★) 11. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 _________ ．(★) 12. 一次函数的图象不经过第 ____________ 象限．(★) 13. 已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于______．(★★★) 14. 如图，是的角平分线，若，，则 ______ ．(★) 15. 小明和小亮的家分别位于新华书店的东西两边，他们相约同时出发到新华书店购买书籍，小明骑车小亮步行．小明、小亮到新华书店的距离（m），（m）与时间（min）之间的关系如图所示，经过 ______ min，他们途中到书店的距离相等．(★★★) 16. 如图，的两条直角边，．分别以的三边为边作三个正方形．若四个阴影部分面积分别为，，，，则的值为 ____________ ，的值为 ____________ ．三、解答题(★) 17. 如图，在中，，，求的度数．(★) 18. 如图，，，．求证：．(★★) 19. 如图，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度为16米的大树被折断，树的顶部落在离树根8米处，即，求这棵树在离地面多高处被折断（即求AC的长度）？(★) 20. 在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，，请按要求解答下列问题：(1)画出关于x轴对称的，并写出点A的对应点的坐标为(______，______)；(2)平行于y轴的直线l经过，画出关于直线l对称的图形，并写出的坐标为(______，______)；(★★) 21. （1）解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来．（2）解不等式组：．(★★★) 22. 一次函数的图象经过点和，与轴交于点．(1)试求这个一次函数的解析式；(2)求一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积．(★★★) 23. 如图，是边长是的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点运动的速度是，点运动的速度是，当点到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，解答下列问题：(1)当点到达点时，与的位置关系如何？请说明理由.(2)在点与点的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出，若不能，请说明理由.(3)则当为何值时，是直角三角形？(★★★) 24. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：【模型呈现】（1）如图1，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到．进而得到AC ＝_______，BC＝______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；【模型应用】（2）①如图2，，连接，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点；②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B为平面内任一点．若是以为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．。

时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每小题3分，共27分）1、下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．A . B. C. D.2、下列说法中，不是．．一般平行四边形的特征的是（ ） A 、对边平行且相等 B 、对角线互相平分 C 、是轴对称图形 D 、对角相等3、在如图的网格中，以格点A 、B 、C 、D 、E 、F 中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为 ( )A ．2个B ．3个C ．4个 13．5个 4、横坐标和纵坐标都是正数的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、下列图形中，不一定为菱形的是（ ）A 、两条对角线互相垂直平分的四边形B 、四条边都相等的四边形C 、有一条对角线平分一个内角的平行四边形D 、由两个全等的三角形拼成的图形6、如图，在一块形状为直角梯形的草坪中，修建了一条由A →M →N →C 的小路(M 、N 分别是AB 、CD 的中点)．极少数同学为了走“捷径”，沿线段AC 行走，破坏了草坪，实际上他们仅少走了( )F7、矩形ABCD 中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（ ）A ．（0，3）B ．(3,0)C ．(0,5)D ．(5,0)8、如图，正方形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为BC 延长线上一点，CE=CF 。

若∠BEC=80°，则∠EFD 的度数为（ ）A 、20°B 、25°C 、35°D 、40°9、如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上RP DC AEF第8题 第3题 第6题从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（）A、线段EF的长逐渐增大B、线段EF的长逐渐减小C、线段EF的长不变D、线段EF的长与点P的位置有关二、填空题（每小题3分，共27分）10、在平行四边形ABCD中，已知AB=8，周长等于24，则AD= 。

2013年秋武汉部分学校八年级12月份调研考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请将各题正确答案的代号填入到答题卷相应的答题卡中。

1. 在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定是轴对称图形的有（ ）个。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 下列计算正确的是（ ）。

A. -2(x 2y 3)2=-4x 4y 6B. 8x 3-3x 2-x 3=4x 3C. a 2b （-2ab 2）=-2a 3b3 D. -（x-y ）2=-x 2-2xy-y 23. 下列分解因式正确的是（ ）。

A. x 2-y 2=（x+y ）2B. m 2+2mn+n 2=(m-n)2C. ab 2x-aby=ab(x-y)D. 4x 2-8xy+4y 2=4(x-y)24. 在直角坐标系中，点P （a ，2）与点A （-3，m ）关于y 轴对称，则a 、m 的值分别为（ ）。

A. 3，-2 B. -3，-2 C. 3，2 D. -3，25. 一个三角形的底边为4m ，高为m+4n ，它的面积为（ ）。

A. m 2+4mnB. 4m 2+8mnC. 2m 2+8mnD. 8m 2+4mn6. 如图，在△ABC 中，∠A=72°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，且BD=BE ，点D 、E 分别在AC 、BC 上，则∠DEB=（ ）。

A. 76°B. 75.5°C. 76.5°D. 75°7. 如图，已知AB ∥CD ，AB=CD ，添加条件（ ）能使△ABE ≌△CDF 。

A. AF=EFB. ∠B=∠CC. EF=CED. AF=CE8. 如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，CH⊥AB 于H ，则CH 的长为（ ）。

A. 2.4B. 3C. 2.2D. 3.29. 如图，已知等边△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于M 、H 点，若∠ADM=50°，则∠EHC 的度数为（ ）。

泰州市姜堰区2022-2023学年第一学期初二数学12月月考试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4 D．＝33．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，是无理数的共（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞25．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x6．（3分）下列说法：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；②函数y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞0；④已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则m＜2，n＜4，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．（3分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∠ACD＝78°，则∠ABC＝．8．（3分）用四舍五入法取近似值：699506（精确到千位）：．9．（3分）把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为．10．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是．11．（3分）若点P（a，b）在一次函数y＝3x+4的图象上，则代数式1﹣6a+2b＝．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将A（3，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于．14．（3分）当一次函数y＝（2m﹣5）x+3m﹣3的图象与y轴的交点在x轴的上方时，m满足的条件是．15．（3分）若点A（8，0），B（0，n），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，则n＝．16．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有且只有一个度数时，x的取值范围是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（10分）计算与解方程（1）（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（2）（x+2）2﹣9＝0．18．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2；（3）在y轴上求作一点P，使△P AC的周长最小，并直接写出点P的坐标．20．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，AC和BD相交于点O，OB＝OC，试从①AB＝CD，②AC＝DB 这两个条件中任选一个作为补充条件，证明∠A＝∠D．你选择的条件是.（只填序号），请写出证明过程．21．（10分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合．（1）证明：AE＝AF；（2）求DF的长．22．（10分）已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）．（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？23．（10分）如图，一根长10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AO为8m，P为AB 中点．（1）当梯子的顶端A下滑1m时，求梯子底端B向外滑行的距离？（2）请判断在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，若不变，则求出OP的长度，若变化，请说明理由；（3）直接写出木棍滑动的过程中△AOB面积的最大值．24．（10分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人分别到达Q地后停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发h，解释图象中点B与点C的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．25．（12分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据如表组织的信息，解答以下问题．脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（元）1200 1600 1000（2）如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．26．（14分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），C（﹣3，0），过点C的直线绕C 旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求直线CE的解析式；（3）若点P（m+1，6m+3）是该平面直角系内的点．①求点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式；②若点P在该△AOB内，求m的取值范围．答案与解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．）1．（3分）下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．（3分）下列各式中正确的是（）A．B．C．＝±4 D．＝3【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、＝2，故选项错误；B、＝1，故选项正确；C、＝4，故选项错误；D、＝3，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．3．（3分）在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，是无理数的共（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，，实数：3.14159，，1.010010001…，π，，中，无理数有1.010010001…，π，，共3个．故选：C．【点评】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1图象上的不同的两个点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝ax﹣2x+1＝（a﹣2）x+1图象上的不同的两点，m ＝（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a﹣2＜0，解得a＜2．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．5．（3分）八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（）A．y＝﹣x B．y＝﹣x C．y＝﹣x D．y＝﹣x【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB＝3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，∵正方形的边长为1，∴OB＝3，∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，∴S△AOB＝4+1＝5，∴OB•AB＝5，∴AB＝，∴OC＝，由此可知直线l经过（﹣，3），设直线方程为y＝kx，则3＝﹣k，k＝﹣，∴直线l解析式为y＝﹣x，故选：D．【点评】此题考查了面积相等问题、用待定系数法求一次函数的解析式以及正方形的性质，此题难度较大，解题的关键是作AB⊥y轴，作AC⊥x轴，根据题意即得到：直角三角形ABO，利用三角形的面积公式求出AB的长．6．（3分）下列说法：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数；②函数y＝kx+b（k、b是常数）是一次函数；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞0；④已知一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则m＜2，n＜4，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据一次函数和正比例函数的定义以及一次函数的性质判断即可．【解答】解：①正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数，故正确；②函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，故错误；③对于函数y＝﹣3x+2，当x＜0时，y＞2，故错误；④一次函数y＝（2﹣m）x﹣4+n，当函数图象不经过第二象限，则2﹣m＞0，﹣4+n≤0，解得m＜2，n≤4，故错误．故正确的是①．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数与正比例函数的定义，一次函数的性质，熟知以两者之间的联系以及一次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）7．（3分）如图，△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∠ACD＝78°，则∠ABC＝98°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠D＝∠A＝43°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，求出∠DCB，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，∠A＝43°，∴∠D＝∠A＝43°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB，∵∠ACD＝78°，∴∠BCD＝∠ACB＝39°，∴∠DBC＝180°﹣∠D﹣∠DCB＝98°，故答案为：98°．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质得出∠D＝∠A＝45°，∠ABC＝∠DBC，∠ACB＝∠DCB是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．（3分）用四舍五入法取近似值：699506（精确到千位）：7.00×105．【分析】先用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：精确到千位，699506≈7.00×105．故答案为：7.00×105．【点评】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．9．（3分）把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为y＝﹣5x﹣1．【分析】根据平移的规则“上加下减”即可得出结论．【解答】解：把直线y＝﹣5x+1沿y轴向下平移2个单位，所得直线的函数关系式为y＝﹣5x+1﹣2，即y ＝﹣5x﹣1．故答案为：y＝﹣5x﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是牢记图形平移的规则“左加右减，上加下减”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握图形平移的规则是关键．10．（3分）点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（3，5）．【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而求出即可．【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是：（3，5）．故答案为：（3，5）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．11．（3分）若点P（a，b）在一次函数y＝3x+4的图象上，则代数式1﹣6a+2b＝9．【分析】将点P坐标代入一次函数解析式可得a与b的关系，进而求解．【解答】解：将（a，b）代入y＝3x+4得b＝3a+4，∴b﹣3a＝4，∴1﹣6a+2b＝1+2（b﹣3a）＝1+8＝9，故答案为：9．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数与方程的关系，通过整体思想求解．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，若将A（3，1）绕点O逆时针旋转90°得到点A'，则点A'的坐标是（﹣1，3）．【分析】利用旋转变换的性质正确作出图形，可得结论．【解答】解：如图，观察图象可知，A′（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解题的关键是学会利用图象法解决问题．13．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AC、BC为斜边作等腰直角三角形S1、S2，以AB为边作正方形S．若S1与S2的面积和为9，则正方形S的边长等于6．【分析】分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，由勾股定理可得S＝4（S1+S2），进而可求解AB的长．【解答】解：分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，则AC2＝4S1，BC2＝4S2，在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2，∵AB2＝S，∴S＝4S1+4S2＝4（S1+S2），∵S1+S2＝9，∴S＝4×9＝36，∴AB＝6．故答案为6．【点评】本题主要考查勾股定理，分别以AC，BC为边向△ABC的外部作正方形，利用勾股定理列算式时解题的关键．14．（3分）当一次函数y＝（2m﹣5）x+3m﹣3的图象与y轴的交点在x轴的上方时，m满足的条件是m ＞1且m≠．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到2m﹣5≠0且3m﹣3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得2m﹣5≠0且3m﹣3＞0，解得m＞1且m≠，故答案为：m＞1且m≠．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴．15．（3分）若点A（8，0），B（0，n），且直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，则n＝±3．【分析】根据直线AB与坐标轴围成的三角形面积为12，可得8|n|÷2＝12，进一步求解即可．【解答】解：根据题意，得8|n|÷2＝12，解得|n|＝3，解得n＝±3，故答案为：±3．【点评】本题考查了一次函数与三角形面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（3分）在等腰三角形ABC中，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x°，当∠B有且只有一个度数时，x的取值范围是90°≤X＜180°或X＝60°．【分析】分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，得到∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，得到∠B的度数只有一个，于是得到结论．【解答】解：分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，当x＝60时，等腰三角形ABC是等边三角形，∴∠B的度数只有一个，∴当∠B只有一个度数时，x的取值范围为90≤x＜180或60；故答案为：90°≤X＜180°或X＝60°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共102分）17．（10分）计算与解方程（1）（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣（2）（x+2）2﹣9＝0．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案；（2）直接利用平方根的性质化简，进而得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣（3﹣）+9﹣＝1﹣3++9﹣＝7；（2）（x+2）2﹣9＝0，（x+2）2＝9，则x+2＝±3，解得：x＝﹣或x＝．【点评】本题主要考查了实数的运算，掌握正确化简各数是关键．18．（8分）已知y＝y1+y2，y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，求y与x之间的函数表达式．【分析】设y1＝k（x+3），y2＝d（x﹣2），则y＝y1+y2＝k（x+3）+d（x﹣2）＝（k+d）x+3k﹣2d，将x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2分别代入解析式即可得到k，d的值．【解答】解：∵y1与x+3成正比例，y2与x﹣2成正比例，∴可设y1＝k（x+3），y2＝d（x﹣2），则y＝y1+y2＝k（x+3）+d（x﹣2）＝（k+d）x+3k﹣2d，当x＝3时，y＝4；x＝1时，y＝2，可知，整理得，解得．故函数解析式为y＝x+1．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟悉正比例函数的定义，根据题意得到方程组是解题的关键．19．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A2B2C2；（3）在y轴上求作一点P，使△P AC的周长最小，并直接写出点P的坐标．【分析】（1）分别作出AB，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出AB，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）连接AC1交y轴于P，连接PC，点P即为所求作．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求作．（2）如图，△A2B2C2即为所求作．（3）如图，点P即为所求作，P．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20．（10分）如图，在△ABC和△DBC中，AC和BD相交于点O，OB＝OC，试从①AB＝CD，②AC＝DB 这两个条件中任选一个作为补充条件，证明∠A＝∠D．你选择的条件是②.（只填序号），请写出证明过程．【分析】选择②，证明△AOB≌△DOC，即可解决问题．【解答】解：选择②，证明：∵AC＝DB，OB＝OC，∴AO＝DO，在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），∴∠A＝∠D．故答案为：②．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△AOB≌△DOC．21．（10分）如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合．（1）证明：AE＝AF；（2）求DF的长．【分析】（1）先过点F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折变换的知识，可得到AE＝CE，∠AEF＝∠CEF，再利用平行线可得∠AEF＝∠AFE，故有AE＝AF．（2）根据折叠的性质得到AE＝CE，根据勾股定理即可得到结论；（2）设DF＝D′F＝x，则AF＝4﹣x，在Rt△AD′F中利用勾股定理即可得出x的值．【解答】（1）证明：过点F作FG⊥BC于G，∵EF是直角梯形AECD的折痕，∴AE＝CE，∠AEF＝∠CEF．又∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF；、（2）解：设DF＝D′F＝x，则AF＝4﹣x，在Rt△AD′F中，AF2＝AD′2+D′F2，（4﹣x）2＝22+x2，解得：x＝1.5，故线段DF的长是1.5．【点评】本题考查了翻折变换，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．22．（10分）已知一次函数y＝（4m+1）x﹣（m+1）．（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，一次函数的图象经过第二、三、四象限？【分析】（1）当4m+1＞0时，y随x的增大而增大；（2）当4m+1＜0且m+1＞0时，图象经过第二、三、四象限．【解答】解：（1）依题意得：4m+1＞0，解得m＞﹣，即当m＞﹣时，y随x的增大而增大；（2）依题意得：4m+1＜0且m+1＞0，解得﹣1＜m＜﹣．即当﹣1＜m＜﹣时，图象经过第二、三、四象限．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k ＜0；函数值y随x的增大而增大⇔k＞0；一次函数y＝kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞0，一次函数y ＝kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜0，一次函数y＝kx+b图象过原点⇔b＝0．23．（10分）如图，一根长10m的梯子AB斜靠在墙上，梯子的顶端A到地面的距离AO为8m，P为AB 中点．（1）当梯子的顶端A下滑1m时，求梯子底端B向外滑行的距离？（2）请判断在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，若不变，则求出OP的长度，若变化，请说明理由；（3）直接写出木棍滑动的过程中△AOB面积的最大值25m2．【分析】（1）由勾股定理求出BC及B'C的长，则可得出答案；（2）根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP＝AB，即可得出答案；（3）当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时，△AOB的面积最大．【解答】解：（1）∵Rt△ABC中，AC＝8m，AB＝10m，∴BC＝＝6m，∵Rt△A'B'C中，A'C＝8﹣1＝7m，A'B'＝10m，∴B'C＝＝（m），∴BB′＝B'C﹣BC＝（﹣6）m．（2）在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不变，OP是5m．理由：在木棍滑动的过程中，AB的长是不变的，∵P为AB中点，AB＝10m，∴OP＝AB＝5m；（3）如图，h为AB上的高，若h与OP不相等，则总有h＜OP，故根据三角形面积公式，有h与OP相等时△AOB的面积最大，此时，S△AOB＝AB•h＝×10×5＝25（m2）．∴△AOB的最大面积为25m2．故答案为：25m2．【点评】此题考查了勾股定理，直角三角形的性质，三角形面积公式；理解△AOB的面积什么情况最大是解决本题的关键．24．（10分）甲、乙两人驾车都从P地出发，沿一条笔直的公路匀速前往Q地，乙先出发一段时间后甲再出发，甲、乙两人分别到达Q地后停止．已知P、Q两地相距200km，设乙行驶的时间为t（h），甲、乙两人之间的距离为y（km），表示y与t函数关系的部分图象如图所示．请解决以下问题：（1）由图象可知，甲比乙迟出发1h，解释图象中点B与点C的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得线段BC所在直线的函数表达式，根据图形可以写出点B和点C的实际意义；（2）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲的速度．【解答】解：（1）由图象可知，甲比乙迟出发1h；设线段BC所在直线的函数解析式为y＝kx+b，根据题意得：，解得：，∴线段BC所在直线的函数解析式为y＝15x﹣40；点B：乙出发小时时，甲乙两人相遇；点C：乙行驶5小时时，甲乙两人相距35千米；故答案为：1；（2）设甲的速度为v1km/h，设乙的速度为v2km/h，由题意得：，解得，答：甲的速度为40km/h，乙的速度为25km/h．【点评】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的性质和数形结合的思想是关键．25．（12分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙．且必须装满，根据如表组织的信息，解答以下问题．脐橙品种A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获利（元）1200 1600 1000（2）如果转运每种脐橙的车辆数都不少于4，那么车辆的安排方案有几种？（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出此时最大利润的值．【分析】（1）等量关系为：车辆数之和＝20；（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥4；（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×6×12+装运B种脐橙的车辆数×5×16+装运C种脐橙的车辆数×4×10，然后按x的取值来判定．【解答】解：（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为（20﹣x﹣y），则有：6x+5y+4（20﹣x﹣y）＝100，整理得：y＝﹣2x+20（1≤x≤9且为整数）；（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为x，﹣2x+20，x．由题意得：，解得：4≤x≤8，因为x为整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车，方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车，方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车，方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；（3）设利润为W（百元）则：W＝6x×12+5（﹣2x+20）×16+4x×10＝﹣48x+1600，∵k＝﹣48＜0，∴W的值随x的增大而减小．要使利润W最大，则x＝4，故选方案一W最大＝﹣48×4+1600＝1408（百元）＝14.08（万元），答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系．确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．26．（14分）已知：如图，平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，3），C（﹣3，0），过点C的直线绕C 旋转，交y轴于点D，交线段AB于点E．（1）求直线AB的解析式；（2）若△OCD与△BDE的面积相等，求直线CE的解析式；（3）若点P（m+1，6m+3）是该平面直角系内的点．①求点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式；②若点P在该△AOB内，求m的取值范围．【分析】（1）根据A、B的坐标和三角形的内角和定理求出∠OAB的度数即可；设直线AB的解析式为y ＝kx+b，把A、B的坐标代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）推出三角形AOB和三角形ACE的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标，代入直线AB的解析式，求出E的横坐标，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，利用待定系数法求出直线EC的解析式，进而即可求得点D的坐标．（3）①根据点坐标特征，消去m得到y与x关系式即可得出答案；②求出直线y＝6x﹣3与y＝﹣x+3的交点，y＝6x﹣3与x轴的交点，若点P在△AOB的内部，只需要＜m+1＜即可；【解答】解：（1）∵B（0，3），A（3，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b．∴，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3；（2）∵S△COD＝S△BDE，∴S△COD+S四边形AODE＝S△BDE+S四边形AODE，即S△ACE＝S△AOB，∵点E在线段AB上，∴点E在第一象限，且y E＞0，∴×AC×y E＝×OA×OB，∴×6×y E＝×3×3，y E＝，把y＝代入直线AB的解析式得：＝﹣x+3，∴x＝，设直线CE的解析式是：y＝mx+n，∵C（﹣3，0），E（，）代入得：，解得：m＝，n＝1，∴直线CE的解析式为y＝x+1；（3）①∵P（m+1，6m+3）是平面直角坐标系的点，∴x＝m+1，y＝6m+3，∴y＝6（x﹣1）+3，∴y＝6x﹣3，即点P的纵坐标随横坐标变化的函数表达式是y＝6x﹣3；②由①可知点P在一次函数y＝6x﹣3的图象上，∴，解得，∴y＝6x﹣3与y＝﹣x+3的交点为（，），当6x﹣3＝0时，x＝，∴y＝6x﹣3与x轴的交点（，0），∵点P在△AOB的内部，∴，∴﹣＜m＜﹣．【点评】本题是一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点，综合运用这些性质进行推理和计算是解此题的关键．。