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1.2 动量动量守恒定律课堂互动三点剖析一、动量和动量的变化1.动量众所周知，运动的剧烈程度，即运动的“量”的大小是与运动速度有关的，但速度是不是唯一决定因素呢？一个足球和一个铅球以相同的速度从远处飞来，运动员可以用头将足球顶回去，却不敢去顶铅球.可见，运动的“量”的大小不仅与运动速度有关，还与物体的质量有关.物理学上用两者的乘积表示这个量，称为动量，故有p=mv.从公式可以看出，由于质量m为一标量，只有大小的变化，故动量p的一些特点主要是由速度v引起的.平常所说的速度v是指物体的瞬时速度，对应的是某一时刻，故谈到物体的动量一般是指某一时刻的动量，但这不是绝对的，如果取速度v为某一段时间内的平均速度，则这时的动量应为这一段时间内的平均动量；由于速度具有相对性，选用不同的参考系，同一物体的动量也可能不同，在通常情况下，取地面为参考系.2.动量的变化动量的变化即动量的变化量，用Δp来表示，一个量的变化，一般指末状态的值减初状态的值，动量变化也不例外，应为末动量减初动量，即Δp=p′-p,p′为末动量，p为初动量.p′=mv′,p=mv,故Δp=mv′-mv=mΔv(注这是矢量式)，故动量的变化量也是个矢量，其方向不一定与p或p′相同，而是与Δv的方向相.当然，这个结论的前提是质量不变，当质量也变时，Δp的方向与Δv的方向不一定相同，但有一点是肯定的，Δp′-p为矢量式，当p′、p在同一直线上，可以先规定正方向，用正、负号表示p′、p的方向，将矢量运算转化为代数运算.二、冲量冲量是力与力的作用时间的乘积，I=Ft，它反映了力在时间上的积累效果.在力特别大的情况下，作用时间很短，也会产生很大的冲量.由于I=Ft，某一个冲量I必然对应着一个时间t，故冲量是一个过程量.如果力F为恒力，求冲量时只需按公式I=Ft来计算就行，但要分清所求的是某个分力的冲量还是合力的冲量.若是求合力的冲量要分清这几个力是否同时作用于物体；若同时作用可先求合力再求冲量，也可以先求各个力的冲量，再求合冲量；若几个力不同时作用，只能先求每个力的冲量，再求合冲量.如果作用力是变力，在中学阶段不能直接用I=Ft求解冲量，但可以根据Ft=Δ(mv)求解.三、动量守恒定律1.动量守恒定律是研究两个或两个以上的物体相互作用过程中的动量变化情况的，它的研究对象是这些相互作用的物体组成的系统.动量守恒定律的成立条件是系统不受外力或所受合外力为零，因此选择哪些物体组成系统就显得尤为重要了，只有选择了系统才能分清哪些力是外力，哪些力是内力，才能确定动量是否守恒.选择某一系统，动量可能守恒，选择另外的物体组成系统时，动量可能就不守恒了.2.动量守恒是指总动量在物体相互作用的过程中一直不变，并不是只有初、末两态的动量守恒.解题时可根据题意适当选择相互作用过程中的两个状态列方程求解.3.动量守恒定律的特点（1）动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统，在应用动量守恒定律解题之前，必须明确这个系统是由哪些物体组成，只有恰当地划分系统才能正确、有效地运用动量守恒定律.（2）动量守恒定律的表达式是矢量式.若相互作用的物体沿同一直线运动，注意设定方向，将矢量运算转化为代数运算.（3）动量守恒定律表达式中的速度必须是相对于同一参考系的.如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系的，必须适当转换参考系，使其成为相对同一参考系（通常选地面）的速度.（4）注意动量守恒定律表达式中速度的同时性.式中的v 1、v 2是作用同一时刻的瞬时速度，v 1′、v 2′是作用后同一时刻的瞬时速度.各个击破【例1】 关于动量的概念，下列说法正确的是（ ）A.动量大的物体惯性一定大B.动量大的物体运动一定快C.动量相同的物体运动方向一定相同D.动量相同的物体速度小的惯性大解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的.动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A 项错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B 项也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C 项对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D 项也对.答案：CD类题演练1若一个物体的动量发生了变化，则物体运动的（质量不变）（ ）A.速度大小一定改变了B.速度方向一定改变了C.速度一定变化了D.加速度一定不为零解析：动量p=mv ，动量发生了变化（质量不变），必定是速度发生了变化，而速度的改变包括大小和方向.故A 、B 两项不正确，C 项正确；速度变化了必然有加速度，故D 正确. 答案：CD变式提升质量为0.1 kg 的弹性小球，从高1.25 m 处自由落向一光滑而坚硬的水平木板，碰后弹回到0.8 m 高，求：（1）小球与水平板碰撞前后的动量；（2）小球与水平板碰撞前后的动量变化.解析：（1）由于小球做自由落体运动，设碰前小球速度为v 1，则v 1=25.11022⨯⨯=gh m/s=5 m/s,方向竖直向下，于是小球与水平板碰前的动量p 1=mv 1=0.1×5 kg·m/s=0.5 kg·m/s,方向竖直向下.碰后，小球做竖直上抛运动的最大高度为0.8 m ，则碰后小球速度为v 2=8.0102'2⨯⨯=gh m/s=4 m/s,方向竖直向上，此时小球的动量p 2=mv 2=0.1×4 kg·m/s=0.4 kg·m/s,方向竖直向上.（2）设竖直向下为正方向，则p 1=5 kg·m/s，p 2=-0.4 kg·m/s，Δp=p 2-p 1=(-0.4 -0.5) kg·m/s=-0.9 kg·m/s，即碰撞前后小球动量变化的大小为0.9 kg·m/s，方向竖直向上. 答案：（1）0.5 kg·m/s,竖直向下；0.4 kg·m/s，竖直向上.（2）0.9 kg·m/s,竖直向上.【例2】 关于冲量的概念，以下说法正确的是（ ）A.作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同B.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大C.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小D.只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同解析：力的冲量I=F·t，力F的大小虽然不同，只要力F的作用时间t也不同，则力F与时间t的乘积可能相同，所以A项正确；力F很大，如果力F的作用时间很短，则力F的冲量仍然可以很小，故B项错；当力F的作用时间很短时，如果力F很大，则力F的冲量仍可以很大，因此C项错；由于冲量是矢量，而矢量相同包括大小相同，方向也相同，因此既使力的大小F和作用时间t的乘积相同，也只能说明冲量的大小相同，如果力的方向不同，则冲量的方向不同，因此我们说冲量不同，所以D项不正确.答案：A【例3】在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图1-2-1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是（）图1-2-1A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A项对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B项错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C项对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D项对.答案：ACD类题演练2如图1-2-2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞.图1-2-2解析：设甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后速度为v乙，则由动量守恒定律，得甲推箱子过程：（M+m）v0=Mv甲+mv ①乙抓箱子过程：mv-Mv0=(M+m)v乙②甲、乙恰不相碰条件：v甲=v乙③代入数据可解得v=5.2 m/s.答案：5.2 m/s。
1.2 动量动量守恒定律课堂互动三点剖析一、动量和动量的变化1.动量众所周知，运动的剧烈程度，即运动的“量”的大小是与运动速度有关的，但速度是不是唯一决定因素呢？一个足球和一个铅球以相同的速度从远处飞来，运动员可以用头将足球顶回去，却不敢去顶铅球.可见，运动的“量”的大小不仅与运动速度有关，还与物体的质量有关.物理学上用两者的乘积表示这个量，称为动量，故有p=mv.从公式可以看出，由于质量m为一标量，只有大小的变化，故动量p的一些特点主要是由速度v引起的.平常所说的速度v是指物体的瞬时速度，对应的是某一时刻，故谈到物体的动量一般是指某一时刻的动量，但这不是绝对的，如果取速度v为某一段时间内的平均速度，则这时的动量应为这一段时间内的平均动量；由于速度具有相对性，选用不同的参考系，同一物体的动量也可能不同，在通常情况下，取地面为参考系.2.动量的变化动量的变化即动量的变化量，用Δp来表示，一个量的变化，一般指末状态的值减初状态的值，动量变化也不例外，应为末动量减初动量，即Δp=p′-p,p′为末动量，p为初动量.p′=mv′,p=mv,故Δp=mv′-mv=mΔv(注这是矢量式)，故动量的变化量也是个矢量，其方向不一定与p或p′相同，而是与Δv的方向相.当然，这个结论的前提是质量不变，当质量也变时，Δp的方向与Δv的方向不一定相同，但有一点是肯定的，Δp′-p为矢量式，当p′、p在同一直线上，可以先规定正方向，用正、负号表示p′、p的方向，将矢量运算转化为代数运算.二、冲量冲量是力与力的作用时间的乘积，I=Ft，它反映了力在时间上的积累效果.在力特别大的情况下，作用时间很短，也会产生很大的冲量.由于I=Ft，某一个冲量I必然对应着一个时间t，故冲量是一个过程量.如果力F为恒力，求冲量时只需按公式I=Ft来计算就行，但要分清所求的是某个分力的冲量还是合力的冲量.若是求合力的冲量要分清这几个力是否同时作用于物体；若同时作用可先求合力再求冲量，也可以先求各个力的冲量，再求合冲量；若几个力不同时作用，只能先求每个力的冲量，再求合冲量.如果作用力是变力，在中学阶段不能直接用I=Ft求解冲量，但可以根据Ft=Δ(mv)求解.三、动量守恒定律1.动量守恒定律是研究两个或两个以上的物体相互作用过程中的动量变化情况的，它的研究对象是这些相互作用的物体组成的系统.动量守恒定律的成立条件是系统不受外力或所受合外力为零，因此选择哪些物体组成系统就显得尤为重要了，只有选择了系统才能分清哪些力是外力，哪些力是内力，才能确定动量是否守恒.选择某一系统，动量可能守恒，选择另外的物体组成系统时，动量可能就不守恒了.2.动量守恒是指总动量在物体相互作用的过程中一直不变，并不是只有初、末两态的动量守恒.解题时可根据题意适当选择相互作用过程中的两个状态列方程求解.3.动量守恒定律的特点（1）动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统，在应用动量守恒定律解题之前，必须明确这个系统是由哪些物体组成，只有恰当地划分系统才能正确、有效地运用动量守恒定律. （2）动量守恒定律的表达式是矢量式.若相互作用的物体沿同一直线运动，注意设定方向，将矢量运算转化为代数运算.（3）动量守恒定律表达式中的速度必须是相对于同一参考系的.如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系的，必须适当转换参考系，使其成为相对同一参考系（通常选地面）的速度.（4）注意动量守恒定律表达式中速度的同时性.式中的v 1、v 2是作用同一时刻的瞬时速度，v 1′、v 2′是作用后同一时刻的瞬时速度.各个击破【例1】 关于动量的概念，下列说法正确的是（ ）A.动量大的物体惯性一定大B.动量大的物体运动一定快C.动量相同的物体运动方向一定相同D.动量相同的物体速度小的惯性大解析：物体的动量是由速度和质量两个因素决定的.动量大的物体质量不一定大，惯性也不一定大，A 项错；同样，动量大的物体速度也不一定大，B 项也错；动量相同指动量的大小和方向均相同，而动量的方向就是物体运动的方向，故动量相同的物体运动方向一定相同，C 项对；动量相同的物体，速度小的质量大，惯性大，D 项也对.答案：CD类题演练1若一个物体的动量发生了变化，则物体运动的（质量不变）（ ）A.速度大小一定改变了B.速度方向一定改变了C.速度一定变化了D.加速度一定不为零解析：动量p=mv ，动量发生了变化（质量不变），必定是速度发生了变化，而速度的改变包括大小和方向.故A 、B 两项不正确，C 项正确；速度变化了必然有加速度，故D 正确.答案：CD变式提升质量为0.1 kg 的弹性小球，从高1.25 m 处自由落向一光滑而坚硬的水平木板，碰后弹回到0.8 m 高，求：（1）小球与水平板碰撞前后的动量；（2）小球与水平板碰撞前后的动量变化.解析：（1）由于小球做自由落体运动，设碰前小球速度为v 1，则v 1=25.11022⨯⨯=gh m/s=5 m/s,方向竖直向下，于是小球与水平板碰前的动量p 1=mv 1=0.1×5 kg·m/s=0.5 kg·m/s,方向竖直向下.碰后，小球做竖直上抛运动的最大高度为0.8 m ，则碰后小球速度为v 2=8.0102'2⨯⨯=gh m/s=4 m/s,方向竖直向上，此时小球的动量p 2=mv 2=0.1×4 kg·m/s=0.4 kg·m/s,方向竖直向上.（2）设竖直向下为正方向，则p 1=5 kg·m/s，p 2=-0.4 kg·m/s，Δp=p 2-p 1=(-0.4 -0.5) kg·m/s=-0.9 kg·m/s，即碰撞前后小球动量变化的大小为0.9 kg·m/s，方向竖直向上.答案：（1）0.5 kg·m/s,竖直向下；0.4 kg·m/s，竖直向上.（2）0.9 kg·m/s,竖直向上.【例2】 关于冲量的概念，以下说法正确的是（ ）A.作用在两个物体上的力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同B.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大C.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小D.只要力的作用时间和力的乘积相同，物体所受的冲量一定相同解析：力的冲量I=F·t，力F 的大小虽然不同，只要力F 的作用时间t 也不同，则力F 与时间t 的乘积可能相同，所以A 项正确；力F 很大，如果力F 的作用时间很短，则力F 的冲量仍然可以很小，故B 项错；当力F 的作用时间很短时，如果力F 很大，则力F 的冲量仍可以很大，因此C 项错；由于冲量是矢量，而矢量相同包括大小相同，方向也相同，因此既使力的大小F 和作用时间t 的乘积相同，也只能说明冲量的大小相同，如果力的方向不同，则冲量的方向不同，因此我们说冲量不同，所以D项不正确.答案：A【例3】在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图1-2-1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态.将两小车及弹簧看作一个系统，下面说法正确的是（）图1-2-1A.两手同时放开后，系统总动量始终为零B.先放开左手，再放开右手后，动量不守恒C.先放开左手，后放开右手，总动量向左D.无论何时放手，两手放开后，在弹簧恢复原长的过程中，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力（内力），故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A项对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B项错；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C项对；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变.若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D项对.答案：ACD类题演练2如图1-2-2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量m=15 kg的箱子，和他一起以大小为v0=2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度（相对地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞.图1-2-2解析：设甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后速度为v乙，则由动量守恒定律，得甲推箱子过程：（M+m）v0=Mv甲+mv ①乙抓箱子过程：mv-Mv0=(M+m)v乙②甲、乙恰不相碰条件：v甲=v乙③代入数据可解得v=5.2 m/s.答案：5.2 m/s。
