吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测(一)数学理试题剖析

吉林市普通中学2016—2017学年度高中毕业班第四次调研测试数 学（理科）参考答案与评分标准一、选择题：12题解答：222[(2)][ln (1)]b a b a m m --+--≥-恒成立，左端为点(),ln P b b 与点(2,1)Q a a --距离平方，因为,P Q 分别在曲线:ln C y x =及直线:1l y x =+上，由 11y x '==得1x =，故与l 平行且与:ln C y x =相切的切点为（1,0）所以PQ 最小值d ==22m m -≤，解得12m -≤≤。

故选B . 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13：4 ； 14：3 ; 15. 54 ； 16. 19π三、解答题17解答：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，因为3574,14a a a =+=，所以有112421014a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得121a d =⎧⎨=⎩， ---------------------------------------------4分所以2n a n n =+-； ---------------------------------------------5分(1)22n n n S n -=+21(3)2n n =+。

---------------------------------------------6分（Ⅱ）由（1）知211111()1(2)22n n b a n n n n ===--++， ----------------------------------------------9分所以111111(1232435n T =-+-+-+ 1111...)112n n n n +-+--++ 1111(1)2212n n =+--++ ----------------------------------------------11分 34<----------------------------------------------12分18解答：(Ⅰ)由直方图，抽取的50名学生的数学平均成绩为：850.12950.161050.321150.201250.121350.08107.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以，该校理科毕业生的数学平均成绩约为：107.8-----------------------------3分（Ⅱ）由直方图知，后两组频率之和为0.2，后两组人数之和为500.210⨯=。

2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知复数z=1+2i，则=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}3．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A．2 B．C．D．4．某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作a i（i=1，2，…，24），若成绩小于 6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（）A．求24名男生的达标率B．求24名男生的不达标率C．求24名男生的达标人数 D．求24名男生的不达标人数5．等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A．9 B．15 C．18 D．306．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A． B．C．D．8．将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）A．B．C．D．10．设n∈N*，则=（）A．B．C．D．11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n ∈[1，2]，则的取值范围是（）A．B．C．D．12．对函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是．14．函数f（x）=e x?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是．15．直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为．16．过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17．（12分）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．18．（12分）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数2040805010男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数4575906030（1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM ﹣B的余弦值为．20．（12分）已知F1，F2分别是长轴长为的椭圆C：的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O 为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．21．（12分）已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f （x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：（为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线P（x0，y0）上点P 的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．2017年吉林省长春市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上）1．已知复数z=1+2i，则=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}【考点】集合的表示法．【分析】先化简A，B，再求出其交集即可．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜0，或x＞1}，故A∩B={x|﹣1＜x＜0，或1＜x＜3}．故选D．【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题．3．若点P为抛物线y=2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）A．2 B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据题意，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，将抛物线的方程为标准方程，求出其准线方程，分析可得d的最小值，即可得答案．【解答】解：根据题意，抛物线y=2x2上，设P到准线的距离为d，则有|PF|=d，抛物线的方程为y=2x2，即x2=y，其准线方程为：y=﹣，分析可得：当P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|的最小值为，故选：D．【点评】本题考查抛物线的几何性质，要先将抛物线的方程化为标准方程．4．某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作a i（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（）A．求24名男生的达标率B．求24名男生的不达标率C．求24名男生的达标人数D．求24名男生的不达标人数【考点】程序框图．【分析】由题意，从成绩中搜索出大于 6.8s的成绩，计算24名中不达标率．【解答】解：由题意可知，k记录的是时间超过 6.8s的人数，而i记录是的参与测试的人数，因此表示不达标率；故选B．【点评】本题考查程序框图的理解以及算法功能的描述．5．等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30【考点】等比数列的前n项和．【分析】设等比数列{a n}的公比为q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q，进而得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化为：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化为：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．则S4==30．故选：D．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．在平面内的动点（x，y）满足不等式，则z=2x+y的最大值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可．【解答】解：不等式组所表示的平面区域位于直线x+y﹣3=0的下方区域和直线x﹣y+1=0的上方区域，根据目标函数的几何意义，可知目标函数经过A时，z取得最大值．由可得A（1，2），所以目标函数z的最大值为4．故选B．【点评】本题主要考查线性规划问题．画出可行域判断目标函数的几何意义是解题的关键．7．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图复原的几何体是正四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积．【解答】解：由题意三视图可知，几何体是正四棱锥，底面边长为2的正方形，一条侧棱垂直正方形的一个顶点，长度为2，四棱锥的表面积为．故选D．【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的表面积的求法，考查计算能力，空间想象能力．8．将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．【分析】由题意，1﹣≥，即可求出n的最小值．【解答】解：由题意，1﹣≥，∴n≥4，∴n的最小值为4，故选A．【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础．9．若方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的对称性．【分析】由题意可得2x+∈[，]，根据题意可得=，由此求得x1+x2 值．【解答】解：∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，方程在上有两个不相等的实数解x1，x2，∴=，则x1+x2=，故选：C．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．10．设n∈N*，则=（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】利用数列知识，即可求解．【解答】解：=．故选A．【点评】本题主要考查推理证明的相关知识，比较基础．11．已知向量，，（m＞0，n＞0），若m+n∈[1，2]，则的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用；平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算公式可得=（3m+n，m﹣3n），再由向量模的计算公式可得=，可以令t=，将m+n∈[1，2]的关系在直角坐标系表示出来，分析可得t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，进而可得t的取值范围，又由=t，分析可得答案．【解答】解：根据题意，向量，，=（3m+n，m﹣3n），则==，令t=，则=t，而m+n∈[1，2]，即1≤m+n≤2，在直角坐标系表示如图，t=表示区域中任意一点与原点（0，0）的距离，分析可得：≤t≤2，又由=t，故≤≤2；故选：D．【点评】本题考查简单线性规划问题，涉及向量的模的计算，关键是求出的表达式．12．对函数f（x）=，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都为某个三角形的三边长，则实数m的取值范围是（）A．B．C． D．【考点】函数的值．【分析】当m=2时，f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长；当m＞2时，只要即可，当m＜2时，只要即可，由此能求出结果．【解答】解：当m=2时，f（x）==1，此时f（a）=f（b）=f（c）=1，是等边三角形的三边长，成立；当m＞2时，，只要即可，解得2＜m＜5；当m＜2时，，只要即可，解得，综上．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．二、填空题（本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.13．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是15斤．【考点】等差数列的通项公式．【分析】由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．【解答】解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，则S5=，∴金杖重15斤．故答案为：15斤．【点评】本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．14．函数f（x）=e x?sinx在点（0，f（0））处的切线方程是y=x．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出f′（x），欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：∵f（x）=e x?sinx，f′（x）=e x（sinx+cosx），（2分）f′（0）=1，f（0）=0，∴函数f（x）的图象在点A（0，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣0），即y=x（4分）．故答案为：y=x．【点评】本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．15．直线kx﹣3y+3=0与圆（x﹣1）2+（y﹣3）2=10相交所得弦长的最小值为2．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由条件可求得直线kx﹣3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点的距离为，因此最短弦长为．【解答】解：由条件可求得直线kx﹣3y+3=0恒过圆内定点（0，1），则圆心（1，3）到定点（0，1））的距离为，当圆心到直线kx﹣3y+3=0的距离最大时（即等于圆心（1，3）到定点（0，1））的距离）所得弦长的最小，因此最短弦长为2=．故答案为：2．【点评】题考查直线和圆的位置关系，以及最短弦问题，属于中档题16．过双曲线﹣=1（a＞b＞0）的左焦点F作某一渐近线的垂线，分别与两渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】方法一、运用两渐近线的对称性和条件，可得A为BF的中点，由垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得渐近线的斜率，运用离心率公式即可得到；方法二、设过左焦点F作的垂线方程为，联立渐近线方程，求得交点A，B的纵坐标，由条件可得A为BF的中点，进而得到a，b的关系，可得离心率．【解答】解法一：由，可知A为BF的中点，由条件可得，则Rt△OAB中，∠AOB=，渐近线OB的斜率k==tan=，即离心率e===．解法二：设过左焦点F作的垂线方程为联立，解得，，联立，解得，，又，∴y B=﹣2y A∴3b2=a2，所以离心率．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，主要是离心率的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意向量共线的合理运用．三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17．（12分）（2017?长春三模）已知点，Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数．（1）求函数f（x）的最小值及此时x的值；（2）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC的周长的最大值．【考点】平面向量数量积的运算；基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）利用向量的数量积以及两角和与差的三角函数化简函数的解析式，然后求解最值．（2）利用函数的解析式求解A，然后利用余弦定理求解即可，得到bc的范围，然后利用基本不等式求解最值．【解答】解：（1）∵，∴，∴当时，f（x）取得最小值2．（2）∵f（A）=4，∴，又∵BC=3，∴，∴9=（b+c）2﹣bc．，∴，∴，当且仅当b=c取等号，∴三角形周长最大值为．【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，三角函数的最值，基本不等式以及余弦定理的应用，考查计算能力．18．（12分）（2017?长春三模）某手机厂商推出一款6吋大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数20 40 80 50 10男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]频数45 75 90 60 30 （1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户，求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）根据已知可得频率，进而得出矩形的高=，即可得出图形．（II）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，利用超几何分布列的计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）女性用户和男性用户的频率分布表分别如下左、右图：由图可得女性用户更稳定．（4分）（Ⅱ）运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，评分不低于8（0分）有6人，其中评分小于9（0分）的人数为4，从6人中任取3人，记评分小于9（0分）的人数为X，则X取值为1，2，3，；P（X=2）==；．所以X的分布列为X 1 2 3P．（12分）【点评】本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式、分层抽样，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）（2017?长春三模）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，PA ⊥底面ABCD，AD=AP，E为棱PD中点．（1）求证：PD⊥平面ABE；（2）若F为AB中点，，试确定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）证明AB⊥平面PAD，推出AB⊥PD，AE⊥PD，AE∩AB=A，即可证明PD⊥平面ABE．（II）以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣BDP，求出相关点的坐标，平面PFM的法向量，平面BFM的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（I）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB?底面ABCD，∴PA⊥AB，又∵底面ABCD为矩形，∴AB⊥AD，PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又PD?平面PAD，∴AB⊥PD，AD=AP，E为PD中点，∴AE⊥PD，AE∩AB=A，AE?平面ABE，AB?平面ABE，∴PD⊥平面ABE．（II）以A为原点，以为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系A﹣BDP，令|AB|=2，则A（0，0，0），B（2，0，0），P（0，0，2），C（2，2，0），E（0，1，1），F（1，0，0），，，，M（2λ，2λ，2﹣2λ）设平面PFM的法向量，，即，设平面BFM的法向量，，即，，解得．【点评】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）（2017?长春三模）已知F1，F2分别是长轴长为的椭圆C：的左右焦点，A1，A2是椭圆C的左右顶点，P为椭圆上异于A1，A2的一个动点，O为坐标原点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与OM的斜率之积恒为．（1）求椭圆C的方程；（2）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C（2，2，0）交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线与B（2，0，0）轴交于点N，点N横坐标的取值范围是，求线段AB长的取值范围．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由已知2a=2，解得a=，记点P（x0，y0），k OM=，可得k OM?=?利用斜率计算公式及其点P（x0，y0）在椭圆上，即可得出．（2）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，记A（x1，y1），B（x2，y2）．利用根与系数的关系、中点坐标公式、弦长公式即可得出．【解答】解：（1）由已知2a=2，解得a=，记点P（x0，y0），∵k OM=，∴k OM?=?=?=，又点P（x0，y0）在椭圆上，故+=1，∴k OM?=﹣=﹣，∴，∴b2=1，∴椭圆的方程为．（4分）（2）设直线l：y=k（x+1），联立直线与椭圆方程，得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，记A（x1，y1），B（x2，y2）．由韦达定理可得，可得，故AB中点，QN直线方程：，∴，已知条件得：，∴0＜2k2＜1，∴，∵，∴．（12分）【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、一元二次方程的根与系数的关系、斜率计算公式、中点坐标公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2017?长春三模）已知函数．（1）求f（x）的极值；（2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e﹣x）；（3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）问题转化为证明（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）f′（x）=，f（x）的定义域是（0，+∞），x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；x∈（e，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．当x=e时，f（x）取极大值为，无极小值．（2）要证f（e+x）＞f（e﹣x），即证：，只需证明：（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x）．设F（x）=（e﹣x）ln（e+x）﹣（e+x）ln（e﹣x），，∴F（x）＞F（0）=0，故（e﹣x）ln（e+x）＞（e+x）ln（e﹣x），即f（e+x）＞f（e﹣x），（3）证明：不妨设x1＜x2，由（1）知0＜x1＜e＜x2，∴0＜e﹣x1＜e，由（2）得f[e+（e﹣x1）]＞f[e﹣（e﹣x1）]=f（x1）=f（x2），又2e﹣x1＞e，x2＞e，且f（x）在（e，+∞）上单调递减，∴2e﹣x1＜x2，即x1+x2＞2e，∴，∴f'（x0）＜0．【点评】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2017?长春三模）已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l：（为参数）．（1）求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2）若曲线C2的参数方程为（α为参数），曲线P（x0，y0）上点P的极坐标为，Q为曲线C2上的动点，求PQ的中点M到直线l距离的最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的直角坐标方程及直线l的普通方程；（2），直角坐标为（2，2），，利用点到直线l的距离公式能求出点M到直线l的最大距离．【解答】解：（1）由曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ，得直角坐标方程，直线l：，消去参数，可得普通方程l：x+2y﹣3=0．（2），直角坐标为（2，2），，M到l的距离d==，从而最大值为．（10分）【点评】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，参数方程的运用．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）23．（2017?长春三模）已知a＞0，b＞0，函数f（x）=|x+a|+|2x﹣b|的最小值为1．（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2b≥tab恒成立，求实数t的最大值．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为≥t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可．【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=|x+a|+|x﹣|+|x﹣|，∵|x+a|+|x﹣|≥|（x+a）﹣（x﹣）|=a+且|x﹣|≥0，∴f（x）≥a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，∴a+=1，2a+b=2；法二：∵﹣a＜，∴f（x）=|x+a|+|2x﹣b|=，显然f（x）在（﹣∞，]上单调递减，f（x）在[，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=a+，∴a+=1，2a+b=2．（2）方法一：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+4++），当a=b=时，取得最小值，∴≥t，即实数t的最大值为；方法二：∵a+2b≥tab恒成立，∴≥t恒成立，t≤=+恒成立，+=+≥=，∴≥t，即实数t的最大值为；方法三：∵a+2b≥tab恒成立，∴a+2（2﹣a）≥ta（2﹣a）恒成立，∴2ta2﹣（3+2t）a+4≥0恒成立，∴（3+2t）2﹣326≤0，∴≤t≤，实数t的最大值为．【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题．。

长春市普通高中2017届高三质量监测（一）物理试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。

在1～8小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，在9～12小题给出的四个选项中，有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 1．【答案】B 【解析】伽利略在研究自由落体运动时采用了实验和逻辑推理相结合的方法；探究加速度与物体质量、所受合力的关系时采用了控制变量法；探究求合力方法的实验中采用了等效替代的方法； 法拉第利用电场线描绘电场是采用了构建理想化模型的方法。

故选项B 正确。

2．【答案】B【解析】两车从同一地点同时同向出发，在t 1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项B 正确，选项A 、D 错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车比甲车速度增加得快，然后乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C 错误。

3．【答案】A【解析】如图所示，根据几何关系可以看出，当粒子从d 点射出时，轨道半径增大为原来的二倍，由半径R ＝mvqB 可知，速度也增大为原来的二倍，选项A 正确，选项B 、C 错误；由粒子的周期T ＝2πmqB，可见粒子的周期与速度无关，在磁场中的运动时间取决于其轨迹圆弧所对应的圆心角，所以从e 、d 射出时所用时间相等，从f 点射出时所用时间最短,选项D 错误。

4．【答案】D【解析】设球正对风的截面积为S ，由题意可知，风力大小为F =kSv ，由平衡条件得mg tan θ= kSv ，已知风速v 0=3m/s 时，θ=30°，可求出θ=60°时，风速v =9m/s ，故选项A 错误；因为绳子拉力在竖直方向上的分力与重力平衡，所以风速增大，θ不可能变为90°，故选项B 错误；根据F =mg tan θ，质量不变，半径变大，风力变大，θ变大，故选项C 错误；若风速、半径不变，则风力不变，质量较大时，θ减小，故选项D 正确。

长春市普通高中2017届高三质量检测（一）物理试题卷一、选择题（每小题4分，共48分，9--12为多选题）1、关于物理学研究方法，下列叙述正确的是 ( )A．伽利略在研究自由落体运动时采用了将微小量放大的方法B．探究加速度与物体质量、物体受力的关系时采用了控制变量法C．探究求合力方法的实验中使用了理想化的方法D．法拉第利用电场线描绘电场是利用了等效替代法2、甲、乙两辆汽车从同一地点出发,向同一方向行驶,它们的v—t图象如图所示,下列判断正确的是时刻前,甲车始终在乙车的前面A在t1B在t时刻前,乙车始终在甲车的前面1时刻前,乙车的速度始终比甲车增加得快C在t1时刻两车第一次相遇D在t13.如图所示,有一个正方形的匀强磁场区域abcd,e是ad的中点,f是cd的中点,如果在a 点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子,最后粒子恰好从e点射出,则 ( )A如果粒子的速度增大为原来的二倍,将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的二倍,将从f点射出C如果粒子的速度不变,磁场的磁感应强度变为原来的二倍,也将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时,从e点射出所用时间最短4、气象研究小组用图示简易装置测定水平风速。

在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来。

已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当风速V0=3m/S时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°，则（）A: 若测得θ=60°时，风速v=6m/sB: 若风速增大到某一值时，θ可能等于90°C: 若风速不变，换用半径变大、质量相同的球，则θ不变D: 若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ减小5、不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反。

长春市普通高中2017届高三质量监测（一）英语本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力（1—20小题）在笔试结束后进行。

第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AThe Castle of MonteriggioniLocated in central Tuscany, the Castle of Monteriggioni was built by the Republic of Siena at the beginning of the 13th century in order to defend its southern border against Florence. With their impressive towers, they feature in Dante’s Divine Comedy.Main SightsInside the town are the Church of Santa Maria Assunta, the battlements on the town walls and the small“Monteriggioni in Arme” museum, where there are models and life-size armors(铠甲).Every July within the wall of the town a special event is celebrated: the Medieval Festival of Monteriggioni, one of the most beautiful festivals in the region. The city goes back in time to the Middle Ages, the streets are filled up with people in period costume creating a real atmosphere. Dances, live performances, music, theatre, kids entertainment, storytellers and more entertain the public.The surrounding areaThe townlands of Monteriggioni, with the walled town as their capital, cover an area of about 100km² directly to the north of Siena, full of woods, hills, vineyards and olive groves(小树林). The townlands also take in a large area of unspoiled nature that has been declared a Site of Community Importance(SCI). The area is crossed by a network of trails, including the Via Francigena, which can be travelled on foot, bicycle or on horse-back.How to get to MonteriggioniBY CARTake the “Monteriggioni” exit on the Florence-Siena motorway link.BY BUSLine 130 from Siena for Colle d i Val d’Elsa-Poggibonsi-San Gimignano.BY TRAINThe closest station is “Castellina in Chianti- Monteriggioni”.Tourist OfficePiazza Roma, 2353035 Monteriggioni(SI)-ItalyTel./fax+39 0577 304834info@ Monteriggioniturismo.it21. Which of the following you cannot see in the Castle of Monteriggioni?A. TowerB. VineyardsC. ChurchD. Performance22. The best way to travel around the surrounding area is _____.A. by carB. by busC. by trainD. on foot23. Where can this article be probably found?A. In a travel guidebook.B. In a textbook.C. In a fashion magazine.D. In a newspaper.BChina's online retailers (零售商) are busy preparing for what has become the country’s annual online shopping festival on November 11th.November 11 is a date made up of four ones, and “double eleven” has always been considered a special day for single men and women in China. Five years ago the Internet retailer Alibaba began promoting it as a shopping festival, and it has now turned to be the country’s busiest day for online retailers and millions of shopping lovers. is trying to attract more retailers by offering them free delivery service for a month. Alibaba itself has invited some 30,000 offline stores to participate in the online shopping party. More than 20,000 vendors on Alibaba’s sites -- Tmall and Taobao are promising 50 percent discounts on the day. Shanghai- based , also called Yihaodian, a Chinese e-commerce company that is majority-owned by Wal-Mart Stores, is setting up a special sale of imported foods.Last year Alibaba earned 19.1 billion yuan in sales during the double eleven promotions. And a 100 billion yuan logistics (物流) network was set up by Alibaba this May that aims to make 24-hour deliveries possible.The major logistics player Shentong shipped more than 8 million items during “double eleven.” Shentong has more than 150,000 staff, and expects things to be even busier this year.Yang Jinghai, Director Of Human Resources of Shentong Express, says, “We have hired 30 percent more staff for double eleven, and we have couriers’(快递员) bonuses ready.”O n double eleven China’s e-commerce sites receive more visits than the entire population of Brazil. It is believed that China will replace the US as the worl d’s top e-commerce market this year.24. What can we infer from the second paragraph?A. “D ouble eleven” is an official festival in China.B. Most people will go shopping online on “double eleven”.C. “D ouble eleven” is no longer a special day for singles in China.D.Online retailers will make a lot of preparations before “double eleven”.25. What kind of situation are you most likely to meet if you buy things online on “double eleven”?A. You will get a 50% discount.B. You will find more goods online.C. You are not able to buy imported goods.D. You can get free delivery service for a month.26. What does the underlined word in the third paragraph probably mean?A. Someone who sells things.B. Someone who buys things.C. Someone who delivers things.D. Someone who collects things.27. What’s the author’s attitude towards the online shopping festival on November 11th?A. Supportive.B. Critical.C. Doubtful.D. ObjectiveCLocal officials in Beijing promised to further protect the city’s cultural heritage (遗产), in particular the narrow streets known as Hutong.Hutong are commonly found in the cities of North China, but they are at risk. Beijing is currently believed to have fewer than 1,000 Hutong, most of which are near the Forbidden City. Only 60 years ago, the number was 3,250. In the old districts of Dongcheng and Xicheng, which cover 62 square kilometers, some people will be asked to move from Hutong houses to avoid further damage to the ancient architecture.“On average more than 100,000 peop le visit the Forbidden City during the National Day holidays. The visits put pressure on the protection of cultural relics,” said Huang Yan, director of the Beijing Municipal Commission of Urban Planning, adding that Hutong should be protected from human damage.The government focused on how the protection plans were carried out and how the management of cultural heritages worked. Wang Shaofeng, head of the Xicheng district government, said the area has 182 cultural relics, many of which were built as far back as the Yuan Dynasty (1271-1368). The district of Xicheng has 1.28 million residents in its 57 squarekilometers of land. “The most efficient way is to decrease the local population to reduce the possibility of causing harm to the heritage,” Wang said.“Each community has been required to report the status of its cultural heritage, especially H utong, and any actions to damage the heritage will be punished,” Wang said.No one knows for sure how many Hutong will be left in the coming 100 years.28. How many hutong have disappeared in the past sixty years in Beijing?A. Less than 1000.B. About 2000.C. More than 3000.D. Over 4000.29. According to Huang Yan, what is the main cause of the damage to cultural relics?A. Visitors’ activity.B. Residen ts’ attitude.C. Communities’ behavior.D. The governments’ policy.30. Which of the following is a useful way to protect Hutong?A. To attract more visitors.B. To punish anyone damaging it.C. To increase the local population.D. To forbid everyone getting close to it.31. What will happen to Hutong in the near future?A. Only time will tell.B. No one will remember it.C. The number will be growing.D. Hutong will disappear completely.DToday was a special day for me. I had my doctor's appointments in a town that's about 45 minutes from where I live.After my appointment was done, I started walking down from the building through a long breezeway(有屋顶的过道) and I noticed an elderly woman pacing at the end. I asked if she was waiting for someone or she needed assistance.As it turned out, she was having trouble walking the distance and had looked for a staff member to pick her up. No one had come for several minutes. I asked her to sit still when I went to get a wheelchair. I ran full speed to the help desk and asked for one. The receptionist and I walked to the end of the breezeway to the lady, who said, “I want her to help me.”She was referring to me. I carefully, slowly and attentively helped the woman into the wheelchair. After she was seated, she softly looked up to me and thanked me for my help. How could I not have helped her? I just wanted her to be alright.When I returned home, I called my best friend to ask if she needed me. She wanted me to take her and her boyfriend to the Boost Mobile Store. I did and after all was taken care of, I took my friends back home. I thanked them for the opportunity to help them and that I appreciated it. Maybe it meant little to them, but a lot to me.32. Why was the day special to the author?A. Because she met her best friend.B. Because she helped a strange old lady.C. Because she learned how to use a wheel chair.D. Because she had an appointment with her doctor.33. Which is True according to the passage?A. The old lady had a heart attack.B. The author had met the old lady before.C. The old lady’s words inspired the author.D. The author went back with a wheelchair alone.34. Why did the old lady want the author to help her?A. She trusted the author.B. She was not easy to get along with.C. She didn’t know anybody except the author.D. She disliked the receptionist who came with the author.35. What’s the best title for this passage?A. Little things mean a lotB. God help those who help themselvesC. Better late than neverD. Start well and end well第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数22cos sin 33z i ππ=+在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，21cos 32π=-,23sin 32π=，则13z 22i =-+，对应的点在第二象限. 故选B 。

考点：复数几何意义2。

已知集合{|(2)(3)0}A x x x =+-<,则AN (N 为自然数集）为（ ）A ．(,2)(3,)-∞-+∞B ．(2,3)C ．{0,1,2}D ．{1,2}【答案】C【解析】试题分析:由已知{}|23A x x =-<<，则{}0,1,2AN =,故选C. 考点：集合运算。

【易错点睛】(1)认清元素的属性，解决集合问题时,认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件。

(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误。

(3）防范空集.在解决有关A ∩B ＝∅,A ⊆B 等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.3.ABC ∆是边长为1的等比三角形,已知向量,a b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是（） A ．||2b = B ．a b ⊥ C ．12a b •= D ．1()4a b BC +⊥【答案】D【解析】试题分析:由已知，ABC ∆的边长为1，21AB a ==，所以12a =，AC AB BC =+,则1BC b ==,因为2,3a b π<>=,故选D.考点：平面向量数量积运算.【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式a ·b＝｜a |｜b |cos θ；二是坐标公式a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2；三是利用数量积的几何意义。

长春市普通高中2017届高三质量监测（一）英语第I卷注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力（1—20小题）在笔试结束后进行。

第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

ATheCastle of MonteriggioniLocated in central Tuscany,the Castle of Monteriggioniwas built by the Republic of Siena at the beginning of the 13th century in orderto defend its southern border against Florence.With their impressive towers, they feat ure in Dante’s Divine Comedy.MainSightsInside the town are the Church of Santa Maria Assunta,the battlements on the town walls and the small“Monteriggioni in Arme” museum, where there are models andlife-size armors(铠甲).Every July within the wall of the town a special eventis celebrated: the Medieval Festival of Monteriggioni, one of the mostbeautiful festivals in the region. The city goes back in time to the MiddleAges, the streets are filled up with people in period costume creating a realatmosphere. Dances, live performances, music, theatre, kids entertainment,storytellers and more entertain the public.Thesurrounding areaThe townlands ofMonteriggioni, with the walled town as their capital, cover an area of about 100km² directly to the north of Siena,full of woods, hills, vineyards and olive groves(小树林). Thetownlands also take in a large area of unspoiled nature that has been declareda Site of Community Importance(SCI). The area is crossed by a network oftrails, including the Via Francigena, which can be travelled on foot, bicycleor on horse-back.Howto get to MonteriggioniBY CARTake the “Monteriggioni” exit on theFlorence-Siena motorway link.BY BUSLine 130 from Siena for Colle di Val d’Elsa-Poggibonsi-SanGimignano.BY TRAINThe closest station is “Castellina inChianti- Monteriggioni”.TouristOfficePiazza Roma, 2353035 Monteriggioni(SI)-ItalyTel./fax+39 0577 304834info@ Monteriggioniturismo.it21. Which of the following you cannot seein the Castle of Monteriggioni?A. TowerB. VineyardsC. ChurchD.Performance22. The best way to travel around thesurrounding area is _____.A. by carB.by busC. by trainD.on foot23. Where can this article be probably found?A.In a travel guidebook.B. In a textbook.C. In a fashion magazine.D.In a newspaper.BChina's onlineretailers (零售商)are busy preparing for what has become the country’s annual online shoppingfestival on November 11th.November 11 is a datemade up of four ones, and “double eleven” has always been considered a specialday for single men and women inChina.Five years ago the Internet retailer Alibaba began promoting it as a shoppingfestival, and it has now turned to be t he country’s busiest day for onlineretailers and millions of shopping lovers. is trying toattract more retailers by offering them free delivery service for amonth.Alibaba itself has invited some 30,000 offline stores to participate in theonline shopping party. More than 20,000 vendors on Alibaba’s sites --Tmall and Taobao are promising 50 percent discounts on the day. Shanghai- based ,also called Yihaodian, a Chinese e-commerce company that is majority-owned byWal-Mart Stores, is setting up a special sale of imported foods.Last year Alibaba earned19.1 billion yuan in sales during the double eleven promotions. And a 100billion yuan logistics (物流) network was set up by Alibaba this May that aims tomake 24-hour deliveries possible.The major lo gisticsplayer Shentong shipped more than 8 million items during “double eleven.”Shentong has more than 150,000 staff, and expects things to be even busier thisyear. Yang Jinghai, Director Of Human Resources of Shentong Express, says, “Wehave hired 30 perce nt more staff for double eleven, and we have couriers’ (快递员) bonuses ready.”On double elevenChina’s e-commerce sites receive more visitsthan the entire population ofBrazil.It is believed thatChinawill replace theUSas the world’s top e-commerce market this year.24. What can we infer from the second paragraph?A. “Double eleven” isan official festival inChina.B. Most people will goshopping online on “double eleven”.C. “Double eleven” isno longer a special day for singles inChina.D.Online retailers will make a lot of preparations before “doubleeleven”.25. What kind of situation are you most likely to meet ifyou buy things online on “double eleven”?A. You will get a 50%discount.B. You will find moregoods online.C. You are not able tobuy imported goods.D. You can get freedelivery service for a month.26. What does the underlined word in the third paragraphprobably mean?A. Someone who sells things.B. Someone who buys things.C. Someone who delivers things.D. Someone who collects things.27. What’s the author’s attitude towards the onlineshopping festival on November 11th?A. Supportive.B.Critical.C. Doubtful.D. ObjectiveCLocal officials in Beijing promised to furtherprotect the city’s cultural heritage (遗产), in particular the narrow streets known as Hutong.Hutong are commonly found in the cities of North China, but they are at risk. Beijingis currently believed to have fewer than 1,000 Hutong, most of which are nearthe Forbidden City. Only 60 years ago, thenumber was 3,250. In the old districts of Dongcheng and Xicheng, which cover 62square kilometers, some people will be asked to move from Hutong houses toavoid further damage to the ancient architecture.“On average more than 100,000 p eople visit the Forbidden City during the National Day holidays. Thevisits put pressure on the protection of cultural relics,” said Huang Yan,director of the Beijing Municipal Commission of Urban Planning, adding that Hutongshould be protected from human damage.The government focused on how the protection planswere carried out and how the management of cultural heritages worked. WangShaofeng, head of the Xicheng district government, said the area has 182cultural relics, many of which were built as far back as the Yuan Dynasty(1271-1368). The district of Xicheng has 1.28 million residents in its 57square kilometers of land. “The most efficient way is to decrease the localpopulation to reduce the possibility of causing harm to the heritage,” Wangsaid.“Each c ommunity has been required to report thestatus of its cultural heritage, especially Hutong, and any actions to damagethe heritage will be punished,” Wang said.No one knows for sure how many Hutong will be leftin the coming 100 years.28. How many hutong have disappeared in the pastsixty years in Beijing?A. Less than 1000.B. About 2000.C. More than 3000.D. Over 4000.29. According to Huang Yan, what is the main causeof the damage to cultural relics?A. Visitors’ activity.B. Residents’ attitude.C. Communities’ behavior.D. The governments’ policy.30. Which of the following is a useful wayto protect Hutong?A. To attract more visitors.B. To punish anyone damagingit.C. To increase the localpopulation.D. To forbid everyonegetting close to it.31. What will happen to Hutong in the nearfuture?A. Only time will tell.B. No one will remember it.C. The number will begrowing.D. Hutong will disappearcompletely.DToday was a special day for me. I had my doctor'sappointments in a town that's about 45 minutes from where I live.After my appointment was done, Istarted walking down from the building through a long breezeway(有屋顶的过道) and I noticed an elderly woman pacing at the end. I asked if she waswaiting for someone or she needed assistance.As it turned out, she was havingtrouble walking the distance and had looked for a staff member to pick her up.No one had come for several minutes. I asked her to sit still when I went toget a wheelchair. I ran full speed to the help desk and asked for one. Thereceptionist and I walked to the end of the breezeway to the lady, who said, “Iwant her to help me.”She was referring to me. I carefully, slowly andattentively helped the woman into the wheelchair. After she was seated, shesoftly looked up to me and thanked me for my help. How could I not have helpedher? I just wanted her to be alright.When I returned home, I called my bestfriend to ask if she needed me. She wanted me to take her and her boyfriend tothe Boost Mobile Store. I did and after all was taken care of, I took myfriends back home. I thanked them for the opportunity to help them and that Iappreciated it. Maybe it meant little to them, but a lot to me.32. Why was the day special to the author?A. Because she met her bestfriend.B. Because she helped astrange old lady.C. Because she learned howto use a wheel chair.D. Because she had anappointment with her doctor.33. Which is True according to the passage?A. The old lady had a heartattack.B. The author had met theold lady before.C. The old lady’s words inspiredthe author.D. The author went back witha wheelchair alone.34. Why did the old lady want the author tohelp her?A. She trusted the author.B. She was not easy to getalong with.C. She didn’t know anybodyexcept the author.D. She disliked the receptionistwho came with the author.35. What’s the best title for this passage?A. Little things mean alotB. God help those who help themselvesC. Better late than neverD. Start well and end well第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）吉林省长春市普通高中2017届高三质量监测（一）1．本试卷分试题卷和答题卡，满分150分，考试时间150分钟。

第卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1～3题。

有人说到经，便有意无意地把它等同于经典，而提起中国经典，就换成儒家经典。

这种观念有些偏狭。

中国经典绝不是儒家一家经典可以独占的，也应当包括其他经典，就像中国传统是复数的传统一样。

首先，中国经典应当包括佛教经典，也应当包括道教经典。

要知道，三教合一实在是东方的中国与西方的欧洲在文化领域中最不同的地方之一，也是古代中国政治世界的一大特色，即使是古代中国的皇帝，不仅知道王霸道杂之，也知道要儒家治世，佛教治心，道教治身，绝不只用一种武器。

因此，回顾中国文化传统时，仅仅儒家的思想和经典，恐怕是过于狭窄了。

即使是儒家，也包含了相当复杂的内容，有偏重道德自觉的孟子和偏重礼法治世的荀子，有重视宇宙天地秩序的早期儒家和重视心性理气的新儒家。

应当说，在中国古代，政治统治秩序和社会伦理的儒家，超越世界和精神救赎的佛教，生命永恒和幸福健康的道教，分别承担着传统中国的不同责任，共同构成中国复数的文化。

其次，中国经典不必限于圣贤、宗教和学派的思想著作，它是否可以包括得更广泛些？比如历史著作《史记》《资治通鉴》、比如文字学著作《说文解字》，甚至唐诗、宋词、元曲里面的那些名著佳篇。

经典并非天然就是经典，他们都经历了从普通著述变成神圣经典的过程，这在学术史上叫经典化。

没有哪部著作是事先照着经典的尺寸和样式量身定做的，只是因为它写的好，被引用得多，被人觉着充满真理，又被反复解释，有的还被钦定为必读书，于是，就在历史中渐渐成了被尊崇、被仰视的经典。

因此，如今我们重新阅读经典，又需要你把它放回产生它的时代里面，重新去理解。

经典的价值和意义，也是层层积累的，对那些经典里传达的思想、原则甚至知识，未必需要亦步亦趋照办不走样，倒是要审时度势，活学活用，要进行创造性的化。

长春市普通高中2017届高三质量检测（一）物理试题卷一、选择题(每小题4分，共48分，9——12为多选题）1、关于物理学研究方法，下列叙述正确的是（)A．伽利略在研究自由落体运动时采用了将微小量放大的方法B．探究加速度与物体质量、物体受力的关系时采用了控制变量法C．探究求合力方法的实验中使用了理想化的方法D．法拉第利用电场线描绘电场是利用了等效替代法2、甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶,它们的v—t图象如图所示,下列判断正确的是A在t1时刻前，甲车始终在乙车的前面B在t1时刻前,乙车始终在甲车的前面C在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D在t1时刻两车第一次相遇3.如图所示,有一个正方形的匀强磁场区域abcd,e是ad的中点，f是cd的中点,如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子,最后粒子恰好从e点射出，则（)A如果粒子的速度增大为原来的二倍,将从d点射出B如果粒子的速度增大为原来的二倍，将从f点射出C如果粒子的速度不变，磁场的磁感应强度变为原来的二倍，也将从d点射出D只改变粒子的速度使其分别从e、d、f点射出时,从e点射出所用时间最短4、气象研究小组用图示简易装置测定水平风速。

在水平地面上竖直固定一直杆,半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当水平风吹来时，球在风力的作用下飘起来。

已知风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当风速V0=3m/S时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ=30°，则（）A: 若测得θ=60°时，风速v=6m/sB：若风速增大到某一值时,θ可能等于90°C：若风速不变,换用半径变大、质量相同的球，则θ不变D: 若风速不变,换用半径相等、质量变大的球,则θ减小5、不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛,物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反.撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为A、0。

长春外国语学校2016-2017学年第一学期期末考试高三年级数学试卷（理科）出题人 ：尹璐 赵宇 审题人：刘洋 徐赢本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

考试结束后，将答题卡交回。

注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ）A ．}20|{<<x xB ．}20|{<≤x xC ．}01|{<<-x xD ．}01|{≤<-x x 2. 设i z +=1（i 是虚数单位），则=+z z 2（ ） A ．i 22- B ．i 22+ C ．i --3 D ．i +33. 已知)2,1(-=a ，)0,1(=b ，向量b a +λ与b a 4-垂直，则实数λ的值为（ ）A ．31B ．31-C ．3D ．3- 4. 点)1,2(M 到抛物线2ax y =准线的距离为2，则a 的值为（ ）A ．41 B ．121 C ．41或121- D ．41-或1215. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ）A ．32B ．4C ．34D ．66. 若如下框图所给的程序运行结果为35=S ，那么判断框中应填入的关于k 的条件是（ ）A ．6=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 7. 设)(x f 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间]1,2(-上的图像，则=+)2013()2011(f f （ ）A ．3B ．2C ．1D ．08. 已知直线a y x =+与圆122=+y x 交于B A ,两点，O 是坐标原点，向量OB OA ,满足||||-=+，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．1±D ．2± 9. 椭圆1222=+y x 两个焦点分别是21,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则21PF ⋅的取值范围是（ ）A ． ]1,1[-B ．]0,1[-C ．]1,0[D ．]2,1[- 10. 若函数x mx x x f 632)(23+-=在区间),1(∞+上为增函数，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ]1,(-∞B ．)1,(-∞C ．]2,(-∞D ．)2,(-∞11. 二项式n x x )31(+的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）A ．95B ．35C ．5D ．1512. 已知函数)(x f y =是R 上的可导函数，当0≠x 时，有0)()(>+'x x f x f ，则函数x x f x x F 1)()(-⋅=的零点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

长春市普通高中2017届高三质量监测（一） 数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B2. C3. D4. C5. B6. C7. A8. C9. C 10. D 11. B 12. A 简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的实部和虚部运算与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】B 题意可知，21cos 32π=-，2sin 3π=，则1z 2=-+，对应的点在第二象限. 故选B.2. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】C 由已知{}|23A x x =-<<，则{}0,1,2AN =，故选C.3. 【命题意图】本题考查平面向量的几何表示中的加、减、数乘、数量积运算.【试题解析】D 由已知，ABC ∆的边长为1，21AB a ==，所以12a =，AC AB BC =+，则1BC b ==，因为2,3a b π<>=，故选D.4. 【命题意图】本题主要抽样中的用样本去估计总体.【试题解析】C 由已知，抽得样本中含谷27粒，占样本的比例为271=2168，则由此估计总体中谷的含量约为11512=1898⨯石. 故选C.5. 【命题意图】本题是对逻辑问题中的特称命题的否定进行考察.【试题解析】B 由已知，命题的否定为0x ∀>，2(1x x a ⋅-≤使），故选B. 6. 【命题意图】本题考查直到型循环结构程序框图运算.【试题解析】C 有已知，1,0k s ==，1,2s s k k =+==，3,4s k ==，7,8s k ==，15,16s k ==，31,32s k ==，符合条件输出，故选C.7. 【命题意图】本题考查等差数列和等比数列的基本量的求取.【试题解析】A 由已知，3121a a d =+=-，2416()a a a =-即2111(3)(5)a d a a d +=--，且{}n a 为递减数列，则11,1d a =-=.有714S =-，故选A.8. 【命题意图】本题主要考查三视图的还原，还涉及体积的求取.【试题解析】C 由题意，此模型为柱体，底面大小等于主视图面积大小，即几何体体积为211(122)322V π=⋅+⨯⨯⨯，故选C. 9. 【命题意图】本题主要考查相离两圆的公切线的相关知识.【试题解析】C 由已知，直线l 满足到原点的距离为1，到点(2的距离为2，满足条件的直线l 即为圆221x y +=和圆22(2)(4x y -+=的公切线，因为这两个圆有两条外公切线和一条内公切线. 故选C.10. 【命题意图】本题背景基于经典国学故事，考查图像对函数特点的描述.【试题解析】D 由故事内容不难看出，最终由乌龟先到达终点，故选D. 11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义及渐近线的相关知识.【试题解析】B 由已知1a =，18PF =，则26PF =.又因为120PF PF ⋅=，则1210F F =，即5c =.则渐近线方程为y =±，故选B.12. 【命题意图】本题是考查导数的几何意义，但因为函数隐含在里面，不容易分离出来.【试题解析】A 因为ln(1)+30b a b +-=，则=3l n (1)a b b -+，即3l n (1)y x x =-+因为20d c -=，则2c d =2y x =要求取的表达式的本质就是曲线上的点到直线距离的最小值. 因为132311x y x x +'=-=++，则2y '=，有0x =，0y =，即过原点的切线方程为2y x =. 最短距离为1d ==. 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.151614. 315.16. ])94(1[54nn S -=简答与提示：13. 【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.【试题解析】常数项为422456115()()216T C x x =-=.14. 【命题意图】本题考查线性可行域的画法及线性目标函数的最值求法.【试题解析】由已知可得，线性可行域如图所示，则线性目标函数在点3,0（）取最小值3. 15. 【命题意图】本题考查三棱锥的外接球问题，特别涉及到了三棱锥和长方体的外接球之间的关系.【试题解析】由已知，可将三棱锥S ABC -放入正方体中，其长宽高分别为2，则到面ABC 距离最大的点应该在过球心且和面ABC 垂直的直径上，因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，则2r =则到面ABC 距离的最大值为222)33r ==（. 16. 【命题意图】本题通过三角形为背景考查归纳推理及数列的相关知识，对学生的逻辑推理能力提出很高要求，是一道较难题.【试题解析】数列{a n }构成以94为首项,以94为公比的等比数列,故])94(1[54n n S -=.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数的化简以及恒等变换公式的应用，还有解三角形的内容，如正弦定理等.【试题解析】(1) 由题可知1()sin 2cos2)222f x x x =-++sin(2)3x π=-， 令222232k x k πππππ--+≤≤，k ∈Z ，即函数()f x 的单调递增区间为5[,]1212k k ππππ-+，k ∈Z . （6分）(2) 由()2f A =，所以sin(2)32A π-=3A π=或2A π=（舍）又因为3AB AC AD +=，则D 为△ABC 的重心，以AB 、AC 为邻边作平行四边形ABEC ，因为2AD =，所以6AE =，在△ABE中，AB =120ABE ∠=.=，解得1sin 4AEB ∠=且cos AEB ∠=.因此111sin sin()324248BAD AEB π∠=-∠=-⋅=. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 由已知，⎩⎨⎧=⨯+⨯+⨯+⨯=+++45515.06001005004.04001003001)0040.0015.0(100b a b a ， 即⎩⎨⎧=+=+05.250030045.0)(100b a b a ，有⎩⎨⎧==0035.0001.0b a .（6分）（2）由（1）结合直方图可知当年产量为kg 300时，其年销售额为6000元；当年产量为kg 400时，其年销售额为6000元； 当年产量为kg 500时，其年销售额为7500元； 当年产量为kg 600时，其年销售额为6000元； 则估计年销售额的期望为652515.0600035.075004.060001.06000=⨯+⨯+⨯+⨯（元）.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以四棱锥为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了线面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）如图所示建立空间直角坐标系，由已知)0,0,0(A ，)0,0,2(B ，)1,0,0(P ，)0,1,0(D ，)0,1,2(C . 令PC PM λ=，因为)1,1,2(-=，所以),,2(λλλ-=，则)1,,2(λλλ-M . 因为ADM BP 面⊥且)1,0,2(-=BP .所以⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+-==⋅0150AD BP λ， 则51=λ. 即PM 的长为56.（6分）（2）因为)54,51,52(M ，则)54,51,52(-=，因为面ABP 的一个法向量)0,1,0(=，令MD 与面ABP 成角为θ，ABCDPMyz则322516251625454sin =++=θ，故35cos =θ.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的几何意义以及标准方程，直线和椭圆的位置关系及定值的求法，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)由题意可知两焦点为(与，且26a =，因此椭圆的方程为22196x y +=. （4分） (2) ① 当MN 不与x 轴重合时，设MN的方程为x my =B，2)C -联立椭圆与直线MN 2223180x y x my ⎧+-=⎪⎨=+⎪⎩消去x可得22(23)120m y ++-=，即12223y y m -+=+，1221223y y m -=+ 设11(,)M x y ，22(,)N x y则BM：2y x -= ①CN：2y x += ②②-①得4(x =1221212(2)(2)4(my y my y x m y y +--=1212224(y y x my y +=2234(1223m x m m +=--+4x =则x =x =②当MN 与x 轴重合时，即MN 的方程为0x =，即(3,0)M ，(3,0)N -.即BM：2y x -=① CN：2y x += ②联立①和②消去y可得x =.综上BM 与CN 的交点在直线x =. （12分） 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) 当2a =时，2()23f x x x =+-()22f x x '=+，则(1)4f '=，又(1)0f =，所以()f x 在1x =处的切线方程为44y x =-，又因为()f x 和()g x 的图像在1x =处的切线相同，2(1ln )()k x g x x-'=所以(1)4g k '==. （4分） (2) 因为()()()F x f x g x =-有零点 所以24ln ()30xF x x ax x=+--= 即324ln 3x x x a x-+=有实根. 令3224ln 34ln 3()x x x x h x x x x x-+==-+342348ln 348ln 3()1x x x x x xh x x x x----'=--= 令3()48ln 3x x x x ϕ=---则28()330x x xϕ'=---<恒成立，而(1)0ϕ=，所以当1x >时，()0x ϕ<，当(0,1)x ∈时，()0x ϕ>. 所以当1x >时，()0h x '<，当(0,1)x ∈时，()0h x '>.故()h x 在(1,)+∞上为减函数，在(1,0)上为增函数，即max (1)2h h ==.当x →+∞时，()h x →-∞，当0x +→时，()h x →-∞.根据函数的大致图像可知2a ≤. （12分） 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】 (1) 由已知连接DE ，因为ABE AED ∠=∠且BAE ∠公用，所以AEB ADE ∆∆∽即AB AD AE ⋅=2（5分）(2) 因为 AB AD AE ⋅=2，所以16)(42=+=BD AD AD因为CE BC =，所以222AB BC AC +=，即222)(6)64(DB AD ++=+2)(36100DB AD ++=，则8=+BD AD ，故6,2==BD AD ， 所以半径是3. （10分）23. (本小题满分10分) 【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到参数方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 曲线1C 的普通方程为22(2)1x y -+= （5分）(2) 由已知2:()6C R πθρ=∈，即x y 33=，因为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1)2(3322y x x y ，有034342=+-x x ，则23,23==y x ， 故交点的极坐标为)6,3(π（10分）24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 由于3,(1)()31,(11)3,(1)x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩，所以max ()(1)2k f x f ==-=.（5分）(2) 由已知22222=++b c a ，有4)()(2222=+++c b b a ， 因为ab b a 222≥+（当b a =取等号），bc c b 222≥+（当c b =取等号），所以)(24)()(2222bc ab c b b a +≥=+++，即2≤+bc ab ，故[]2)(max =+c a b （10分）。

2020届吉林省长春市2017级高三第一次质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)本试卷共4页,考试结束后,将答题卡交回.注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2A x x =≥,{}230B x x x =->,则A B =（ ） A. φ B. {}3,2x x x >≤-或 C. {}3,0x x x ><或 D. {}3,1x x x ><或【答案】B【解析】 分别求出集合(,2][2,)A =-∞-+∞ ,=(,0)(3,)B -∞+∞,然后再求A B 【详解】由集合{}2A x x =≥得(,2][2,)A =-∞-+∞. 由集合{}230B x x x =->得=(,0)(3,)B -∞+∞. 所以(,2](3,)A B =-∞-+∞.故选：B.2.复数252i +i z =的共轭复数z 在复平面上对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】 根据复数的运算求得2i z =-+,得到z 2i =--,再根据复数的表示,即可求解,得到答案．【详解】由题意,根据复数的运算可得复数252i +i 2i z ==-+, 则z 2i =--,所以z 对应点(2,1)--在第三象限,故选C ．3.已知31()3a =,133b =,13log 3c =,则( ) A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a <<【答案】C【解析】 分析每个数的正负以及与中间值1的大小关系. 【详解】因为3011()()133a <<=,103331>=,1133log 3log 10<=, 所以01,1,0abc <<><,∴c a b <<,故选C.4.已知直线0x y +=与圆22(1)()2x y b -+-=相切,则b =( )A. 3-B. 1C. 3-或1D. 52 【答案】C【解析】根据直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径来求解.【详解】由圆心到切线的距离等于半径,= ∴|1|2b +=∴13b b ==-或故选C.5.2019年是新中国成立七十周年,新中国成立以来,我国文化事业得到了充分发展,尤其是党的十八大以来,文化事业发展更加迅速,下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆。

吉林省长春市普通高中2016届高三数学上学期第一次质量监测试卷（一）理（扫描版，含解析）长春市普通高中2016届高三质量监测（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. C3. D4. D5. D6. B7. A 8. C9. B10. A11. B12. A简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中元素的计算与集合的性质.【试题解析】A 题意可知，集合{|,,}{0,1,2,3,4}B z z x y x A y A ==+∈∈=，故选A. 2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数虚部的概念.【试题解析】C21(1)21(1)(1)2i i ii i i i ++===--+，虚部为1，故选C. 3. 【命题意图】本题考查抛物线的准线的概念，是对学生的基础知识的直接考查.【试题解析】D 由题意，抛物线24y x =-的准线为1x =，故选D. 4. 【命题意图】本题主要对向量的基本运算进行考查.【试题解析】D ()()(4,2)2a b a b a ++-==-r r r r r ，()()(1,8)2a b a b b +--==-r r r rr ，则,a br r的夹角余弦值为cos ||||a b a b θ⋅===⋅r r r r . 故选D.5. 【命题意图】本题是对逻辑问题的综合考查，全面考查考生对各种逻辑问题的理解.【试题解析】D 选项A 中，由奇函数定义可知，“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的既不充分也不必要条件；选项B 中，若p ：0x ∃∈R ，20010x x -->，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x --≤；选项C 中，若p q ∧为假命题，只能判定,p q 中至少有一个为假命题；选项D的说法正确，故选D.6. 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】B 图为可行域，而目标函数2z x y =-可化为2y x z =-，即z -为该直线在y 轴上的截距，当直线过(0,1)时，截距取得最大值，此时z 取得最小值为1-，故选B.7. 【命题意图】本题考查程序框图的基本运作过程，同时通过程序框图也对数列中的裂项求和进行考查.【试题解析】A 由程序框图，当2015k =时，还应该进入循环，而当2016k =时，不再进入循环，故应填2015k ≤，故选A.8. 【命题意图】本题主要考查解三角形，以及利用余弦定理搭建三角形中边与角的关系式.【试题解析】C 由题意，设CD BD x ==，根据余弦定理可得，2294944cos 23232x x C x x+-+-==⋅⋅⋅⋅，可得x =且cos C =，sin C =，故1sin 2ABC S AC BC C =⋅⋅=V C. 9. 【命题意图】本题主要考查考生对三视图的理解，以及简单几何体表面积的计算.【试题解析】B且顶点在底面上的投影为斜边的中点，据此可求得该几何体的表面积为6+故选B. 10. 【命题意图】本题考查对图像特征的理解，以及利用求导等手段发现函数特点的方法.【试题解析】A 函数3||x x y e=为奇函数，且0|0x y ='=，可推出在原点处切线的斜率为0，故选A.11. 【命题意图】本题考查三角变换公式，以及sin()y A x ωϕ=+中各个量对函数图像的影响.【试题解析】B 由题1()sin()cos()sin(2)6623f x x x x πππ=++=+，可知①④正确，故选B.12. 【命题意图】本题是利用导数考查抽象函数的特征问题，目的在于考核考生对导数的理解，包括函数的特征点，以及导数对函数图像的影响等.【试题解析】A 当0x =时，可得()0f x >；当0x >时，将22()()f x xf x x '+>的两侧同时乘以x 可得232()()xf x x f x x '+>，即23[()]0x f x x '>>，则2()x f x 在0x >时单调递增，即22()0(0)0x f x f >⋅=，所以()0f x >；当0x <时，将22()()f x xf x x'+>的两侧同时乘以x 可得232()()xf x x f x x '+<，即23[()]0x f x x '<<，则2()x f x 在0x <时单调递减，即22()0(0)0x f x f >⋅=，所以()0f x >，综上可得到()0f x >. 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 160-14.1215. 14π简答与提示：13. 【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.【试题解析】常数项为333461(2)()160T C x x=-=-.14. 【命题意图】本题考查正态分布的基本知识，特别是正态分布2(,)N μσ中各个量的意义.【试题解析】由正态分布的性质可知，34122m -+==. 15. 【命题意图】本题考查了球的内接几何体问题，特别涉及到了长方体，以及长方体的局部几何体的外接球问题.【试题解析】由条件，可将三棱锥S ABC -放入如图所示的长方体中，设其长宽高分别为,,a b c ，有22213,a b SC +==22222210,5c b SB a c SA +==+==，得到22214a b c ++=，所以长方体的体对角线14π.16. 【命题意图】本题通过平面几何的性质考查双曲线的标准方程以及离心率，对学生的运算求解能力提出很高要求，是一道较难题.【试题解析】设双曲线的标准方程为22221x y a b -=(0,0)a b >>，0(,0),(,)2cA c C y -，由23AE EC =u u u r u u u r ，得022(,)55y c E -，从而满足2202222022144412525y c a b y c a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去202y b ，解得227c a =，三、解答题17. (本小题满分12分)ABC Scba【命题意图】本题考查数列通项公式及其前n 项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用. 【试题解析】 (1) 证明：由条件可知，112n n n n S S S ++-=+，即1122n n n S S ++-=，整理得11122n nn nS S ++-=，所以数列{}2n n S 是以1为首项，1为公差的等差数列. （6分） (2) 由(1)可知，112nn S n n =+-=，即2n n S n =⋅，令12n n T S S S =+++L212222nn T n =⋅+⋅++⋅L①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅L ②①-②，212222n n n T n +-=+++-⋅L ，整理得12(1)2n n T n +=+-⋅. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 设所求事件概率为P ，则121283202895C C P C ==. （6分）(2)220(126148)400.440 2.7062026142091k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以没有90%的把握认为“睡眠时间与性别有关” （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以三棱柱为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了二面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】解：（1）由题意PC PB ==，在三棱柱中，由1AA ⊥平面ABC且2AB AC ==可得，2PA =，故点P 的位置为1AA 的三等分点，且靠近1A 处.（4分）（2）以A 为坐标原点，CA 方向为x 轴，AB 方向为y 轴，1AA 方向为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，有11(0,0,2),(0,2,0),(2,0,0),(0,2,3),(2,0,3)P B C B C -- 设平面11PB C 的一个法向量为(,,)n x y z =r，有1100n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u u r ，得2020x z y z +=⎧⎨+=⎩， 令2z =-，得(1,1,2)n =-r ，同理可得平面PBC 的一个法向量为(1,1,1)m =u r，可得0m n ⋅=u r r，所以平面PBC 与平面11PB C 所成角为直二面角，大小为90︒.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程的求取，直线和椭圆的位置关系及函数最值的求法，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 设点P 的坐标为(,)x y ，由题意可知14PA PB k k ⋅=-，即1224y y x x ⋅=-+-，因此点P 的轨迹方程为2214x y +=(2)x ≠±. （5分）(2) 由题意知OD EF ⊥，设:EF y kx =(0)k <，1:OD y x k=- 设111122(,),(,),(,),E x y F x y D x y --由2214x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去y 得22(14)4k x +=，所以1||2|EF x ==同理可得2x =，||OD ==所以1||||2DEF S OD EF ∆===当21112k =+，即21,1k k ==-时，DEFS ∆取最小值，此时D . （12分） 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】解：(1) ()1xf x e ax =--，()xf x e a '=-， 当0a ≤时，()0f x '>，则()f x 在R 上单调递增； 当0a >时，令()0xf x e a '=-=，得ln x a =，则()f x 在(,ln ]a -∞上单调递减，在(ln ,)a +∞上单调递增. （4分） (2) 不妨先证明0()g x x <<(0)x >，即0ln(1)ln xe x x <--<，先证ln(1)ln 0xe x -->，即1xe x >+，显然成立.再证ln(1)ln xe x x --<，只需证1x xe xe -<，设()1x x h x xe e =-+，则()0x x x xh x e xe e xe '=+-=>， 即()(0)0h x h >=，0()g x x <<得证.由当0a ≤时，则()f x 在R 上单调递增，可知(())()f g x f x <，当01a <≤时，ln 0a ≤，又()f x 在(ln ,)a +∞上单调递增，(())()f g x f x <， 当1a >时，()f x 在(0,ln )a 上单调递减，(())()f g x f x >与条件不符. 综上1a ≤. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】 (1) 因为AC AB =，所以ABC ACB ∠=∠，又因为BC BE =，所以- 11 - BEC ECB ∠=∠，所以BEC ABC ∠=∠，所以2A EBC F ∠=∠=∠. （5分）(2) 由(1)可知ABC ∆∽BEC ∆，从而EC BC BC AC=，由1,2,3AE EC AC ===，得BC =（10分） 23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用曲线的参数方程的几何意义求解曲线上点到直线的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 曲线C 的普通方程为2213x y +=，直线l 的直角坐标方程为40x y +-=. （5分）(2) 设点P坐标为,sin )θθ，点P 到直线l的距离)3d πθ==+ 所以点P 到直线l距离的最大值为 （10分）24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 由于()|||5||5|f x x a x a =-+-≥-，所以()3|5|3f x a ≥⇔-≥，解得2a ≤或8a ≥. （5分）(2) 72,2()|2||5|3,2527,5x x f x x x x x x -<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩，原不等式等价于2272815x x x x <⎧⎨-≥-+⎩，或2253815x x x ≤≤⎧⎨≥-+⎩，或2527815x x x x >⎧⎨-≥-+⎩解得25x ≤≤+{|25x x ≤≤+.（10分）。

吉林省长春市普通高中2016届高三数学上学期第一次质量监测试卷（一）理（扫描版，含解析）长春市普通高中2016届高三质量监测（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. C3. D4. D5. D6. B7. A 8. C 9. B 10. A 11. B 12. A简答与提示：1.【命题意图】本题考查集合中元素的计算与集合的性质.【试题解析】A 题意可知，集合错误!未找到引用源。

，故选A.2.【命题意图】本题考查复数的除法运算与复数虚部的概念.【试题解析】C 错误!未找到引用源。

，虚部为1，故选C.3.【命题意图】本题考查抛物线的准线的概念，是对学生的基础知识的直接考查.【试题解析】D 由题意，抛物线错误!未找到引用源。

的准线为错误!未找到引用源。

，故选D.4.【命题意图】本题主要对向量的基本运算进行考查.【试题解析】D 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!未找到引用源。

的夹角余弦值为错误!未找到引用源。

. 故选D.5.【命题意图】本题是对逻辑问题的综合考查，全面考查考生对各种逻辑问题的理解.【试题解析】D 选项A中，由奇函数定义可知，“错误!未找到引用源。

”是“函数错误!未找到引用源。

是奇函数”的既不充分也不必要条件；选项B中，若错误!未找到引用源。

：错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

，则错误!选项C中，若错误!未找到引用源。

为假命题，只能判定错误!未找到引用源。

中至少有一个为假命题；选项D的说法正确，故选D.6.【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】B 图为可行域，而目标函数错误!未找到引用源。

可化为错误!未找到引用源。

，即错误!未找到引用源。

为该直线在错误!未找到引用源。

轴上的截距，当直线过错误!未找到引用源。

时，截距取得最大值，此时错误!未找到引用源。

取得最小值为错误!未找到引用源。

长春市普通高中2016届高三质量监测（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A2. C3. D4. D5. D6. B7. A 8. C 9. B 10. A11. B12. A简答与提示：3. 【命题意图】本题考查抛物线的准线的概念，是对学生的基础知识的直接考查.【试题解析】D 由题意，抛物线的准线为，故选D. 4. 【命题意图】本题主要对向量的基本运算进行考查.【试题解析】D ()()(4,2)2a b a b a ++-==-，()()(1,8)2a b a b b +--==-，则的夹角余弦值为cos 13||||20a b a b θ⋅===⋅⋅. 故选D. 5. 【命题意图】本题是对逻辑问题的综合考查，全面考查考生对各种逻辑问题的理解.【试题解析】D 选项A 中，由奇函数定义可知，“”是“函数是奇函数”的既不充分也不必要条件；选项B 中，若：，，则：，；选项C 中，若为假命题，只能判定中至少有一个为假命题；选项D 的说法正确，故选D.6. 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】B 图为可行域，而目标函数可化为，即为该直线在轴上的截距，当直线过时，截距取得最大值，此时取得最小值为，故选B.7. 【命题意图】本题考查程序框图的基本运作过程，同时通过程序框图也对数列中的裂项求和进行考查.【试题解析】A 由程序框图，当时，还应该进入循环，而当时，不再进入循环，故应填，故选A.8. 【命题意图】本题主要考查解三角形，以及利用余弦定理搭建三角形中边与角的关系式.【试题解析】C 由题意，设，根据余弦定理可得，2294944cos 23232x x C x x+-+-==⋅⋅⋅⋅，可得且，，故1sin 2ABC S AC BC C =⋅⋅= C.9. 【命题意图】本题主要考查考生对三视图的理解，以及简单几何体表面积的计算.【试题解析】B 由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形，高为的三棱锥，且顶点在底面上的投影为斜边的中点，据此可求得该几何体的表面积为.故选B.10. 【命题意图】本题考查对图像特征的理解，以及利用求导等手段发现函数特点的方法.【试题解析】A 函数为奇函数，且，可推出在原点处切线的斜率为0，故选A. 11. 【命题意图】本题考查三角变换公式，以及中各个量对函数图像的影响.【试题解析】B 由题1()sin()cos()sin(2)6623f x x x x πππ=++=+，可知①④正确，故选B. 12. 【命题意图】本题是利用导数考查抽象函数的特征问题，目的在于考核考生对导数的理解，包括函数的特征点，以及导数对函数图像的影响等.【试题解析】A 当时，可得；当时，将的两侧同时乘以可得，即，则在时单调递增，即22()0(0)0x f x f >⋅=，所以；当时，将的两侧同时乘以可得，即，则在时单调递减，即22()0(0)0x f x f >⋅=，所以，综上可得到. 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.简答与提示：13. 【命题意图】本题考查二项展开式系数问题.【试题解析】常数项为333461(2)()160T C x x=-=-.布中各个量的意义. 【试题解析】由正态分布的性质可知，.15. 【命题意图】本题考查了球的内接几何体问题，特别涉及到了长方体，以及长方体的局部几何体的外接球问题.【试题解析】由条件，可将三棱锥放入如图所示的长方体中，设其长宽高分别为，有22222210,5c b SB a c SA +==+==，得到，所以长方体的体对角线长为，该长方体的外接球也就是三棱锥的外接球半径为，从而其表面积为.16. 【命题意图】本题通过平面几何的性质考查双曲线的标准方程以及离心率，对学生的运算求解能力提出很高要求，是一道较难题.【试题解析】设双曲线的标准方程为，，由，得，从而满足2202222022144412525y c a b y c a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去，解得，离心率为.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前项和公式的求法，其中涉及错位相减法在数列求和问题中的应用. 【试题解析】 (1) 证明：由条件可知，，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列. （6分） (2) 由(1)可知，，即，令 212222nn T n =⋅+⋅++⋅①21212(1)22n n n T n n += ⋅++-⋅+⋅②①②，212222nn n T n +-=+++-⋅，整理得. （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 设所求事件概率为，则. （6分） (2)20(126148)400.440 2.7062026142091k ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯所以没有的把握认为“睡眠时间与性别有关” （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以三棱柱为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了二面角等知识，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：（1）由题意，在三棱柱中，由平面 且可得，，故点的位置为的三等分点，且靠近处.（4分）（2）以为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，有11(0,0,2),(0,2,0),(2,0,0),(0,2,3),(2,0,3)P B C B C --设平面的一个法向量为，有1100n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得，令，得，同理可得平面的一个法向量为，可得，所以平面与平面所成角为直二面角，大小为.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的标准方程的求取，直线和椭圆的位置关系及函数最值的求法，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1) 设点的坐标为，由题意可知，即，因此点的轨迹方程为. （5分） (2) 由题意知，设，设111122(,),(,),(,),E x y F x y D x y --由2214x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消去得，所以1||2|EF x ==同理可得2x =，||OD ==所以1||||2DEF S OD EF ∆===当，即时，取最小值，此时. （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，以及函数图像的判定，考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】解：(1)，， 当时，，则在上单调递增； 当时，令，得，则在上单调递减，在上单调递增. （4分）(2) 不妨先证明，即0ln(1)ln xe x x <--<， 先证，即，显然成立. 再证，只需证，设，则()0xxxx h x e xe e xe '=+-=>， 即，得证.由当时，则在上单调递增，可知， 当时，，又在上单调递增，，当时，在上单调递减，与条件不符. 综上. （12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到三角形相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】 (1) 因为，所以，又因为，所以，所以，所以. （5分） (2) 由(1)可知∽，从而，由1,2,3AE EC AC ===，得. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用曲线的参数方程的几何意义求解曲线上点到直线的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】(1) 曲线的普通方程为，直线的直角坐标方程为.（5分）(2) 设点坐标为，点到直线的距离)3dπθ==+所以点到直线距离的最大值为. （10分）24.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】(1) 由于()|||5||5|f x x a x a=-+-≥-，所以，解得或.（5分）(2)72,2()|2||5|3,2527,5x xf x x x xx x-<⎧⎪=-+-=≤≤⎨⎪->⎩，原不等式等价于，或，或解得，原不等式解集为. （10分）。

长春市普通高中2021届高三质量监测〔二〕 数学〔理科〕试题参考答案及评分标准一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1. B2. C3. D4. D5.C6. B7. A8. C9. D 10. A 11. B12. A简答与提示：1. 【命题意图】此题考察集合中元素的计算与交集的运算.【试题解析】B 题意可知，{}1,2,4B =，{}1,2AB =. 应选B.2. 【命题意图】此题考察复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系.【试题解析】C 由，①②④正确，③错误.应选C. 3. 【命题意图】此题考察函数的单调性与奇偶性知识.【试题解析】D A 、B 选项为偶函数，排除，C 选项是奇函数，但在(0,)+∞上不是单调递增函数.应选D.4. 【命题意图】此题考察直线与圆的相关知识.【试题解析】D 圆22(2)4-+=x y的圆心关于直线=y x对称的坐标为，从而所求圆的方程为22(1)(4-+=x y .应选D.5. 【命题意图】此题主要考察空间几何体的体积.【试题解析】C 由，堑堵的体积为12018625465002⨯⨯⨯=. 应选C. 6. 【命题意图】此题主要考察利用平面向量确定点的位置进而解决平几问题.【试题解析】B 由，点D 在AB 边的中位线上，且为靠近BC 边的三等分点处，从而有12ABD ABC S S ∆∆=，13ACD ABC S S ∆∆=，111(1)236BCD ABC ABC S S S ∆∆∆=--=，有13BCD ABD S S ∆∆=.应选B. 7. 【命题意图】此题考察直到型循环构造程序框图运算.【试题解析】A 有，01234201520161008=-+-++-+=S .应选A. 8. 【命题意图】此题考察三角函数的有关性质.【试题解析】C 由，该函数图象关于点11(,1)12π对称.应选C. 9. 【命题意图】此题主要考察考试对统计图表的识别.【试题解析】D 由图可知D 错误.应选D. 10. 【命题意图】此题主要考察几何概型.【试题解析】A 设3=OA ，那么==AB AP由余弦定理可求得=OP 有30∠=︒AOP ，所以扇形AOC 的面积为34π，扇形AOB 的面积为3π，从而所求概率为31434ππ=.应选A. 11. 【命题意图】此题考察双曲线定义的相关知识.【试题解析】B 由双曲线方程为22143-=y x ，设双曲线的上焦点为'F ，那么||||4'=+PF PF ，△PAF 的周长为||||||||4||3'++=+++PF PA AF PF PA ，当P 点在第一象限时，||||'+PF PA 的最小值为||3'=AF ，故△PAF 的周长的最小值为10.应选B.12. 【命题意图】此题是考察导数在研究函数单调性上的应用.【试题解析】A 令()()2=+F x f x x ，有()()20''=+>F x f x ，所以()F x 在定义域内单调递增，由1)1(=f ，得(1)(1)23=+=F f，因为2(log |31|)3|31|-<--x x f 等价于22(log |31|)2log |31|3-+-<x x f ，令2log |31|=-x t ，有()23+<f t t ，那么有1<t ，即2log |31|1-<x ，从而|31|2-<x ，解得1,<x 且0≠x . 应选A.二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕13. 212+e 14. 9115. 1080 16. 2简答与提示：13. 【命题意图】此题考察定积分的求解.【试题解析】22211111()(ln )12222++=+=+-=⎰eex e e x dx x x .14. 【命题意图】此题考察考生有关数列归纳的相关才能.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 15. 【命题意图】此题考察排列组合综合问题.【试题解析】假设甲乙同时参加，有2226222120=C A A 种，假设甲乙有一人参与，有134264960=C C A 种，从而总共的发言顺序有1080种.16. 【命题意图】此题考察四棱锥的外接球问题.【试题解析】如图，由，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，由正弦定理可求出三角形PBC外接圆半径为2，F 为BC 边中点，进而求出112=O F ，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为221()42+=BD O F ，所以四棱锥外接球半径为2.三、解答题17. (本小题总分值12分)【命题意图】此题考察等比数列及利用不等式性质证明与数列前n 项和有关的不等式.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列. 〔6分〕 (2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，11331log (3)log 312--=+>=-n n n c n ，有12(1)01212-=+++>+++-=n n n n T c c c n ，所以(1)2->n n n T . 〔12分〕18. (本小题总分值12分)【命题意图】本小题主要考察学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考察学生的数据处理才能.【试题解析】解：(1) 根据统计数据做出22⨯列联表如下：经计算7.287 6.635k ≈>，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关. 〔4分〕 (2) (i) 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，那么X 的可能取值为0,1,2,3,4.416420(0)C P X C ==，13416420(1)C C P X C ⋅==，22416420(2)C C P X C ⋅==， 31416420(3)C C P X C ==，44420(4)C P X C ==即X(ii) 在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占5，即每次取出高茎玉米的概率均为25，设取出高茎玉米的株数为ξ，那么2(50,)5B ξ，即250205E np ξ==⨯=，23(1)501255D np p ξ=-=⨯⨯=. 〔12分〕19. (本小题总分值12分) 【命题意图】此题以三棱锥为载体，考察平面与平面垂直，求二面角问题等. 此题考察学生的空间想象才能、推理论证才能和运算求解才能.【试题解析】〔1〕证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥=AC BC ACAD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD .〔6分〕（2）由可得=CD 如下图建立空间直角坐标系，由(0,0,0)C ，(0,2,0)B ，A ，(3,0,0)D ，1)2E .有31()2=CE ，(3,0,1)=CA ，(3,0,0)=CD ，设平面ACE 的法向量(,,)=n x y z ，有00,1002⎧+=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩z n CA n CE x y z ，令1=x ，得(1,0,=-n ，x设平面CED 的法向量(,,)=m x y z，有00,10022⎧=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩⎩m CD m CE x y z ，令1=y ，得(0,1,2)m =-，二面角--A CE D的余弦值||23cos ||||25n m n m θ⋅===⋅〔12分〕20. (本小题总分值12分)【命题意图】本小题考察直线与抛物线的位置关系及标准方程，考察学生的逻辑思维才能和运算求解才能.【试题解析】(1) 联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x . 〔4分〕(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x ，2880--=y ty m ，设1122(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m ，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m +++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . 〔12分〕 21. (本小题总分值12分)【命题意图】本小题主要考察函数与导数的知识，详细涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考察学生解决问题的综合才能.【试题解析】(1) ()1'=+--af x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a . 〔4分〕(2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a af x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意； ②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ，当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数， 当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为减函数， 所以当=x a 时，()f x 获得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点12,x x ，所以()0<f a ，即21(1)ln 02+--<a a a a a整理得1ln 12>-a a ，作()=y f x 关于直线=x a 的对称曲线()(2)=-g x f a x ，令2()()()(2)()22ln -=-=--=--a xh x g x f x f a x f x a x a x222222()220(2)()a a h x a x x x a a'=-+=-+≥---+所以()h x 在(0,2)a 上单调递增，不妨设12<<x a x ，那么2()()0h x h a >=， 即2221()(2)()()=->=g x f a x f x f x ，又因为212(0,),(0,),-∈∈a x a x a 且()f x 在(0,)a 上为减函数， 故212-<a x x ，即122+>x x a ，又1ln 12>-a a ，易知1>a 成立， 故122+>x x .〔12分〕22. (本小题总分值10分)【命题意图】本小题主要考察极坐标系与参数方程的相关知识，详细涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考察考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解才能有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. 〔5分〕 〔2〕将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=- 12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-===-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos 7α=. 〔10分〕23. (本小题总分值10分) 【命题意图】本小题主要考察不等式的相关知识，详细涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考察考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集， 有6≥m .〔5分〕〔2〕由,a b 均为正数，那么要证≥a bb aa b a b ，只需证1--≥a b b aa b，整理得()1-≥a b ab ，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a bab，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b ab，可知,a b 均为正数时()1-≥a b ab，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立.〔10分〕。