必修1专题6-7的2

以下是⽆忧考为⼤家整理的关于《⾼⼀物理必修⼀练习册答案》，供⼤家学习参考！答案与提⽰ 第⼀章运动的描述 ⼀、质点、参考系和坐标系1.CD2.Ｂ3.Ｃ4.云地⾯船岸5.BC6.D7.A8.2km-3km0 东59.C10.（1）2025152（2）东偏北45°⽅向作图略11.略 ⼆、时间和位移1.AC2.AD3.A4.BC5.BC6.C7.ACABOD8.60m图略 9.6mx轴正⽅向4mx轴正⽅向20m10.C11.路程900m位移500m500m 12.中⼼点的路程和位移⼤⼩相等边缘上⼀点路程⼤于位移⼤⼩13.（1）路程（2）位移⼤⼩思考略 三、运动快慢的描述--速度1.CD2.B3.C4.3m/s53m/s2 5m/s5.06.AC7.CD8.D 9.CD10.ABC11.路程为100m位移0平均速度为012.不同1463km是路程⽽⾮位移从地图上量出两地长度，再由⽐例尺算出直线距离约1080km,v=1080/14≈71km/h 13.从图中量出车运动路程与车长的线段长，按⽐例算出实际位移为13 5m，v≈13 50 4m/s=33 8m/s121km/h＞80km/h，超速 五、速度变化快慢的描述--加速度1.C2.BD3.B4.D5.飞机⽕车⼩球6.9 8m/s2竖直向下7.D 8.AB9.1 50-1 510.C11.509m/s2-6m/s2与初速度⽅向相反 12.5 2m/s213.略 第⼀章复习题1.A2.D3.CD4.ACD5.BD6.D7.ABC8.D9.A10.200m11.t20～t1和t2～t312.左0 30 8513.（1）第3秒末（2）40m向上 （3）5m向下（4）-35m125m14.路程为80m位移⼤⼩为10m，⽅向向左15.12m/s≤v⼄≤20 6m/s 第⼆章匀变速直线运动的研究 ⼆、匀变速直线运动的速度与时间的关系1.ABD2.D3.ACD4.BCD5.C6.B7.匀加速直线匀速直线匀减速直线向东向东向东 8.53-39.200m/s210.7 2s11.（1）如图所⽰ （2）2m/s2（3）2m/s2，相同（4）做匀减速直线运动 三、匀变速直线运动的位移与时间的关系1.C2.B3.B4.C5.D6.C7.6 8.29.110.7 9s25 3m/s11.（1）8m（2）72m（3）有，求“⾯积” 12.（1）69 4s（2）2 9km（3）429 8s 四、匀变速直线运动的位移与速度的关系1.AB2.B3.C4.C5.0 1286.187.58.16 9.制动时速度（km/h）反应距离（m）制动距离（m）停车总距离（m）405 6813 612016 77288 710.（1）25×106m/s2（2）0 11m（3）0 128m11.（1）12m/s（2）180m 专题匀变速直线运动的规律的应⽤1.D2.ABC3.D4.BD5.B6.BD7.AB 8.1250m9.425010.（1）t1＝10st2＝15s（舍去）（2）v=1m/s（3）x=4 4m11.（1）如右图（2）58m12.①甲、⼄均错。

对数基础练习一、指对互化 (1)9132=-；(2)16412=⎪⎭⎫ ⎝⎛-；(3)log 1327＝－3；(4)664log -=x(5)54＝625；(6)log 128＝－3；(7)3a ＝27；(8)log 101 000＝3.二、对数求值 (1)log 1381；(2)lg 0.001；(3)log )2 (5＋2)．(4)log 28；(5)log 919；(6)ln e ；(7)lg 1三、对数的性质及对数恒等式(1)log2(log 55)； (2)212； (3)2+22log 52＋log 25.(4)已知log 2()log 3(log 4x )＝log 3(log 4(log 2y ))＝0，求x ＋y 的值；(5)求3+31log 6－2+24log 3＋103lg 3＋⎝⎛⎭⎫193log 4.四、对数运算性质(1)log 2748＋log 212－12log 242；(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2.(3)2log 32－log 3329＋log 38－5log 53；(4)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.五、对数方程的求解(1)log 2(2x ＋1)＝log 2(3x )；(2)log 5(2x ＋1)＝log 5(x 2－2)；(3)(lg x )2＋lg x 3－10＝0.⑷lg x ＋lg(x ＋3)＝1．六、强化训练1．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是2.设a ＝log 310，b ＝log 37，则3a －b ＝3.若lg x ＝lg a ＋2lg b －3lg c ，则x =4. 若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________5.计算lg 14－lg 25÷100-12＝________ 6.化简：log 212log 223＋log 234＋…＋log 23132＝________________ 7.设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12lg 5= 8.已知2x ＝9，log 283＝y ，则x ＋2y = 9.若log 3[log 4(log 5a )]＝log 4[log 3(log 5b )]＝0，则a b＝________. 10. ⎝⎛⎭⎫12.051log 4－＋－1＋log 0.54=11．求下列各式的值：(1)4lg 2＋3lg 5－lg 15；(2)1＋12lg 9－lg 2401－23lg 27＋lg 365；(3)lg 37＋lg 70－lg 3；(4)lg 22＋lg 5·lg 20－1. 12．(1)已知lg x ＋lg(2y )＝2lg(x －4y )，求log 2x y；(2)设a ＝lg 2，b ＝lg 3，试用a ，b 表示lg 108.对数换底公式练习题一、基本计算1.(log 29)·(log 34)=2.log 49log 43=3.log 23·log 34·log 42= 4．若log 513·log 36·log 6x ＝2，则x ＝________. 二、利用换底公式化简求值⑴log 1627log 8132 ⑵(log 32＋log 92)(log 43＋log 83) ⑶log 916·log 881 ⑷log 225·log 322·log 59三、利用换底公式解决条件求值问题(1)已知log 23＝a ，log 37＝b ，试用a ，b 表示log 1456(2)设3x ＝4y ＝36，求2x ＋1y的值⑶已知log 189＝a,18b ＝5，求log 3645四、强化练习1．已知lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 36＝2．设log 34·log 48·log 8m ＝log 416，则m 的值为3．已知a ＝log 32，则log 38－2log 36的值是4．已知log 89＝a ，log 25＝b ，则lg 3=5．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1b＝2，则m ＝ 6．已知log 83＝p ，log 35＝q ，则lg 2＝7．已知x 3＝3，则3log 3x －log x 23＝________8．已知log 62＝p ，log 65＝q ，则lg 5＝__________.(用p ，q 表示)9．方程log 3(x －1)＝log 9(x ＋5)的解是________10．计算下列各式的值：(1)log 2125·log 318·log 519； (2)(log 23＋log 89)(log 34＋log 98＋log 32)．⑶12log 612－2log 6 2⑷1log4119＋1log 1513； ⑸log 43＋log 83lg 2lg 3。

弹簧专题1、四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：○1中弹簧的左端固定在墙上，○2中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，○3中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，○4中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。

若认为弹簧的质量都为零，以L 1、L2、L 3 、L 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有( ) A ．L 2>L 1; B. L 4>L 3; C ．L 1>L 3; D. L 2=L 4.2．如图30所示，弹簧秤外壳质量为m 0，弹簧及挂钩的质量忽略不计，挂钩吊着一重物质量为m ，现用一方向竖直向上的外力F 拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的读数为( ) A.mg; B.mgmm m+0; C.F mm m +00; D.F m m m +0 3．如图所示，在一粗糙水平面上放有两个质量分别为m 1、m 2的铁块1、2，中间用一原长为L ，劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，铁块与水平面的动摩擦因数为μ。

现有一水平力F 拉铁块2，当两个铁块一起以相同的加速度做匀速运动时，两铁块间的距离为（ ） A ．k g m k m m F m L //)(1211μ+++ B ．k g m L /1μ+C ．)(/211m m k Fm L ++D ．k g m L /2μ+4．如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M 的物块A 相连，静止时物块A 位于P 处．另有一质量为m 的物块B ，从A 的正上方Q 处自由下落，与A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后A 、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A 、B 被反弹．下面是有关的几个结论：①A 、B 反弹过程中，在P 处物块B 与A 相分离 ②A 、B 反弹过程中，在P 处物块B 与A 仍未分离 ③B 可能回到Q 处 ④B 不可能回到Q 处 其中正确的是( ) A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④5．如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板M 的左端，右端与小木块m 连接，且m 、M 及M 与地面间接触光滑．开始时，m 和M 均静止，现同时对m 、M 施加等大反向的水平恒力F 1和F 2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，弹簧形变不超过其弹性限度，对于m 、M 和弹簧组成的系统（ ） ① 由于F 1、F 2等大反向，故系统机械能守恒 ② 当弹簧弹力大小与F 1、F 2大小相等时，m 、M 各自的动能最大③ 由于F 1、F 2大小不变，所以m 、M 各自一直做匀加速运动 ④ 由于F 1、F 2等大反向，故系统的动量始终为零A ． ① ③B ．① ④C ． ② ④D ．③ ④6．如图34，木块ＡＢ用轻弹簧连接，放在光滑的水平面上，Ａ紧靠墙壁，在木块Ｂ上施加向左的水平力Ｆ，使弹簧压缩，当撤去外力后 ( )Ａ.Ａ尚未离开墙壁前，弹簧和Ｂ的机械能守恒； Ｂ.Ａ尚未离开墙壁前，系统的动量守恒； Ｃ.Ａ离开墙壁后，系统动量守恒； Ｄ.Ａ离开墙壁后，系统机械能守恒。

二次函数在给定区间上最值问题二次函数的单调性与对称轴和开口方向有关，往往来讲，二次函数的开口方向一般是给定的，在此情况下，二次函数的单调性就和对称轴与闭区间的位置关系有关。

因而在求最值时，往往需要讨论对称轴和区间的位置关系，这类题目在后续学习中经常遇见。

例题精讲:一．选择题（共7小题）1．若函数2()5f x x mx =++在区间[1，5]上单调递增，则m 的取值范围为()A ．[2-，)+∞B ．(-∞，2]-C ．[10-，)+∞D ．(-∞，10]-2．已知函数2247y x ax =++在区间[3-，1]-上是单调函数，则实数a 的取值范围是()A ．(-∞，1]B ．[6，)+∞C ．(-∞，2][6 ，)+∞D ．(-∞，1][3 ，)+∞3．若二次函数2()21f x ax ax =++在区间[2-，3]上的最大值为6，则(a =)A ．13B ．13-或5C ．13或5-D ．13-4．若函数2()43f x x x =--在区间[n ，]m 上的值域为[7-，2]，则m n -的取值范围是()A ．[1，5]B ．[2，7]C ．[3，6]D ．[4，7]5．已知2()2af x x ax =-+在区间[0，1]上的最大值为g （a ），则g （a ）的最小值为()A ．0B ．12C ．1D ．26．已知函数2()2(2)1f x ax a x =--+，[1x ∈-，3]是单调函数，则a 的取值范围是()A ．[0，1]B ．[1-，0]C ．[1-，1]D ．[1-，2]7．函数2()2f x x x =--在[a ，]b 上的值域是[3-，1]，若1b =，则a b +的取值集合为()A ．[3-，1]-B ．[2-，0]C ．[4-，0]D ．[2-，1]二．解答题（共5小题）8．已知函数2()f x x ax=-（1）若在区间[1，)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）求函数()f x 在区间[1，2]上的最小值．9．已知函数2()41f x x mx =-+，m R ∈．（1）若关于x 的不等式()0f x <解集为空集，求m 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间[2-，)+∞上是单调增函数，求f （1）的最小值．10．山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略．济南新旧动能转换先行区肩负着山东新旧动能转换先行先试的重任，某制造企业落户济南先行区，该企业对市场进行了调查分析，每年固定成本1000万元，每生产产品x （百件），需另投入成本()R x 万元，且210300,060()10006103000,60x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-⎪⎩，由市场调研知，每件产品售价6万元，且全年内生产的产品当年能全部销售完．（1）求年利润()W x （万元）关于年产量x （百件）的函数解析式．（利润=销售额-成本）（2）年产量x 为多少（百件）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？11．已知函数2()3f x x ax =+-．（1）若不等式()4f x >-的解集为R ，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()26f x ax - 对任意[1x ∈，3]恒成立，求实数a 的取值范围．12．已知函数2()1f x x ax =-+．（1）求()f x 在[0，1]上的最大值；（2）当1a =时，求()f x 在闭区间[t ，1]()t t R +∈上的最小值．参考答案一．选择题（共7小题）1．【解答】解：2()5f x x mx =++ 在区间[1，5]上单调递增，12m∴-，故2m - ．故选：A ．2．【解答】解：函数的对称轴是x a =-，若函数在区间[3-，1]-上是单调函数，则3a -- 或1a -- ，解得：3a 或1a ，故选：D ．3．【解答】解：显然0a ≠，有2()(1)1f x a x a =+-+，当0a >时，()f x 在[2-，3]上的最大值为f （3）151a =+，由1516a +=，解得13a =，符合题意；当0a <时，()f x 在[3-，2]上的最大值为(1)1f a -=-，由16a -=，解得5a =-，所以，a 的值为13或5-．故选：C ．4．【解答】解：2()43f x x x =-- ，f ∴（2）7=-，(1)f f -=（5）2=，()f x 在区间[n ，]m 上的值域为[7-，2]，∴当1n =-，2m =或2n =，5m =时m n -的最小值3，当1n =-，5m =时，m n -取得最大值6，故m n -的范围[3，6]故选：C ．5．【解答】解：因为2()2a f x x ax =-+的开口向上，对称轴2ax =，①122a 即1a 时，此时函数取得最大值g （a ）f =（1）12a=-，②当122a >即1a >时，此时函数取得最大值g （a ）(0)2af ==，故g （a ）1,12,12aa a a ⎧-⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩ ，故当1a =时，g （a ）取得最小值12．故选：B ．6．【解答】解：当0a =时，函数()41f x x =+，为增函数，符合题意；当0a ≠时，函数2()2(2)1f x ax a x =--+的对称轴为2a x a-=，且函数在区间[1-，3]是单调函数，∴21a a -- ，或23a a- ，解得01a < 或10a -< ．综上，实数a 的取值范围是[1-，1]．故选：C ．7．【解答】解：22()2(1)1f x x x x =--=-++，1x ∴=-时，()f x 取到最大值1，方程223x x --=-的根是3x =-或1．若1b =，则31a -- ，a b ∴+的取值集合围是：[2-，0]．故选：B ．二．解答题（共5小题）8．【解答】解：（1）函数()f x 的对称轴是2a x =，若在区间[1，)+∞上是增函数，则12a，解得：2a ；（2）①12a即2a 时，()f x 在[1，2]递增，故()min f x f =（1）1a =-，②122a <<即24a <<时，()f x 在[1，)2a 递减，在(2a，2]递增，故2()()24mina a f x f ==-，③22a即4a 时，()f x 在[1，2]递减，故()min f x f =（2）42a =-．9．【解答】解：（1）()0f x < 解集为空集，∴判别式△2160m m =- ，解得016m ．（2）2()41f x x mx =-+，图象开口向上，对称轴8mx =，因为函数()f x 在区间[2-，)+∞上是单调增函数，所以28m- ，解得16m - ，f （1）4m =-是关于m 的减函数，所以当16m =-时，f （1）取最小值为20．10．【解答】解：（1）当060x <<时，22()600(10300)1000103001000W x x x x x x =-+-=-+-；当60x 时，10001000()600(6103000)1000102000W x x x x x x=-+--=--．2103001000,060()1000102000,60x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪∴=⎨--+⎪⎩；（2）当060x <<时，22()10300100010(15)1250W x x x x =-+-=--+，当15x =时，()1250max W x =万元；当60x 时，()W x 单调递减，4150()(60)3max W x W ==．∴年产量x 为60（百件）时，企业所获利润最大，最大利润是41503万元．11．【解答】解：（1）由不等式()4f x >-的解集为R ，234x ax ∴+->-解集为R ，即210x ax ++>解集为R ，可得△0<，即240a -<，解得22a -<<，故a 的取值范围是(2,2)-．（2）由不等式()26f x ax - 对任意[1x ∈，3]恒成立，()26f x ax ∴- ，即2326x ax ax +-- 对任意[1x ∈，3]恒成立，即230x ax -+ 对任意[1x ∈，3]恒成立，3()min a x x ∴+ ，[1x ∈，3]；3x x += ；当且仅当3x x=，即x =a ∴故a 的取值范围是(-∞，．12．【解答】解：（1）2()1f x x ax =-+的开口向上，对称轴2a x =，所以在区间[0，1]的哪个端点离对称轴远，则在哪个端点处取得最大值，当122a 即1a 时，()f x 取得最大值f （1）2a =-，当122a >即1a >时，()f x 的最大值(0)1f =，（2）当1a =时，2()1f x x x =-+的对称轴12x =，当12t 时，()f x 在[t ，1]t +上单调递增，所以2()()1min f x f t t t ==-+，当112t +即12t - 时，()f x 在[t ，1]t +上单调递减，2()(1)1min f x f t t t =+=++，当112t t <<+即1122t -<<时，()f x 在1(,)2t 上单调递减，在1(2，1)t +上单调递增，故13()()24min f x f ==，令()()min g t f x =，则2211,2311(),42211,2t t t g t t t t t ⎧-+⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪++-⎪⎩．。

人教版高中数学必修一函数的基本性质专题习题高考复专题：函数的基本性质定义域函数的定义域是指所有可以输入的自变量的取值范围。

求函数定义域的常用方法有：1.无论什么函数，优先考虑定义域是偶次根式的被开方式非负；分母不为零；指数幂底数不为零；对数真数大于且底数大于不等于1；tanx定义域为{x|x≠(2k+1)π/2,k∈Z}。

2.复合函数的定义域是x的范围，f的作用范围不变。

例如，下面是一些函数的定义域：1.y = log0.5(4x2-3x)，定义域为x>3/4或x<0.2.f(x)的定义域是[-1,1]，则f(x+1)的定义域是[-2,0]。

3.若函数f(x)的定义域是[－1，1]，则函数f(log2x)的定义域是(1/4,1]。

4.已知f(x2)的定义域为[1,1]，则f(x)的定义域为[-1,1]或[0,1]。

5.已知函数y = f(x+1)3，定义域是[-5,4]。

值域和最值函数的值域是指函数所有可能的输出值的集合。

求函数值域的常用方法有：1.对于一次函数y = kx+b，当k>0时，值域为[XXX,ymax]，其中ymin = b，ymax = kx+b；当k<0时，值域为[XXX,XXX]。

2.对于二次函数y = ax2+bx+c，当a>0时，值域为[XXX,ymax]，其中ymin = c-Δ/4a，ymax = c；当a<0时，值域为[XXX,XXX]。

3.对于指数函数y = a^x，当a>1时，值域为(0,+∞)；当0<a<1时，值域为(0,1]。

4.对于对数函数y = loga(x)，当a>1时，值域为(-∞,+∞)；当0<a<1时，值域为(-∞,0]。

最值是函数在定义域内取得的最大值或最小值。

求函数最值的常用方法有：1.对于一次函数y = kx+b，当k>0时，最小值为b，最大值为无穷；当k<0时，最小值为无穷，最大值为b。

专题1.7 充分条件与必要条件-重难点题型精讲1．命题及相关概念2．充分条件与必要条件一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．3.充要条件如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，记作p⇔q.此时p既是q的充分条件，也是q的必要条件．我们说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．温馨提示：“⇔”的传递性若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，即p是s的充要条件．【题型1 充分条件、必要条件及充要条件的判定】【例1】（2021•凌源市模拟）设集合M＝{x|x＞2}，P＝{x|x＜6}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【变式1-1】（2020秋•宝安区期末）设U为全集，A，B是集合，则“存在集合C，使得A⊆C，B⊆（∁U C）”是“A∩B＝∅”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【变式1-2】（2021•温州模拟）若a，b，c是△ABC的三条边，则“a2+b2+c2＝ab+bc+ca”是“△ABC是等腰三角形”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式1-3】（2020秋•北海期末）“关于x的方程ax2+bx+c＝0的两根为1，2”是“关于x的不等式ax2+bx+c ＜0的解集为（1，2）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【题型2 充分条件、必要条件及充要条件的探索】【例2】（2020秋•万州区校级月考）“一元二次方程x2﹣ax+1＝0有两个正实数根”的一个充分不必要条件可以为；一个必要不充分条件可以为．【变式2-1】（2020秋•黄浦区校级月考）设全集U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有（）①A∪B＝A；②∁U A∩B＝∅③∁U A⊆∁U B；④A∪∁U B＝UA．1个B．2个C．3个D．4个【变式2-2】（2021•吕梁一模）已知a，b∈R，下列选项中，使ab＞0成立的一个充分不必要条件是（）A．a＞0或b＞0B．a＞10且b＞2C．a，b同号且不为0D．a+b＞0或ab＞0【变式2-3】（2020秋•无锡期末）若m，n都是正整数，则m+n＞mn成立的充要条件是（）A．m＝n＝2B．m＝n＝1C．m＞1且n＞1D．m，n至少有一个为1【题型3 由充分条件、必要条件求参数】【例3】（2020秋•南阳期末）已知p：a﹣2＜x＜a+2，q：﹣1＜x＜7．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．【变式3-1】（2020秋•嘉定区校级月考）已知α：x＜3a﹣1或x＞﹣a，β：x＜2或x≥4，如果α是β的必要非充分条件，那么实数a的取值的集合为．【变式3-2】（2020秋•锡山区校级期末）从给出的两个条件①a＝2，②a＝3中选出一个，补充在下面问题中，并完成解答．已知集合A＝{0，a+2}，B＝{0，1，a2}．（1）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的值；（2）已知_____，若集合C含有两个元素且满足C⊆（A∪B），求集合C．【变式3-3】（2020秋•济宁期末）在①A∪B＝B；②“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（Ⅱ）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅰ）当a＝2时，求A∪B；（Ⅱ）若_______，求实数a的取值范围．【题型4 充要条件的证明】【例4】（2020秋•鹤城区校级期中）已知ab ≠0，求证：a +b ＝1的充要条件是a 3+b 3+ab ﹣a 2﹣b 2＝0．【变式4-1】（2020春•孝感期中）证明：a 2+b 2+c 2＝ab +bc +ca 的充要条件是△ABC 为等边三角形．这里a ，b ，c 是△ABC 的三条边．【变式4-2】（2020秋•万州区校级月考）△ABC 中，边BC 内上有一点D ，证明：AD 是∠A 的角平分线的充要条件是AB AC =BD DC ．【变式4-3】（2020秋•浦东新区校级月考）已知△ABC 的三边为a ，b ，c ，求证：二次方程x 2+2ax +b 2＝0与x 2+2cx ﹣b 2＝0有一个公共根的充要条件是∠A ＝90°．。