《电路理论》课件第八章

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电路理论第八章pptChapter8-1

3. Source-free second-order linear networks
R L
C
i R = i L = iC
• Development of differential equation models for series and parallel RLC circuits + uC Solution _ Step 1. Apply KVL to the series RLC.
The values of K and θ depend on the initial conditions. uC (0+ ) = K cosθ = U 0 A B iL
1 1 iC (0+ ) = − i L (0+ ) = 0 C C iC + + + θ = 0 and K = U 0 uC uL L U0 C _ _ t _ uC ( t ) = U 0 cos( ) LC C t sin( ) Obtain iL(t) directly by differentiating i L ( t ) = U 0 L LC ′ uC (0+ ) = −ω K sin θ =
d 2 uC 1 duC 1 + + uC = 0 2 dt RC dt LC
R
L
C
d 2 uC R duC 1 + + uC = 0 2 dt L dt LC d 2 i L R di L 1 + + iL = 0 2 dt L dt LC d 2 iL 1 di L 1 + + iL = 0 2 dt RC dt LC d 2 uC 1 duC 1 + + uC = 0 2 dt RC dt LC

电路理论基础(第二版)潘双来,邢丽冬。。 PPT 第8章 8-1动态电路及其方程

第八章线性动态电路的时域分析
§8-1动态电路及其方程
一、稳态和暂态
稳态：在前面介绍的电路中，外施激励源不管是交流、直流还是非正弦周期变化的，我们认为其作用在电路上已经很久，因此只要电路的结构和参数一定，电路中的响应也是呈交流、直流或非正弦周期规律变化。电路的这种工作状态称为稳态。
暂态：
t
0 过渡期为零
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
C K接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
Us
R+
uC
C
U S uc
US
–
R?
i
有一过渡期
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
t
电感电路
当电路的工作条件突然变更，如①开关动作（接通或扳断）； ②电路参数的变化； ③故障。
电路的原来的稳态遭到破坏，电路中的响应出现变动，经过一段时间后，电路中电流、电压又会达到一个新的稳定值，即达到新的稳态。
电路从一个稳态到另一个稳态之间的过渡过程称为暂态
S
R
R
uS (t)
uR
(t
)
uC (t)
(t = 0)
i
R+
Us
K
uL
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uL = 0
L K接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路
(t →)
i
uL= 0, i=Us /R

第八章测量电桥讲解

R2 R1 R3 R4 RR
R1 R1
R2
U0
R4+ R4
R3
E为等臂桥，或称全等桥：
E Uo 4R (R1 R2 R3 R4 )
R1 R1
U0
R2 R2
R4 R4
R3 R3
E
8.1.1 常用的几种电桥电路分析
K全 2K半 4K单
8.1.2 电桥的零位调整
在测量前应调整电桥致“平衡”状态（即R1R3 =R2R4 ），以提高测量精度、减小误差。 1 串联法
2 并联法 R4
R3 U0
R1
R2
Rp
E
R4
R3
R p U0
Rb
R1
R2
E
8.2 交流电桥
8.2.1 阻抗电桥 8.2.2 变压器电桥 8.2.3 紧耦合电桥 8.2.4 相敏整流电路
8.2.1 阻抗电桥四个桥臂可以是电阻或阻抗元件。
Z1
I0 Z 2
U 0 Z L
Z4
Z3
E
U 0

Z1

Z 2 Z3

Z4
Z1Z3 Z 2 Z 4 E Z1Z 2 Z3 Z1Z 2 Z 4
Z1Z 3 Z 4

Z2Z3Z4
1 ZL
在测量前，电桥输出电压为零（U 0 0 ），可得电桥的
平衡条件： Z1 Z3 Z 2 Z 4 。
如各桥臂阻抗用复数表示为 Z i Ri jX i Z i e ji 则平衡条件分为幅值和相角两部分，写作
Z1 Z3 Z2 Z4
1 3 2 4
灵敏度 K全 2K半 4K单

电路理论课件-向量法

同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量
图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。
Im • I2
y2 y1
•
•
I1 I2
•
i1 2I1sin(ωt ψ1 ) I 1 I1ψ1
•
I1
•
i2 2I2sin(ωt ψ2 ) I 2 I2ψ2
Re
•
I2
•
•
I1 I2
8. 4 正弦量的相量表示
2 . 正弦量的微分，积分运算 i I
di jω I
dt
u U
udt
1
jω
U
证明：
di dt
d dt
Im[
2Ie jωt ]
Im[ddt ( 2Ie jωt )]
Im[ 2(jω I) e jωt ]
udt 2U sin(wt ψ)dt
2 Uω cos(wt ψ)
ω2U sin(wt ψ π 2)
8. 3 复数复习
1. 复数A表示形式：
A=a+jb
Im
b
A
(j 1 为虚数单位)
Im
b
A
O
a Re
O
a Re
一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量，
此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方
向的向量。由平行四边形法则。则a+jb即表示从原点到A
的向量，其模为|A|，幅角为。所以复数A又可表示为
•
2U1
e jωt
2
•
U
2
e
jωt
)
Im(
2
•
(U
1
•
U
2

射频电路理论与设计第2版ppt第8章课件

《射频电路理论与设计（第2版）》
《射频电路理论与设计（第2版）》
《射频电路理论与设计（第2版）》
8.1.4 放大器稳定措施
当放大器不是绝对稳定，则有时信源和负载选择的ΓS和ΓL会造成|Γin|>1或|Γout|>1，使放大器处于非稳定状态，此时应当采取措施使放大器进入稳定状态。 |Γin|>1和|Γout|>1用输入阻抗表达，为
《射频电路理论与设计（第2版）》
《射频电路理论与设计（第2版）》
本书有配套的仿真教材《ADS射频电路设计基础与典型应用（第2版）》。
2本书在多个章节都有互动。《射频电路理论与设计（第2版）》注重理论设计，而《ADS射频电路设计基础与典型应用（第2版）》注重仿真设计。
《射频电路理论与设计（第2版）》
② 若输出稳定判别圆不包含史密斯圆图中心点（如图8.2（d）所示），ΓL的稳定区域在输出稳定判别圆内。ΓL的稳定区域是史密斯圆图单位圆内输出稳定判别圆内的区域，是图8.2（d）中的阴影区。
《射频电路理论与设计（第2版）》
2. 输入稳定判别圆
《射频电路理论与设计（第2版）》
（1）若|S22|<1，则史密斯圆图中心点在稳定区域内。分两种情况。（2）若(|S22|>1，则史密斯圆图中心点在稳定区域外。分两种情况。
由于晶体管输入端加电阻会增加输入损耗，进而转化为输出端较大的噪声指数，因此一般不在输入端加电阻，而采用在输出端加电阻来达到晶体管稳定的目的。
《射频电路理论与设计（第2版）》
《射频电路理论与设计（第2版）》
8.2 放大器的增益
对输入信号进行放大是放大器最重要的任务，因此在放大器的设计中，增益的概念很重要。

《电路理论》课件第八章

20Ω R
第一次谐波的谐波阻抗
6
iS 1
C
L
1 1 = ω 1 C 10 6 × 1000 × 10 − 12 u1 = 1k Ω
( R + jX L ) ⋅ ( − jX C ) Z (ω1 ) = R + j( X L − X C ) 6 ω = 10 rad /s XLXC L ≈ = = 50 k Ω R RC X L >> R
1. 直流分量 IS0 作用
20Ω
I S 0 = 78.5 μ A
对直流，C相当于断路； L相当于短路。所以输出的直流分量为：
R
IS020 × 78 .5 × 10 = 1.57 mV
−6
R
IS0
u0
24
2. 基波作用
第八章
i S 1 = 100 sin 10 t μA
6
直流分量+基波
第八章
直流分量基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
五次谐波
7
分析：非正弦函数与傅里叶级数展开式之间的关系
第八章
f ( ω t ) = A0 + ∑ ( Bkm sin kω t + Ckm cos kω t )
k =1
∞
= A0 + ∑ Akm sin ( kω t +ψ k )
0
u( ωt )d ( ωt ) = U 0
12
二、非正弦周期函数的均绝值
第八章
均绝值定义：
U AA
1 = 2π
∫
2π
0
u( ω t ) d ( ω t )
整流式磁电系仪表，其指针的偏转角就与被测量的均绝值成正比。如：正弦波经全波和半波整流后的平均值(均绝值) 全波 Uav=0.9U P54例8-8

《电路基础》第8讲齐次定理、叠加定理、替代定理

I1(2) )
( R2
R3
R4 )( I2(1)
I
(2 2
)
)
US
R4 IS
+
R4IS
─
R4
6
(R1+ R2) I1
+ R2 I2 =US
R2 I1 +(R2 + R3 + R4) I2 = US R4 IS
(2.5 - 4)
(R1 R2 )( I1(1) I1(2) )
R2 (I2(1) I2(2) ) US
第8讲齐次定理、叠加定理和替代定理
1、齐次定理（homogeneity property)
齐次定理描述了线性电路的齐次性或比例性。其内容为：对于具有唯一解的线性电路，当只有一个激励源 F（独立电压源或独立电流源）作用时，其响应Y（电路任一处的电压或电流）与激励F成正比。即
如果 Us
R Uo
(2) 叠加定理仅适用于线性电路（包括线性时变电路），而不适用于非线性电路。
(3) 叠加定理只适用于计算电流和电压，而不能用于计算功率，因为功率不是电流或电压的一次函数。证明如下：
i i' i'' u u' u''
p ui (u' u'' )(i' i'' ) u'i' u''i''
+ +
+ -1A
以-1A电流源置换N2，得：12
u2
0.5i
u
u2 6(i 1) 12 12V
-
1A
5Ω
-
19

《电路理论》邱关源罗先觉第五版全套课件

U ab a b 5 3 2 V
c
结论
U bc b c 3 0 3 V
电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就唯一确定；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。
返回上页下页
问题复杂电路或交变电路中，两点间电压的实
表示元件吸收的功率
P>0 吸收正功率 (实际吸收)
吸收负功率 (实际发出)
u, i 取非关联参考方向
表示元件发出的功率
i
P>0 发出正功率 (实际发出)
+
P<0 发出负功率 (实际吸收)
返回上页下页
例
+
I1
+ 2 U2 － +
U1 － + 1 － U4 4
U6 － 6 + U5 5 － I3
U
A
UAB
B
返回上页下页
3.关联参考方向
元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。
i
+ u
关联参考方向
i
u
非关联参考方向
+
返回
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下页
例
A
＋
i
B
u
－
电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联； B电压、电流参考方向关联。
欧姆定律
①只适用于线性电阻( R 为常数）； ②如电阻上的电压与电流参考方向非关联，公式中应冠以负号； ③说明线性电阻是无记忆、双向性的元件。 i R

上海交大电路理论教程8-1

§8.1 正弦稳态响应
固有频率si大部分位于s平面的开左半平面上，有一些落在虚轴上(即一些纯虚数的固有频率ji) ⓐ 位于虚轴上的是多重固有频率s1 = s2 = j0，s3 = s4 = -j0(总以共轭形式出现),则齐次解中必定含有
(k1 k2t )e j0t (k3 k4t )e j0t 或表示成 k1cos(0t+1)+k2tcos(0t+2)
电路基础
第三篇稳态电路
上海交通大学本科学位课程
电子信息与电气工程学院 2008年8月
第八章正弦稳态电路分析
在正弦信号激励下电路的稳态响应是电路理论中的重要课题，这是因为正弦信号比较容易产生和获得，在科学研究和工程技术中，许多电气设备和仪器都是以正弦波为基本信号的。根据富里叶级数和富里叶积分的数学理论，周期信号能够分解为一系列正弦信号的叠加。利用线性电路的叠加性，可以把正弦稳态分析的方法推广到非正弦周期信号激励的线性电路中去。因此也可以说，知道了正弦稳态响应后，原则上就知道了任何周期信号激励下的响应。
Am sin(t ) Re( Ame j(t ) ) Re( Ame j e jt ) Re( Ame jt )
其中
Am
Ame jt
Ame j
是 t=0 时的复值常数，称相量
称旋转相量， e jt 称旋转因子
Am Ame j Am
相量可表示为
作为复数，相量又常用s复平面上的有向线段表示。这样的图称相量图。 j j 2 j Am2 A 设 Am1 Am1e Am2 Am2e m1
§8.1 正弦稳态响应(正弦量和相量)
正弦量和相量基本要求：
正弦量的振幅（最大值）、角频率、相位和初相位正弦量的瞬时值、有效值、相位差正弦量与相量的变换、相量图同相、超前和落后的概念

《电路理论基础》课件

详细描述
零输入响应是指没有外加激励信号时，电路的初始状态对时间的变化规律；零状态响应则是电路在初始时刻为零状态下，外加激励引起的响应。这两种响应是分析一阶动态电
路的基本方法。
一阶动态电路的冲激响应和阶跃响应
总结词
描述冲激响应和阶跃响应的特点
详细描述
冲激响应是指一阶动态电路在单位冲激函数激励下的输出响应，其特点是响应瞬间达到最大值并随后迅速衰减至零；阶跃响应则是激励为阶跃函数时的输出响应，其特点是响应在激励发生后缓慢变化至稳态值。这两种响应对于理解和分析一阶动态电路具有重要意义。
02
电路分析基础
电路分析的基本概念
总结词
理解电路的基本构成和元件
详细描述
介绍电路的基本构成，包括电源、电阻、电容、电感等元件，以及它们在电路中的作用和工作原理。
电路分析的基本定律
总结词
掌握基尔霍夫定律和欧姆定律
详细描述
介绍基尔霍夫电流定律和电压定律，以及欧姆定律，说明这些定律在电路分析中的重要性和应用。
总结词
描述一阶动态电路的数学模型
详细描述
一阶动态电路的微分方程是描述电路中电压或电流随时间变化的数学模型，通常表示为RC电路的V(t) = V0*(1exp(-t/RC))或RL电路的i(t) = i0*(1exp(-t/RL))。
一阶动态电路的零输入响应和零状态响应
总结词
解释零输入响应和零状态响应的概念
电路分析的基本方法
总结词
掌握等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法
详细描述
介绍等效变换、支路电流法、节点电压法等基本分析方法，以及如何运用这些方法进行电路分析和计算。
03
线性电阻电路分析

《电路理论》第八章非正弦周期电流电路(第1-5节)课堂笔记及练习题

《电路理论》第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）课堂笔记及练习题主题：第八章非正弦周期电流电路（第1-5节）学习时间： 2016年1月18日--1月24日内容：一、本周知识点及重难点分布表17-1 本周知识点要求掌握程度一览表序号学习知识点要求掌握程度本周难点了解熟悉理解掌握1 非正弦周期信号★2 非正弦周期信号的频谱★3 非正弦周期信号的有效值、平均值、平均功率★4 线性非周期电流电路的分析与计算★5 第八章小结★二、知识点详解【知识点1】非正弦周期信号1、非正弦周期信号的产生（1）电源电压不是理想的正弦交流量（2）电路中有几个不同频率的电源共同作用（3）电路中含有非线性元件2、常见的非正弦周期信号图17-1 非正弦电源电压信号如果上述激励和响应按一定规律周而复始地变化，称为非正弦周期电压和电流。

3、非正弦周期信号的表示既然两个不同频率的正弦信号叠加后得到一个非正弦周期变化的信号。

所以有：()()k k 0sin k f t A k t ωφ∞==+∑分析非正弦周期电流电路：利用傅里叶级数分解非正弦周期电压或电流；分别计算各频率正弦信号单独作用下的分量；根据叠加定理将分量相加得电路实际电压或电流。

【知识点2】非正弦周期信号的频谱1、周期函数的傅里叶级数周期为T 的时间函数()f t 展开：()()()01s 1s 2s 2s cos sin cos2sin 2f t a a t b t a t b t ωωωω=+++++()0k s k s 1cos sin k a a k t b k t ωω∞==++∑s 2T πω= 傅里叶系数()()()00k s 0k s 01d 2cos d 2sin d T T T a f t t T a f t k t t T b f t k t t T ωω⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰ 01m s 12m s 20km s k 1()sin()sin(2)sin()k f t A A t A t A A k t ωφωφωφ∞==+++++=++∑其中：0k km k k km k km k k kcos sin arctan A aa Ab A A b a φφφ⎧=⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪=⎩谐波分析：将周期函数()f t 分解为直流分量、基波分量和一系列不同频率的各次谐波分量之和。

电路理论第八章PPT课件

|F1| |F2|
θ1 θ2
模相除角相减
复数若用代数式进行，要注意 j2 =－1
返回上页下页
例1
5 4 7 1 0 2 5 ?
a | F | cos
b |F|sin
解原式 ( 3 . 4 1 j 3 . 6 5 7 ) ( 9 . 0 6 3 j 4 . 2 2 6 )
返回上页下页
正弦电流电路所有的激励和响应均为同频率正弦量的稳态(线性)电
路称为正弦稳态电路，简称正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义 1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、点积分运算后仍是同频率的正弦函数；
②正弦信号容易产生、传送和使用。
i2(t)1 j s05 iπ 1 n4 0 (π2 0 π t 1 3 05π ) 4较时应满足
(3)i2( uut1i2 ) (2 (t( tj )j t) )1 11 3 c 3 3 c0 0 c c0 000 o o 0 o 1 (o 1 1 2 (ss 1 s 01 (s 0 0 π π (0 π 0 π t0 t0 (t5 )0 t( 0 )5 0 1 0 3 1 1 0 41 003 )05 0 0 0)5 0 2 )0 ) 不5能0 同函号5 0 w比数。频1较、率相同、w位符同2差
3.复数乘除的几何意义旋转因子
F1F2
Im
F1
Im
2
F1 | F2 |
F1 / | F2 | 2F1 / F 2
F1
2 F2
0 1
Re
F1F2F1 F212
2 F2
0 1
Re
F1 | F1 | F2 | F2 |

电路理论(新教材第8章-2、第9章)

2 U PR UI I R R 2
+ u _
i
无源
2、二端口网络由纯电感元件或纯电容元件构成。
此时
3、若网络为复阻抗 Z R jX
PL 0
2
根据 P UI cosφ
PC 0
P UI cos I 2 Z cos I 2 R
结论：电路中的有功功率只发生在电阻元件上。平均功率是被电路消耗的功率。
功率因数低带来的问题： P = PR = UICOS (1) 设备不能充分利用. (2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucos )，线路压降损耗大。
解决办法：并联电容，提高功率因数 (改进自身设备)。
I
I C
分析:
+
U _
R L
补偿前 + 补偿后
串电容行否
+
I
R
+
+
I C
U
L
U RL
U
R L
U RL
U U RL

I
U C
U RL U
I
0
补偿后
U RL
+
+
I C
U RL U
U
I
U
R
L
U RL
U C
串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。
可得：
dWL
dt

电路理论基础-PPT课件

t t t 0 t 0
dw p (t ) dt
若u , i为关联参考方向 p﹥0 表示元件吸收功率
p﹤0 表示元件发出功率
4. 电能量(Electric- Energe)：电功率的积分就是电能量。在关联参考方向下，电路元件在t0到t的时间内吸收的能量为：
第三节电路中基本电气元件
一、电阻元件(Resistor)
第一章电路的基本概念和定律
第一节电路(Electric Circuit)和电路模型(Electric Model)
1. 实际电路是由若干电气器件(Electric devices)按照一定的方式相互联系而成的整体。 2. 实际电路的功能：
1) 实现电能（力）的传输与分配； 2) 实现电信号的传输和处理。
解：根据各图中所示电压、电流的参考方向，由欧姆定律得
例题1-2（1）在图中的电流均为2A,且由a流向b,求两元件吸收或 4W，求电流产生的功率。（2）若元件产生的功率为 b a b a
+ U1=1V －－ U2= － 1V + (a) (b) 解(1)设电流的参考方向由a流向b，则I=2A，对(a)中元件，电压与电流为关联参考方向，(b)中元件，电压与电流为非关联参考方向
电路理论基础
经典电路理论形成于二十世纪初至60’s 。经典的时域分析于30’s初已初步建立，并随着电力、通讯、控制三大系统的要求发展到频域分析与电路综合。六、七十年代至今发展了现代电路理论。它随着电子革命和计算机革命而飞跃发展，特点是：频域与时域相结合，并产生了拓扑、状态、逻辑、开关电容、数字滤波器、有源网络综合、故障诊断等新的领域。作为首门电技术基础课，为学习电专业的专业基础课打下基础；也是电气电子工程师的必备知识；学习本课程还将有助于其他能力的培养（如严格的科学作风、抽象的思维能力、实验研究能力、总结归纳能力等）。

电路理论课件第8章向量法

基尔霍夫电压定律的向量表示
在电路中，对于任意闭合路径，电压降矢量和电压升矢量在数值上相等，方向相反。
欧拉公式及其在电路中的应用
欧拉公式
将复数表示为三角形式，即 $z = r(cos theta + i sin theta)$，其中 $r$ 是模，$theta$ 是幅角。
在电路中的应用
利用欧拉公式可以将正弦稳态电路中的电压和电流表示为复数形式，从而方便计算和分析。
在电机控制中，向量法可以用于分析电机的转矩控制、速度控制和位置控制等。通过向量化处理，可以将电机的物理量转化为数学表达式，便于分析和计算。同时，向量法还可以用于电机的故障诊断和性能评估，提高电机的可靠性和稳定性。
无功补偿装置的向量分析
无功补偿装置是电力系统中用于改善功率因数、减少无功损耗的重要设备。向量法在无功补偿装置的分析中也有着重要的应用价值。
向量模表示法
通过向量模表示电压和电流的大小，可以方便地计算功率和能量。
交流电路的分析方法
相量法
利用复数表示电压和电流，通过代数运算分析电路。
阻抗三角形法
利用阻抗三角形分析阻抗、电感和电容之间的关系。
04
CATALOGUE
复杂电路的向量分析
串联和并联电路的向量分析
串联电路的向量分析
在串联电路中，各电压源的向量相加等于总电压的向量，各电流源的向量相等且等于总电流的向量。
通过向量法，可以对无功补偿装置的电容、电感等元件进行向量化分析和计算。同时，向量法还可以用于分析无功补偿装置在不同运行状态下的性能表现，为无功补偿装置的优化设计和运行提供依据。
THANKS
感谢观看
三相电路的向量分析
三相电源和负载
三相电源由三个相位差为120度的正弦波组成，三相负载则分为对称和不对称两类。

《电路理论》幻灯片

1.设计分压器。已知R1为1k ，试确定 R2 R3及R4的值。
电阻R0＝1k ，满幅电流（最大允许电流） I0＝50A。
R1
•
+
R2
+
•
- 10V R3
+
8V
• + 5V
R4 2V
• - --
+R0 ,-I0 R1 R2 R3
• •
1V 10V
K 100V
+
-
电路基础
2.4 电阻的Y形连接与形连接的等效变换 Resistor’s Wye-Delta Transformations
电路基础
i
i1 Gi12 G2 in Gn
(c)
显然Geq>Gk , k=1,2,…,n;
G eq R 1 eq ,G kR 1 k,R eq R k
等效电阻总小于并联各电阻中任一电阻，
且等效电阻为
1 11 1
R RR R
eq 1
2
n
电电阻路的基并础联
i
+
u
i1
-
Gi12
G2
in
Gn
1 .3 5
R1
R2
R3
30 K 15 K 0 .8
当 R 1R 3,R 2R 3 等, 效电阻估算为 R 3。
阻值相差很大的两个电阻串联，小电阻的分压作用常可忽略不计；
阻值相差很大的两个电阻并联，大电阻的分流作用常可忽略不计。
三、电阻的串并联
i
+ R1
u
R2
R3
-
R4
电路基础
R e q R 3 R 4 /R 2 / R 1 R ( R 3 3 R R 4 4 ) R R 2 2 R 1

第八章--三相正弦交流电路(4+4)

第八章三相正弦交流电路【课题名称】 8.1 三相正弦交流电源【课时安排】2课时（90分钟）【教学目标】1．理解三相正弦对称电源、相序的概念。

2．了解电源星形连结的特点，能绘制其电压矢量图。

3．了解我国电力系统供电制，说出相电压与线电压的关系。

【教学重点】重点：三相电源星形联结的特点及相电压与线电压的关系【教学难点】难点：相电压与线电压的关系【关键点】理解三相电源星形联结的特点【教学方法】理论联系实际法、多媒体演示法、讲授法、谈话法【教具资源】多媒体课件【教学过程】一、导入新课教师可联系生产生活实际，例举三相交流电的广泛应用，从而引出三相交流电的学习。

二、讲授新课教学环节1：三相对称电源1．三相对称电源的概念教师活动：教师可在黑板或多媒体展示三相对称电源的概念，并给予解释和说明。

然后在黑板或多媒体展示三相对称电源的瞬时值表达式、波形图和矢量图，最后解释相序的概念。

学生活动：学生可在教师的引导与讲解下理解理解三相对称电源的概念，并了解相对称电源的瞬时值表达式、波形图、矢量图及相序的概念。

知识点：三相对称电源：工程上，把频率相同、最大值相等、相位彼此相差120︒的三个正弦交流电源称为三相正弦对称电源。

我国通常用U 、V 、W （或L 1、L 2、L 3）分别表示三相正弦对称电源中的第一相、第二相和第三相。

如果以U u 为参考正弦量，即第一相电源的初相为0︒，则第二相电源V u 的初相为-120︒，第三相电源W u 的初相为120︒（或-240︒），那么三相正弦对称电源各相的解析式（瞬时值表达式）为：三相正弦对称电源的波形图和矢量图如图8.1所示。

三相对称电源的相序：三相交流电随时间按正弦规律变化，它们到达最大值（或零值）的先后次序叫做相序。

把U －V －W －U 的顺序称为正序；若相序为U －W －V －U 称为负序。

工程上如无特别说明，均采用正序。

提示：三相异步电动机的旋转方向由三相电源的相序决定，改变三相电源的相序可改变三相异步电动机的旋转方向。

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6
直流分量+基波
第八章
直流分量基波
直流分量+基波+三次谐波
三次谐波
五次谐波
7
分析：非正弦函数与傅里叶级数展开式之间的关系
第八章
f ( ω t ) = A0 + ∑ ( Bkm sin kω t + Ckm cos kω t )
k =1
∞
= A0 + ∑ Akm sin ( kω t +ψ k )
19
例
第八章
方波信号激励的电路。
iS
Im
T/2 T
R
t
iS
C
u
L
已知： R 求： u
= 20 Ω 、 L = 1 mH 、C = 1000 pF I m = 157 μ A 、 T = 6 .28 μ S
解：第一步求傅立叶级数的展开式：
20
iS
第八章
等效电源
Im
T/2 T
t
的展开式为(查表)：
k =1
∞
T f( t )= f( t ± ) 2
3、偶谐波函数
P46例8-2,3
4、奇谐波函数
T f( t )= − f( t ± ) 2
f(t) t
0 T/2 T 偶谐波函数将前半周波形后移半周期会与后半周的波形重合
f(t)
T/2 0 T
t
奇谐波函数将前半周波形后移半周期会与后半周的波形t轴镜像
第八章
第八章
周期性非正弦稳态电路分析
教学重点：非正弦周期量的分解非正弦周期量的有效值与平均功率非正弦周期电路的分析计算教学难点：非正弦周期量的有效值与平均功率计算非正弦周期电路的分析计算
1
§8－1
第八章
非正弦周期函数的基本概念
f(t) t t
三极管工作波形
1、非正弦周期信号举例
直流分量
基波(和原函数同频)
k为偶数(or:奇数)的谐波称为偶次(or:奇数)谐波
结论：一个周期性的非正弦信号可以分解为一系列不同频率和幅值的正弦信号的叠加。
5
例
第八章
周期性方波的分解与合成
直流分量
t
t
三次谐波
基波
t
五次谐波七次谐波
t
Am 2 Am 1 f ( ωt ) = + (sin ω t + sin 3ω t + L ) 2 π 3
I=
2 I0
+
2 I1
+
2 I2
+ ⋅⋅⋅
结论：非正弦周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量的有效值的平方和的开方。
15
四、非正弦周期交流电路平均功率的计算设u,i关联
第八章
u( ω t ) = U 0 +
i( ωt ) = I0 +
1 P = 2π
∑I
k=1
k=1 ∞
∑U
km
∞
km
sin( k ω t + ψ ku )
1. 直流分量 IS0 作用
20Ω
I S 0 = 78.5 μ A
对直流，C相当于断路； L相当于短路。所以输出的直流分量为：
R
IS0
C
L
u0
U0 = RI S 0 = 20 × 78 .5 × 10 = 1.57 mV
−6
R
IS0
u0
24
2. 基波作用
第八章
i S 1 = 100 sin 10 t μA
第八章
k =1
∞
= A0 + ∑ Akm sin ( kω t +ψ k )
k =1
∞
傅立叶公式
1 A0 = 2π 1 B km =
∫0 ∫0 ∫0
2π
f ( ω t )d ( ω t ) f ( ω t ) sin k ω td ( ω t ) f ( ω t ) cos k ω td ( ω t )
A
第八章
A
5ω
u(t)
Um
T
t
3ω
ω
B B
11
第八章
§8－4,5 非正弦周期量的平均值、有效值和平均功率的计算
一、非正弦周期函数的平均值
∞
若 u( ω t
) = U 0 + ∑ U km sin ( kω t + ψ k )
k =1
则其平均值为： (直流分量)
U AV
1 = 2π
∫
2π
⋅ 50 × 10
3
26
3. 三次谐波作用
第八章
is 3
100 6 = sin 3 ⋅ 10 t μ A 3
20Ω 第三次谐波的谐波阻抗 R
iS 3
C
L
1 1 = 6 −12 ω 3C 3 × 10 × 1000 × 10 u3 = 0.33 K Ω
ω 3 L = 3 × 10 × 10
6
−3
& & U 3 = I S 3 ⋅ Z ( 3ω 1 ) = 33 . 3 × 10
−6
2
× 374 . 5 ∠ − 89 . 19
o
12 . 47 ° = ∠ − 89 . 2 mV 2
28
第八章
4. 五次谐波作用
iS 5
100 = sin 5 ⋅ 10 6 t μ A 5
20Ω R
第五次谐波的谐波阻抗
f(t)
f(t)
锯齿波
f(t) t t
全波整流波形
2
正方波
本章仅讨论线性电路的激励源为非正弦周期函数的分析
§8－2
第八章
非正弦周期函数的分解
由高等数学知：一个非正弦周期函数ｆ(ωｔ)，如果满足狄里赫利条件(T内连续或有有限个第一类间断点,有限个极值) ，可以分解为下列傅立叶级数：
f ( ω t ) = A0 + ∑ ( Bkm sin kω t + Ckm cos kω t ) = A0 + ∑ Akm sin ( kω t +ψ k )
17
五、视在功率与等效功率因数
第八章
S = UI = U02 +U12 +U32 + • • • 等效功率因数 cosϕ = P/S
Δ
Δ
I02 +I12 +I32 + • • • i + uS N
i为非正弦(出现高次谐波)
设 uS= 2 Usinωt
i=I0+ 2 I1sin(ωt+ϕ1)+ 2 I2sin(2ωt+ϕ2)+ • • • P = UI1cosϕ1 = I1cosϕ1 <cosϕ cosϕ = 1 S I UI
k =1 k =1 ∞
∞
式中:
｛ψ
Akm = B
k
2 km
+C
2 km
C km = arctg Bkm
Akm
Ckm
上述傅立叶级数中的系数A0 , Bkm ,Ckm 可由下面傅立叶公式确定：
Ψk
Bkm
3
f ( ω t ) = A0 + ∑ ( Bkm sin kω t + Ckm cos kω t )
第八章
∞
k =1
( ϕ k = ψ ku − ψ ki )
= P0 + P1 + P2 + ......
（代数和）
( ϕ k = ψ ku − ψ ki ) > 90 0 ⎫ 0 ⎬ cos ϕ k < 0 ( ϕ k = ψ ku − ψ ki ) < -90 ⎭
结论：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率 Notice: 1、只有同频率的u , i才能产生平均功率，不同频率的u , i 不构成平均功率。 2、u,i非关联时，Pk前加负号。
2π 2π
π
C km =
1
π
求出A0、Bkm、Ckm求再Akm 、ψkm便可得到原函数
f (ω t )
的展开式。 (参见教材P42例8-1及表8-1)
4
f ( ω t ) = A0 + ∑ Akm sin ( kω t +ψ k )
第八章
∞
k =1
f ( ω t ) = A0 + A1m sin ( ω t + ψ 1 ) + A2 m sin ( 2ω t + ψ 2 ) 二次谐波 + A3 m sin ( 3ω t + ψ 3 ) （2倍频） + LL 高次(二次后)谐波
iS
电流源各频率的谐波分量为：
I S 0 = 78 .5
μA
6
Im
T/2 T
t
i S 1 = 100 sin 10 t μ A 100 6 iS 3 = sin 3 ⋅ 10 t μ A 3 100 6 iS 5 = sin 5 ⋅ 10 t μ A 5
23
第二步对各种频率的谐波分量单独计算：
第八章
sin( k ω t + ψ ki − ϕ k )
i + u
∫
2π 0
u ⋅ id ( ω t )
利用三角函数的正交性，得：
-
N
P = U 0 I0 +
k =1
∑ U k I k cos ϕ k
∞
( ϕ k = ψ ku − ψ ki )
16

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