湖北省武汉市2018届高三毕业生二月调研测试数学(理)试题

2017-2018学年度武汉市部分学校新高三起点调研测试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2{20}A x x x =-≥，{12}B x x =<≤，则A B =I （ ）A ．{2}B ．{12}x x <<C ．{12}x x <≤D ．{01}x x <≤ 2.设(1)1i x yi -=+，其中,x y 是实数，则x yi +在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.已知等比数列{}n a 中，23a ，32a ，4a 成等比数列，设n S 为数列{}n a 的前n 项和，则33S a 等于（ ） A ．139 B ．3或139 C ．3 D ．794.将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（ ） A ．736 B ．12 C. 1936D ．5185.函数2()log (45)a f x x x =--（1a >）的单调递增区间是（ ） A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞- C. (2,)+∞ D ．(5,)+∞ 6.一个几何体的三视图如图，则它的表面积为（ ）A ．28B ．245+ 2045+．205+7.已知,x y R ∈，且0x y >>，若1a b >>，则一定有（ ）A ．a bx y> B ．sin sin ax by > C. log log a b x y > D ．x y a b > 8.某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在要求每天消耗,A B 原料都不超过12千克的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为（ ）A ．1800元B ．2100元 C. 2400元 D ．2700元9.已知不等式2230x y ->所表示的平面区域内一点(,)P x y 到直线3y x =和直线3y x =的垂线段分别为,PA PB ，若三角形PAB 33，则点P 轨迹的一个焦点坐标可以是（ ） A ．(2,0) B ．(3,0) C. (0,2) D ．(0,3)10.执行下面的程序框图，如果输入的0x =，1y =，1n =，则输出,x y 的值满足（ ）A ．2y x =B ．3y x = C. 4y x = D ．5y x =11.已知,A B 分别为椭圆22219x y b +=（03b <<）的左、右顶点，,P Q 是椭圆上的不同两点且关于x 轴对称，设直线,AP BQ 的斜率分别为,m n ，若点A 到直线1y mnx =-的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12 B ．24 C. 13D ．2212.设点M 是棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的棱AD 的中点，点P 在面11BCC B 所在的平面内，若平面1D PM 分别与平面ABCD 和平面11BCC B 所成的锐二面角相等，则点P 到点1C 的最短距离是（ ） A 25 B ．22 C. 1 D 6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量(,1)a m =r ，(1,)b m =r ，且3a b b +=-r r r，则实数m = ．14. 12展开式中2x 的系数为 ．（用数学填写答案）15.设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为 ．16.已知函数()sin()f x x πωϕ=+（0a ≠，0ω>，2πϕ≤），直线y a =与()f x 的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题：①该函数在[2,4]上的值域是[]a ； ②在[2,4]上，当且仅当3x =时函数取最大值；③该函数的最小正周期可以是83； ④()f x 的图象可能过原点.其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11a =-，11b =，223a b +=.（1）若337a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若313T =，求n S .18. 在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，满足cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=.（1）求角A 的值；（2）若b =b a ≤，求a 的取值范围.19. 甲、乙两名运动员参加“选拔测试赛”，在相同条件下，两人6次测试的成绩（单位：分）记录如下：甲 86 77 92 72 78 84 乙 78 82 88 82 95 90（1）用茎叶图表示这两组数据，现要从中选派一名运动员参加比赛，你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（2）若将频率视为概率，对运动员甲在今后三次测试成绩进行预测，记这三次成绩高于85分的次数为X ，求X 的分布列和数学期望()E X 及方差()D X .20. 如图1，在矩形ABCD 中，4AB =，2AD =，E 是CD 的中点，将ADE ∆沿AE 折起，得到如图2所示的四棱锥1D ABCE -，其中平面1D AE ⊥平面ABCE .（1）设F 为1CD 的中点，试在AB 上找一点M ，使得//MF 平面1D AE ； （2）求直线1BD 与平面1CD E 所成的角的正弦值.21. 已知抛物线2:2C x py =（0p >）和定点(0,1)M ，设过点M 的动直线交抛物线C 于,A B 两点，抛物线C 在,A B 处的切线交点为N . （1）若N 在以AB 为直径的圆上，求p 的值；（2）若三角形ABN 的面积最小值为4，求抛物线C 的方程.22.已知函数()1xf x e ax =--（a R ∈）（ 2.71828e =…是自然对数的底数）. （1）求()f x 单调区间；（2）讨论1()()()2g x f x x =•-在区间[]0,1内零点的个数.试卷答案一、选择题1-5:CDBCD 6-10: BDCAD 11、12：BA二、填空题13.2± 14. 552-15. -12 16.③ 三、解答题17.（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则1(1)n a n d =-+-，1n n b q -=.由223a b +=，得4d q += ① 由227a b +=，得228d q += ②联立①和②解得0q =（舍去），或2q =，因此{}n b 的通项公式12n n b -=.（2）∵231(1)T b q q =++，∴2113q q ++=，3q =或4q =-，∴41d q =-=或8.∴21113(1)222n S na n n d n n =+-=-或245n n -. 18.（1）由已知cos 2cos 22cos()cos()066A B B B ππ-+-+=得2222312sin 2sin 2(cos sin )044B A B B -+-=化简得sin 2A =，又三角形ABC 为锐角三角形，故3A π=. （2）∵b a =≤，∴c a ≥，∴32C ππ≤<，63B ππ<≤由正弦定理得：sin sin a bA B=sin 2B=，即32sin a B =由13sin (,]2B ∈知[3,3)a ∈. 19.（1）由图可知乙的平均水平比甲高，故选乙（2）甲运动员每次测试高于85分的概率大约是13，成绩高于85分的次数为X 服从二项分布，分布列为X 0 1 2 3P827 49 29 1271()313E X =•=，122()3333D X =••=20.（1）14AM AB =取1D E 中点L ，连接AL ，∵//FL EC ，//EC AB ，∴//FL AB 且14FL AB =，所以,,,M F L A 共面，若//MF 平面1AD E ，则//MF AL ， ∴AMFL 为平行四边形，所以14AM FL AB ==（2）设点B 到1CD E 的距离为d ，由11B BCD D BCE V V --=可得122CED d S ∆•=. 设AE 中点为H ，作HG 垂直直线CE 于G ，连接DG ，∵1D E ⊥平面AECB ∴1D G EC ⊥，则13DG =，123D B =，∴11132CED S EC D G ∆=••=d =，所以直线1BD 与平面1CD E. 21.解：（1）可设:1AB y kx =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ， 将AB 方程代入抛物线C 方程得2220x pkx p --= 则122x x pk +=，122x x p =- ①又22x py =得'x y p=，则,A B 处的切线斜率乘积为12221x x p p =-=-则有2p =（2）由①可得122N x x x pk +==21AB x =-=点N 到直线AB的距离d ==12ABN S AB d ∆=••=≥∴4=，∴2p =，故抛物线C 的方程为24x y = 22.解：（1）'()xf x e a =-当0a ≤时，'()0f x >，()f x 单调增间为(,)-∞+∞，无减区间； 当0a >时，()f x 单调减间为(,ln )a -∞，增区间为(ln ,)a +∞（2）由()0g x =得()0f x =或12x =先考虑()f x 在区间[]0,1的零点个数当1a ≤时，()f x 在(0,)+∞单调增且(0)0f =，()f x 有一个零点； 当a e ≥时，()f x 在(,1)-∞单调递减，()f x 有一个零点； 当1a e <<时，()f x 在(0,ln )a 单调递减，(ln ,1)a 单调递增.而(1)1f e a =--，所以1a ≤或1a e >-时，()f x 有一个零点，当11a e <≤-时，()f x 有两个零点而12x =时，由1()02f =得1)a =所以1a ≤或1a e >-或1)a =时，()g x 有两个零点；当11a e <≤-且1)a ≠时，()g x 有三个零点。

注意事项：1.答题前，将自己的姓名、班级、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2.选择题的作答:每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。

答案写在题卡上对应的答题区域内，答在试卷、草稿纸上无效。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量H1 C 12 0 16 P 31 Cu 64选择题共21小题，共126分一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某类高分子化合物含C.H、0、N、S等元素，则该类化合物最不可能具有的功能是（） A.构成生物膜的主要成分B.抵抗病菌引起的感染C.激发并维持高等动物的第二性征D.降低血糖2.下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是 ( )A.分化后的细胞，其核遗传物质不变，但细胞内的RNA和蛋白质有所改变B.老年人头发变白和白化病都是由酪氨酸酶活性降低引起的C.细胞分化既能使细胞数量增加，也能使细胞种类增加D.衰老的生物体中，所有的细胞都处于衰老状态3.图为研究酵母菌的呼吸方式，生物小组制作了如图中a〜f 所示装置，下列判断不合理的是（）A.若a装置液滴不移动，b装置液滴石移，说明醉母菌仅进行无氧呼吸B.若a装置液滴左移，b装置液滴右移，说明酵母菌仅进行有氧呼吸C.连接e—c—d，给装置通空气，d中石灰水变混浊，可验证酵母菌进行了有氧呼吸D.f放置一段时间后，连接f—d，d中石灰水变混浊，可验证酵母菌进行了无氧呼吸4.下列关于基因和染色体关系的叙述中，错误的是（）A.染色体是基因的主要载体B.基因在染色体上呈线性排列C.—条染色体上有一个基因D.体细胞(细胞核）中基因成对存在，染色体也成对存在5.下列关于神经兴奋的叙述错误的是( )A.兴奋部位细胞膜两侧的表现为外负内正B.神经细胞兴奋时细胞膜对Na+通透性增大C.兴奋在反射弧中是双向传递的D.细胞膜内外K+、Na+分布不均匀是神经纤维兴奋传导的基础6.下列有关群落演替的叙述错误的是（）A.火灾后的草原、过量砍森林、冰川石、火山岩上进行的演替都属于次生演替B.由草本植物阶段渐变为灌木阶段，主要原因是灌木较为高大，能获得更多阳光C.群落演替是在生物群落发展变化过程中，一个群落被另一个群落代替的过程D.发展工农业生产往往使群落演替按照不同于自然演替的方向和速度进行7.化学与生产、生活、社会密切相关。

湖北省高三年级二月调研测试数学理科试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 编辑人：丁济亮祝考试顺利一、选择题1. 设复数z 满足iiz 223+-=（i 为虚数单位），则z 等于（ ） A.i 231- B.i 231+ C.i 32- D.i 31-2. 设集合)(},5,4,3{},3,2,1{},5,4,3,2,1{B A C B A U U ⋂===则等于（ ）A.}4,3,2,1{B. }5,4,2,1{C. }5,2,1{D. }3{ 3. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是“R x ∈∀，均有012>++x x ”B ．“1=x ”是“0652=-+x x ”成立的必要不充分条件C ．线性回归方程“∧∧∧+=a x b y ”对应的直线一定经过其样本数据点),(11y x ，),(22y x ， , ),(n n y x 中的一个点D ．若“q p ∧”为真命题，则“)(q p ⌝∨”也为真命题4. 若a a ,1,2为等差数列的连续三项，则921a ++++ a a a 的值为（ ）A.1023B.31023-C.10或1023D.10或31023-5. 已知正三棱锥ABC S -，若点P 是底面ABC 内一点，且P 到三棱锥ABC S -的侧面SA B 、侧面S B C 、侧面S A C 的距离依次成等差数列，则点P 的轨迹是 （ ） A ．一条直线的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．圆的一部分 D ．抛物线的一部分6. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若存在正整数)(,n m n m <，使得n m S S =，则0=+n m S ，类比上述结论，设正项等比数列}{n b 的前n 项积为n T ，若存在正整数)(,n m n m <，使得n m T T =，则n m T +等于（ ）A.1B.2C.3D.47. 运行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) A ．15 B ．21 C ．28 D ．368. 定义在R 上的函数)(x f 满足)()(,1)4(x f x f f 为'= 的导函数，已知)(x f y '=的图像如图所示，若两个正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则11++a b 的取值范围是（ ）A.)31,51( B.),5()31,(+∞⋃-∞ C.)5,31( D.)3,(-∞9. 已知抛物线C ：)0(2>=a ax y 的焦点到准线的距离为41，且C 上的两点),(),,(2211y x B y x A 关于直线m x y +=对称，并且2121-=x x ，那么m 等于（ ）A.23 B.25 C.2 D.310. 若函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤<≤-+=20,c os 01,1)(πx x x x x f 的图像与x 轴所围成的封闭图形的面积为a ，则62)1(axx -的展开式中含3x 项的系数为（ ）A.94-B. 94 C.4 D.4-二、填空题11. 函数31)2lg()(-+-=x x x f 的定义域是____________________12. 关于x 的实系数方程的一根在（0，1）内，另一根在（1，2）内，则点（a ,b ）所在区域的面积为 ．13. 小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机的往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于41，则取打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率__________________ 14. 观察下列等式：11,113==921,32133=+=+36321,6321333=++=++1004321,1043213333=+++=+++可以推测3331576+++ =_____________15. 设面积为S 的平面四边形的第i 条边的边长为)4,3,2,1(=i a i ，P 是该四边形内一点，点p 到第i 条边的距离记为i h ，若kS ih k a a a a i i 2)(,4321414321=====∑=则，类比上述结论，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为)4,3,2,1(=i S i ，Q 是该三棱锥内的一点，点Q 到第i 面的距离记为i d ，若k S S S S ====43214321，则=∑=41)(i i id ________三、解答题16.已知向量552),sin ,(cos ),sin ,(cos =-==b a ββαα（1）求)cos(βα-的值 （2）若αββππαsin ,135sin ,02,20求且-=<<-<<17. 甲、乙两名教师进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（先胜四局者获胜），若每一局比赛甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，现已赛玩两局，乙暂时以2:0领先（1）求甲获得这次比赛胜利的概率（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量X ，求随机变量X 的概率分布和数学期望)(X E18. 棱长为a 的正方体O A B C OA B C ''''-中，,E F 分别为棱,A B B C 上的动点，且(0)A E B F x x a ==≤≤，（1）求证：A F C E ''⊥；（2）当BEF ∆的面积取得最大值时，求二面角B EF B '--的大小．19. 已知数列{a n }前n 项和为S n （0n S ≠），且120nn n a S S -+=*(2,),n n ∈N ≥11.2a =（1）求证：1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）求a n ； （3）若2(1)(2)nn b n a n =-≥，求证：22223 1.n b b b +++<20. 已知椭圆2221(0)x ya b ab+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，离心率2e =，右准线方程为2x =。

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学试卷 2018.2.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数z=ii －1的值为( ) A. 12(1＋i) B. －12(1＋i) C. 12(1－i) D. －12(1－i) 2.在等比数列{a n }中, a 3= 32, S 3= 92 , 则首项a 1=( )A. 32B. －32C. 6或－32D. 6或323.已知角α的正切线是单位长度的有向线段,那么角α的终边在( ) A. x 轴上 B. y 轴上 C.直线y=x 上 D.直线y=x 或y=－x 上4.已知全集U=R, A= {x|x ＋1x≥0}, 则C u A=( ) A.{x|－1<x ≤0} B. {x|－1<x<0} C. {x|－1≤x<0} D. {x|－1≤x ≤0} 5.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中, E 、F 、M 分别为AA 1,C 1D 1,BC 的中点,那么直线B 1E 与FM 所成角的余弦值为( ) A.0 B.1 C. 12 D. 136.若AB 过椭圆 x 225 ＋ y 216 =1 中心的弦, F 1为椭圆的焦点, 则△F 1AB 面积的最大值为( ) A. 6 B.12 C.24 D.487.在△ABC 中, D 为AC 边的中点, E 为AB 上一点, BC 、CF 交于一点F, 且2BF FD = , 若,BE BA λ=, 则实数λ的值为( )A. 34B. 12C. 23D. 138.将4个相同的小球投入3个不同的盒内, 不同的投入方式共有( )A 1B 1C 1D 1ABCD FMA. 43种B. 34种C. 15种D. 30种9.如果实数x 、y 满足4303x+5y 250x 1x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩, 目标函数z=kx ＋y 的最大值为12, 最小值3, 那么实数k 的值为( )A. 2B. －2C. 15 D.不存在10. 函数y=|cos2x|＋|cosx|的值域为( )A. [12, 2]B. [22,2]C. [22, 98 ]D.[32,2]二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.(1＋x)6(1－x) 展开式中x 2项的系数是________12. x →1lim 11x -= _________ 13.如果直线l 过定点M(1,2)且与抛物线y=2x 2有且仅有一个公共点, 那么直线l 的方程为_______14.正四棱锥S －ABCD 内接于一个半径为R 的球, 那么这个正四棱锥体积的最大值为_____15. 函数f(x)=x 3－3x 2＋6x －7的图象是中心对称图形, 其对称中心的坐标为_________ 三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写了文字说明，证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)如图, 在平面四边形ABCD 中, AB=AD=1, ∠BAD=θ, 而△BCD 是正三角形, (1) 将四边形ABCD 面积S 表示为θ的函数; (2) 求S 的最大值及此时θ角的值.ABCD17. (本小题满分12分)如图, 在斜三棱柱ABC－A1B1C1中AB=BC=2, ∠ABC= 120°, 又顶点A1在底面ABC上的射影落在AC上, 侧棱AA1与底面成60°的角, D为AC的中点.(1) 求证: AA1⊥BD;(2)若面A1DB⊥面DC1B, 求侧棱AA1之长.18. (本小题满分12分)A袋中装有大小相同的红球1个, 白球2个, B袋中装有与A袋中相同大小的红球2个, 白球3个. 先从A中取出1个球投入B中, 然后从B中取出2个球. 设ξ表示从B中取出红球的个数.(1) 求ξ=2时的概率;(2)求ξ的分布列和数学期望19. (本小题满分13分)如图, 直线l : y= 43(x－2) 和双曲线C:x2a2－y2b2= 1 (a>0,b>0) 交于A、B两点, |AB|=1211,又l关于直线l1: y= ba x对称的直线l2与x轴平行.(1)求双曲线C的离心率；(2)求双曲线C的方程. A BCDA1B1C1l220. (本小题满分13分)已知数列{a n}的前n项之和S n与a n满足关系式: nS n＋1=(n＋2)S n＋a n＋2 (n∈N＋)(1)若a1=0 , 求a2,a3的值;(2) 求证: a1=0是数列{a n}为等差数列的充要条件.21. (本小题满分13分)已知函数f(x)=x2＋2x＋alnx(1)若函数f(x)在区间(0,1)上恒为单调函数, 求实数a的取值范围;(2) 当t≥1时, 不等式f(2t－1) ≥2f(t)－3恒成立, 求实数a的取值范围.参考答案1.C2.D3.D4.A5.A6.B7.B8.C9.A 10.B11.9 12. 1313.x=1 或y=4x－2 14.6481R315. (1,－3)16.解: (1)△ABD的面积S= 12absinC=12·1·1·sinθ=12sinθ∵△BDC是正三角形, 则△BDC面积=34BD2 : 而由△ABD及余弦定理可知:BD 2=12＋12＋2·1·1·cos θ= 2－2cos θ于是四边形ABCD 面积S=12 sin θ ＋34 (2－2cos θ)S=32 ＋ sin(θ－π3) 其中0<θ<π (2)由 S=32 ＋ sin(θ－π3) 及0<θ<π 则－π3<θ－π3< 2π3在θ－π3= π2时, S 取得最大值 1＋32 此时θ= π3＋π2 = 5π617.(1) 在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中, 因为A 1在底面ABC 上射影落在AC 上, 则平面A 1ACC 1经过底面ABC 的垂线 故侧面A 1C ⊥面ABC.又 BD 为等腰△ABC 底边AC 上中线, 则BD ⊥AC, 从而BD ⊥面AC . ∴BD ⊥面A 1C 又AA 1⊂ 面A 1C ∴AA 1⊥BD (2)在底面ABC, △ABC 是等腰三角形, D 为底边AC 上中点, 故DB ⊥AC, 又面ABC ⊥面A 1C∴DB ⊥面A 1C , 则DB ⊥DA 1,DB ⊥DC 1 , 则∠A 1DC 1是二面角A 1－OB －C 1的平面角 ∵面A 1DB 面DC 1B, 则∠A 1DC 1=Rt ∠, 将平面A 1ACC 1放在平面坐标系中(如图), ∵侧棱AA1和底面成60°, 设A 1A=a , 则A 1=(a 2 , 32a), C 1(a2 ＋23,32a) A(0,0) , C(23, 0), AC 中点D(3, 0), 由110A D DC =知: (a2－3, 32a)·(a2 ＋3, 32a)=0 , ∴a 2=3, a= 3故所求侧棱AA 1长为 318.(1) ξ=2表示从B 中取出两个红球.① 从A 中取一红球放入B 中, 再从B 中取2红球的概率P= 13·C 32C 62 = 115② 从A 中取一白球放入B 中, 再从B 中取2红球的概率P=23·C 22C 62 = 245∴P(ξ=2)=115＋245 = 19(2) 由(1)的方式可知: P(ξ=0)= 13·C 32C 62 ＋23·C 42C 62 = 131 xP(ξ=1)= 13·C 31·C 31C 62 ＋ 23·C 21·C 41C 62= 59∴ξ的概率分布列为:E ξ=1·2545 ＋ 2·545 = 3545 = 7919. 解: (1) 设双曲线一、三象限渐近线l 1: x a － yb =0 的倾 斜角为α ∵l 和l 2关于直线l 1对称, 记它们的交点为P. 而l 2与x 轴平行, 记l 2与y 轴交点为Q 依题意有∠QPO=∠POM=∠OPM=α(锐角)又AB: y= 43(x －2), 故tan2α=43 则 2tan α1－tan 2α = 43 , 求得tan α= 12 , tan α=－2(舍) ∴ b a = 12 , e 2= c 2a 2 = 1＋(b a )2 = 54 ,因此双曲线C 的离心率 52. (2) ∵ b a = 12 , 故设所求双曲线方程 x 24k 2 － x 2k 2 =1 将 y= 43(x －2),代入 x 2－4y 2=4k 2,消去y 得:5536x 2－ 649x ＋649＋ k 2=0 设A(x 1,y 1), B(x 2,y 2) |AB| = 1+k 2|x 1－x 2| = 1+k 2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 = 1＋169·(649)2－4·5536(649＋k 2)5536= 1211 , 化简得到: 464－55k 211 = 1211 , 求得k 2=1 . 故所求双曲线C 的方程为: x 24 －y 2=120.解: (1)由 nS n ＋1=(n ＋2)S n ＋a n ＋2 (*)变形为n(S n ＋1－S n )=2S n ＋a n ＋2, 而S n 是{a n }前n 项和, 于是有na n ＋1=2S n ＋a n ＋2, a 1=0, 在n=1, a 2=2a 1＋a 1＋2=2, 则a 2=2 , 在n=2, 2a 3=2(a 1＋a 2)＋a 2＋2=4＋4=8, 则a 3=4 (2)充分性: 由(1)可猜测到: a n =2n －2. 下面先用数学归纳法证明: a n =2n －2 ① 在n=1时, a 1=2×1－2=0 与已知 a 1=0一致 故n=1时, a n =2n －2成立. ②假设n ≤k 时, a n =2n －2成立,∴S k =a 1＋a 2＋……＋a k =0＋2＋4＋…＋(2k －1)=k(k －1)∵ (*)式 na n ＋1=2S n ＋a n ＋2恒成立, 则ka n ＋1=2S k ＋a k ＋2 = 2k(k －1)＋(2k －2)＋2=2k 2 ∴ a k ＋1=2k=2[(k ＋1)－1]故n=k＋1时, a n=2n－2成立, 综合①②可知: a n=2n－2成立对n∈N*恒成立.∴数列{a n}的通项为a n=2n－1, ∴a n－a n－1=2(n≥2, n∈N＋)由等差数列定义可知{a n}是等差数列, 从而充分性得证.必要性: 由(1)可知na n＋1=2S n＋a n＋2恒成立, 则(n－1)a n=2S n－1＋a n－1＋2(n≥2)(**) 若{a n}是等差数列, 则a n－a n－1=d(n≥2),且a n=a1＋(n－1)d. 代入(**) 式中有:n(a n＋1－a n)=2a n－a n－1 ∴nd=a n＋d=a1＋(n－1)d＋d ∴a1=0 从而必要性得证.因此a1=0 是数列{a n}为等差数列的充分条件.21. 解: (1)由f(x)=x2＋2x＋alnx 求导数得f '(x)=2x＋2＋a xf(x)在(0,1)上恒单调,只需f '(x) ≥0 或≤0在(0,1)上恒成立.只需2x2＋2x＋a≥0 , 或2x2＋2x＋a≤0恒成立即只需a ≥－(2x2＋2x) 或a≤－(2x2＋2x) 在(0,1)上恒成立.又记g(x)=－2x(x＋1) , 0<x≤1 可知: －4 ≤g(x)<0 ∴所求a≥0 或a≤－4 (2) ∵f(x) =x2＋2x＋alnx 由f(2t－1)≥2f(t)－3得到:(2t－1)2＋2(2t－1)＋aln(2t－1)≥2(t2＋2t＋alnt)－3化简为: 2(t－1)2≥a·ln t22t－1①∵t>1时, 有t2>2t－1, 则ln t22t－1>0 . a≤2(t－1)2lnt22t－1②构造函数m(x)=ln(1＋x)－x(x>－1), 求导m '(x) =11＋x－1=－x1＋x则m(x)在x=0时取极大值, 同时也是最大值.故m(x)≤m(0). 从而ln(1＋x)≤x在x>－1上恒成立.∴lnt22t－1= ln(1＋(t－1)22t－1)≤(t－1)22t－1< (t－1)2③在t>1时恒成立, 而t=1时③式取等号.∴lnt22t－1≤(t－1)2④在t≥1时恒成立. 因此由②④可知实数a取值范围: a≤2.。

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(34)12i z i +=-，则=z （ ）A ．1255i -+B ． 1255i --C ． 1255i +D ． 1255i - 2．已知集合2{|160},{|lg |2|0}A x x B x x =-≤=->，则A B ⋂=（ ）A ．[4,1)(3,4]-⋃B ． [4,3)(1,4]--⋃-C ． (4,1)(3,4)-⋃D ． (4,3)(1,4)--⋃-3．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足7245S S -=，则5a =（ ）A ．7B ．9C ．14D ．184．根据如下程序框图，运行相应程序，则输出n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．12 B ． 22 C ．3 D ． 236．已知不过原点O 的直线交抛物线22y px =于,A B 两点，若,OA AB 的斜率分别为2,6OA AB k k ==，则OB 的斜率为（ ）A ．3B ．2C ．-2D ．-37．已知函数()sin(2)cos(2)(0)f x x a x ϕϕϕπ=+++<<的最大值为2，则满足()()2f x f x π=-，则=ϕ（ ）A ．6πB ．3πC ．3π或23πD ．6π或56π 8．将7个相同的小球投入甲、乙、丙、丁4个不同的小盒中，每个小盒中至少有1个小球，那么甲盒中恰好有3个小球的概率为（ ）A ．310 B ．25 C ．320 D ．14 9．已知平面向量,,a b e r r r ，满足||1e =r ，1,2,||2a e b e a b ⋅=⋅=-+=r r r r r r ，则a b ⋅r r 的最大值为（ ） A ．-1 B ．-2 C ．52- D ．54- 10．已知实数,x y 满足约束条件5001202x y y x y x +-≥⎧⎪⎪-≥⎨⎪⎪--≤⎩，若不等式22(1)2(42)0a x xy a y -++-≥，恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．73B ．53C11．已知函数22()ln (1)()f x x x a x a R =--∈,若()0f x ≥在01x <≤上恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ． 2a ≥B ． 1a ≥C ． 12a ≥D．4a ≥ 12．已知直线l 与曲线326139y x x x =-+-相交，交点依次为,,A B C，且||||AB BC ==，则直线l 的方程为（ ）A ．23y x =-+B ．23y x =-C ．35y x =-D ．32y x =-+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在27(1)(1)x x x -++的展开式中，4x 的系数为 ．14．已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，396,,S S S 成等差数列，254a a +=，则8a = ．15．过圆224x y Γ+=：外一点作两条互相垂直的直线AB 和CD 分别交圆Γ于,A B 和,C D 点，则四边形ABCD 面积最大值为 ．16．已知正四面体P ABC -中，,,D E F 分别在棱,,PA PB PC 上，若PE PF ≠，7DE DF ==，2EF =，则四面体P DEF -的体积为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足2tan tan tan B b A B c=+． （1）求角A ；（2）若13,3a b ==，求边c 长．18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E ABCD -中，平面ABE ⊥平面ABCD ，底面为平行四边形，60DAB BAE ∠=∠=︒，9043AEB AB AD ∠=︒==，，．（1）求CE 的长；（2）求二面角A DE C --的余弦值．19．（本小题满分12分）从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸（单位：cm ）落在各个小组的频数分布如下表： 数据分组[12.5,15.5) [15.5,18.5) [18.5,21.5) [21.5,24.5) [24.5,27.5) [27.5,30.5) [30.5,33.5)频数 38 9 12 10 5 3（1）根据频数分布表，求该产品尺寸落在[27.5,33.5)的概率；（2）求这50件产品尺寸的样本平均数x ．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z 服从正态分布2(,)N μδ，其中μ近似为样本平均值x ，2δ近似为样本方差2s ，经过计算得2=22.41s ．利用该正态分布，求(27.43)P z ≥． 附：（1）若随机变量z 服从正态分布2(,)N μδ，则()0.6826P z μδμδ-<<+=，(22)0.9544P z μδμδ-<<+=；（24.73≈．20．（本小题满分12分）已知,A B 为椭圆22221(0)x y a b a bΓ+=>>：的左、右顶点，||4AB =，且离心率为2． （1）求椭圆Γ的方程；（2）若点000(,)(0)P x y y ≠为直线4x =上任意一点，,PA PB 交椭圆Γ于,C D 两点，求四边形ACBD 面积的最大值．21．（本小题满分12分） 已知函数22()ln(1)(1)ax x f x x x +=+-+，其中a 为常数． （1）当12a <≤时，讨论()f x 的单调性；（2）当0x >时，求11()ln(1)ln(1)g x x x x x=+++的最大值（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为4cos {2sin x y θθ==（θ为参数），直线l的参数方程为{2x t y t ==-t 为参数），直线l 与曲线C 交于,A B 两点．（1）求||AB 的值；（2）若F 为曲线C 的左焦点，求FA FB ⋅u u u r u u u r 的值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数2()2,()|||1|,f x x g x x a x a R =+=---∈．（1）若4a =，求不等式()()f x g x >的解集；（2）若对任意12,x x R ∈，不等式12()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．。

武汉市2018届高中毕业生二月调研测试理科综合试卷2018.2.28 本试题卷共16页,38题（含选考题）。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顾利*注意事项：1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答:每小题选岀答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答:用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡指定的位置用合乎要求的2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。

可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 0 16 Na 23 Si 28 S32 Cu 64 Ba 137选择题共21题，共126分1.下列有关线粒体的叙述，止确的是A.在体外培养时，癌变细胞中的线粒体数債一般比正常细胞多B.口腔上皮细胞用盐酸处理后，线粒体可被健那绿染成蓝绿色C.无论在有氧还是无氧条件下，线粒体基质中都可以生成CO?D.在电子显微镜下观察醋酸杆菌,可看到线粒体由双层膜构成2.下列有关酶的叙述，正确的是A.胃腺细胞一般以主动运输的方式排出胃蛋白酶B.一般在酶作用的最适温度、最适pH条件下保存酶制剂C.少数种类的酶经蛋白酶处理后仍然具有生物催化的功能D.细胞质基质中存在合成ATP的酶，不存在水解ATP的酶3.感染赤霉菌的水稻植株会出现疯长现象，科学家推测可能是赤霉菌产生了某种物质所致。

为了验证这一推测，需对两组水稻幼苗进行不同处理，下列处理方法正确的是A.一组喷施含赤霉菌的培养液、另一组喷施清水B.一组喷施培养过赤霉菌的培养基滤液、另一组喷施清水C.一组喷施含赤霉菌的培养液、另一组喷施未培养过赤霉菌的培养基滤液D.—组喷施培养过赤霉菌的培养基滤液、另一组喷施未培养过赤霉菌的培养基滤液2018.2.284. 右图是一个基因型为AaBb的精原细胞准减数分裂过程中产生的一个次级精母细胞。

武汉市2018届高三毕业生二月调研理综试题 2018.2.28一、选择题1.下列有关线粒体的叙述，正确的是A.在体外培养时，癌变细胞中的线粒体数量一般比正常细胞多B.口腔上皮细胞用盐酸处理后，线粒体可被健那绿染成蓝绿色C.无论在有氧还是无氧条件下，线粒体基质中都可以生成C02D.在电子显微镜下观察醋酸杆菌，可看到线粒体由双层膜构成2.下列有关酶的叙述，正确的是A.胃腺细胞一般以主动运输的方式排出胃蛋白酶B.一般在酶作用的最适温度、最适pH条件下保存酶制剂C.少数种类的酶经蛋白酶处理后仍然具有生物催化的功能D.细胞质基质中存在合成ATP的酶，不存在水解ATP的酶3.感染赤霉菌的水稻植株会出现疯长现象，科学家推测可能是赤霉菌产生了某种物质所致。

为了验证这一推测，需对两组水稻幼苗进行不同处理，下列处理方法正确的是A.一组喷施含赤霉菌的培养液、另一组喷施清水B.一组喷施培养过赤霉菌的培养基滤液、另一组喷施清水C.一组喷施含赤霉菌的培养液、另一组喷施未培养过赤霉菌的培养基滤液D.一组喷施培养过赤霉菌的培养基滤液、另一组喷施未培养过赤霉菌的培养基滤液4.下图是一个基因型为AaBb的精原细胞在减数分裂过程中产生的一个次级精母细胞。

下列说法错误的是A.图示细胞中的变异可能是基因突变或基因重组所致B.图示细胞中的A、a将随同源染色体的分离可能进入不同精细胞中C.该精原细胞进行减数分裂可能只形成AB、aB、ab三种基因型的细胞D.该精原细胞同时产生的另一个次级精母细胞的基因组成可能是aabb5.T2噬菌体感染细菌时，只将其DNA分子注入细菌内，随后在细菌细胞内发现了能与噬菌体DNA互补配对的RNA，由此说明A.DNA是细菌的遗传物质B.RNA是T2噬菌体的遗传物质C.DNA是合成RNA的模板D.RNA是合成蛋白质的模板6.若将某森林中局部区域的全部乔木更换为单一乔木“灰桦”，在没有人为继续干预的情况下，该区域各种乔木的相对比例随时间变化结果如下。

湖北四地七校2018届高三数学2月联考试题（理科有答案）绝密★启用前荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2018届高三2月联考理科数学试题命题学校：宜昌一中本试卷共4页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合，，则A．B．C．D．2．在复平面内，复数(其中是虚数单位）对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，，，，则A．B．C．D．5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（参考数据：sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12B．20C．24D．486．已知实数满足约束条件若的最大值为4，则A．2B．C．3D．47．已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为且，设则数列的前10项和等于A．55B．70C．85D．1008．若圆与圆相交于两点，且两圆在点处的切线互相垂直，则线段的长度是A．3B．4C．D．89．若函数的图象与函数的图象关于直线对称，则= A．B．C．D．10．已知函数，若方程在上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为A．B．C．D．11．某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其它两观测点晚4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．则该巨响发生在接报中心的()处．（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）A．西偏北45°方向，距离B．东偏南45°方向，距离C．西偏北45°方向，距离D．东偏南45°方向，距离12．对，设是关于的方程的实数根，（符号表示不超过的最大整数）．则A．1010B．1012C．2018D．2020二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

湖北省武汉市20１8届高中数学毕业生2月调研测试试题文（扫描版）编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（湖北省武汉市2018届高中数学毕业生2月调研测试试题文（扫描版）)的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候，阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。

用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。

Ｔhｅabovｅis the ｗhｏle content of tｈiｓaｒtiｃｌｅ, Gｏrky said: "the bｏok ｉs the laｄder of human pｒogrｅss." Ｉｈｏpｅ yoｕ cａn ｍaｋe proｇrｅss wiｔh the help ｏf thiｓ ladｄer． Mａterial lｉfe is extrｅmeｌｙ rich, sｃienｃe and ｔecｈｎology are deveｌｏｐｉng ｒapi ｄｌy, alｌｏf whicｈ gｒadｕalｌy cｈange the ｗay of peｏｐle＇s sｔｕdy aｎd leｉsure. Many pｅopｌｅａｒe no ｌonｇer eagｅr tｏ pursue a docuｍent, bｕt as lｏng aｓ you ｓtilｌ have such a ｓmａll persiｓtencｅ, you wiｌl continｕe to grow and proｇrｅss． When the cｏｍplｅx worｌd leａds us to chａse out, rｅａｄinｇａn arｔicle oｒ doing a p ｒoblem makeｓ uｓｃalm dｏwn and return to ouｒｓelves． With lｅarning, ｗe ｃan activatｅ our imagｉnaｔioｎ and tｈiｎking，ｅstａblｉｓh our belｉef， keｅp oｕr pure spiriｔual worｌｄａnｄ rｅsｉst thｅ aｔtac ｋ oｆ thｅexternal world．。