广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编：导数及其应用

广东省14市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编 导数及其应用一、选择题1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数322()23(0)3f x x ax x a =-++>的导数'()f x 的最大值为5，则在函数()f x 图象上的点（1，f （1））处的切线方程是 A 、3x －15y ＋4＝0 B 、15x －3y －2＝0C 、15x －3y ＋2＝0D 、3x －y ＋1＝0 2、（东莞市2016届高三上学期期末）如图，某时刻P 与坐标原点重合，将边长为2的等边三角形PAB 沿x 轴正方向滚动，设顶点P （x ，y ）的轨迹方程是y ＝f （x ），若对于任意的t ∈［1,2］，函数()g x =32(4)[(4)]2f mx x f x +-++在区间（t ，3）上都不是单调函数，则m 的取值范围为 (A) （－373，－5） (B) （－9，－5） (C) （－373，－9） (D)（－∞，－373）3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为（A ）0 （B ）1 （C ）0或1 （D ）无数个 4、（清远市2016届高三上学期期末）己知函数2()f x x bx =+的图象在点(1,(1))A f 处的切线l 与直线3x －y ＋2＝0平行，若函数)(sin )(x f x g =,则函数)(x g 的最大值是（ ）.A -21B. 0 .C 2 D. 不存在 5、（韶关市2016届高三上学期调研）已知定义在R 上的函数()y f x =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立.若11(sin )(sin )22a f =⋅，(2)b ln =⋅121(2),()4f ln c log =⋅121()4f log ,则,,a b c 的大小关系是（ ）A ． a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >>6、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））已知函数()ln f x x x h =-++，在区间1,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上任取三个实数,,a b c 均存在以()f a ,()f b ,()f c 为边长的三角形，则实数h 的取值范围是（A ）(,1)-∞- （B ）(,3)e -∞- （C ）(1,)-+∞ （D ）(3,)e -+∞参考答案： 1、B 2、3、A4、C5、A6、D二、填空题1、（汕头市2016届高三上学期期末）已知直线:l y kx b =+与曲线331y x x =++相切，则当斜率k 取最小值时，直线l 的方程为 ．2、（湛江市2016年普通高考测试（一））函数()2cos 1f x x =+的图象在点6x π=处的切线方程是 3、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线方程为 . 4、（珠海市2016届高三上学期期末）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在x e =（e 为自然对数的底数）处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为 ．参考答案：1、31y x =+2、1306x y π+--= 3、2y x e =- 4、e -三、解答题 1、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数()ln f x x a x =+，其中a 为常数，且a ≤－1。

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作广东省14市2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（潮州市2016届高三上期末）已知函数322()23(0)3f x x ax x a =-++>的导数'()f x 的最大值为5，则在函数()f x 图象上的点（1，f （1））处的切线方程是A 、3x －15y ＋4＝0B 、15x －3y －2＝0C 、15x －3y ＋2＝0D 、3x －y ＋1＝02、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知30π=x 是函数)2sin()(ϕ+=x x f 的一个极大值点，则)(x f 的一个单调递减区间是（ ）A ．)32,6(ππ B ．)65,3(ππ C ．),2(ππD ．),32(ππ 3、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知()y f x =为R 上的连续可导函数，且()()0xf x f x '+>，则函数()()1g x xf x =+()0x >的零点个数为__________4、（惠州市2016届高三第三次调研考试）设点P 在曲线x e y 21=上，点Q 在曲线)2ln(x y =上，则||PQ 的最小值为 ．5、（揭阳市2016届高三上期末）若函数32()21f x x ax =-++存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（A ）[0,)+∞ （B ）[0,3] （C ）(3,0]- （D ）(3,)-+∞6、（汕头市2016届高三上期末）若过点A (2，m )可作函数x x x f 3)(3-=对应曲线的三条切线，则实数m 的取值范围（ ）A ．]6,2[-B ．)1,6(-C ．)2,6(-D ．)2,4(-7、（韶关市2016届高三1月调研）已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且当(,0),()'()0x f x xf x ∈-∞+<('()f x 是函数()f x 的导函数)成立, 若11(sin )(sin )22a f =，(2)(2)b ln f ln =，1212()4c f log =,则,,a b c 的大小关系是( ） A ． a b c >> B ．b a c >> C ．c a b >> D ．a c b >>8、（韶关市2016届高三1月调研）已知函数()f x 的图像在点(1,(1))A f 处的切线方程是2310x y -+=，'()f x 是函数()f x 的导函数，则(1)'(1)f f += .12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））13、（珠海市2016届高三上期末）14、（湛江市2016年普通高考测试（一））答案：1、B2、B3、04、)2ln 1(2- 【解析】函数x e y 21=和函数)2ln(x y =互为反函数图像关于y x =对称，则只有直线PQ 与直线y x =垂直时||PQ 才能取得最小值。

广东省14市高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、选择、填空题1、（东莞市2019届高三上学期期末）已知直线y ＝＋l 与曲线y ＝ln 相切，则＝ A 、21e B 、1eC 、eD 、2e 2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知过点(,0)A a 作曲线:xC y x e =⋅的切线有且仅有两条， 则实数a 的取值范围是A ．()(),40+-∞-∞U ，B ．()0+∞，C ．()(),1+-∞-∞U 1，D ．(),1-∞-3、（惠州市2019届高三第三次调研考试）已知偶函数()f x 满足()()44f x f x +=-且()00f =，当](0,4x ∈时,()()ln 2x f x x=，关于x 的不等式()()20f x a f x +⋅>⎡⎤⎣⎦在[]200,200-上有且只有200个整数解，则实数a 的取值范围为（ ） A ．]1ln 6,ln 23⎛- ⎝B ．1ln 2,ln 63⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1ln 6,ln 23⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(]1ln 2,ln 63--4、（清远市2019届高三上期末）对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0,,,,≠∈a R d c b a ）有如下定义：设()x f '是函数()x f 的导函数，()x f ''是函数()x f '的导函数，若方程()x f ''=0有实数解m ，则称点()()m f m ,为函数()x f y =的“拐点”。

若点()3,1-是函数()523-+-=bx ax x x g ()R b a ∈,的“拐点”,也是函数()x g 图像上的点，则函数()x b x a x h 2cos 21sin 31+=的最大值是________. 5、（汕头市2019届高三上学期期末）设曲线 f e2 （e 为自然对数的底数） 上任意一点处的切线为 l 1 ， 总存在曲线g＝ a sin 上某点处的切线 l 2 ， 使得 l 1l 2 ， 则实数 a 的取值范围为A.[1, 2] B 、(1,2) C 、(－12，1) D.[－12,1] 6、（韶关市2019届高三上学期期末）巳知定义域为R 的函数f （）满足(1)f ＝2，2()'()6('()f x xf x f x +>是f （）的导函数），且y ＝f （－1）的图象关于直线＝1对称．则不等式21()3f x x>-的解集为A 、｛｜－1＜＜0或0＜＜1｝B 、｛｜－2＜＜0或0＜＜2｝C 、｛｜＜－2或＞2｝D 、｛｜＜－1或＞1｝7、（韶关市2019届高三上学期期末）已知直线l 是曲线y ＝ln 在点(1，0）处的切线，则直线l 的方程为 ．8、（肇庆市2019届高三上学期期末）已知1x =是()()2323e xf x x a x a ⎡⎤=-+++⎣⎦的极小值点，则实数a 的取值范围是A ．()1+∞，B ．()1-+∞，C ．()1-∞-，D ．()1-∞，9、（珠海市2019届高三上学期期末）函数()ln(1)f x x =+在点（0，f （0））处的切线方程为（ ） A 、y ＝－1 B 、y ＝ C 、y ＝2－1 D 、y ＝210、（东莞市2019届高三上学期期末）已知奇函数f ()的导函数为f '()，且f (－1)＝0，当＞0时f ()＋f '()＞0恒成立，则使 得f ()＞0成立的的取值范围为A 、（0，l ）∪（－1，0）B 、（－1，＋∞）∪（0，1）C 、（1，＋∞）∪（－1，0）D 、（1，＋∞）∪（－∞，－1） 参考答案 一、填空题1、A2、A3、D4、12+5、D6、D7、y ＝－18、D9、B 10、C二、解答题1、（东莞市2019届高三上学期期末）己知函数ln ()xf x b x=+，函数2()()2g x xf x x =+． （1)求函数f()的单调区间；（2)设1，2 (1＜2）是函数g()的两个极值点，若b ≤，求g(l )一g(2)的最小值．2、（广州市2019届高三12月调研考试）已知函数()()212ln ,x f x a x x a x-=-+∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．3、（惠州市2019 （1）当曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线与直线y x =垂直时，求实数a 的值； （2有两个零点，求实数a 的取值范围。

高三数学导数的实际应用试题答案及解析1.已知函数 ().（1）若,求函数的极值;（2）设．①当时,对任意,都有成立,求的最大值;②设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.【答案】（1）参考解析；（2）①－1－e－1，②(－1,+∞)【解析】（1）由函数 ()，且，所以对函数求导，根据导函数的正负性可得到结论（2）①当时,对任意,都有成立，即时，恒成立. 由此可以通过分离变量或直接求函数的最值求得结果，有分离变量可得b≤x2－2x－在x∈(0,＋∞)上恒成立.通过求函数h(x)＝x2－2x－ (x＞0)的最小值即可得到结论.②若存在,使.通过表示即可得到＝，所以求出函数u(x)＝(x＞1)的单调性即可得到结论.（1）当a＝2,b＝1时,f (x)＝(2＋)e x,定义域为(－∞,0)∪(0,＋∞).所以f ′(x)＝e x. 2分令f ′(x)＝0,得x1＝－1,x2＝,列表(0,)(,＋∞)－↗极大值极小值↗由表知f (x)的极大值是f (－1)＝e－1,f (x)的极小值是f ()＝4. 4分（2）①因为g (x)＝(ax－a)e x－f (x)＝(ax－－2a)e x,当a＝1时,g (x)＝(x－－2)e x.因为g (x)≥1在x∈(0,＋∞)上恒成立,所以b≤x2－2x－在x∈(0,＋∞)上恒成立． 7分记h(x)＝x2－2x－ (x＞0),则h′(x)＝.当0＜x＜1时,h′(x)＜0,h(x)在(0,1)上是减函数;当x＞1时,h′(x)＞0,h(x)在(1,＋∞)上是增函数;所以h(x)min＝h(1)＝－1－e－1;所以b的最大值为－1－e－1. 9分解法二：因为g (x)＝(ax－a)e x－f (x)＝(ax－－2a)e x,当a＝1时,g (x)＝(x－－2)e x.因为g (x)≥1在x∈(0,＋∞)上恒成立，所以g(2)＝－e2＞0,因此b＜0. 5分g′(x)＝(1＋)e x＋(x－－2)e x＝．因为b＜0,所以：当0＜x＜1时,g′(x)＜0,g(x)在(0,1)上是减函数；当x＞1时,g′(x)＞0,g(x)在(1,＋∞)上是增函数．所以g(x)min＝g(1)＝(－1－b)e－1 7分因为g (x)≥1在x∈(0,＋∞)上恒成立，所以(－1－b)e－1≥1,解得b≤－1－e－1因此b的最大值为－1－e－1. 9分②解法一：因为g (x)＝(ax－－2a)e x,所以g ′(x)＝(＋ax－－a)e x.由g (x)＋g ′(x)＝0,得(ax－－2a)e x＋(＋ax－－a)e x＝0,整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0.存在x＞1,使g (x)＋g ′(x)＝0成立.等价于存在x＞1,2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立． 11分因为a＞0,所以＝.设u(x)＝(x＞1),则u′(x)＝．因为x＞1,u′(x)＞0恒成立,所以u(x)在(1,＋∞)是增函数,所以u(x)＞u(1)＝－1,所以＞－1,即的取值范围为(－1,＋∞). 14分解法二：因为g (x)＝(ax－－2a)e x,所以g ′(x)＝(＋ax－－a)e x.由g (x)＋g ′(x)＝0,得(ax－－2a)e x＋(＋ax－－a)e x＝0,整理得2ax3－3ax2－2bx＋b＝0.存在x＞1,使g (x)＋g ′(x)＝0成立.等价于存在x＞1,2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立. 11分设u(x)＝2ax3－3ax2－2bx＋b(x≥1)u′(x)＝6ax2－6ax－2b＝6ax(x－1)－2b≥-2b 当b≤0时,u′(x）≥0此时u(x)在[1,＋∞)上单调递增,因此u(x)≥u(1)＝－a－b因为存在x＞1,2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立所以只要－a－b＜0即可,此时－1＜≤0 12分当b＞0时,令x0＝＞＝＞1,得u(x)＝b＞0,又u(1)＝－a－b＜0于是u(x)＝0,在(1,x)上必有零点即存在x＞1,2ax3－3ax2－2bx＋b＝0成立,此时＞0 13分综上有的取值范围为(－1,+∞)------14分【考点】1.函数的极值.2.函数最值.3.函数恒成立问题.4.存在性的问题.5.运算能力.2.将一个边长分别为a、b(0<a<b)的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子．若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是________．【答案】【解析】设减去的正方形边长为x，其外接球直径的平方R2＝(a－2x)2＋(b－2x)2＋x2，由R′＝0，∴x＝(a＋b)．∵a<b，∴x∈，∴0<(a＋b)< ，∴1<<.3.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心.若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________.【答案】(1)；（2）2013.【解析】，，令，∴，∴∴对称中心为，∴，∴.【考点】1.新定义题；2.导数.4.已知，函数．（1）当时，写出函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在区间[1，2]上的最小值；（3）设，函数在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．【答案】（1）；（2）；（3）详见解析.【解析】（1）对于含绝对值的函数一般可通过讨论去掉绝对值化为分段函数再解答，本题当时，函数去掉绝对值后可发现它的图象是由两段抛物线的各自一部分组成，画出其图象，容易判断函数的单调递增区间；（2）时，所以，这是二次函数，求其在闭区间上的最小值，一般要分类讨论，考虑对称轴和区间的相对位置关系，从而判断其单调性，从而求出最小值；（3）函数在开区间上有最大值和最小值，必然要使开区间上有极大值和极小值，且使极值为最值，由于函数是与二次函数相关，可考虑用数形结合的方法解答.试题解析：（1）当时，, 2分由图象可知，的单调递增区间为． 4分（2）因为，所以． 6分当，即时，； 7分当，即时，． 8分． 9分（3）， 10分①当时，图象如图1所示．图1由得． 12分②当时，图象如图2所示．图2由得． 14分【考点】含绝对值的函数、二次函数.5.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（潮州市2015届高三）曲线323y x x =-+在点1x =处的切线方程为 2、（揭阳市2015届高三）函数()1x f x e =-的图象与x 轴相交于点P ，则曲线在P 处的切线方程是3、（深圳市2015届高三）设P 是函数x y ln =图象上的动点，则点P 到直线x y =的距离的最小值为4、（珠海市2015届高三）已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足3()=(2)f x x x f '-⋅，则函数()f x 在点（2，(2)f ）处的切线方程为二、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数()ln f x x a x =-，()1ag x x+=-（R a ∈）． ()1若1a =，求函数()f x 的极值；()2设函数()()()h x f x g x =-，求函数()h x 的单调区间；()3若在[]1,e （ 2.718e =⋅⋅⋅）上存在一点0x ，使得()()00f x g x <成立，求a 的取值范围．2、（佛山市2015届高三）已知函数()()ln x a f x x-=. (Ⅰ) 若1a =-,证明:函数()f x 是()0,+∞上的减函数；(Ⅱ) 若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线0x y -=平行,求a 的值； (Ⅲ) 若0x >,证明:()ln 1e 1x x xx +>-(其中e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).3、（广州市2015届高三）已知函数()2ln af x x x x=--，a ∈R . （1）讨论函数()f x 的单调性;（2）若函数()f x 有两个极值点1x ,2x , 且12x x <, 求a 的取值范围;（3）在（2）的条件下, 证明:()221f x x <-.4、（惠州市2015届高三）已知函数()(0)tf x x x x=+>，过点(1,0)P 作曲线()y f x =的两条切线PM ，PN ，切点分别为M ，N ． （1）当2t =时，求函数()f x 的单调递增区间； （2）设()g t MN =，求函数()g t 的表达式；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间642,n n ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦内，总存在1m +个数121,,,,,m m a a a a +使得不等式121()()()()m m g a g a g a g a ++++<成立，求m 的最大值．5、（江门市2015届高三）已知函数1)(23-+=ax x x f （R a ∈是常数）．⑴设3-=a ，1x x =、2x x =是函数)(x f y =的极值点，试证明曲线)(x f y =关于点) )2( , 2(2121x x f x x M ++对称； ⑵是否存在常数a ，使得] 5 , 1 [-∈∀x ，33|)(|≤x f 恒成立？若存在，求常数a 的值或取值范围；若不存在，请说明理由．（注：曲线)(x f y =关于点M 对称是指，对于曲线)(x f y =上任意一点P ，若点P 关于M 的对称点为Q ，则Q 在曲线)(x f y =上．）6、（揭阳市2015届高三）若实数x 、y 、m 满足||||-≤-x m y m ，则称x 比y 更接近m . （1）若23-x 比1更接近0，求x 的取值范围；（2）对任意两个正数a 、b ，试判断2()2+a b 与222+a b 哪一个更接近ab ？并说明理由； （3）当2≥a 且1≥x 时，证明：ex比+x a 更接近ln x .7、（清远市2015届高三）设函数()ln(1),()ln(1)1xf x a xg x x bx x=-+=+-+. (1)若函数()f x 在0x =处有极值，求函数()f x 的最大值；（2）①若b 是正实数，求使得关于x 的不等式()0g x <在()0,+∞上恒成立的b 取值范围；②证明：不等式.)*(21ln 112N n n k k nk ∈≤-+∑=8、（汕头市2015届高三）已知函数R k k x x k x x x f ∈-+++++=]2)()[(log )(2222，（1）求函数)(x f 的定义域D （用区间表示）， （2）当2-<k 时，求函数)(x f 的单调递增区间。

专题三导数及其应用第七讲导数的几何意义、定积分与微积分基本定理2019年 1.（2019全国Ⅰ理）13曲线23()e xy x x =+在点 (0)0，处的切线方程为．____________ 2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线 e ln xy a x x =+在点 1e a （，）处的切线方程为y x =2+b ，则 A ． e 1a b ==−， B ．a=e ， b =1 C ．1e 1a b −==，D ．1e a −= ， 1b =−2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)设函数32()(1)f x x a x ax =+−+，若()f x 为奇函数，则曲线 ()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =−B ．y x=−C ．2y x =D ．y x= 2(2016．年四川)设直线1l ,2l 分别是函数()f x = ln ,01, ln ,1,x x x x −<<⎧⎨>⎩图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是A (0,1)B (0,2)C (0,+．． ．∞)D (1,+)．∞3．（2016 年山东）若函数 ()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称 ()y f x = 具有性质．下列函数中具有性质的是T T A ．sin y x =B ．ln y x =C ．xy e =D ．3y x =4(2015 )．福建若定义在R 上的函数()f x 满足 () 01f =−，其导函数 ()f x '满足 () 1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是A ．11()f kk<B ．11()1f kk >−C ．11()11f k k <−−D ．1()11k f k k >−−52014 ．（ 新课标Ⅰ）设曲线ln(1)y ax x =−+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = A 0 B 1 C 2 D．．．．3 62014 ．（ 山东）直线 x y 4=与曲线3y x =在第一象限内围成的封闭图形的面积为A ．22B ．24C 2D 4．．72013 ．（ 江西）若22221231111 ,,,xS x dx S dx S e dx x === ⎰⎰⎰则 123 ,,S S S 的大小关系为 A ． 123 S S S << B ．213 S S S <<C ． 231 S S S << D ． 321S S S << 82012 ．（福建）如图所示，在边长为的正方形1 OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A ．14B ．15C ．16D ．1792011．（ 新课标）由曲线y x =，直线2y x =−及y 轴所围成的图形的面积为A ．103B 4C ．．163D 6．10．（ 2011 福建）1(2)x e x dx +⎰等于A 1B ．．1e −C ．eD ．1e +11．（2010湖南）421dx x⎰等于A ．2ln 2− B ．2ln 2 C ．ln 2− D ．ln 212．（ 2010新课标）曲线3y 21x x =−+在点(1,0)处的切线方程为 A ．1y x =− B ．1y x =−+ C ．22y x =− D ．22y x =−+ 13．（2010辽宁）已知点P在曲线y=41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是A [0,．4π) B ． [,)42ππC ．3(,]24ππD ．3[,)4ππ二、填空题14．(2018 全国卷Ⅱ)曲线2ln(1)=+y x 在点 (0,0)处的切线方程为__________ ．15．(2018 全国卷Ⅲ)曲线(1)x y ax e =+在点(0,1)处的切线的斜率为2−，则a =____ ．16．(2016 年全国Ⅱ)若直线 y kx b =+是曲线 ln 2y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则 b =．17．(2016 年全国Ⅲ) 已知()f x 为偶函数，当 0x <时， ()ln()3f x x x =−+，则曲线()y f x =，在点 (1,3)−处的切线方程是_________．18．（ 2015湖南）2(1)x dx −⎰= ．19．（2015陕西）设曲线xy e =在点（0,1）处的切线与曲线1(0)y x x=>上点P 处的切线垂直，则P 的坐标为．20．（2015福建）如图，点A 的坐标为 ()1,0，点C 的坐标为()2,4，函数 ()2f x x =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．（第题）（第1517 题）21．（ 2014广东）曲线25+=−x ey 在点)3,0(处的切线方程为．22．（ 2014福建）如图，在边长为e （e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则他落到阴影部分的概率为．______23．（2014 江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2 (a ，b 为常数过点))5,2(−P ， 且该曲线在点处的切线与直线P 0327=++y x 平行，则 b a +的值是． 24．（ 2014安徽）若直线l 与曲线C 满足下列两个条件：)(i 直线l 在点()00 ,y x P 处与曲线C 相切；)(ii 曲线C 在P 附近位于直线l 的两侧，则称直线l 在点P 处“切过”曲线C ．下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)①直线 0:=y l 在点 ()0,0P 处“切过”曲线C ：3y x =②直线 1:−=x l 在点 ()0,1−P 处“切过”曲线C ：2 )1(+=x y ③直线 x y l =:在点 ()0,0P 处“切过”曲线C ： xy sin =④直线 x y l =:在点()0,0P 处“切过”曲线C ： x y tan =⑤直线 1:−=x y l 在点 ()0,1P 处“切过”曲线C ： x y ln =． 25．（2013 江西）若曲线1y x α=+（R α∈）在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则α= ．26．(2013 湖南)若209,Tx dx T =⎰ 则常数的值为．27．（ 2013福建）当 ,1x R x ∈<时，有如下表达式:211.......1n x x x x+++++=−两边同时积分得：111112222220000011.......1ndx xdx x dx x dx dx x+++++=− ⎰⎰⎰⎰⎰从而得到如下等式：2311111111 1()()...()...ln 2. 2223212n n + ⨯+⨯+⨯++⨯+=+请根据以下材料所蕴含的数学思想方法，计算：012231 1111111 ()()() 2223212n n n n n n C C C C n + ⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+=．28．（ 2012江西）计算定积分121(sin )x x dx −+=⎰___________．29．（2012 山东）设0>a ，若曲线 x y =与直线0,==y a x 所围成封闭图形的面积为2a ，则=a． 30．（ 2012新课标）曲线(3ln 1)y x x =+在点(1,1)处的切线方程为________ ．31．（ 2011 陕西）设2lg 0()30ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+⎪⎩⎰…，若 ((1))1f f =，则a =．32．（2010新课标）设 ()y f x =为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0()1f x ≤≤，可以用随机模拟方法近似计算积分1()f x dx ⎰，先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数12,,N x x x …和12,,N y y y … ，由此得到N 个点 (,)(1,2,)i i x y i N =…,，再数出其中满足 ()(1,2,)i i y f x i N ≤=…,的点数1N ，那么由随机模拟方案可得积分1()f x dx ⎰的近似值为．332010．（江苏）函数2y x =( 0x >)的图像在点2(,)k k a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1k a +，其中*k N ∈，若1 16a =，则 135 a a a ++= ．三、解答题34．（ 2017北京）已知函数 ()cos x f x e x x =−． （Ⅰ）求曲线 ()y f x =在点 (0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间 [0,]2π上的最大值和最小值．35．(2016 )年北京设函数()a x f x xe bx −=+，曲线 ()y f x =在点 (2,(2))f 处的切线方程为 (1)4y e x =−+，（）求I a ，b 的值；（）求II ()f x 的单调区间.36．（）设函数2015 重庆23 ()()e xx axf x a R +=∈．（Ⅰ）若()f x 在 0x =处取得极值，确定a 的值，并求此时曲线 ()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在 [3,)+∞上为减函数，求a 的取值范围．37．（ 2015新课标Ⅰ）已知函数31()4f x x ax =++， ()lng x x =−． （）当Ⅰa 为何值时，x 轴为曲线 ()y f x =的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m ，n 中的最小值，设函数{} ()min (),()h x f x g x = (0)x >，讨论()h x 零点的个数．38．(2014 新课标Ⅰ设函数)1()ln x xbe f x ae x x−=+，曲线 ()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线为(1)2y e x =−+． ()Ⅰ求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >． 39．（ 2013新课标Ⅱ）已知函数 ()()ln x f x e x m =−+()Ι设 0x =是 ()f x 的极值点，求m ,并讨论 ()f x 的单调性；（Ⅱ）当 2m ≤时，证明 ()0f x >．40．（辽宁）设2012 ()()() =ln +1++1++,,,f x x x ax b a b R a b ∈为常数，曲线 ()=y f x 与直线3=2y x 在 ()0,0点相切．（）求1,a b 的值；（）证明：当2 0<<2x 时，()9<+6xf x x ． 41．（ 2010福建）（）已知函数13 ()=f xx x −，其图象记为曲线C ． （）求函数i ()f x 的单调区间；（）证明：若对于任意非零实数ii 1x ，曲线与其在点C111 (,())P x f x 处的切线交于另一点 222 (,())P x f x ，曲线与其在点C 222 (,())P x f x 处的切线交于另一点333 (,())P x f x ，线段 1223 ,PP P P 与曲线C 所围成封闭图形的面积分别记为1,2S S ，则12S S 为定值；（）对于一般的三次函数232()g x ax bx cx d =+++ (0)a ≠ ，请给出类似于（1）（ii ）的正确命题，并予以证明．。

广东省13市2015届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：导数及其应用一、选择题1、（深圳市2015届高三）函数axx x f 1)(+=在)1,(--∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A.),1[+∞ B 。

]1,0()0,(U -∞ C 。

]1,0( D 。

),1[)0,(+∞-∞U二、填空题1、（韶关市2015届高三）设曲线ln y x x =在点(,)e e 处的切线与直线10ax y ++=垂直， 则=a2、（珠海市2015届高三）函数()ln xf x e x =⋅在点()1,0处的切线方程为三、解答题1、（潮州市2015届高三）已知函数()ln af x x x=-，其中R a ∈． ()1当2a =时，求函数()f x 的图象在点()()1,1f 处的切线方程；()2如果对于任意()1,x ∈+∞，都有()2f x x >--，求a 的取值范围．2、（东莞市2015届高三）设函数（1）当a ＝1时，求 f (x )的极小值； （2）讨论函数零点的个数；（3）若对任意恒成立，求实数a 的取值范围.3、（佛山市2015届高三）设函数()e xf x x a=-的导函数为()f x '(a 为常数,e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数).(Ⅰ) 讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ) 求实数a ,使曲线()y f x =在点()()2,2a f a ++处的切线斜率为3261274a a a +++-；(Ⅲ) 当x a ≠时,若不等式()()1f x k x a f x '+-≥恒谦网恒成立,求实数k 的取值范围.4、（广州市2015届高三）已知函数()2ln f x ax b x =-在点()()1,1f 处的切线为1y =．（1）求实数a ，b 的值；（2）是否存在实数m ，当(]0,1x ∈时，函数()()()21g x f x x m x =-+-的最小值为0，若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由； （3）若120x x <<，求证：212212ln ln x x x x x -<-．5、（惠州市2015届高三）已知函数2()21(),()()f x x ax a f x f x '=++∈R 是的导函数． （1）若[2,1]x ∈--，不等式()()f x f x '≤恒成立，求a 的取值范围； （2）解关于x 的方程()|()|f x f x '=；（3）设函数(),()()()(),()()f x f x f x g x f x f x f x ''⎧=⎨'<⎩≥，求()[2,4]g x x ∈在时的最小值．6、（江门市2015届高三）已知函数12)(23-++=x x ax x f （R a ∈）．⑴求曲线)(x f y =在点) )0( , 0 (f 处的切线方程；⑵是否存在常数a ，使得] 4 , 2 [-∈∀x ，3)(≤x f 恒成立？若存在，求常数a 的值或取值范围；若不存在，请说明理由．7、（清远市2015届高三）已知函数1)(--=ax e x f x. （1）当1=a 时，试判断函数)(x f 的单调性；（2）对于任意的),0[+∞∈x ，0)(≥x f 恒成立，求a 的取值范围；8、（汕头市2015届高三）已知函数()()12ln 2f x a x ax x=-++（0a ≤）． ()1当0a =时，求()f x 的极值；()2当0a <时，讨论()f x 的单调性；()3若()3,2a ∀∈--，1x ，[]21,3x ∈，有()()()12ln 32ln 3m a f x f x +->-，求实数m 的取值范围．9、（汕尾市2015届高三）已知函数32()f x x bx cx =++的极值点为23x =-和1x =（1）求,b c 的值与()f x 的单调区间（2）当[1,2]x ∈-时，不等式()f x m <恒成立，求实数m 的取值范围10、（韶关市2015届高三）已知函数232211()32a f x x x a x a -=+-+，x R ∈,a R ∈. (1)若函数)(x f 在区间[0,2]内恰有两个零点，求实数a 的取值范围；(2)若1a =-，设函数)(x f 在区间]3,[+t t 上的最大值为()M t ，最小值为()m t ,记()()()F t M t m t =-,求函数()F t 在区间]1,3[--上的最小值.11、（深圳市2015届高三）已知R b a ∈,，函数x ax x f ln )2()(+=，54)(2-+=x bx x g ，且曲线)(x f y =与曲线)(x g y =在1=x 处有相同的切线。