2020年山东省济南市中考数学全真模拟试卷4解析版

山东省济南市2020年中考数学模拟试卷答案一、选择题（每题4分，满分48分）1.B 2 B 3 C 4 D 5 A 6 C 7 D 8 D 9 D 10 D 11 D 12 A二、填空题（满分24分，每小题4分） 13.【答案】2-或814.【答案】14．15.【答案】十二 16.【答案】117.【答案】y ＝100x (412)x ≤≤ 18. 【答案】16．三、解答题19.计算：10112cos3012()(5)2π--︒+----【答案】33 【解析】 【分析】先计算三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂、零指数幂，再计算绝对值运算，然后计算实数的加减运算即可． 【详解】原式31223(2)12=-⨯+--- 312321=-++- 33=．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂等知识点，熟记各运算法则是解题关键．20.解不等式组：7425332x x x x -<+⎧⎪++⎨≥⎪⎩，并求出所有整数解之和．【答案】31x -<„，2-．【解析】 【分析】求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的整数解，求其和即可．【详解】解：7425332x x x x -<+⎧⎪⎨++⎪⎩①②…，解不等式①得3x >-， 解不等式②得1x „，∴原不等式组的解集是31x -<„，∴原不等式组的整数解是2-，1-，0，1， ∴所有整数解的和21012--++=-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． 21.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD ，相交于点O ，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，求证：AE=CF ．【答案】证明见解析 【解析】分析：由四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥CD，OA=OC ，继而证得△AOE≌△COF，则可证得结论． 本题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA =OC ， ∴∠OAE =∠OCF ， 在△OAE 和△OCF 中，OAE OCF OA OCAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE =CF ．22.新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成．已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 【答案】至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务． 【解析】 【分析】设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出x 的值，再利用两厂工作的时间=总生产任务的数量÷两厂日生产量之和，即可求出结论． 【详解】解：设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：606051.5x x-=， 解得：x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，且符合题意， ∴1.5x ＝6， ∴100÷（4+6）＝10（天）．答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23.如图，BE 是⊙O 的直径，点A 和点D 是⊙O 上的两点，过点A 作⊙O 的切线交BE 延长线于点C （I ）若∠ADE =25°，求∠C 的度数 （II ）若AB =AC ，求∠D 的度数.【答案】（1）40°（2）30° 【解析】 【分析】（1）连接OA ，根据切线的性质知OA ⊥AC ，在根据圆周角定理知∠AOE=2∠ADE=50°，再利用直角三角形的锐角互余即可求出；（2）根据等腰三角形与圆周角定理即可求出. 【详解】（1）连接OA ，∵AC 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径， ∴OA ⊥AC ，∵»»=AE AE ，∠ADE=25°∴∠AOE=2∠ADE=50°，∴∠C=90°-∠AOE=40°. （2）∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ， ∵»»=AE AE∴∠AOC=2∠B ， ∴∠AOC=2∠C ，∵∠OAC=90°，∴∠AOC+∠C=90°，∴3∠C=90°，∴∠C=30°，∴∠B=30°，∴∠D=30°.【点睛】此题主要考查圆周角定理，解题的关键是熟知圆周角定理的运用.24.某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，最受欢迎的校本课程调查问卷您好！这是一份关于您最喜欢的校本课程问卷调查表，请在表格中选择一个（只能选一个）您最喜欢的课程选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．选项校本课程A 3D打印B 数学史C 诗歌欣赏D 陶艺制作校本课程频数频率A 36 0.45B 0.25C 16 bD 8合计 a 1请您根据图表中提供的信息回答下列问题：（1）统计表中的a＝，b＝；（2）“D”对应扇形的圆心角为度；（3）根据调査结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．【答案】（1）80，0.20；（2）36；（3）500人；（4）1 3【解析】【分析】（1）根据A的频数和频率求出a的值，再用C的频数除以总数即可求出b；（2）用360°乘以“D”所占的百分比即可；（3）根据题意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格得出所有等可能的结果数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）a＝36÷0.45＝80，b＝16÷80＝0.20；（2）“D”对应扇形的圆心角的度数为：360°×880＝36°；（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为：2000×0.25＝500（人）；A B CA A，A B，A C，AB A，B B，B C，BC A，C B，C C，C共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：3193．【点睛】本题考查了列表法或树形图、用样本估计总体、频数分布表、扇形统计图等知识点，能根据题意列出算式是解此题的关键．25.如图，四边形OABC是矩形，A、C分别在y轴、x轴上，且OA＝6cm，OC＝8cm，点P从点A开始以2cm/s的速度向B运动，点Q从点B开始以1cm/s的速度向C运动，设运动时间为t．（1）如图（1），当t为何值时，△BPQ的面积为4cm2？（2）当t为何值时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？（3）如图（2），在运动过程中的某一时刻，反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，求这个反比例函数的解析式．【答案】（1）t＝2s时，△PBQ的面积为4；（2）t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似；（3）y＝1445x【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式构建方程求出t即可解决问题．（2）分两种情形分别利用相似三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）求出P，Q两点坐标，利用待定系数法构建方程求出t的值即可解决问题．【详解】（1）由题意AB＝OC＝8cm，AO＝BC＝6cm，∠B＝90°，∵P A＝2t，BQ＝t，∴PB＝8﹣2t，∵△BPQ的面积为4cm2，∴12•（8﹣2t）•t＝4，解得t＝2，∴t＝2s时，△PBQ的面积为4．（2）①当△BPQ∽△BAC时，PBAB＝BQBC，∴828-t＝6t，解得t＝125．②当△BPQ∽△BCA时，BPBC＝BQBA，∴826-t＝8t，解得t＝32 11，∴t为125s或3211s时，以B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似．（3）由题意P（2t，6），Q（8，6﹣t），∵反比例函数y＝mx的图象恰好同时经过P、Q两点，∴12t＝8（6﹣t），解得t＝125，∴P（245，6），∴1445=m，∴反比例函数的解析式为y＝1445x．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质，属于综合性比较强的题.26.在等边△ABC中，点D是边BC上一点．作射线AD，点B关于射线AD的对称点为点E．连接CE并延长，交射线AD于点F．（1）如图①，连接AE，①AE与AC的数量关系是；②设∠BAF=a，用a表示∠BCF的大小；（2）如图②，用等式表示线段AF，CF，EF之间的数量关系，并证明．【答案】（1）①AE =AC ；②∠BCF =α；（2）结论：AF =EF +CF ．证明见解析． 【解析】 【分析】（1）①可得AE=AB ，AB=AC ，则AE=AC ；②根据∠BCF=∠ACE-∠ACB ，求出∠ACE ，∠ACB 即可． （2）结论：AF=EF+CF ．如图，作∠FCG=60°交AD 于点G ，连接BF ．证明△ACG ≌△BCF 即可解决问题． 【详解】（1）①∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE =AB ．∵△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ， ∴AE =AC ．故答案为：AE =AC ．②解：∵∠BAF =∠EAF =α，△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC ，∠BAC =∠ACB =60°， ∴∠EAC =60°﹣2α，AE =AC ， ∴∠ACE=12[180°﹣（60°﹣2α）]=60°+α，∴∠BCF =∠ACE ﹣∠ACB =60°+α﹣60°=α． （2）结论：AF =EF +CF ． 证明：如图，作∠FCG =60°交AD 于点G ，连接BF ．∵∠BAF =∠BCF =α，∠ADB =∠CDF ， ∴∠ABC =∠AFC =60°， ∴△FCG 是等边三角形， ∴GF =FC ．∵△ABC 是等边三角形， ∴BC =AC ，∠ACB =60°， ∴∠ACG =∠BCF =α， 在△ACG 和△BCF 中，===AC BC ACG BCF CG CF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩， ∴△ACG ≌△BCF （SAS ）， ∴AG =BF ．∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴BF =EF ，∴AF ﹣AG =GF ， ∴AF =EF +CF ．【点睛】此题考查几何变换综合题，作图-轴对称变换，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．27.在平面直角坐标系中．抛物线y=﹣x2+4x+3与y轴交于点A，抛物线的对称轴与x轴交于点B，连接AB，将△OAB 绕着点B顺时针旋转得到△O'A'B．（1）用配方法求抛物线的对称轴并直接写出A，B两点的坐标；（2）如图1，当点A'第一次落在抛物线上时，∠O'BO=n∠OAB，请直接写出n的值；（3）如图2，当△OAB绕着点B顺时针旋转60°，直线A'O'交x轴于点M，求△A'MB的面积；（4）在旋转过程中，连接OO'，当∠O'OB=∠OAB时．直线A'O'的函数表达式是．【答案】（1）对称轴为x=2，A（0，3），B（2，0）；（2）n=2；（3）233+；（4）5312y x=-+．【解析】【分析】（1）配方写成顶点式即可得到对称轴，从而求出B的坐标；（2）利用抛物线的对称性易知△BFA′≌△BOA，从而推导出∠O'BO与∠OAB的关系；（3）延长A'O'与x轴交于M，构造特殊的直角三角形，先求出MO′，再求△A′MB的面积；（4）连接OO'与AB交于C，作O'E⊥x轴于E，可得△AOB∽△OEO′～△OCB，再利用对应边成比例可求出OC，O′E，OE，再求出A′O′的解析式．【详解】（1）y=﹣x2+4x+3=﹣（x﹣2）2+7所以对称轴为x=2，所以B（2，0）当x=0时，y=3，所以A（0，3）；（2）作A'F⊥x轴于F，由于二次函数的对称性，得OB=FB，AO=A'F∵∠AOB=∠A'FB=90°，∴△BFA'≌△BOA，设∠OAB＝α，则∠O′BO＝180°−(∠FBA′+∠O′BA′)＝180°−(90°－α+90°－α)＝2α，所以n=2；（3）延长A'O'与x轴交于M，∵∠MBO′＝60°，O′B ＝OB ＝2， ∴MO′＝23 ∴S △A′MB ＝12(MO′+O′A′)•O′B=23+3； （4）连接OO'与AB 交于C ，作O'E ⊥x 轴于E ，所以△AOB ∽△OEO′～△OCB ，所以OB AB OC OA ＝ ， ∴OC 13， 同理可得：O′E ＝2413，OE ＝3613， 所以O′(36241313，)，B(2，0)，241213365213O B k '--＝＝， 所以k O′A′＝−1512O B k '-＝， 所以A′O′：y ＝−()53624512131312x -+=-x+3． 【点睛】此题考查二次函数综合，相似三角形的性质，旋转的性质，三角形全等的性质，解题关键在于掌握相似在直角坐标系中的应用，利用旋转中不变的量，构造相似三角形．。

2020年中考数学（4月份）模拟试卷一、选择题1．下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，最适宜采用普查的是（）A．对济南市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对济南国际机场入境人员的体温情况的调查D．对济南市初中学生课外阅读量的调查3．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．4．内角和为540°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°7．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．222石B．224石C．230石D．232石8．某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查，则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）11．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%12．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）13．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．5，2C．3，2D．3，514．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．515．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）16．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．17．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN 的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．5D．19．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为（）A．B．πC．πD．π20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC 相交于点F，连接AE，则图中与△ACE全等或相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上.）21．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为．22．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为m．23．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．24．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为．25．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是．参考答案一、选择题（本大题共20个小题，每小题4分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面在线学习平台的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．下列调查中，最适宜采用普查的是（）A．对济南市中学生每天学习所用时间的调查B．对全国中学生心理健康现状的调查C．对济南国际机场入境人员的体温情况的调查D．对济南市初中学生课外阅读量的调查【分析】直接利用抽样调查和全面调查的意义分别分析得出答案．解：A、对济南市中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，不合题意；B、对全国中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，不合题意；C、对济南国际机场入境人员的体温情况的调查，必须采用普查，符合题意；D、对济南市初中学生课外阅读量的调查，适合抽样调查，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了抽样调查和全面调查的意义，正确掌握相关定义是解题关键．3．下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意；B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意；C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意；D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．4．内角和为540°的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5，故选：C．【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．解：∵∠BOD＝100°，∴∠BAD＝100°÷2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣50°＝130°故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．6．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°【分析】连接OB，如图，先根据切线的性质得到∠ABO＝90°，再利用互余计算出∠AOB＝62°，然后根据圆周角定理得到∠ACB的度数．解：连接OB，如图，∵AB为切线，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠A＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB＝∠AOB＝31°．故选：C．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．7．古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2016石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．222石B．224石C．230石D．232石【分析】用总数量乘以样本中谷所占比例即可得．解：这批米内夹谷约为2016×＝224（石），故选：B．【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．8．某小区的两个检查组分别对违规停车和垃圾投放的情况进行抽查，各组随机抽取小区内三个单元中的一个单元进行检查，则两个组恰好抽到同一个单元的概率是（）A．B．C．D．【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，∴两个组恰好抽到同一个单元的概率是＝，故选：C．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC ＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P的坐标为（）A．（0，4）B．（1，1）C．（1，2）D．（2，1）【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P．解：由图知，旋转中心P的坐标为（1，2），故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形的变化﹣旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质．11．为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了该校九年级若干名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在25～30次的学生人数占被调查学生人数的百分比为（）A．40%B．30%C．20%D．10%【分析】根据频率直方图可以知道被调查的总人数，又在要求的范围可以很直观地由图形看出，即可得出百分比．解：由频率直方图可以得出，被调查的总人数＝3+10+12+5＝30．又仰卧起坐次数在25～30次的学生人数为12，故百分比为40%．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（）A．（2，5）B．（5，2）C．（2，﹣5）D．（5，﹣2）【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC＝A′C′，CO＝C′O，由A的坐标就可以求出结论．解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′＝90°，∴AO＝A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，∴∠ACO＝∠A′C′O＝90°．∵∠COC′＝90°，∴∠AOA′﹣∠COA′＝∠COC′﹣∠COA′，∴∠AOC＝∠A′OC′．在△ACO和△A′C′O中，，∴△ACO≌△A′C′O（AAS），∴AC＝A′C′，CO＝C′O．∵A（﹣2，5），∴AC＝2，CO＝5，∴A′C′＝2，OC′＝5，∴A′（5，2）．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．13．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3B．5，2C．3，2D．3，5【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可．解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．【点评】此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．14．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．解：由B点平移前后的纵坐标分别为1、2，可得B点向上平移了1个单位，由A点平移前后的横坐标分别是为2、3，可得A点向右平移了1个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移1个单位，再向右平移1个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得a＝0+1＝1，b＝0+1＝1，故a+b＝2．故选：A．【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（0，3），∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为（）A．（，）B．（2，）C．（，）D．（，3﹣）【分析】根据翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出对应线段长，进而得出D点坐标．解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO＝30°，点B的坐标为（0，3），∴AC＝OB＝3，∠CAB＝30°，∴BC＝AC•tan30°＝3×＝3，∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD＝30°，AD＝3，过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB＝∠BAD＝30°，∴∠DAM＝30°，∴DM＝AD＝，∴AM＝3×cos30°＝，∴MO＝﹣3＝，∴点D的坐标为（，）．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换以及矩形的性质和锐角三角函数关系，正确得出∠DAM＝30°是解题关键．16．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'＝1，则A'D等于（）A．2B．3C．D．【分析】由S△ABC＝9、S△A′EF＝4且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD ＝S△ABC＝，根据△DA′E∽△DAB知（）2＝，据此求解可得．解：如图，∵S△ABC＝9、S△A′EF＝4，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE＝S△A′EF＝2，S△ABD＝S△ABC＝，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则（）2＝，即（）2＝，解得A′D＝2或A′D＝﹣（舍），故选：A．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．17．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点（P 与A、B、C、D不重合），经过P作PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，点Q是MN 的中点，当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ＝1，再由走过的角度代入弧长公式即可．解：∵PM⊥AB于点M，PN⊥CD于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ＝1，点Q走过的路径长＝＝．故选：A．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．5D．【分析】首先由S△PAB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即PA+PB的最小值为．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．19．如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为（）A．B．πC．πD．π【分析】根据阴影部分的面积＝△AOB的面积+半圆的面积﹣扇形AOB的面积和扇形的面积公式S＝计算即可．解：扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，∴AB＝，阴影部分的面积＝×1×1+π×（）2﹣＝+π﹣π＝故选：A．【点评】本题考查的是阴影面积的计算，掌握扇形的面积公式S＝是解题的关键．20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC 相交于点F，连接AE，则图中与△ACE全等或相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】先证明△ACE≌△BCD，得∠CAE＝∠CEF＝45°，再证明△ACE∽△ECF，最后证明△ACE∽△ADF，便可得结论．解：∵将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，∴CE＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；∴∠CAE＝∠B＝∠CEF＝45°，∵∠ACE＝∠ECF，∴△ACE∽△ECF；∵∠FAD＝∠FEC＝45°，∠AFD＝∠EFC，∴∠ADF＝∠ACE，∵∠DAF＝∠CAE＝45°，∴△ACE∽△ADF，综上，图中与△ACE全等或相似的三角形有3个．故选：C．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，图形复杂，要善于观察，不重不漏地找出符合条件的三角形．二、填空题（本大题共5个小题．每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的横线上.）21．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为十．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列方程求解即可．解：由题意得，（n﹣2）•180°＝144°•n，解得n＝10．故答案为：十．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式并列出方程是解题的关键．22．如图，已知路灯离地面的高度AB为4.8m，身高为1.6m的小明站在D处的影长为2m，那么此时小明离电杆AB的距离BD为4m．【分析】利用中心投影的性质可判断△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质求出BC 的长，然后计算BC﹣CD即可．解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴＝，即＝，∴CB＝6，∴BD＝BC﹣CD＝6﹣2＝4（m）．故答案为4．【点评】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．23．一个不透明的口袋中共有8个白球、5个黄球、5个绿球、2个红球，这些球除颜色外都相同．从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是．【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可．解：袋子中球的总数为8+5+5+2＝20，而白球有8个，则从中任摸一球，恰为白球的概率为＝．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．24．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若B（1，0），则点C的坐标为（1，1）．【分析】首先利用等腰直角三角形的性质得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky），进而求出即可．解：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD 是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO＝1，则AO＝AB＝，∴A（，），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故答案为：（1，1）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．25．如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将△ABE沿直线BE翻折，点A落在点F处，联结DF，那么∠EDF的正切值是2．【分析】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．解：如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF，∵正方形ABCD中，E是AD的中点，∴AE＝DE＝AD＝AB，∴DE＝FE，∴∠EDF＝∠EFD，又∵∠AEF是△DEF的外角，∴∠AEF＝∠EDF+∠EFD，∴∠EDF＝∠AEF，∴∠AEB＝∠EDF，∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣32．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a23．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤04．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×1058．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．59．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG ＝3，求⊙O的半径．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（48分）1．（4分）﹣3的相反数是（）A．B．C．3D．﹣3【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．【解答】解：（﹣3）+3＝0．故选：C．2．（4分）计算a•a2的结果是（）A．a3B．a2C．3a D．2a2【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故选：A．3．（4分）要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤0【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．4．（4分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．5．（4分）如图是由6个小正方体搭成的物体，该所示物体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有一个正方形，如图所示：故选：C．6．（4分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'B的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着点B'旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．7．（4分）正在建设中的北京大兴国际机场规划建设面积约1400000平方米的航站楼，数据1400000用科学记数法应表示为（）A．0.14×108B．1.4×107C．1.4×106D．14×105【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：1400 000＝1.4×106故选：C．8．（4分）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）A．2B．3C．4D．5【分析】连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥P A，OB⊥PB，即可求得PB＝P A＝3．【解答】解：连接OA，OB，OP，∵P A，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥P A，OB⊥PB，∴PB＝P A＝3，故选：B．9．（4分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（）A．﹣2B．﹣C．0D．【分析】反例中的n满足n＜1，使n2﹣1≥0，从而对各选项进行判断．【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．故选：A．10．（4分）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．【分析】根据极差的定义，分别从t＝0、0＜t≤10、10＜t≤20及20＜t≤24时，极差y2随t的变化而变化的情况，从而得出答案．【解答】解：当t＝0时，极差y2＝85﹣85＝0，当0＜t≤10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10＜t≤20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20＜t≤24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC【分析】如图连接PC，只要证明PB＝PC，即可推出PB+PE＝PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度．【解答】解：如图连接PC，∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC，∴PB＝PC，∴PB+PE＝PC+PE，∵PE+PC≥CE，∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为CE的长度，故选：B．12．（4分）抛物线y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1．若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为y＝x2﹣2x+3，将一元二次方程x2+bx+3﹣t ＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，再由﹣1＜x＜4的范围确定y 的取值范围即可求解；【解答】解：∵y＝x2+bx+3的对称轴为直线x＝1，∴b＝﹣2，∴y＝x2﹣2x+3，∴一元二次方程x2+bx+3﹣t＝0的实数根可以看做y＝x2﹣2x+3与函数y＝t的有交点，∵方程在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，当x＝﹣1时，y＝6；当x＝4时，y＝11；函数y＝x2﹣2x+3在x＝1时有最小值2；∴2≤t＜11；故选：A．二．填空题（24分）13．（4分）如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠AOB＝64°，则∠ACB ＝32°．【分析】根据AO＝OC，可得：∠ACB＝∠OAC，然后根据∠AOB＝64°，求出∠ACB 的度数是多少即可．【解答】解：∵AO＝OC，∴∠ACB＝∠OAC，∵∠AOB＝64°，∴∠ACB+∠OAC＝64°，∴∠ACB＝64°÷2＝32°．故答案为：32°．14．（4分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵共6个球，有5个红球，∴从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为．故答案为：．15．（4分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．【分析】方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H，则PH是△OAE的中位线，求得PH的长和HG的长，在Rt△PGH中利用勾股定理求解．方法2、先造成△AHP≌△EGP，进而求出DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论．【解答】解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．16．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是3＜m≤5．【分析】根据根的判别式△＞0、根与系数的关系列出关于m的不等式组，通过解该不等式组，求得m的取值范围．【解答】解：依题意得：，解得3＜m≤5．故答案是：3＜m≤5．17．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E、F分别在BC、CD上，若AE ＝，∠EAF＝45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，则NF＝x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND＝DF，设DF＝DN＝x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC＝4，∴NF＝x，AN＝4﹣x，∵AB＝2，∴AM＝BM＝1，∵AE＝，AB＝2，∴BE＝1，∴ME＝＝，∵∠EAF＝45°，∴∠MAE+∠NAF＝45°，∵∠MAE+∠AEM＝45°，∴∠MEA＝∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x＝，∴AF＝＝．故答案为：．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为（22018，22017）．【分析】根据题意可以求得点B1的坐标，点A2的坐标，点B2的坐标，然后即可发现坐标变化的规律，从而可以求得点B2018的坐标．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（1，2），设点B1的坐标为（a，a），，解得，a＝2，∴点B1的坐标为（2，1），同理可得，点A2的坐标为（2，4），点B2的坐标为（4，2），点A3的坐标为（4，8），点B3的坐标为（8，4），……∴点B2018的坐标为（22018，22017），故答案为：（22018，22017）．三．解答题（78分）19．先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x＝π0﹣（）﹣1，y＝2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝xy（x+y）••＝x﹣y，当x＝1﹣2＝﹣1，y＝﹣2＝﹣时，原式＝﹣1．20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示为：21．如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【解答】解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC＝＝，AB＝5，∴AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣4＝1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC＝＝；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD＝CD，BF＝CF＝，∵tan∠DBF＝＝，∴DF＝，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD＝＝，∴AD＝5﹣＝，则＝．22．我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）此次共调查了120名学生；（2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°；（3）将上面的条形统计图补充完整；（4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比即可得到总人数；（2）先根据题意列出算式，再求出即可；（3）先求出对应的人数，再画出即可；（4）先列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）（25+23）÷40%＝120（名），即此次共调查了120名学生，故答案为：120；（2）360°×＝54°，即扇形统计图中D所在扇形的圆心角为54°，故答案为：54°；（3）如图所示：（4）800×＝200（人），答：估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数是200人．23．如图，已知A、B是⊙O上两点，△OAB外角的平分线交⊙O于另一点C，CD⊥AB交AB的延长线于D．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）E为的中点，F为⊙O上一点，EF交AB于G，若tan∠AFE＝，BE＝BG，EG＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，先证明∠OCB＝∠CBD得到OC∥AD，再利用CD⊥AB得到OC ⊥CD，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）解：连接OE交AB于H，如图，利用垂径定理得到OE⊥AB，再利用圆周角定理得到∠ABE＝∠AFE，在Rt△BEH中利用正切可设EH＝3x，BH＝4x，则BE＝5x，所以BG＝BE＝5x，GH＝x，接着在Rt△EHG中利用勾股定理得到x2+（3x）2＝（3）2，解方程得x＝3，接下来设⊙O的半径为r，然后在Rt△OHB中利用勾股定理得到方程（r ﹣9）2+122＝r2，最后解关于r的方程即可．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵BC平分∠OBD，∴∠OBC＝∠CBD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠CBD，∴OC∥AD，而CD⊥AB，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AB于H，如图，∵E为的中点，∴OE⊥AB，∵∠ABE＝∠AFE，∴tan∠ABE＝tan∠AFE＝，∴在Rt△BEH中，tan∠HBE＝＝设EH＝3x，BH＝4x，∴BE＝5x，∵BG＝BE＝5x，∴GH＝x，在Rt△EHG中，x2+（3x）2＝（3）2，解得x＝3，∴EH＝9，BH＝12，设⊙O的半径为r，则OH＝r﹣9，在Rt△OHB中，（r﹣9）2+122＝r2，解得r＝，即⊙O的半径为．24．如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．（1）求证：△ECG≌△GHD；（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论．（3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．【分析】（1）依据条件得出∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，依据F是AD的中点，FG∥AE，即可得到FG是线段ED的垂直平分线，进而得到GE＝GD，∠CGE＝∠GDE，利用AAS即可判定△ECG≌△GHD；（注：本小题也可以通过证明四边形ECGH 为矩形得出结论）（2）过点G作GP⊥AB于P，判定△CAG≌△P AG，可得AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，即可得到Rt△ECG≌Rt△DPG，依据EC＝PD，即可得出AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）依据∠B＝30°，可得∠ADE＝30°，进而得到AE＝AD，故AE＝AF＝FG，再根据四边形AEGF是平行四边形，即可得到四边形AEGF是菱形．【解答】解：（1）∵AF＝FG，∴∠F AG＝∠FGA，∵AG平分∠CAB，∴∠CAG＝∠F AG，∴∠CAG＝∠FGA，∴AC∥FG，∵DE⊥AC，∴FG⊥DE，∵FG⊥BC，∴DE∥BC，∴AC⊥BC，∴∠C＝∠DHG＝90°，∠CGE＝∠GED，∵F是AD的中点，FG∥AE，∴H是ED的中点，∴FG是线段ED的垂直平分线，∴GE＝GD，∠GDE＝∠GED，∴∠CGE＝∠GDE，∴△ECG≌△GHD；（2）证明：过点G作GP⊥AB于P，∴GC＝GP，而AG＝AG，∴△CAG≌△P AG，∴AC＝AP，由（1）可得EG＝DG，∴Rt△ECG≌Rt△DPG，∴EC＝PD，∴AD＝AP+PD＝AC+EC；（3）四边形AEGF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∴∠ADE＝30°，∴AE＝AD，∴AE＝AF＝FG，由（1）得AE∥FG，∴四边形AEGF是平行四边形，∴四边形AEGF是菱形．25．如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y ＝的图象经过点E，与AB交于点F．（1）若点B坐标为（﹣6，0），求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若AF﹣AE＝2，求反比例函数的表达式．【分析】（1）根据矩形的性质，可得A，E点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据勾股定理，可得AE的长，根据线段的和差，可得FB，可得F点坐标，根据待定系数法，可得m的值，可得答案．【解答】解：（1）点B坐标为（﹣6，0），AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴点A（﹣6，8），E（﹣3，4），函数图象经过E点，∴m＝﹣3×4＝﹣12，设AE的解析式为y＝kx+b，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x；（2）AD＝3，DE＝4，∴AE＝＝5，∵AF﹣AE＝2，∴AF＝7，BF＝1，设E点坐标为（a，4），则F点坐标为（a﹣3，1），∵E，F两点在函数y＝图象上，∴4a＝a﹣3，解得a＝﹣1，∴E（﹣1，4），∴m＝﹣1×4＝﹣4，∴y＝﹣．26．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．△ABC是边长为2的等边三角形，E 是AC上一点，小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF，连接CF．（1）如图1，当点E在线段AC上时，EF、BC相交于点D，小亮发现有两个三角形全等，请你找出来，并证明．（2）当点E在线段AC上运动时，点F也随着运动，若四边形ABFC的面积为，求AE的长．（3）如图2，当点E在AC的延长线上运动时，CF、BE相交于点D，请你探求△ECD 的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系．并说明理由．（4）如图2，当△ECD的面积S1＝时，求AE的长．【分析】（1）结论：△ABE≌△CBF．理由等边三角形的性质，根据SAS即可证明；（2）由△ABE≌△CBF，推出S△ABE＝S△BCF，推出S四边形BECF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S＝S△ABC＝，由S四边形ABCF＝，推出S△ABE＝，再利用三角形的面积公△ABE式求出AE即可；（3）结论：S2﹣S1＝．利用全等三角形的性质即可证明；（4）首先求出△BDF的面积，由CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF＝CD+，推出CD＝x﹣，由CD∥AB，可得＝，即＝，求出x即可；【解答】解：（1）结论：△ABE≌△CBF．理由：如图1中，∴∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF．（2）如图1中，∵△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∴S四边形BCEF＝S△BEC+s△BCF＝S△BCE+S△ABE＝S△ABC＝，∵S四边形ABCF＝，∴S△ABE＝，∴•AE•AB•sin60°＝，∴AE＝．（3）结论：S2﹣S1＝．理由：如图2中，∵∵△ABC，△BEF都是等边三角形，∴BA＝BC，BE＝BF，∠ABC＝∠EBF，∴∠ABE＝∠CBF，∴△ABE≌△CBF，∴S△ABE＝S△BCF，∵S△BCF﹣S△BCE＝S2﹣S1，∴S2﹣S1＝S△ABE﹣S△BCE＝S△ABC＝．（4）由（3）可知：S△BDF﹣S△ECD＝，∵S△ECD＝，∴S△BDF＝，∵△ABE≌△CBF，∴AE＝CF，∠BAE＝∠BCF＝60°，∴∠ABC＝∠DCB，∴CF∥AB，则△BDF的DF边上的高为，可得DF＝，设CE＝x，则2+x＝CD+DF ＝CD+，∴CD＝x﹣，∵CD∥AB，∴＝，即＝，化简得：3x2﹣x﹣2＝0，解得x＝1或﹣（舍弃），∴CE＝1，AE＝3．27．如图1，图形ABCD是由两个二次函数y1＝kx2+m（k＜0）与y2＝ax2+b（a＞0）的部分图象围成的封闭图形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．（1）直接写出这两个二次函数的表达式；（2）判断图形ABCD是否存在内接正方形（正方形的四个顶点在图形ABCD上），并说明理由；（3）如图2，连接BC，CD，AD，在坐标平面内，求使得△BDC与△ADE相似（其中点C与点E是对应顶点）的点E的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可得出结论；（2）先确定出MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，进而建立方程2m＝4﹣4m2，即可得出结论；（3）先利用勾股定理求出AD＝，同理：CD＝，BC＝，再分两种情况：①如图1，当△DBC∽△DAE时，得出，进而求出DE＝，即可得出E（0，﹣），再判断出△DEF∽△DAO，得出，求出DF＝，EF＝，再用面积法求出E'M＝，即可得出结论；②如图2，当△DBC∽△ADE时，得出，求出AE＝，当E在直线AD左侧时，先利用勾股定理求出P A＝，PO＝，进而得出PE＝，再判断出即可得出点E坐标，当E'在直线DA右侧时，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（1，0），B（0，1）在二次函数y1＝kx2+m（k＜0）的图象上，∴，∴，∴二次函数解析式为y1＝﹣x2+1，∵点A（1，0），D（0，﹣3）在二次函数y2＝ax2+b（a＞0）的图象上，∴，∴，∴二次函数y2＝3x2﹣3；（2）设M（m，﹣m2+1）为第一象限内的图形ABCD上一点，M'（m，3m2﹣3）为第四象限的图形上一点，∴MM'＝（1﹣m2）﹣（3m2﹣3）＝4﹣4m2，由抛物线的对称性知，若有内接正方形，∴2m＝4﹣4m2，∴m＝或m＝（舍），∵0＜＜1，∴MM'＝∴存在内接正方形，此时其边长为；（3）在Rt△AOD中，OA＝1，OD＝3，∴AD＝＝，同理：CD＝，在Rt△BOC中，OB＝OC＝1，∴BC＝＝，①如图1，当△DBC∽△DAE时，∵∠CDB＝∠ADO，∴在y轴上存在E，由，∴，∴DE＝，∵D（0，﹣3），∴E（0，﹣），由对称性知，在直线DA右侧还存在一点E'使得△DBC∽△DAE'，连接EE'交DA于F点，作E'M⊥OD于M，连接E'D，∵E，E'关于DA对称，∴DF垂直平分线EE'，∴△DEF∽△DAO，∴，∴，∴DF＝，EF＝，∵S△DEE'＝DE•E'M＝EF×DF＝，∴E'M＝，∵DE'＝DE＝，在Rt△DE'M中，DM＝＝2，∴OM＝1，∴E'（，﹣1），②如图2，当△DBC∽△ADE时，有∠BDC＝∠DAE，，∴，∴AE＝，当E在直线AD左侧时，设AE交y轴于P，作EQ⊥AC于Q，∵∠BDC＝∠DAE＝∠ODA，∴PD＝P A，设PD＝n，∴PO＝3﹣n，P A＝n，在Rt△AOP中，P A2＝OA2+OP2，∴n2＝（3﹣n）2+1，∴n＝，∴P A＝，PO＝，∵AE＝，∴PE＝，在AEQ中，OP∥EQ，∴，∴OQ＝，∵，∴QE＝2，∴E（﹣，﹣2），当E'在直线DA右侧时，根据勾股定理得，AE＝＝，∴AE'＝∵∠DAE'＝∠BDC，∠BDC＝∠BDA，∴∠BDA＝∠DAE'，∴AE'∥OD，∴E'（1，﹣），综上，使得△BDC与△ADE相似（其中点C与E是对应顶点）的点E的坐标有4个，即：（0，﹣）或（，﹣1）或（1，﹣）或（﹣，﹣2）．。

2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B ．C ．D ．．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（16B ．C 19D 15．若点()(()1232,1,1,A y B y C y --、、都在反比例函数21k y x+=（k 为常数）的图象上，则23y y 、、的大小关系为（）123y y y <<B ．31y y <<C 213y y y <<D 312y y y <<中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数(21)(32)++-=-的计算过程，则图2．(13)(23)10-++=B ．(31)(32)1-++=．(13)(23)36+++=D ．(13)(23)10++-=-C．3+（a，b是常数，且abx．下列结论：第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）()2213032-⎛⎫︒--+- ⎪⎝⎭．)10521x x -+><-在数轴上表示出它的解集，并求出它的正整数解．ABCD 中，BCD ∠的平分线交AD ，3EF =，求BC 的长．如图2，求遮阳棚前端B 到墙面AD 的距离；如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角60CFG ∠=︒，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长（结果精确到1cm ）．（参考数据：sin 720.951,cos 720.309,tan 72 3.078,3 1.732︒≈︒≈︒≈≈）分）近年来，网约车给人们的出行带来了便利，林林和数学兴趣小组的同学对“美团网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元10千元人数（个）3421根据以上信息，分析数据如表：思考问题：1,a a ⎫⎪⎭，1,R b b⎛⎫⎪⎝⎭，求直线OM 的函数解析式（用含a ，b 的代数式表示），并说明OM 上；证明：13MOB AOB ∠=∠．求c 的值及顶点M 的坐标，如图2，将矩形ABCD 沿x 轴正方向平移t 个单位()03t <<得到对应的矩形A B C ''知边C D ''，A B ''分别与函数24y x x c =-+的图象交于点P ，Q ，连接PQ ，过点P 作PG 于点G ．①当2t =时，求QG 的长；PGQ △1，调整菱形ABCD ，使90A ∠=︒，当点M 在菱形ABCD 外时，在射线BP 上取一点BN DM =，连接CN ，则BMC ∠=，MCMN=操作探究二2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．图1所示的正五棱柱，其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线．故选：A ．【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2．2023年10月18日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行．国家主席习近平在主旨演讲中声明：“本届高峰论坛期间举行的企业家大会达成了972亿美元的项目合作协议．”将972亿美元用科学记数法表示成元，正确的是（）A ．29.7210⨯B ．99.7210⨯C ．109.7210⨯D ．119.7210⨯【答案】C【分析】本题考查了科学记数法：把一个绝对值大于等于10的数表示成10n a ⨯的形式（a 大于或等于1且小于10，n 是正整数）；n 的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可求解．【详解】解：972亿10972000000009.7210⨯=，故选：C ．3．如图，直线m n ∥，点A 在直线n 上，点B 在直线m 上，连接AB ，过点A 作AC AB ⊥，交直线m 于点C ．若150∠=︒，则2∠的度数为（）．B．C．．【答案】B【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；、是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；、不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；．三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）【答案】2或3/3或2【分析】过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，设直线l 的解析式为y x b =-+，由直线l 与直线y x =-平行可得45OPA ∠=︒，即可证明MDE 与OEF 均为等腰直角三角形，进而可求出点E 、F 的坐标，根据中点坐标公式可求出MF 和ME 的中点坐标，代入y x b =-+可求出b 值，即可得点P 坐标，即可求解．【详解】如图，过点M 作MF ⊥直线l ，交y 轴于点F ，交x 轴于点E ，与直线l 相交于点A ，则点E 、F 为点M 在坐标轴上的对称点．直线l 与直线y x =-平行，∴设直线l 解析式为y x b =-+，过点M 作MD x ⊥轴于点D ，则3OD =，2MD =，直线l 的解析式为y x b =-+，45OPD ∴∠=︒，45OFE OEF ∴∠=∠=︒，MDE ∴ 与OEF 均为等腰直角三角形，2DE MD ∴==，1OE OF ==，三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），“滴滴”网约车司机收入频数分布表：月收入4千元5千元9千元人数（个）342根据以上信息，分析数据如表：，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键．2024年中考第一次模拟考试（山东济南卷）数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）12345678910A C C CB BC A C B第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤），，当点G 在点Q 的下方时，(22224QG t t t t =-+--+52（在03t <<的范围内）．或52．（12分）【详解】（1）解： 四边形ABCD 是正方形，CD ，90BCD ∠=︒，。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣52．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣64．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a2﹣2a2＝2aC．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°7．小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（）A．3，2B．3，3C．3，2.5D．2，28．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1 9．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A．2sinα米B．2cosα米C．米D．米10．如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．311．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．C．6πD．24π12．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜1且x≠0C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：ab2﹣2ab+a＝．14．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为．15．方程＝的解是．16．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为立方米．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE 平分∠ADB；②BE＝2﹣；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG＝1.5．其中结论正确的序号是．18．如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．20．（6分）解不等式组：21．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．22．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？23．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．24．（10分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．25．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．26．（12分）已知，如图1，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，AC＝10，若D为AC的中点，DG⊥AC交BC与点G．（1）求CG的长；（2）如图2，E点为射线BA上一动点，连接DE，线段DE绕点D顺时针旋转90°交直线BC与点F；④若AE＝时，求CF的长；②如图3，连接EF交直线DG与点M，当△EDM为等腰三角形时，求GF的长．27．（12分）如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD ＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线P A方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（）A．﹣2B．±5C．5D．﹣5【分析】利用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a﹣b的值．【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，∴a＝±2，b＝±3，∵ab＜0，∴a＝2，则b＝﹣3，a＝﹣2，b＝3，则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．故选：B．2．下列几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，圆柱的主视图是长方形，圆台的主视图是梯形，球的主视图是圆形，故选：B．3．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A．4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．5．下列运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．3a2﹣2a2＝2aC．（a3）2＝a6D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】分别根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及完全平方公式逐一判断即可．【解答】解：A．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；B.3a2﹣2a2＝a2，故本选项不合题意；C．（a3）2＝a6，正确，故本选项符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣22a+b2，故本选项不合题意．故选：C．6．如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被BC所截，E点在BC上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．7．小聪在学校举行的“弘扬中华传统文化读书月”活动结束后，对班级里30位同学阅读书籍的数量情况做了调查，并绘制成条形统计图如右图所示，则同学们阅读书籍数量的众数和中位数分别是（）A．3，2B．3，3C．3，2.5D．2，2【分析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：由条形图知共调查学生5+11+12+2＝30人，其中读3本书的人数最多，∴众数为3，中位数为第15、16个数据的平均数，则中位数为＝2，故选：A．8．不等式组的解集为（）A．﹣4＜x＜﹣1B．﹣4≤x＜﹣1C．﹣4≤x≤﹣1D．﹣4＜x≤﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+5≥1得x≥﹣4，解不等式＞，得：x＜﹣1，则不等式组的解集为﹣4≤x＜﹣1，故选：B．9．如图，一个梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是2米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离（BC的长）为（）A．2sinα米B．2cosα米C．米D．米【分析】直接利用锐角三角函数关系得出sinα＝＝，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：sinα＝＝，故BC＝2sinα（米）．故选：A．10．如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】当y1＝y2时，得到方程ax2+bx﹣+c＝0，方程的解即反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象交点的横坐标，于是得到函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c＝0的解，即可得到结论．【解答】解：当y1＝y2时，得＝ax2+bx+c，即ax2+bx﹣+c＝0，∵方程的解即反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象交点的横坐标，∵反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，∴函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点即是ax2+bx﹣+c＝0的解，∴函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是3个，故选：D．11．如图，直径AB为3的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′处，则图中阴影部分的面积是（）A．3πB．C．6πD．24π【分析】根据阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积．即求阴影部分的面积就等于求扇形ABB′的面积．【解答】解：阴影部分的面积＝以AB′为直径的半圆的面积+扇形ABB′的面积﹣以AB 为直径的半圆的面积＝扇形ABB′的面积．则阴影部分的面积是：＝π．故选：B．12．直线y1＝k1x与双曲线y2＝分别交于第一，三象限A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞1B．﹣1＜x＜1且x≠0C．x＜﹣1或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞1【分析】根据对称性判断出点B的横坐标为﹣1，利用图象法：寻找直线的图象在反比例函数的图象下方的对应的自变量的取值，即可解决问题；【解答】解：∵点A的横坐标为1，根据对称性可知，点B的横坐标为﹣1，∴观察图象可知：当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1，故选：C．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【分析】原式提取a，再运用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+1）＝a（b﹣1）2；故答案为：a（b﹣1）2．14．一个多边形的内角和与外角和的差是180°，则这个多边形的边数为5．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故答案为：5．15．方程＝的解是x＝30．【分析】观察可得最简公分母为x（70﹣x），方程两边同时乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同时乘以x（70﹣x），得：3（70﹣x）＝4x解得x＝30．检验：把x＝30代入x（70﹣x）≠0∴原方程的解为：x＝30．16．某市规定了每月用水不超过18立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示．已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为30立方米．【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x＞18时对应的函数解析式，根据102＞54可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题．【解答】解：设当x＞18时的函数解析式为y＝kx+b，，得，即当x＞18时的函数解析式为y＝4x﹣18，∵102＞54，∴当y＝102时，102＝4x﹣18，得x＝30，故答案为：30．17．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①DE 平分∠ADB；②BE＝2﹣；③四边形AEGF是菱形；④BC+FG＝1.5．其中结论正确的序号是①②③．【分析】依据Rt△AED≌Rt△GED（HL），即可得到∠ADE＝∠GDE，进而得出DE平分∠ADB；依据四边形AEGF为平行四边形，以及AE＝GE，即可得到平行四边形AEGF 是菱形；依据HA＝﹣1，∠H＝45°，可得AE＝﹣1，进而得到BE＝2﹣；根据四边形AEGF是菱形，可得FG＝AE＝﹣1，进而得到BC+FG＝1+﹣1＝；即可得出结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，∴∠BCD＝∠BAD＝90°，∠CBD＝45°，BD＝＝，AD＝CD＝1．由旋转的性质可知：∠HGD＝BCD＝90°，∠H＝∠CBD＝45°，BD＝HD，GD＝CD，∴HA＝BG＝﹣1，∠H＝∠EBG＝45°，∠HAE＝∠BGE＝90°，∴△HAE和△BGE均为直角边为﹣1的等腰直角三角形，∴AE＝GE．在Rt△AED和Rt△GED中，，∴Rt△AED≌Rt△GED（HL），∴∠AED＝∠GED＝（180°﹣∠BEG）＝67.5°，AE＝GE，∠ADE＝∠GDE，∴∠AFE＝180°﹣∠EAF﹣∠AEF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°＝∠AEF，∴DE平分∠ADB，故①正确；∵HA＝﹣1，∠H＝45°，∴AE＝﹣1，∴BE＝1﹣（﹣1）＝2﹣，故②正确；∵AE＝AF，AE＝GE，AF⊥BD，EG⊥BD，∴AF＝GE且AF∥GE，∴四边形AEGF为平行四边形，∵AE＝GE，∴平行四边形AEGF是菱形，故③正确；∵四边形AEGF是菱形，∴FG＝AE＝﹣1，∴BC+FG＝1+﹣1＝，故④错误．故答案为：①②③．18．如图，正方形ABCD中边长为6，E为BC上一点，且BE＝1.5，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为．【分析】由题意分析可知，点F为主动点，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值．【解答】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段上运动，点G也一定在直线轨迹上运动将△EFB绕点E旋转60°，使EF与EG重合，得到△EFB≌△EHG从而可知△EBH为等边三角形，点G在垂直于HE的直线HN上作CM⊥HN，则CM即为CG的最小值作EP⊥CM，可知四边形HEPM为矩形，则CM＝MP+CP＝HE+EC＝＝故答案为：．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．20．（6分）解不等式组：【分析】分别解两个不等式得到x＞2和x＞﹣3，然后根据同大取大确定不等式组的解集．【解答】解：解①得x＞2，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为x＞2．21．（6分）已知：如图，菱形ABCD中，点E，F分别在AB，AD边上，AE＝AF，连接CE，CF．求证：∠AEC＝∠AFC．【分析】由菱形的性质可得∠BAC＝∠DAC，由“SAS”可证△AEC≌△AFC，可得结论．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵AC＝AC，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC（SAS）∴∠AEC＝∠AFC．22．（8分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？【分析】（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量＝总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由（1）可求出甲、乙单独施工所需天数，再利用两队合作完工所需时间＝总工作量÷（甲队一天完成的工作量+乙队一天完成的工作量），即可求出结论．【解答】解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，依题意，得：+＝1，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，1÷（+）＝18（天）．答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．23．（8分）在⊙O中，直径AB⊥弦CD于点F，点E是弧AD上一点，连BE交CD于点N，点P在CD的延长线上，PN＝PE．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）连接DE，若DE∥AB，OF＝3，BF＝2，求PN的长．【分析】（1）连接OE，由等腰三角形的性质得出∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∠OEB＝∠OBE．证出∠OEB+∠PEN＝90°，即PE⊥OE，即可得出结论；（2）连接CE，证出CE为⊙O的直径．由垂径定理得出CF＝DF，得出DE＝2OF＝6．求出OC＝OB＝5，CE＝10，由勾股定理得出CD＝8．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE 和Rt△PCE中，由勾股定理得出方程，解方程求出PD＝，由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OE，如图1所示：∵PN＝PE，∴∠PEN＝∠PNE＝∠BNF，∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE．∵AB⊥CD，∴∠OBE+∠BNF＝90°，∴∠OEB+∠PEN＝90°，即∠OEP＝90°，∴PE⊥OE，∴PE是⊙O的切线．（2）解：连接CE，如图2所示：∵DE∥AB，AB⊥CD，∴∠EDC＝90°∴CE为⊙O的直径．∵AB⊥CD，∴CF＝DF，∴DE＝2OF＝6．∵OF＝3，BF＝2，∴OC＝OB＝5，CE＝10，∴CD＝＝＝8，由（1）知PE⊥CE．设PD＝x，则PC＝x+8．在Rt△PDE和Rt△PCE中，由勾股定理，得：PD2+DE2＝PE2＝PC2﹣CE2，即x2+62＝（x+8）2﹣102，解得：x＝，∴PD＝．∴PE＝＝＝，∴PN＝PE＝．24．（10分）如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同．（1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率．【分析】（1）根据题意和图形，可以求得小球停在黑色小正方形的概率；（2）根据题意可以花花粗相应的表格，从而可以求得相应的概率．【解答】解：（1）由题意可得，小球停在黑色小正方形的概率是＝，即小球停在黑色小正方形的概率是；（2）中心对称的情况是：（BE）、（CD）、（AF），（EB），（DC），（F A），则新图案是中心对称图形的概率是：，即新图案是中心对称图形的概率是．25．（10分）如图，在直角坐标系中，点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，反比例函数y＝（x＞0）的图象交AB，BC分别于点E，F．（1）求直线EF的解析式；（2）求四边形BEOF的面积；（3）若点P在y轴上，且△POE是等腰三角形，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）分别求出点E，点F坐标，由待定系数法可求解析式；（2）由反比例函数图象的点的坐标特征可求△AOE，△OCF的面积，即可求解；（3）分三种情况讨论，由等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵点B的坐标为（2，1），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别是C，A，∴点A，点E纵坐标为1，点C，点F的横坐标为2，∵点E，点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴点E（1，1），点F（2，），设直线EF的解析式的解析式为：y＝kx+b，∴∴∴直线EF的解析式的解析式为：y＝﹣x+；（2）∵四边形BEOF的面积＝S四边形ABCO﹣S△AOE﹣S△OCF，∴四边形BEOF的面积＝2﹣﹣＝1；（3）∵点E（1，1），∴OE＝，若OE＝OP＝，则点P（0，）或（0，﹣），若OE＝EP，且AE⊥AO，∴OA＝AP＝1，∴点P（0，2）若OP＝PE，∴点P在OE的垂直平分线上，即点P（0，1），综上所述：当点P（0，）或（0，﹣）或（0，2）或（0，1）时，△POE是等腰三角形．26．（12分）已知，如图1，在△ABC中，AB⊥BC，AB＝2，AC＝10，若D为AC的中点，DG⊥AC交BC与点G．（1）求CG的长；（2）如图2，E点为射线BA上一动点，连接DE，线段DE绕点D顺时针旋转90°交直线BC与点F；④若AE＝时，求CF的长；②如图3，连接EF交直线DG与点M，当△EDM为等腰三角形时，求GF的长．【分析】（1）先判断出△ACB∽△GCD，得出比例式，再求出CD，BG，即可得出结论；（2）①Ⅰ、当点E在线段AB上时，利用三角形的中位线即可得出结论；Ⅱ、先求出DG＝＝，再判断出△FDG∽△EDA，得出，进而求出FG，即可得出结论；②先判断出∠FED＝∠ACB，进而判断出△MED∽△FDC，得出△FCD是等腰三角形，再分三种情况，利用等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB⊥AC，DG⊥AC，∴∠B＝∠CDG＝90°，∵∠ACB＝∠GCD，∴△ACB∽△GCD，∴，∵点D是AC的中点，∴CD＝AC＝5，根据勾股定理得，BC＝4，∴，∴CG＝；（2）①Ⅰ、当点E在线段AB上时，∵AB＝，AB＝2，∴点E是AB的中点，∵点D是AC的中点，∴DE∥BC，∵AB⊥BC，DE⊥DF，∴DF⊥BC，∴BF∥AB，∵点D是AC中点，∴点F是BC的中点，∴CF＝BC＝2；Ⅱ、当点E在BA的延长线上时，如图1，∵点D是AC的中点，AC＝10，∴AD＝AC＝5，由（1）知，△BAC∽△DGC，∴∠CGD＝∠CAB，，∴DG＝＝，∠FGD＝∠EAD，∵GD⊥AC，ED⊥DF，∴∠FDG＝∠EDA，∴△FDG∽△EDA，∴，∴FG＝＝，∴CF＝CG+FG＝3；②由①知，△FDG∽△EDA，∴＝，∴tan∠FED＝，∵tan∠ACB＝＝，∴∠FED＝∠ACB，∵DE⊥DF，DG⊥AC，∴∠ADG＝∠EDF＝90°，∴∠MDE＝∠FDC，∴△MED∽△FDC，∵△EDM是等腰三角形，∴△FCD是等腰三角形，Ⅰ、当FD＝FC时，点E在AB的延长线上，不符合题，舍去，Ⅱ、当CD＝CF时，CF＝CD＝5，∴GF＝CG﹣CF＝﹣5；当CD＝DF时，DF＝CD＝5，∴DF＝AC，∴点F与点B重合，∴GF＝BC﹣CG＝；27．（12分）如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD ＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A 逆时针旋转60°得到△B′O′E′，将抛物线y＝沿着射线P A方向平移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形，求点S的坐标．【分析】（1）由抛物线解析式求点A、B、C坐标，由OD＝OC求点D坐标．设点P 横坐标为t，可用待定系数法求得用t表示的直线PB解析式，即能用t表示PB与y轴交点G的坐标，进而用t表示DG的长．以DG为界把△PBD分成左右两边的△PDG与△BDG，则以DG为底计算易求得△PBD面积与t的二次函数关系式，求对称轴即得到△PBD最大时t的值，进而得到点P坐标．求得∠ABP＝30°，即x轴平分∠PBQ，故点P、Q关于x轴对称，得到点Q坐标，进而得到直线AQ解析式，发现∠QAB＝∠P AB＝60°．作直线AP，可得直线AQ与AP夹角为60°，过点M作MH⊥AP于H，即构造出特殊Rt △MAN，得到MH＝AM．把点D平移到D'，使DD'∥MN且DD'＝MN，构造平行四边形MNDD'，故DN＝D'M．所以DN+MN+AM可转化为MN+D'M+MH．易得当点D'、M、H在同一直线上时，线段和会最短，即过D'作D'K⊥AP于K，D'K的值为所求．根据平移性质求D'坐标，求直线D'K与直线AP解析式，联立方程组求得K的坐标，即求得D'K的长．（2）抛物线平移不改变开口方向和大小，再求得点E坐标和点A坐标，可用待定系数法求平移后的解析式，进而求得点F．由旋转性质可得△ABB'与△AEE'为等边三角形，求出点E'、B'坐标，B'F⊥x轴且△B'E'F为含30°的直角三角形．把点R从E'移动到F的过程，发现∠RB'T一定小于90°，不可能成为矩形内角，故只能是∠B'RT或∠B'TR＝90°．点T可以在E'F上，也可以在B'F上，画出图形，根据含30°的直角三角形三边关系计算各线段长，即能求点S坐标．【解答】解：（1）如图1，过点D作DD'∥MN，且DD'＝MN＝2，连接D'M；过点D'作D'J⊥y轴于点J；作直线AP，过点M作MH⊥AP于点H，过点D'作D'K⊥AP于点K∵y＝＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）∵x＝0时，y＝＝﹣∴C（0，﹣），OC＝∴OD＝OC＝，D（0，）设P（t，t2+t﹣）（﹣3＜t＜1）设直线PB解析式为y＝kx+b，与y轴交于点G∴解得：∴直线PB：y＝（t+）x﹣t﹣，G（0，﹣t﹣）∴DG＝﹣（﹣t﹣）＝t+∴S△BPD＝S△BDG+S△PDG＝DG•x B+DG•|x P|＝DG•（x B﹣x P）＝（t+）（1﹣t）＝﹣（t2+4t﹣5）∴t＝﹣＝﹣2时，S△BPD最大∴P（﹣2，﹣），直线PB解析式为y＝x﹣，直线AP解析式为y＝﹣x﹣3∴tan∠ABP＝＝∴∠ABP＝30°∵△BPQ为等边三角形∴∠PBQ＝60°，BP＝PQ＝BQ∴BA平分∠PBQ∴PQ⊥x轴，PQ与x轴交点I为PQ中点∴Q（﹣2，）∴Rt△AQI中，tan∠QAI＝∴∠QAI＝∠P AI＝60°∴∠MAH＝180°﹣∠P AI﹣∠QAI＝60°∵MH⊥AP于点H∴Rt△AHM＝90°，sin∠MAH＝∴MH＝AM∵DD'∥MN，DD'＝MN＝2∴四边形MNDD'是平行四边形∴D'M＝DN∴DN+MN+AM＝2+D'M+MH∵D'K⊥AP于点K∴当点D'、M、H在同一直线上时，DN+MN+AM＝2+D'M+MH＝2+D'K最短∵DD'∥MN，D（0，）∴∠D'DJ＝30°∴D'J＝DD'＝1，DJ＝DD'＝∴D'（1，）∵∠P AI＝60°，∠ABP＝30°∴∠APB＝180°﹣∠P AI﹣∠ABP＝90°∴PB∥D'K设直线D'K解析式为y＝x+d，把点D'代入得：+d＝解得：d＝∴直线D'K：y＝x+把直线AP与直线D'K解析式联立得：解得：∴K（﹣，）∴D'K＝∴DN+MN+AM的最小值为（2）连接B'A、BB'、EA、E'A、EE'，如图2∵点C（0，﹣）关于x轴的对称点为E∴E（0，）∴tan∠EAB＝∴∠EAB＝30°∵抛物线C'由抛物线C平移得到，且经过点E∴设抛物线C'解析式为：y＝x2+mx+，∵A（﹣3，0），P（﹣2，﹣），E（0，），B（1，0），∴BE∥P A，BE＝P A，∴抛物线C'经过点A（﹣3，0），∴×9﹣3m+＝0解得：m＝∴抛物线C'解析式为：y＝x2+x+∵x2+x+＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1∴F（﹣1，0）∵将△BOE绕着点A逆时针旋转60°得到△B′O′E′∴∠BAB'＝∠EAE'＝60°，AB'＝AB＝1﹣（﹣3）＝4，AE'＝AE＝∴△ABB'、△AEE'是等边三角形∴∠E'AB＝∠E'AE+∠EAB＝90°，点B'在AB的垂直平分线上∴E'（﹣3，2），B'（﹣1，2）∴B'E'＝2，∠FB'E'＝90°，E'F＝∴∠B'FE'＝30°，∠B'E'F＝60°①如图3，点T在E'F上，∠B'TR＝90°过点S作SW⊥B'E'于点W，设翻折后点E'的对应点为E''∴∠E'B'T＝30°，B'T＝B'E'＝∵△B′E′R翻折得△B'E''R∴∠B'E''R＝∠B'E'R＝60°，B'E''＝B'E'＝2∴E''T＝B'E''﹣B'T＝2﹣∴Rt△RTE''中，RT＝E''T＝2﹣3∵四边形RTB'S是矩形∴∠SB'T＝90°，SB'＝RT＝2﹣3∴∠SB'W＝∠SB'T﹣∠E'B'T＝60°∴B'W＝SB'＝﹣，SW＝SB'＝3﹣∴x S＝x B'﹣B'W＝，y S＝y B'+SW＝3+∴S（，3+）②如图4，点T在E'F上，∠B'RT＝90°过点S作SX⊥B'F于点X∴E'R＝B'E'＝1，点E'翻折后落在E'F上即为点T∴B'S＝RT＝E'R＝1∵∠SB'X＝90°﹣∠RB'F＝30°∴XS＝B'S＝，B'X＝B'S＝∴x S＝x B'+XS＝﹣，y S＝y B'﹣B'X＝∴S（﹣，）③如图5，点T在B'F上，∠B'TR＝90°∴RE''∥E'B'，∠E''＝∠B'E'R＝60°∴∠E'BE''＝∠E'RE''＝120°∴四边形B'E'RE''是平行四边形∵E'R＝E''R∴▱B'E'RE''是菱形∴B'E'＝E'R∴△B'E'R是等边三角形∵∠B'SR＝90°，即RS⊥B'E'∴点S为B'E'中点∴S（﹣2，2）综上所述，使得以B′、R、T、S为顶点的四边形为矩形的点S坐标为（，3+）或（﹣，）或（﹣2，2）．。

数学试题 第1页（共8页） 数学试题 第2页（共8页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2020年中考考前模拟试卷【山东济南卷】数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共3页，满分为45分；第Ⅱ卷共5页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．21的相反数是 A ．12-B ．21C ．2-D ．22．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为A ．80.2110⨯B ．62.110⨯C ．72.110⨯D ．62110⨯3．如图，a b ∥，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，若142∠=︒，则2∠的度数是A ．46︒B ．48︒C ．56︒D ．72︒4．下列四个几何体中，它们的主视图、左视图、俯视图都是正方形的是正方体圆柱 圆锥球 A B C D5．下列运算中，正确的是A ．222x y xy +=B ．23245()x y x y =C ．2331()xy x y xy÷= D ．23xy yx xy -=6．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD7．化简aba b a +-222的结果为A ．aba 2- B ．aba - C ．aba + D ．ba ba +- 8．在平面直角坐标系中，ABC △的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(3,1)B -，(1,2)C -，若将ABC△平移后，点A 的对应点1A 的坐标为(1,2)，则点C 的对应点1C 的坐标为 A ．(1,5)-B ．(2,2)C ．(3,1)D ．(2,1)9．已知直线32y x =+与直线1y kx =-相交于点P ，若点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式41x kx +>-的解集为A ．2x >-B ．2x ≥-C ．2x <-D ．2x ≤-10．在5-，0，3，8这四个数中任意选取两个数a ，b ，则二次函数b x a y +-=2)(的顶点在坐标轴上的概率为A ．81B ．61 C ．41 D ．21 11．若关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是A ．14a ≥-B ．14a ≤C ．14a ≥-且0a ≠ D ．14a ≤且0a ≠ 12．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30︒、45︒，热气球C 的高度CD 为100米，数学试题 第3页（共8页） 数学试题 第4页（共8页）………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(3)1+米13．如图所示的正方形网格放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长都是1，正方形ABCD 的顶点都在格点上，若直线(0)y kx k =≠与正方形ABCD 的边有公共点，则k 的值不可能是A ．3B ．2C ．1D ．1214．如图，四边形EFGH 与四边形ABCD 均为矩形，点E ，F ，G ，H 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，且3EF HE =，2AB BC =，则tan AHE ∠=A ．16B ．310C ．15D ．2715．如图，正方形ABCD 的边长为3 cm ，动点P 从B 点出发，以3cm /s 的速度沿着边BC CD DA→→运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm /s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点的运动时间为(x 单位：s)，BPQ △的面积为(y 单位：2cm )，则y 与x 的函数关系的大致图象为A B C D注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．) 16．计算：1318|2|()3----+=_____________．17．因式分解：382m m -=_____________．18．已知一组数据1，2，x ，4，5的平均数是3，则这组数据的方差是_____________． 19．对于任意的非零实数a ，b ，规定：11a b b a⊕=-．若1()221x ⊕-=，则x =_____________． 20．如图，圆P 的圆心在反比例函数(0)ky k x=>第一象限内的图象上，且圆P 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相切于点(0,3)C ，当PAB △是正三角形时，k 的值为_____________．21．如图，已知四边形ABCD 是矩形，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落在点E 处，连接DE ，若35DE AC =，则ADAB的值为_____________．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（本小题满分7分）（1）先化简再求值：2222222((a ab b a b b ab a b a b ab b++-+-÷-+-，其中1a =，2b =；数学试题 第5页（共8页） 数学试题 第6页（共8页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________（2）解不等式组：3(2)4 21532x x x x --≤⎧⎪⎨->-⎪⎩①②．23．（本小题满分7分）（1）如图1，在等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CO AB ⊥于点O ，点D 、E 分别在边AC 、BC 上，且AD CE =，求证：DOE △是等腰直角三角形；（2）如图2，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，AE 是O e 的切线，60CAE ∠=︒，求D ∠的度数．图1图224．（本小题满分8分）甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价如下表所示：甲 乙 笔记本（个） 20 15 钢笔（支） 12 25 总价（元）312330（1）求笔记本和钢笔的单价；（2）丙购买了24个笔记本和若干支钢笔共花去526元，甲认为丙的总价算错了，请通过计算加以说明．25．（本小题满分8分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．济南市某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如下表），并将调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）．数字化阅读问卷调查表您好！这是一份关于您如何看待数字化阅读的问卷调查表，请在下列四个选项中选择一项您最认同的观点，然后在其后的括号中打“√”，非常感谢您的合作．观点A 获取信息方便，可以随时随地阅读 （ ） B阅读费用低廉 （ ） C 使得人们成为“低头族”，不利于人际交往 （ ） D影响视力 （ ）图1图2根据统计图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“观点B ”所对应的圆心角的度数为______________度；（3）若济南市人口总数约为705万，请根据图中信息，估计济南市市民认同观点D 的人数．26．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点B 、D 的坐标分别为(1,0)，(3,3)． （1）求点C 的坐标； （2）若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过直线AC 上的点E ，且点E 的坐标为(2,)m ，求m 的值及反比例函数的解析式；数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页）………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………使得32PEF CEF S S =△△？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本小题满分9分）数学活动课上，某数学兴趣学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD （120BAD ∠=︒）进行探究：将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD 所在平面内旋转，且60°角的顶点始终与点C 重合，较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB ，AD 于点E ，F （不包括线段的端点）． （1）尝试探究如图1，若AD AB =，求证：①BCE ACF △≌△，②AE AF AC +=； （2）类比发现如图2，若2AD AB =，过点C 作CH AD ⊥于点H ，求证：2AE FH =； （3）深入探究如图3，若3AD AB =，探究得：3AE AFAC+的值为常数t ，则t = ．已知抛物线22y ax bx =++经过(1,0),(2,0),A B C -三点， （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，直线12y mx =+交抛物线于,A Q 两点，点P 是抛物线上且在直线AQ 上方的一个动点，作PF x ⊥轴，垂足为F ，交AQ 于点N ．当点P 运动到什么位置时，线段2PN NF =，求出此时点P 的坐标；（3）如图2，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为D ，点M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使CMG △的周长最小？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）数2020的相反数是( ) A ．12020B ．12020-C ．2020D ．2020-2．（4分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A ．B ．C ．D ．3．（4分）2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为( ) A ．47.063710⨯B ．57.063710⨯C ．37.063710⨯D ．50.7063710⨯4．（4分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，140∠=︒，270∠=︒，则3(∠= )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒5．（4分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是( )年龄 13 14 15 16 频数5713■A ．中位数可能是14B ．中位数可能是14.5C ．平均数可能是14D ．众数可能是166．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．7．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，1AC BC ==，将Rt ABC ∆绕点A 逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆，点B 经过的路径为¶BD，则图中阴影部分的面积是( )A ．6πB ．3π C ．122π-D ．128．（4分）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数()()a b c a b c y x++-+=在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（4分）如图所示，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD a =，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．tan tan a a αβ+C ．tan tan aαβ+D ．tan tan tan tan a αβαβ+10．（4分）如图，已知点(6,0)A -，(2,0)B ，点C 在直线323y x =-+上，则使ABC ∆是直角三角形的点C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．411．（4分）如图，矩形ABCD 中，8AB =，4BC =．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是( )A ．25B ．35C ．5D ．612．（4分）已知函数22(0)(0)x x x y x x x ⎧-=⎨--<⎩…，当a x b 剟时，1144y-剟，则b a -的最大值为( )A ．1B 21C 221+D 2 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4分）分解因式：328x x -= ． 14．（4分）x 等于 数时，代数式323x -的值比414x -的值的2倍小1．15．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 ．16．（4分）如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，F 是CD 弧的中点，则CBF ∠的度数为 ．17．（4分）甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y （米)与登山时间x （分)之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发 分钟时，乙追上了甲．18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EHGH= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6021812018|5|()2cos602---+-︒20．（6分）解不等式组：3561162x xx x<+⎧⎪+-⎨⎪⎩…，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．21．（6分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以AD、OD为邻边作平行四边形ADOE，连接BE．求证：四边形AOBE为菱形．22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？23．（8分）如图，ABC∆内接于Oe，AB为Oe的直径，过点A作Oe的切线交BC的延长线于点E，在弦BC上取一点F，使AF AE=，连接AF并延长交Oe于点D．（1）求证：B CAD∠=∠；（2）若2CE=，30B∠=︒，求AD的长．24．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率． 25．（10分）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2)，OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将OAB ∆绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到ODE ∆，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点F ，交AB于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与BFG ∆相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得PFG ∆是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．26．（12分）如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终45MAN ∠=︒．（1）如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若6CN CD ==，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线23233y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图2，点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PB 、PC ．当PBC ∆的面积最大时，在线段BC 上找一点E （不与B 、C 重合），使12PE BE +的值最小，求点P 的坐标和12PE BE +的最小值；（3）如图3，点G 是线段CB 的中点，将抛物线23233y x =++沿x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为F ．在抛物线y '的对称轴上，是否存在一点Q ，使得FGQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年山东省济南市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）数2020的相反数是( ) A ．12020B ．12020-C ．2020D ．2020-【解答】解：2020的相反数是：2020-． 故选：D ．2．（4分）下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：四棱锥的主视图与俯视图不相同． 故选：C ．3．（4分）2020年我国爆发“新冠肺炎”疫情，在党中央的坚强领导下，全国上下，众志成城，抗击疫情，截止2020年2月20号，累计确诊70637例，把数70637用科学记数法表示为( ) A ．47.063710⨯B ．57.063710⨯C ．37.063710⨯D ．50.7063710⨯【解答】解：将70637用科学记数法表示为：47.063710⨯． 故选：A ．4．（4分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，若//a b ，140∠=︒，270∠=︒，则3(∠= )A ．70︒B ．100︒C ．110︒D ．120︒【解答】解：//a b Q ，140∠=︒，∴∠=∠=︒，4140∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．3247040110故选：C．5．（4分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是()年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是16【解答】解：571325++=，由列表可知，人数大于25人，+÷=或16．则中位数是15或(1516)215.5平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．6．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．7．（4分）如图，在Rt ABC==，将Rt ABC∆绕点A逆时针旋∆中，90AC BC∠=︒，1ACB转30︒后得到Rt ADE∆，点B经过的路径为¶BD，则图中阴影部分的面积是()A ．6π B ．3π C ．122π-D ．12【解答】解：90ACB ∠=︒Q ，1AC BC ==， 2AB ∴=， 230(2)6ABDS ππ⋅⨯∴==扇形．又Rt ABC ∆Q 绕A 点逆时针旋转30︒后得到Rt ADE ∆， Rt ADE Rt ACB ∴∆≅∆，6ADE ABC ABD ABD S S S S S π∆∆∴=+-==阴影部分扇形扇形．故选：A ．8．（4分）抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数()()a b c a b c y x++-+=在同一坐标系内的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：Q 二次函数图象开口向上，0a ∴>，Q 对称轴为直线02b x a=->， 0b ∴<， 当1x =-时，0a b c -+>，当1x =时，0a b c -+<，()()0a b c a b c ∴++-+<，Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac ∴->，∴一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第二四象限． 故选：D ．9．（4分）如图所示，在桥外一点A 测得大桥主架与水面的交汇点C 的俯角为α，大桥主架的顶端D 的仰角为β，已知大桥主架顶端离水面的高CD a =，则此时测量点与大桥主架的水平距离AB 为( )A ．sin sin a a αβ+B ．tan tan a a αβ+C ．tan tan a αβ+D ．tan tan tan tan a αβαβ+ 【解答】解：Q 在Rt ABC ∆中，tan BC AB α=， tan BC AB α∴=g ，在Rt ABD ∆中，tan BD ABβ=， tan BD AB β∴=g ，tan tan CD a BC BD AB AB αβ∴==+=+g g ．tan tan a AB αβ∴=+． 故选：C ．10．（4分）如图，已知点(6,0)A -，(2,0)B ，点C 在直线323y =+ABC ∆是直角三角形的点C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：如图，①当A ∠为直角时，过点A 作垂线与直线的交点(6W -，43)，②当B ∠为直角时，过点B 作垂线与直线的交点43S ， ③若C ∠为直角，则点C 在以线段AB 为直径、AB 中点(2,0)E -为圆心、4为半径的圆与直线323y =+的交点上． 在直线323y =+0x =时23y =(0Q ，23)， 当0y =时6x =，即点(6,0)P ， 则12363PQ =+=，过AB 中点(2,0)E -，作EF ⊥直线l 于点F ，则90EFP QOP ∠=∠=︒，EPF QPO ∠=∠Q ，EFP QOP ∴∆∆∽， ∴EF PE QO PQ =2343=， 解得：4EF =，∴以线段AB 为直径、(2,0)E -为圆心的圆与直线323y =+所以直线323y x=-+上有一点C满足90C∠=︒．综上所述，使ABC∆是直角三角形的点C的个数为3，故选：C．11．（4分）如图，矩形ABCD中，8AB=，4BC=．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是()A．25B．35C．5D．6【解答】解；连接EF交AC于O，Q四边形EGFH是菱形，EF AC∴⊥，OE OF=，Q四边形ABCD是矩形，90B D∴∠=∠=︒，//AB CD，ACD CAB∴∠=∠，在CFO∆与AOE∆中，FCO OABFOC AOEOF OE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，CFO AOE∴∆≅∆，AO CO∴=，2245AC AB BC=+Q1252AO AC∴==，CAB CAB∠=∠Q，90AOE B∠=∠=︒，AOE ABC∴∆∆∽，∴AO AEAB AC=，∴2545=5AE∴=．方法二：应连接EF 得EF AC ⊥ 易证EF 垂直平分AC 连接CE ，得CE AE =，设CE AE x ==，8EB x =-，4BC =，利用勾股定理求得5x =即可．故选：C ．12．（4分）已知函数22(0)(0)x x x y x x x ⎧-=⎨--<⎩…，当a x b 剟时，1144y -剟，则b a -的最大值为( )A ．1B ．21+C ．221+D ．2 【解答】解：函数的图象如下图所示，当0x …时，当14y =-时，12x =，当14y =时，12x +， 故：顶点A 的坐标为1(2，1)4-，点12(B +，1)4， 同理点(C 12--，1)4- 则b a -的最大值为12121222--= 故选：B ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）分解因式：328x x -= 2(2)(2)x x x -+ ．【解答】解：328x x -，22(4)x x =-，2(2)(2)x x x =+-．14．（4分）x 等于 56 数时，代数式323x -的值比414x -的值的2倍小1． 【解答】解：根据题意得：32412134x x --=⨯-，即3241132x x --=-， 去分母得：2(32)3(41)6x x -=--，去括号得：641236x x -=--，移项合并得：65x -=-，解得：56x =， 故答案为：56 15．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为 23．【解答】解：将红色部分平均分成两份，将圆平均分成3个均等的区域，2红1蓝， 因此任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为23， 故答案为：23． 16．（4分）如图，正五边形ABCDE 内接于O e ，F 是CD 弧的中点，则CBF ∠的度数为 18︒ ．【解答】解：设圆心为O ，连接OC ，OD ，BD ，Q 五边形ABCDE 为正五边形，360725O ︒∴∠==︒， 1362CBD O ∴∠=∠=︒，FQ是¶CD的中点，1182CBF DBF CBD∴∠=∠=∠=︒，故答案为：18︒．17．（4分）甲、乙两人分别从两地同时出发登山，甲、乙两人距山脚的竖直高度y（米)与登山时间x（分)之间的图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速登山，且速度是甲速度的4倍，那么他们出发103分钟时，乙追上了甲．【解答】解：如图，(0,50)CQ，(10,150)D，∴直线CD的解析式为1050y x=+，由题意(2,30)A，甲的速度为10米/分，∴乙加速后的速度为40米/分，∴乙从A到B的时间120340==，(5,150)B∴，∴直线AB的解析式为4050y x=-，由40501050y xy x=-⎧⎨=+⎩，解得1032503xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴那么他们出发103分钟时，乙追上了甲．故答案为103．18．（4分）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，点E 为对角线BD 的中点，点F 在CB 的延长线上，且1BF =，连接EF ，过点E 作EG EF ⊥交BA 的延长线于点G ，连接GF 并延长交DB 的延长线于点H ，则EH GH = 5 ．【解答】解：过点E 作EM BC ⊥于点M ，过点E 作EN AB ⊥于点N ，∴四边形ENBM 是矩形，E Q 是BD 的中点，122EM AB ∴==，132EN BM BC ===， 134MF BF BM ∴=+=+=，∴22222425EF EM MF ++=，EG EF ⊥Q ，90GEF ∴∠=︒，EGB BFE ∴∠=∠，tan tan EGB BFE ∴∠=∠，∴EN EM GN MF =， 6GN ∴=， 628GB GN BN ∴=+=+=90GEF GBF ∠=∠=︒QG ∴，E ，B ，F 四点共圆，BGF BEF ∴∠=∠，EHF GHB ∠=∠Q ，FEH BGH ∴∆∆∽，∴EH EF GH GB=， ∴255EH GH ==． 故答案为：5． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：021812018|5|()2cos602----+-︒ 【解答】解：原式1915422=--+-⨯ 91541=--+-6=．20．（6分）解不等式组：3561162x x x x <+⎧⎪+-⎨⎪⎩…，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解． 【解答】解：3561162x x x x <+⎧⎪⎨+-⎪⎩①②…解不等式①，3x >-，解不等式②，2x …，32x ∴-<…，解集在数轴上表示如下：x ∴的整数解为2-，1-，0，1，2．21．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE ．求证：四边形AOBE 为菱形．【解答】解：Q 四边形ABCD 是矩形，DO BO ∴=．Q 四边形ADOE 是平行四边形，//AE DO ∴，AE DO =，//AD OE ．//AE BO ∴，AE BO =，∴四边形AOBE 是平行四边形．AD AB ⊥Q ，//AD OE ，AB OE ∴⊥．∴四边形AOBE 是菱形；22．（8分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．（1）求每行驶1千米纯用电的费用；（2）若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x 元， 76260.5x x=+ 解得，0.26x =经检验，0.26x =是原分式方程的解，即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A 地到B 地油电混合行驶，用电行驶y 千米，260.26()(0.260.50)390.26y y +-⨯+… 解得，74y …， 即至少用电行驶74千米．23．（8分）如图，ABC ∆内接于O e ，AB 为O e 的直径，过点A 作O e 的切线交BC 的延长线于点E ，在弦BC 上取一点F ，使AF AE =，连接AF 并延长交O e 于点D ．（1）求证：B CAD ∠=∠；（2）若2CE =，30B ∠=︒，求AD 的长．【解答】（1）证明：AE Q 是O e 的切线，90BAE ∴∠=︒，AB Q 为O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，90BAC CAE ∴∠+∠=︒，90BAC B ∠+∠=︒，B CAE ∴∠=∠，AF AE =Q ，90ACB ∠=︒，CAD CAE ∴∠=∠．B CAD ∴∠=∠；（2）解：连接BD ．30ABC CAD CAE ∠=∠=∠=︒Q ，60DAE ∴∠=︒，90BAE ∠=︒Q ，30BAD ∴∠=︒，AB Q 是直径，90ADB ∴∠=︒，cos AD BAD AB ∴∠=， ∴3AD AB = 90ACE ∠=︒Q ，30CAE ∠=︒，2CE =，24AE CE ∴==，90BAE ∠=︒Q ，30ABC ∠=︒，cot AB ABC AE ∴∠=，即34AB =， 43AB ∴=， ∴343=， 6AD ∴=．24．（10分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了 200 名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：4020%200÷=（名)； 故答案为：200；（2）B 占的百分比为：120%30%15%35%---=，C 的人数为：20030%60⨯=（名)；如图：（3）分别用A ，B ，C 表示3名喜欢跳绳的学生，D 表示1名喜欢足球的学生； 画树状图得：Q 共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况， ∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61122=． 25．（10分）在如图平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为(4,2)，OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将OAB ∆绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到ODE ∆，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与BFG ∆相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得PFG ∆是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．【解答】解：（1）Q 四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为(4,2)，90OCB OAB ABC ∴∠=∠=∠=︒，2OC AB ==，4OA BC ==，ODE ∆Q 是OAB ∆旋转得到的，即：ODE OAB ∆≅∆，COF AOB ∴∠=∠，COF AOB ∴∆∆∽， ∴CF OC AB OA =，∴224CF =，1CF ∴=， ∴点F 的坐标为(1,2)，(0)k y x x=>Q 的图象经过点F ， 21k ∴=，得2k =， Q 点G 在AB 上，∴点G 的横坐标为4， 对于2y x =，当4x =，得12y =， ∴点G 的坐标为1(4,)2；（2）COF BFG ∆∆∽；AOB BFG ∆∆∽；ODE BFG ∆∆∽；CBO BFG ∆∆∽．下面对OAB BFG ∆∆∽进行证明：Q 点G 的坐标为1(4,)2，12AG ∴=， 4BC OA ==Q ，1CF =，2AB =，3BF BC CF ∴=-=，32BG AB AG =-=． ∴43AO BF =，24332AB BG ==． ∴AO AB BF BG=，90OAB FBG ∠=∠=︒Q ，OAB FBG ∴∆∆∽．（3）设点(,0)P m ，而点(1,2)F 、点1(4,)2G ， 则2945944FG =+=，22(1)4PF m =-+，221(4)4PG m =-+， 当GF PF =时，即245(1)44m =-+，解得：229m ±=（舍去负值）； 当PF PG =时，同理可得：158m =； 当GF PG =时，同理可得：411m =-；综上，点P 的坐标为(411-，0)或15(8，0)或229(+，0)． 26．（12分）如图，在正方形ABCD 中，M 、N 分别是射线CB 和射线DC 上的动点，且始终45MAN ∠=︒．（1）如图1，当点M 、N 分别在线段BC 、DC 上时，请直接写出线段BM 、MN 、DN 之间的数量关系；（2）如图2，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；（3）如图3，当点M 、N 分别在CB 、DC 的延长线上时，若6CN CD ==，设BD 与AM 的延长线交于点P ，交AN 于Q ，直接写出AQ 、AP 的长．【解答】解：（1）BM DN MN +=，理由如下：如图1，在MB 的延长线上，截取BE DN =，连接AE ，Q 四边形ABCD 是正方形，AB AD ∴=，90BAD ABC D ∠=∠=∠=︒，90ABE D ∴∠=︒=∠，在ABE∆和ADN∆中，AB ADABE D BE DN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE ADN SAS∴∆≅∆，AE AN∴=，EAB NAD∠=∠，90EAN BAD∴∠=∠=︒，45MAN∠=︒Q，45EAM NAM∴∠=︒=∠，在AEM∆和ANM∆中，AE ANEAM NAM AM AM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEM ANM SAS∴∆≅∆，ME MN∴=，又ME BE BM BM DN=+=+Q，BM DN MN∴+=；故答案为：BM DN MN+=；（2）（1）中的结论不成立，DN BM MN-=．理由如下：如图2，在DC上截取DF BM=，连接AF，则90ABM D∠=︒=∠，在ABM∆和ADF∆中，AB ADABM D BM DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABM ADF SAS∴∆≅∆，AM AF∴=，BAM DAF∠=∠，90 BAM BAF BAF DAF BAD∴∠+∠=∠+∠=∠=︒，即90MAF BAD∠=∠=︒，45MAN∠=︒Q，45MAN FAN∴∠=∠=︒，在MAN∆和FAN∆中，AM AFMAN FAN AN AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()MAN FAN SAS ∴∆≅∆，MN NF ∴=，MN DN DF DN BM ∴=-=-，DN BM MN ∴-=．（3）Q 四边形ABCD 是正方形，6AB BC AD CD ∴====，//AD BC ，//AB CD ，90ABC ADC BCD ∠=∠=∠=︒， 90ABM MCN ∴∠=∠=︒，6CN CD ==Q ，12DN ∴=，AN ∴==//AB CD Q ，ABQ NDQ ∴∆∆∽， ∴61122BQ AQ AB DQ NQ DN ====， ∴13AQ AN =， 13AQ AN ∴== 由（2）得：DN BM MN -=．设BM x =，则12MN x =-，6CM x =+，在Rt CMN ∆中，由勾股定理得：2226(6)(12)x x ++=-，解得：2x =，2BM ∴=，AM ∴===，//BC AD Q ，PBM PDA ∴∆∆∽， ∴2163PM BM PA DA ===， 12PM AM ∴=AP AM PM ∴=+=27．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线23233y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ．（1）求直线BC 的解析式；（2）如图2，点P 为直线BC 上方抛物线上一点，连接PB 、PC ．当PBC ∆的面积最大时，在线段BC 上找一点E （不与B 、C 重合），使12PE BE +的值最小，求点P 的坐标和12PE BE +的最小值； （3）如图3，点G 是线段CB 的中点，将抛物线23233y x =++沿x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D ，y '的顶点为F ．在抛物线y '的对称轴上，是否存在一点Q ，使得FGQ ∆为直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当0x =时，232333y =， ∴点C 的坐标为3)；当0y =时，有232330x x-++=， 解得：11x =-，23x =， ∴点B 的坐标为(3,0)．设直线BC 的解析式为(0)y kx b k =+≠，将(3,0)B 、(0,3)C 代入y kx b =+，得：303k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：33k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为33y x =-+． （2）如图2中，过点P 作PM x ⊥轴于点M ，交直线BC 于点F ． EN x ⊥轴设2323(,3)P a +，则3(,3)F a + 233PF a ∴= 2133332PBC S PF ∆∴=⨯⨯= ∴当，32a =时，PBC S ∆最大 3(2P ∴53 Q 直线BC 的解析式为33y =+． 30CBO ∴∠=︒，EN x ⊥轴 12EN BE ∴= 12PE BE PE EN ∴+=+ ∴根据两点之间线段最短和垂线段最短，则当P ，E ，N 三点共线且垂直于x 轴时，12PE BE +值最小．12PE BE PE EN PN ∴+=+== （3）D Q 是对称轴直线1x =与x 轴的交点，G 是BC 的中点(1,0)D ∴，3(2G∴直线DG 解析式y =Q 抛物线221)y x =++=-x 轴正方向平移得到新抛物线y '，y '经过点D23)y x '∴==-F ∴ ∴对称轴为3x =FGQ ∆Q 为直角三角形90FGQ ∴∠=︒或90FQG ∠=︒，90GFQ ∠=︒（不合题意，舍去） 当90FQG ∠=︒，则//QG x 轴Q ∴ 当90FGQ ∠=︒，设点Q 坐标(3,)y222FQ FG GQ =+Q ．2222233)(3)(3))22y y ∴-=-++-+-．y ∴=(3,Q ∴综上所述：Q ，(3,。

山东省济南市2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题4分，满分48分）1．6的相反数是（）A．6 B．﹣C．D．﹣62．已知点A（a，1）与点B（5，b）是关于原点O的对称点，则（）A．a＝﹣5，b＝﹣1 B．a＝﹣5，b＝1 C．a＝5，b＝﹣1 D．a＝5，b＝1 3．今年2月份某市一天的最高气温为10℃，最低气温为﹣7℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃4．要使式子有意义，则x的值可以是（）A．2 B．0 C．1 D．95．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米7．将一个无盖正方体纸盒展开（如图1），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图2），则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是（）A．B．C．D．8．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A．12cm2B．（12+π）cm2C．6πcm2D．8πcm29．若方程的根为正数，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且k≠﹣3 10．找出以如图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（）A．149 B．150 C．151 D．15211．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，甲车先出发一段时间后，乙车再出发，两车到达B地后立即卸货，两车卸货所用时间相同，卸完货物后两车均以原来2倍的速度返回A地，两车离A地的距离s（km）和所用的时间t（h）之间的函数关系（部分图象）如图所示．下列说法：①甲车出发2h后被乙车追上；②乙车比甲车晚出发h；③甲车出发4.4h与乙车第二次相遇；④甲车从出发到返回A地共用8h，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，则C点坐标为（）A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣4，3）D．（﹣3，4）二．填空题（满分24分，每小题4分）13．分解因式：6xy2﹣9x2y﹣y3＝．14．一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为．15．在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，1），C（0，﹣4），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第4个顶点D的坐标是．16．如图，矩形OABC的对角线OB，CA交于点D，OA＝1，∠ODA＝60°．双曲线y＝经过点B，则k＝．17．如图，一块试验田的形状是三角形（设其为△ABC），管理员从BC边上的一点D出发，沿DC→CA→AB→BD的方向走了一圈回到D处，则管理员从出发到回到原处在途中身体转过°．18．如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C 始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为．三．解答题19．解分式方程：﹣＝1．20．先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．21．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，点E为AD上一点，且ED ＝BD．（1）求证：△ABD≌△CED；（2）若CE为∠ACD的角平分线，求∠BAC的度数．22．某大学举行了百科知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题：组别成绩x/分频数A组90≤x＜100 aB组80≤x＜90 12C组70≤x＜80 8D组60≤x＜70 6（1）表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（4）该大学共有240人参加竞赛，若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，根据抽样结果，估计该校参赛学生成绩达到“优”等的人数？23．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B＝60°，过C作⊙O的切线l，与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F．（1）求证：AC平分∠FAD；（2）已知AF＝3，求阴影部分面积．24．为创建“美丽乡村”，某村计划购买甲、乙两种树苗共400棵，对本村道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？25．如图，直线y＝2x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（4，n），AB⊥x轴，垂足为B．（1）求k的值；（2）点C在AB上，若OC＝AC，求AC的长；（3）点D为x轴正半轴上一点，在（2）的条件下，若S△OCD ＝S△ACD，求点D的坐标．26．如图，在菱形ABCD中，点E在BC边上（不与点B、C重合），连接AE、BD交于点G．（1）若AG＝BG，AB＝4，BD＝6，求线段DG的长；（2）设BC＝kBE，△BGE的面积为S，△AGD和四边形CDGE的面积分别为S1和S2，把S1和S2分别用k、S的代数式表示；（3）求的最大值．27．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6（a＞0）与x轴交于A，B两点，且OB＝3OA，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴交于点E．（1）求该抛物线的解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图2，直线y＝+n与抛物线交于G，H两点，直线AH，AG分别交y轴负半轴于M，N两点，求OM+ON的值；（3）如图1，点P在线段DE上，作等腰△BPQ，使得PB＝PQ，且点Q落在直线CD上，若满足条件的点Q有且只有一个，求点P的坐标．参考答案一．选择题1．解：6的相反数是﹣6，故选：D．2．解：根据题意得a＝﹣5，b＝﹣1，故选：A．3．解：10﹣（﹣7）＝10+7＝17（℃）．故选：B．4．解：依题意得：x﹣5≥0，解得：x≥5．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．5．解：第一个图是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个，故选：B．6．解：设树高为x米，因为＝，所以＝，解得：x＝9.6．答：这棵树的高度为9.6米．故选：B．7．解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．故选：A．8．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是2÷2＝1cm，高是3cm．所以该几何体的侧面积为2π×1×3＝6π（cm2）．故选：C．9．解：方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．10．解：∵当n为偶数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，∴当n＝101时，黑色正方形的个数为101+51＝152个．故选：D．11．解：由图象可知，甲车从A地到B地的速度为：48÷4.8＝10（km/h），20÷10＝2h，即甲车出发2h后被乙车追上，故①正确；乙车返回的速度为：（44﹣20）÷（4.8﹣44÷10）＝60（km/h），乙车从A地到B地的速度为：60÷2＝30（km/h），乙车追上甲车时，乙车行驶的时间为：（小时），∴乙车比甲车晚出发的时间为：（小时），故②正确；44÷10＝4.4（小时），∴甲车出发4.4h与乙车第二次相遇，故③正确；乙车卸货时间为：4.8﹣（48﹣20）÷60﹣48÷30﹣＝1.6（小时），甲车返回时所用时间为：48÷（10×2）＝2.4（小时），∴甲车从出发到返回A地共用：4.8+1.6+2.4＝8.8（h），故④错误．综上所述，正确的有：①②③共3个．故选：C．12．解：∵⊙C过原点，∠AOB＝90°∴AB是⊙O的直径．∵点A的坐标为（0，6），⊙C的半径长为5，∴OB＝＝8，∴B（﹣8，0），∴C（﹣4，3）．故选：C．二．填空13．解：原式＝﹣y（y2﹣6xy+9x2）＝﹣y（3x﹣y）2，故答案为：﹣y（3x﹣y）214．解：∵一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，所以x＝24，∴这组数据为14，20，24，25，29，∴平均数＝（14+20+24+25+29）÷5＝22.4．故答案是：22.4．15．解：当AB∥CD时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，﹣5）或（2，﹣3），当AD∥BC时，第4个顶点D的坐标是（﹣2，5）．故答案为：（﹣2，5），（﹣2，﹣5），（2，﹣3）．16．解：∵四边形OABC是矩形，∴AC＝BO，OD＝OB，AD＝AC，∴OD＝AD，∵∠ODA＝60°，∴△ADO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AB＝OA＝，∴k＝，故答案为：．17．解：∵管理员走过一圈正好是三角形的外角和，∴从出发到回到原处在途中身体转过360°．故答案为：360．18．解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，∴CO⊥AB，∠CAB＝30°，则∠AOD+∠COE＝90°，∵∠DAO+∠AOD＝90°，∴∠DAO＝∠COE，又∵∠ADO＝∠CEO＝90°，∴△AOD∽△OCE，∴＝＝＝tan60°＝，∴＝（）2＝3，∵点A是双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，＝×|xy|＝，∴S△AOD∴S＝，即×OE×CE＝，△OCE∴OE×CE＝，∴这个图象所对应的函数解析式为y＝．故答案为：y＝．三．解答19．解：去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，x＝1，检验：∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，∴x＝1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．20．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．21．（1）证明：∵AD⊥BC，∠ACB＝45°，∴∠ADB＝∠CDE＝90°，△ADC是等腰直角三角形，∴AD＝CD，∠CAD＝∠ACD＝45°，在△ABD与△CED中，，∴△ABD≌△CED（SAS）；（2）解：∵CE为∠ACD的角平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝22.5°，由（1）得：△ABD≌△CED，∴∠BAD＝∠ECD＝22.5°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝22.5°+45°＝67.5°．22．解：（1）12÷30%＝40，40﹣12﹣8﹣6＝14人，故答案为：14．（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）360°×＝72°，答：扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为72°；（4）240×＝156人，答：该校240人参加竞赛成绩达到“优”等的人数为156人．23．（1）证明：连接OC，∵EF切⊙O于点C，∴OC⊥EF，∵AF⊥EF，∴OC∥AF，∴∠FAC＝∠ACO，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO，∴∠FAC＝∠CAO，∴AC平分∠FAD；（2）解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠ADC＝∠B＝60°，∴∠CAD＝30°＝∠FAC，∴∠E＝30°，∵AF＝3，∴FC＝AF×tan30°＝3，∴AC＝2FC＝6，∴CA＝CE＝6，∵∠OCE＝90°，∴OC＝CE×tan30°＝2，∴S阴影＝S△OCE﹣S扇形COD＝﹣＝6﹣2π．24．解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，，解得，，即购买甲种树苗300棵，乙种树苗100棵；（2）设购买甲种树苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少应购买甲种树苗240棵．25．解（1）∵直线y＝2x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点A（4，n），∴n＝2×4＝8，∴A（4，8），∴k＝4×8＝32；（2）设AC＝x，则OC＝x，BC＝8﹣x，由勾股定理得：OC2＝OB2+BC2，∴x2＝42+（8﹣x）2，x＝5，∴AC＝5；（3）设点D的坐标为（x，0）分两种情况：①当x＞4时，如图1，∵S△OCD ＝S△ACD，∴OD•BC＝AC•BD，3x＝5（x﹣4），x＝10，②当0＜x＜4时，如图2，同理得：3x＝5（4﹣x），x＝，∴点D的坐标为（10，0）或（，0）．26．解：（1）∵AG＝BG，∴∠BAG＝∠ABG，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD，∴∠A BD＝∠ADB，∴∠BAG＝∠ADB，∴△BAG∽△BDA，∴＝，即＝，∴BG＝，∴DG＝BD﹣BG＝6﹣＝；（2）∵四边形ABCD为菱形，∴BC＝AD＝kBE，AD∥BC，∵AD∥BE，∴∠DAE＝∠BEA，∠ADG＝∠BEG∴△ADG∽△EBG，∴＝（）2＝k2，＝＝k，＝k2S，∴S1∵＝＝k，＝，∴S△ABG∵△ABD的面积＝△BDC的面积，∴S2＝S1+﹣S＝k2S+kS﹣S＝（k2+k﹣1）S；（3）∵＝＝1+﹣＝﹣（﹣）2+，∴的最大值为．27．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣4ax﹣6与x轴交于A，B两点，OB＝3OA ∴设A（﹣t，0），B（3t，0）（t＞0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣6＝（x﹣2）2﹣8∴顶点D的坐标为（2，﹣8）（2）∵t＝2∴A（﹣2，0）设抛物线上的点G（x1， x12﹣2x1﹣6），H（x2， x22﹣2x2﹣6）∵直线y＝+n与抛物线交于G，H两点∴整理得：x2﹣3x﹣12﹣2n＝0∴x1+x2＝3设直线AG解析式为y＝kx+b，即N（0，b）（b＜0）∴①×x1得：﹣2kx1+bx1＝0 ③②×2得：2kx1+2b＝x12﹣4x1﹣12 ④③+④得：（x1+2）b＝（x1+2）（x1﹣6）∵点G与A不重合，即x1+2≠0∴b ＝x 1﹣6即ON ＝﹣b ＝6﹣x 1同理可得：OM ＝6﹣x 2∴OM +ON ＝6﹣x 2+6﹣x 1＝12﹣（x 1+x 2）＝12﹣3＝9（3）如图，过点C 作CF ⊥DE 于点F ，以点P 为圆心、PB 为半径作圆 ∵PB ＝PQ∴点Q 在⊙P 上∵有且只有一个点Q 在⊙P 上又在直线CD 上∴⊙P 与直线CD 相切于点Q∴PQ ⊥CD由（1）得：B （6，0），C （0，﹣6），D （2，﹣8）∴CF ＝2，DF ＝﹣6﹣（﹣8）＝2，即CF ＝DF∴∠CDF ＝45°∴△DPQ 为等腰直角三角形∴PD ＝PQ∴PD 2＝2PQ 2＝2PB 2设P （2，p ）（﹣8≤p ≤0）∴PD ＝p +8，PB 2＝（6﹣2）2+p 2＝16+p 2∴（p +8）2＝16+p 2解得：p 1＝8﹣4，p 2＝8+4（舍去） ∴点P 坐标为（2，8﹣4）。

济南市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1.5的相反数是（ ）A ．55B ．﹣5C ．﹣55D ．5 2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．4.995×1011B ．49.95×1010C ．0.4995×1011D ．4.995×10103．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．884. 若以A(-0.5，0)，B(2，0)，C(0，1)三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（ ）A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 主视图、俯视图和左视图都改变 6．如图，已知∠ABC ＝∠DCB ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A ＝∠DB ．∠ACB ＝∠DBC C ．AC ＝DBD ．AB ＝DC7. 若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点P （2，﹣3），则该函数的图象不经过的点是（ ） A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6）8．若圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ） A ．30πcm2 B ．60πcm2 C ．48πcm2 D ．80πcm29.将1.2.3三个数字随机生成的点的坐标列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，这个点在函数y=x 图象上的概率是( )A.0.3B.0.5C.31 D.3210.如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发沿A →B →C 以2cm /s 的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，△APD 的面积y （cm 2）随运动时间x （s ）变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．48C ．32D ．2411．如图，AB 是⊙O 的直径，M 、N 是弧AB （异于A 、B ）上两点，C 是弧MN 上一动点，∠ACB 的角平分线交⊙O 于点D ，∠BAC 的平分线交CD 于点E ．当点C 从点M 运动到点N 时，则C 、E 两点的运动路径长的比是（ ） A ．2 B ．2C ．23 D ．2512. 函数y=4x-1和y=x-1在第一象限内的图象如图，点P 是y=4x-1的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y=x-1的图象于点A ，PD ⊥y 轴于D ，交y=x-1的图象于点B ，给出如下4个结论：①△ ODB 与△OCA 的面积相等； ②线段PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化； ④3CA=AP ．其中正确的结论是( )A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④二、填空题（本题共6小题，满分18分。

2020年山东省济南市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.−√2018的绝对值是()A. √20182018B. −√2018 C. √2018 D. −√201820182.如图所示，该几何体的俯视图是()A.B.C.D.3.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m.数36000000用科学记数法表示为()A. 0.36×108B. 36×107C. 3.6×108D. 3.6×1074.如图，AB//CD，∠C=70°，BE⊥BC，则∠ABE等于()A. 20°B. 30°C. 35°D. 60°5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.多多同学统计了去年1～8月全班同学的课外阅读数量(单位：本)，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是()A. 1～8月全班同学的课外阅读数量逐渐增加B. 众数是42C. 中位数是58D. 每月阅读数量超过40的有4个月7.下列运算中，正确的是()A. a3·a2=a6B. (a2)3=a6C. (x−1)2=x2−x+1D. 2a2b+ab2=3a3b38.将点A(2,3)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是()A. (−2,−3)B. (−2,3)C. (2,3)D. (2,−3)9.一次函数y=kx−k(k<0)的图象大致是()A. B. C. D.10.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积为12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为()A. 5cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm11.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为()A. 4√3米B. (2√3+2)米C. (4√2−4)米D. (4√3−4)米12. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为(−1,2)，(2,1)，若抛物线y =ax 2−x +2(a <0)与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是( )A. a ≤−1B. −1<a <0C. a <−1D. −1≤a <0二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 分解因式：2a 2−a =______．14. 一个不透明的袋子中装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率是______．15. 若代数式1x−2和32x+1的值相等，则x = ．16. 如图，分别以正六边形ABCDEF 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画弧BF ，弧CE ，若AB =1，则阴影部分的面积为______．17. 如图，某小区计划在一块长为32m 、宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，要使草坪的面积为570m 2，则道路的宽为________m ．18. 如图，将长方形纸片ABCD 分别沿EF ，EB 翻折，点D 恰好落在AB 边上，点C 恰好落在D′E 上．若FD =5，DE =10，BC =8，则EC′的长度为________．三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）19. 计算：(π−√10)0+|1−√2|+(12)−1−2sin45°．20. 解不等式组{3x +1≥5x x−12>−2.并写出所有整数解．21. 如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的一条直线分别交AD ，BC 于点E ，F.求证：AE =CF ．22.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0≤x<810B8≤x<1615C16≤x<2425D24≤x<32mE32≤x<4020根据以上信息解决下列问题：(1)在统计表中，m=________，n=________，并补全直方图；(2)扇形统计图中“E组”所对应的圆心角的度数是________度；(3)若该校共有964名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．23.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．(1)求证：∠CBP=∠ADB．(2)若OA=2，AB=1，求线段BP的长．24.某商场销售A、B两种型号的智能手机，这两种手机的进价和销售价如下表所示：A B进价(元/部)44002000售价(元/部)50002500该商场计划购进两种手机若干部．共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元[毛利润=(售价−进价)×销售量](1)该商场计划购进A、B两种手机各多少部⋅(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少A种型号手机的购进数量，增加B种型号手机的购进数量．已知B种型号手机增加的数量是A种型号手机减少的数量的3倍。

2020年济南市数学中考一模试题及答案一、选择题1．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x ﹣1C ．x 2﹣1D ．x 2﹣6x+92．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（ ）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米3．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜04．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 5．若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )A ．2B ．3C ．5D ．7 6．如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD 的周长是( )A ．24B ．16C ．413D ．237．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解8．如图，⊙C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A 、点B ，点A 的坐标为（0，3），M 是第三象限内OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C 的半径长为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．32 9．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．92 10．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a b a b B ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a11．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ）A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ． 14．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．15．若a ，b 互为相反数，则22a b ab +=________.16．使分式的值为0，这时x=_____．17．计算：82-=_______________．18．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 为边BC 的中点，点P 在对角线BD 上移动，则PE+PC 的最小值是 ．19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．23．已知222111x x x A x x ++=---. （1）化简A ；（2）当x 满足不等式组1030x x -≥⎧⎨-<⎩，且x 为整数时，求A 的值. 24．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？25．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=（），善于思考的小明进行了以下探索：设(2a m +=+（其中ab m n 、、、均为整数），则有22a m 2n +=++∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a +法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示ab 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋)2；（3）若(2a m +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．故选D ．2．D解析：D【解析】【分析】在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，BD=CD=100米，再在Rt △ACD 中求出AD 的长，据此即可求出AB 的长．【详解】∵在热气球C 处测得地面B 点的俯角分别为45°，∴BD ＝CD ＝100米，∵在热气球C 处测得地面A 点的俯角分别为30°，∴AC ＝2×100＝200米，∴AD∴AB ＝AD +BD ＝100（故选D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．3．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12b x a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D. 考点：二次函数的图象及性质.4．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴AB ，∵AB ，∴AE=AD ，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE ≌△AHD （AAS ），∴BE=DH ，∴AB=BE=AH=HD ，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°， ∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质5．C解析：C【解析】试题解析：∵这组数据的众数为7，∴x=7，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，中位数为：5．故选C．考点：众数；中位数.6．C解析：C【解析】【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O，AC=6，BD=4，即可得AC⊥BD，求得OA与OB的长，然后利用勾股定理，求得AB的长，继而求得答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=4，∴AC⊥BD，OA=12AC=3，OB=12BD=2，AB=BC=CD=AD，∴在Rt△AOB中，∴菱形的周长为故选C．7．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．8．C解析：C【解析】【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，∴∠BAO=60°，∵∠AOB=90°，∴AB是⊙C的直径，∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，∵点A的坐标为（0，3），∴OA=3，∴AB=2OA=6，∴⊙C的半径长=3,故选：C【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.11．B解析：B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥7．即最多打7折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 12．C解析：C【解析】A不能化简；BC，故正确；D，故错误；故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x ＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】 解：3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②, ∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x ＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．14．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．15．0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab （a+b ）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数解析：0【解析】【分析】先提公因式得ab （a+b ），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．【详解】解：∵22a b ab = ab （a+b ），而a+b=0，∴原式=0.故答案为0，【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．16．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】 试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法 17．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键 2【解析】【分析】先把8化简为22，再合并同类二次根式即可得解.【详解】82-=22-2=2.故答案为2.【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴22125+考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.20．k≥-13且k≠0【解析】试题解析：∵a=kb=2（k+1）c=k-1∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0解得：k≥-13∵原方程是一元二次方程∴k≠0考点：根的判别式解析：k≥，且k≠0【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥0，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．考点：根的判别式．三、解答题21．1 3【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式122121 3=+-=12121 313=．【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%；则a的值是25；(2)、观察条形统计图得：1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61；∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1.65；将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60，则这组数据的中位数是1.60．(3)、能；∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数23．（1）11x-；（2）1【解析】【分析】（1）根据分式四则混合运算的运算法则，把A式进行化简即可．（2）首先求出不等式组的解集，然后根据x为整数求出x的值，再把求出的x的值代入化简后的A式进行计算即可．【详解】（1）原式=2(1)(1)(1)1x xx x x+-+--=111x xx x+---=11x xx+--=11x-（2）不等式组的解集为1≤x＜3 ∵x为整数，∴x＝1或x＝2，①当x＝1时，∵x﹣1≠0，∴A＝11x-中x≠1，∴当x＝1时，A＝11x-无意义．②当x ＝2时，A ＝11x -＝1=12-1考点：分式的化简求值、一元一次不等式组.24．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x +=解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．25．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13． 【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13．。

2020年山东省济南市济阳区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中，是中心对称但不一定是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 矩形C. 菱形D. 平行四边形2.下面由7个完全相同的小正方体组成的几何体的左视图是()A.B.C.D.3.怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为()A. 27.6×103B. 2.76×103C. 2.76×104D. 2.76×1054.下列运算中，计算正确的是()A. 3x2+2x2=5x4B. (−x2)3=−x6C. (2x2y)2=2x4y2D. (x+y2)2=x2+y45.一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一球，记下颜色并放回，重复该试验多次，发现摸到白球的频率稳定在0.6，则可判定袋子中黑球的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在同一平面内，直线m//n，将一副三角板按下列方式拼放在直线m与n之间，则含45°角的直角三角板斜边与直线m所夹锐角∠α的度数是()A. 10°B. 15°C. 25°D. 30°7.化简：x2x+1+xx+1=()A. 1B. 0C. xD. x28.如图，已知AB为⊙O的直径，∠ABD=20°，则∠BCD等于()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°9.直线y1=−12x−52与直线y2=2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y1≤y2的解集为()A. x≤−1B. x≥−1C. x≤−2D. x≥−210.如图，点A在双曲线y=6x上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为()A. 2√7B. 5C. 4√7D. √2211.如图，O是平行四边形ABCD的对角线交点，E为AB中点，DE交AC于点F，若平行四边形ABCD的面积为16.则△DOE面积是()A. 1B. 32C. 2D.9412.如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠A=60°，点P从点A出发，沿A→D→C以1cm/s的速度运动到点C停止，同时，点Q从点A出发，沿AB以相同的速度运动到点B停止，若△APQ的面积为S(cm2)，运动时间为t(s)，则下列能反映S与t之间的函数关系的图象大致为()A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：2a2−a=______．14.若关于x的一元二次方程(a+1)x2−3x+2a=0有一个根为x=1，则a的值为_________．15.正方形ABCD的边长为3，点E在边CD的延长线上，连接BE交边AD于F，如果DE=1，那么AF=______ ．16.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为17.波波和爸爸两人以相同路线从家出发，步行前往公园．图中OA、BC分别表示爸爸和波波所走的路程y(米)与爸爸步行的时间x(分)的函数图象，已知爸爸从家步行到公园所花的时间比波波的2倍还多10分钟．则在步行过程中，他们父子俩相距的最远路程是______ 米．18.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30∘到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为____________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交∠CAB．AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=12(1)求证：直线BF是⊙O的切线；(2)若AB=5，BC=2√5，求cos∠CBF．四、解答题（本大题共8小题，共62.0分）20.计算：|−3|−2sin60°+(−2)3+√12．21.解不等式组：{12x+1≥−1x−2(x−2)>0并将该不等式的解集在数轴上表示出来．22.已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE.求证：∠CDF=∠ABE．23.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用不超过6300元，求A型芯片至少购买多少条？24.某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图，成绩等级频数频率A4nB m0.51CD15(1)求m、n的值；(2)求“C等级”所对应的扇形圆心角的度数；(3)已知成绩等级为A的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率．25.如图1，P为∠MON平分线上一点，以P为顶点的∠APB两边分别与射线OM和ON交于A，B两点，如果∠APB在绕点P旋转时始终满足OA⋅OB=OP2，我们就把∠APB叫做∠MON的亲近角．(1)如图2，若∠MON=90°，∠APB是∠MON的亲近角，求∠APB的度数；(2)如图3，在(1)的条件下，延长AP交ON于点E，若OP=2，PB=√2，求PE的长；(x>0)图象上一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于A，(3)如图4，点C是函数y=4xB两点，且满足BC=3CA，直接写出∠AOB的亲近角∠APB的顶点P的坐标．26.综合与实践：问题情境：如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．探索发现(1)当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，探究DG与BE的数量关系和位置关系，并证明你的结论；类比展示(2)如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，证明：直线DG⊥BE．拓展应用(3)在(2)情况下，连结GE(点E在AB上方)，若GE//AB，且AB=√5，AE=1，则线段DG是多少？(请你直接写出结论)27.如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，动点P在过A.B.C三点的抛物线上．(1)求抛物线的解析式；(2)求过A.B.C三点的圆的半径；(3)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标，若不存在，说明理由；【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意；B.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；C.菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．故不合题意；D.平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形．故合题意．故选D．2.答案：B解析：解：从左边看第一层是三个正方形，第二层是左边两个正方形，如图所示：故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3.答案：D解析：解：将27600用科学记数法表示为：2.76×105．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．。

山东省济南市2019-2020学年中考第四次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，连接DC 并延长到E ，使CE=13CD ，过点B 作BF ∥DE ，与AE 的延长线交于点F ，若AB=6，则BF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．103．当函数y=（x-1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（ ） A ．x 0>B ．x 1<C ．x 1>D ．x 为任意实数4．如图，在▱ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，若BG=42，则△CEF 的面积是（ ）A ．22B ．2C ．32D ．425．下列各式中的变形，错误的是（（ ） A ．B ．C ．D ．6．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（ ）A ．110B ．158C ．168D ．1787．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n ＝0的两个实数根分别为x 1＝2，x 2＝4，则m+n 的值是（ ） A ．﹣10B ．10C ．﹣6D ．28．﹣22×3的结果是（ ） A ．﹣5B ．﹣12C ．﹣6D ．129．已知一次函数y ＝（k ﹣2）x+k 不经过第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k≠2B ．k ＞2C ．0＜k ＜2D ．0≤k ＜210．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B 的对应点是点B′，点C 的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B 的大小是( )A ．32°B ．64°C ．77°D ．87°11．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．3512．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（ ）． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点Q 在对角线OB 上，若OQ=OC ，则点Q 的坐标为_______.14．如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B （20,53-），D 是AB 边上的一点．将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么k 的值是_______15．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．16．抛物线 y ＝3x 2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．17．如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中, 点A 和点F 的坐标分别为 （3,2)，（－1,－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_________．18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=3cm ，则EF=________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，把两个边长相等的等边△ABC 和△ACD 拼成菱形ABCD ，点E 、F 分别是CB 、DC 延长上的动点，且始终保持BE=CF ，连结AE 、AF 、EF ．求证：AEF 是等边三角形．20．（6分）某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况： 销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)求A，B两种型号的电风扇的销售单价．若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A种型号的电风扇最多能采购多少台？在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．21．（6分）解不等式组：21512x xxx+>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．22．（8分）如图，已知在Rt ABCV中，90C∠=︒，AD是BAC∠的平分线．（1）作一个Oe使它经过A D、两点，且圆心O在AB边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线BC与Oe的位置关系，并说明理由．23．（8分）已知关于x的分式方程11mx+-=2①和一元二次方程mx2﹣3mx+m﹣1=0②中，m为常数，方程①的根为非负数．（1）求m的取值范围；（2）若方程②有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程②的整数根．24．（10分）解分式方程：- =25．（10分）观察规律并填空.21133(1)2224-=⨯=221113242(1)(1)2322333--=⨯⨯⨯=2221111324355(1)(1)(1)2342233448---=⨯⨯⨯⨯⨯=⋯⋯2222211111(1)(1)(1)(1)(1)2345n-----=L L______（用含n的代数式表示，n 是正整数，且n ≥ 2）26．（12分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是（选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；（2）若AB=3，AD=5，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，PD=，简要说明计算过程；（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为，最大值为．27．（12分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.2．C【解析】∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，∴CD=12AB=1．又CE=13 CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，点D是AB的中点，∴ED是△AFB的中位线，∴BF=2ED=3．故选C．3．B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；故选B．点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．4．A【解析】【分析】【详解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．5．D【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A、，故A正确；B、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B正确；C、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C正确；D、≠，故D错误；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．6．B【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4，∴m=12×14−10=158.故选C.7．D【解析】【分析】根据“一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实数根分别为x1＝2，x2＝4”，结合根与系数的关系，分别列出关于m和n的一元一次不等式，求出m和n的值，代入m+n即可得到答案．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝﹣m＝2+4，解得：m＝﹣6，x1•x2＝n＝2×4，解得：n＝8，m+n＝﹣6+8＝2，故选D．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握根与系数的关系是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】先算乘方，再算乘法即可．【详解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．9．D【解析】【详解】直线不经过第三象限，则经过第二、四象限或第一、二、四象限，当经过第二、四象限时，函数为正比例函数，k=0当经过第一、二、四象限时，200k k -<⎧⎨≥⎩,解得0<k<2， 综上所述，0≤k<2。