结构动力学-2
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前言结构动力学是比较难学的一门课程,但是你一旦学会并且融会贯通,你就会为成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
结构动力学学习的难点主要有以下两个方面。
1 概念难理解,主要表现在两个方面,一是表达清楚难,如果你对概念理解的很透彻,那么你写的书对概念的表述也会言简意赅,切中要害(克里夫的书就是这个特点),有的书会对一个概念用了很多文字进行解释,但是还是没有说清楚,也有的书受水平限制,本身表述就不清楚。
二是理解难,有点只可意会不可言传的味道,老师讲的头头是道,自己听得云山雾绕。
2 公式推导过程难,一是力学知识点密集,推导过程需要力学概念清析,并且需要每一步的力学公式熟悉;二是需要一定的数学基础,而且有的是在本科阶段并没有学习的数学知识。
克里夫《结构动力学》被称为经典的结构动力学教材,但是也很难看懂。
之所以被称为经典,主要就是对力学的概念表达的语言准确,概念清楚。
为什么难懂呢?是因为公式的推导过程比较简单,省略过多。
本来公式的推导过程既需要力学概念清楚也需要数学公式熟悉,但是一般人不是力学概念不清楚,就是数学公式不熟悉,更有两者都不熟悉者。
所以在学习过程中感觉很难,本学习详解是在该书概念清楚的基础上,对力学公式推导过程进行详细推导,并且有的加以解释,帮助你在学习过程中加深理解和记忆。
达到融会贯通,为你成为结构院士、大师和总工垫定坚实的基础。
以下黑体字是注释,其它为原书文字。
[美] R∙克里夫《结构动力学》辅导学习详解第1章结构动力学概述… …第Ⅰ篇单自由度体系第2章基本动力体系的组成… …§2-5 无阻尼自由振动分析如上一节所述,有阻尼的弹簧-质量体系的运动方程可表示为mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=p(t)(2-19)其中ν(t)是相对于静力平衡位置的动力反应;p(t)是作用于体系的等效荷载,它可以是直接作用的或是支撑运动的结构。
为了获得方程(2-19)的解,首先考虑方程右边等于零的齐次方程,即mv̈(t)+cv̇(t)+kν(t)=0(2-20)mv(t)+kν(t)=0(2-20a)此处公式应该为mv(t)+kν(t)=0,因为该节是无阻尼自由振,而且(2-20)的解,式(2-21)也是公式mv(t)+kν(t)=0的解在作用力等于零时产生的运动称为自由振动,现在要研究的即为体系的自由振动反应。
第二章 分析动力学基础2.1 基本概念 2.1.1 约束• 定义:对非自由系各质点的位置和速度所加的几何或 运动学的限制。
N 个质点的约束方程: → → 为mi 的位置向量及速度 **弹簧支座不是约束。
• 约束的分类:*稳定(不含t → 左图) 与非稳定(含t → 右图)* 完整(不含 → )几何约束(有限约束) 与非完整(含 → )运动约束(微分约束) • 约束条件:zc=a (水平面绝对光滑)一个完整约束 *水平面粗糙,仅滚动无滑动,A 点速度为零 。
两个完整约束*若为刚性圆球,三个约束(A点两个水平方向速度为零,可证明约束微分方程不能积分成有限形式)非完整约束单向(约束方程为不等式):柔索 与双向(约束方程为等式):刚杆 工程力学中研究对象:稳定的、完整的、双 向约束• 质点系约束方程:→ (N :质点数;M 约束数) 2.1.2 自由度与广义坐标 广义坐标定义:能决定体系几何位置的、彼此独立的量广义坐标个数→空间质点系:n=3N-k;平面质点系: n=2N-k0),,,,,,(11=⋅⋅⋅⋅⋅⋅N N r r r r t f 0),,(=i i r r t f i i r r ,0),(=i i rr f 0),,(=i i rr t f Ai r0),(=i r t f i r 0),,(=i i rr t f ϕϕa x a x v C C A =⇒=−=)(0积分 lr ≤l r =0),,(1=⋅⋅⋅N k r r f )~1;~1(0)(M k N i r f i k ===x双连刚杆双质点系的约束方程:广义坐标数:广义坐标:独立参数→角度→ 振型等(见下页) 梁的挠度曲线用三角级数表示: 广义坐标→*自由度定义:在固定时刻,约束许可条件下能自由变更的 独立的坐标数目(对完整约束=广义坐标数)• 自由度数→空间质点系:n=3N-k 平面质点系:n=2N-k (N :质点数;k: 约束数) 非完整约束:(广义坐标数>系统自由度数)2.1.3 功的定义元功:A →B 过程中力作的功:对摩擦传动轮的例,由于力未移动,位移=? • 功的新定义:(传动齿轮)• 功率:2.1.4 有势力和体系的势能有势力:(1)大小和方向只决定于体系质点的位置(2)体系从位置A 移动到位置B ,力作功只决定于位置而与路径无关取体系的任意位置为“零位置O ”,从位置A 移动到零位置O 各力作的功为体系在位置A 时的势能UA(位能)。