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新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义

新人教A版高中数学第二册(必修2)课件：7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义

思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.两个虚数的和或差可能是实数.( √ )
2.在进行复数的加法运算时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部
相加得虚部.( √ ) 3.复数与复数相加、减后结果只能是实数.( × ) 4.复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.( × )
反思 感悟
复数与向量的对应关系的两个关注点 (1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终 点的向量一一对应的. (2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与 终点所对应的复数发生改变.
跟踪训练 2 (1)已知复平面内的向量O→A，A→B对应的复数分别是－2＋i, 3＋2i，则|O→B|＝___1_0__.
B.第二象限 D.第四象限
解析 复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i， 其对应的点为(9,1)，在第一象限.
二、复数加、减法的几何意义
例2 如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A， C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i.求： (1)A→O对应的复数；
解析 z＝z1－z2＝(3x＋y－4y＋2x)＋(y－4x＋5x＋3y)i＝(5x－3y)＋(x ＋4y)i＝13－2i. ∴5x＋x－43y＝y＝－132， ， 解得xy＝ ＝－ 2，1. ∴z1＝5－9i，z2＝－8－7i.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
解题.
内
知识梳理
容
题型探究
索
随堂演练
引
课时对点练
1
PART ONE
知识梳理
知识点一 复数加法与减法的运算法则

高等数学2知识点总复习省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

高等数学2知识点总复习省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
y0 , z0 )的某一邻域内有连续的偏导数，且F ( x0 ,
y0 , z0 ) 0，Fz ( x0 , y0 , z0 ) 0，则方程F ( x, y, z) 0在点 P( x0 , y0 , z0 )的某一邻域内恒能唯一确
定一个单值连续且具有连续偏导数的函数
z f ( x, y)，它满足条件z0 f ( x0 , y0 )，
高等数学总复 习
知识点1. 数量积、向量积、夹角余弦；
a
b
|
a
||
b
|
cos
(其中
为a
与b
的夹角)
(1)
a
a
|
a
|2
.
(2)
ab 0
ab.
a b axbx a yby azbz
cos
axbx a yby azbz
ax 2 a y2 az 2 bx 2 by2 bz 2
c a b ax ay az 3 2
bx by bz 1 1
| c | 102 52 5 5,
c0 c
|c |
2
j
5
1 5
k
.
k
4 10 j 5k , 2
知识点2：平面及其方程（三种形式）
平面旳点法式方程: A(x x0 ) B( y y0 ) C(z z0 ) 0
a
b
；
解
(1) a b 1 1 1 (2) (4) 2 9.
(2) cos
axbx a yby azbz
ax 2 a y2 az 2 bx 2 by2 bz 2
1 , 2
3 .
4
例2
求与a
3i
2
j

人教A版高中数学必修二课件必修2全册复习复习(上课).pptx

人教A版高中数学必修二课件必修2全册复习复习(上课).pptx

棱柱的分类
按 边 数 分
三棱柱四棱柱五棱柱
按侧 棱是 否与 底面 垂直 分
斜棱柱直棱柱正棱柱
几种六面体的关系：
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
棱锥
结构特征
有一个面是多边 形，其余各面都 是有一个公共顶 点的三角形。
a
//
“面面平行
线面平行”（用于证明）；
ba
（Ⅳ）
b
a
//
（用于判断）；
a
八个定理
2.面面平行：
①定义： I // ；
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a I b O, a //,b // //
2、性质 Ⅰ、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直 角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也 组成一个直角三角形。
正棱锥性质2
棱锥的高、斜高和斜高在 底面的射影组成一个直角 三角形。棱锥的高、侧棱 和侧棱在底面的射影组成 一个直角三角形
四个公理
• 公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线 在平面内.（常用于证明直线在平面内）
• 公理2：不共线的三点确定一个平面.（用于确定平面）. 推论1：直线与直线外的一点确定一个平面. 推论2：两条相交直线确定一个平面. 推论3：两条平行直线确定一个平面. • 公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共

12.2第1课时复数的加减与乘法运算-【最新版】苏教版(2019)高中数学必修第二册精品课件

12.2第1课时复数的加减与乘法运算-【最新版】苏教版(2019)高中数学必修第二册精品课件

探 究
(3)已知复数 z 满足|z|＋z＝1＋3i，求 z.
时 分
层
释
作
疑
业
难
·
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17
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
(1)1＋i [13＋12i＋(2－i)－43－32i＝13＋2－34＋12－1＋23i
素 养
合
作 探
＝1＋i.]
课 时
究
分
层
释
作
疑
业
难
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·
18
·
情
课
景
(2)[解] 法一：设 z＝x＋yi(x，y∈R)，
提 素
知
养
①复数的乘法法则
合
作
课
探
设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，
究
时 分
释 疑
z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝_(_a_c_－_b_d_)_＋__(a_d_＋__b_c_)_i ______.
层 作 业
难
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·
情
课
景
堂
导
②乘法运算律
小
学
结
·
探 新
对于任意 z1，z2，z3∈C，有
难
复数仍是它本身．
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·
情
课
景
堂
导
思考：复数的乘法与多项式的乘法有何不同？
小
学
结
·
探
提
新第1课时 复数的加减与乘法运算

数学人教A版必修第二册第七章复数单元复习课件

数学人教A版必修第二册第七章复数单元复习课件
人教A版数学 必修二
本章综合
复数
7.1复数的概念
7.2复数的四则运算
7.3*复数的三角表示
1.复数的概念：
我们把形如 + , ∈ 的数叫做复数，其中叫做虚数单位.
全体复数所构成的集合 = { + ∣ , ∈ }叫做复数集.
复数通常用字母表示，即 = + , ∈ ，
解得 = −2.
因此 = −2i.
５．在复数集C中解下列方程：
1 4 2 + 9 = 0; 2 − 3 − 5 + 2 = 0.
解：
1
4 2
+9=
0, 2
9
=− ,
4
3i
所以 = ± ,
2
(2) 2 − 8 + 17 = 0, 因为 2 − 4 = 64 − 68 < 0,
1 2 = |1 2 | = |2 − 1 | = (2 − 1 )2 + (2 − 1 )2
13.在复数范围内，实系数一元二次方程 2 + + = 0( ≠ 0)的
求根公式为：
(1)当Δ≥0时， =
−± 2 −4
;
2
(2)当Δ＜0时， =
−± −( 2 −4)i
11.复数乘法的运算定律
对于任意1 , 2 , 3 ∈ 有
交换律：1 2 =2 1
结合律： 1 2 3 = 1 2 3
加法分配律：1 (2 + 3 ) = 1 2 + 1 3
12.复平面内的两点1 (1 , 1 ), 2 (2 , 2 )之间的距离
证明：设 = + i，则
= ( + i)( − i) = 2 + 2 ，

人教A版数学必修第二册7_1_1数系的扩充和复数的概念课件

人教A版数学必修第二册7_1_1数系的扩充和复数的概念课件
√
其中错误说法的个数是( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
方法技能
判断复数概念方面命题真假的三点注意
(1)正确理解复数、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等的概念，
注意它们之间的区分与联系；
(2)注意复数集与实数集中有关概念与性质的不同；
(3)注意通过列举反例来说明一些命题的真假．
活学活用
1．下列说法中正确的是( C )
课前预习
预习课本 P68～70，思考并完成下列问题
(1)实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？
(2)复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、
虚数、实数、复数关系如何？
预习检测
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．
( × )
【典例】实数 x 分别取什么值时，复数 z＝
＋(x2－2x－15)i 是
x＋3
(3)纯虚数？
x2－x－6
＝0，
x＋3
当 x 满足 2
x －2x－15≠0，
x＋3≠0，
即 x＝－2 或 x＝3 时，z 是纯虚数．
方法技能
复数分类的关键
(1)利用复数的代数情势，对复数进行分类
关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，
∴m＝－2.
时，复数 z 是纯虚数，
4．实数m分别取什么数值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i是
(4)是0？
由m2＋5m＋6＝0得，m＝－2或m＝－3，
由m2－2m－15＝0得，m＝5或m＝－3.
2

m －2m－15＝0，
当 2

复习二教学PPT课件

复习二教学PPT课件
数学·人教版（RJ）
第十二章 |复习（二）
试卷讲练
考 整式的乘除是《课程标准》中数与式的重要组成部分，是 查 整式的加减的延续，是分式运算的基础，乘法公式的应用 意 是本章的一个重点，因式分解又是本章的一个难点，在各 图 类考试及中考中均占相当比重，多以填空题、选择题为命
题形式．本卷主要考查幂的运算性质、整式的乘除法、整 式的乘法公式及因式分解，重点考查整式的乘法公式和对
数学·人教版（RJ）
第十二章 |复习（二）
[解析] 环形面积(阴影部分面积)就是大圆面积减去小圆面积．
解：S 环＝πR21一 πR22＝πD212 一 πD222 ＝πD21＋D22D21－D22
＝π×(9＋7)(9－7)＝32π≈101(mm2)． 故所得圆环形零件的面积约为 101 mm2.
方法技巧 求不规则图形的面积或周长，都是把其转化为规则图形的面积 和(差)或周长和(差)，进行求解．
解：由题意可知本息总和为 x(1＋a)(1＋b) ＝[x＋(a＋b)x＋abx](元)．
数学·人教版（RJ）
阶段综合测试一（月考）
针对第2题训练 下列说法正确的是( B )
A．有理数都是有限小数 B．无理数都是无限小数 C．无限小数都是无理数 D．带根号的数一定是无理数
针对第8题训练
若将三个数－ 3， 7， 11表示在数轴上，其中能被如图 JD1－1
例 1 下列因式分解中，结果正确的是( B ) A．－x2＋4＝(x＋2)(x－2) B．－x2＋x－14＝－14(2x－1)2 C．2m2n－8n3＝2n(m2－4n2)
D．x2－x＋14＝x21－1x＋41x2
数学·人教版（RJ）
第十二章 |复习（二）
[解析] B 选项A可以用平方差公式分解，结果是(2＋ x)·(2－x)，故A错；选项B用两数和(差)的平方公式分解， 结果正确；选项C提取公因式后还能继续分解；选项D考查的

人教A高中数学必修2全册复习PPT文档共104页

人教A高中数学必修2全册复习PPT文档共104页
人教A高中学必修2全册复习
•
46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
•
47、采菊东篱下，悠然见南山。
•
48、啸傲东轩下，聊复得此生。
•
49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
•
50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
END

人教A版高中数学必修第二册精品课件 复习课 第2课时 复数

人教A版高中数学必修第二册精品课件 复习课 第2课时 复数
以 OA,OB 为邻边作▱OACB,则对应的复数为 z1+z2.
则||=3,||=5,||= .
由余弦定理的推论,
得
则
|| +|| -||
cos∠AOB=
||||

cos∠OBC=-.
=
+ -
××
=

,

∵||=||=3,
【例 4】 已知 z1=3
则 z1z2=

, =



+


,z2= cos

+isin

.(用代数形式表示)


,


+isin
解析:z1z2=3 cos
+
+






=3 +


=3 + = + i.


∴|z1+z2|= || + || -||||∠= .
利用复数的几何意义,复数加、减法的几何意义,复数模的定
义等,可以将复数和图形统一起来,这为我们利用数形结合思
想解题提供了可能.
(1)复数的几何意义包括三个方面:复数的表示(点和向量)、
复数的模的几何意义及复数的运算的几何意义.复数的几何
分类
当 a=0 且 b≠0 时,它叫做纯虚数
模
|z|=|a+bi|= +
共轭复数 共轭复数=a-bi
2.复数的几何意义有哪些?
提示:(1)
复数 z=a+bi
复平面内的点 Z(a,b)

数学人教A版必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念课件(1)

数学人教A版必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念课件(1)
结合律，乘法对加法满足分配律．
依照数系扩充思想，为了解决 + = 这样的方程在实数系中无解
的问题，
我们假想引入一个新数，使得 = 是方程 + = 的解，即使得
= −．
是数学家欧拉（Leonhard Euler.1707-1783）最早引入
的，它取自imaginary(想象的，假设的)一词的词头，
人教A版数学 必修二
第七章 复数
我们知道，对于实系数一元二次方程 + + = ，当 = − < 时没有实
数根．因此，在研究代数方程的过程中， 如果限于实数集，有些问题就无法解决．事
实上，数学家在研究解方程问题时早就遇到了负实数的开平方问题，但他们一直在躲
避．到16世纪，数学家在研究实系数一元三次方程的求根公式时，再也无法躲避这个问
人教A版数学 必修二
7.1 复数的概念
在解决求判别式小于０的实系数一元二次方程根的问题
时，一个自然的想法是，能否像引进无理数而把有理数集
扩充到实数集那样，通过引进新的数而使实数集得到扩充，
从而使方程变得可解呢？复数概念的引入与这种想法直接
相关．
人教A版数学 必修二
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
部为.虚部是复数代数情势中的实数系数，不含 ，不能说虚部为.
复数相等 在复数集C = { + |, ∈ }中任取两个数 + ， + (, , , ∈
) ，我们规定：
a bi c di a c且b d .
练习2 求满足下列条件的实数x，y的值.
虚数、纯虚数
复数相等
a bi c di
a c

数学人教A版必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念课件(4)

数学人教A版必修第二册7.1.1数系的扩充和复数的概念课件(4)
(3)当
+1=0
时，即 = −1时，复数是纯虚数.
−1≠0
2
2
变式训练：上题中的复数改成 z m m 2 (m 1)i ，其余条件和问题不变.
学以致用，巩固新知
练习3：
复数z1 = (2m + 7) + (2 − 2)i，z2 = (m2 − 8) + (4m + 3)i，m ∈ R，若z1 ＝z2 ，则
0
2
分析：
i 1, i i,
2
3
总结：n N
i
i
4n
3
4
i 1,
4

_____
1
4n 2
____
1
i
4 n 1
i
4 n 3
i
_____
i
_____
a
则原方程可变为 3m2－ m－1＝(10－m－2m2)i，
2

a
2
3m －2m－1＝0，
所以

2
10－m－2m ＝0，
71
解得 a＝11 或 a＝－ 5 .
小结提升，形成结构
布置作业，应用迁移
(1)查阅关于复数的发展史
(2)对今天所学内容画一张思维导图
(3)完成课后练习
拓展
思考：复数 z i i i i _____
对下列复数进行分类。
3+
1
2，
2
− 3，− 3 −
1
2
，−0.2，
2
2
， ，0
问题3：更一般地，你能对复数 = + （, ∈ ）进行分类吗？
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【易错题】
5 （ ） （ ） 14 （ ） 20 学生会怎样去思维呢？
【易错题】
看起来很简单的题，学生有时候错得一塌糊涂，郁闷！
【易错题】
学生思维的有序直接决定正确率的高低。（先……后……）
【易错题】
会说不会写，写了也不读，反思能力的欠缺，检查习惯的培养任重而道远。
【易错题】数的前面，后面的对性和一般性，学生整晕了！与28相差12的数是多少？ （相差概念的理解，数感的培 养）
【易错题】
相对的最大数与最小数，绝对的最大数与最小数在头脑中的混淆。
【易错题】
表面：学生粗心大意，老是丢三拉四的感觉，一说就懂。 本质：位值思想在脑子里刻划得不够深，不够灵活，抽象的推理让部分学生难 于组织有序的思维进行推理，遗漏的现象较多。
【易错题】
不知道如何下手，读不懂题。变式后就晕！ 如果有时间让孩子们去玩米尺，制作卡片去组合， 该多好！ 学生的抽象思维没能建立在实在的形象思维基础之 上，正确率不高。
【易错题】
估计是需要有道理的，数感的培养及对数量关系的敏锐性。
【易错题】
不等式的代换，可能需要一个什么样的载体来让学生明白其中的传递，标 准量的产生。
【易错题】
只能是熟能生巧，家长的配合必不可少，让孩子尽情去花 钱吧！
【易错题】
现在回头看，学生做错的原因与才学的时候还一样吗？
【易错题】
这里有一些5元、2元、1元的钞票，要拿 10元你可以怎样拿？
如10元=5元＋2元＋2元＋1元
有钱好办事，离开了钱，学生的思维就有点难！
统计与概率检测
知识点： （16分） （１）分类整理与比较。 （２）认识条形统计图与简单统计表。 （３）根据数据解决问题。 参考题型： 综合题目（１）填补相应图表并涂色。 （２）填空（最多最少的量） （３）计算：求总数、相差数。 （４）根据统计数据作出决策。
长方形与梯形的混淆，缺梯形的概念，不自觉归类于长方形。 本质：对长方形概念的模糊，缺清晰的定义（边，角特征的认识）
【易错题】
有（ ）个正长形。 找一个容易，找完难，思维的有序性。（变式，组合数学思想的渗透）
【易错题】
距离及相差数的理解，学生的理解能力有限，做这样的题很吃力。
【易错题】
一定要数组合图形吗？
【易错题】
学生心中的标准是什么？简单而有效，不能把头整晕了。
【易错题】
对结果相等的理解 做思维题时，往往学生如何去想，借助什么样的方法去解决问题显得尤为可 贵。
【易错题】
P31 换一种说法，学生是否明白？（语言的转化）
【易错题】
读不懂，定位数学信息的难度。 “再”字的理解，如何对应数信息是解决这道题的关键？方法的优化
【易错题】
解决问题的过程中，往往会出现课堂中意料不到的事情，学生平时 的经验尤为重要。
第三、五、七单元 加减法一、二、三
考点： ２．100以内数的加减法：不进位、不退位加 减法，进位、退位加减法，连加连减综合运算。 (24分) 参考题型： （１）直接写出得数。 （２）列竖式计算。
【易错题】
加减法变式的理解与运用，学生对加与减的辩证关系是否体会到位。
【易错题】
集合思想的渗透，交集概念的掌握
第六单元 元角分
考点： 认识各种面额的人民币，认识元、角、分及 其换算关系；结合购物情境进行有关钱款的 简单计算，解决简单的算钱、付钱、找钱等 实际问题。(１0分) 参考题型： （１）填空。 （２）解决问题。
【易错题】
看似简单，然而一团糟， 学生会认钱，但不会换算，如果学生会乘法口诀多好啊！
强化学生的审题能力，读懂题意。 P7的第1题以及变式，如一个一个地数，26和30中间有 （ ），比50大比59小的数有（ ） （ ）+7＜56 35－（ ）＞25 17+（ ）＝25-（ ）
渗透集合的数学思想，往往答案是一个范围。
【易错题】
第3题，衍生出按从大到小，从小到大排序顺序题型， 强 调“不重复、不遗漏，有序”的思想方法；
【易错题】
【易错题】
如何正确看懂表格，理清数量关系？（读的作用）
请教： 如何提高一年级孩子的第一次正确率？
一年级孩子培养怎样的检查习惯是有效的？
第四单元 有趣的图形
知识点： ２．认识长方形、正方形、三角形、圆等平面 图形。（６分） 参考题型： （１）在点子图中画图形。 （２）按规律画图形。
【易错题】
第二单元 有趣的图形
考点： 知识点： １．观察与测量： （１）从不同方向观察物体。 （２）认识长度单位厘米和米及关系，并能测量 物体的长度。 参考题型： （１）连线。 （２）选填单位。 （３）按长度单位排序。
【易错题】
经验的运用，对应思想的刻划，站在哪儿就看到哪儿的样子。
【易错题】
虽然抽象，但能在生活中找到很多这样的原型，很容易迁移。连线思维误区。
【易错题】
多长是什么意思？距离概念、相差数的渗透
【易错题】
两个不起眼的字，往往是 解决问题的关键。
【易错题】
只有基础概念建立了，才会有初步的推理，也才有思维的延伸。 学生的经验的迁移，将会产生巨大的能动作用。
【易错题】
夸张的长度对比，学生只要反映过来，肯定不会错的，还是基础 概念及推理能力是否到位。
新源学校 彭寿建
第一单元 生活中的数
考点：１．100以内数的认识：(16分) （１）数数、读数、写数； （２）数位、数的组成、数序； （３）数的大小比较、相对大小关系。 参考题型： （１）看图写数（小棒、计数器）。 （２）按顺序填空。 （３）式与式的大小比较。 （４）数的组成。 （５）填数位。
【易错题】
变式：50比（ ）大1，比（ ）小1。 21比20大（ ），比20大21的数是（ ）。
小朋友们容易被题中的“大”、“小”所“骗过”， 看见“大”就填大些的数，看见“小”就填小些的数，错 误地填成50比（51）大1，比（49）小1。 第4题：渗透了数列、数阵的数学思想，培养学生从不同 角度去观察分析问题的能力，强调思维的角度不同，能发 现不同的规律。（读不懂，圈关键字）
P3的第2题：
数数的方法： 做标记符号 排序 圈一圈等
第5题：数数的技巧平移思想的渗透。
【易错题】
P5的第2题：注重位值思想、对应数学思想的渗透， 变式：76里有（ ）个十和（ ）个一，76里面有（ ）个
一和（ ）个十，还可以表示（ ）个一。 100表示（ ）个百 ，还可以表示（ ）个十，还可以表示 （ ）个一。