江西师大附中2011届高三年级第三次模拟数学(文)试题

江西师大附中2010届高三第三次模拟考试数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U =R ，集合A={x y =，B ={}lg ,10y y x x =>，则图示中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．φ B ．[0, 1）C ．[0, 2]D ．（1, 2]2．若{}n a 为等差数列，384,19a a ==，则数列{}n a 的前10项和为 （ ）A ．230B ．140C ．115D ．95 3．如果命题“p 且q ”为真命题，那么下列结论中正确的是 （ ）①“p 或q ”为真命题； ②“p 或q ”为假命题； ③“非p 或非q ”为真命题； ④“非p 或非q ”为假命题． A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 4．已知cos tan 0αα<且5tan 12α=-，则sin α= （ ）A ．15B ．22cos y x =C ．513D ．513-5．把函数1()2x f x x -=+的图象按向量(2,1)a =平移后得到函数()g x 的图象，又()g x 的反函数为1()g x -，则1(1)g -=（ ） A ．3 B ．-3C ．-1D ．-7 6．函数[]()cos ,,0f x x x x π=∈-的减区间是（ ）A ．2,3ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B ．2,33ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．,06π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7．从5名学生中选出3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每人1科，若学生甲不能参加物理竞赛，则不同的参赛方案共有（ ）种． （ ） A ．24 B ．28 C ．48 D ．728．过点P （2，1）的直线与抛物线28y x =交于A 、B 两点，且0PA PB +=，则此直线的方程为 （ ）A ．420x y -+=B ．470x y --=C ．860x y -+=D ．8150x y --=9．某外商到一开发区投资25万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年支出各种经费6万美元，以后每年支出增加2万美元，每年销售蔬菜收入30万美元，则该外商经营（ ）年所获的平均利润最大． （ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 10．如右图，直角三角形ABC 的边AC ＝3，BC ＝4，90ACB ∠=，三顶点在球O 表面上，若OC 与三 角形ABC 所在平面成30的角，则球O 的表面积 为 （ ）A ．509π B ．503πC ．1003π D ．1009π 11．若n 为函数()3612f x x x x =-+-+-的最小值，则二项式22()n x x+的展开式中的常数项是 （ ） A ．12 B ．240 C ．2688 D ．5376 12．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的离心率为e ，左、右两焦点分别为12F F 、，焦距为2c ，抛物线C 以2F 为顶点，1F 为焦点,点P 为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若22111a PF c PF a +=，则e 的值为（ ）AB ．3CD ．2二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上．13．某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为2:3:4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 产品有10件，那么此样本容量n =______________． 14．已知平面向量()()1,2,1,1a b ==-，若()a ab λ⊥+，则实数λ的值为_______．15．在平面直角坐标系中，不等式组040x y x y x a +≥-+≥≤⎧⎪⎨⎪⎩表示的平面区域为M ，M 的边界所围成图形的外接圆面积是36π，那么实数a 的值为______________．16．四面体ABCD 中，有如下命题：①若AC ⊥BD ，AB ⊥CD 则AD ⊥BC ；②若E 、F 、G 分别是BC 、AB 、CD 的中点，则∠FEG 的大小等于异面直线AC 与BD 所成角的大小；③若点O 是四面体ABCD 外接球的球心，则O 在平面ABD 上的射影是△ABD 的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD 是正四面体．其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本小题12分）已知ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且tan tan tan tan A B b cA B c-+=+． （1）求角A ；（2）若6BA AC ⋅=,求a 的最小值．18．（本小题12分）A BDC F E2010年上海世博会园区共有A 、B 、C 、D 、E 五个展区，5月1日开幕后，观众如潮，截止5月20日已有500多万人参观了世博会园区，统计结果表明：其中90%的人参观了A 区，50%的人参观了B 区，60%的人参观了C 区，……．据此规律，现有甲、乙、丙、丁4人去世博会园区参观，且假设4人参观是相互独立的，试求： （1）这4人中恰有两人参观了A 展区的概率;（2）这4人中恰有两人参观了A 、B 、C 展区中的两个的概率（精确到0．0001）． （参考数据：2462116=，2482304=，2522704=，2542916=） 19．（本小题12分） 如右图，已知ABCD 为正方形，AE ABCD ⊥平面，DF ABCD ⊥平面，22AD DF AE ===． （1）求证：平面BEF ⊥平面BDF ； （2）求点A 到平面BEF 的距离； （3）求平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的大小．20．（本小题12分）已知函数3()f x ax bx c R =++为上的奇函数，且当x =1时，有极小值-1；函数3133()(,0)22g x x x t t R t t=-++-∈≠（1）求函数()f x 的解析式；（2）若对于任意x ∈[－2，2]，恒有()()f x g x >，求t 的取值范围． 21．（本小题12分）椭圆C 的中心在原点O ，焦点在y轴上，，直线l 与y 轴交于点(0,)P m ，又与椭圆C 交于相异两点A 、B 且AP PB λ=． （1）求椭圆方程；（2）若4OA OB OP λ+=，求m 的取值范围．22．（本小题14分）已知函数2()2f x x x =+．（1）数列11{}:1,(),n n n a a a f a +'==满足求数列{}n a 的通项公式；（2）已知数列11{}0,()(*)n n n b b t b f b n N +=>=∈满足，求数列{}n b 的通项公式； （3）在（2）的条件下，设11,{}n n n n b c c b ++=数列的前n 项和为S n ，若不等式n S λ<对所有的正整数n 恒成立，求λ的取值范围．参考答案一、选择题：DCBDA CCBAC DD二、填空题：13．45；14．5λ=-；15．4； 16．①③；三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 17．解：（1）ccb B A B A +=+-tan tan tan tanC CB A B B A A B B A sin sin sin cos sin cos sin cos sin cos sin +=+-∴ CCB B A A B B A sin sin sin )sin(cos sin cos sin +=+-∴0sin )sin(>=+C B A)sin(sin cos sin cos sin B A B A B B A ++=-∴B B A sin sin cos 2-=∴ 0sin >B 21cos -=∴A ),0(π∈A 32π=∴A （2）6=⋅ 660cos =⋅∴bc 12=∴bcA bc c b a cos 2222-+= 363222=≥++=∴bc bc c b a当且仅当32==c b 时，6min =a ． 18．解：（1）0486.010000486)101()109(22241===C P 答：这4人中恰有两人参观了A 展区的概率为0．0486．（2）先求某个人参观了A 、B 、C 展区中的两个的概率为：10048106105101106105109104105109=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 则这4人中恰有两人参观了A 、B 、C 展区中的两个的概率为：3738.0)100481()10048(22242≈-=C P答：这4人中恰有两人参观了A 、B 、C 展区中的两个的概率约为0．3738．19．解：（1）连AC 交BD 于O ,取BF 的中点G ，连EGDF OG 21// ,DF AE 21//AE OG //∴是平行四边形四边形AOGE ∴EG AO //∴ ABCD DF 平面⊥ AO DF ⊥∴BD AO ⊥又 BDF AO 平面⊥∴BDF EG 平面⊥∴ BEF EG 平面⊂ BDF BEF 平面平面⊥∴（2）由（1）知AO //EG BEF AO 平面//∴O ∴到平面BEF 的距离就是A 到平面BEF 的距离过O 作H BF OH 于⊥BDF BEF 平面平面⊥ BEF OH 平面⊥∴BFD BOH ∆∆~ BFOBDF OH =∴36=∴OH 即点A 到平面BEF 的距离为36． （3）设平面BEF 与平面BCD 所成的角为θ36cos ==∆∆BEF ABD S S θ ∴平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的大小为36arccos20．解：（1）由0)()(=⇒-=-c x f x f由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧-=+==+='23211)1(03)1(b a b a f b a f ∴x x x f 2321)(3-= 经检验在x =1时，)(x f 有极小值－1， ∴x x x f 2321)(3-=（2）设,33)(,33)()()(23-='+--=-=x x h tt x x x g x f x h 则 令11033)(2-<>>-='x x x x h 或得 , 令11033)(2<<-<-='x x x h 得所以)(x h 在区间[－2，－1]及[1，2]上的增函数，在区间[－1，1]上的减函数，{}tt h h h x h 32)1()1(),2(min )(min +--==-=∴ 使对于任意∈x [－2，2]，恒有)()(x g x f >,则032)1(>+--=tt h 解得103<<-<t t 或 )1,0()3,( --∞∈∴t21．解：（1）设椭圆C 的方程为22,22)0(1222222===->>=+a c c b c c a b a bx a y ∴===∴22,1c b a 椭圆C 的方程为1222=+x y ………………4分（2）由λλλλ+=+-=-=)1()(即得 当O 、A 、B 不共线时 ， 3,41==+λλ ，0≠m 设l 与椭圆C 交点为),(),,(2211y x B y x A将012)2(1222222=-+++=++=m kmx x k y x m kx y 得代入0)22(4)1)(2(4)2(22222>+-=-+-=∆∴m k m k km即2222->m k ①则21,222221221+-=+-=+k m x x k km x x ⎩⎨⎧-=-=+∴=-∴=2221221213233x x x x x x x x PB AP消去2x 得 0214)22(304)(3222221221=+-++-∴=++k m k km x x x x 即02242222=--+k m m k ， 若412=m ， 02242222<--+k m m k 1422,412222--=≠∴m m k m 时 代入①得 221422222->--m m m 1412<<∴m 121211<<-<<-∴m m 或………………………………10分当O 、A 、B 共线时，1=λ，此时0=m综上所述{}0)1,21()21,1( --∈m ………………………………12分22．解：（I ）()22f x x '=+，………1分122n n a a +∴=+ 122(2)n n a a +∴+=+ 11{2},2(2)2n n n a a a -+∴+=+为等比数列 1322n n a -∴=⋅-…………4分（Ⅱ）由已知得0n b >， 211(1),n n b b ++=+……1分1lg(1)2lg(1),n n b b +∴+=+∴又1lg(1)lg(1)0,b t +=+≠所以{lg(1)}n b +的公比为2的等比数列， ∴12(1)1n n b t -=+-………8分（Ⅲ）212,k k k b b b +=+12,k k kb b b +∴+=1111(2)111k k k k k k k b b c b b b b +++++-===-， n k ,,2,1 = 1212231111111()()()n n n n S c c c b b b b b b +∴=+++=-+-++-211,(1)1nt t =-+- 0,t >11,t ∴+>n S n ∴∈在*N 上是增函数1n S S ∴≥211(1)1t t =-+-21,2t t t+=+又不等式n S <λ对所有的正整数n 恒成立，21,2t t tλ+∴<+故λ的取值范围是(,-∞21)2t t t++…………14分。

2018届江西师大附中高三年级第三次模拟数学（文）试卷命题人：吴小平、张园和、闻家君 审题人：闻家君2018．5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．设集合{}{}{}1,2,3,4,1,2,3,2,3,4U M N ===，则()U M N =ð（ ）A ．{}1,2B ．{}2,3C ．{}2,4D ．{}1,42．若复数Z 满足1Zi i =+（i 为虚数单位），则复数Z =（ ）A ．1i +B ．1i --C ．1i -D ．1i -+3．已知函数()y f x =的定义域为[0,4]，则函数()2ln(1)y f x x =+-的定义域为（ ）A ．[1,2]B ．(1,2]C ．[1,8]D ．(1,8]4．若曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=，则实数a =（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-5．设数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若62a =，530S =，则8S =( )A ．31B ．32C ．33D ．34 6．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：①222213,3135,41357,=+=++=+++②333235,37911,413151719,=+=++=+++根据上述分解规律，若2313511,m p =++++的分解中最小的正整数是21，则m p +=（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13 7．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙,则下列叙述正确的是（ ）A ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定B ．x x <甲乙; 乙比甲成绩稳定C ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙; 甲比乙成绩稳定8．一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．4πB ．8πC ．43π D9．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使120PF PF ⋅=，且12F PF ∆的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） AB C ．2 D ．510．某公司去年一年内每天的利润()Q t (万元)与时间t (天)的关系如图所示,已知该公司在该年度中每天平均利润为35万元,令()C t (万元)表示时间段[0,]t 内该公司的平均利润,则()C t 的图像可能是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．对于x R ∈，不等式|23|3x x --≥的解集为12．已知sin(3)2sin(),2ππθθ-=-+则tan 2θ=13．已知||2,||4,(),a b a b a ==+⊥则|2|a b -=14．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为15．已知圆22:240C x y x my +-+-=上的两点M 、N 关于直线20x y +=对称，直线:10()l tx y t t R +-+=∈与圆C 相交于A 、B 两点，则||AB 的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，,,a b c 分别是内角A 、B 、C 所对边长，并且22cos cos cos()cos()66B A B B ππ-=-+.（1）求角A ；（2）若12,AB AC a ⋅==b c <，求边,b c .17．（本小题满分12分）设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且1135531,19,9a b a b a b ==+=+= （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（2）若11,n n n n n n C a b S a a +=+⋅为数列{}n C 的前n 项和，求n S . 18．（本小题满分12分）从集合{1,2,3,4,5}A =中任取三个元素构成三元有序数组123(,,)a a a ，规定123a a a << （1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率； （2）定义三元有序数组123(,,)a a a 的“项标距离”为31||i i d a i ==-∑，(其中121)nin i xx x x ==+++∑，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d为偶数的概率；19. （本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD, ED =1,EF //BD 且2EF =BD .（1）求证：平面EAC ⊥平面BDEF ;（2）求几何体ABCDEF 的体积.20．（本小题满分13分）已知函数2()()()f x x x a a R =-∈，()ln g x x =. （1）若()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的极大值；（2）若在区间[1,2]上()f x 的图像在()g x 图像的上方（没有公共点），求实数a 的取值范围.21．（本小题满分14分）已知两点F 1(-1,0)及F 2(1,0),点P 在以F 1、F 2为焦点的椭圆C 上,且|PF 1|、|F 1F 2|、|PF 2|构成等差数列.（1）求椭圆C 的方程;（2）如图,动直线l :y =kx +m 与椭圆C 有且仅有一个公共点,点M,N 是直线l 上的两点,且F 1M ⊥l, F 2N ⊥l .求四边形F 1MNF 2面积S 的最大值.江西师大附中2018届高三数学（文）第三次模拟考试参考答案一、选择题二、填空题 11.(,0][6,)-∞+∞12．4313．14．10 15．三、解答题16..（1）22cos cos cos()cos()66B A B B ππ-=-+221131sin sin )cos sin 2244B B B B B B =+-=- 222111cos cos sin 444A B B ∴=+=又ABC是锐角三角形1cos 2A ∴=，从而3A π=(2)12AB AC ⋅=cos 12cb A =，从而24bc =…………①又2222cos a b c bc A =+-222228()3()72b c bc b c bc b c ∴=+-=+-=+-从而10b c +=…………② 又,b c <由①②得4,6b c ∴==17.（1）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q则44332253121921814948a b d q d q a b d q d q ⎧⎧+=++=+=⎪⎪⇒⎨⎨+=++=+=⎪⎪⎩⎩，消去d 得422280q q --=24,q ∴=又0,2q q >∴=，从而1d = 1,2n n n a n b -∴==（2）记01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅12121222(1)22n n n n T T n n -==⨯+⨯++-⋅+⋅两式相减得2112222(1)21n n n n T n n --=++++-⋅=-⋅-(1)21n n T n ∴=-+ 1111122334(1)n Q n n =++++⨯⨯⨯+ 11111111223341n n =-+-++++-+ 111n =-+21(1)21n n n n n S T Q n n +∴=+=-⋅++ 18.（1）从集合{}1,2,3,4,5A =中任取三个不同元素构成三元有序数组如下{}1,2,3 {}1,2,4 {}1,2,5 {}1,3,4 {}1,3,5 {}1,4,5 {}2,3,4 {}2,3,5 {}2,4,5 {}3,4,5所有元素之和等于10的三元有序数组有{}{}1,4,5,2,3,521105P ∴== （2）项标距离为0的三元有序数组：{}1,2,3 项标距离为2的三元有序数组：{}{}1,2,5,1,3,4 项标距离为4的三元有序数组：{}{}1,4,5,2,3,5 项标距离为6的三元有序数组：{}3,4,563105P ∴== 19.（1）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ． （2）连结FO ，∵ EF ，∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FO OE⋅=．∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥=111111221+221323232⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =2．20..（1）()3f x x ax =-，()2'3f x x a =-，由'(1)0,3f a =∴= 从而2'()333(1)(1)f x x x x =-=+-()f x ∴在(),1(1,1)(1,)-∞-↑-↓+∞⇑ ()f x ∴极大值()12f =-=（2）由题意知()()f x g x >在区间[1,2]上恒成立，即()2ln x x a x -< 从而2ln x a x x<-记()2ln x h x x x =-，3221ln 21ln '()2x x xh x x x x --+=-=当[1,2]x ∈时，3211,ln 0x x -≥≥'()0h x ∴>()h x ∴在[1,2]单调递增，从而min ()(1)1,1h x h a ==∴<21. (1)依题意,设椭圆C 的方程为22221x y a b+=.1122PF FF PF 、、构成等差数列, ∴1122224a PF PF FF =+==,2a =. 又1c =,23b ∴=.∴椭圆C 的方程为22143x y += (2) 将直线l 的方程y kx m =+代入椭圆C 的方程223412x y +=中, 得01248)34(222=-+++m kmx x k由直线l 与椭圆C 仅有一个公共点知,2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=, 化简得:2243m k =+设11d F M ==,22d F M ==,(法一)当0k ≠时,设直线l 的倾斜角为θ, 则12tan d d MN θ-=⨯,12d d MN k-∴=,12121()2d d S d d k -=+=m m 18+,2243m k =+,∴当0k ≠时,3>m ,3343131=+>+m m ,32<S . 当0=k 时,四边形12F MNF 是矩形,S =所以四边形12F MNF 面积S的最大值为(法二)222222212222()2(53)11m k k d d k k +++=+==++, 222122233311m k k d d k k -+====++. MN ∴===四边形12F MNF 的面积121()2S MN d d =+)(11212d d k ++=,22221222122)1(1216)2(11++=+++=k k d d d d k S12)211(41622≤-+-=k 当且仅当0k =时,212,S S ==故max S =所以四边形12F MNF 的面积S的最大值为。

江西师范大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题2014年11月一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}{}1,0,1,sin π,,A B y y x x A AB =-==∈=则( )A. {}1-B. {}0C. {}1D. Æ2. 已知平面向量()2,1a =-，()1,3b =，那么a b +等于（ ）A. 5B.C.D. 13 3．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2或-3D ．2或34．若函数()sin x f x e x =，则此函数图像在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A.π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角 5．“3=a ”是“直线022=++a y ax 和直线07)1(3=+--+a y a x 平行”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件6．已知两条不重合的直线,m n 和两个不重合的平面,,αβ有下列命题： ①若,m n m α⊥⊥，则//n α；②若,,//,m n m n αβ⊥⊥则//;αβ③若,m n 是两条异面直线，,,//,//,m n m n αββα⊂⊂则//;αβ④若,,,,m n n m αβαββ⊥=⊂⊥则n α⊥. 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则( )A ．01b <<B ．1b <C ．0b >D ．12b <8. 若ABC ∆的三个内角A ,B ,C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆ ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 9．在ABC ∆中,04,30,AB BC ABC AD ==∠=是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于（ ） A ．0B ．4C ．8D ．4-10. 已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，若直线m x a y +=121与圆()1222=+-y x 的两个交点关于直线0=-+d y x 对称，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1的前10 项和=( )A ．109 B ． 1110C ． 98D ．211．右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为1V ，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记 为2V ,则12:V V =（ ） A． B．C．D．12．若，则下列各结论中正确的是（ ） A．()()2a bf a f f +<<B．()()2a bf f f b +<< C ．D ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若为等差数列，是其前n 项和，且，则的值为 14．把函数的图象sin()(0),||2y x πωϕωϕ=+><向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ= 15．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第n 个几何体的表面积是___ ____个平方单位.第14题图16．已知函数()y f x =是定义在R 上的奇函数，对x R ∀∈都有(1)(1)f x f x -=+成立， 当(0,1]x ∈且12x x ≠时，有2121()()0f x f x x x -<-。

2011年江西省师大附中2011届高三第三次模拟语文试卷试题精粹05-25 1933江西师大附中高三年级语文第三次模拟试卷命题人：熊名甲审题人：潘行斌2011.5本次试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）二部分，共8页。

满分150分测试时间150分钟。

答题时，请将答案直接写在答题卡相应的位置上。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、（18分，每小题3分）1．下列词语中加点的字，读音有正确的一项是（）A．氛围（fèn）强颜欢笑（qiǎng）甲壳（q iào）果实累累（léi）B．应允（yīng）诘屈聱牙（jié）雄劲（jìng）无从着力（zhuó）C．爱憎（zèng）独当一面（dāng）喋血（xuè）相（xiàng）机行事D．船坞（wù）创巨痛深（chuāng）拊掌（fǔ）瞠目结舌（chēng）2．下列词语中，有两个错别字的一组是（）A．扫瞄丛山峻岭箭步欢呼雀跃 B．帐蓬坚苦卓绝博弈老羞成怒C．娇矜恰如其分宣泄成群结对 D．分辩倚老卖老哀婉防范未然3．依次填入下列各句横线处的词语，最恰当的一组是（）①中学生处在生长发育阶段，诸多的心理问题，需要家长和老师认真地加以，以便学生能够健康成长。

②当公安人员向他了解犯罪分子情况时，他说话显得很，但最后在正义的感召下，说出了犯罪分子犯罪的全过程。

③祥林嫂讲起阿毛的故事，打动了许多妇女的心，她们伤感，落泪。

A．疏通隐晦无不 B．疏导隐晦不无C．疏通隐讳不无 D．疏导隐讳无不4．下列各句中，加点的熟语使用恰当的一项是（）A．马局长向来不把人民群众的利益放在心上，坏事做了不少，违纪违法，贪污受贿，不久前被逮捕，群众都拍手称快，这真是众望所归。

B．美日两国同盟因日本可能退出在印度洋上的燃料补给活动而琴瑟失调，所以福田康夫首相上任后不久急忙访美，以图修补同盟关系。

C．我们一定要认真学习“十二·五”文件，把它当做金科玉律，认真领会和贯彻。

江西师大附中2023届高三三模考试数学（文）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案DACCDCBCACAB二、填空题13.314.015.8716.317-8.如果把这些数列的第一项依次排列构成的数列记为{}n P ，则,2,,2,2,111223121--=-=-=-=n n n P P P P P P P )()(1121--++-+=n n n P P P P P P 12222112-=++++=-n n ，则203610)222(1021021=-+++=+++ P P P故选C.10.框图的目的是求最小值。

考察函数xy 4.0=与xy 5.0=的图像得5.04.04.04.04.05.0>>即b>a ，又5332log 8log 8log 2232===c 53510524.04.05.0>====a ，则a>c,故选C11.法一：由题意得b =2a,利用中线长公式(或余弦定理）：28542222222-=-+=a c b a CM ，且582>a ，显然BMC ∠为锐角，只要求BMC ∠cos 最小值422222285243852432cos a a a a MB CM BC MB CM BMC -=-=⋅-+=∠，令)850(12<<=t t a ，3225)165(85822+--=+-t t t ，当165=t 时，BMC ∠cos 最小53=，BMC ∠sin 最大为54。

法二：利用阿氏圆（或建系）点C 在一个圆上运动，半径为38，圆心到M 的距离为310,BMC ∠sin 最大值为5431038=÷。

故选A 。

12.即0)(ln 2ln ≥+-+-e x x a e x x 在x>0上恒成立，令1)0(ln ≥⇒>-=t x x x t ，即02≥+-e at e t在1≥t 上恒成立。

江西师大附中2011届高三摸底考试数学试题（文)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．由函数(23)=+的图象必须经过下述变换y f x=-的图象得到函数(23)y f x得（）A．向左平移6个单位B．向右平移6个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度; B．假设三内角都大于60度；C．假设三内角至多有一个大于60度; D．假设三内角至多有两个大于60度.3．已知关于x的方程0212=+ax至少有一个负实根,则实数a的取值+x范（）A．a＜0 B．a＜1 C．a≤0D．a≤14．定义集合运算：A⊙B＝﹛z|z=xy（x+y）,x∈A,y∈B﹜．设集合A=﹛0,1﹜，B=﹛2,3﹜，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0 B．6 C．12 D．185．不等式242-<+的解集为（）x xA．13<<B．3xx<C．23x<-高考资源网]-<<D．3xx>或26、命题甲：x ≠2或y ≠3;命题乙:x +y ≠5,则甲是乙的 （ ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ,如果c ＞b ＞a ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象是( )8．下列命题为特称命题的是 ( )A ．偶函数的图像关于y 轴对称B ．正四棱柱都是平行六面体C ．不相交的两条直线是平行直线D ．存在大于等于3的实数9．已知函数k ax f y x+==)(经过点（0，4），其反函数)(1x f y -=的图象经过点（7，1），则)(x f 在定义域上是 （ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．减函数10．若函数432--=x xy 的定义域为［0,m ]，值域为]4,425[--，则m 的取值范围是( ）A ．（0，4］B ．]4,23[C ．]3,23[D ．),23[+∞11．已知,62322x y x =+则u=的最大值是122-+y x( ） A ．25 B ．3C ．27 D ．412．函数331x x y -+=的极大值，极小值分别是（ ）A ．极小值-1，极大值1B ．极小值-2,极大值3C ．极小值-2,极大值2D ．极小值—1，极大值3 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知集合A ＝﹛－1，3，m ﹜,集合B ＝﹛3，4﹜，若B A ⊂，则实数m ＝ ．14．设曲线b ax xy ++=4在x =1处的切线方程是x y =，则=a ，=b．15．一同学在电脑中打出如下若干个圈：○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去，得到一系列的圈，那么在前120个圈中的●的个数是 ．16．已知下面五个命题：①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理． 表述正确的是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分） 记函数f (x 31x x 的定义域为A ，()lg[(1)(2)](1)g x x a a x a =---<的定义域为B ．（1)求集合A ； （2）求集合B ．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表 (单位:人）（1）求x ，；（2)若从高校A,C 抽取的人中选2人作专题发言，求这两人都来自高校C 的概率．19．（12分） （1）求证：223)ab ab a b ++≥+;（2）a ,b 分别取何值时，上面不等式取等号．20．（12分）定义在R 上的函数f （x )满足f （x +2）=－f （x ）,且当x ∈[－1，1]时,f （x ）=x 3．（1）求f (x ）在［1，5]上的表达式；（2)若A =｛x ｜ f （x ）〉a , x ∈R}，且A φ≠，求实数a 的取值范围．双曲线E 经过点A （4，6）,对称轴为坐标轴，焦点F 1，F 2在X轴上，离心率e =2。

江西师大附中高三年级三模数学〔理〕试卷第一卷〔共60分〕一、选择题：共12小题，每题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的一项．{|4}A x y x ==-，{|1210}B x x =-≤-≤，那么()R C A B = ( )A.]21,0[B.),4(+∞C.]4,21(D.]4,1(2.z 是纯虚数，且3(2)1i z ai +=+〔i 是虚数单位，a R ∈〕，那么||a z +=( )B.3 D.5 3.执行如下图的程序框图，其输出结果是( ) B.62C.63D.644.给出以下三个命题：①“假设2230x x +-≠，那么1x ≠〞为假命题； ②假设p ∧q 为假命题,那么p ,q 均为假命题；③命题p ：,20x x R ∀∈>，那么00:,20x p x R ⌝∃∈≤.其中正确的个数是( ) {}n a 的前n 项和为n S ，3215S a a =+,72a =，那么5a =( )A.12B.12- D.2-,a b R ∈，假设:p a b <，11:0q b a<<，那么p 是q 的( )7.假设()sin()cos()f x x x ωϕωϕ=+++(0)ω>的最小正周期为π，(0)2f =，那么( )A. ()f x 在(,)44ππ-单调递增B. ()f x 在(,)44ππ-单调递减C.()f x 在(0,)2π单调递增 D. ()f x 在(0,)2π单调递减x 、y 满足约束条件22121x y x y x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩且向量(3,2)a =，(,)b x y =，那么a b ⋅的取值范围是( )A.[54 ,4]B.[72 ,5]C.[54 ,5]D.[72,4]9.我国南北朝数学家何承天创造的“调日法〞是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x 的缺乏近似值和过剩近似值分别为b a 和d c 〔*,,,a b c d N ∈〕，那么b da c++是x 的更为精确的缺乏近似值或过剩近似值，我们知道 3.14159π=⋅⋅⋅，假设令31491015π<<，那么第一次用“调日法〞后得165是π的更为精确的过剩近似值，即3116105π<<，假设每次都取最简分数，那么第三次用“调日法〞后可得π的近似分数为( )A.227B.7825C.6320D.1093510.某几何体的三视图如下图(单位：cm)，那么该几何体的体积等于( )cm 3. A.6+32π B. 623π+C. 4+32πD.4+23π11.焦点在x 轴上的椭圆方程为222141x y a a +=+，随着a 的增大该椭圆的形状( )D.先越扁后接近于圆R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满足222'(1)()2(0)2x f f x e x f x -=⋅+-⋅，0)(2)('<+x g x g ，那么以下不等式成立的是( ) A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅< B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅> C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅ D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅第二卷(共90分)二、填空题：本大题共四小题，每题5分。

江西师大附中201X 年高三5月模拟考试文科数学试卷命题人：欧阳晔 赵子兵 审题人：赵子兵欧阳晔 201X.5一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22,0,1(2),x M y y x N x y g x x M N ==>==-则为( )A.(1,2)B.),1(+∞C.),2[+∞D.),1[+∞2.设5log 4a =，25(log 3)b =，4log 5c =，则( )A.a c b <<B.b c a <<C.a b c <<D.b a c << 3.曲线311y x =+在点P (1，12)处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A.－9 B.－3 C.9 D.15 4.下列函数中，周期为π，且在[0,]2π上为减函数的是( )A.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2B.y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2C.y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2D.y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 5.设,m n 是平面α内的两条不同直线，12,l l 是平面β内的两条相交直线，则//αβ的一个充分而不必要条件是( )A.//m β且1//l αB.1//m l 且2//n lC.////m n ββ且D.2////m n l β且6.已知函数|ln |1()||x f x e x x=--，则函数(1)y f x =+的大致图象为( )7.若数列{}()为常数满足d N n d a a a nn n ,111*+∈=-,则称数列{}n a 为“调和数列”.已知正项数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b 1为“调和数列”,且90921=+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++b b b ,则64b b ⋅的最大值是( ) A.10B.100C.200D.4008.已知圆22:4O x y +=与x 轴的正半轴相交于A 点,C D 、两点在圆O 上,C 在第一象限,D 在第二象限,C D 、的横坐标分别为108135-、，则cos COD ∠=( ) A.1665-B.1665C.5665-D.56659.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为( )A.83πB. C.163πD. 10.过双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的左焦点(,0)(0)F c c ->作圆222x y a +=的切线,切点为E ,延长FE 交双曲线的右支于点P ,若1()2OE OF OP =+,则双曲线的离心率为( )二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.某单位为了了解用电量y 度与气温x C ︒之间的关系,随机统计了某4天的用电量与当天气温,并制作了对照表:由表中数据得线性回归方程60y bx =+中,预测当气温为4C -︒时,用电量的度数约为_______.12.阅读如右图所示的程序框图，输出的结果S 的值为_______.13.定义区间],[21x x )(21x x <的长度为12x x -,已知函数|l o g |21x y =的定义域为],[b a ,值域为]2,0[,则区间],[b a 长度的最大值为_______.14.在ABC ∆中,6,8AB AC ==,O 为ABC ∆的外心,则AO BC ⋅=________.15.已知实数,x y 满足02020x y x x y -≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，复数z x yi =+(i 是虚数单位),则12z i--的最大值与最小值的乘积为___________.三、解答题：本大题共6小题；共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(12分)某培训班共有n 名学生,现将一次某学科考试成绩（单位:分）绘制成频率分布直方图,如图所示.其中落在[80,90)内的频数为36.(1)请根据图中所给数据，求出a 及n 的值；(2)从如图5组中按分层抽样的方法选取40名学生的成绩作为一个样本，求在第一组、第五组(从左到右)中分别抽取了几名学生的成绩? (3)在(2)抽取的样本中的第一与第五组中,随机抽取两名学生的成绩,求所取两名学生的平均分不低于70分的概率.17.(12分)ABC ∆中，角A 、B 、C 对边分别是a 、b 、c ，满足222()AB AC a b c ⋅=-+. (1)求角A 的大小;(2)求24sin()23C B π--的最大值，并求取得最大值时角B 、C 的大小.18.(12分)如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面,ABCD 四边形ABCD 为正方形,4,3,AB PA A ==点在PD 上的射影为G 点.(1)求证:AG ⊥平面;PDC(2)在棱AB 上是否存在一点E ,使得//AG 平面PEC .若存在,求出AE 的长;若不存在,请说明理由.19.(12分)已知{a n }为递增的等比数列，且{a 1，a 3，a 5}⊆{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)是否存在等差数列{b n }，使得a 1b n ＋a 2b n －1＋a 3b n －2＋…＋a n b 1＝2n +1－n －2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出b n ；若不存在，说明理由．20.(13分)设椭圆C :2221(0)2x y a a +=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，A 是椭圆C 上的一点,2120AF F F ⋅=,坐标原点O 到直线AF 1的距离为113OF . (1)求椭圆C 的方程;(2)设Q 是椭圆C 上的一点,过点Q 的直线l 交 x 轴于点(1,0)F -,交 y 轴于点M ,若||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.21.(14分)已知函数2()ln a af x x x x =-+(a R ∈). (1)若1a =,求函数()f x 的极值;(2)若()f x 在[1,)+∞内为单调增函数，求实数a 的取值范围; (3)对于n N *∈,求证:21ln(1)(1)ni in i =<++∑.高三数学（文）参考答案1~10. ADCAB ABBCC 11. 68 12. －1 13.154 14. 1415. 16.(1)第四组的频率为:10.050.2250.350.0750.3----=0.30.0310a ∴==,361200.3n ==(2)第一组应抽:0.05402⨯=个 第五组应抽:0.075403⨯=个(3)设第一组抽取的2个分数记作12,A A ,第五组的3个记作123,,B B B ,那么从这两组中抽取2个有:12111213212223121323,,,,,,,,,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B 10种,其中平均分不低于70分有9种, 所以概率为:910P =17.解：(1)由已知2222cos 2bc A a b c bc =---，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得4cos 2bc A bc =-，∴1cos 2A =-，∵0A π<<，∴23A π=(2)∵23A π=，∴3BC π=-，03C π<<.241cos sin()sin()2323C C B B ππ+--=+-2sin()3C π=+∵03C π<<，∴2333C πππ<+<，∴当32C ππ+=，24sin()23C B π--2，解得6B C π==．18.(1),PA ABCD CD ABCD ⊥⊆平面平面PA CD ∴⊥ 又CD AD ⊥CD PAD ∴⊥平面AG PAD ⊆平面CD AG ∴⊥ 又,AG PD PD CD D ⊥=AG PDC ∴⊥平面(2)假设棱AB 存在一点E ,使//AG PEC 平面.过G 作//GM PC CD M 交于,连AM ,则//GM PEC 平面, AG GM G =//AGM PEC ∴平面平面 它们都与平面ABCD 相交,//AM EC ∴//AE CM AECM ∴四边形为平行四边形AE CM ∴=设AE x =,则,4CM x DM x ==- 在Rt PAD ∆中,可求916,55PG GD ==//DM DG GM PC CM PG ∴= 即4169x x -=,3625x ∴=因此存在点E 满足题意,3625AE =. 19.(1)因为{a n }是递增的等比数列，所以数列{a n }的公比是正数，又{a 1，a 3，a 5}⊆{－10，－6，－2,0,1,3,4,16}，所以a 1＝1，a 3＝4，a 5＝16，从而q 2＝a 3a 1＝4，q ＝2，a n ＝a 1q n －1＝2n －1，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，(2)假设存在满足条件的等差数列{b n }，其公差为d .则当n ＝1时，a 1b 1＝1， 又∵a 1＝1，∴b 1＝1；当n ＝2时，a 1b 2＋a 2b 1＝4，b 2＋2b 1＝4，b 2＝2. 则d ＝b 2－b 1＝1，∴b n ＝b 1＋(n －1)d ＝1＋(n －1)×1＝n .以下证明当b n ＝n 时，a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n －1b 2＋a n b 1＝2n ＋1－n －2对一切n ∈N *都成立． 设S n ＝a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n －1b 2＋a n b 1，即S n ＝1×n ＋2×(n －1)＋22×(n －2)＋23×(n －3)＋…＋2n －2×2＋2n －1×1， ①2S n ＝2×n ＋22×(n －1)＋23×(n －2)＋…＋2n －1×2＋2n×1， ②②－①得S n ＝－n ＋2＋22＋23＋…＋2n －1＋2n＝－n ＋2(1－2n )1－2＝2n ＋1－n －2，所以存在等差数列{b n }，b n ＝n ，使得a 1b n ＋a 2b n －1＋…＋a n －1b 2＋a n b 1＝2n ＋1－n －2对一切n ∈N *都成立.20．(1)由于2120AF FF =，则有212AF F F ⊥,过O 作1OG AF⊥于G 21113OG AF OF AF ∴==123AF AF ∴= 123,22a a AF AF ∴==2221212AF AF F F =+ 22234(2)22a a a ⎛⎫⎛⎫∴=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2a ∴= 故所求椭圆C 的方程为22142x y += (2) 由题意知直线l 的斜率存在.设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为(1)y k x =+， 则有M （0,k ）， 设11(,)Q x y ，由于Q ， F ，M 三点共线，且||2||MQ QF =，根据题意，得1111(,)2(1,)x y k x y -=±+， 解得11112,2,33x x y k ky ⎧=-⎪=-⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩或 又点Q 在椭圆上，所以22222()()(2)()33114242k k ---+=+=或解得0,4k k ==±.综上，直线l 的斜率为0,4k k ==±.21.()f x '2233122(0)a a x ax ax x x x x +-=+-=>(1)若1a =,()f x '232x x x +-=,令()f x '=0,得12x x ==-或(负值舍去)令()f x '>01x ⇒>,()f x '<001x ⇒<<()(1)0f x f ∴==极小,无极大值(2)()f x 在[1,)+∞上单调递增,∴()f x '2320x ax ax +-=≥在[1,)+∞上恒成立.即220x ax a +-≥在[1,)+∞上恒成立.令2()2g x x ax a =+- 当122a a -≤≥-即时,(1)01g a ≥⇒≤21a ∴-≤≤ 当122a a -><-即时,()0802ag a -≥⇒-≤≤ 82a -≤<- 综上:[8,1]a ∈-(3)当1a =时,由(2)知,()f x 在[1,)+∞上单调递增 即1x >时,()(1)0f x f >=, 即211ln (1)x x x x >-> 取1()n x n N n *+=∈,11n n+>2221ln1(1)(1)n n n n n n n n +∴>-=+++ 21231ln ln lnln(1)12(1)ni i n n ni =+∴<+++=++∑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1．设集合{}{}{}1,2,3,4,1,2,3,2,3,4U M N ===，则()U M N =（ ） A ．{}1,2 B ．{}2,3 C ．{}2,4 D ．{}1,42．若复数Z 满足1Z i i =+（i 为虚数单位），则复数Z =（ ）A ．1i +B ．1i --C ．1i -D ．1i -+ 3．已知函数()y f x =的定义域为[0,4]，则函数()2ln(1)y f x x =+-的定义域为（ ）A ．[1,2]B ．(1,2]C ．[1,8]D ．(1,8]4．若曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=，则实数a =（ ） A ．1 B ．1- C ．2D ．2- 5．设数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S ，若62a =，530S =，则8S =( )A ．31B ．32C ．33D ．346．对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： ①222213,3135,41357,=+=++=+++②333235,37911,413151719,=+=++=+++根据上述分解规律，若2313511,m p =++++的分解中最小的正整数是21，则m p +=（ ）A ．10B ．11C ．12D ．137．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩用茎叶图表示如右图所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙,则下列叙述正确的是（ ） A ．x x >甲乙；乙比甲成绩稳定 B ．x x <甲乙; 乙比甲成绩稳定 C ．x x >甲乙；甲比乙成绩稳定D ．x x <甲乙; 甲比乙成绩稳定8．一个空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．4πB ．8πC ．43πD ．82π 9．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，若双曲线的右支上存在一点P ，使120PF PF ⋅=，且12F PF ∆的三边长构成等差数列，则此双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．510．某公司去年一年内每天的利润()Q t (万元)与时间t (天)的关系如图所示,已知该公司在该年度中每天平均利润为35万元,令()C t (万元)表示时间段[0,]t 内该公司的平均利润,则()C t 的图像可能是（ ）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．对于x R ∈，不等式|23|3x x --≥的解集为 12．已知sin(3)2sin(),2ππθθ-=-+则tan 2θ=13．已知||2,||4,(),a b a b a ==+⊥则|2|a b -=14．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为15．已知圆22:240C x y x my +-+-=上的两点M 、N 关于直线20x y +=对称，直线:10()l tx y t t R +-+=∈与圆C 相交于A 、B 两点，则||AB 的最小值是(14题)三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，,,a b c 分别是内角A 、B 、C 所对边长，并且22cos cos cos()cos()66B A B B ππ-=-+.（1）求角A ；（2）若12,27AB AC a ⋅==，且b c <，求边,b c .17．（本小题满分12分）设数列{}n a 是等差数列，{}n b 是各项均为正数的等比数列，且1135531,19,9a b a b a b ==+=+=（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）若11,n n n n n n C a b S a a +=+⋅为数列{}n C 的前n 项和，求n S .18．（本小题满分12分）从集合{1,2,3,4,5}A =中任取三个元素构成三元有序数组123(,,)a a a ，规定123a a a <<（1）从所有三元有序数组中任选一个，求它的所有元素之和等于10的概率； （2）定义三元有序数组123(,,)a a a 的“项标距离”为31||ii d a i ==-∑，(其中121)nin i xx x x ==+++∑，从所有三元有序数组中任选一个，求它的“项标距离”d 为偶数的概率；19. （本小题满分12分）如图，ABCD 是边长为2的正方形，ED ⊥平面ABCD, ED =1, EF //BD 且2EF =BD . （1）求证：平面EAC ⊥平面BDEF ;（2）求几何体ABCDEF 的体积.20．（本小题满分13分）已知函数2()()()f x x x a a R =-∈，()ln g x x =.（1）若()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的极大值；（2）若在区间[1,2]上()f x 的图像在()g x 图像的上方（没有公共点），求实数a 的取值范围. 21．（本小题满分14分）已知两点F 1(-1,0)及F 2(1,0),点P 在以F 1、F 2为焦点的椭圆C 上,且|PF 1|、|F 1F 2|、|PF 2|构成等差数列. （1）求椭圆C 的方程; （2）如图,动直线l :y =kx +m 与椭圆C 有且仅有一个公共点,点M,N 是直线l 上的两点,且F 1M⊥l, F 2N ⊥l .求四边形F 1MNF 2面积S 的最大值.江西师大附中2013届高三数学（文）第三次模拟考试参考答案二、填空题11.(,0][6,)-∞+∞ 12．4313．14．10 15．三、解答题16..（1）22cos cos cos()cos()66B A B B ππ-=-+221131sin sin )cos sin 2244B B B B B B =+-=- 222111cos cos sin 444A B B ∴=+=又ABC 是锐角三角形 1cos 2A ∴=，从而3A π= (2)12AB AC ⋅=cos 12cb A =，从而24bc =…………①又2222cos a b c bc A =+-222228()3()72b c bc b c bc b c ∴=+-=+-=+-从而10b c +=…………②又,b c <由①②得4,6b c ∴==17.（1）设数列{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q则44332253121921814948a b d q d q a b d q d q ⎧⎧+=++=+=⎪⎪⇒⎨⎨+=++=+=⎪⎪⎩⎩，消去d 得422280q q --= 24,q ∴=又0,2q q >∴=，从而1d = 1,2n n n a n b -∴==（2）记01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⋅12121222(1)22n n n n T T n n -==⨯+⨯++-⋅+⋅两式相减得2112222(1)21n n n n T n n --=++++-⋅=-⋅-(1)21n n T n ∴=-+1111122334(1)n Q n n =++++⨯⨯⨯+11111111223341n n =-+-++++-+ 111n =-+ 21(1)21n n n n n S T Q n n +∴=+=-⋅++ 18.（1）从集合{}1,2,3,4,5A =中任取三个不同元素构成三元有序数组如下{}1,2,3 {}1,2,4 {}1,2,5 {}1,3,4 {}1,3,5 {}1,4,5 {}2,3,4 {}2,3,5 {}2,4,5 {}3,4,5所有元素之和等于10的三元有序数组有{}{}1,4,5,2,3,521105P ∴== （2）项标距离为0的三元有序数组：{}1,2,3 项标距离为2的三元有序数组：{}{}1,2,5,1,3,4 项标距离为4的三元有序数组：{}{}1,4,5,2,3,5 项标距离为6的三元有序数组：{}3,4,563105P ∴== 19.（1）∵ ED ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴ ED ⊥AC ．∵ ABCD 是正方形， ∴ BD ⊥AC ，∴ AC ⊥平面BDEF ．又AC ⊂平面EAC ，故平面EAC ⊥平面BDEF ． （2）连结FO ，∵ EF ， ∴ 四边形EFOD 是平行四边形． 由ED ⊥平面ABCD 可得ED ⊥DO ， ∴ 四边形EFOD 是矩形． ∵ 平面EAC ⊥平面BDEF ．∴ 点F 到平面ACE 的距离等于就是Rt △EFO 斜边EO 上的高，且高h =EF FOOE ⋅=． ∴几何体ABCDEF 的体积E ACD F ACE F ABC V V V V ---=++三棱锥三棱锥三棱锥=111111221+221323232⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =2．20..（1）()3f x x ax=-，()2'3f x x a=-，由'(1)0,3f a=∴=从而2'()333(1)(1)f x x x x=-=+-()f x∴在(),1(1,1)(1,)-∞-↑-↓+∞⇑()f x∴极大值()12f=-=（2）由题意知()()f xg x>在区间[1,2]上恒成立，即()2lnx x a x-<从而2ln xa xx<-记()2ln xh x xx=-，3221ln21ln'()2x x xh x xx x--+=-=当[1,2]x∈时，3211,ln0x x-≥≥'()0h x∴>()h x∴在[1,2]单调递增，从而min()(1)1,1h x h a==∴<21. (1)依题意,设椭圆C的方程为22221x ya b+=.1122PF F F PF、、构成等差数列,∴1122224a PF PF F F=+==, 2a=.又1c=,23b∴=.∴椭圆C的方程为22143x y+=(2) 将直线l的方程y kx m=+代入椭圆C的方程223412x y+=中,得01248)34(222=-+++mkmxxk由直线l与椭圆C仅有一个公共点知,2222644(43)(412)0k m k m∆=-+-=, 化简得:2243m k=+设11d F M==,22d F M==,(法一)当0k≠时,设直线l的倾斜角为θ,则12tand d MNθ-=⨯,12d d MN k-∴=,22121212221()221m d d d d S d d k k k --=+==+m m m m 1814322+=+-=, 2243m k =+,∴当0k ≠时,3>m ,3343131=+>+m m ,32<S . 当0=k 时,四边形12F MNF 是矩形,S = 所以四边形12F MNF 面积S的最大值为(法二)222222212222()2(53)11m k k d d k k +++=+==++, 222122233311m k k d d k k -+====++. MN ∴===.四边形12F MNF 的面积121()2S MN d d =+)(11212d d k ++=,22221222122)1(1216)2(11++=+++=k k d d d d k S12)211(41622≤-+-=k 当且仅当0k =时,212,S S ==故max S =所以四边形12F MNF 的面积S的最大值为。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至2页，第Ⅱ卷第3至第4页.满分150分，考试时间120分钟. 考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II 卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效.3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交. 参考公式：锥体体积公式13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高. 第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若iiz 21+=,则复数z 的虚部为 ( B ) A.i - B. 1- C. 2 D.i -22.已知),0(πα∈，且sin cos 2αα+=αtan =（A ）A ．1 B.-1 C. 2 D. 33.已知向量，的夹角为602=a 1=b ，则向量与2+的夹角为（ D ）A ． 50B ． 120C ．60 D ．304. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ C ） A.2 B. 1 C.23 D.135．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直 线分别为l 1和l 2，已知两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均 值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，那么下列说法正确的（ B ） A ．l 1和l 2必定平行 B ．l 1和l 2有交点（,s t ）C ．l 1与l 2必定重合D ．l 1与l 2相交，但交点不一定是（,s t ） 6．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为( C )A.8B. 16C. 24D. 607．已知双曲线x 24－y 2b2＝1的右焦点F 与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则该双曲线的右焦点F 作其渐近线垂线，垂足为M ，则点M 纵坐标为 ( C )A.34 B ．34± C ．352± D ．3528. 定义在R 上的可导函数f (x ),且f (x )图像连续,当x ≠0时, 1'()()0f x x f x -+>,则函数1()()g x f x x -=+的零点的个数为（ C ）A ．1B ．2C ．0D ．0或29.数列{}n a 满足121a a ==，122cos()3n n n n a a a n N π*++++=∈，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2012S 的值为( D )A. 672-B. 671-C. 2012D. 67210.如图，液体从圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经3分钟漏完．已 知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落 时间t (分)的函数关系表示的图象只可能是（ B ）第Ⅱ卷注：第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效. 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 11.下列四个命题:①集合{}4321,,,a a a a 的真子集的个数为15；②⎝⎛⎭⎪⎫2x －1x 6的二项展开式中的常数项为160③1201321(sin 1)2x x dx π--=⎰④已知R ∈x ，条件p ：x x <2，条件q ：11≥x，则p 是q 的充分必要条件 其中真命题的个数是________2 12．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是i>________ i >1013.已知01cos sin 2=-+θθa a 与01cos sin 2=-+θθb b (b a ≠)． 直线MN 过点),(2a a M 与点),(2b b N ，则坐标原点到直线MN 的距离是 ．114.函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ⋅⋅是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”________.1 三.选做题：请在下列两题中任选一题作答.若两题都做，则按第一题评阅计分.本题共5分. 15．（1）（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 从参数方程分别为x t y =⎧⎪⎨=⎪⎩（t为参数）和x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.则曲线1C 与2C 的交点坐标为 . )1,1(（2）对于实数x y ，,若11,21,21x y x y -≤-≤-+则的最大值为 5 四．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知向量)1,(sin x m ω=，)2cos ),6cos(4(x x n ωπω-=，其中ω>0.函数x f ⋅=)(最小正周期为π，x ∈R . （1）求f (x )单调递增区间；(2)在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知222,b ac a c ac bc =-=-且，求f (A )值.解：（1）x x x x f ωπωωcos )6cos(sin 4)(+-==12sin 3+x ω由πωπ==22T 得1=ω 12sin 3)(+=∴x x fππππk x k 22222+≤≤+-∴，解得f(x)单调递增区间为z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,4,4ππππ；（2）联立⎪⎩⎪⎨⎧-=-=bcac c a ac b 222得：bc c b a -+=22221cos =∴A ，即3π=A 25)3()(==πf A f17.师大附中红五月举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于-2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次.且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元.某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为21，且互不影响.（1）求甲同学能获奖的概率；（2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X ，求X 的期望EX. 解：（1）3215)21()21()21()21(55455535=++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=C C P ；（2855=∴EY ，81653==EY EX 18.如图，三棱锥P -ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，PAB ∆是边长为6的等边三角形，︒=∠90BAC ，AC =6，D 、E 分别为PB 、BC 中点，点F 为线段AC 上一点，且满足AD //平面PEF. （1）求FCAF值；（2）求二面角A-PF-E 的余弦值.解：连结CD 交PE 于点G ，过点G 作AD GF //交 AC 于点F ，则AD //平面PEF.G 为PBC ∆重心，2=∴GDCG又AD GF //，所以21==CG DG FC AF（2）如图以AB 中点O 为原点建系，则)33,0,0(P ，)0,0,3(-A ，)0,2,3(-F ，)0,3,0(E分别设平面PAF 、面PEF 的法向量为),,(111z y x m =、),,(222z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅⋅=⋅00m AF ，取)1,0,3(-=m ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0n PE EF ，取)3,3,1(-=n 1339,cos cos =><=∴θP ABCED19.已知数列{a n }满足761-=a ，12110n n a a a a +++++-λ=(其中λ≠0且λ≠–1，n ∈N *)，n S 为数列{a n }的前n 项和．(1) 求数列{a n }的通项公式n a ； (2)当13λ=时，数列{a n }中是否存在三项构成等差数列，若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由．解:(1) 由题意01121=-+⋅⋅⋅++++n n a a a a λ，可得：)2(01121≥=-+⋅⋅⋅+++-n a a a a n n λ，所以有0)1(1=-++n n a a λλ)2(≥n ，又1,0-≠≠λλ.得到：)2(11≥+=+n a a n n λλ，故数列}{n a 从第二项起是等比数列又因为λ712=a ，所以n ≥2时，2)1(71-+=n n a λλλ……………………………4分 所以数列{a n }的通项⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+=-=-.2)1(71,1762n n a n n λλλ…………………………………6分(2) 因为31=λ 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⋅=-=-.2473,1762n n a n n ……………………………………8分假设数列{a n }中存在三项a m 、a k 、a p 成等差数列，①不防设m >k >p ≥2，因为当n ≥2时，数列{a n }单调递增，所以2a k =a m +a p 即：2⨯(37)⨯4k –2 = 37⨯4m –2 + 37⨯4p –2，化简得：2⨯4k - p = 4m –p +1 即22k –2p +1=22m –2p+1，若此式成立，必有：2m –2p =0且2k –2p +1=1，故有：m=p=k ，和题设矛盾………………………………………………………………10分 ②假设存在成等差数列的三项中包含a 1时，不妨设m =1，k >p ≥2且a k >a p ，所以2a p = a 1+a k ， 2⨯(37)⨯4p –2 = –67 + (37)⨯4k –2，所以2⨯4p –2= –2+4k –2，即22p –4 = 22k –5– 1 因为k > p ≥ 2，所以当且仅当k =3且p =2时成立因此，数列{a n }中存在a 1、a 2、a 3或a 3、a 2、a 1成等差数列……………………………12分20．（本题满分13分 ）已知椭圆:C )0(12222>>=+b a b x a y 经过点)3,21(，一个焦点是)3,0(-F ．（1）求椭圆C 的方程；（2）设椭圆C 与y 轴的两个交点为1A 、2A ，点P 在直线2a y =上，直线1PA 、2PA 分别与椭圆C 交于M 、N 两点．试问：当点P 在直线2a y =上运动时，直线MN 是否恒经过定点Q ？证明你的结论．解答：解：（I ）一个焦点是F （0，﹣），故c=，可设椭圆方程为 …（2分） ∵点（，）在椭圆上，∴∴b 2=1，（舍去）∴椭圆方程为 …（4分）（II ）直线MN 恒经过定点Q （0，1），证明如下：当MN 斜率不存在时，直线MN 即y 轴，通过点Q （0，1），…（6分） 当点P 不在y 轴上时，设P （t ，4），A 1（0，2）、A 2（0，﹣2），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， 直线PA 1方程y=，PA 2方程y=，y=代入得（1+t 2）x 2+2tx=0，得x 1=﹣，y 1=，∴，…（8分）y=代入得（9+t 2）x 2﹣6tx=0得x 2=，y 2=，∴，…（10分）∴k QM =k QN ，∴直线MN 恒经过定点Q （0，1）． …（12分）21.设函数322()21f x x mx m x m =---+-（其中2m >-）的图像在2x =处的切线与直线5120x y --=垂直．（1）求函数()f x 的极值与零点；（2）设1()ln xg x x kx-=+，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，求实数k 的取值范围；（3）若0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=，证明：222911110a b c a b c ++≤+++． 解：（1）因为22()34f x x mx m '=---，所以2(2)1285f m m '=---=-， 解得：1m =-或7m =-，又2m >-，所以1m =-，由2()3410f x x x '=-+-=，解得11x =，213x =，所以150()()327f x f ==极小值，()(1)2f x f ==极大值，因为322()22(2)(1)f x x x x x x =-+-+=--+，所以函数()f x 的零点是2x =．（2）由（1）知，当[0,1]x ∈时，min 50()27f x =，“对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >”等价于“()f x 在[0,1]上的最小值大于()g x 在(0,1]上的最小值，即当(0,1]x ∈时，min 50()27g x <”,22111()x k g x kx x x-'=-+=， ① 当0k <时，因为(0,1]x ∈，所以150()ln 027x g x x kx -=+≤<，符合题意； ② 当01k <≤时，11k≥，所以(0,1]x ∈时，()0g x '≤，()g x 单调递减，所以min 50()(1)027g x g ==<，符合题意；③ 当1k >时，101k <<，所以1(0,)x k ∈时，()0g x '<，()g x 单调递减，1(,1)x k∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，所以(0,1]x ∈时，min 111()()1ln g x g k k k==-+，令23()ln 27x x x ϕ=--（01x <<），则1()10x xϕ'=->，所以()x ϕ在(0,1)上单调递增，所以(0,1)x ∈时，50()(1)027x ϕϕ<=-<，即23ln 27x x -<， 所以min 1112350()()1ln 12727g x g k k k ==-+<+=，符合题意，综上所述，若对任意1[0,1]x ∈，存在2(0,1]x ∈，使12()()f x g x >成立，则实数k 的取值范围是(,0)(0,)-∞+∞．（3）证明：由（1）知，当[0,1]x ∈时，250(1)(2)27x x +-≥，即2227(2)150x x x x ≤-+， 当0a ≥，0b ≥，0c ≥，且1a b c ++=时，01a ≤≤，01b ≤≤，01c ≤≤，所以2222222222727[2()()][2()]1115050a b c a b c a b c a b c a b c ++≤++-++=-+++++ 又因为2222222()2223()a b c a b c ab ac bc a b c ++=+++++≤++，所以22213a b c ++≥，当且仅当13a b c ===时取等号，所以222222272719[2()](2)1115050310a b c a b c a b c ++≤-++≤-=+++，当且仅当13a b c ===时取等号．。

A . 3B .-3 6.函数f (x)cosx .3 sin x, x2 2 A .,B .33C . -1D . -7— C .-,0 D .-,03 36A . 24B . 28C . 48D .72uur uuu r&过点P （2, 1）的直线与抛物线y 8x 交于A 、B 两点， 且PA PB 0 ,则此直线的方程为（ )江西省师大附中2010届高三三模试卷数学（文）审题人：高三数学（文）组 审核 苑娜娜 2010.5C . 115D . 95A .①③B .①④C . ②③D .②④4.已知 cos tan5 0 且 tan，贝Usin ( )121255A .-B y 2cos xC .D .513135.把函数f （x ） x—的图象按向量a （2,1）平移后得到函数 g （x ）的图象，又g （x ）的反函数为g 1（x ），则 ①p 或q”为真命题; 那么下列结论中正确的是（②p 或q”为假命题; ③非p 或非q”为真命题; ④非p 或非q”为假命题. x 2命题人：高三数学（文）组 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 1.已知全集U = R ,集合A= x yJ 1 l x 1|| , B= y y影部分表示的集合为（ ）A .B . [0, 1)C . [0, 2]D . (1,2]3 .如果命题p 且q”为真命题, 、选择题：本大题共 要求的•lg x,x2•若a n 为等差数列,a 3 4忌 19，则数列 a .的前10项和为（则图示中阴)g 1(1)() 7.从5名学生中选出 ,0的减区间是（）3人参加数学、物理、化学三科竞赛，每人不同的参赛方案共有（ ）种.1科，若学生甲不能参加物理竞赛，则A . x 4y 20 B . 4x y 7 0 C . x 8y 60 D . 8x y 15 0值为( )A .3二、填空题：本大题共 4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上. 13 .某厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比为2:3: 4，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中 A 产品有10件，那么此样本容量 n __________________ . 14 .已知平面向量a 1,2 ,b 1,1 ,若a a b ，则实数 的值为 ___________________________ .x y 015 .在平面直角坐标系中，不等式组 x y 4 0表示的平面区域为 M , M 的边界所围成图形的外接圆面 x a积是36 ，那么实数a 的值为 __________________ .16 .四面体 ABCD 中，有如下命题：①若 AC 丄BD , AB 丄CD 贝U AD 丄BC ;②若E 、F 、G 分别是 BC 、AB 、CD 的中点，则/ FEG 的大小等于异面直线 AC 与BD 所成角的大小；③若点 O 是四面体ABCD 外接 球的球心，则O 在平面ABD 上的射影是△ ABD 的外心；④若四个面是全等的三角形， 则四面体ABCD 是正四面体•其中正确命题的序号是 ________________________ (填上所有正确命题的序号) •9. 某外商到一开发区投资增加2万美元，每年销售蔬菜收入A . 5B . 610. 如右图，直角三角形 ABCO 表面上，若OC 与三角形 ( ) A . 59 25万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年支出各种经费6万美元，以后每年支出30万美元，则该外商经营( )年所获的平均利润最大•C . 7D . 8 的边 AC = 3, BC = 4,ACB 90°,ABC 所在平面成30°的角，则球O 的表 50C .型311.若n 为函数f(x)x 12的最小值, 则二项式 2(x 2 n-) x的展开式中的常数项是 A . 12 12.已知双曲线( ) B . 2x E ： 2 C . 2688 240 2y2 1(a0,b 0)的离心率为 5376e ，左、右两焦点分别为 F i 、F 2，焦距为2c ，抛物线a bC 以F 2为顶点，F 1为焦点，点P 为抛物线与双曲线右支上的一个交点， 若a PF 2 c PR 11a 2,则e 的D . 2顶点在球 面积为三、解答题：本大题共6小题，共74分•解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.17. （本小题12分）已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且tan A tan B ^_c . tan A tan B c（1）求角A;urn iur（2）若BA AC 6,求a的最小值.18. （本小题12分）2010年上海世博会园区共有A、B、C、D、E五个展区，5月1日开幕后，观众如潮，截止5月20日已有500多万人参观了世博会园区，统计结果表明：其中90%的人参观了A区，50%的人参观了B区，60%的人参观了C区，……•据此规律，现有甲、乙、丙、丁4人去世博会园区参观，且假设4人参观是相互独立的，试求：（1 ）这4人中恰有两人参观了A展区的概率；（2）这4人中恰有两人参观了A、B、C展区中的两个的概率（精确到0.0001）.（参考数据：462 2116 , 482 2304 , 522 2704 , 542 2916 ）19. （本小题12分）如右图，已知ABCD为正方形，AE 平面ABCD ,AD DF 2AE 2.（1）求证：平面BEF 平面BDF ;2）求点A到平面BEF的距离；3）求平面BEF与平面BCD所成的二面角的大小CB20. (本小题12分) 已知函数f(x) ax3 bx c为R上的奇函数，且当x=1 时，有极小值-1 ;函数1 3 3 3g(x) -x ^x t -(t R,t 0)(1)求函数f (x)的解析式；(2)若对于任意x [ —2, 2],恒有f (x) g(x)，求t的取值范围.21 .(本小题12分)椭圆C的中心在原点O,焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为—2，直线I与y轴2 交于点P(0,m)，又与椭圆C交于相异两点A、B且AP PB.(1)求椭圆方程；uun uun uur(2)若OA OB 4OP，求m的取值范围.22.(本小题14分) 已知函数f (x) x22x.(〔)数列｛a n｝满足:a1 1,a n 1 f (a n),求数列｛a n｝的通项公式；(2)已知数列｛b n｝满足b t 0,b n 1 f (b n)(n N*)，求数列｛b n｝的通项公式；(3)在(2)的条件下，设C n ^^」,数列｛C n｝的前n项和为3,若不等式S对所有的正整数n恒b n 1成立，求的取值范围•高三三模数学（文）答案一、 选择题： DCBDA CCBAC DD 二、 填空题：13.45; 14.5 ; 15.4;16.①③；三、 解答题：本大题共 6小题，共74分•解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.”tan A tanB be si nAcosB sin BcosA sinB sinC 17•解:(1)tan A tanB c sin AcosB sin BcosA sinCsi nAcosB sin B cos A sin B si nCsin(A B) si nC 0 sin (A B) sinC2cosAs in Bsin BsinB 0 1 2 cosAA (0, ) A23(2)BA AC6bc cos60 6bc 122 ,2a b2c 2bccosA 2 ,2a b2c bc 3bc 36当且仅当b c2-3 时，a6minsin AcosB sin BcosA sinB sin(A B)18•解：（1）PC 2（存令20.0486486 10000答：这4人中恰有两人参观了 A 展区的概率为0.0486.（2）先求某个人参观了 A 、B 、C 展区中的两个的概率为:954956 156 4810 10 10 10 10 10 10 10 10 100 则这4人中恰有两人参观了 A 、B 、C 展区中的两个的概率为:P 2 248 2 48 25°新答：这4人中恰有两人参观了0.3738A 、B 、C 展区中的两个的概率约为 0.3738.19 •解：(1)连AC 交BD 于O,取BF 的中点G ,连EG1 1OG 〃一DF ,AE 〃一 DF OG//AE2 2四边形AOGE 是平行四边形 AO//EGDF AO 又AO BDAO 平面 BDF EG 平面 BDF EG 平面 BEF 平面 BEF 平面 BDFO 到平面BEF 的距离就是 A 到平面BEF 的距离DF 平面ABCD⑵由（1）知AO// EGAO//平面 BEFV6平面BEF 与平面BCD 所成的二面角的大小为 arccos ——320 .解：(1)由 f( x)f(x) c 01由f (1) 3a b 0a - 2f(1) a b1b2经检验在x=1时，f(x)有极小值—1,仃 \ 1 3 3• •• f (x) x x2 2(2)设 h(x)f (x) g(x) x 3 3x令 h (x) 3x 23 0得x 1 或x1•f (x ) ” 3x2 23 2t 亍则 h (x) 3x 3,，令 h (x) 3x 23 0得 1 x 1所以h(x)在区间［—2, — 1］及［1 , 2］上的增函数，在区间过O 作OH BF 于H 平面BEF 平面BDF OH 平面BEFOH OB BOH ~ BFDOHDF BF(3)设平面BEF 与平面BCD 所成的角为即点A 到平面BEF 的距离为COSS ABDSBEF［—1, 1］上的减函数,h(x)min minh(2),h(1) h(1) 2 t 3使对于任意X[-2, 2], 恒有f(x)g(x)，则h(1)23 t - t解得t 3或t 1t(,3) (0,1)21 •解：（1）设椭圆C的方程为 2 y22 X 2a b242 c,2■ 21( a b 0)ca b c c 2 a2a 1,bc ■ 2椭圆C的方程为y2 2x21- ... 分2(2 )由AP PB得0P0A(OB OP)即(1)OP OA OB 当0、A、B不共线时， 1 4, 3 , m 0设l与椭圆C交点为A（x i, yj B（X2, y2）kx m代入2x y2 1 得(k22)x2 2kmx则x1AP (2km)24(k22)( m21) 4(k2 2m2m2 1k23PB2) 2m22 km2朴2 k2 2X1 X2为3x2X1X22X23X22消去x2得3（x1x2 )2 4x1x2即4k 2m2 2m2k2 2 0 m2— , 4k2m242m2k2m2 4 时,k222 2m；14m22代入①得帶2m2m2 1当o、1 1丄或丄2 2A、B共线时，分.101，此时m 01综上所述m （ ^）1（丁）01222 •解：(I) f (x) 2x 2,a n 1 2a n 2 a. 1 2 2© 2) ｛a n 2｝为等比数列，a n n 12 (a1 2)2 n 1a n 3 2 2(n )由已知得b n 0 , 2b n 1 1 (b n 1),……吩lg(b n 1 1) 2lg( b n 1),•••又lg(b 1) lg(t 1) 0,所以｛ig( b n 1)｝的公比为2的等比数列,2“ 1(t 1)2 1(川) Q b k 1 b：2b k, b k b k 1 b kS n Qt S nb k 1b k 1C1 C2 0, tS1又不等式(b k 2)1b k 1Cn1,b kk 1,2,b2 b3) 1 1 1)b n b n 1 t (t 1)1 S n在n N上是增函数1 t 1(t 1)2 1 t2 2t,S n对所有的正整数n恒成立,t 1t2 2t一t 1故的取值范围是(，-------- ---- )t2 2t。

江西省师大附中2014届高三三模数学（文）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．设复数1z i =--(i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则(1)z z -⋅= A ．10 B ．2 C ．2 D ．1 2．已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则R AB =ðA ．)1,2(--B ．]1,2(--C ．)0,1(-D ．)0,1[- 3．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项和为 A ．297 B ．144 C ．99 D ．66 4．下列命题中错误．．的是 A ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=，那么l γ⊥B ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面β，l αβ=，过α内任意一点作l 的垂线m ，则m β⊥5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-6．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 7．下列命题正确的个数是①命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件； ③ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立max min 2)()2(ax x x ≥+⇔在]2,1[∈x 上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”. A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．5D ．69．设函数)(x f 的定义域为R ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<--=10,1,1)31()(x x x x f x，且对任意的R x ∈都有)1()1(-=+x f x f ，若在区间]5,1[-上函数m mx x f x g --=)()(恰有6个不同零 点，则实数m 的取值范围是A ．11(,]46 B ．11(,]34 C ．1(0,]5D ．1(0,]610．如图所示，正四棱柱1111D C B A ABCD -中，1,21==AB AA ，M ，N 分别在BC AD ,1上移动，始终保持MN ∥平面11D DCC ，设 y MN x BN ==,，则函数)(x f y =的图象大致是A ．B ．C ．D ．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11．将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，⋅⋅⋅，100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人 数是 . 12．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .13．若目标函数2z kx y =+在约束条件2122x y x y y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩下仅在点(1,1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是 .14．已知点O 是ABC ∆的外接圆圆心，且3,4AB AC ==．若存在非零实数．．．．,x y ，使得 AO xAB y AC =+，且21x y +=，则cos BAC ∠= .15．观察下列等式： ,39323322320319317316,123113103837,13231=+++++=+++=+， 则当m n <且N n m ∈,时，=-+-+++++313323323313m m n n . （最后结果用,m n 表示）三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分） 已知函数2()sin(2)2cos 16f x x x π=-+-.O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.38（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边，且2,1=+=c b a ， 21)(=A f ，求ABC ∆的面积. 17．（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[)13,14，第二组)15,14[，…，第五组[]17,18．右图是 按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好， 求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设n m ,表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知 ]18,17[)14,13[, ∈n m ，求事件“1>-n m ”的概率. 18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，AD ∥FE ， 60=∠AFE ，且平面⊥ABCD 平面ADEF ，122AF FE AB AD ====，点G 为AC 的中点． （1）求证：EG ∥平面ABF ； （2）求三棱锥AEG B -的体积；（3）试判断平面BAE 与平面DCE 是否垂直？ 若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，t a =1，且121,n n a S n N *+=+∈. （1）当实数t 为何值时，数列{}n a 是等比数列？（2）在（1）的结论下，设31log n n b a +=，数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，证明94n T <．20．（本小题满分13分）已知函数2()2ln 1f x x x a x =-++有两个极值点21,x x ，且21x x <．（1）求实数a 的取值范围，并讨论)(x f 的单调性； （2）证明:.42ln 21)(2->x f 21．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12，以原点O 为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线m kx y l +=:与椭圆C 相交于B A ,两点，且22OA OBb k k a⋅=-，判断AOB ∆的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．O19题图181716151413秒频率组距0.060.080.160.320.38江西师大附中三模文科数学试题答案一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 11. 7 12.34π 13. )2,4(- 14.3215.22n m - 三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.解：(1)由直方图知，成绩在)16,14[内的人数为：2738.05016.050=⨯+⨯（人）所以该班成绩良好的人数为27人. ┉┉ ┉┉3分（2）由直方图知，成绩在)14,13[的人数为306.050=⨯人， 设为z y x ,,；成绩在)18,17[的人数为408.050=⨯人， 设为.,,,D C B A若)14,13[,∈n m 时，有yz xz xy ,,3种情况；5分若)18,17[,∈n m 时，有CD BD BC AD AC AB ,,,,,6种情况┉7分 若n m ,分别在)14,13[和)18,17[内时，共有12种情况. ┉┉┉9分所以基本事件总数为21种.记事件“1>-n m ”为事件E ,则事件E 所包含的基本事件个数有12种. ┉┉10分∴.742112)(==E P 即事件“1>-n m ”的概率为47. …………12分 18.解：（1）证明：取AB 中点M ，连GM FM ,．∵G 为对角线AC 的中点，∴GM ∥AD ，且AD GM 21=， 又∵FE ∥AD 21，∴ GM ∥FE 且FE GM =∴四边形GMFE 为平行四边形，即EG ∥FM 又∵⊄EG 平面ABF ，FM ⊂平面ABF ∴ EG ∥平面ABF ．…4分 （2）作AD EN ⊥于N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，面ABCD ∩面 AFED=AD ，得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥ABG E -的高．∵ 在AEF ∆中，AF=FE ， ∠AFE=60º， ∴ AEF ∆是正三角形． ∴ ∠AEF=60º，由EF//AD 知∠EAD=60º，∴ EN=AE ∙sin60º．∴11122332B AEG E ABG ABG V V S EN --∆==⋅=⨯⨯⨯=．………………8分 （3）平面BAE ⊥平面DCE ．证明如下：∵ 四边形ABCD 为矩形，且平面ABCD ⊥平面AFED ， ∴ CD ⊥平面AFED ， ∴ CD ⊥AE ．∵ 四边形AFED 为梯形，FE ∥AD ，且60AFE ∠=°， ∴ =120FAD ∠°． 又在AED ∆中，EA=2， AD=4，60EAD ∠=°，由余弦定理，得ED=． ∴222AD ED EA =+， ∴ ED ⊥AE ． 又∵ ED ∩CD=D ，∴ AE ⊥平面DCE ，又AE ⊂面BAE ，∴平面BAE ⊥平面DCE ． 12分19.解：（1）方法1：由题意得112121(2)n n n n a S a S n +-=+=+≥， 两式相减得1112)23(2)n n n n n n n a a S S a a a n +-+-=-=⇒=≥（……………………………2分 所以当2n ≥时，{}n a 是以3为公比的等比数列． 要使*n N ∈时，{}n a 是等比数列，则只需212131a t t a t+==⇒= ……………………4分 方法2：由题意，1a t =，212121a S t =+=+，3212212()12(31)163a S a a t t =+=++=++=+ 若{}n a 为等比数列，则22213(21)(63)a a a t t t =⇒+=+⇒22244163210t t t t t t ++=+⇒--= 解得1t =或12t =-（12t =-时，20a =，不合题意，舍去），1t =时，3q =，13n n a -=，1131(31)213132n nn n n n S S a +-==-⇒+==-符合题意．.1=∴t………………4分（2）由（1）得知13n n a -=，31log nn b a n +==…6分111()33n n n n b n n a --==⋅……7分 2311111123()4()()3333n n T n -=+⨯+⨯+⨯++⨯ ①23111111112()3()(1)()()333333n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②①-②得2312111111()()()()333333n n n T n -=+++++-⨯11()13()1313nnn -=-⨯-∴99319()()44234nn T n =-+<．. ………………………12分 20.解：（1）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，xax x x f +-='22)(2，且0)(='x f 有两个不同的根21,x x ，0222=+-∴a x x 的判别式084>-=∆a 即21<a ，且 .00.22112211121>>-+=--=a x ax a x ，故又，).21,0(∈∴a ……4分()()0;002121<'<<>'><<x f x x x x f x x x x 时，当时，或当.因此 ()()()上单调递减，上单调递增，在，和，在21210)(x x x x x f ∞+.…………6分(2)由(1)可知()22212121122,2,1x x x x a ax x x x -====+所以,因此()()()121ln 121ln 1)(2222222222<<-+-=+-=x x x x x x a x x f ，其中. ……9分()()()则设),121(ln 1212<<-+-=t t t t t t h()()()()(),0ln 21211ln 21212>-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-='t t t t t t t t t h∴42ln 21)21()(121)(-=>⎪⎭⎫ ⎝⎛h t h t h 单调递增，所以，在.即42ln 21)(2->x f . 13分21.解：（1）由题意知12c e a ==，∴22222214c a b e a a -===，即2243a b =………2分 又b ==224,3a b ==， ∴椭圆的方程为22143y x +=…………6分(2)设1122(,),(,)A x y B x y ，由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得 222(34)84(3)0k x mkx m +++-=，22226416(34)(3)0m k k m ∆=-+->，22340k m +->.212122284(3),.3434mk m x x x x k k -+=-⋅=++ ··········································································· 8分 22221212121223(4)()()().34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k-⋅=+⋅+=+++=+ ······················ 9分 34OA OBk k ⋅=-,121234y y x x =-, 121234y y x x =-,222223(4)34(3)34434m k m k k --=-⋅++ 22243m k -=,。

江西师大附中2024年高三第三次适应性测试数学试题试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．从装有除颜色外完全相同的3个白球和m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X ，已知()3E X =，则()(D X = )A ．85B ．65C ．45D ．252．已知(1)nx +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）． A ．122B ．112C ．102D ．923．已知向量a 与向量()4,6m =平行，()5,1b =-，且14a b ⋅=，则a =（ ） A ．()4,6 B ．()4,6-- C ．213313,1313⎛⎫⎪⎪⎝⎭ D ．213313,1313⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭ 4．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()RAB =（ ）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x -5．如图，在ABC ∆中，点M ，N 分别为CA ，CB 的中点，若5AB =，1CB =，且满足223AG MB CA CB ⋅=+，则AG AC ⋅等于（ ）A ．2B 5C ．23D ．836．已知0x =是函数()(tan )f x x ax x =-的极大值点，则a 的取值范围是 A ．(,1)-∞- B ．(,1]-∞ C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞7．若变量,x y ，满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．8113D ．108．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1236AB AA ==，112A P PB =，点T 在棱1AA 上，若TP ⊥平面PBC .则1TP B B ⋅=（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-9．若不等式210x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦恒成立，则a 的最小值是 （ ）A ．0B ．2-C ．52-D ．3-10．已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点为F ，01,2M y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为该抛物线上一点，以M 为圆心的圆与C 的准线相切于点A ，120AMF ∠=︒，则抛物线方程为（ ） A ．22y x =B ．24y x =C ．26y x =D ．28y x =11．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（ ）A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 12．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

江西省师大附中2014届高三数学三模考试试题 文 新人教A 版（含解析）【试卷综析】本次考前模拟训练数学试题，具体来说比较平稳，基本符合高考复习的特点，重点考察高中数学基础知识和基本方法和基本的思想方法，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。

适当地降低了试题运算量，降低了对运算能力，特别是数值计算的要求，重点考查代数式化简和变形的能力以及思维方法和计算方法，重点考查了学生思维能力：直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填在答题卷相应表格内. 1．设复数1z i =--(i 是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则(1)z z -⋅= A ．10 B ．2 C ．2 D ．1 【知识点】复数的基本运算; 复数代数形式的乘除运算；复数求模．力，此题是基础题．2．已知集合{11}A x x =+<,1{|()20}2xB x =-≥,则R A B =I ðA ．)1,2(--B ．]1,2(--C ．)0,1(-D ．)0,1[- 【知识点】绝对值不等式的解法；指数不等式的解法；集合交集、补集的定义.【答案解析】C 解析 ：解：由题意可解得：{}{}|20,|1A x x B x x =-<<=≤-，所以{}|1R C B x x =>-,即R A B =I ð{}|10x x -<<，故选C.【思路点拨】先解出两个集合，再利用集合交集、补集的定义即可得到结果. 3．等差数列{}n a 中，若14739a a a ++=，36927a a a ++=，则{}n a 的前9项和为 A ．297 B ．144 C ．99 D ．66 【知识点】等差中项公式;等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：因为14739a a a ++=44339,13a a ∴==，36927a a a ++=则69a =，由等差中项公式：465112a a a +==，所以199599992a aS a +=⨯==，故选C.【思路点拨】先通过等差中项公式得到6a ，再利用等差数列的前n 项和公式即可. 4．下列命题中错误．．的是A ．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，l αβ=I ，那么l γ⊥B ．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD ．如果平面α⊥平面β，l αβ=I ，过α内任意一点作l 的垂线m ，则m β⊥【知识点】命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【答案解析】D 解析 ：解： ①如图，设平面α⊥平面γ=a ，平面β⊥平面γ=b ，在γ内直线a 、b 外任取一点O ，作OA ⊥a ，交点为A ，因为平面α⊥平面γ，所以OA ⊥α，所以OA ⊥l ，作OB ⊥b ，交点为B ，因为平面β⊥平面γ，所以OB ⊥β，所以OB ⊥l ，又OA ∩OB=O ， 所以l γ⊥．所以①正确．②如图，平面α⊥平面β，α∩β=l ，a ⊂α，若a ∥l ，则a ∥β，所以②正确；③若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β正确；④如果过α内任意一点选择在直线l 上，明显错误，故选D.【思路点拨】命题①②可以通过作图说明；命题③可以运用反证法的思维方式说明是正确的；命题④可以直接进行证明． 5．将函数sin(4)6y x π=-图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移4π个单 位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是 A ．12x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．12x π=-【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 【答案解析】A 解析 ：解：将函数y=sin （4x-6π）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g （x ）=sin （2x- 6π）， 再将g （x ）=sin （2x-6π）的图象向左平移4π个单位（纵坐标不变）得到y=g （x+ 4π）=sin[2（x+ 4π）-6π]=sin （2x+2π-6π）=sin （2x+3π）， 由2x+3π=k π+2π（k ∈Z ），得：x=122k ππ+，k ∈Z ．∴当k=0时，x= 12π，即x= 12π是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A ．【思路点拨】利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin （8x-6π），利用正弦函数的对称性即可求得答案． 6．若如下框图所给的程序运行结果为35S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是A ．7=kB ．6≤kC ．6<kD ．6>k 【知识点】程序框图．【答案解析】D 解析 ：解：框图首先给累加变量S 赋值1，给循环变量k 赋值10． 判断10＞6，执行S=1+10=11，k=10-1=9； 判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9-1=8； 判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8-1=7； 判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6； 判断6≤6，输出S 的值为35，算法结束． 所以判断框中的条件是k ＞6？．【思路点拨】根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S 的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件． 7．下列命题正确的个数是①命题“020031,x x R x >+∈∃”的否定是“x x R x 31,2≤+∈∀”；②“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π”是“1=a ”的必要不充分条件； ③ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立max min 2)()2(ax x x ≥+⇔在]2,1[∈x 上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0<⋅b a ”. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【知识点】命题的真假判断与应用；平面向量数量积的运算． 【答案解析】B 解析 ：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题，∴（1）正确；1cos 2cos 22axax -=π=⇒a=±1， ∴（2）正确；（3）例a=2时，222x x x +≥在x ∈[1，2]上恒成立，而22324min max x x x +==（）＜，∴（3）不正确；（4）|||0|a b a b cos a b a b a b π⋅==⋅r r r r r r r r Q r rQ ＜，＞，＜，＞时＜，∴（4）错误． 故选B 【思路点拨】（1）根据特称命题的否定是全称命题来判断是否正确； （2）化简三角函数，利用三角函数的最小正周期判断； （3）用特例法验证（3）是否正确；（4）根据向量夹角为π时，向量的数量积小于0，来判断（4）是否正确． 【典型总结】本题借助考查命题的真假判断，考查命题的否定、向量的数量积公式、三角函数的最小正周期及恒成立问题8．双曲线22221(0,0)x y ab a b-=>>的左、右焦点分别是21,F F ，过1F 作倾斜角为30o 的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．5D ．6 【知识点】双曲线的简单性质．【答案解析】B 解析 ：解：将x=c 代入双曲线的方程得y= 2b a ）,在△MF 1F 2中tan30°= 22b a c ＝tan30°,解得e ＝c a =故选B.【思路点拨】将x=c 代入双曲线方程求出点M 的坐标，通过解直角三角形列出三参数a ，b ，c 的关系，求出离心率的值．9．设函数)(x f 的定义域为R ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<--=10,1,1)31()(x x x x f x，且对任意的R x ∈都有)1()1(-=+x f x f ，若在区间]5,1[-上函数m mx x f x g --=)()(恰有6个不同零 点，则实数m 的取值范围是A ．11(,]46B ．11(,]34C ．1(0,]5D ．1(0,]6【知识点】根的存在性及根的个数判断．【答案解析】D 解析 ：解：由题意，f （x+2）=f[（1+x ）+1]=f[（1+x ）-1]=f （x ），所以2是f （x ）的周期令h （x ）=mx+m ，则函数h （x ）恒过点（-1，0）函数⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<--=1,1,1)31()(xxxxfx在区间[-1，5]上的图象如图所示由x=5时，f（5）=1，可得1=5m+m，则m=16∴在区间[-1，5]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有四个不同零点时，实数m的取值范围是（0，16]故选D．【思路点拨】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间[-1，5]上函数g（x）=f（x）-mx-m恰有6个不同零点，即可求实数m的取值范围．10．如图所示，正四棱柱1111DCBAABCD-中，1,21==ABAA，M，N分别在BCAD,1上移动，始终保持MN∥平面11DDCC，设yMNxBN==,，则函数)(xfy=的图象大致是A． B． C． D．【知识点】函数的图象与图象变化；直线与平面平行的性质．【答案解析】C 解析：解：若MN∥平面DCC1D1，则|MN|= 222(2BN)41CD x+=+即函数y=f（x）的解析式为f（x）= 24101x x=+≤≤（）其图象过（0，1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增故选C【思路点拨】由MN∥平面DCC1D1，我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卷相应横线上. 11．将参加夏令营的100名学生编号为001， 002，⋅⋅⋅，100.先采用系统抽样方法抽取一个容量为20的样本，若随机抽得的号码为003，那么从048号到081号被抽中的人 数是 .【知识点】系统抽样方法． 【答案解析】7 解析 ：解：：∵样本容量为20，首个号码为003， ∴样本组距为100÷20=5∴对应的号码数为3+5（x-1）=5x-2， 由48≤5x -2≤81， 得10≤x≤16.6，即x=10，11，12，13，14，15，16，共7个， 故答案为：7．【思路点拨】根据系统抽样的定义，即可得到结论．12．右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 . 【知识点】由三视图还原实物图． 【答案解析】34π解析 ：解：由三视图还原几何体为下面是圆柱，上面是球的14，所以此组合体的体积为23144111433πππ⨯⨯+⨯⨯=，故答案为43π。

江西省师范大学附属中学2015届高三数学第三次模拟考试试题文（扫描版）答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D C A D B C B A C C A13．13 14．115. 1316．3217．解（1）解得13,221n a d a n ==∴=+（6分） （2）1111()4(1)41n b n n n n ==-++4(1)n nT n ∴=+（12分）18．（1）由表格，高度在85厘米以上的树苗大约有6+4=10棵，则所求的概率大约为101==0.2505（4分）（2）树苗的平均高度452553651475158512954369073.85050x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈==（厘米）（8分）（3）依题意，记[40,50)组中的树苗分别为A 、B ，[90，100]组中的树苗分别为C 、D 、E 、F ，则所有的基本事件为ACD 、ACE 、ACF 、ADE 、ADF 、AEF 、BCD 、BCE 、BCF 、BDE 、BDF 、BEF 共12个，满足A 、C 同时被移出的基本事件为ACD 、ACE 、ACF ，共3个，所以树苗A 和树苗C 同时被移出的概率30.2512P ==（12分） 19．（1）证明：取CD 的中点O ，连PO 、AO Q 等边PDC PO CD ∆⇒⊥又Q 底面积ABCD 为菱形且060ADC ∠= ACD ∴∆为等边AO CD ∆⇒⊥ CD ∴⊥平POA PA CD ⇒⊥(6分) （2）132313M ABCD V -=⨯=（12分）20. （1）（1）设椭圆C 的焦距为2c ，Q 椭圆的离心率2e =. 2c a ∴=2a c =. Q 抛物线242y x =的焦点(2,0)F 恰好是该椭圆的一个顶点，2a ∴1c ∴=，1b =.∴椭圆C 的方程为2212x y +=.（5分）（2）假设满足题意的圆存在，其方程设为222x y R +=(01)R <<设该圆的任意一条切线AB 与椭圆C 交于A (11,x y ),B 22(,)x y 两点，①当AB 斜率存在时，令直线AB y kx m =+代入椭圆可得222(21)4220k x kmx m +++-= 122421kmx x k -∴+=+，21222221m x x k -=+ 222212121222()21m k y y k x x km x x m k -∴=+++=+ OA OB OA OB ∴⊥⇒⋅u u u r u u u r =222232220321m k m k --=⇒=+2(1)k + Q 直线AB 和圆相切⇒R d ==261R =+∴圆：2223x y += ②当AB 斜率不存在时，易得222212122233x x y y ==⇒==0OA OB OA OB ∴⋅=⇒⊥u u u r u u u r综上存在圆2223x y +=满足题意.(12分)21. 解（1）由已知可得12m =，（2分） 21()12f x nx x =-，0x >，211()(0)x f x x x x x-'=-=>由()0f x '>，得210x ->，又0x >，所以01x <<.所以()f x 的单增区间为（0，1）.（5分） （2）方法一：令21()()(1)ln (1)12G x f x mx x mx m x =--=-+-+，所以21(1)1()(1).mx m x G x mx m x x-+-+'=-+-=当0m ≤时，因为0x >，所以()0G x '>.所以()G x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022G m m m =-⨯+-+=-+>， 所以关于x 的不等式()1G x mx ≤-不能恒成立. 当0m >时，21()(1)(1)1()m x x mx m x m G x xx-+-+-+'==. 令()0G x '=，得1x m =，所以当1(0,)x m∈时，()0G x '>；当1(,)x m ∈+∞时，()0G x '<.因此函数()G x 在1(0,)x m∈是增函数，在1(,)x m ∈+∞是减函数.故函数()G x 的最大值为2111111()ln ()(1)1122G m m nm m m m m m=-⨯+-⨯+=-.令1()12h m nm m=-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h m 在(0,)m ∈+∞上是减函数，所以当2m ≥时，()0h m <.所以整数m 的最小值2.方法二：（2）由()1F x mx ≤-恒成立，得21112nx mx x mx -+≤-在(0,)+∞上恒成立. 问题等价于21112nx x m x x ++≥+在(0,)+∞上恒成立.令211()12nx x h x x x ++=+，只要max ()m h x ≥.因为221(1)(1)2()1()2x x nx h x x x +--'=+，令()0h x '=，得1102x nx --=设1()ln 2x x x ϕ=--，因为11()02x xϕ'=--<，所以()x ϕ在(0,)+∞上单调递减，不妨设1102x nx --=的根0x .当0(0,)x x ∈时，()0h x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0h x '<. 所以()h x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数. 所以max0()()h x h x ==00020000011111211(1)22x nx x x x x x x +++==++. 因为11()12024n ϕ=->，1(1)02ϕ=-< 所以0112x <<.此时0112x <<，max ()(1,2)g x ∈.所以2m ≥，即整数m 的最小值为2（12分） 22．（1）连接,,.OC OA OC OAC OCA =∴∠=∠QCD Q 为半圆O 的切线，.OC CD ∴⊥,//,,.AD D OC AD OCA CAD OAC CAD ⊥∴∴∠=∠∴∠=∠Q AC ∴平分BAD ∠（5分）（2）连接,CE 由（1）知,.OAC CAD BC CD ∠=∠∴= .BC CD ∴=Q A 、B 、C 、E 四点共圆，.CED ABC ∴∠=∠AB Q 是半圆O 的直径，090,.ACB Rt CDE Rt ACB ∴∠=∴∆∆:1,,24DE CB BCBC CE AB BC ∴==∴=即（10分） 23．（1）由题意知，直线l 的直角坐标方程为260x y --= Q 曲线C 的参数方程为3cos 2sin x y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩（为参数），∴曲线C 的普通方程 为22()()1,23y +=即22134x y +=（5分）（2）设点P 的坐标为3cos ,2sin ),αα（则点P 到直线l 的距离|4sin()6|23cos 2sin 6355d πααα----==｜｜∴当sin()13πα-=-时，点3(,1)2P -时，|46|255d --==大（10分）24．（1）当1a =时，不等式()4f x ≤即为|2|1|4,x x +-≤｜ ①当1x ≥时，原不等式可化简为2(1)4,12x x x +-≤≤≤得 ②当01x ≤<时，原不等式可化简为2(1)4,x x +-≤得01x ≤< ③当0x <时，原不等式可化简为2(1)4x x -+-≤，得203x -≤<综合①②③得，22,3x -≤≤即当1a =时，不等式()4f x ≤的解集为2|23x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭（5分）（2）①当x a ≥时，()2()32f x x x a x a =+-- ②当0x a ≤<时，()2()2f x x a x x a =+-=-+ ③当0x <时，()2()32f x x a x x a =-+-=-+ 作出函数()f x 的大致图象如图所示由图象知min ()f x a =，所以4a ≥，即实数a 的取值范围为[4,)+∞（10分）。

江西师大附中2016届高三第三次模拟考试数学（文）试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|(3)0}A x Z x x =∈-≤，，则（ C ） A ． B ． C ． D ． 2．定义运算，若，则复数对应的点在（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（ B ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？（ C ） A ． B ． C ． D ． 5．在中，设，，且||2,||1,1a b a b ==⋅=-，则（ C ） A ． B ． C ． D ． 6．已知函数，则下列结论错误的是（ D ） A ．函数的最小正周期为 B ．函数在区间上是增函数C ．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到D ．函数的图象关于直线对称 7．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②若数据的方差为，则的方差为；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ④对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关”的把握越大．其中真命题的个数为（ A ） A ． B ． C ． D ．8．如图所示的程序框图中，若，，，且恒成立，则的最大值是（ B ） A ． B ． C ． D ． 9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（ A ）A B C D10．若实数满足约束条件104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则的最小值为（ D ）A ．B ．C ．D ． 11．已知定义在上的函数满足，，且当，，则（ D ） A ． B ． C ． D ．12．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为．当时，恒成立．设，记，，，则的大小关系为（ A ） A ． B ． C ． D ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。

江西省师大附中2009届高三数学（文）三模试卷命题：高三数学备课组 2009.5一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{|0}1xA x x =<-，{|22}B x x =-<，那么“m A ∈”是“m B ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．若0a <，0b >，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．2222a b >B ．22log log <C ．1122log ||log ||a b >D ．1122ab-->3．已知数列{}n a 为等差数列，且5983a a π+=，则212tan()a a +等于（ ）AB ．C ．．D ．． 4．若函数()y f x =与1x y e +=的图象关于直线y x =对称，则()f x ＝（ ） A ．ln(1)(1)x x -> B ．ln 1(0)x x -> C ．ln 1(0)x x +>D ．ln 1(1)x x ->5．要得到一个奇函数，只需将函数()sin f x x x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位． B ．向右平移3π个单位． C ．向左平移6π个单位．D ．向左平移3π个单位．6．若P 是△ABC 内一点，且1()3AP AB AC =+，则P 是△ABC 的（ ）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心 7．有下列四个命题：①若OM ∥O 1M 1且ON ∥O 1N 1，则∠MON ＝∠M 1O 1N 1；②若直线l ⊥平面α，则直线l 垂直于平面α内的无数条直线；③若斜线段AB 在平面α内的射影A B ''等于斜线段AC 在平面α的射影A C ''，则A B A C =； ④侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥． 其中正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校 A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ） A ．10 B ．20 C ．8 D ．169．某一组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一个兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（ ）A ．1284312C C CB ．2184312C C CC ．2184312A A AD ．2184312A A C10．如图，A 、B 、C 分别为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的顶点与焦点，若∠ABC =90°，则该椭圆的离心率为（ ）AB．12- C1D．211．已知函数2()f x x bx =+的图像在点(1,(1))A f 处的切线与直线320x y -+=平行，数列1{}()f n 的前n 项和为n S ，则2009S 的值为（ ） A ．20072008B ．20082009C ．20092010D ．2010201112．已知二次函数2()()f x ax bx c x R =++∈的最小值为0，且满足(4)(2)f x f x -=-，()f x x ≥，当(0,2)x ∈时，21()()2x f x +≤，那么()()()f a f c f b +-的值为（ ） A ．0 B ．732C ．916D ．1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分共16分，请把答案填在题中的横线上）13．二项式6的展开式中常数项为＿＿＿＿＿． 14．已知实数x 、y 满足条件22000x y x y +-⎧⎪⎨⎪⎩≤≥≥则Z x y =+的最大值为＿＿＿＿＿．15．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，且它的一条准线与抛物线24y x = 的准线重合，则此双曲线方程为＿＿＿＿＿．16．已知三棱锥S －ABC 的三条侧棱两两垂直，且SA ＝2，SB ＝SC ＝4，则此三棱锥的外接球的体积为＿＿＿＿＿＿＿．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知向量(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，函数()f x a b =⋅． （1）求()f x 的最大值及相应的x 的值；（2）若8()5f θ=，求cos2(2)4πθ-的值．18．（本小题满分12分）李先生居住在北京的A 处，准备开车到鸟巢所在的B 处看比赛，若该地各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率如下图（例如A →C →D 算两个路段，路段AC 发生堵车事件的概率为110，路段CD 发生堵车事件的概率为115）． （1）求按路线A →C →F →B 行驶过程中，正好发生两次堵车事件的概率；（2）为了能在最短的时间内到达鸟巢，请你为李先生选择一条由A 到B 的路线，使途中发生堵车事件的概率最小；19．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 中，11a =-，前12项和12186S =． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1()2n a n b =，记数列{}n b 的前n 项和为n T ，若不等式n T m <对所有*n N ∈恒成立，求实数m 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，点D 是棱AB 的中点，BC ＝1，AA 1 （1）求证：BC 1∥平面A 1DC ；（2）求二面角D －A 1C －A 的大小．21．（本小题满分12分）已知函数321()213f x ax bx x =++-，2()1g x x x =-++．若函数()f x 的图象与函数()g x 的图象的一个公共点P 的横坐标为1，且两曲线在点P 处的切线互相垂直． （1）求实数a 与b 的值（2）若对任意1x ，2[1,1]x ∈-，不等式12()()f x k g x +<恒成立，求实数k 的取值范围． 22．（本小题满分14分）设圆Q 过点(0,2)P ，且在x 轴上截得的弦RG 的长为4． （1）求圆心Q 的轨迹E 的方程；（2）过点(0,1)F ，作轨迹E 的两条互相垂直的弦AB ，CD ，设AB 、CD 的中点分别为M ，N ，试判断直线MN 是否过定点？并说明理由．高三数学（文）三模答案二、填空题 13．-54014．215．22136x y -=16．36π三、解答题17．解：（1）因为(1sin 2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin 2sin cos f x x x x =++-1sin 2cos2)14x x x π=+-=-+．因此，当22()42x k k Z πππ-=+∈，即3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 1．（2）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=，得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=．因此，16cos2(2)cos(4)sin 44225ππθθθ-=-==．18．解（1）记路段AC 发生堵车事件为事件AC ，路段CF 发生堵车事件为事件CF 路段FB 发生堵车事件为事件FB 则发生两次堵车事件的概率77()()()2400P P AC CF FB P AC CF FB P AC CF FB =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=（2）A →C →D →B 堵车概率131()10P P AC CD DB =-⋅⋅=A →C →F →B 堵车概率22391()800P P AC CF FB =-⋅⋅=A →E →F →B 堵车概率3911()300P P AE EF FB =-⋅⋅= 因为213P P P <<，所以按路线A →C →F →B 行驶 19．（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，∵11a =-，12186S =，∴1211211122S a d ⨯=+，即1861266d =-+，∴3d =．所以数列{}n a 的通项公式1(1)334n a n n =-+-⨯=-．（2）∵1()2n a n b =，34n a n =-，∴341()2n n b -=．∵当2n ≥时，3111()28n n b b -==，∴数列{}n b 是等比数列，首项111()22b -==，公比18q =．∴12[1()]1618[1()]17818n n n T -==⨯--． ∵*16116[1()]()787n n N ⨯-<∈，又不等式n T m <对*n N ∈恒成立， 而11()8n -单调递增，且当n →∞时，11()18n -→，∴167m ≥．20．（1）证明：连结AC 1交A 1C 于点G ，连续DG ，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，四边形ACC 1A 1是平行四边形，∴AC ＝GC 1，∵AD ＝DB ，∴DG ∥BC 1∵DG ⊂平面A 1DC ，BC 1⊄平面A 1DC ， ∴BC 1∥平面A 1DC ．（2）过点D 作DE ⊥AC 交AC 于E ，过点D 作DF ⊥A 1C 交A 1C 于F ，连续EF 。