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10.1.3 垂线课件 (沪科版七年级下)

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沪科版七年级下册数学《垂线及其性质、画法4》课件

沪科版七年级下册数学《垂线及其性质、画法4》课件

一
一“靠”
类 特 殊 的
P
二线“过” 点三“画”
相 交
线四“标”
关
系
垂 结论：只能作一条垂线。
直
基本事实：
一
类
P
特
殊 的
P
相
交
关
系过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
垂
直
探究：还有那些方法画垂线？ 量角器 折纸
P
A
B
请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线.
P
P
A
B
A
B
画注一意条：线画段线或段射(或线射的线垂)线的，垂就线是时画,有它时们要所将在线直段线延的长垂(或线. 将射线有反时向，延我长们)后说再线画段垂、线射.线与某一条直线互相垂直，
解：∵OE⊥CD
E
∴ ∠COE=90°
A
D
又∵∠AOE:∠COE=1:3
∴ ∠AOE= 1∠COE=30°
3
C
O
B
∴ ∠COA=90°－ ∠AOE = 90° － 30°=60°
∴∠BOD= ∠COA=60°
变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若 AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断 OE与CD的位置关系，并说明理由。
A
C
1
D
A
D
1
B
∵AB⊥CD（已知） ∴∠1=90°（垂直的定义）
C
B
∵∠1=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）
练一练
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C )
（A） 有两个角相等 （ B）有两对角相等 （C） 有三个角相等 （ D） 有四对邻补角

新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》课件_24

新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》课件_24
2、直线l外一点P与直线上一点Q的距离是2厘米，则 点P到直线l的距离是（ ）。
拓展练习： 如图所示：一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M、 N分别位于公路两侧的两所学校。
1、汽车在公路上行驶时，噪声会对两所学校的教学造成影响， 当汽车行驶到何处时，分别对两所学校的影响最大？在图上标出来
2、当汽车从A向B行驶时，在哪一段上对两所学校的影响越来越 大？哪一段上越来越小？哪一段上对学校M影响逐渐减小，而对学 校N的影响逐渐增大？
其中正确的有（B ）
A. 1个
B. 2个
A
C. 3个 D. 4个
B
D
C
如图：已知∠ACB=90°，若
BC=8,AC=6,AB=10,那么B到AC
得距离是_ _ _ ，A到BC得距离
是_ _ _ ，AB两点之间的距离是
_ _ _ 。点C到AB的距离是——
。
A
C
B
1、到直线l的距离为5厘米的点有（ ）个？
AM
B
N
归纳小结：
通过这节课的学习，你有哪 些收获?
再见
沪科版七年级下册 （第2课时）
教学目标
1、了解垂线段ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ概念。 2、了解垂线段最短的性质。 3、体会点到直线的距离的意
义，会度量计算点到直线的 距离。
预习思考：
1.什么叫垂线段，它和垂线 有何区别与联系？ 2.垂线段的画法步骤？ 3.点到点的距离和点到直线 的距离有何不同？
问题情境：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图他在P点， 应选择什么样的路线尽快游到岸边l呢？
P
l
探究验证： 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O、 A、B、C、……
其中PO l，PO为连接直线外一点与垂足

10.1.2垂线课件ppt沪科版七年级下

10.1.2垂线课件ppt沪科版七年级下

注意：
1.如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线 、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直 。 2.掌握如下的推理过程：（如下图）
AB CD(已知）， AOC COB BOD AOD 90(垂直定义） .
反之，
AOC 90(已知） AB CD(垂直定义）
A
C
O
B
D
练习1
下列语句中，（1）两条直线相交成四个角， 如果有两个角相同，那么两条直线垂直；（2）两 条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那 么两条直线垂直；（3）两条直线相交，其中一组 对顶角互补，那么这两条直线垂直；（4）两条直 线垂直，则所成的四个角都是直角。 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
（一）垂线的定义
当两条直线相交的四个角中，有一个角 是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其 中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交 点叫做垂足。 如图，直线AB、CD互相垂直，记 作
AB CD常生活中，两条直线互相垂直的情形 很常见，如下图所示，你能再举出其他 例子吗？
A O C
B
小结:
通过这节课的学习，你有 哪些收获?
课堂作业：
必做题 习题10.1 练习3 选做题 如下图，直线AB、CD相交于点O,
F D
OE CD, OF AB, DOF 65, 求 BOE和AOC的度数。
A O
B C E
家庭作业：基础训练同步
练习2
下列说法正确的个数有（ ）个：（1）两 条相交直线垂直；（2）同一个平面内两 条互相垂直的直线一定相交；（3）两条 垂直直线的公共点叫垂足 A 、0 B、1 C、 2 D、3

10.1.2 垂线(课件)(沪科版)(共22张PPT)

10.1.2 垂线(课件)(沪科版)(共22张PPT)

A
O
B
所以 ∠BOD=∠1=55°（对顶角相等）
所以 ∠ EOD = ∠ EOB+ ∠ BOD
D
=90°+55°
=145 °
操作 用三角尺画垂线
过已知直线 l 上（或外）的一点P画直线 l 的垂线.
l ①点p在直线 上
l ②点p在直线 外
P
l
l
P
一靠——把三角尺的一条直角边靠着已知直线.
二移——沿着直线移动三角尺,让另一条直角边靠住已知点.
也就是脚印上点A到
起 起跳线的垂线段AB
. 跳 的长.
线B
.
A
对应练习
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站， 为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在 铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
1、垂直的相关概念 在两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，
就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线 的垂线, 它们的交点O叫做垂足. 2、关于直线的垂线，有如下基本事实：
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
3、垂线段最短和点到直线的距离的概念. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段 (连
接直线外一点与垂足形成的线段) 最短.
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做点到直 线的距离。
当堂检测
1、如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射
线，若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
三画——沿这条直角边画直线. 四标——标上直角符号.
思考与归纳 通过上面的操作，你知道过一点画已知直线的
垂线，能画几条吗？ 能作一条,而且只能作一条.

新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》课件_9

新沪科版七年级数学下册《10章 相交线、平行线与平移 10.1 相交线 垂线及其性质、画法》课件_9
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 b 成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
学练优七年级数学下（HK） 教学课件
第10章 相交线、平行线 与平移
10.1 相交线
第2课时 垂线及其性质
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
一、垂线的定义
A
1.垂线的定义：当两条直线AB和
CD所成的四个角中，如果有一个 C
OD
角是直角，此时，这两条直线互相
B
垂直.其中一条直线叫做另一条直线
的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如.
4.垂线的两层含义：
符号语言：
①：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义）
A
D
O
C
B
符号语言：
②：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
日常生活中，有很多直线互相垂直的例子，你 能举出一些吗？
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
例题：
1、下面四种判定两条直线垂直的方法，正确的有
（ A ）个
（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，
则这两条直线互相垂直
（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这
两条直线互相垂直
（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直
线互相垂直
（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条

沪科版数学七年级下册 10.1相交线 垂线的性质课件(19张PPT)

沪科版数学七年级下册 10.1相交线 垂线的性质课件(19张PPT)
于已知直线。 注意:我们说线段、射线与某一条直线互
相垂直,是指线段所在的直线、射线所 在的直线与该直线互相垂直。
判断： 1.一条直线的垂线只能画一条( ) 2.过一点有且只有一条直线与已知直线垂为l 垂足,那
么A、B、C三点在同一条直线上 吗?为什么?
C
垂线的性质
（第一课时）
学习目标
1、掌握垂线性质1—“过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直”。
2、会用三角板画出一定点到已知直线的垂线。
P 预习课本 118-119“观察”前面的内容, 思考下面的问题： 1.用三角尺作已知直线的垂线可以怎么作
图？请同学们尝试，并说说作图方法。 2.你会用折纸方法画垂线吗？试一试。 3.一条直线的垂线有几条？你知道过一定
于Q点.
P
P
P
N
M A
B
A
B
感悟与收获
这堂课你收获了什么？
点作已知直线的垂线能作几条？
5分钟后看谁的效果好!
2.点在直线外
1.点在直线上
P
P
l
用三角板过一点画已知直线的垂线的方法：
(1)让三角板的一条直角边落在已知直线上；
(2)沿已知直线左右移动三角板,使另一直角边
经过已知点；
(3)沿此直角边画直线.可归纳为
“一落、二过、三画”
通过作图,我们可以发现: 垂线的性质1 在平面内,过一点有且只有一条直线垂直
A
B
l
如图所示,直线相交于点O,A、B分别是
上的点,试用三角板完成下列画图：l1,l2 过点A画直线 l的1 垂线；过点B画直线 l2
的垂线。
A l1
O
B l2
如图根据下列语句画图:

沪科版数学七年级下册10.1.2《垂线》 课件 (共22张PPT)

11 Cm
请用三角尺和量角器过点P画 直线AB的垂线。
P P
A
B
A
B
练习：在如图所示的各个三角形中，分 别画出AB边上的高。
垂线的性 质1：
平面内过一点有且只有一条直线与已知 直线垂直。
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是 画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
请你画图， 并用尺量一 下，看看哪 一条线段最 短？
图中，直线AB与直线CD垂直 记作： AB⊥CD； 直线 m 与直线 n 垂直 记作：
A B
O
D
m
m⊥ n
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。 注意

“⊥”是“垂直”的记号， 而“ 是图形中“垂两条直线互相垂直的情形很 常见,说出下图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
垂线的画法：
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线. 则所画直线AB A 是过点A的直线l的 垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
P
此问题就是“直线外一点与已知直线上各点 所连的线段中,有没有最短的线段?”
垂线段的概念：
由直线外一点向直线引垂 线，这点与垂足间的线段 叫做垂线段。
例如：如图，PA⊥l于点 A ，线段PA叫做点P到直 线l的垂线段；PA的长度叫 做点P到l的距离
P l
A
垂线段的长度 ——点到直线的 距离
性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短. 简单说成: 垂线段最短.

沪科版七年级数学下册第十章《10.1.2 垂线》优课件

F D
A
B
O
C
小结:
通过这节课的学习，你有哪 些收获?
课堂作业：
必做题 习题10.1 练习3 选做题 如下图，直线AB、CD相交于点O, F
O EC,D O FA,B DO 6F5 ,求
D
Байду номын сангаас
BO 和 E AO 的 C度数。
A
B
O
家庭作业：基础训练同步
C
E
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月12日星期六2022/2/122022/2/122022/2/12 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/122022/2/122022/2/122/12/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/122022/2/12February 12, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/122022/2/122022/2/122022/2/12
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
10.1.2 垂线
知识回顾: 1.对顶角的定义。
2.对顶角有怎样的性质。
1.要掌握好垂线及相关概念； 2.要清楚垂线是相交线的特殊情况；
自学书本第114-115页：
1、阅读思考题，从实例中你发现了什么？
2、自学垂线及垂线的相关概念；
3、举出一些生活中的直线互相垂直的例子， 并利用垂线定义解决实际问题。
其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

沪科版七年级下第10章第3课时《垂线段的定义和性质》课件


1. 跳水比赛中，入水时水花的 大小直接影响跳水的成绩。那么，水 花的大小是什么原因造成的？
2. 如果用一条直线代表水面， 用另一条直线表示身体，试画出无 水花、水花小 、水花大的示意图。
水花大
A C B O D
水花小
无水花
A O C D
B
直线AB、CD相交于 点O.
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何 挖渠能使渠道最短？
D
C
B
O
Aห้องสมุดไป่ตู้
3.如图，点P为直线l外一点，点A、B、C、D、E为 直线l上五点，PD=2厘米，则点P到直线l的距离是 ( ) A、2厘米 B、小于2厘米 C、不大于 2厘米 D、 大于2厘米
P l
A B CD
E
在灌溉时，要把河中的水引到农田 P 处，如何 挖渠能使渠道最短？
作业布置
1、书面作业： 课本P120习题10.1中第2、3题； 2、课外作业： 课本P120习题10.1； 同步完成《基训》； 预习《平行线的判定》。
垂线的性质
有且只有一条 • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直。
线段、射线的垂线应怎么画呢？
P
Q
A
B
O
A
如图,量出（1）村庄A与货场B的距离, （2）货场B到铁道的距离。 20m
30m
A
25m
8m 答:……。 B
C
0m
10m
如图，1)画出线段BC的中点M，连结 AM； 2)比较点B与点C到直线AM的距离。
9cm ∴BP=CQ
A Q M P
9cm C
20cm
B
0cm
10cm
30c
如图，点M、N分别在直线AB、CD上， 用三角板画图， 1)过M点画CD的垂线交CD于F点, MN 的长， 2)M点和N点的距离是线段____ MF 的长。 3)M点到CD的距离是线段____ M A B ∴直线MF为所 求垂线。 D F C N

沪科版数学七年级下册 10.1.4 垂线的其性质2 课件(共15张PPT)

C
A
D
B
8、如图，点M、N分别在直线AB、CD上，
用三角板画图，
1)过M点画CD的垂线交CD于F点,
2)M点和N点的距离是线段_M__N_的长，
3)M点到CD的距离是线段_M__F_的长。
A
M
B ∴直线MF为所 求垂线。
FD CN
拓展提高 如图：要把水渠中的水引到水池C
中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的 长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
思考
有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他 在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边
m呢？
第二课时
学习目标
1.理解并掌握垂线的性质2 2.掌握点到直线的距离的定义 3.能过一点画一条已知直线的垂线段
独立自学
阅读课本P119-120页，思考： P
AB C
Dm
1.观察这些线段PA、PB、PC、PD(其中PB⊥m),
AB .的长度.
点B到直线AC的距离是线段
BD .的长度.
点D到直线AB的距离是线段
DE
. 的长度
线段AD的长度是点 A .到直线 BD
.的距离.
B
E
A D
C
6、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( D )
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条
7.如图, AC⊥BC, ∠C=900 ,线段AC、BC、CD 中最短的是( C ) (A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定
MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC
④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M
A.1 B.2 C.3 D.4
aA
BC
5、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
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•
过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。
注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们 所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。
练习1、选择
• （1）已知直线AB和线外一点P，过点P作一条直线与 AB垂直，这样的直线（ ） • A 、有且只有一条 B、不止一条 • C、不存在 D、不存在或只有一条 • （2）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，能表示点到直线 （或者线段）距离的不同线段有（ ） • A、 1条 B、 3条 C • C、 5条 D、 7条
A
D
B
练习2、
• 下列说法正确的是（
• A、画出点A到直线L的距离；
）
• B、点C在直线AB上，过点C作CD⊥AB，CE⊥AB； • C、过直线AB上一点 E作EF ⊥ AB，垂足为E； • D、过点O作OA垂直于直线L，使垂足为O。
练习3：
如图，已知⊿ABC中，∠BAC为钝角
（1）过A点画线段BC的垂线；
1、经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？ 2、经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的 垂线能画出几条？
1、经过直线l上一点A画 l 的垂线
E
A
●
B D
C
l
2、经过直线l 外一点B画 l 的垂线
F
A
●
O
D
●
C
E
l
B
（二） 垂线的性质定理
• 从以上学习中可以得知，过一点画已知直线的垂 线有以下性质定理：
10.1.3 垂线
• 1.熟练掌握垂线及相关概念； • 2.能正确利用工具画出垂直的标准图形
自学书本115-116页 1、作已知直线的垂线方法有哪些？ 2、尺规作图：过已知点作已知直线的垂线； 3、垂线的性质定理
（一）垂线的画法
探究： 过一个点，用圆规和直尺画已知直 线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？
（2）过点C画线段AB的垂线。Cຫໍສະໝຸດ AB小结:
• 通过这节课的学习，你 有哪些收获?
课堂作业：
必做题 书本117页练习1 选做题 习题10.1第4题
课外作业：
基础训练同步