江苏省盐城市建湖县城南实验初级中学教育集团2015届九年级数学下学期5月模拟试题含答案

江苏省盐城市建湖实验中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分；共24分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．a x2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=02．（3分）如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．6D．23．（3分）以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对4．（3分）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°5．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．86．（3分）一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（）A．（1﹣x）2=15% B．（1+x）2=1+15% C．（1﹣x）2=1+15% D．（1﹣x）2=1﹣15%7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分；共30分）9．（3分）方程x2=﹣2x的根是．10．（3分）要使关于x的方程x2+k=0有两个不相等的实数根，k的值可以是．（写出符合条件的一个值）11．（3分）在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是．12．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是°．14．（3分）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为．15．（3分）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是．16．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．18．（3分）m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m3+2m2+2014的值为．三、解答题（本大题共10小题；共96分）19．（12分）解方程：（1）x2﹣6x﹣5=0；（2）（x﹣1）2=2（x﹣1）；（3）（x+8）（x+1）=﹣12．20．（8分）若x=1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，求m的值及另一根．21．（8分）当k为何值时，关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+3+k=0有两实根？22．（8分）已知：如图，△ABC中，AC=2，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．23．（8分）某商场销售一批进价为2500元的电冰箱，当销售价定为3500元时，平均每天能售出8台，冰箱销售价每降低100元，平均每天能多销售2台，为了多销售电冰箱，使每天的利润增加12.5%，则每台的价格应定为多少元？24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ 的面积等于8cm2？25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．26．（10分）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．27．（12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．28．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．江苏省盐城市建湖实验中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分；共24分）1．（3分）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．a x2+bx+c=0 B．x2﹣2=（x+3）2C．D．x2﹣1=0考点：一元二次方程的定义．分析：A中应标明a≠0，B中去括号合并同类项后x2没有了，C是分式方程，D是一元二次方程．解答：解：一定是一元二次方程的是x2﹣1=0，故选：D．点评：此题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果没有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．（3分）如果x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A．﹣6 B．﹣2 C．6D．2考点：根与系数的关系．专题：压轴题．分析：由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=6．解答：解：∵x1+x2=﹣，∴x1+x2=6．故答案为：6．点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．3．（3分）以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A．15或12 B．12 C．15 D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．分析：首先根据因式分解法解出方程的解，再根据三角形的三边关系可确定X的值，然后再求周长即可．解答：解：x2﹣13x+40=0，（x﹣5）（x﹣8）=0，则x﹣5=0，x﹣8=0，解得：x1=5，x2=8，设三角形的第三边长为x，由题意得：4﹣3＜x＜4+3，解得1＜x＜7，∴x=5，三角形周长为3+4+5=12，故选：B．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，以及因式分解法解一元二次方程，关键是正确求出x的值．4．（3分）如图，已知BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，则∠BDC 的度数是（）A．20°B．25°C．30°D．40°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．分析：由B D是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，=，∠AOB=60°，利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BDC的度数．解答：解：∵=，∠AOB=60°，∴∠BDC=∠AOB=30°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．5．（3分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A．4B．5C．6D．8考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．解答：解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选C．点评：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出BC的长．6．（3分）一工厂计划2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率为x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是（）A．（1﹣x）2=15% B．（1+x）2=1+15% C．（1﹣x）2=1+15% D．（1﹣x）2=1﹣15%考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：可设平均每年降低百分率为x，某种产品计划在两年内成本降低15%，可列出方程．解答：解：设平均每年降低百分率为x，（1﹣x）2=1﹣15%．故选D．点评：本题考查的是增长率问题，关键知道经过两次变化，且知道成本降低36%，从而可列出方程．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论一定正确的个数有（）①CE=DE；②BE=OE；③=；④∠CAB=∠DAB；⑤AC=AD．A．4个B．3个C．2个D．1个考点：垂径定理．分析：已知直径AB垂直于弦CD，那么可根据垂径定理来判断所给出的结论是否正确．解答：解：∵AB是⊙O的直径，且AB⊥CD，∴CE=DE，；（故①、③正确）∴∠CAB=∠DAB；（故④正确）由于A B⊥CD，且CE=DE，故AB是CD的垂直平分线；∴AC=AD；（故⑤正确）由于没有条件能够证明BE=OE，故②不一定成立；所以一定正确的结论是①③④⑤；故选A．点评：此题主要考查的是垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．8．（3分）如图，AB是半圆的直径，点D是的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：计算题．分析：连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．解答：解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°﹣25°=65°．故选C．点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分；共30分）9．（3分）方程x2=﹣2x的根是x1=0，x2=﹣2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程变形后分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程变形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故答案为：x1=0，x2=﹣2点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．（3分）要使关于x的方程x2+k=0有两个不相等的实数根，k的值可以是k=﹣4，答案不唯一．（写出符合条件的一个值）考点：根的判别式．专题：开放型．分析：根据一元二次方程根的判别式进行解答．解答：解：∵关于x的方程x2+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴02﹣4k＞0，∴k＜0，不防取k=﹣4．答案不唯一．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（3分）在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内．考点：点与圆的位置关系．分析：要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；若设点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．解答：解：∵点P到圆心O的距离为3cm，∴d=3，∵r=5，则d＜r；故点P在圆内．点评：本题考查了点与圆的位置关系的判断．解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论．12．（3分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤5且k≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据方程有两个实数根，得出△≥0且k﹣1≠0，求出k的取值范围，即可得出答案．解答：解：由题意知，k≠1，△=b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）=20﹣4k≥0，解得：k≤5，则k的取值范围是k≤5且k≠1；故答案为：k≤5且k≠1．点评：此题考查了根的判别式，（1）一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．（2）一元二次方程的二次项系数不为0．13．（3分）如图，⊙O中，∠AOB=110°，点C、D是上任两点，则∠C+∠D的度数是110°．考点：圆周角定理．专题：计算题．分析：根据圆周角定理得到∠C=∠D=∠AOB=55°，然后求它们的和即可．解答：解：∵∠AOB=110°，∴∠C=∠D=∠AOB=55°，∴∠C+∠D=110°．故答案为110．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（3分）如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题；压轴题．分析：由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（9﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是12cm2即可列出方程．解答：解：设剪去的正方形边长为xcm，依题意得（9﹣2x）•（5﹣2x）=12，故填空答案：（9﹣2x）•（5﹣2x）=12．点评：此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．15．（3分）直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8．考点：三角形的外接圆与外心；勾股定理．专题：探究型．分析：直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①16为斜边长；②16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．解答：解：由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，因此这个三角形的外接圆半径为10．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．故答案为：10或8．点评：本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．16．（3分）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为2cm．考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．专题：计算题．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解答：解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为：2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．17．（3分）如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=A B=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．解答：解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．18．（3分）m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m3+2m2+2014的值为2015．考点：一元二次方程的解．分析：把m代入x2+x﹣1=0得到m2+m﹣1=0，即m2+m=1，把m2+m=1代入式子：m3+2m2+2014，再将式子变形为m（m2+m）+m2+2014的形式，即可求出式子的值．解答：解：∵m是方程x2+x﹣1=0的根，∴m2+m﹣1=0，即m2+m=1，∴m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m+m2+2014=1+2014=2015．故答案是：2015．点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．三、解答题（本大题共10小题；共96分）19．（12分）解方程：（1）x2﹣6x﹣5=0；（2）（x﹣1）2=2（x﹣1）；（3）（x+8）（x+1）=﹣12．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．分析：（1）先变形为x2﹣6x=5，再把方程两边都加上9得x2﹣6x+9=5+9，则（x﹣3）2=14，然后用直接开平方法解方程即可．（2）先移项，然后提取公因式（x﹣2）进行因式分解；（3）方程整理后，利用十字相乘法分解因式，即可求出解．解答：解：（1）移项得x2﹣6x=5，方程两边都加上9得x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，则x﹣3=±，所以x1=3+，x2=3﹣．（2）由原方程，得（x﹣1）（x﹣1﹣2）=0，即（x﹣1）（x﹣3）=0，则x﹣1=0或x﹣3=0，解得x1=1，x2=3．（3）方程整理得：x2+9x﹣20=0，即（x﹣4）（x﹣5）=0，可得x﹣4=0或x﹣5=0，解得：x1=4，x2=5．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．20．（8分）若x=1是方程x2﹣mx﹣3=0的一个根，求m的值及另一根．考点：一元二次方程的解．分析：把x=1代入原方程，即可求m，再把m的值代入，可得关于x的一元二次方程，利用因式分解法求解方程，可得x1=，1x2=﹣3，从而可求答案．解答：解：把x=1代入方程，得12﹣m﹣3=0，∴m=1﹣3=﹣2，∴原方程为x2+2x﹣3=0，∴（x﹣1）（x+3）=0，解得x1=1，x2=﹣3，即另一根为x=﹣3．点评：本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的根的概念以及使用因式分解法解方程．21．（8分）当k为何值时，关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+3+k=0有两实根？考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到当k≠0且△=（2k+1）2﹣4k（3+k）≥0时，关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+3+k=0有两实根，然后求出两不等式的公共部分即可．解答：解：当k≠0且△=（2k+1）2﹣4k（3+k）≥0时，关于x的方程kx2﹣（2k+1）x+3+k=0有两实根，解（2k+1）2﹣4k（3+k）≥0得k≤，所以k的取值范围为k≤且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．22．（8分）已知：如图，△ABC中，AC=2，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．专题：几何图形问题；作图题．分析：（1）此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定；（2）连接OA，OB．．先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径，即可求解．解答：解：（1）作法如下：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．（2）连接OA，OB．∵AC=2，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是2，∴圆的面积是4π．点评：考查了作图﹣复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法．同时考查了等边三角形的性质，以及三角形面积公式．23．（8分）某商场销售一批进价为2500元的电冰箱，当销售价定为3500元时，平均每天能售出8台，冰箱销售价每降低100元，平均每天能多销售2台，为了多销售电冰箱，使每天的利润增加12.5%，则每台的价格应定为多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题．分析：根据数量关系：售价﹣进价=利润，设出定价，求得每一台的利润，进一步求总利润，建立方程即可解答．解答：解：设每台的价格应定为x元，每一台的利润为（x﹣2500）元，依题意列方程得（x﹣2500）[8+2×]=（3500﹣2500）×8×（1+12.5%），整理得x2﹣6400x+10200000=0，解得x1=3000，x2=3400．为了多销售电冰箱，故x=3400元，不合题意，舍去．答：每台优惠价应定为3000元．点评：此题考查一元二次方程的应用，主要掌握销售中的一个基本的数量关系：售价﹣进价=利润．注意由多销售电冰箱应舍去不合题意的答案．24．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ 的面积等于8cm2？考点：一元二次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：表示出PB，QB的长，利用△PBQ的面积等于8列式求值即可．解答：解：设x秒后△PBQ的面积等于8cm2．则AP=x，QB=2x．∴PB=6﹣x．∴×（6﹣x）2x=8，解得x1=2，x2=4，答：2秒或4秒后△PBQ的面积等于8cm2．点评：考查一元二次方程的应用；表示出所给三角形的两条直角边长是解决本题的突破点；用到的知识点为：直角三角形的面积=两直角边积的一半．25．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．26．（10分）如图，AD为△A BC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．考点：确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．解答：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．27．（12分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．考点：一元二次方程的应用．专题：代数几何综合题．分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．解答：解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．28．（12分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD．（1）求证：∠DAC=∠DBA；（2）求证：P是线段AF的中点；（3）连接CD，若CD﹦3，BD﹦4，求⊙O的半径和DE的长．考点：圆的综合题．分析：（1）利用角平分线的性质得出∠CBD=∠DBA，进而得出∠DAC=∠DBA，再利用互余的性质得出∠DAC=∠ADE，进而得出∠DAC=∠DBA；（2）利用圆周角定理得出∠ADB=90°，进而求出∠PDF=∠PFD，则PD=PF，求出PA=PF，即可得出答案；（3）利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出DE即可．解答：（1）证明：∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠DBA，∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC=∠CBD，∴∠DAC=∠DBA，∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB，∴∠ADB=∠AED=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∠DBA+∠DAE=90°，∴∠ADE=∠DBA，∴∠DAC=∠ADE，∴∠DAC=∠DBA；（2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵DE⊥AB于E，∴∠DEB=90°，∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD=∠DAP，∴PD=PA，∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°，且∠ADB=90°，∴∠PDF=∠PFD，∴PD=PF，∴PA=PF，即P是线段AF的中点；（3）解：连接CD，∵∠CBD=∠DBA，∴CD=AD，∵CD﹦3，∴AD=3，∵∠ADB=90°，∴AB=5，故⊙O的半径为2.5，∵DE×AB=AD×BD，∴5DE=3×4，∴DE=2.4．即DE的长为2.4．点评：此题主要考查了圆的综合以及圆周角定理和勾股定理以及三角形面积等知识，熟练利用圆周角定理得出各等量关系是解题关键．。

江苏省盐城市建湖县城南实验初级中学2024年中考数学全真模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能．．．是下列选项中的（）A．0 B．2.5 C．3 D．52．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若，则3．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太阳一定从东方升起B．中秋节的晚上一定能看到月亮C．打开电视机，正在播少儿节目D．小红今年14岁，她一定是初中学生4．函数y=ax2+1与ayx（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C． D．5．计算-5+1的结果为（）A．-6 B．-4 C．4 D．66．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（）A ．100°B ．105°C ．110°D ．115°8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ACD=30°，则∠BAD 为（ ）A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°9．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a+b ＜0B ．a ＞|﹣2|C ．b ＞πD ．0a b11．我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知⊙O 及⊙O 外一点P ，过点P 作出⊙O 的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具)，以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP ，作OP 的垂直平分线l ，交OP 于点A ；②以点A 为圆心、OA 为半径画弧、交⊙O 于点M ；③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图1)．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P ；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O ，直角顶点落在⊙O 上，记这时直角顶点的位置为点M ； ③作直线PM ，则直线PM 即为所求(如图2)．对于两人的作业，下列说法正确的是( )A．甲乙都对B．甲乙都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，已对二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．14．若反比例函数2kyx-=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是__.15．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．16．关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是_____．17．若式子21x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______．18．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．20．（6分）如图1，在△ABC中，点P为边AB所在直线上一点，连结CP，M为线段CP的中点，若满足∠ACP＝∠MBA，则称点P为△ABC的“好点”．(1)如图2，当∠ABC＝90°时，命题“线段AB上不存在“好点”为(填“真”或“假”)命题，并说明理由；(2)如图3，P是△ABC的BA延长线的一个“好点”，若PC＝4，PB＝5，求AP的值；(3)如图4，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，点P是△ABC的“好点”，若AC＝4，AB＝5，求AP的值．21．（6分）计算：+（）﹣2﹣|1﹣|﹣（π+1）0.22．（8分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM于C．求证：四边形ABCD是矩形；若DE=3，OE=9，求AB、AD的长.23．（8分）已知直线y＝mx+n（m≠0，且m，n为常数）与双曲线y＝kx（k＜0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列．（1）如图，若m＝﹣52，n＝152，点B的纵坐标为52，①求k的值；②作线段CD，使CD∥AB且CD＝AB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），①求m，n的值；②点P（a，b）是双曲线y＝kx第一象限上一动点，当S△APC≥24时，则a的取值范围是．24．（10分）已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 是⊙O 的直径，DE ⊥AB ，垂足为E（1）延长DE 交⊙O 于点F ，延长DC ，FB 交于点P ，如图1．求证：PC=PB ；（2）过点B 作BG ⊥AD ，垂足为G ，BG 交DE 于点H ，且点O 和点A 都在DE 的左侧，如图2．若AB=3 ，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE 的大小．25．（10分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于E ，F 在射线DE 上，并且EF AC =．（1）求证：AF CE =；（2）当B ∠的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形？请回答并证明你的结论．26．（12分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 在AC 边上一点，连接BD ，以BD 为边在AB 的左侧作等边△DEB ，连接AE ，求证：AB 平分∠EAC ．27．（12分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 与⊙O 相交于点D ，点E 在⊙O 上,且DE=DA ，AE 与BC 交于点F ．（1）求证：FD=CD ；（2）若AE=8，tan∠E=，求⊙O的半径．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、C【解题分析】解：这组数据1、a、2、1、4的平均数为：（1+a+2+1+4）÷5=（a+10）÷5=0.2a+2，（1）将这组数据从小到大的顺序排列后为a，1，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，符合排列顺序．（2）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，a，2，1，4，中位数是2，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=2，解得a=0，不符合排列顺序．（1）将这组数据从小到大的顺序排列后1，2，a，1，4，中位数是a，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=a，解得a=2.5，符合排列顺序．（4）将这组数据从小到大的顺序排列后为1，2，1，a，4，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5，不符合排列顺序．（5）将这组数据从小到大的顺序排列为1，2，1，4，a，中位数是1，平均数是0.2a+2，∵这组数据1、a、2、1、4的平均数与中位数相同，∴0.2a+2=1，解得a=5；符合排列顺序；综上，可得：a=0、2.5或5，∴a不可能是1．故选C．【题目点拨】本题考查中位数；算术平均数．2、B【解题分析】试题分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．试题解析：A、（-1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（-1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D、命题正确．故选B．考点：反比例函数的性质3、A【解题分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可求解．【题目详解】解：B、C、D选项为不确定事件，即随机事件．故错误；一定发生的事件只有第一个答案，早晨的太阳一定从东方升起．故选A．【题目点拨】该题考查的是对必然事件的概念的理解；必然事件就是一定发生的事件．4、B【解题分析】试题分析：分a＞0和a＜0两种情况讨论：当a＞0时，y=ax2+1开口向上，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第一、三象限，没有选项图象符合；当a＜0时，y=ax2+1开口向下，顶点坐标为（0，1）；ayx=位于第二、四象限，B选项图象符合．故选B．考点：1.二次函数和反比例函数的图象和性质；2.分类思想的应用．5、B【解题分析】根据有理数的加法法则计算即可．【题目详解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故选B．【题目点拨】本题考查了有理数的加法．6、B【解题分析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．7、B【解题分析】根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数，进而利用平行线的性质得出∠ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可．【题目详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=130°，∴∠C=180°-130°=50°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°-∠A=50°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=25°，∴∠BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出∠C的度数．8、C【解题分析】试题分析：连接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故选C．考点：圆周角定理9、B【解题分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【题目详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【题目点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10、D【解题分析】根据数轴上点的位置，可得a，b，根据有理数的运算，可得答案．【题目详解】a＝﹣2，2＜b＜1．A.a+b＜0，故A不符合题意；B.a＜|﹣2|，故B不符合题意；C.b＜1＜π，故C不符合题意；D.ab＜0，故D符合题意；故选D．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，利用有理数的运算是解题关键．11、C【解题分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的图形．【题目详解】A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；C、主视图为等腰梯形，左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题重点考查了三视图的定义考查学生的空间想象能力，关键是根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解答．12、A【解题分析】（1）连接OM，OA，连接OP，作OP的垂直平分线l可得OA=MA=AP，进而得到∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，所以∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，得出MP是⊙O的切线，（1）直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，所以∠OMP=90°，得到MP是⊙O的切线．【题目详解】证明：（1）如图1，连接OM，OA．∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A，∴OA=AP．∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=AP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°，∴OM⊥MP，∴MP是⊙O 的切线；（1）如图1．∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP 是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确．故选A．【题目点拨】本题考查了复杂的作图，重点是运用切线的判定来说明作法的正确性．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1 3【解题分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【题目详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是31 93 ==，故答案为13．【题目点拨】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率．14、k>1【解题分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定1-k的符号，即可解答．【题目详解】∵反比例函数y＝2kx-的图象在第二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故答案为：k＞1．【题目点拨】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．15、1 或0【解题分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m的值．【题目详解】解：（1）当m﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为y=2x+1，与x 轴交点坐标为（﹣12，0）；与y 轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣12）2＜54，解得m或m．将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：m=12± ．故答案为1 或 0 或12． 【题目点拨】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．16、1【解题分析】【分析】根据根与系数的关系结合x 1+x 2=x 1•x 2可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 的值，再根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k 的一元二次不等式，解之即可得出k 的取值范围，从而可确定k 的值．【题目详解】∵x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2k ，x 1•x 2=k 2﹣k ，∵x 12+x 22=1，∴（x 1+x 2）2-2x 1x 2=1，（2k ）2﹣2（k 2﹣k ）=1，2k 2+2k ﹣1=0，k 2+k ﹣2=0，k=﹣2或1，∵△=（﹣2k ）2﹣1×1×（k 2﹣k ）≥0，k≥0，∴k=1，∴x 1•x 2=k 2﹣k=0，∴x 12﹣x 1x 2+x 22=1﹣0=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，熟练掌握“当一元二次方程有实数根时，根的判别式△≥0”是解题的关键．17、x≠﹣1【解题分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【题目详解】 ∵式子21x +在实数范围内有意义， ∴x+1≠0，解得：x≠-1．故答案是：x≠-1．【题目点拨】考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．18、1【解题分析】设另一根为x 2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x 2=-1，即可求出答案．【题目详解】设方程的另一个根为x 2，则-1×x 2=-1， 解得：x 2=1，故答案为1．【题目点拨】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x 1+x 2=-b a ，x 1x 2=c a．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、证明见解析【解题分析】试题分析：通过全等三角形△ADE ≌△CBF 的对应角相等证得∠AED=∠CFB ，则由平行线的判定证得结论． 证明：∵平行四边形ABCD 中，AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠ADE=∠CBF ．∵在△ADE 与△CBF 中，AD=BC ，∠ADE=∠CBF ， DE=BF ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．∴∠AED=∠CFB ．∴AE ∥CF ．20、（1）真；（2）85；（3）2AP =或8AP =或5AP =. 【解题分析】（1）先根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可知MP =MB ，从而∠MPB =∠MBP ，然后根据三角形外角的性质说明即可；（2）先证明△PAC∽△PMB，然后根据相似三角形的性质求解即可；（3）分三种情况求解：P为线段AB上的“好点”，P为线段AB延长线上的“好点”，P为线段BA延长线上的“好点”.【题目详解】(1)真.理由如下：如图，当∠ABC=90°时，M为PC中点，BM=PM，则∠MPB=∠MBP>∠ACP，所以在线段AB上不存在“好点”；（2）∵P为BA延长线上一个“好点”；∴∠ACP=∠MBP；∴△PAC∽△PMB；∴PM PAPB PC=即PM PC PA PB⋅=⋅；∵M为PC中点，∴MP=2；∴245PA⨯=；∴85 PA=.(3)第一种情况，P为线段AB上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP中点D，连结MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM；∴DM2=DP·DB即4= DP·（5-DP）；解得DP=1，DP=4（不在AB边上，舍去；）∴AP=2第二种情况（1），P为线段AB延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，找AP中点D，此时，D在线段AB上，如图，连结MD；∵M为CP中点；∴MD为△CPA中位线；∴MD=2，MD//CA；∴∠DMP=∠ACP=∠MBA；∴△DMP∽△DBM∴DM2=DP·DB即4= DP·（5-DA）= DP·（5-DP）；解得DP=1（不在AB延长线上，舍去），DP=4∴AP=8；第二种情况（2），P为线段AB延长线上的“好点”，找AP中点D，此时，D在AB延长线上，如图，连结MD；此时，∠MBA>∠MDB>∠DMP=∠ACP,则这种情况不存在，舍去；第三种情况，P为线段BA延长线上的“好点”，则∠ACP=∠MBA，∴△PAC ∽△PMB ；∴90PMB PAC ∠=∠=︒∴BM 垂直平分PC 则BC=BP=41 ;∴415AP =- ∴综上所述，2AP =或8AP =或415AP =-； 【题目点拨】本题考查了信息迁移，三角形外角的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，相似三角形的判定与性质及分类讨论的数学思想，理解“好点”的定义并能进行分类讨论是解答本题的关键.21、【解题分析】先算负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值，再相加即可求解；【题目详解】解：原式【题目点拨】考查实数的混合运算，分别掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简、绝对值的计算法则是解题的关键.22、（1）证明见解析；（2）AB 、AD 的长分别为2和1．【解题分析】（1）证Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）得∠AOB =∠DAE ，AD ∥BC ．证四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，故四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，AB =DE=2．设AD=x ，则OA =x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=.【题目详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ，∴90ABO DEA ∠=∠=︒.在Rt △ABO 与Rt △DEA 中， ∵AO AD OB AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）． ∴∠AOB =∠DAE ．∴AD ∥BC ．又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB =DE=2．设AD=x ，则OA =x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=，解得5x =．∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1．【题目点拨】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.23、（1）①k= 5；②见解析，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①16m n =-⎧⎨=⎩；②0＜a ＜1或a ＞5【解题分析】（1）①求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；②如图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①求出A ，B 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；②分两种情形求出△PAC 的面积＝24时a 的值，即可判断．【题目详解】（1）①∵52m =-，152n =， ∴直线的解析式为51522y x =-+， ∵点B 在直线上，纵坐标为52， ∴5515222x =-+， 解得x ＝2 ∴5(2)2B ，，∴5k ＝；②如下图，由此AO 交双曲线于点C ，延长BO 交双曲线于点D ，线段CD 即为所求；（2）①∵点(15)A ，在k y x=上， ∴k ＝5，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ， ∴A ，B 关于直线y ＝x 对称，∴(51)B ，， 则有：551m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得16m n =-⎧⎨=⎩； ②如下图，当点P 在点A 的右侧时，作点C 关于y 轴的对称点C ′，连接AC ，AC ′，PC ，PC ′，PA ．∵A ，C 关于原点对称，(15)A ，， ∴(1,5)C --，∵PAC ACC AC P PCC SS S S '''+-＝， 当24PAC S＝时， ∴111521010(1)2(5)24222a a⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯+=， ∴252450a a --＝，∴a ＝5或1-(舍弃)，当点P 在点A 的左侧时，同法可得a ＝1，∴满足条件的a 的范围为01a <<或5a >．【题目点拨】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.24、（1）详见解析；（2）∠BDE=20°．【解题分析】（1）根据已知条件易证BC ∥DF ，根据平行线的性质可得∠F=∠PBC ；再利用同角的补角相等证得∠F=∠PCB ，所以∠PBC=∠PCB ，由此即可得出结论；（2）连接OD ，先证明四边形DHBC 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得BC=DH=1，在Rt △ABC 中，用锐角三角函数求出∠ACB=60°，进而判断出DH=OD ，求出∠ODH=20°，再求得∠NOH=∠DOC=40°，根据三角形外角的性质可得∠OAD=12∠DOC=20°，最后根据圆周角定理及平行线的性质即可求解．【题目详解】（1）如图1，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，∵DE ⊥AB ，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC ，∴BC ∥DF ，∴∠F=∠PBC ，∵四边形BCDF 是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB ，∴∠PBC=∠PCB ，∴PC=PB ；（2）如图2，连接OD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，∵BG ⊥AD ，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB ，∴BG ∥DC ，∵BC ∥DE ，∴四边形DHBC 是平行四边形， ∴BC=DH=1，在Rt △ABC 中，3tan ∠ACB=3AB BC ∴∠ACB=60°，∴BC=12AC=OD ， ∴DH=OD ，在等腰△DOH 中，∠DOH=∠OHD=80°， ∴∠ODH=20°，设DE 交AC 于N ，∵BC ∥DE ，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD ）=40°， ∴∠DOC=∠DOH ﹣∠NOH=40°， ∵OA=OD ，∴∠OAD=12∠DOC=20°， ∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC ∥DE ，∴∠BDE=∠CBD=20°．【题目点拨】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识点，解决第（2）问，作出辅助线，求得∠ODH=20°是解决本题的关键.25、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】(1)求出EF∥AC,根据EF＝AC,利用平行四边形的判定推出四边形ACEF是平行四边形即可;(2)求出CE＝12AB,AC＝12AB,推出AC＝CE,根据菱形的判定推出即可.【题目详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，DE是BC的垂直平分线，∴∠BDE＝∠ACB＝90°，∴EF∥AC，∵EF＝AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF＝CE；（2）当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形，证明：∵∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝12AB，∵DE是BC的垂直平分线，∴BD＝DC，∵DE∥AC，∴BE＝AE，∵∠ACB＝90°，∴CE＝12AB，∴CE＝AC，∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形，即当∠B＝30°时，四边形ACEF是菱形.【题目点拨】本题考查了菱形的判定平行四边形的判定线段垂直平分线，含30度角的直角三角形性质，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用综合性比较强,有一定的难度.26、详见解析【解题分析】由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．【题目详解】证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，∵AB=CB,∠ABE=∠CBD,BE=BD,，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE＝∠BCD＝60°，∴∠BAE＝∠BAC，∴AB平分∠EAC．【题目点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．27、（1）证明见解析；（2）；【解题分析】（1）先利用切线的性质得出∠CAD+∠BAD=90°，再利用直径所对的圆周角是直角得出∠B+∠BAD=90°，从而可证明∠B=∠EAD，进而得出∠EAD=∠CAD，进而判断出△ADF≌△ADC，即可得出结论；（2）过点D作DG⊥AE，垂足为G．依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1，然后在Rt△GEG中，依据锐角三角函数的定义可得到DG的长，然后依据勾股定理可得到AD=ED=2，然后在Rt△ABD中，依据锐角三角函数的定义可求得AB的长，从而可求得⊙O 的半径的长．【题目详解】（1）∵AC 是⊙O 的切线，∴BA⊥AC，∴∠CAD+∠BAD=90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∴∠CAD=∠B，∵DA=DE，∴∠EAD=∠E，又∵∠B=∠E，∴∠B=∠EAD，∴∠EAD=∠CAD，在△ADF和△ADC中，∠ADF=∠ADC=90°，AD=AD，∠FAD=∠CAD，∴△ADF≌△ADC，∴FD=CD．（2）如下图所示：过点D作DG⊥AE，垂足为G．∵DE=AE，DG⊥AE，∴EG=AG=AE=1．∵tan∠E=，∴=，即=，解得DG=1．∴ED==2．∵∠B=∠E，tan∠E=，∴sin∠B=，即，解得AB=．∴⊙O的半径为．【题目点拨】本题考查了切线的性质，圆周角定理，圆的性质，全等三角形的判定和性质，利用等式的性质和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键．。

江苏省盐城市建湖县2015届中考数学一模试题一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1．计算﹣2+1的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．32．长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）A．6.7×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米3．下列运算中，错误的是（）A．3﹣1=﹣3 B．20=1 C．a2×a3=a5D．（a2）3=a64．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形 C．正方形D．平行四边形5．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为136．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＞﹣17．某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②8．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S1=S2=S3二、填空题（共有10小题.每小题3分，共30分）9．﹣3的绝对值是．10．因式分解：x2﹣1= ．11．化简的结果是．12．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是．13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC= 度．14．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是．15．已知，在Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC= ．16．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是．17．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．如图，⊙O的直径AB=2，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF 过AC、BC的中点M、N，则EF的长是．三、简单题（（共10小题，共96分）19．计算：当a=cos60°时，求a+的值．（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．21．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC 的度数．22．水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有A（苹果），B（梨子），C（葡萄），D（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？23．列方程或方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．24．如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM．求证：（1）四边形AMCF是菱形；（2）△ACB≌△MCE．25．如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．26．如图，平面直角坐标系中三点A（3，0），B（0，2），P（x，0）（x＜0），连结BP，过点P 作PC⊥PB交过点A的直线x=3于点C（3，y）（1）试把y用含x的代数式来表示；（2）当x=﹣1时，求BC与PA的交点Q的坐标．27．阅读理解（1）发现一：一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0），若k的绝对值越大，此一次函数的图象与过点（0，b）且平行于x轴的直线所夹的锐角就越大．根据发现请解决下列问题：图①是y=k1x+2、y=k2x+2、y=k3x+2、y=k4x+2四个一次函数在同一坐标系中的图象，比较k1、k2、k3、k4的大小．（用“＜”或“＞”号连接）（2）发现二：我们知道函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点的横坐标是方程k1x+b1=k2x+b2的解．类似的，|x﹣1|=x+1的解就是y=|x﹣1|和y=x+1的两个图象交点的横坐标．求含有绝对值的方程|x﹣1|=x+1的解．解：在同一直角坐标系中画出y=|x﹣1|，y=x+1的图象如图②．由图象可知方程|x﹣1|=x+1的解有两个．情况一：由图象可知当x＞1时，y=|x﹣1|=x﹣1，即x﹣1=x+1，解得x=4情况二：由图象可知当x≤1时，y=|x﹣1|=﹣x+1，即﹣x+1=x+1，解得x=0所以方程|x﹣1|=x+1的解为x1=4、x2=0利用以上方法，解关于x的方程|x﹣2|=﹣x+1．（3）拓展延伸解关于x的方程|x﹣2|=ax（a为常数且a≠0）．（用含a的代数式表示）28．如图1，已知一次函数y=kx﹣2k（k≠0）的图象与x轴交于点A，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）经过O、A两点，顶点为D，以点D为圆心、DA为半径作⊙D．（1）试求含a的代数式表示b；（2）将⊙D关于x轴对称得到⊙D′，当⊙D′恰与直线AD相切时，求⊙D的半径及抛物线的解析式；（3）当a=时，如图2，设点B是⊙D上的一个动点（异于O、A两点），函数y=kx﹣2k（k≠0）的图象与抛物线交于另一点P（异于O、A两点），请问：是否存在点P使得∠OAP=∠OBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015年江苏省盐城市建湖县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（8小题，每小题3分，共24分）1．计算﹣2+1的结果是（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【考点】有理数的加法．【分析】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以﹣2+1=﹣1．【解答】解：﹣2+1=﹣1．故选A．【点评】此题主要考查了有理数的加法法则：符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．2．长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）（）A．6.7×105米B．6.7×106米C．6.7×107米D．6.7×108米【考点】科学记数法与有效数字．【专题】应用题．【分析】在实际生活中，许多比较大的数，我们习惯上都用科学记数法表示，使书写、计算简便．将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为比整数位数少1的数．而且a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，∵6 700 010有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：根据题意6 700 010≈6.7×106．（保留两个有效数字）故本题选B．【点评】本题考查了科学记数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．3．下列运算中，错误的是（）A．3﹣1=﹣3 B．20=1 C．a2×a3=a5D．（a2）3=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负指数幂、零指数幂、幂的乘方和同底数幂的乘法计算判断即可．【解答】解：A、3﹣1=，错误；B、20=1，正确；C、a2×a3=a5，正确；D、（a2）3=a6，正确；故选A．【点评】此题考查了负指数幂、零指数幂、幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰梯形 C．正方形D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】压轴题．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，即可求解．【解答】解：A、B都只是轴对称图形；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形；D、只是中心对称图形．故选C．【点评】掌握好中心对称图形与与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图形沿对称轴折叠后与原图可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（）A．点数之和为12 B．点数之和小于3C．点数之和大于4且小于8 D．点数之和为13【考点】随机事件．【分析】找到一定不会发生的事件即可．【解答】解：A、6点+6点=12点，为随机事件，不符合题意；B、例如：1点+1点=2点，为随机事件，不符合题意；C、例如：1点+5点=6点，为随机事件，不符合题意；D、两枚骰子点数最大之和为12点，不可能是13点，为不可能事件，符合题意．故选：D．【点评】本题考查事件的分类，事件根据其发生的可能性大小分为必然事件、随机事件、不可能事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＞﹣1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x+1≠0，解得：x≥﹣1且x≠﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．7．某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：该几何体的主视图和俯视图都正确，左视图还要一条线段，故选B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．8．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3C．S1＜S3＜S2D．S1=S2=S3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以S1=S2=S3．故选D．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．二、填空题（共有10小题.每小题3分，共30分）9．﹣3的绝对值是 3 ．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．因式分解：x2﹣1= （x+1）（x﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】因式分解．【分析】方程利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．化简的结果是﹣1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式==﹣=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是1，2 ．【考点】一元一次不等式的整数解；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据数轴上折线的方向及圆点的特点可直接解答．【解答】解：从图上可知，折线从3出发向左，且是空心圆点，所以解集为x＜3，它的正整数解为1，2．【点评】用数轴确定不等式组的解集是中考的命题重点，体现了数形结合的思想．此题主要考查不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=180 度．【考点】角的计算．【专题】计算题．【分析】先利用∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，可得∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，而∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，于是有∠AOB+∠COD=180°．【解答】解：如右图所示，∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠BOC=90°，∠BOD=∠COD+∠BOC，∠AOD+∠BOD=∠AOB，∴∠AOD+∠COD+∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOD+2∠COD+∠BOC=180°，∴∠AOB+∠COD=180°．故答案是180．【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系．14．一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数是8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据n边形的内角和公式，得（n﹣2）•180=1080，解得n=8．∴这个多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．已知，在Rt△ABC中∠C=90°，∠BAC=30°，AB=10，那么BC= 5 ．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半求解即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，∴=，∵AB=10，∴BC=5．【点评】本题较简单，需要同学们熟记直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半．16．等腰三角形的两边长分别为2cm和5cm，则它的周长是12cm ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2cm，只能为5cm，然后即可求得等腰三角形的周长【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为2cm，5cm，∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为2，只能为5，∴等腰三角形的周长=5+5+2=12cm．故答案为：12cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生应熟练掌握．17．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为4﹣．（结果保留π）【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形；扇形面积的计算．【专题】几何图形问题．【分析】连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB 中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB 面积﹣扇形面积，求出即可．【解答】解：连接OC，∵A B与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案为：4﹣．【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．如图，⊙O的直径AB=2，P是上半圆（A、B除外）上任一点，∠APB的平分线交⊙O于C，弦EF过AC、BC的中点M、N，则EF的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】由于PC平分∠APB，易得=，如果连接OC交EF于D，根据垂径定理可知：OC必垂直平分EF．进一步由M、N是AC、BC的中点，因此MN是△ABC的中位线，根据平行线分线段成比例定理可得：OD=CD=OC=1．连接OE，可在Rt△OED中求出ED的长，即可得出EF的值．【解答】解：如图，∵PC是∠APB的角平分线，∴∠APC=∠CPB，∴弧AC=弧BC；∴AC=BC；∵AB是直径，∴∠ACB=90°．即△ABC是等腰直角三角形．连接OC，交EF于点D，则OC⊥AB；∵M、N是AC、BC的中点，∴MN∥AB；∴OC⊥EF，OD=OC=．连接OE，根据勾股定理，得：DE=，EF=2ED=．故答案为：．【点评】此题考查圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线，综合运用了圆周角定理及其推论发现等腰直角三角形，再进一步根据等腰三角形的性质以及中位线定理，求得EF的弦心距，最后结合垂径定理和勾股定理求得弦长．三、简单题（（共10小题，共96分）19．计算：当a=cos60°时，求a+的值．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式==，当a=cos60°=时，原式==﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（2）小明说，他所在年龄组的参赛人数占全体参赛人数的28%．你认为小明是哪个年龄组的选手？请说明理由．【考点】众数；统计表；中位数．【专题】应用题．【分析】（1）中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；（2）根据其所占的比例即可求得其所在的是16岁的年龄组．【解答】解：（1）众数是：14岁；中位数是：15岁．（2）解法一：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵50×28%=14（名）∴小明是16岁年龄组的选手．解法二：∵全体参赛选手的人数为：5+19+12+14=50名又∵16岁年龄组的选手有14名，而14÷50=28%∴小明是16岁年龄组的选手．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个则找中间两位数的平均数．21．如图，AB∥CD，EF分别交AB、CD与M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠MGC 的度数．【考点】平行线的性质．【分析】先根据补角的定义得出∠BMF的度数，再由MG平分∠BMF得出∠BMG的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠EMB=50°，∴∠BMF=180°﹣50°=130°．∵MG平分∠BMF，∴∠BMG=∠BMF=65°．∵AB∥CD，∴∠MGC=∠BMG=65°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．22．水果种植大户小芳，为了吸引更多的顾客，组织了观光采摘游活动，每一位来采摘水果的顾客都有一次抽奖机会，在一只不透明的盒子里有A（苹果），B（梨子），C（葡萄），D（葡萄）四张外形完全相同的卡片，抽奖时先随机抽取一张卡片，再从盒子中剩下的3张中随机抽取第二张．（1）请利用树状图或列表的方法，表示前后两次抽得的卡片所有可能的情况；（2）如果抽得的两张卡片是同一种水果图片就可获得奖励，那么得到奖励的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于不放回实验；（2）根据树状图求得的两张卡片是同一种水果图片的可能性，再求比值即可求得．【解答】解：（1）画树状图得：∴前后两次抽得的卡片所有可能的情况有AB，AC，AD，BA，BC，BD，CA，CB，CD，DA，DB，DC共12种；（2）∵得到奖励的有2种，∴得到奖励的概率是： =．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．列方程或方程组解应用题：用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长=小长方形的长×2=3×小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽．根据这两个等量关系可列出方程组．再求解．【解答】解：设每块地砖的长为xcm，宽为ycm根据题意得解这个方程组得答：每块地砖的长为45cm，宽为15cm．【点评】解题关键是弄清题意，懂得看图示，从题意和图示找出合适的等量关系：拼放成的大长方形的长=小长方形的长×2=3×小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽=小长方形的长+小长方形的宽．列出方程组，再求解．24．如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM．求证：（1）四边形AMCF是菱形；（2）△ACB≌△MCE．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用等边三角形的判定与性质得出∠ACB=∠FAC，进而求出四边形AMCF是平行四边形，再得出△AMC是等边三角形，即可得出答案；（2）利用等边三角形的性质结合全等三角形的判定方法得出即可．【解答】证明：（1）∵△ACF是等边三角形，∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF，∵∠ACB=60°，∴∠ACB=∠FAC，∴AF∥BC，∵AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∵AM∥FC，∠ACB=∠ACF=60°，∴∠AMC=60°，又∵∠ACB=60°，∴△AMC是等边三角形，∴AM=MC，∴四边形AMCF是菱形；（2）∵△BCE是等边三角形，∴BC=EC，在△ABC和△MEC中∵，∴△ABC≌△MEC（SAS）．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及全等三角形的判定和等边三角形的判定与性质，得出△AMC 是等边三角形是解题关键．25．如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50米．现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求缆绳AC的长（答案可带根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】应用题．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造等量关系，进而可求出答案．【解答】解：作AB⊥CD交CD的延长线于点B，在Rt△ABC中，∵∠ACB=∠CAE=30°，∠ADB=∠EAD=45°，∴AC=2AB，DB=AB．设AB=x，则BD=x，AC=2x，CB=50+x，∵tan∠ACB=tan30°，∴AB=CB•tan∠ACB=CB•tan30°．∴x=（50+x）•．解得：x=25（1+），∴AC=50（1+）（米）．答：缆绳AC的长为50（1+）米．【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．26．如图，平面直角坐标系中三点A（3，0），B（0，2），P（x，0）（x＜0），连结BP，过点P 作PC⊥PB交过点A的直线x=3于点C（3，y）（1）试把y用含x的代数式来表示；（2）当x=﹣1时，求BC与PA的交点Q的坐标．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】（1）证得△BPO∽△PCA，可得出关于OB、OP、PA、AC的比例关系式，由此可得出关于x，y的函数关系式．（要注意P点的横坐标和C点的纵坐标都是负数）．（2）根据（1）得出的函数解析式即可得出x的最大整数值，代入抛物线的解析式中即可求出C点的坐标，然后根据B、C的坐标，求出直线BC的解析式，即可求出直线BC与x轴交点Q的坐标．【解答】解：（1）∵PC⊥PB，BO⊥PO∴∠CPA+∠OPB=90°，∠PBO+∠OPB=90°∴∠CPA=∠PBO∵A（2，0），C（2，y）在直线x=3上∴∠BOP=∠PAC=90°∴△BOP∽△PAC∴=，∴=，∵x＜0，y＜0，∴=∴y=﹣x2+x．（2）当x=﹣1时，y=﹣2，∴C点的坐标为（3，﹣2）；设直线BC的解析式为y=kx+2，将C点坐标代入后可得：3k+2=﹣2，k=﹣，因此直线BC的解析式为y=﹣x+2．当y=0时，0=﹣x+2，x=．因此Q点的坐标为（，0）．【点评】本题考查了三角形相似的判定和性质、待定系数法求一次函数的解析式，一次计算图象上点的坐标特征等．考查学生数形结合的数学思想方法．27．阅读理解（1）发现一：一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0），若k的绝对值越大，此一次函数的图象与过点（0，b）且平行于x轴的直线所夹的锐角就越大．根据发现请解决下列问题：图①是y=k1x+2、y=k2x+2、y=k3x+2、y=k4x+2四个一次函数在同一坐标系中的图象，比较k1、k2、k3、k4的大小k4＜k3＜k2＜k1．（用“＜”或“＞”号连接）（2）发现二：我们知道函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2的交点的横坐标是方程k1x+b1=k2x+b2的解．类似的，|x﹣1|=x+1的解就是y=|x﹣1|和y=x+1的两个图象交点的横坐标．求含有绝对值的方程|x﹣1|=x+1的解．解：在同一直角坐标系中画出y=|x﹣1|，y=x+1的图象如图②．由图象可知方程|x﹣1|=x+1的解有两个．情况一：由图象可知当x＞1时，y=|x﹣1|=x﹣1，即x﹣1=x+1，解得x=4情况二：由图象可知当x≤1时，y=|x﹣1|=﹣x+1，即﹣x+1=x+1，解得x=0所以方程|x﹣1|=x+1的解为x1=4、x2=0利用以上方法，解关于x的方程|x﹣2|=﹣x+1．（3）拓展延伸解关于x的方程|x﹣2|=ax（a为常数且a≠0）．（用含a的代数式表示）【考点】一次函数综合题．【分析】（1）想知道k之间的大小关系，图中又无其他信息，对此我们可以自己找点来近似的估计k值，如可近似估计四条线上的各一个异于（0，2）的点，然后代入求出k1、k2、k3、k4．再比较即可．（2）仿照例题，有图象看出交点情况，每个交点都表示方程有一个解，其解即为其横坐标，这是函数的性质．（3）在坐标系中画出y=|x﹣2|图象，则其与y=ax图象的交点情况即表示方程|x﹣2|=ax的解的情况．因为对y=ax，当x=0时，y=0，所以直线y=ax必过原点O，即图象可能为任一过点O的直线以点O为中心旋转360°过程中的任一情况，考虑全面，再利用（1）的性质、（2）的方法求解即可．此处可以做y=（﹣1）•x和y=1•x的图象作为考虑问题的参考．【解答】解：（1）k4＜k3＜k2＜k1．下为分析过程，不用作答．如图近似估计四条线上的各一个异于（0，2）的点，然后代入求出k1、k2、k3、k4．再比较即可．（2）如图，在坐标系中画出y=|x﹣2|和y=﹣x+1的图象，由图象可知方程|x﹣2|=﹣x+1的解有两个．情况一：当x＞2时，y=|x﹣2|=x﹣2，即x﹣2=﹣x+1，解得x=2．情况二：当x≤2时，y=|x﹣2|=﹣x+2，即﹣x+2=﹣x+1，解得x=2．∴方程|x﹣2|=﹣x+1的解为x=2．（3）如图，在坐标系中画出y=|x﹣2|图象，则其与y=ax图象的交点情况即表示方程|x﹣2|=ax的解的情况．∵对y=ax，当x=0时，y=0，∴直线y=ax必过原点O，即图象可能为任一过点O的直线以点O为中心旋转360°过程中的任一情况，∴图象分为过一、三象限，过二、四象限，与x轴重合，与y轴重合四种情况．由（1）知，直线过一、三象限时，a＞0，a越大，锐角越大；过二、四象限时，a＜0，a越小，锐角越大；与x轴重合，a=0，与y轴重合，a不存在．且对y=kx+b，k相等的直线平行．如图，画y=（﹣1）•x和y=1•x的图象，观察可知，当a＜﹣1时，有一个解，此时x＜2，y=|x﹣2|=﹣x+2，即﹣x+2=ax，解得x=；当﹣1≤a＜0时，无解；当0＜a＜1时，有两个解，当x＜2时，y=|x﹣2|=﹣x+2，即﹣x+2=ax，解得x=；当x＞2时，y=|x﹣2|=x﹣2，即x﹣2=ax，解得x=；。

九年级英语试题第I卷（选择题，共60分）（答案写在答题纸的表格里）一、单项选择1. _____ UN report shows _____ number of the poor around the world is becoming bigger.A. A; theB. An, aC. A, aD. An, the2. — Is your dad at home? — No. He ______Shanghai for an important meeting.A. has been toB. has gone toC. has been inD. went to3. There are a group of people over there. What do you think __________?A. to happenB. is happenedC. will happenD. is happening4. — What a touching love story! The main character Do Min-joon (都敏俊) in the Korean drama My Love FromThe Star is an alien.— Really? When_______ it ?A. will you watchB. did you watchC. have you watchedD. do you watch5. The moonlight shone _____ the windows so brightly that I could see everything in my room.A.across,B. throughC. overD. among6. — How long can I ________ these library books? — For 2 weeks.A. borrowB. lendC. keepD. have kept7. Grandpa has bought a new digital camera, but he doesn’t know _____________.A. when to useB. when will he use itC. how to use itD. how will he use it8. It’s 8:30 p.m. now, Jack. You will have to _______to me why you’re late for class again.A. expressB. explainC. expectD. accept9. — How do you find the book you are reading?— Good indeed. It __________ many problems we are facing in our daily lives.A. saysB. talksC. reportsD. covers10. Every year, we plant many trees on _______ side of the road to make our city more beautiful.A. bot hB. allC. eitherD. neither11. The thing that ______ is not whether you fail or not, but whether you try your best or not.A. mindsB. caresC. mattersD. considers12. Since we’re almost running out of money. We must do the most work with _______ money.A. leastB. fewestC. the leastD. the fewest13. — Look! Mr. Lee is standing under the tree.— It______ him. He has gone to Canada for his holiday.A. must beB. mustn’t beC. can beD. can’t be14. — Linda, you look so tired today. Shall I give you a ride back home?— _____________. Thanks very much. .A. It’s my pleasureB. It couldn’t be betterC. Don’t menti on itD. Do as you like15. — I just can’t believe it! Bob bought a new car, a BMW last week! He used to be very poor.— _________________.A. When in Rome, do as the Romans doB. Every dog has its dayC. Don’t burn the candle on both endsD. Many hands make light work二．完形填空Fears are something we all have. You need to face your fears and to get over them. However, it’s ____16____ said than done. Running away from your fears doesn’t make them leave. It just makes them ____17___ than ever.We’re never going to be ___18____ fearless in everything we do. But we can at least be more fearless and ____19____.What are the fears that scare you much? Check what they are and get them __20__ in the open. Are they things ___21___ height, or snakes? Are you afraid to talk to girls or boy? Are you so ___22___ th at you are fearing on saying the wrong thing? These are common fears that ____23___ your daily lives.Before you can face them, you need to learn more about ____24____ makes you fearful of these situations. Communicating your fear with others is one way. Other people may be able to ___25____ your anxiety (焦虑) because they know something you don’t. It could be from a past ___26____, something that you could never forget and has made you fearful ___27___ then.To face fears, you have to ___28___ in something. It’s a very healthy way of letting you feel as if (似乎) nothing can go ___29___ . When you feel that way, you may be able to think ___30____ about your fears. You will be able to believe that everything will be okay. Everything does end up being okay.16 A. easy B. difficult C. easier D. more difficult17 A. louder B. sillier C. brighter D. bigger18 A. similarly B. specially C. completely D. strongly19 A. honest B. confident C. patient D. energetic20 A. out B. below C. about D. away21 A. like B. behind C. among D. above22 A. free B. shy C. polite D. peaceful23 A. wonder B. pretend C. influence D. save24 A. who B. why C. where D. what25 A. remind B. realize C. represent D. receive26 A. season B. expression C. subject D. experience27 A. before B. since C. after D. until28 A. believe B. suggest C. dream D. succeed29 A. guilty B. wrong C. direct D. correct30 A. mostly B. fairly C. differently D. gently三、阅读理解(A)kitchen，2 dining rooms31. Diamond House was built ___________.A. nearly twenty years agoB. hundreds of years agoC. in 1984D. about ten years ago32. Seaview is __________ more expens ive than Sunshine Apartment.A. thirty-four thousand dollarsB. twelv e thousand dollarsC. five thousand dollarsD. twenty-two thousand dollars33. Which of the following is true?A. Seaview has got 3 bedrooms and two kitchens.B. Diamond House has got a garden and a garage.C. Diamond House is cheaper than Sunshine Apartment.D. Sunshine Apartment has got a small garden.34. If you like doing shopping in the city center every day, you’d better buy ___________.A. SeaviewB. Sunshine ApartmentC. Diamond HouseD. None of them35. The Smiths want to buy a house with 2 bedrooms, a bathroom, a living room anda garage. Which one do they choose?A. SeaviewB. Sunshine ApartmentC. Diamond HouseD. None of them(B)To us, it seems so natural to put up an umbrella to keep the water off when it rains. But in fact the umbrella was not invented as protection against the rain. Its first use was as a shade (遮蔽) against the sun.Nobody knows who first invented it, but the umbrella was used in very ancient times. Probably the first to use it were the Chinese, back in the eleventh century BC.We know that the umbrella was used in ancient Egypt and Babylon as a sunshade. And therewas a strange thing connected with its use : it became a symbol of honor and power(权力). In theFar East in ancient times, the umbrella was allowed to be used only by those in high office or byroyal people such as the kings or queens.In Europe, the Greeks were the first to use the umbrella as a sunshade. The umbrella was incommon use in ancient Greece, but it is believed that the first people in Europe to use the umbrella as protection against the rain were the ancient Romans. During the middle ages in Europe, the use of the umbrella almost disappeared. Then it appeared again in Italy in the late sixteenth century. And again it became a symbol of power.Umbrellas have not changed much in style during all this time, though they have become much lighter in weight. It wasn't until the twentieth century that the umbrellas for women began to be made in all kinds of colors.36. Ancient people first used umbrellas as ____.A. a symbol of honorB. protection against the sunC. a symbol of powerD. protection against the rain37. According to the passage, the umbrella was probably first used in ancient ______.A. Egypt .B. BabylonC. RomeD. China38. The underlined word royal might mean _ in Chinese.A. queenlyB. wealthyC. middle-classD. many-headed39. According to the passage, which of the following is NOT true?A. The ancient Greeks used the umbrella in their daily life.B. Europeans hardly used the umbrella during the middle ages.C. The umbrellas for women were made colorful in ancient times.D. The style of the umbrella hasn't changed a lot since it was invented40. This passage is mainly about ___________.A. the sales of the umbrellaB. the differences among umbrellasC. the invention of the umbrellaD. the history and the use of the umbrella(C)“I’m so sorry. It was all my fault, with no excuse and no reason,” said the 23-year-old Taiwan actor, Kai Ko or Ko Chen-tung (柯震东), bowing to the press conference (新闻发布会). Ko apologized publically for taking drugs (吸毒) with friends at his house in Beijing“It was my personal behavior, selfish and stupid. I cannot go back in time to undo what I did, but there is willingness to correct a mistake. I want to correct my mistake, because I don’t want to see the sad faces of those who love me and those who I love. I am really sorry to them.”Ko said.Ko became very famous and popular after starring in the film called You Are the Apple of My Eye in 2011. His clean and youthful image won him many fans. For those fans, they are willing to trust Ko. By the end of the10-minute press conference, 3,207 users of Sina Weibo (新浪微博) supported Ko and hoped he would be a better person in the future.However, there were other voices. Wang Zhuo, a user of Sina Weibo said, “It doesn’t matter whether he apologizes or not, because nobody cares. Showbiz and the arts industry (娱乐圈) will not use anyone like him from now on anyway.” Another user said, “After 14 days of detention (监禁), Ko’s acting skills grew a lot!”When asked what his plans are after he regained freedom, Ko said he would continue to cooperate with the police on further investigations (调查) after returning to Taiwan.41. Ko Cheng-tung apologized publically because he____________.A. took drugsB. hit his fansC. did badly in his filmD. said something bad42. What made Ko become famous?A. The song called You Are the Apple of My Eye.B. The film You Are the Apple of My Eye.C. His good looking.D. His background.43. How long did the press conference last?A. We don’t know.B. 1 hour.C. Half an hour.D. 10 minutes44. What does the user mean by saying “After 14 days of detention, Ko’s acting skills grew a lot”?A. He thinks Ko is still a good actor.B. He supports Ko no matter what happened.C. He doesn’t trust what Ko said.D. He thinks Ko has trained hard and improved his acting skills.45. The best title for the passage is “_________________”.A. Drugs are dangerousB. A famous Taiwan actorC. Apologizing for taking drugs C. At the press conference第II卷（非选择题，共60分）B、任务型阅读Sometimes it may seem difficult to improve our health. If so, the following health habits may help you.Eat breakfast every morningResearch shows that if you eat a meal in the morning you may not become too fat or eat too much during lunch. Eating breakfast can help people feel better through the day.Get enough sleepPoor sleep can influence our memory and learning. It can also cause traffic accident! Studies show that people who don’t get enough sleep seem to get into more accidents. So stay safe and get enough sleep!Take a walk every dayWalking is an easy way to exercise. You’d better meet friends for a walk, not for a meal. As you walk, you will see the beautiful world around you. Once you try, you’ll find that adding a walk into your daily life is very easy.Join social groupsSocial groups can provide support. They might include sport teams, art or music groups. The people in the group can offer advice and can help each other in difficult times. Also, being in a group keeps your mind busy. And active mind is a healthy mind.Have a hobbyA hobby could be running, reading or making something with your hands. Hobbies help people to relax and rest. Hobbies bring us joy too.Title: Ways to ____46____ our healthEat breakfast every morning ◆Breakfast makes you not eat too much during lunch.◆It can help you feel better ____47_____ the day.Get ____48___ sleep ◆Poor sleep influences your memory and learning.◆It may _____49_____ to traffic accidentsTake a walk every day ◆Walking is an easy way of _____50_____. You’d bettermeet friends for a walk ____51____ of a meal.◆Enjoy the beauty of the ____52___ while walking.Join social groups ◆You can get much support, ____53_____ and help from social groups.◆_____54____ in a group keeps your mind busy.Have a hobby ◆Different hobbies can help you relax and rest.◆Hobbies bring us joy ____55_____ well.51. _____________ 52. ____________ 53. ____________ 54. ____________ 55. ____________C．阅读与回答问题Returning a Father’s LoveHe was a single father, raising a 5-year-old boy by himself. He often worried about his son growing up without a mother to care for him.One day, he went away on business, leaving the child alone. He worried about his child all the way, not knowing if he had eaten. But his child always told him not to worry. He ran home as soon as possible after he finished his work.When he got home, the child was deep asleep. He was tired out. He was about to sleep when he was surprised to find an overturned (翻到的) bowl of noodles under the quilt (被子). He hit his sleeping son angrily, “Why are you so careless, making the quilt dirty? Who will wash it?” It was the first time that he had hit his boy after his wife’s death.“Sorry, but…” the child explained with tears in his eyes, “This is your supper, Daddy.” In order to let his father eat dinner when he arrived home, the child prepared two bowls of noodles: one for himself, the other for his father. He was afraid that his father’s noodles would get cold, so he placed them under the quilt!Hearing this, the father felt deeply moved and felt sorry about what he did to his son —he hugged his son tightly without saying a word.56. Where was the boy’s other?____________________________________________________.57. What did the father worry about his son?__________________________________________________________________________.58. How many bowls of noodles did the son prepared?_______________________________________________________________________.59. Why did the father hugged his son tightly without saying a word after hearing his son?_______________________________________________________________________.60. What do you think of the little boy? (no more than 6 words)________________________________________________________________________.九年级英语答题纸姓名______________请在表格里填写选择题的答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1516 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45五、词汇A. 根据句意和提示写出单词，完成句子。

江苏省盐城市建湖县城南实验初级中学教育集团2015-2016学年七年级数学下学期第二次质量检查试题一、选择题（本大题共8题，共16分）1.下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．3232a a a =+ B ． 326a a a =÷ C ．()632a a = D ．2223a a a =-2.下列各式中，变形正确的是 （ ▲ ） A.若a=b ，则a ＋c=b ＋c B.若2x=a ，则x=a －2 C.若6a=2b ，则a=3b D.若a=b ＋2，则3a=3b ＋23.方程2x ＋3y ＝7的正整数解有 （ ▲ ） A.无数个B.2个C.1个D.0个4.不等式组⎩⎨⎧x ＞2x3x ＞－6，的解集在数轴上可以表示为 （ ▲ ）A. B. C. D.5.如果一元一次不等式组的解集为x ＞3．则a 的取值范围是 （ ▲ ）A ．a ＞3B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ＜36.已知：如图，FD ∥BE ，则∠1+∠2﹣∠A= ( ▲ ) A ．90° B ．135°C ．150°D ．180°7.某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4:3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组 （ ▲ ）A ．⎩⎨⎧-==40234y x y xB ．⎩⎨⎧+==40234y x y xC ．⎩⎨⎧+==40243y x y xD ．⎩⎨⎧-==40243y x yx8.如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ．以下结论：①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC=90°﹣∠ABD ；④∠BDC=∠BAC ．其中正确的结论有 （ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个第8题图 第15题图 第17题图 第18题图 二、填空题（本大题共10题，共30分）9. 一个多边形的内角和与外角和的差为360°，则多边形的边数为___▲___. 10.水是由氢原子和氧原子组成的，其中氢原子的直径为0.0000000001m ，用科学记数法表示为___▲____ m.11.m 为负有理数,且 9x 2+mxy+16y 2是完全平方式，则m 的值为___▲_____.12.若多项式x 2﹣6x ﹣b 可化为（x+a ）2﹣1，则b 的值是 ▲ ．13.若52,3=-=b a ab ，则222ab b a -的值是 ▲ ．14.某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末考了x 分， 可列不等式为 ▲ ．15.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上的A'处,折痕为CD,则∠A'DB= ▲ . 16．已知关于x 的不等式组的解集为3≤x＜5，则的值为___▲_____．17.如图，点0是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的平分线的交点，若∠A 为锐角，∠BOC=α°，则α的取值范围为 ▲ ．18.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x 、y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH ．若AB=a ，EF=b ，判断以下关系式：①x+y=a ；②x ﹣y=b ；③a 2﹣b 2=2xy ；④x 2﹣y 2=ab ；⑤x 2+y 2=，正确的是 ▲ .(直接填序号)建湖县城南实验初中教育集团七年级数学课堂独立练习 答题纸一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分.）二、填空（本大题共10题，每题2分，共20分.把答案填写在对应题号的空格上）9. ；10. ；11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. .三、解答题（本大题共7题，共76分.解答需写出必要的解题步骤或文字说明）19.（1）、（2）每题4分，（3）、（4）每题5分,（5）题6分.（1）计算：(2)因式分解: a4－2a2b2＋b4(3)先化简，再求值:（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．(4)解方程组:111522yxx y-⎧+⎪-=-⎨+=⎪⎩23)31()3(512----+-π(5)解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x xx ，把解集在数轴上表示出来,并求出该不等式组的整数解．20.（本题8分）如图所示，一个四边形纸片ABCD ，∠B ＝∠D ＝90°，把纸片按如图所示折叠，使点B 落在AD 边上的B'点，AE 是折痕． (1)试判断B'E 与DC 的位置关系； (2)如果∠C ＝130°，求∠AEB 的度数．座位号21.（本题8分）已知关于x 、y 的二元一次方程组（1）若m=1，求方程组的解；（2）若方程组的解中，x 的值为负数，y 的值为正数，求m 的范围.22.（本题8分）如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．（1）求证：∠BAD：∠CAD=1：2；（2）若点F为线段BC上的任意一点(不与B,C重合)，当△EFC为钝角三角形时，求∠BEF的度数的取值范围．23.（本题9分）在边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S= ，N= ，L= ．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，①求a,b的值；②若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值.24.（本题9分）阅读解答：21﹣20 = 2-1= 20 22﹣21 = 4-2= 21 23﹣22 = 8-4= 22 ……（1）探索上面式子的规律，试写出第n个等式并用因式分解的方法说明其成立；（2）计算：20+21+22+23+…+22014+22015．25．（本题10分）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种无盖的长方体纸盒．（长方形的宽与正方形的边长相等）(1)现有正方形纸板50张，长方形纸板100张，若要做竖式纸盒x个，横式纸盒y个．①根据题意，完成以下表格：②若纸板全部用完，求x、y的值；(2)若有正方形纸板90张，长方形纸板a张（a是整数），做成上述两种纸盒，纸板恰好全部用完．已知164<a<174，求a的值．。

江苏省盐城市建湖县城南实验初级中学2015届九年级上学期第二次学情调研（12月）考试数学试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．12-的相反数是【 ▲ 】 A ．2 B ．12C ．2-D ．12- 2▲ 】A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间3．已知：如图，直线1l ∥2l ∥3l ，AB ＝4，BC ＝6，DE ＝3，则EF 为【 ▲ 】A ．2B ．4.5C ．6D ．84．若三角形的两边长分别为6 ㎝、9 cm ，则其第三边的长可能为【 ▲ 】 A ．2㎝ B ．3 cmC ．7㎝D ．16 cm5．有一旅客携带了30千克行李从盐城南洋机场乘飞机去北京，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票，则他的飞机票价格应是【 ▲ 】A ．1000元B ．800元C ．600元D ．400元 6．下列说法中正确的是【 ▲ 】 AB．函数y =的自变量x 的取值范围是1x ≥C ．8的立方根是2±D ．若点(2)P a ，和点(3)Q b -，关于x 轴对称,则a b +的值为5 7．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝ 35°， 则∠OAC 的度数是【 ▲ 】A ．35°B ．55°C ．65°D ．70°8．平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P 是 反比例函数1y x=-图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为点Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有【 ▲ 】 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上） 9．分解因式：=-a a 3__▲___；10．日军从1937年12月13日攻占南京开始持续了6周，在南京犯下了大规模屠杀强奸纵火抢劫等战争罪行和反人类罪行，其中屠杀我同胞大约300000人，用科学记数法表示该数据为____▲___人； 11|1|0a b ++=，则b a =___▲___；12．如图，已知1100a b =∥，∠，则2=∠ ▲ ； 13．已知ABC A B C '''△∽△，它们的相似比为2:3，那么 它们的周长比是 ▲ ．14．如图，四边形ABCD 中，AB 与CD 不平行，点E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、CA 的中点，当四边形ABCD 满足 ▲ 条件时，四边形EFGH 是菱形．15．一个圆锥底面周长为4πcm ，母线长为5cm ，则这个圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ．16．两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是___▲_____．17．已知a 、b 是一元二次方程2210x x --=的两个实数根，则代数式()()2a b a b ab -+-+的值等于 ▲ ． 18．已知直线(1)122n y x n n -+=+++（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，则S 1+S 2+S 3+…+S 2014= ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（1）（4分）计算：221+- （2）（4分）化简：()ab a b a a 3222+--A BCDE FGH（第14题图）（第12题图）12 ab20．（本题满分8分）先化简，再求值：4(2)(1)2x x -÷-+，其中x 为方程2320x x ++=的根．21．（本题满分8分）如图，正方形网格中，△ABC 为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到11AB C △．（1）在正方形网格中，作出11AB C △；（不要求写作法）（2）设网格小正方形的边长为1cm ，用阴影表示出旋转过程 中线段BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果保留π）22．（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程220x mx --=……①（1） 若2x =-是这个方程的一个根，求m 的值和方程①的另一根； （2）对于任意的实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．（本题满分10分）有三张正面分别标有数字：1-、1、2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字。

江苏省盐城中学2015届九年级数学下学期第一次月考试题1—8：CDDB,D BCA9、x ≥21, 10、（x －3）（x ＋3） 11、5.245×106 12、x ＝1 13、x ＝3 14、81 15、7 16、140° 17、x 1＝4、x 2＝－1 18、288 19、（1）33－3 (4分) （2）x ＝35，经检验x ＝35是原方程的根（3+1分） 20、原式＝11+-x x （5分） 根据分式有意义的条件得x ＝0，所以原式＝－1（3分） 21、（1）k ＜1.5（4分） (2) k ＝1,方程的根为x 1＝0、x 2＝－2（4分）22、（1）由ASA 即可证明（4分）（2）根据AB//CF 可知GB 、GC 、BD 、CF 这四条线段成比例，由此可得CF 的长，又AD=CF ，从而可知AB 的长为4（4分）23、（1）如图，连接OC ．∵OA=OB ，AC=BC ，∴OC ⊥AB ．∴AB 是⊙O 的切线．（5分）（2）∵OC 是△ABO 底边上的中线，∠AOB=120°，AB=43，∴∠AOC=60°，AC=23. ∴在Rt △AOC 中，OC ＝2tan =∠AOCAC ，∴S=4π（5分） 24、（1）40,80（2+2分） （2）B 组12人，统计图略（2分） （3）332人（4分）25、(1) 31;（4分）(2) 32（3+3分） 26、解：（1）设y=kx+b （k≠0），将（25，30）（24，32）代入得：∴y=-2x+80．（4分）（2）设这一天每千克的销售价应定为x 元，根据题意得：（x-15）（-2x+80）=200，（2分） x 2-55x+700=0，∴x 1=20，x 2=35．（2分）（其中，x=35不合题意，舍去（1分））答：这一天每千克的销售价应定为20元．（ 1分）27、（1）2322++-=x x y （4分）（2）当点C 落在对称轴上，得)1,3('C当点A 落在对称轴上，得)3,3('-A当点B 落在对称轴上，旋转角大于90度，不符合题意（4分）（3）120， 4（4分）28、解：（1）假设四边形PQCM 是平行四边形，则PM ∥Q C ，∴AP=AM ∴10-2t=2t ， 解得310=t . ∴当310=t 时，四边形PQCM 是平行四边形；（3分）（2）过P 作PE ⊥AC ，交AC 于E ， ∵ PQ ∥AC ， ∴△PBQ ∽△ABC ， ∴△PBQ 是等腰三角形， ∴PQ=PB=t ，∴,BA BP BD BF =即,108t BF = ∴BF ＝t 54，∴FD ＝8－t 54，又∵MC=AC-AN=10-2t ，∴40852)548)(210(212+-=--+=t t t t t y ∴408522+-=t t y （3分）（3）∵S △ABC =4021=⋅BD AC ,∴当y ＝ 9 16S △ABC 245=时，245408522=+-t t ， 即01758042=+-t t ，解得235,2521==t t （舍去） ∴当,25=t S 四边形PQCM ＝ 9 16S △ABC. （3分）。

2018-2019学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5的相反数是（）A． B．C．﹣5 D．52．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x23．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A．17.2×105B．1.72×106C．1.72×105D．0.172×1074．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°5．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞06．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．7．下列说法中，正确是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形8．抛物线y=2x+4上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是B．抛物线的对称轴为C．当x=2时，y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0二、填空题（本大题共有10小题．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α=．12．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为．13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=．15．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为m．16．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．17．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为．三、解答题（本大题共有10小题．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：．20．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．21．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．24．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B 的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．25．已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．26．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=．27．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax﹣9a的图象经过点C（0，3），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省盐城市建湖县城南实验中学九年级（下）第一次学情检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5的相反数是（）A． B．C．﹣5 D．5【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：C．2．下列运算正确的是（）A．x2+x4=x6B．（﹣x3）2=x6C．2a+3b=5ab D．x6÷x3=x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的除法逐一进行判断即可．【解答】解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（﹣x3）2=x6，正确；C、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为x6÷x3=x6﹣3=x3，故本选项错误．故选B．3．据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000．数字1720000用科学记数法表示为（）A．17.2×105B．1.72×106C．1.72×105D．0.172×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1720000用科学记数法表示为：1.72×106．故选B．4．如图，C是⊙O上一点，若圆周角∠ACB=40°，则圆心角∠AOB的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．90°【考点】圆周角定理．【分析】根据一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角的度数的一半求解即可．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠C=80°．故选C．5．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＞0 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】先根据A、B两点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小，进而可得出结论．【解答】解：∵由图可知，b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞a，∴a﹣b＞0，故A正确；ab＜0，故B错误；a+b＜0，故C错误；|a|﹣|b|＜0，故D错误．故选A．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（）A．B．C．D．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5x，斜边AB 为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．【解答】解：∵sinA=，∴设BC=5x，AB=13x，则AC==12x，故tan∠B==．故选：D．7．下列说法中，正确是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形【考点】多边形．【分析】根据特殊四边形的性质和判定可得，A选项应是“对角线相等的平行四边形是矩形”，B选项应是“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，D选项应是“一组邻边相等，且有一个内角为直角的平行四边形是正方形”，故选C选项．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故A错误；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，故B错误；C、因为对角线互相平分，所以是平行四边形，再由对角线互相垂直，可得是菱形，故C正确；D、一组邻边相等，并且有一个内角是直角，还应要求是平行四边形，才是正方形，故D错误．故选C．8．抛物线y=2x+4上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是B．抛物线的对称轴为C．当x=2时，y=﹣1D．方程ax2+bx+c=0一个负数解x1满足﹣1＜x1＜0【考点】二次函数的性质；图象法求一元二次方程的近似根．【分析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x==，A、∵抛物线的对称轴为直线x==，∴在对称轴左侧，y随x增大而增大正确，故本选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=正确，故本选项正确；C、由抛物线的对称轴为直线x=可知，+（+1）=2，即抛物线上的点为（2，﹣1）和（﹣1，﹣1）是对称点，故本选项正确；D、由图表数据可知，函数y=0时，对应的x的一个值为﹣1＜x1＜0，故本选项正确．故选A．二、填空题（本大题共有10小题．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是a（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：4ax2﹣ay2=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y）．故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．10．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且x﹣1≠0，解得x≥2且x≠1，所以，x≥2．故答案为：x≥2．11．若∠α的补角为76°28′，则∠α=103°32′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据互为补角的概念可得出∠α=180°﹣76°28′．【解答】解：∵∠α的补角为76°28′，∴∠α=180°﹣76°28′=103°32′，故答案为：103°32′．12．一个扇形的半径为8cm，弧长为πcm，则扇形的圆心角为120°．【考点】弧长的计算．【分析】设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得到π=，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，根据题意得π=，解得n=120，所以扇形的圆心角为120°．故答案为120°．13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1，解得x=﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．14．如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．【考点】平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】延长CB交直线m于D，根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠α．【解答】解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案为：20°．15．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m．【考点】相似三角形的应用．【分析】根据△OCD和△OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】解：由题意得，CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9．故答案为：9．16．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C=20°，则∠CDA= 125 °．【考点】切线的性质．【分析】连接OD ，构造直角三角形，利用OA=OD ，可求得∠ODA=36°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA 计算求解．【解答】解：连接OD ，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD ，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．17．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 ﹣ ．【考点】扇形面积的计算．【分析】连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ，证明△DMG ≌△DNH ，则S 四边形DGCH =S 四边形DMCN ，求得扇形FDE 的面积，则阴影部分的面积即可求得．【解答】解：连接CD ，作DM ⊥BC ，DN ⊥AC ．∵CA=CB ，∠ACB=90°，点D 为AB 的中点，∴DC=AB=1，四边形DMCN 是正方形，DM=．则扇形FDE的面积是：=．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN，∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．则阴影部分的面积是：﹣．故答案为﹣．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为2．【考点】菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP=t，BQ=t，（0≤t＜6），由△ABC为直角三角形得∠A=∠B=45°，则可判断△APE和△PBD为等腰直角三角形，所以PE=AE=AP=t，BD=PD，则CE=AC﹣AE=6﹣t，由四边形PECD为矩形得到PD=EC=6﹣t，则BD=6﹣t，所以QD=BD﹣BQ=6﹣2t，在Rt△PCE中，利用勾股定理得PC2=t2+（6﹣t）2，在Rt△PDQ 中，PQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，然后根据菱形的性质得PQ=PC，即t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，然后解方程得到满足条件的t的值．【解答】解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴PE=AE=AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，∵四边形PECD为矩形，∴PD=EC=（6﹣t）cm，∴BD=（6﹣t）cm，∴QD=BD﹣BQ=（6﹣2t）cm，在Rt△PCE中，PC2=PE2+CE2=t2+（6﹣t）2，在Rt△PDQ中，PQ2=PD2+DQ2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，∵四边形QPCP′为菱形，∴PQ=PC，∴t2+（6﹣t）2=（6﹣t）2+（6﹣2t）2，∴t1=2，t2=6（舍去），∴t的值为2．故答案为：2．三、解答题（本大题共有10小题．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】首先利用特殊角的三角函数得出tan60°的值，再利用绝对值的性质以及二次根式的性质、负整数指数幂的性质化简各数，进而求出答案．【解答】解：2tan60°﹣|﹣2|﹣+（）﹣2=2﹣（2﹣）﹣3+9=7．20．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，当a=﹣2时，原式==．21．在一个不透明的袋子中，装有除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种球，其中有2个红球、1个蓝球，从中任意摸出一个是红球的概率为0.5（1）求袋中有几个黄球；（2）一手同时摸出两球（相当于第一次随机摸出一球，不放回，再随机摸出第二个球），请用画树状图或列表法求摸到两球至少一个球为红球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）首先设袋中有x个黄球，根据题意得：=0.5，然后解此分式方程，即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及摸到两球至少一个球为红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）设袋中有x个黄球，根据题意得：=0.5，解得：x=1，经检验：x=1是原分式方程的解，答：袋中有1个黄球；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，摸到两球至少一个球为红球的有10种情况，∴摸到两球至少一个球为红球的概率为：=．故答案为：．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．【考点】分式方程的应用．【分析】可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数．【解答】解：设原计划每天生产的零件x个，依题意有=，解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．则规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产的零件是2400个，规定的天数是10天．23．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB 交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD 是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．24．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45°，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：84.8÷30≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5小时，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．25．已知：△ABC内接于⊙O，过点B作直线EF，AB为非直径的弦，且∠CBF=∠A．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=2，连接OC并延长交EF于点M，求由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，首先根据圆周角定理得到∠H=∠A，由HB是直径得到∠HCB=90°，即∠H+∠CBH=90°，然后利用已知条件得到∠CBF+∠CBH=90°，即HB⊥EF，由此即可证明题目结论；（2）在Rt△HCB中由BC=2，∠H=∠A=30°得到HB=4，OB=2，又∠BOM=2∠A=60°，根据三角函数可以求出MB，而=，由此即可求出由弧BC、线段BM和CM所围S=S△OBM﹣S扇形OBC成的图形的面积．【解答】（1）证明：连接BO并延长交⊙O于H，连接HC，则∠H=∠A，∵HB是直径，∴∠HCB=90°∴∠H+∠CBH=90°．又∵∠A=∠CBF∴∠CBF+∠CBH=90°∴HB⊥EF．又∵OB是半径，∴EF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△HCB中，BC=2，∠H=∠A=30°，∴HB=4，OB=2．∵∠BOM=2∠A=60°，∴，===．S=S△OBM﹣S扇形OBC∴由弧BC、线段BM和CM所围成的图形的面积为．26．已知四边形ABCD是正方形，等腰直角△AEF的直角顶点E在直线BC上（不与点B，C重合），FM⊥AD，交射线AD于点M．（1）当点E在边BC上，点M在边AD的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；（提示：延长MF，交边BC的延长线于点H．）（2）当点E在边CB的延长线上，点M在边AD上时，如图②；当点E在边BC的延长线上，点M在边AD上时，如图③．请分别写出线段AB，BE，AM之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1），（2）的条件下，若BE=，∠AFM=15°，则AM=3﹣或．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得AE=EF，∠ABE=∠EHF=90°，利用全等三角形的判定定理证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（2）同（1）首先证明△ABE≌△EHF，再利用全等三角形的性质定理可得结论；（3）利用分类讨论的思想，首先由∠AFM=15°，易得∠EFH，由△ABE≌△EHF，根据全等三角形的性质易得∠AEB，利用锐角三角函数易得AB，利用（1）（2）的结论，易得AM．【解答】（1）证明：如图①，延长MF，交边BC的延长线于点H，∵四边形ABCD是正方形，FM⊥AD，∴∠ABE=90°，∠EHF=90°，四边形ABHM为矩形，∴AM=BH=BE+EH∵△AEF为等腰直角三角形，∴AE=AF，∠AEB+∠FEH=90°，∵∠EFH+∠FEH=90°，∴∠AEB=∠EFH，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∵AM=BH=BE+EH，∴AM=BE+AB，即AB+BE=AM；（2）解：如图②，∵∠AEB+∠FEH=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEH=∠EAB，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH=EB+AM；如图③∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠HEF=90°，∴∠BAE=∠HEF，在△ABE与△EHF中，，∴△ABE≌△EHF（AAS），∴AB=EH，∴BE=BH+EH=AM+AB；（3）解：如图①，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFM=60°，∴∠EFH=120°，在△EFH中，∵∠FHE=90°，∠EFH=120°，∴此情况不存在；如图②，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=60°，∵△ABE≌△EHF，∴∠EAB=∠EFH=60°，∵BE=，∴AB=BE•tan60°=×=3，∵AB=EB+AM，∴AM=AB﹣EB=3﹣；如图③，∵∠AFM=15°，∠AFE=45°，∴∠EFH=45°﹣15°=30°，∴∠AEB=30°，∵BE=，∴AB=BE•tan30°==1，∵BE=AM+AB，AM=BE﹣AB=，故答案为：3﹣或．27．某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用．【分析】本题属于市场营销问题，月利润=（每吨售价﹣每吨其它费用）×销售量，销售量与每吨售价的关系要表达清楚．再用二次函数的性质解决最大利润问题．【解答】解：（1）由题意得：45+×7.5=60（吨）．（2）由题意：y=（x﹣100）（45+×7.5），化简得：y=﹣x2+315x﹣24000．（3）y=﹣x2+315x﹣24000=﹣（x﹣210）2+9075．利达经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元．（4）我认为，小静说的不对．理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，而对于月销售额W=x（45+×7.5）=﹣（x﹣160）2+19200来说，当x为160元时，月销售额W最大．∴当x为210元时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．∴小静说的不对．（说明：如果举出其它反例，说理正确，也可以）28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax﹣9a的图象经过点C（0，3），交x轴于点A、B（A点在B点左侧），顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）将△ABC沿直线BC对折，点A的对称点为A′，试求A′的坐标；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将（0，3）代入抛物线解析式求得a的值，从而得出抛物线的解析式，再令y=0，得出x的值，即可求得点A、B的坐标；（2）如图1，作A'H⊥x轴于H，可证明△AOC∽△COB，得出∠ACO=∠CBO，由A'H∥OC，即可得出A′H的长，即可求得A′的坐标；（3）分两种情况：①如图2，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），由圆周角定理得出点P坐标；②如图3，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC 对折，点A的对称点为A'，以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P'（BC的上方），作M'E⊥抛物线的对称轴所在的直线，垂足为E，在Rt△P′M′E中，由勾股定理求得P′E 的长，然后求得点M的坐标，从而可求得点P′的坐标．【解答】解：（1）∵把C（0，3）代入y=ax2﹣8ax﹣9a得﹣9a=3，解得a=﹣，∴所以抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3．∵令y=0得：﹣x2+x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=9，∴A（﹣1，0），B（9，0）．（2）如图1，作A'H⊥x轴，垂足为H．∵，且∠AOC=∠COB=90°，∴△AOC∽△COB．∴∠ACO=∠CBO．∴∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°，∵A'H∥OC，AC=A'C，∴OH=OA=1，A'H=2OC=6；∴A'（1，6）；（3）分两种情况：①如图2，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方）．∵x=﹣=4，∴点P的横坐标为4．由圆周角定理得∠CPB=∠CAB，∵A（﹣1，0），B（9，0），∴AB=10．∴MP=AB=5．∴P（4，﹣5）．②如图3所示：以A'B为直径作⊙M'，⊙M'交抛物线的对称轴于P′，过点M′作M′E⊥P′F，垂足为E，连接P′M′．∵点A′与点A关于BC对称，∴AB=A′B=10，∠A=∠A′．∵∠CP′B=∠CA′B，∴∠CP′B=∠A．∵A′（1，6），B（9，0）∴M′（5，3）．∴M′E=1．∵M′P′=A′B=5，∴P′E==．∴点P′的坐标为（4，2+3）．综上所述，点P的坐标为P（4，﹣5）或（4，2+3）．2016年4月21日。

盐城市2015届九年级数学下学期开学检测试卷（含答案苏科版）盐城市2015届九年级数学下学期开学检测试卷（含答案苏科版）（考试时间：120分钟试卷满分：150分考试形式：闭卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）1．二次函数的最小值是（▲）A．B．C．D．12．若，则的值为（▲）A．B．C．D．3．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（▲）A.平均数B.众数C.方差D.中位数4．已知抛物线的顶点是此抛物线的最高点，那么的取值范围是（▲）A.；B.；C.；D.5．已知方程的两根分别为、，则的值为（▲）A．2B．C．4D．6．如图，在□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于（▲）A．3∶2B．3∶1C．1∶2D．1∶17．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC＝50°，则∠A的度数是（▲）A．40°B．50°C．80°D．100°8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（▲）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）9.如果两个相似三角形的对应中线之比是1︰4，那么它们的周长比是▲.10．把抛物线先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到的抛物线是▲.11．已知扇形的圆心角为45°，半径为12，则该扇形的弧长为▲.12．若关于的方程有两个相等的实数根，则m的值为▲. 13．如图所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P （偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数）▲P（奇数）（填“”“”或“”）．第13题第14题14．如图，直线∥∥，，，那么的值是▲.15．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为▲.16．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC 于点D，AC＝6，则OD的长为▲.17．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是▲. 18．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为，由此可知铅球推出的水平距离是▲m.三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）已知线段、、满足a︰b︰c＝3︰2︰6，且．（1）求、、的值；（2）若线段是线段、的比例中项，求的值．20．（本题满分8分）已知：二次函数．（1）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（3）当x取何值时，y＜0.21．（本题满分8分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）在网格内画出△ABC向下平移4个单位长度得到的，并写出点的坐标是；（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与△ABC位似，且位似比为2︰1，并写出点的坐标是▲；（3）的面积是▲平方单位．22．（本题满分8分）如图，小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度，身高1.6m的小明落在地面上的影长为BC＝2.4m．（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．23．（本题满分10分）小丽和小静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．（1）请用列表法或树状图表示出所有可能出现的游戏结果；（2）求小丽胜出的概率．24．（本题满分10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若BD＝5，AD＝12，求CD的长．26．（本题满分10分）大润发超市以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现每天的销售量（件）与每件的销售价（元）之间满足一次函数.（1）写出超市每天的销售利润（元）与每件的销售价x （元）之间的函数关系式；（2）如果超市每天想要获得销售利润420元，则每件商品的销售价应定为多少元？（3）如果超市要想获得最大利润，每件商品的销售价定为多少元最合适？最大销售利润为多少元？27．（本题满分12分）如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）是否存在某一时刻，使△APQ∽△CQB，若存在，求出此时AP的长；若不存在，请说理由；（3）当时，求的值．28．（本题满分12分）如图，二次函数的图象与x轴交与A（4，0），并且OA ＝OC＝4OB，点P为过A、B、C三点的抛物线上一动点．（1）求点B、点C的坐标并求此抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以点C为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．一、选择题1、（）2、（）3、（）4、（）5、（）6、（）7、（）8、（）二、填空9101112131415161718三、解答题19、（1）（2）20、（1）（2）（3）21、（1）（）（2）（）（3）22、（1）请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下落在地面上的影子EG；（2）若小明测得此刻旗杆落在地面的影长EG＝16m，请求出旗杆DE的高度．23、24、（1）（2）25、（1）（2）26、27、（1）（2）（3）28、（1）（2）（3）一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）题号12345678答案BBCDBCAD二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）9．1︰410．11．12．13．14．215．直线16．317．202018．10三、解答题（本大题共10小题，计96分）19．解：(1)∵a:b:c=3:2:6∴设a=3kb=2kc=6k (1)分又∵a+2b+c=26………………………………………2分∴3k+2×2k+6k=26∴k=2………………………………………3分∴a=6b=4c=12………………………………………4分(2)∵x是a、b的比例中项∴x2=ab………………………………………5分∴x2=4×6∴（负值舍去）………………………………………7分∴x的值为………………………………………8分20．解：（1）∵∴………………………………………1分∴对称轴为：直线 (2)分∴顶点………………………………………3分（2）令y=0则：∴………………………………………5分∴∴与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）………………………………6分（3）当1＜x＜3时，y＜0………………………………………8分21．解：（1）画图正确；……………………2分（2，-2）………………………3分（2）画图正确；……………………5分（1，0）…………………………6分（3）10……………………………8分22．解：（1）影子EG如图所示………………………………………3分(2)由题意可知：△ABC∽△DGE ∴………………………………………5分又∵AB=1.6BC=2.4GE=16∴∴∴旗杆的高度为m (8)分24．解：(1)∵AB为直径∴AB⊥CD∴∴……………………………………4分(2)∵AB为直径∴又∵BD=5，AD=12∴AB=13……………………………………6分又∵AB⊥CD∴……………………………………8分又∵AB为直径，AB⊥CD∴…………………………………10分25．解：(1)∵AC为的直径.∴∴又∵∴…………………………………2分又∵∴△BCD∽△BAC…………………………………3分∴即…………………………………5分(2)DE与相切…………………………………6分连结DO∵，E为BC的中点.∴∴…………………………………7分又∵在中，OD=OC∴而∴即…………………………………9分∴又∵点D在上∴DE与相切…………………………………10分26．解：(1)…………………………………3分(2)由题意知：…………………………………4分∴∴…………………………………6分∴当销售价定为40或44元时，可获得420元的利润. …………………………………7分(3)∴…………………………………9分∴当销售价定为42元时，所获得的利润最大.最大利润为432元.…………………………………10分27．解：(1)由题意知AP=4x，CQ=3x若PQ∥BC则△APQ∽△ABC…………………………………2分∵AB=BC=20AC=30∴AQ=30―3x∴…………………………………3分∴∴当时，PQ∥BC.…………………………………4分(2)存在∵△APQ∽△CQB则…………………………………5分∴∴…………………………………7分∴∴当AP的长为时，△APQ∽△CQB…………………………………8分(3)∵∴…………………………………9分又∵AC=30∴CQ=10即此时，…………………………………10分∴…………………………………11分∴…………………………………12分28．解（1）∵A(4，0)∴OA=4又∵OA=OC=4OB∴OC=4，OB=1∴B(-1，0)，C(0，4)…………………………………2分设抛物线的解析式为：把C(0，4)代入得：∴∴∴抛物线的解析式为：……………………………4分（2）存在过点C作.交抛物线于点，过点作轴于点M.∵∴又∵∴∴∴…………………………………6分∵在抛物线上.∴设∴∴∴∴∴∴…………………………………8分（3）连OD，由题意知，四边形OFDE是矩形，则，据垂线段最短，可知：当时，OD最短，即EF最短.……………………………10分由(1)知，在Rt△AOC中，∴又∵D为AC的中点.∴DF∥OC∴∴点P的纵坐标是2.……………………………11分∴∴∴当EF最短时，点或……………………12分。

江苏省盐城市初级中学2015届九年级数学下学期第二次模拟考试试题(考试时间：120分钟 卷面总分：150分)一、选择题（本大题共有８小题．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列四个数中，最小的数是 （ ▲ ）A ．2B ． 2-C ．0D ． 12-2．下列运算正确的是 （ ▲ ）A ．()255-=- B ． 21164-⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ． 632x x x ÷=D ． ()235x x =3．下列几何体的主视图与众不同的是 （ ▲ ）4．据介绍，今年连盐铁路盐城段将完成征地拆迁和工程总投资30亿元．将30亿用科学记数法表示应为 （ ▲ ）A ．3×109B ．3×1010C ． 30×108D ． 30×1095．下列函数中，y 随x 的增大而减小的是 （ ▲ ） A ．13y x =； B ．13y x =-； C ．3y x=； D ．3y x =-6．盐城市亭湖区5月23日至5月29日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的中位数是 （ ▲ ） A ．22 B ．23 C ．24 D ．257．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是 （ ▲ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④8．甲、乙两辆摩托车分别从A 、B 两地出发相向而行，图中1l 、2l 分别表示甲、乙两辆摩托车与A 地的距离s (千米)与行驶时间t （小时）之间的函数关系，则下列说法:①A 、B 两地相距24千米； ②甲车比乙车行完全程多用了0.1小时；③甲车的速度比乙车慢8千米／小时；④两车出发后，经过113小时两车相遇．其中正确的有A B C D①②③④ 第7题（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．25的平方根是 ▲ ． 10．在函数11+=x y 中,自变量x 的取值范围是 ▲ ．11．抛掷一枚均匀的硬币，前20次都正面朝上，第21次正面朝上的概率为 ▲ ． 12．对角线互相垂直平分的四边形是 ▲ ．13．若两个等边三角形的边长分别为a 与3a ，则它们的面积之比为 ▲ ．14．现有人数相等的甲、乙、丙三个旅行团，每个团游客的平均年龄都是32岁，如果这三个团游 客年龄的方差分别是2甲S =27，2乙S =19.6，2丙S =1.6．导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队，则他应选的团队是 ▲ 15．如图，圆锥的底面半径OB 长为5cm ，母线AB 长为15cm ，则这个圆锥侧面展开图的圆心角α为 ▲ 度．16．已知正五边形的对称轴是过任意一个顶点与该顶点对边中点的直线．如图所示的正五边形中相邻两条对称轴所夹锐角α的度数为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，已知AB=AC ，∠A=45°，BD ⊥AC 于点D ．根据该图可以求出 tan22．5°= ▲ ．18．当－1≤x≤2时，二次函数y=－（x －m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算： ο30sin 2)21(8|21|1++--- （2）化简: )1(2)1(2a a -++20．（1） 解方程：x 2－5x －6＝0；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-+≥-).12(3121)1(2x x x x21．为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________；第16题 α024********0.60.50.40.30.20.1l 2l 1st 第8题第15题 AB D第17题（2）请你将图2中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校1000名九年级男生中估计有多少人体能达标？22．耩(jiǎng )子是一种传统农用播种的工具，大小款式不一，图（1）是改良后有轮子的一种，图（2）是其示意图，现测得AC=40cm ，∠C=30°，∠BAC=45°.为了使耩子更牢固，AB 处常用粗钢筋制成，则制作此耩子时需要准备多长的粗钢筋？（结果保留根号）23．如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，过点C 作CD ⊥AC ，交AB 于点D ． （1）作⊙O ，使⊙O 经过A 、C 、D 三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．24．张老师让同学们为班会活动设计一个抽奖方案，拟使中奖概率为60%．(1)小明的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入黄球和白球共10个，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球则表示中奖，否则不中奖．如果小明的设计符合老师要求，则盒子中黄球应有_______个，白球应有_______个；(2)小兵的设计方案：在一个不透明的盒子中，放入4个黄球，和1个白球，这些球除颜色外都A BCD 第23题(图1)（图2） 4次 20% 3次 7次 12% 5次6次图1人数/人 20 16 12 8 4 4 10146抽测成绩/次图2相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球则表示中奖，否则不中奖．该设计方案是否符合老师的要求？试说明理由．25．某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元．销售单价与日平均销销售单价6 6．57 7．58 8．5 9（元）日平均销480 460 440 420 400 380 360 量（瓶）（元，则日平均销量为瓶；（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？（毛利润=售价－进价－固定成本）（3）若要使日均毛利润达到1400元，且每日销量尽可能大，那么销售单价应定为多少元？26．如图，直线AB分别交反比例函数y=图象于A、B两点，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F、E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）若点A到y轴的距离为2，说明：△PCD与△PBA相似；（2）若点A为第三象限内任一点,请判断AB与CD的位置关系并说明理由；（3）说明：AE=BF；27．我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：若四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A=70°，∠B=80°．求∠C、∠D 的度数． （2）如图1，在Rt △ACB 中，∠C=90°，CD 为斜边AB 边上的中线，过点D 作DE ⊥CD 交AC 于点E ，请说明：四边形BCED 是“等对角四边形” ．（3）如图2，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，CD 平分∠ACB ，点E 在线段AC 上，四边形BCED 为“等对角四边形“，求线段AE 的长．28． 已知：函数34342+-=x ax y 的图象与x 轴只有一个公共点． （1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次．．函数34342+-=x ax y 图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，P 为图象上的一点，若以线段PA 为直径的圆与直线AB 相切于点A ，求P 点的坐标；（3）如图，直线3+=kx y 经过点D (3，4)，且与x 轴交于点E ．将抛物线34342+-=x ax y 沿x 轴作左右平移，记平移后的抛物线为C ，其顶点为M ．在抛物线平移过程中，将△MED 沿直线ED 翻折得到△NED ，点N 能否落在抛物线C 上？如能，求出此时抛物线C 顶点M 的坐标；如不能，请说明理由．A B C DE 图1 A B C D 图2 A BC D 备用图 备用图DxyEOAxyOB11。